分层抽样教学设计
分层抽样教学方案设计
分层抽样教学方案设计
一、课程概述
本课程主要介绍连接样本设计和分层样本设计的基本原理和方法，以及应用于社会科学调查的相关案例和实践操作。
本课程将通过理论课程和实践操作课程相结合，发掘学生的动手实践能力，培养分析和应用样本设计的能力。
二、教学目标
1.了解样本设计的基本概念和原理。
2.掌握各种样本设计的应用场景及其特点。
3.学会使用SPSS（统计分析软件）进行样本设计的实践操作。
4.培养学生的分析和应用样本设计的能力。
三、教学重点与难点
1.了解样本设计的基本原理和方法。
2.掌握各种样本设计的应用场景及其特点。
3.掌握使用SPSS进行样本设计的实践操作。
四、教学方法
1.理论教学：讲述基本概念和原理，介绍各种样本设计的应用场景及其特点，并对实践操作进行讲解。
分层抽样课程设计
分层抽样课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分层抽样的概念、原理和方法，并能够运用分层抽样解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解分层抽样的定义、特点和适用条件；掌握分层抽样的步骤和方法；理解分层抽样在实际应用中的重要性。
技能目标包括：能够正确选择分层抽样的分层标准；能够独立进行分层抽样并解释结果；能够评价分层抽样的优缺点。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，提高学生解决实际问题的能力；培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力和合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍分层抽样的概念和原理，通过具体案例让学生理解分层抽样的基本思想；其次，讲解分层抽样的步骤和方法，包括如何选择分层标准、如何确定每层的样本容量等；然后，通过实际案例分析，让学生学会如何运用分层抽样解决实际问题；最后，对分层抽样的优缺点进行讨论和评价。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解分层抽样的概念、原理和方法，让学生掌握基本知识；其次，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，加深对分层抽样的理解和应用；然后，采用讨论法，让学生分组讨论分层抽样的优缺点，培养学生的批判性思维；最后，采用实验法，让学生亲自动手进行分层抽样实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
主要教材为《统计学原理》一书，辅助教材有《分层抽样技术及其应用》等。
参考书包括《现代统计学》、《抽样技术》等。
多媒体资料有分层抽样的教学视频、PPT课件等。
实验设备包括计算器、统计软件等。
这些教学资源将有助于丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答和团队协作等情况；作业包括课后练习和案例分析报告等，以巩固学生的知识和提高应用能力；考试分为期中和期末两次，主要考察学生对分层抽样概念、原理和方法的掌握程度。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层抽样系统抽样 教学设计
高中数学优质课课题：分层抽样与系统抽样河南省济源第一中学作课人：温玉萍《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，增大课堂容量.四、教学过程：教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔.问题1：要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？应该怎样判断？问题2：（资料来源：网络）①第23届洛杉矶（美国）奥运会，中国第一次参加，奥运会金牌数前5名情况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦德国（17枚），中国（15枚），意大利（14枚）②第30届奥运会金牌数前5名情况：【活动过程】对于问题1，学生很容易得出答案，将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种方法类似于简单随机抽样；问题2，从中国首次（1984年）参加奥运会到现在，经历了28年，中国的奥运体育“质的飞跃”引起了西方媒体的广泛关注，采访哪些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化？问题3，美国史上首位黑人总统奥巴马入主白宫，为什么能得到白人主流社会认同？【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.（二）分析案例，理性概括“高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例，我便以此引入案例1.【活动过程】让学生了解高考阅卷流程，并给与提示：参加阅卷的老师一般由三部分构成：高校中青年教师，在校研究生，高中教师.学生在提示下，通过自由讨论，很容易得出分层抽样的方法，但表述过程可能不够严谨，于是借助一个具体案例来探究，让学生加深理解分层抽样.1、分层抽样• ••••【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.并在提示（提示：采访对象应来源于每场比赛的各个领域：主裁，副裁，边裁，教练，队员，对手）下自主解决情境问题2，激发学生的爱国热情与民族自豪感。
《8.4.3分层抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《分层抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解分层抽样的概念及意义。
2. 掌握分层抽样的实施步骤。
3. 能够根据实际情况设计分层抽样方案。
二、教学重难点1. 教学重点：理解分层抽样的概念及实施步骤。
2. 教学难点：根据实际情况设计分层抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 搜集相关案例，以便在课堂中进行讨论和讲解。
3. 提前布置学生预习，为课堂教学做好准备。
4. 根据教学内容，制定合适的教学方法和策略。
四、教学过程：本节课的教学设计注重以学生为主体，教师为主导，通过创设问题情境，引导学生主动探究，使学生在探究过程中体验数学、理解数学，培养学生的数学应用意识和实践能力。
（一）导入新课通过展示一些实际生活中的分层抽样案例，引导学生思考分层抽样的概念和意义，激发学生的兴趣和求知欲。
