空间与图形知识网络结构
立体几何知识点讲解
立体几何（一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.棱柱.⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3.2棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 为直角三角形） 二 点、直线、平面之间的位置关系 （一） 平面的基本性质1.平面——无限延展，无边界 三个定理与三个推论公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
六年级数学上册知识结构网络图
利用圆的面积计算求环形面积题
例题安排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
（四）数学思想方法
数学广角（第七单元）
标 题
例题安排
课后练习
鸡兔同笼
情景图
借助数学名题激发学生学习研究的兴趣
练习二十六
例1
探索鸡兔同笼问题的解决方法
（五）综合应用
内容
学习步骤
六年级数学上册知识结构网络图
（一）数与代数
1．分数乘法（第一单元）
标题
内容安排
1.分数乘法
分数乘整数的意义及算理
分数乘整数的计算方法
分数乘分数的意义及算理
分数乘分数的计算方法
分数乘小数
将整数乘法算定律推广到分数乘法
简便计算
2．解决问题
简单的求一个数的几分之几是多少的问题
复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
标 题
例题安排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例题安排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十四
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
确定起跑线
1．提出研究的问题
2．收集数据
3．分析数据
4．得出结论
合理存款
1．明确问题
知识结构的三种再现形式
知识结构的三种再现形式知识是人类认识世界的工具，而知识的再现形式，则是将知识以某种形式表达出来，以便于传播和理解。
知识结构的再现形式有很多种，本文将对其中的三种形式进行探讨，分别是文本形式、图形形式和多媒体形式。
一、文本形式文本形式是最常见也是最传统的知识再现形式。
通过文字的排列组合和规范化的语法结构，可以将知识以逻辑清晰、表达准确的方式呈现出来。
文本形式的优点是表达方式灵活多样，可以用于各种知识领域的表达，尤其适合复杂、抽象的概念和理论的阐述。
同时，文本形式可以通过字体、颜色等方式进行排版和标记，以突出重点和提供额外信息。
文本形式的缺点在于，对于一些非常抽象或复杂的概念，仅仅通过文字的描述可能难以理解和消化，需要读者具备一定的背景知识和逻辑思维能力。
此外，文本形式无法直观地展示事物的形态、结构和关系，对于某些需要空间感知的知识，如地理地图、分子结构等，文本形式则显得力不从心。
二、图形形式图形形式是一种通过图像和图表来再现知识的方式。
通过图形的形状、颜色和空间关系，可以直观地展示事物的形态、结构和关系，使得知识更易于理解和记忆。
图形形式适用于多种知识领域，如地理、生物、物理等，可以用于展示地图、生物分类、物理实验等内容。
图形形式的优点在于，可以通过视觉感知来辅助理解，对于一些非常抽象或复杂的概念，可以通过图形的简化和符号化来进行展示，使得知识更加易于理解和消化。
然而，图形形式也存在一些缺点。
首先，图形形式通常需要一定的绘制和设计技巧，对于一些不具备这些技能的人来说，可能难以实现。
其次，图形形式对于一些细节的描述可能不够准确，容易引起歧义。
此外，图形形式也有一定的局限性，对于一些需要动态展示、多维关系的知识，图形形式可能无法完全展示。
三、多媒体形式随着科技的发展，多媒体形式逐渐成为知识再现的重要手段。
多媒体形式将文本、图形、音频、视频等多种媒体元素结合起来，以更加丰富和立体的方式来呈现知识。
多媒体形式的优点在于，可以通过音频和视频等方式进行声音和动态的展示，使得知识更加生动和形象化。
第1讲 CiteSpace及科学知识图谱
第1讲CiteSpace与科学知识图谱李杰1,2，陈超美31.上海海事大学海洋科学与工程学院2.上海海事大学科技情报研究所3. Drexel University-College of Computing andInformaticsChen C. Information visualization: Beyond the horizon[M]. Springer Science& Business Media, 2006.配套教程: 李杰, 陈超美著.CiteSpace科技文本挖掘及可视化[M].首都经济贸易大学出版社.2016.作者博客: 李杰博客：/u/jerrycueb；陈超美博客：/u/ChaomeiChen本讲基本内容CiteSpace简介及原理科学知识图谱导览CiteSpace应用现状及问题CiteSpace学习流程及其相关资料软件开发者陈超美，男，1960年9月生于北京。
美国德雷塞尔大学计算机与情报学学院教授，曾先后担任英国布鲁内尔大学客座教授和大连理工大学长江学者讲座教授。
研究方向为信息可视化、科学前沿图谱和科学发现理论。
发表科技论文200余篇，被引超过10000次。
出版著作科学计量学及数据可视化方面的著作近10部，并有多部被翻译成中文。
中文博客：/u/ChaomeiChen学术主页：/~cc345/Why CiteSpace？Google Metrics Array近12%的引用贡献来源于Citespace的一篇典型文献（1167/10005）。
如果加上其他与CiteSpace相关的应用被引，可能会达到30%-50%以上。
https:///citations?user=IjN4HSRsdakC&hl=enCiteSpace简介•陈超美（Chao-mei Chen）教授是美国德雷赛尔大学计算机与情报学教授，从2008年开始担任大连理工大学长江学者讲座教授，同时也是Drexel-DLUT 知识可视化与科学发现联合研究所（美方）所长。
