高二数学 33排列与组合培优教案
《排列与组合》教学设计（通用7篇）
《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。
《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。
你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。
（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。
能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。
其实这个密码和老师的年龄有关。
哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。
真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。
（教师板书）师：同学们想得真好。
我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。
高二数学《排列与组合》组合数学教案
高二数学《排列与组合》组合数学教案一、教学目标：1. 掌握组合数学的基础概念，包括排列、组合以及其计算方法；2. 理解组合数学在实际问题中的应用，并能正确运用于问题求解；3. 提升学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 概念讲解：排列与组合；计算方法；2. 基础练习：计算排列与组合的数量；3. 真实问题应用：将组合数学应用于实际问题的解决。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如从8个人中选取3位代表参加会议的问题，引发学生对组合数学的思考。
2. 概念讲解（15分钟）教师介绍排列与组合的定义和区别，并通过具体例子对两者进行解释。
在讲解计算方法时，教师可以使用二项式定理进行阐述。
3. 基础练习（20分钟）教师设计一系列基础练习题，要求学生计算给定情境下的排列和组合的数量。
学生可以尝试使用排列公式和组合公式进行计算，提高他们的计算能力。
4. 真实问题应用（20分钟）教师提供一些与生活紧密相关的问题，如选择班级干部、购买彩票等，要求学生运用组合数学的知识进行解决。
这样的应用问题可以培养学生的问题解决能力和创新思维。
5. 拓展练习（15分钟）教师设计一些较难的组合数学题目，提供给有能力的学生进行挑战，激发他们对数学的兴趣并促使他们深入思考。
6. 总结归纳（10分钟）教师对本节课的重点知识进行总结，并提醒学生在课后复习巩固。
四、课堂互动：1. 教师与学生之间的互动，及时解答学生对概念、方法的疑问；2. 学生之间的合作互动，进行组合数学的计算与讨论；3. 学生思考和解答教师提出的实际问题。
五、教学辅助手段：1. 教学PPT：用于呈现概念讲解和例题练习；2. 教学练习册：配合PPT进行基础练习和拓展练习；3. 黑板、彩笔：记录学生的思路和解题过程。
六、教学评价：1. 通过学生课堂表现、课后作业的完成情况，进行总体评价；2. 针对学生的学习情况，提供个别辅导或额外练习。
高中数学排列组合精选教案
高中数学排列组合精选教案课题：排列与组合
教学目标：
1. 了解排列与组合的基本概念和性质。
2. 掌握排列与组合的计算方法。
3. 能够灵活运用排列与组合解决实际问题。
教学重点：
1. 排列的计算方法和性质。
2. 组合的计算方法和性质。
教学难点：
1. 排列与组合的混合运用。
2. 解决实际问题中的排列与组合计算。
教学准备：
1. 教案、课件、黑板笔等教学工具。
2. 练习题册、实例题册等教学资料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过介绍生活中的排列和组合问题引出本节课的主题。
二、概念讲解（10分钟）
1. 解释排列和组合的概念及其区别。
2. 讲解排列与组合的计算方法。
三、案例分析（15分钟）
1. 给出一些实例让学生尝试计算排列和组合。
2. 解析实例，指导学生正确计算排列和组合。
四、练习巩固（15分钟）
让学生进行一些练习题，加深对排列和组合的理解和掌握。
五、实际问题解决（10分钟）
给出一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决问题。
六、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调排列和组合的计算方法和应用。
七、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业给学生，巩固本节课的内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更加深入地理解排列与组合的概念和计算方法，为后续学习奠定了基础。
在教学中，要注重引导学生灵活运用排列与组合知识解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。
3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。
4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。
5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。
7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。
2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。
3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
数学高中排列和组合教案
数学高中排列和组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念和原理；2. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列和组合的定义与区别；2. 排列的计算方法；3. 组合的计算方法；4. 实际问题解决。
教学步骤：1. 引入：通过一个实际问题引入排列与组合的概念，激发学生的兴趣；2. 讲解：介绍排列和组合的概念，讲解排列和组合的计算方法；3. 练习：让学生进行一些简单的排列与组合计算练习；4. 拓展：给学生一些更复杂的排列与组合问题，提高他们的解决问题能力；5. 总结：总结排列与组合的知识要点，强化学生的学习效果。
教学过程：1. 引入：假设有5个人要坐在一排，问有多少种不同的坐法？这就是一个排列问题。
2. 讲解：排列是指从一组不同元素中按照一定的顺序选取若干元素进行排列。
排列的计算公式是P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n表示元素的个数，r表示选取的个数。
3. 练习：让学生计算几个简单的排列问题，如三个人站成一排的排列方式有多少种。
4. 拓展：给学生一些组合问题，让他们思考如何计算。
组合是指从一组不同元素中选取若干元素组成一个集合，不考虑元素之间的顺序。
组合的计算公式是C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。