（二）新课教学1. 分层抽样的概念和基本步骤（1）引导学生回顾传统抽样的基本步骤，并在此基础上引出分层抽样的概念。
（2）通过实例分析，让学生了解分层抽样的基本步骤和特点。
2. 分层抽样的优点（1）通过实例分析，让学生了解分层抽样的优点，如样本代表性更强、更符合实际情况等。
（2）引导学生思考如何根据实际情况选择合适的抽样方法。
3. 抽样对象的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样对象确定的方法和原则。
（2）引导学生思考如何根据实际情况确定合适的抽样对象。
4. 抽样比例的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样比例的确定方法。
（2）引导学生思考如何根据实际情况合理分配样本比例。
5. 抽样调查的实施（1）介绍分层抽样调查的实施步骤和方法。
（2）引导学生思考在实施过程中可能遇到的问题及解决方法。
（三）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，同时培养学生的解题能力。
（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，帮助学生梳理所学知识。
2. 布置作业，让学生结合实际应用，思考如何在实际工作中应用分层抽样方法。
分层抽样大学教案
教学目标：1. 理解分层抽样的概念和原理。
2. 掌握分层抽样的步骤和方法。
3. 学会运用分层抽样方法进行大学教育研究。
4. 培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
教学重点：1. 分层抽样的概念和原理。
2. 分层抽样的步骤和方法。
3. 分层抽样在大学教育研究中的应用。
教学难点：1. 分层抽样中各层的比例分配。
2. 分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教材相关内容。
3. 分层抽样案例。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍分层抽样的概念和背景。
2. 引导学生思考分层抽样在大学教育研究中的应用。
二、分层抽样的概念和原理1. 解释分层抽样的定义，即按某种特征将总体划分为若干层次，再从每个层次中随机抽取样本。
2. 分析分层抽样的优点：提高样本的代表性和准确性。
三、分层抽样的步骤和方法1. 确定总体：明确研究对象的范围，如某个大学的学生、教师等。
2. 划分层次：根据研究目的和特征，将总体划分为若干层次，如年级、专业、性别等。
3. 确定样本容量：根据总体规模和各层比例，确定各层的样本容量。
4. 随机抽取样本：在每个层次中，采用随机抽样方法抽取样本。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出结论。
四、分层抽样在大学教育研究中的应用案例1. 案例一：调查大学生对某一课程的教学满意度。
2. 案例二：分析不同年级学生对校园文化的认知差异。
五、实际操作1. 学生分组，每组选择一个案例，进行分层抽样设计。
2. 教师指导学生完成分层抽样的各个步骤。
3. 学生汇报成果，教师点评。
六、总结与反思1. 总结分层抽样的概念、原理、步骤和方法。
2. 分析分层抽样在大学教育研究中的应用价值。
3. 引导学生反思分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学评价：1. 学生对分层抽样的理解程度。
2. 学生运用分层抽样方法进行大学教育研究的能力。
3. 学生在小组合作中的表现。
教学延伸：1. 鼓励学生将分层抽样方法应用于其他领域的教育研究。
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：1 =25（人）不到35岁的职工：125×51 =56（人）35～49岁的职工：280×51 =19（人）50岁以上的职工：95×5（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比Nn k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)
人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)课程概述本课程设计是针对人教版高中数学必修3中的《分层抽样》内容而设计的。
通过该课程的研究，学生将了解到分层抽样在实际生活和应用领域中的重要性和作用，并学会如何进行分层抽样的设计方法和步骤。
课程目标- 理解分层抽样的概念和基本原理- 学会选择适当的分层抽样方法和样本规模- 掌握分层抽样的设计步骤和具体操作- 了解分层抽样在实际调查和研究中的应用课程安排第一课时：引入与概念解析- 介绍分层抽样的定义和基本概念- 解析分层抽样的优点和作用- 分层抽样的实例分析和讨论第二课时：分层抽样方法- 介绍几种常见的分层抽样方法，如整群抽样、相对等额抽样等- 分层抽样方法的适用场景和特点- 分层抽样方法的选择和判断标准第三课时：样本规模的确定- 讲解如何确定分层抽样的样本规模- 分层抽样的误差控制和置信度计算- 样本规模的计算公式和实际应用示例第四课时：分层抽样的设计步骤- 介绍分层抽样的设计步骤和流程- 讲解分层抽样设计中的注意事项和常见问题- 使用实例进行分层抽样设计的演练和实践教学方法本课程设计采用多种教学方法和手段，包括讲解、示范、讨论、实践等。
通过理论和实践相结合的教学方式，提高学生对分层抽样知识的理解和应用能力。
评估方式学生的评估将主要通过以下几个方面进行：- 平时作业完成情况- 课堂讨论和互动参与度- 实际案例综合分析能力- 考试或小测验成绩参考资料1. 人教版高中数学必修3教材2. 相关数学教育研究论文3. 分层抽样实践案例参考书目以上为《人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)》的简要内容介绍，希望能对教学工作有所帮助。
如需深入了解详细课程设计，请参考相关教材和参考资料。
分层抽样 优秀教案
2.1.3 分层抽样一．教学目标★理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤;★理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系；★在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。
二．重点难点★教学重点：分层抽样的概念及其步骤．★教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。
三、教学过程（一）情境引入2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。