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读
（四）“图形与位置”的复习
主要内容： 回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复 习
1 在解决问题的过程 中，复习有关确定 位置的知识。
2、能在具体情境中， 确定某一地点的位 置。
北师大版小学数学六年级下册总复习 《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立 体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容 图形的认识 图形与测量 图形与变换 图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技 能解决日常生活中的简单问 题，体会数学与生活的密切 联系
4、引导学生交流整理知识 的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线 段和射线 2、引导学生复习垂直 与平行 3、引导学生复习比较 角的大小和角的度量 的有关知识 4、复习锐角、直角、 钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同 的角度回顾与整理所 学平面图形的特征 2、引导学生对图形 的一些特征进行验证 或说明 3、举例说明平面图 形特征在生活中的应 用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关 知识进行系统整理，进一步理解周长、面 积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推 导过程的内在联系、体积计算公式之间的 联系，体会数学知识和方法的内在联系， 体会转化、类比等数学思想方法，发展初 步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和 面积、常见立体图形的表面积和体积，并 解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时
2020年高考数学专题讲解：立体几何(一)
年级：辅导科目：数学课时数：课题立体几何（一）教学目的教学内容一、知识网络二、命题分析立体几何在高考中考查的主要内容有：空间几何体的性质、线面关系的判定与证明、表面积与体积的运算、空间几何体的识图，空间中距离、角的计算等．从近几年高考来看，一般以2～3个客观题来考查线面关系的判定、表面积与体积、空间中的距离与角、空间几何体的性质与识图等，以1个解答题来考查线面关系的证明以及距离、角的计算．在高考中属于中档题目．而三视图作为新课标的新增内容，在2011年高考中，有多套试卷在此知识点命题，主要考查三视图和直观图，特别是通过三视图来确定原图形的相关量．预计今后高考中，三视图的考查不只在选择题、填空题中出现，很有可能在解答题中与其他知识点结合在一起命题.三、复习建议在2012年高考复习中注意以下几个方面：(1)从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变，除保留传统的“四选一”的选择题外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类题目往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合．在2012年高考复习中注意以下几个方面：(1)从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变，除保留传统的“四选一”的选择题外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类题目往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合．(3)从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相结合，考查转化的思想方法，如要把立体．4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ .(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段，长度变为．(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度．5．中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线互相，而中心投影的投影线相交于一点．(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形．（三）基础自测1．(2010·北京理)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )[答案] C[解析] 本题考查了三视图知识，解题的关系是掌握三视图与直观图的知识，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的．由三视图中正(主)视图、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.2．(2010·福建理)如图，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确．．．的是( ) A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台[答案] D[解析] ∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴B1C1∥面EFGH，B1C1∥FG，∴Ω是棱柱，故选D.3．