5. 总结：总结排列与组合的知识点，让学生明确两者的区别和应用场景。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业检查学生对排列与组合的掌握程度；2. 考察学生解决实际问题的能力；3. 进行小测验，检测学生的掌握情况。
教学反思：1. 学生对排列与组合的概念理解不够深入，可以适时进行针对性的讲解；2. 需要多举一些实际问题，让学生更好地理解排列与组合的意义；3. 注意引导学生拓展思维，提高他们解决问题的能力。
江西乐安一中高二数学33排列与组合培优教案
排列与组合[基础知识][学习指导]1.如何理解加法原理和乘法原理？加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事.区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”.2.排列与组合的区别和联系是什么？排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键.3.如何解好排列与组合的应用题？解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题.解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”.求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.[例题精析]例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？[分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了.[解]20412443424=++=++C P （种）[解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理.解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题.[分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位.[解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有96241412=⋅⋅P P P （个）.∴四位偶数的个数共有156********=⋅⋅+P P P P （个）.[解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有13P 种，前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=⋅P P .但这里有0排在首位的情况：.242412=⋅P P .所以符合条件的四位偶数的个数为156********=⋅-⋅P P P P .这种方法是间接法.例2.七位同学站成一排(1)甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两位同学必须相邻，有多少种排法？(3)甲、乙、丙三位同学都不能相邻，有多少种排法？[分析]（1）甲、乙是特殊的元素，左、右两端是特殊的位置，先安排甲、乙，甲可有两类站法.即右端、中间，在甲站中间的站法中，乙 除右端外可有五个位置.（2）甲、乙必须相邻，可以把甲、乙看作一个元素.再加上其它五个 元素，共六个元素全排列，注意甲、乙还有一个排列问题. （3）甲、乙、丙都不能相邻，可由其它四个元素先作全排列，这时有 5个空档，从中选出3个甲、乙、丙作全排列.[解]（1）372055151566=⋅⋅+P P P P （2）)(14402266种=⋅P P （3）)(14403544种=⋅P P[解题后的点拨]（1）采用的是直接法，也可以用间接法，即：37202556677=+-P P P （2）采用的是捆绑法.（3）采用的是插入法.[巩固提高] (一)选择题：1.集合A={1，2，3}，B={4，5，6，7}从集合A 到集合B 的元素之间可以建立不同映射的个数是（ ）（A ）34P （B ）33P （C ）34（D ）43个学生站成一排，甲、乙不能站在一起，不同排法有（ ）（A ）2246P P （B ）5566P P - （C ）2544P P （D ）2344P P3.计算n n nnC C 321383+-+得（ ）（A ）10 （B ）465 （C ）466（D ）无法确定4.以正方体的顶点为顶点，作成三棱锥的个数是（ ）（A ）48C （B ）3718C C （C ）123718-C C （D ）1248-C5.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，现在3个大人带2个小孩租甲、乙、丙三条艇，但小孩不能单独1人坐艇，则不同的坐法种数为（ ）（A ）21 （B ）28 （C ）33 （D ）276.将mn A x q x q x q x 写成)19()2)(1)((------ 的形式是( )（A ）19--x q x A （B ）20q x A - （C ）qq x A --19 （D ）qq x A --20(二)填空题：7.用数字0，1，2，3，4，5能够组成________个没有重复数字且是25的倍数的四位数.8.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，共有_________种排法.9.若,1403412n n P P =+则n=___________.10.某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛）共有_______种不同参赛方法.11. 已知m m m m C C C C 8765,10711则=-=__________________(三)解答题：12.求证：.13211332211-=++++++m n n n P nP P P P13.由1，4，5，x 四个数字组成的没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各数位上的数字和为288，求x.14.设},3log 1{},,36{2N x x B N x x x A x∈<<=∈<-=(1)从集合A 、B 中各取一个元素作为直角坐标系中的点的坐标，共有多少个点？ (2)从A ∪B 中取出不同的三个元素组成一个三位数，且从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少？15. 某天要上政治, 语文, 数学, 物理, 体育, 生物六节课, 但第一节不能上体育,第二节不能上物理, 第六节不能上数学, 这天课表有几种排法?16. 集合),,,,(},3,2,1{},,,,,{R e d c b a B e d c b a A ∈=, 以A 为定义域, B 为值域的函数的个数是多少?[自我反馈] (一)选择题：A 中每一个元素选B 中的任何一个元素用插入法，第一步除甲、乙外的4个人进行排列，有44P ，第二步在5个位置中把甲、乙插入25P ，∴共有2544P P由题意，得3n ≥38-n 且21+n ≥3n ∴≤n ≤ ∴n=10故原式=46613123030312830=+=+C C C C从正方体的8个顶点任选4个点的组合数为48C ，而正方体的表面四边形的四个顶点不构成三棱锥，正方体的6个对角面也不构成三棱锥，故构成三棱锥的个数为1248-C坐法只有两种情况(1)甲艇坐2个孩子，此时必有1个大人在甲艇上，有13C 种坐法，另2大人或坐在乙艇或1人坐乙艇，1人坐丙艇，有3122=+P 种坐法.