调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。
这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。
如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。
对分层抽样概念有初步的认识。
(二)新课探究“全民阅读”已成为了社会关注的热点。
为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以“课外阅读”为主题进行调查。
派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。
但两组调查报告存在较大的差异。
这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。
班主任找来这两个小组的组长了解情况。
了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。
班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。
”探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？分组讨论，并完成以下两个问题：（1）分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。
对分层抽样概念有进一步的认识。
并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。
思考归纳：1.分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．2.分层抽样的步骤分层求比定数抽样组样3.分层抽样有哪些特点？①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．②“等比”抽样【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。
分层抽样 优秀教案
分层抽样【教学目标】1．通过实例知道分层抽样的概念，意义及分层抽样适用的情景。
2．通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本，并能写出具体问题的分层抽样的步骤。
3．知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等。
4．区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学难点：应用分层抽样解决实际问题，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【教学过程】一、复习回顾。
系统抽样有什么优缺点？它的一般步骤是什么？答：优点是比简单随机抽样更易操，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；（1）将总体的N个个体编号（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数，取k=Nn；Nn不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
二、创设情境。
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？答：高中生2400×1%=24人，初中生10900×1%=109人，小学生11000×1%=110人，作为样本。
这样，如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的。
三、探究新知。
（一）分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复､不遗漏的原则｡（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等，即保持样本结构与总体结构一致性｡（二）分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分｡ （2）按比例确定每层抽取个体的个数｡（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡ （4）综合每层抽样，组成样本｡ 【说明】（1）分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡ （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡ （3）各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡ 探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 ( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 ( )A ．N 1B ．n1 C ．N n D ．N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C｡（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C｡简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较四、例题精析例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D15，10，20 [分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案高中数学分层抽样教案【篇一：分层抽样教学设计】2.1.3科目：数学教学论姓名：胡祖奎学号：2010011149指导老师：文萍计划课时：1课时《分层抽样》教学设计2.1.3《分层抽样》教学设计一、教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
二、学情分析本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。
大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。
但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错。
提取有效信息的能力有待加强。
两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。