右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为( )A.12B.22C．1 D. 2[答案] B[解析] 如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2 .4．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( )A．六棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．五棱柱[答案] A[解析] 由俯视图可知，该物体的形状是六棱柱，故选A.5．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个．[答案] 7[解析] 由主视图和左视图知，该几何体由两层组成，底层最多有3×2＝6个，上层只有1个，故最多为7个．6．(2010·新课标理)正(主)视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)[答案] 三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)．[解析] 本题考查空间几何体的三视图．本题属于开放性题目，答案不唯一．正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .[分析] 由三视图的形状大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解．[解析] (1)由该几何体的俯视图、主视图、左视图可知，该几何体是四棱锥．且四棱锥的底面ABCD 是边长为6和8的矩形，高VO ＝4，O 点是AC 与BD 的交点．∴该几何体的体积V ＝13×8×6×4＝64. (2)如图所示，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，侧面VAB 中，VE ＝VO 2＋OE 2＝42＋32＝5，∴S △VAB ＝12×AB ×VE ＝12×8×5＝20， 侧面VBC 中，VF ＝VO 2＋OF 2＝42＋42＝42，∴S △VBC ＝12×BC ×VF ＝12×6×42＝12 2. ∴该几何体的侧面积S ＝2(S △VAB ＋S △VBC )＝40＋24 2.[点评] 由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、台、球的三视图非常熟悉，有时还可根据三视图的情况，还原成由常见几何体组合而成的组合体．（四）典型例题1.命题方向：空间几何体的结构特征[例1] 下列命题中，成立的是( )A ．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B ．四面体一定是三棱锥C ．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D ．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥[分析] 结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查．[解析] A 是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B 是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C ，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D 也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．[答案] B[点评] 本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四面体．判断一个命题为真命题要考虑全面，应特别注意一些特殊情况．跟踪练习1：以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[答案] A[解析] ①应以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；③它们的底面为圆面，④用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．应选A.2.命题方向：直观图[例2] 若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )A.32a2 B.34a2 C.62a2 D.6a2[解析] 如图是△ABC的平面直观图△A′B′C′.作C′D′∥y′轴交x′轴于D′，则C′D′对应△ABC的高CD，∴CD＝2C′D′＝2·2·C′O′＝22·32a＝6a.而AB＝A′B′＝a，∴S△ABC＝12·a·6a＝62a2[答案] C[点评] 解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底和高，将水平放置的平面图形的直观图，还原成原来的图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍．跟踪练习2已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2 [分析] 先根据题意画出直观图，然后根据直观图△A ′B ′C ′的边长及夹角求解．[答案] D[解析] 如图①、②所示的实际图形和直观图．由②可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ， 在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2. 3.