所以有9313=⋅C 种坐法.(2)甲艇坐1小孩，乙艇坐1小孩，共22P 种排法.若甲坐2个大人，另1个大人只能坐乙艇，共23C 种坐法.若甲坐1个大人，另2个大人乙、丙各坐1人，共有62213=P C 种坐法. ∴共有18)6(2322=+C P （种）坐法所有共有9+18=27（种）坐法6. D由排列数公式⎩⎨⎧-=+--=+---=191:)1()2)(1(x m n qx n m n n n n A mn 可知 ,求得q m -=20 (二)填空题：7. 21尾数只有25或50两种情况，末尾是25的有1313P P ⨯种；末尾是50的有24P 种，∴共计有21241313=+⋅P P P （种）8. 103680用“捆绑法”，先把同类书捆在一起看作一个元素，共有3！种排法，然后将各类书进行排列，分别有4！，5！，3！种排法，由乘法原理，共有!3!5!4!3⋅⋅⋅种排法. 9. 3由排列数的定义可得，0693542=+-n n ∴0)3)(234(=--n n ∴423,3==n n （不合题意，舍） 10. 362880或先从10名男运动员中选3名有310C 种，女运动员中选3名有39C 种，选出6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；三名女运动员的一个排列与A ，B ，C 配对，共有33P 配对方法.最后这3对男女混合选手的出场顺序为33P ，由乘法原理有362880333339310=⨯⨯⨯P P C C （种）11. 28 由已知!710!)!7(7!6)!6(!!5)!5(!⨯-⨯=+--m m m m m m 即)6)(7()6(1060m m m --=-- 221,042232或解得==+-m m m 但]5,0[∈m ∴m=21(舍去)∴28288==C C m(三)解答题:12.∵!)!1(!n n n n nP nn -+=⋅=∴n n nP P P P ++++ 3322113211)!1()!)!1(()!3!4()!2!3()!1!2(11-=-+=-+++-+-+-=++n n P n n n13. 各数位上数字之和为1+4+5+x 的这些四位数的个数，在千位数上出现14P 个，此时，百位数上出现的个数是1314P P ⋅，在十位数上出现的个数是 1213P P ⋅，在个位数上出现的个数是12P ，∴所有这些四位数的各数位上的数字之和是：.2288)541)((121213131414==++++⋅+⋅+x x P P P P P P 解得14．由已知得A={4，5，6，7，8}，B={3，4，5，6，7}（1）排列问题，从集合A ，B 中各取一个数共可配成对数221515P C C ⋅，但是，因为A ，B 中含有相同的数，因此上面数对中有重复，重复数对有424+P 个.∴适合条件的点共有：34)412(50)4(24221515=+-=+-⋅⋅P P C C （个）（2）A ∪B={3，4，5，6，7，8}因为取定三个元素后只有一种顺序（从左到右逐渐增大），∴三位数共有2036=C （个）15. 若体育排在第六节, 则物理可在第一, 三, 四, 五节中选一节, 其余四科在余下的4节中随便排,有964414=⋅P C 种排法.若体育排在第二节, 则先考虑数学,和上面类似, 也有96种排法.如体育排在第三, 四, 五节中的一节, 则可分物理排在第六节和不排在第六节两种情况, 在第一种情况下其余四种可在余下的4节中随便排,有44A 种排法;第二种情况下,物理可在第一, 三, 四, 五节中没排体育的三节中选一节, 数学在一, 二, 三, 四, 五节中没排体育和物理的三节中选一节, 其余三科在余下的三节中随便排,有54331313=⋅⋅A C C 种排法.∴这个课表有426)(233131344134414=⋅++A C C A C A C 种排法.16. A 中有3个元素对应B 中1个元素,另2元素与B 剩余2个元素一对一,这样的函数有3335A C 个,A 中元素分成3组,2个元素为一组的有2组, 剩余1个元素为一组,这三个组与次序无关, 共有!22325C C ⋅种分法,每一组对应B 中1个元素,这样的对应个数而为此种情况的函数个数,有332325!2A C C 个. 所以,以A 为定义域, B 为值域的函数个数共有150!23323253335=+A C C A C (个)[走向高考]1.（1996年高考题）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的 三角形共有________个（用数字作答）2.（1997年高考题·理）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中任取4 个不共面的点，不同取法有（ ）（A ）150种 （B ）147种 （C ）144种 （D ）141种3.（1998年高考题·理科）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检， 每校分配1名医生和2名名护士，不同分配方法共有（ ）种 （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种[解答]1.从7个点中选3个点的组合数共有3537=C （种）选法，但正六边形中过中心的三条对角线中的三个点不能构成三角形.∴符合条件的三角形共有32337=-C （个）.2.从10个点中任取4个，共有210410=C 种选法.其中共面的有三类：四点在同 一面上的，有60446=C （组）；每个棱的中点与它所对的棱上的三个点也共面，有6组，在6个中点中，四点共面的有3组.故不同取法是：210-（60+6+3）=141（种），应选D.3.540)(33151613=⋅⋅P C C C （种），选D.。
高二排列与组合教案
高二排列与组合教案高二排列与组合教案高二排列与组合教案【1】一、复习目标1．复习分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；2．理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。
二、基础训练1．5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（D）2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（B）3．正十二边形的对角线的条数是（B）4．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（D）5．若，那么 6 ．6．学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是．7．安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有种．三．例题分析例1． 4个男同学，3个女同学站成一排，⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）答案：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ 。