大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊。
这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象。
三、教学目标（三维目标）1、知识与技能目标：（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
四、重点与难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
五、教学方法因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法。
六、设计思路七、教学过程教学过程：复习回顾→创设情境，导入新课→启发引导，理性概括→观察感知、例题学习→反思小结、自我提升→课后作业，自主学习→设置思考，埋下伏笔。
分层抽样教案初中
分层抽样教案初中教学目标：1. 理解分层抽样的概念和意义。
2. 学会如何进行分层抽样。
3. 能够应用分层抽样解决实际问题。
教学重点：1. 分层抽样的概念和意义。
2. 分层抽样的方法和步骤。
教学难点：1. 分层抽样的具体操作。
教学准备：1. PPT课件。
2. 相关实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们平时在做调查时，是如何选择的？2. 学生回答，教师总结：通常我们会根据一定的标准将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分层抽样的概念：分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本的一种抽样方法。
2. 讲解分层抽样的意义：分层抽样可以提高样本的代表性，减少抽样误差，使调查结果更加准确可靠。
3. 讲解分层抽样的方法和步骤：a. 确定总体，并将其划分为若干个层次。
b. 确定每个层次的抽样比例。
c. 从每个层次中随机抽取样本。
d. 对抽取的样本进行调查和分析。
三、实例讲解（15分钟）1. 给出一个实际问题：某学校要进行一次教学质量调查，如何进行分层抽样？2. 讲解解题思路：a. 确定总体：该校的所有教师。
b. 划分层次：根据教师的职称、学科、年级等因素将总体划分为若干个层次。
c. 确定抽样比例：根据每个层次的特点，确定合适的抽样比例。
d. 随机抽取样本：从每个层次中按照抽样比例随机抽取样本。
e. 调查和分析：对抽取的样本进行调查和分析，得出结论。
四、课堂练习（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用分层抽样的方法进行解答。
2. 学生独立思考，教师巡回指导。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 总结分层抽样的概念、意义和方法。
2. 布置作业：让学生结合实际情况，选择一个题目进行分层抽样设计，并写出解题过程和答案。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，使学生掌握了分层抽样的概念、意义和方法，能够应用分层抽样解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 课程概述分层抽样是调查和研究中常用的一种抽样方法。
它将被调查的群体按照不同的属性分成几个层次，然后在每个层次中分别抽取一定数量的样本，以便于获得具有代表性的样本群，减少抽样误差，提高抽样效率。
本课程以苏教版必修3教材为基础，主要介绍分层抽样的概念、方法、步骤以及注意事项等相关内容。
2. 教学目标1.了解分层抽样的基本概念及其在社会调查、市场研究等领域的应用；2.掌握分层抽样的方法和步骤；3.熟悉分层抽样中各种问题的处理方法；4.能够合理制定采样方案，减少误差，提高抽样效率。
3. 教学内容3.1 分层抽样的概念和应用1.分层抽样的定义及其意义；2.分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用；3.分层抽样和其他抽样方法的对比。
3.2 分层抽样的方法和步骤1.分层抽样的方法和步骤；2.层次划分和样本数量的确定；3.抽样误差的控制；4.抽样方案的修改和调整。
3.3 分层抽样中的问题1.样本在各层次之间的分配问题；2.样本选取数量的确定问题；3.样本抽取的时间序列问题。
3.4 分层抽样的注意事项1.分层抽样中需要注意的统计思想问题；2.实际应用中需要注意的问题。
4. 教学设计本课程主要采用讲述、案例分析等方式进行，以让学生更好地理解分层抽样的概念和应用，掌握分层抽样的方法和步骤。
1.第一部分：分层抽样的概念及应用。
首先介绍分层抽样的定义及其意义，然后介绍分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用，最后与其他抽样方法进行比较。
2.第二部分：分层抽样的方法和步骤。
介绍分层抽样的方法和步骤，重点讲解层次划分和样本数量的确定，以及抽样方案的修改和调整。
3.第三部分：分层抽样中的问题。
介绍分层抽样中的问题，包括样本在各层次之间的分配问题、样本选取数量的确定问题以及样本抽取的时间序列问题。
4.第四部分：分层抽样的注意事项。
介绍分层抽样中需要注意的统计思想问题和实际应用中需要注意的问题。
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。
2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。
三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。
2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。
四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。
五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。
六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。
七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。
分层抽样(翻转课堂) 优秀教案
《分层抽样(翻转课堂)》教学设计1. 教学内容解析内容：人教A版必修3第二章“集合与函数概念”第一节第3部分作用与地位：本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题；难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
2．教学目标设置【知识与技能】1.学生通过微课自学“分层抽样”概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
