八年级下册四边形提高练习(含答案)

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、综合题

评卷人得分

（每空？分，共？分）

1、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．

2、（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC

由AD∥BC，可得AF=DE．

又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE

所以S△ABC=S△BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，．

（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．

①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP

即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：

②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明

3、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD

方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当EP⊥BC时，求t的值是多少？

（2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若

不存在，说明理由．

（4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

4、一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2

阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形

吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中

画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

（3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

5、已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边

上，，连接．

（1）当时，求的面积；

（2）设，用含的代数式表示的面积；

（3）判断的面积能否等于，并说明理由．

二、计算题

评卷人得分

（每空？分，共？分）

6、如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．

（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交

于点．求四边形的面积与时间之间的函数关

系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶

点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

7、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

参考答案

一、综合题

1、【考点】四边形综合题．

【分析】（1）①证明△BAD≌△CAF，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD与CF 相等且垂直；

②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC，可得结论：垂直且相等；

（2）当∠ACB满足45°时，CF⊥BC；如图4，作辅助线，证明△QAD≌△CAF，即可得出结论．

【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：

如图2，∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∴∠DAC+∠CAF=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，

∴∠CAF=∠BAD，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，

∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，

即∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

即BD⊥CF；

故答案为：垂直，相等；

②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：

如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，