例2．用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，⑴可组成多少个不同的四位数？⑵可组成多少个四位偶数？⑶可组成多少个能被3整除的四位数？⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？答案：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷2301。
例3．书架上有若干本互相不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，若将这些书排成一排，数学书排在一起，且外语书排在一起的概率为，试问书架上共有多少本书？。
答案：，可得。
例4．有6本不同的书，⑴如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？答案：⑴ ；⑵ ；⑶例5．由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？提示：四、后作业：1．若，则等于（A）14 12 13 152．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（B）360个 408个 504个 576个3．从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（D）4．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有144 种（用数字作答）。
排列与组合教案
排列与组合教案排列与组合教案一、引言排列与组合是数学中的一个重要概念，它们在组合数学、概率论等领域中有着广泛的应用。
掌握排列与组合的基本原理和方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和数学推理能力。
本篇文章将介绍一份排列与组合的教案，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
二、教学目标1. 理解排列与组合的基本概念和区别；2. 能够应用排列与组合的原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学内容1. 排列的定义和计算方法排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列成一列的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的，即不同的顺序会得到不同的排列结果。
排列的计算方法可以通过阶乘来表示，即n个元素的全排列数为n!（n的阶乘）。
2. 组合的定义和计算方法组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意顺序组合在一起的方式。
在组合中，元素的顺序不重要，即不同的顺序会得到相同的组合结果。
组合的计算方法可以通过排列数的除法来表示，即n个元素中选取m个元素的组合数为C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)。
3. 实际问题的应用通过一些实际问题的例子，引导学生将排列与组合的概念与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
例如，某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一支篮球队，问有多少种不同的组队方式？这个问题可以通过组合数的计算方法来解决。
四、教学方法1. 讲授与演示相结合教师可以通过讲解排列与组合的概念和计算方法，结合一些例题进行演示，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实践与讨论相结合教师可以设计一些实际问题，让学生进行实践操作并进行讨论，培养学生的应用能力和合作精神。
例如，让学生自行设计一个生日礼物的排列组合方案，然后与同学分享并讨论。
3. 提供资源与引导思考教师可以提供一些相关的学习资源，如教材、习题集等，引导学生进行自主学习和思考。
同时，教师可以组织学生进行小组合作学习，互相讨论和解答问题，促进学生之间的互动和合作。
高二数学 33排列与组合培优教案
排列与组合[基础知识][学习指导]1.如何理解加法原理和乘法原理？加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事.区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”.2.排列与组合的区别和联系是什么？排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键.3.如何解好排列与组合的应用题？解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题.解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”.求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.[例题精析]例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？[分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了.[解]20412443424=++=++C P （种）[解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理.解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题.[分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位.[解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有96241412=⋅⋅P P P （个）.∴四位偶数的个数共有15624141235=⋅⋅+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有13P 种，前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=⋅P P .但这里有0排在首位的情况：.242412=⋅P P .所以符合条件的四位偶数的个数为156********=⋅-⋅P P P P .这种方法是间接法.例2.七位同学站成一排(1)甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两位同学必须相邻，有多少种排法？(3)甲、乙、丙三位同学都不能相邻，有多少种排法？[分析]（1）甲、乙是特殊的元素，左、右两端是特殊的位置，先安排甲、乙，甲可有两类站法.即右端、中间，在甲站中间的站法中，乙 除右端外可有五个位置.（2）甲、乙必须相邻，可以把甲、乙看作一个元素.再加上其它五个 元素，共六个元素全排列，注意甲、乙还有一个排列问题. （3）甲、乙、丙都不能相邻，可由其它四个元素先作全排列，这时有 5个空档，从中选出3个甲、乙、丙作全排列.[解]（1）372055151566=⋅⋅+P P P P （2）)(14402266种=⋅P P （3）)(14403544种=⋅P P[解题后的点拨]（1）采用的是直接法，也可以用间接法，即：37202556677=+-P P P （2）采用的是捆绑法.