【过程与方法】1.通过对实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；2.感悟由具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】1.通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一；2.培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
3．学生学情分析1.本节授课对象是高一的学生，此前他们已学习过简单随机抽样、系统抽样，对随机抽样有一定的了解。
采用翻转课堂的形式（微课自学分层抽样定义），提高学生的自主探究能力。
2.我校为面上中学，学生的思维能力属于中等水平，因此在习题设置以及作业中都保持了适度的难度，让学生收获成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学策略分析采用翻转课堂的形式：先让学生通过微课自学，课堂上再解决问题。
通过思维引导、案例分析、师生互动、生生互动、学生练习（风险题游戏形式）等教学环节，达到本节课的教学目标。
自评与互评：在概念形成及辨析过程中让学生相互指正、完善，共同促进，将“评价的尺子”交回给学生自己，让学生进行自我评价，自我反思。
5．教学媒体支持PPT ，相机，微课，视频播放软件，相关多媒体课件6．教学过程设计课前自主学习任务单（学生自学）一、学习先行——微课要求：利用课余时间在手机上观看微课，根据自身情况来安排和控制自己的学习，懂了的快进跳过，没懂的倒退反复观看，也可停下来仔细思考或笔记，有需要的可以通过微信或是QQ 向老师和同伴寻求帮助。
分层随机抽样教学设计
分层随机抽样教学设计引言：分层随机抽样是一种常用的抽样方法，在教育领域中被广泛应用。
它通过将人群分为不同层次，并在每个层次中使用随机抽样的方式，确保样本的代表性和可靠性。
本文将介绍分层随机抽样的概念和原理，并结合教学实践，提供一个基于分层随机抽样的教学设计方案。
一、什么是分层随机抽样分层随机抽样是指将人群按照一定的特征分为不同的层次，然后在每个层次中使用随机抽样的方法获取样本。
这种抽样方法可以保证样本的代表性，并在一定程度上降低误差。
在教育领域中，我们可以根据学生的年龄、性别、成绩等因素将他们划分为不同的层次，从而设计更加个性化的教学方案。
二、分层随机抽样的原理分层随机抽样的原理基于统计学的概率理论，主要包括以下几个步骤：1. 确定人群的划分依据：根据研究目的和实际情况，确定将人群划分为不同层次的依据。
这些依据应该具有代表性，并与研究变量有关。
2. 划分抽样层次：根据划分依据将人群分为不同层次。
每个层次内的个体应该具有一定的相似性。
3. 随机抽样：在每个层次中使用随机抽样的方法，从中抽取样本。
可以使用随机数表或计算机程序等方法进行抽样，确保样本具有代表性。
4. 分析样本数据：对样本数据进行分析和解释，并与整体人群进行比较和推断，得出结论。
三、基于分层随机抽样的教学设计方案在教学中，我们可以利用分层随机抽样的方法，根据学生的不同特征设计个性化的教学方案。
以下是一个基于分层随机抽样的教学设计方案：1. 确定划分依据：根据学生的学习能力，将他们划分为高、中、低三个层次。
2. 划分抽样层次：在每个层次中，确保学生的基本特征相似。
例如，在高层次中，选择成绩优秀且学习态度积极的学生；在低层次中，选择成绩较差且学习态度较差的学生。
3. 随机抽样：在每个层次中，使用随机抽样的方法，从中抽取一定比例的样本。
例如，在高层次中随机选择30%的学生作为样本；在中层次中随机选择50%的学生作为样本；在低层次中随机选择70%的学生作为样本。
教学设计5：2.1.3 分层抽样-2.1.4 数据的收集
2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集三维目标1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本.(重点)2.了解三种抽样方法的联系和区别.(易混点)3.掌握收集数据的方法.(重点)教材整理1分层抽样的概念阅读教材，完成下列问题.当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.检测1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样.()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样.()【答案】(1)√(2)×(3)×2.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法【解析】①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法.②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法.【答案】B教材整理2数据的收集阅读教材，完成下列问题.数据收集的常用方式检测1.下列问题符合调查问卷要求的是()A.你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B.你认为数学学习□较容易□较困难C.你们班有几位大个子同学？________D.你对我们厂生产的电视机□满意□不满意【解析】问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故A、C、D 不符合.【答案】B典例分析类型1 分层抽样的概念例1(1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽个体数量相同【精彩点拨】 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断.【解析】 (1) A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样.(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.【答案】 (1)B (2)C[再练一题]1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法.【答案】 D类型2 分层抽样的方案设计例2 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人， 工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的 样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.