命题方向：三视图[例3] 下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确请改正并画出左视图．[解析] 主视图和俯视图都不正确．主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廓线(用虚线表示)；左视图的轮廓是两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有2条不可视轮廓线．下面的矩形中有一条可视轮廓线(用实线表示)，该几何体的三视图如图所示：[点评] 简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成．(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系．跟踪练习3(2010·浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A.3523cm 3B.3203cm 3C.2243cm 3D.1603cm 3 [答案] B[解析] 本题考查了三视图及几何体体积的求解．由三视图可知，该几何体是由一个正四棱台和一个长方体构成的一个组合体，V 台＝13×2×(16＋42×82＋64)＝2243cm 3， V 长方体＝4×4×2＝32cm 3 ∴V 总＝V 台＋V 长方体＝2243＋32＝3203cm 3.（五）思想方法点拨：1．要注意牢固把握各种几何体的结构特点，利用它们彼此之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类；圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识．只有对比才能把握实质和不同，只有联系才能理解共性和个性．2．要适当与平面几何的有关概念、图形和性质进行对比，通过平面几何与立体几何相关知识的比较，丰富自己的空间想象力．对组合体可通过把它们分解为一些基本几何体来研究．3．画图时要紧紧把握住一斜——在已知图形中垂直于x 轴的线段，在直观图中均与x 轴成45°；二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原长度的一半．4．三视图(1)几何体的三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．注意虚、实线的区别．(2)应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题．5．本节常涉及一些截面问题，它把空间图形的性质、画法及有关论证、计算融为一体，常见的、基本的截面问题，如直截面、对角截面、中截面等，要求熟知并掌握．要知道这些截面的形状、位置，并能画出其图形，这常常可以将较难的问题变得简单，如“用一个平面截一个球，截面是圆面”这一点很重要，它把有关球的一些问题转化为圆的问题来解决．(六)课后强化作业一、选择题1．(2010·陕西理)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.13B.23 C ．1 D ．2[答案] C[解析] C 该几何体是如图所示的直三棱柱V ＝12×1×2×2＝1. 2．下列命题中：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 命题①、②都对，命题③一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选C.[点评] 要注意球与球面的区别．3．(2009·上海文，16)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是( )[答案] B[解析] 本题考查三视图的基本知识及空间想象能力．由题可知，选B.4．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为( )A.33πB.233πC.3πD.π3- 11 - [答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是底半径为1的圆锥，轴截面是边长为2的正三角形，∴高为3，体积V ＝33π. 5．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．12[答案] D[解析] 若还原为原三角形，则易知OB ＝4，OA ⊥OB ，OA ＝6，∴S △AOB ＝12×4×6＝12. 6．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为( )A.22 B ．1 C ．1＋22 D. 2 [答案] D[解析] 由条件知球O 半径为32，球心O 到直线EF 的距离为12，由垂径定理可知直线EF 被球O 截得的线段长d ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 2. 7．(2010·广东)如图所示，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是( )[答案] D[解析] 本小题考查线面垂直的判定方法及三视图的有关概念．由于AA ′∥BB ′∥CC ′及CC ′⊥平面ABC ，知BB ′⊥平面ABC ，又CC ′＝32BB ′，且△ABC 为正三角形，故正(主)视图为D.8．用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15[答案] C [解析] 由俯视图知几何体有三行和三列，且第三列的第一行，第二行都没有小正方体，其余各列各行都有小正- 12 -。
浅谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学空间与图形教学摘要：小学数学空间与图形在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。
面对这一领域的变化，本文阐述了传统空间与图形的教学特点和网络空间与图形教学的特点。