（3）采用的是插入法.[巩固提高] (一)选择题：1.集合A={1，2，3}，B={4，5，6，7}从集合A 到集合B 的元素之间可以建立不同映射的个数是（ ）（A ）34P （B ）33P （C ）34 （D ）432.6个学生站成一排，甲、乙不能站在一起，不同排法有（ ）（A ）2246P P （B ）5566P P - （C ）2544P P （D ）2344P P3.计算n n n n C C 321383+-+得（ ）（A ）10 （B ）465 （C ）466（D ）无法确定4.以正方体的顶点为顶点，作成三棱锥的个数是（ ）（A ）48C （B ）3718C C （C ）123718-C C （D ）1248-C5.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，现在3个大人带2个小孩租甲、乙、丙三条艇，但小孩不能单独1人坐艇，则不同的坐法种数为（ ）（A ）21 （B ）28 （C ）33 （D ）276.将mn A x q x q x q x 写成)19()2)(1)((------ 的形式是( )（A ）19--x q x A （B ）20q x A - （C ）qq x A --19 （D ）qq x A --20(二)填空题：7.用数字0，1，2，3，4，5能够组成________个没有重复数字且是25的倍数的四位数.8.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，共有_________种排法.9.若,1403412n n P P =+则n=___________.10.某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛）共有_______种不同参赛方法.11. 已知m m m m C C C C 8765,10711则=-=__________________(三)解答题：12.求证：.13211332211-=++++++m n n n P nP P P P13.由1，4，5，x 四个数字组成的没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各数位上的数字和为288，求x.14.设},3log 1{},,36{2N x x B N x x x A x∈<<=∈<-=(1)从集合A 、B 中各取一个元素作为直角坐标系中的点的坐标，共有多少个点？ (2)从A ∪B 中取出不同的三个元素组成一个三位数，且从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少？15. 某天要上政治, 语文, 数学, 物理, 体育, 生物六节课, 但第一节不能上体育,第二节不能上物理, 第六节不能上数学, 这天课表有几种排法?16. 集合),,,,(},3,2,1{},,,,,{R e d c b a B e d c b a A ∈=, 以A 为定义域, B 为值域的函数的个数是多少?[自我反馈] (一)选择题：1.CA 中每一个元素选B 中的任何一个元素 2.C用插入法，第一步除甲、乙外的4个人进行排列，有44P ，第二步在5个位置中把甲、乙插入25P ，∴共有2544P P3.C由题意，得3n ≥38-n 且21+n ≥3n ∴9.5≤n ≤10.5 ∴n=10故原式=46613123030312830=+=+C C C C 4.D从正方体的8个顶点任选4个点的组合数为48C ，而正方体的表面四边形的四个顶点不构成三棱锥，正方体的6个对角面也不构成三棱锥，故构成三棱锥的个数为1248-C5.D坐法只有两种情况(1)甲艇坐2个孩子，此时必有1个大人在甲艇上，有13C 种坐法，另2大人或坐在乙艇或1人坐乙艇，1人坐丙艇，有3122=+P 种坐法.所以有9313=⋅C 种坐法.(2)甲艇坐1小孩，乙艇坐1小孩，共22P 种排法.若甲坐2个大人，另1个大人只能坐乙艇，共23C 种坐法.若甲坐1个大人，另2个大人乙、丙各坐1人，共有62213=P C 种坐法. ∴共有18)6(2322=+C P （种）坐法所有共有9+18=27（种）坐法6. D由排列数公式⎩⎨⎧-=+--=+---=191:)1()2)(1(x m n qx n m n n n n A mn 可知 ,求得q m -=20 (二)填空题：7. 21尾数只有25或50两种情况，末尾是25的有1313P P ⨯种；末尾是50的有24P 种，∴共计有21241313=+⋅P P P （种）8. 103680用“捆绑法”，先把同类书捆在一起看作一个元素，共有3！种排法，然后将各类书进行排列，分别有4！，5！，3！种排法，由乘法原理，共有!3!5!4!3⋅⋅⋅种排法. 9. 3由排列数的定义可得，0693542=+-n n ∴0)3)(234(=--n n ∴423,3==n n （不合题意，舍） 10. 362880或先从10名男运动员中选3名有310C 种，女运动员中选3名有39C 种，选出6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；三名女运动员的一个排列与A ，B ，C 配对，共有33P 配对方法.最后这3对男女混合选手的出场顺序为33P ，由乘法原理有362880333339310=⨯⨯⨯P P C C （种）11. 28 由已知!710!)!7(7!6)!6(!!5)!5(!⨯-⨯=+--m m m m m m 即)6)(7()6(1060m m m --=-- 221,042232或解得==+-m m m 但]5,0[∈m ∴m=21(舍去)∴28288==C C m(三)解答题:12.∵!)!1(!n n n n nP nn -+=⋅= ∴nn nP P P P ++++ 3322113211)!1()!)!1(()!3!4()!2!3()!1!2(11-=-+=-+++-+-+-=++n n P n n n 13. 各数位上数字之和为1+4+5+x 的这些四位数的个数，在千位数上出现14P 个，此时，百位数上出现的个数是1314P P ⋅，在十位数上出现的个数是1213P P ⋅，在个位数上出现的个数是12P ， ∴所有这些四位数的各数位上的数字之和是：.2288)541)((121213131414==++++⋅+⋅+x x P P P P P P 解得14．由已知得A={4，5，6，7，8}，B={3，4，5，6，7}（1）排列问题，从集合A ，B 中各取一个数共可配成对数221515P C C ⋅，但是，因为A ，B 中含有相同的数，因此上面数对中有重复，重复数对有424+P 个.∴适合条件的点共有： 34)412(50)4(24221515=+-=+-⋅⋅P P C C （个） （2）A ∪B={3，4，5，6，7，8}因为取定三个元素后只有一种顺序（从左到右逐渐增大），∴三位数共有2036=C （个）15. 若体育排在第六节, 则物理可在第一, 三, 四, 五节中选一节, 其余四科在余下的4节中随便排,有964414=⋅P C 种排法.若体育排在第二节, 则先考虑数学,和上面类似, 也有96种排法.如体育排在第三, 四, 五节中的一节, 则可分物理排在第六节和不排在第六节两种情况, 在第一种情况下其余四种可在余下的4节中随便排,有44A 种排法;第二种情况下,物理可在第一, 三, 四, 五节中没排体育的三节中选一节, 数学在一, 二, 三, 四, 五节中没排体育和物理的三节中选一节, 其余三科在余下的三节中随便排,有54331313=⋅⋅A C C 种排法.