解 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥.∵10020＝5， ∴105＝2，705＝14，205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.[再练一题]2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.【解析】三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆).【答案】63010类型3 数据的收集例3请设计一个测量某单位职工身高的试验.【精彩点拨】(1)做好试验前准备工作；(2)组织好测量；(3)整理数据.解试验前准备工作：①准备好试验器材，如：测量仪、记录数据的表格(附表).②测量人员安排，为了使试验数据较准确，需多次测量求其平均值，比如安排三个小组测量.③组织好观测对象——某单位全体职工，可先分成几个小组(如3个小组)，每组安排一个组长负责具体组织协调.试验操作步骤如下：S1布置身高测量仪三架；S2安排负责仪器的人两个，一个测量，一个记录；S3组织职工按预先分成的小组排队依次测量，在一个机器前测量完后，换另一架机器，每人测量三次，将所测数据填入附表；S4整理数据，用求平均值的方法算出每位职工身高.附表：[再练一题]3.请设计一份问卷(包括阅读时间，书的类型、来源和阅读课外书和学习的关系)调查你们班同学阅读课外书的情况.解调查问卷设计如下：姓名：________，所在班级：________.请回答下列问题：1.你一般在什么时间阅读课外书？()A.每天课间B.每天放学回家后C.周末或假期D.老师安排的阅读课上2.你喜欢读的课外书有( )A.散文B.报告文学C.小说D.所学功课的辅导资料E.其他3.你的课外书的来源是( )A.同学介绍的B.老师推荐的C.在书店中偶然发现的D.家长推荐的E.你宣传资料上看到的4.你认为课外阅读和学习的关系是( )A.能促进学习B.与学习没多大关系C.妨碍学习探究点1 分层抽样的特点探究1 分层抽样的特点有哪些？【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即n N，其中n 为样本容量，N 为总体容量.探究2 计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·n N的值不是整数怎么办？ 【提示】 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·n N的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体.探究3 分层抽样公平吗？【提示】 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关. 如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i ＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N. 探究点2 三种抽样方法的特点和适用范围探究4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中.简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关.系统抽样容易实施，可节约抽样成本.系统抽样所得样本的代表性与个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差.分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性.三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：例4 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个.解 (1)总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样.①确定抽取个数.因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“9”开始.任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样.①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002， (299)并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体； ②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.[再练一题]4.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖. 解当堂检测1.某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样【解析】 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点.【答案】 C2.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A.33个B.20个C.5个D.10个【解析】 设应抽红球x 个，则1001 000＝x 50，则x ＝5. 【答案】 C3.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.A.②③B.①③C.③D.①②③【解析】 由三种抽样方法的特点.可知，选D.【答案】 D4.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________.一年级 二年级 三年级 女生373 380 y 男生 377 370 z【解析】 依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16. 【答案】 165.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______________名学生.【解析】 高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 【答案】 156.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.解 (1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60； 抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75； 抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15. 7..某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64. 分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,217,333,395,457，…，3 929.。