并将其进行了比较，得出传统教学的不足，而网络技术在空间与图形的教学却有着无可比拟的优势。
怎样发挥网络教学的优势，在教学中我们从五个尝试入手。
关键字：新课程；传统教学；网络教学；空间与图形空间与图形的教学是小学数学课程的一个重要部分，它的主要内容涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：第一学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
第二学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
由此看来，该部分内容应是老师教学和学生学习的重点。
[1]1 传统空间与图形教学的特点1.1没有凸显生活化和现实性没有加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点没有以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，没有引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。
1.2没有凸显过程性与体验性数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。
以往的大纲，没有突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，没有非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。
思维导图在小学数学空间与图形教学中的应用研究
思维导图在小学数学空间与图形教学中的应用研究
在数学空间与图形教学中，思维导图可以帮助学生整理和归纳知识点。
通过将不同的概念和定义有机地连接在一起，学生可以更清晰地理解它们的关系和内在逻辑。
在教授几何学中，可以用思维导图的方式将各种几何图形、定理和性质进行分类和整理，让学生通过思维导图来建立起知识的框架结构，使得学习更加系统和有条理。
在解题过程中，思维导图也可以帮助学生拓展思维，发现问题的本质和解题的思路。
通过将问题进行拆解和分类，在思维导图上将问题的各个要素和他们之间的关系清晰地展示出来，学生可以通过思维导图来找到问题的逻辑关系，帮助他们更好地理解问题，并找到解决问题的方法和步骤。
在讲解平面图形的相似性质时，可以通过思维导图的方式将相似性质的定义、判定条件以及性质的应用进行分类和整理，让学生通过观察思维导图来发现相似三角形的特点和判断方法。
思维导图还可以帮助学生进行知识的回顾和复习。
当学生学习完一节课或者一章节的内容后，可以通过思维导图将所学的知识进行概括和总结，将重点和难点整理出来，以便于学生在复习时查漏补缺。
通过思维导图可以帮助学生理清知识点之间的联系，形成知识的网络结构，使得学习更加系统和完整。
思维导图在小学数学空间与图形教学中具有很大的应用潜力。
它可以帮助学生整理和归纳知识点，拓展思维，发现问题的本质和解题的思路，以及进行知识的回顾和复习。
教师可以在教学过程中适时运用思维导图，将其融入到课堂讨论、解题探究和知识归纳总结中，提高教学效果，激发学生的学习兴趣和创造力。
空间与图形
空间与图形一、知识结构二、从变换角度看几何图形圆点、线、面角相交线与平行线 三角形 四边形 尺规作图 视图与投影 图形的轴对称图形的平移 图形的旋转 图形的相似空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明 证明的依据 识别特征三、从变换角度看几何证明2006年大连中考全等三角形部分3、如图，R t△ABC≌R t△DEF, ∠B=60°则∠E的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°17．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = A C．求证：BD = CD（要求：写出证明过程中的重要依据）23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．图 13-3图13-2图 13-1′′′′25．如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为A B边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形PA DC，连续P M并延长到点E，使ME = PM，连结DE．探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；21DCBA图 9图 14-1PMEDCBAF⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE 有关的结论(直接写答案)．M 图 14-4图 14-2图 14-326．如图15，点P (－m ，m 2)抛物线：y = x 2上一点，将抛物线E 沿x 轴正方向平移2m 个单位得到抛物线F ，抛物线F 的顶点为B ，抛物线F 交抛物线E 于点A ，点C 是x 轴上点B 左侧一动点，点D 是射线AB 上一点，且∠ACD = ∠P OM ．问△ACD 能否为等腰三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，请说明理由．说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2．附加题：如图16，若将26题“点C 是x 轴上点B 左侧一动点”改为“点C 是直线y =－m 2上点N 左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．复习策略：1．课时：4课时 基础复习：1课时 中档题：2课时 相似与位似：1课时 2．知识网络和知识点题型化 比如：（一）知识点回顾：（1） 全等三角形的性质 （2） （二）知识点题型化（1）如图（1）F 、C 在线段BE 上且∠DFE=∠ACB ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF,需补充的一个条件是__________。