∴这个课表有426)(233131344134414=⋅++A C C A C A C 种排法.16. A 中有3个元素对应B 中1个元素,另2元素与B 剩余2个元素一对一,这样的函数有3335A C 个,A 中元素分成3组,2个元素为一组的有2组, 剩余1个元素为一组,这三个组与次序无关, 共有!22325C C ⋅种分法,每一组对应B 中1个元素,这样的对应个数而为此种情况的函数个数,有332325!2A C C 个. 所以,以A 为定义域, B 为值域的函数个数共有150!23323253335=+A C C A C (个)[走向高考]1.（1996年高考题）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的 三角形共有________个（用数字作答）2.（1997年高考题·理）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中任取4 个不共面的点，不同取法有（ ）（A ）150种 （B ）147种 （C ）144种 （D ）141种3.（1998年高考题·理科）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检， 每校分配1名医生和2名名护士，不同分配方法共有（ ）种 （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种[解答]1.从7个点中选3个点的组合数共有3537=C （种）选法，但正六边形中过中心的三条对角线中的三个点不能构成三角形.∴符合条件的三角形共有32337=-C （个）.2.从10个点中任取4个，共有210410=C 种选法.其中共面的有三类：四点在同 一面上的，有60446=C （组）；每个棱的中点与它所对的棱上的三个点也共面，有6组，在6个中点中，四点共面的有3组.故不同取法是：210-（60+6+3）=141（种），应选D.3.540)(33151613=⋅⋅P C C C （种），选D.。
排列与组合教案
排列与组合教案教案标题：排列与组合教案教案目标：1. 学生能够理解排列与组合的概念以及它们在实际问题中的应用。
2. 学生能够运用排列与组合的原理解决简单的排列与组合问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
教案步骤：引入：1. 引入排列与组合的概念，通过举例说明它们在日常生活中的应用，如购买彩票、选择衣服、制作密码等。
探究：2. 讲解排列与组合的定义和区别。
3. 呈现一个实际问题，如从5个不同的球中选择3个进行排列和组合，以引发学生思考并尝试解决问题。
讲解：4. 讲解排列和组合的计算方法。
a. 排列公式：P(n, r) = n! / (n-r)!b. 组合公式：C(n, r) = n! / [(n-r)! * r!]练习：5. 给学生一些简单的练习题，包括计算排列和组合的数量。
6. 带领学生一起解决一些实际问题，如班级选举、座位安排等，以应用所学的排列和组合知识。
拓展：7. 引导学生思考更复杂的排列与组合问题，如赛车比赛的排名问题等，并给予一些挑战性练习题。
总结：8. 总结排列与组合的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
9. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力，并提供必要的指导和支持。
评估：10. 给学生布置一些练习题作为课后作业，并准备一份考试评估学生对排列与组合知识的掌握程度。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入和讲解。
2. 实际物品（如小球、扑克牌等），用于练习和实际问题的解决。
3. 练习题和评估题，用于巩固学生的学习成果。
教案特点：1. 通过引入实际问题和生活应用，帮助学生理解概念与计算方法的重要性。
2. 引导学生进行探究，培养其解决问题和分析能力。
3. 通过练习和实践，巩固学生的学习成果。
4. 提供拓展问题和挑战性练习，以激发学生的兴趣和进一步发展能力。
5. 给予学生足够的指导和支持，鼓励独立思考和解决问题的能力。
希望以上的教案建议和指导对您有所帮助！。
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合问题的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
2. 利用案例分析法，让学生在实际问题中运用排列组合知识。
3. 采用讨论法，培养学生的合作精神及创新能力。
五、教学准备：1. 教师准备相关案例及问题，制作PPT。
2. 学生准备笔记本，以便记录知识点和解题过程。
一、排列与组合概述1. 排列的概念2. 组合的概念二、排列的计算方法1. 排列数公式2. 循环排列三、组合的计算方法1. 组合数公式2. 组合的重复与遗漏问题四、排列组合的综合应用1. 排列组合在实际问题中的应用2. 排列组合与概率的关系五、排列与组合的拓展1. 多重排列与组合2. 排列组合的进一步应用教案编写要求：1. 每个章节包含知识点讲解、案例分析、课堂练习、课后作业等内容。
2. 注重学生能力的培养，引导学生主动探究、合作交流。
3. 难度适中，兼顾基础知识与拓展内容。
六、多重排列与组合1. 多重排列的概念与计算方法2. 多重组合的概念与计算方法七、排列组合在实际问题中的应用1. 排列组合在生活中的应用案例分析2. 排列组合在数学竞赛中的应用案例分析八、排列组合与概率的关系1. 排列组合在概率计算中的应用2. 概率问题中的排列组合策略九、排列与组合的趣味性问题1. 经典排列组合趣味性问题解析2. 创新排列组合趣味性问题解析十、课后练习与总结1. 课后练习题2. 本章内容总结与反思教案编写要求：1. 每个章节包含知识点讲解、案例分析、课堂练习、课后作业等内容。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
排列与组合教案
排列与组合教案一、教学目标1.了解排列和组合的概念；2.掌握排列和组合的计算方法；3.能够应用排列和组合解决实际问题。
二、教学内容1. 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的个数，用符号A n m表示。
其中，n和m都是正整数，且有m≤n。
排列的计算公式为：A n m=n! (n−m)!其中，n!表示n的阶乘，即n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×2×1。
2. 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的个数，用符号C n m表示。
其中，n和m都是正整数，且有m≤n。
组合的计算公式为：C n m=n!m!(n−m)!3. 应用实例例1某班有10名学生，其中3名学生参加了数学竞赛，4名学生参加了英语竞赛，2名学生参加了物理竞赛。
现在要从这10名学生中选出5名学生参加比赛，问有多少种选法？解：这是一个组合问题，因为只需要选出5名学生，而不需要考虑他们的顺序。
所以，选法的个数为：C105=10!5!(10−5)!=252例2某公司有10名员工，其中3名员工要去参加培训，现在要从这10名员工中选出2名员工去接待参加培训的员工，问有多少种选法？解：这是一个排列问题，因为选出的2名员工需要按照先后顺序去接待参加培训的员工。