高中数学_《分层抽样》教学设计学情分析教材分析课后反思
<<分层抽样>>教学设计一．教学目标1．知识与技能：理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4.重点难点教学重点：分层抽样的概念及其步骤．教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．二．课时安排 1课时三．教学过程1.导入新课（回顾旧知）简单随机抽样和系统抽样的区别和联系。
2.新知探究（创设情景）情景导入：假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（学生讨论）想一想(1)怎样抽取样本？为什么这样取各个学段的个体数？(2)请归纳分层抽样的定义.(3)分层抽样适用于什么样的总体？如何分层？(4)请归纳分层抽样的步骤.讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样，含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(2)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．(3)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：○1当总体个体差异明显时，采用分层抽样．○2分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(4)分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．3.应用示例例1.（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20（2）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.答案：D例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为51500100 ，则在不到35岁的职工中抽125×51=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．4. 课堂检测1、(2004年湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法2.(2004湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n = _____.3、某校有500名学生，其中O 型血的有200人，A 型血的人有125人，B 型血的有125人，AB 型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O 型血应抽取的人数为_____人。
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高中数学必修三.2.1.3《分层抽样》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
教学重点，难点：
重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程：
【复习回顾】
1.简单随机抽样的方法有哪些？简单随机抽样的适用范围是什么？
2.系统抽样的基本含义及适用范围是什么？系统抽样的操作步骤是什么？
【创设情景】
探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
经过师生共同分析得出结论：利用简单随机抽样和系统抽样的都不能得出具有很好的代表性的样本，引出本节课题：分层抽样
【探究新知】
一．通过分析回答以下四个问题得出分层抽样的概念：
问题1.你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？
问题2.总体可看成由几个部分组成？
问题3.你认为探究中的样本应该由几个部分组成？为什么？
问题4.你怎么从各部分中抽取样本？为什么要这样取各个学段的个体数？
二．分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
三.分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
知识应用1:
某地区中小学生人数的分布情况如下表所示：
请根据上述数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。
四.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：
【知识应用2】
练习1.选择合适的抽样方法，写出抽样过程：
（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；
（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样。
练习2.某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，采用分层抽样方法抽取一个样本，已知教学人员抽取了12人，问管理人员和后勤人员应抽取多少人？
练习3. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
练习4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型产品16件，那么此样本的容量为
【课堂小结】
【课后作业】教材4习题2.1A组：5，6
课后反思：通过本节微型课的设计，提高了我的微课设计能力，PPT制作技巧、视觉美感、解说技巧、软件操纵技巧，在设计过程中我努力使视频在内容上具有准确性、逻辑性、知识性。
以前微型课对于我来说，我自己也说不太清楚，它的概念到底是什么。
现在我讲了微型课，我知道了，自己以后应该如何对待微型课，如何去上好微型课。
我会不断提升自我，让自己在专业方面有更大的发展。
我们每一天都在从事着教育这一行业，在每天的工作中难免会遇到困惑与迷茫。
但是我们可以记录下这一切的
一切。
就如同微型课一样，它关注的是课堂的细节，要求我们教师有一双独特的慧眼，在教学的困惑中体会到有意义的价值。