“空间与图形”复习要点及建议(下)
Ｃ能在方格纸上 将简单图形平移 或旋 转 ９ ｏ ． Ｏ ，并
能在 方 格 纸 上 画 出变 换 后 的 图 形 。 Ｄ能 有 条 理 地 表 述 图 形 的 变 换 过 程 。 ．
Ｅ ．能在 方格纸上将 简单图形顺时针 或逆时 针旋 转 １０ ， ８ 。并能在方格纸上 画出其 变换后的 图形。 ※ ） （
各知识点 之间的联 系进行梳 理 。可以先 让优生 、 中 等 生 自主 梳 理 知 识 ，尝 试 用 网 络 图 的 形 式 表 示 （ 如
图 １ ，教 师 再 适 时 点 拨 。 而 学 困 生 则 应在 教 师 的 辅 ）
【 习 目标 】 学
１平移 、旋 转 与 轴 对 称 ．
Ａ 认识 平移 、旋转与轴对称现象。 ． Ｂ 会 用折 纸等 方 法确 定轴 对 称 图形 的对 称 轴 ， ．
一
，
图形与变换
“ 图形 与 变 换 ” 板 块 主 要 展 示 图 形 变 换 的几 种形 式 — — 平 移 、 转 、 对 称 、 形 的放 缩 ， 几 种 变 换 旋 轴 图 这 形 式 的关 系是 并 列 的 ， 有 “ 赏 与 设 计 图案 ” 这 几 只 欣 与
“ 图形 与变换 ”内容 中除轴对称是传统 的内容之 外 ，平移 、旋转 、图形 的放缩 、欣 赏 与设 计 图案是
２ 图形 的放 Ｉ ． 膏
欣 赏与 设 计 图案
Ａ 能利用 方格 纸等 形式 按一定 比例 将 简单 图形 ．
放大或缩小 ，感受图形的相似性 。
图 １
２１ 止 ｛４９ ０． 般 ０ ４辅
■■■●—■Ｉ
誊｜ ：
■＝＝ 丁 Ｉ— — 教学 薯 ■ 一 ：曼 蠹
２ 直 观 式 ”复 习 “ 移 、 旋 转 与轴 对称 ” ．“ 平
“空间与图形”复习要点及建议(上)
确 定 一 个 点 ， 点 问 所 有 连 线 中线 段 最 短 ： 道 两 点 两 知 间 的 距 离 ， 了解 同 一平 面 内 两 条 直 线 平 行 与 相 交 （ 垂
直） 的关 系。
形” 领域 中数 学 概 念 较 多 、 念 关 系 较 丰 富 的 内 容 ， 概 是 学 生 建 立 空 间观 念 的基 础 。本 部 分 内容 涵盖 点 、线 、 面 、 ， 要 有 线 与 角 、 面 图形 、 体 图 形 、 量 等 相 体 主 平 立 测
效 果 。 现 以 “ 间 与 图 形 ” 领 域 的 内 容 为 例 ， 谈 谈 如 何 按 领 域 、 分 专 空
题 进 行 复 习 ，把 握 知 识 网络 和 核 心 内容 ， 明 确 复 习要 求 ，供 大 家参
考 、借 鉴 。
泉Ｉ市教科所 州
卓 和 平
“ 间 与 图 形 ” 域 可 分 为 “ 形 的 认 识 ” “ 形 空 领 图 、图 的测量”“ 形与变换 ”“ 形与位置 ”四个部分 。 、图 、图 本 文讨 论 的 “ 形 的认 识 ” “ 图 和 图形 的 测 量 ” “ 间 与 图 是 空
关知识及 其相 互间的关 系 ，复习时可 以从 名称 （ 概
Ｃ操 作 ： 画 直 线 、 线 和 线 段 。 ． 会 射
Ｄ 按要 求 画 平行 线 与垂 线 。 ※ ） ． （
２ 角 ．
Ａ 称 ： 角 的概念 ， 道 角各 部分 的 名称 （ 名 掌握 知 顶点 、 边 ） 及各种 角 的名称 （ 角 、 以 锐 直角 、 角 、 钝 平角 、 周角 ） 。 Ｂ关 系 ： 道 角 的 大 小 与 边 的长 短 和 两 边 叉 开 程 ． 知 度 的关 系 ，会 根 据 两 边 叉 开 程 度 比较 两 个 角 的 大 小 ： 能 在 相 交 的 直 线 或 三 角 形 中根 据 条 件 求 出 指 定 角 的 度数 ； 辨别平角（ 角 ） 直线（ 线 ） 间的区别。 能 周 与 射 之
单元结构教学的范围
单元结构教学的范围在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。
在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略：（出示课件）一、课标要求：关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是：1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
2．能用简单的语言描述它的特征。
初步了解它是轴对称图形。
3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。
在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。
在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。
所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。
在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。
一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。
二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。
本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
六年级数学上册知识结构网络图
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
例2
利用圆的面积计算求环形面积
（三）统计与概率
统计（第六单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
练习二十一
例3