所以，选法的个数为：A72=7!(7−2)!=42三、教学方法1.讲解法：通过讲解排列和组合的概念和计算方法，让学生掌握相关知识；2.例题法：通过实例讲解，让学生了解如何应用排列和组合解决实际问题；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学步骤1. 导入介绍排列和组合的概念，引出本节课的教学内容。
2. 讲解讲解排列和组合的计算方法，包括公式的推导和应用实例的讲解。
3. 练习让学生自主完成一些排列和组合的练习题，然后进行讲解和讨论。
4. 总结对本节课的内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。
五、教学评价1.学生能够正确理解排列和组合的概念；2.学生能够掌握排列和组合的计算方法；3.学生能够应用排列和组合解决实际问题；4.学生能够独立完成排列和组合的练习题。
排列与组合教案
排列与组合教案排列与组合教案一、引言排列与组合是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的一种常见问题解决方法。
通过排列与组合的学习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本教案将介绍排列与组合的基本概念和应用，以及一些教学方法和案例分析，帮助学生更好地理解和运用排列与组合。
二、基本概念1. 排列排列是指从给定的元素中选取若干个元素按一定的顺序排列的方式。
排列的数目可以通过阶乘来计算，例如n个元素的全排列数目为n!。
2. 组合组合是指从给定的元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
组合的数目可以通过排列数目的除法来计算，例如从n个元素中选取m个元素的组合数目为C(n,m)。
三、教学方法1. 理论讲解结合实例分析在教学过程中，可以通过理论的讲解来介绍排列与组合的基本概念和计算方法，然后通过实例分析来帮助学生更好地理解和运用。
2. 互动讨论通过提出问题和让学生进行互动讨论，可以激发学生的思维和兴趣，培养他们的解决问题的能力。
3. 案例分析通过分析一些实际问题的解决方法，可以帮助学生将排列与组合的概念与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
四、应用案例1. 生日问题假设一个班级有30个学生，问至少有两个学生生日相同的概率是多少？通过排列与组合的计算，可以得出答案为1-365P30/365^30。
2. 选课问题某校有5个选修课程，每个学生可以选择其中的3门课程，问选课的可能性有多少种？通过组合的计算，可以得出答案为C(5,3)。
3. 制作团队某公司有10个员工，需要从中选取一个由5人组成的团队，问有多少种不同的选择方式？通过排列的计算，可以得出答案为A(10,5)。
五、总结通过本教案的学习，学生可以掌握排列与组合的基本概念和计算方法，并能够运用到实际问题中。
通过互动讨论和案例分析，可以提高学生的解决问题的能力和应用能力。
希望学生能够通过本教案的学习，对排列与组合有更深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用。
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列与组合在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识与团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的一些实例，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的定义及计算方法：讲解排列的概念、计算方法，引导学生理解排列的意义；讲解组合的概念、计算方法，让学生掌握组合的计算技巧。
3. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对排列与组合的理解。
4. 应用拓展：分析一些实际问题，让学生运用排列与组合的知识解决实际问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获与不足。
教案参考示例：一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
排列组合教案优秀高中数学
排列组合教案优秀高中数学目标：通过本节课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念, 掌握排列组合的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
教学内容：1. 排列的定义与性质2. 排列的计算方法3. 组合的定义与性质4. 组合的计算方法5. 排列组合在应用问题中的应用教学步骤：第一步：导入教师通过一个生活场景引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在日常生活中的实际应用。
第二步：讲解排列的概念与性质教师向学生介绍排列的定义，并说明排列中元素的顺序是有意义的。
通过几个简单的例子，让学生理解排列的概念和性质。
第三步：讲解排列的计算方法教师向学生介绍如何计算排列的数量，包括全排列、循环排列和重复排列。
通过多个例题，让学生掌握排列的计算方法。
第四步：讲解组合的概念与性质教师向学生介绍组合的定义，并说明组合中元素的顺序是无关紧要的。
通过几个简单的例子，让学生理解组合的概念和性质。
第五步：讲解组合的计算方法教师向学生介绍如何计算组合的数量，包括从n个元素中选取r个元素的方法。
通过多个例题，让学生掌握组合的计算方法。
第六步：应用解决问题教师设计一些实际问题，让学生运用所学的排列组合知识进行解决。
通过让学生思考、分析和计算，培养学生的解决问题的能力。
第七步：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，复习排列组合的知识点。
同时，引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，并鼓励他们自主学习。
教学活动设计：1. 小组讨论：学生分组讨论排列组合的相关问题，并向全班汇报他们的讨论结果。
2. 案例分析：教师给予学生一些排列组合的实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
3. 游戏竞赛：设计一个排列组合游戏，让学生在游戏中体验排列组合的乐趣并巩固所学知识。
教学评价：教师通过观察学生的表现、听取学生的解题思路和整理学生的作业，对学生的学习情况进行评价。
同时，可以设计一些综合性的测试题，进行学生的能力评估。
拓展延伸：1. 学生个性化探究：允许学生在学习过程中提出问题，鼓励他们独立探索，并给予适当的指导。
排列与组合教案
排列与组合教案
教案：排列与组合
一、教学目标
理解排列与组合的概念及其区别。
掌握排列与组合的数学公式和原理。
能够解决实际问题中的排列与组合问题。
二、教学内容
排列与组合的概念及区别。
排列与组合的数学公式和原理。
排列与组合的应用实例。
三、教学步骤
导入新课：通过实例演示，让学生了解排列与组合的基本概念。
讲解概念：详细解释排列与组合的定义，并阐述它们的区别。
