《何时获得最大利润》教学课件

=-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可 获最大利润30250元
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学 模型，能指导我们解决生活中的实际 问题，同学们，认真学习数学吧，因 为数学来源于生活，更能优化我们的 生活。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种
树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就
会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就
会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y 个,那么y与x之间的关系式为： y=(600-5x)(100+x )=-5x² +100x+60000
若设销售价为x元Байду номын сангаасx≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 200 13.5 x 件;
销售额可表示为: x 500 200 13.5 x
元;
所获利润可表示为: x 2.5 500 200 13.5 x 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利
润是 9112.5 元.
还记得本章一开始涉及的“种多少棵 橙子树”的问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数 据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少 棵橙子树时,总产量最大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
活动探究2
何时橙子总产量最大
验证猜想
解： y=(600-5x)(100+x )
=-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量” 解决问题的过程，你能总结一下解决 此类问题的基本思路吗？
元
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，
每人单价800元。旅行社对超过30人的团 给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的 单价就降低10元。当一个旅行团的人数是 多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.
则
y=〔 800-10(30-x) 〕·x
=-10x2+1100x
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 顶点坐标是 。当x= ，-1) -4 (-4 时，函数有最 是 。大 -1
，
值，
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2，
顶点坐标是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小值，
是 1 。
学习目标：


掌握实际问题中变量之间的二次函数关 系。 会运用二次函数的有关知识求出实际问 题中的最大值，最小值。
回顾旧知
利润= 售价－进价 总利润= 每件利润×销售量
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单 价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价 满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.5元时,销售量是500件,而单价每降低 1元,就可以多售出200件.请你帮助分析， 销售单价是多少时，可以获利最多？
单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多
少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
课堂练习
1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单
价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据
销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售
2.6 何时获得最大利润
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，顶点坐标是 . ， . 点，函数有 ， 它的对称轴是
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 它的对称轴是 ，顶点坐是 ，有最
当a>0时，抛物线开口向
最
向
值，是
，有最
；当 a<0时，抛物线开口
点，函数有最 值，是 。