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
练习二十二
例4
折扣
练习二十三1～3
例5
纳税
练习二十三4、5
例6
利率
练习二十三6～9
（二）空间与图形
1．位置 （第一单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十二
3.百分数 （第五单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1.百分数的意义和写法
百分数的意义和写法
练习十八
2.百分数和分数、小数的互化
例1
小数化百分数
练习十九1、2、5、6
例2
百分数化小数
例3
百分数化分数
练习十九3～8
例4
分数化百分数
3.用百分数解决问题
例1
求常见的百分率
练习二十
例2
求一个数比另一个数多（少）百分之几
著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习——空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。
第二部分空间与图形(平面图形)
编辑说明：考点2平面图形12、三角形的分类按角分类：A.锐角三角形：三个角都是锐角。
B.直角三角形：有一个是直角。
C.钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分类：A.等腰三角形：有两条边相等的三角形。
B.等边三角形：三条边都相等的三角形。
以上两种分类的交叉关系3、四边形之间的关系−−−→−−−→−−−−→−−−−→一组对两组对边平行边平行有一个角有一组是直角邻边相等四边形梯形平行四边形长方形正方形4、组合图形的面积先分析组合图形有哪些简单图形组成 然后分别求出简单图形的面积再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。
5、土地面积单位换算先计算面积，再转化为地积。
常用的地积单位有：公顷和平方千米。
1公顷＝10000平方米教学内容：平面图形的面积教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。
2．熟练运用知识解决实际问题。
教学重点：1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。
2．熟练运用公式计算。
教学难点：1．公式的推导过程。
2．建立平面图形的空间观念。
教学过程：一、铺垫孕伏1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。
2．出示平面图形。
3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1．出示128页两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观——抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。
长方形和平行四边形面积相同但周长不同。
组合图形的周长相同但面积不相同。
整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。
2．复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。
(2)长方形的周长由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。
启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。
小学数学知识体系梳理
小学数学知识体系梳理一、数与代数数与代数部分是小学数学学习的基础，也是未来学习其他数学知识的基础。
这部分内容包括数的认识、数的运算、简易方程、量与计量等。
1、数的认识在小学阶段，学生将学习整数、小数、分数等概念，包括数的读写、数的顺序、数的比较、数的改写等。
同时，学生也将了解数与数之间的关系，如倍数、约数、小数点等。
2、数的运算学生将学习加减乘除等基本运算，以及简单的四则运算，如混合运算、简便运算等。
学生还将了解一些数学概念，如单位换算、数的范围等。
3、简易方程简易方程是小学数学的一个重要内容，它将帮助学生理解方程的概念，学习如何解方程，以及如何用方程解决问题。
4、量与计量量与计量部分将帮助学生了解量的概念，学习如何进行量的比较和计量，如长度、重量、时间等。
二、空间与图形空间与图形部分将帮助学生了解平面图形和立体图形的概念和性质，学习如何计算图形的周长、面积和体积等。
1、平面图形在小学阶段，学生将学习常见的平面图形，如三角形、长方形、正方形、圆形等，了解它们的性质和特点，学习如何计算它们的周长和面积。
2、立体图形学生将学习常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，了解它们的结构特征，学习如何计算它们的表面积和体积。
3、图形运动与变换学生将了解一些图形运动和变换的概念，如平移、旋转、对称等，以及如何通过这些运动和变换来解决问题。
三、统计与概率统计与概率部分将帮助学生了解数据的收集、整理和分析方法，学习如何进行概率的计算和应用。
1、数据收集与整理学生将学习如何收集和整理数据，如调查问卷、统计表格等，了解数据的意义和作用。
2、统计图学生将学习如何制作统计图，如条形图、折线图、饼图等，了解不同类型统计图的特点和应用。
小学数学知识体系一、引言小学数学知识体系是培养学生数学基础和逻辑思维的重要阶段。
它包括了从基础算术到复杂概念的理解和应用，从简单几何到数据分析的广泛知识领域。
本文将详细解析小学数学知识体系，帮助读者更好地理解和指导孩子的学习。
知识网络图
02
知识网络图的设计与构建方法
知识网络图的设计流程与关键步骤
知识网络图的设计流程
• 需求分析：分析知识网络图的应用场景和需求，确定构建目标 • 数据收集：收集知识领域中的实体和关系数据，为构建知识网络图提供数据支持 • 图结构设计：根据需求分析和数据收集结果，设计知识网络图的节点和边结构 • 图构建：利用计算机技术，构建知识网络图 • 图优化与评估：对知识网络图进行优化和评估，提高其质量和实用性
• 节点：表示知识领域中的实体，如概念、主题、人等 • 边：表示知识领域中的关系，如关联、引用、继承等 • 权重：表示节点和边的重要性，用于度量知识的关联程度
知识网络图的构建原则
• 简洁性：尽量简化图形结构，避免过于复杂 • 清晰性：节点和边的表示要清晰明了，易于理解 • 一致性：知识网络图要与其他知识表示方法保持一致，便于整合
知识网络图在知识推荐中的应用
• 基于图推荐：利用知识网络图的结构和关系进行推荐 • 基于内容推荐：利用知识节点的文本内容进行推荐
知识网络图在知识传承与创新中的应用
知识网络图在知识传承中的应用
• 知识导航：利用知识网络图提供知识导航服务，帮助用户快速找到所需知识 • 知识关联：利用知识网络图中的关系，挖掘知识之间的关联性，促进知识传承
知识网络图的交互设计
• 导航设计：提供知识网络图的导航功能，帮助用户快速定位知识 • 反馈机制：提供用户对知识网络图的反馈功能，进行持续改进
知识网络图在大数据与人工智能领域的应用探索
知识网络图在大数据领域的应用
• 数据挖掘：利用知识网络图进行大数据挖掘，发现新的 知识关系和模式 • 数据可视化：利用知识网络图进行大数据可视化，提高 数据理解能力
网络环境下“空间与图形”教学的实效
网络环境下“空间与图形”教学的实效【摘要】新一轮基础教育课程改革将“几何初步知识”拓展为“空间与图形”,从小学一年级就开始进行系统安排、板块学习,这在我国小学数学课程发展史上尚属首次。
一方面反映了对培养学生空间观念的重视,另一方面反映了“空间与图形”知识在现代生活中的重要作用。
面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我进行了《网络环境下的“空间与图形”的教学研究》，并取得了一定的实效。
本文着重从“教学时空、教学主题、教学资源、教学个性、教学评价”五方面阐述了在网络环境下如何培养学生的空间观念的实效。
【关键词】网络、教学、实效、空间与图形基础教育课程改革将“几何初步知识”拓展为“空间与图形”,从小学一年级就开始进行系统安排、板块学习。
一方面反映了对培养学生空间观念的重视,另一方面反映了“空间与图形”知识在现代生活中的重要作用。
面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我进行了《网络环境下的“空间与图形”的教学研究》，并取得了一定的实效。
一、利用网络技术让“空间与图形”教学时空不再受限心理学研究表明：儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。
学生学习科学知识是接受的过程，更是发现和创造的过程。
而网络教学突破了时间和空间的限制，引导学生自己去发现，主动去探索，体验未曾经历的独特经历。
为此，在课题实验时，我积极引导学生应用网络技术手段，拓展了“空间与图形”的教学时空范围、提升了“空间与图形”教学实施水平。
如教学“平面图形的周长与面积的整理和复习”一课时，既要引导学生回忆小学阶段所学的6种平面图形的特征、计算公式，又要发现总结出各平面图形之间的关系。
如果用传统的课堂教学手段进行教学的话，仅仅是探索平面图形之间关系这一环节学生操作、交流、汇报、再次发现、操作汇报就需要大量的时间。
所以，在课前，我就让学生通过上网收集资料，了解它们之间的关系，教师则在电脑中以网页的形式把平面图形的认识、周长及面积做成平面图形课件。
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空间与图形知识网络结构
一、空间与图形知识——线
没有端点
直线
小于0
90
大于090小于0
180
等于0
90
等于0
360
同一平面内两直线位置关系
相交成直线——互相垂直
永不相交——互相平行
有一个端点 角
射线
等于0
180
两条射线有公共端点
锐角
直角
钝角
平角
周角
有两个端点
线段（用线段可以围成各种图形）
线
顶点
边
边。
二、空间与图形知识——平面图形
平面图形
一般三角形（三角均不等，
无对称轴）
等边三角形（三个角都是0
60，
有三条对称轴）
三个内角和是0
180
稳定性
1
S=
2
a h
钝角三角形
直角三角形（两锐角和是
90）
等腰三角形（两底角相等，
有一条对称轴）
锐角三角形
有一个角是直角
有一个角是钝角
三个角都是锐角
按
边
分
按
角
分
性质
分类
由三条线段
围成的图形
两边相等
三边相等
三边均不等
三角形
正方形
由四条线段
围成的图形
两组对边
分别平行
只有一组对
边平行
直角梯形
等腰梯形
一腰与底垂直
一般梯形
两腰相等
邻边相等
有一个角
是直角
平行四边形长方形
对边相等，两个角都是
直角，有两条对称轴
()2
C a b
=+⨯
S a b
=
两组对边分别平行
且相等，没有对称轴
S ah
=
两边相等，四个角都是
直角，有四条对称轴
4
C a
=
2
S a
=
两同心圆围成部分
一条弧和经过这条弧两端
的两条半径所围成的图形
由曲线围
成的图形
r
O
2
d r
=
2
C d r
ππ
==
2
S r
π
=
22
S R r
ππ
=-
圆
环
扇形四边形
三、空间与图形知识——立体图形
六个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，十二条棱，相对的棱长度相等
S =2(ab+ah+bh)
V =a b h
立体图形
长、宽、高相等 a
正方体
b
a
长方体
h
六个面都是相等的正方形，十二条棱都相等
S 2
=6a
3
V =a
一底退缩为0
圆 柱
圆 锥
上下底面为等圆，侧面展开得到一个长方形 2
2
222S rh r
rh
V S h r h
ππππ==+==侧表S
有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面
12
V Sh
=
r
o 球。