数学公式与原理讲解：介绍排列与组合的数学公式和原理，包括组合数公式、排列数公式等。
实例讲解：通过具体实例，让学生了解如何应用排列与组合的原理解
决实际问题。
练习与讨论：让学生进行练习，并组织小组讨论，加深对排列与组合概念和原理的理解。
总结与回顾：回顾本节课的重点内容，并进行总结。
布置作业：布置相关练习题，让学生进一步巩固所学的知识。
四、教学方法与手段
采用演绎法与归纳法相结合的方式进行讲解，使学生更好地理解概念和原理。
利用多媒体技术进行演示，使学生更直观地了解排列与组合的概念和原理。
通过实例讲解，让学生更好地掌握应用排列与组合的原理解决实际问题的能力。
组织小组讨论，鼓励学生互相交流，加深对知识的理解。
五、教学评估
通过课堂练习，检查学生对排列与组合概念和原理的理解程度。
通过小组讨论，评估学生的参与度和对知识的掌握程度。
通过课后作业，检查学生对知识的应用能力。
2023最新-《排列与组合》教案设计10篇
《排列与组合》教案设计10篇作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？奇文共欣赏，疑义相如析，以下是勤劳的小编为家人们找到的《排列与组合》教案设计10篇，欢迎阅读。
排列组合的经典教案篇一教学目标：1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数。
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
排列、组合、二项式定理的精品教案3篇
排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。
2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。
二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。
2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。
3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。
三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。
2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。
3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。
四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。
2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。
3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。
五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。
2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。
六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。
2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。
教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排列与组合[基础知识][学习指导]1.如何理解加法原理和乘法原理？加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事.区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”.2.排列与组合的区别和联系是什么？排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键.3.如何解好排列与组合的应用题？解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题.解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”.求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.[例题精析]例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？[分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了.[解]20412443424=++=++C P （种）[解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理.解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题.[分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位.[解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有96241412=⋅⋅P P P （个）.∴四位偶数的个数共有156********=⋅⋅+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有13P 种，前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=⋅P P .但这里有0排在首位的情况：.242412=⋅P P .所以符合条件的四位偶数的个数为156********=⋅-⋅P P P P .这种方法是间接法.例2.七位同学站成一排(1)甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？(2)甲、乙两位同学必须相邻，有多少种排法？(3)甲、乙、丙三位同学都不能相邻，有多少种排法？[分析]（1）甲、乙是特殊的元素，左、右两端是特殊的位置，先安排甲、 乙，甲可有两类站法.即右端、中间，在甲站中间的站法中，乙除右端外可有五个位置.（2）甲、乙必须相邻，可以把甲、乙看作一个元素.再加上其它五个 元素，共六个元素全排列，注意甲、乙还有一个排列问题.（3）甲、乙、丙都不能相邻，可由其它四个元素先作全排列，这时有5个空档，从中选出3个甲、乙、丙作全排列.[解]（1）372055151566=⋅⋅+P P P P（2）)(14402266种=⋅P P（3）)(14403544种=⋅P P[解题后的点拨]（1）采用的是直接法，也可以用间接法，即：37202556677=+-P P P （2）采用的是捆绑法.（3）采用的是插入法.[巩固提高](一)选择题：1.集合A={1，2，3}，B={4，5，6，7}从集合A 到集合B 的元素之间可以建立不同映射的个数是（ ）（A ）34P （B ）33P （C ）34（D ）432.6个学生站成一排，甲、乙不能站在一起，不同排法有（ ）（A ）2246P P （B ）5566P P - （C ）2544P P（D ）2344P P 3.计算n n n n C C 321383+-+得（ ）（A ）10 （B ）465 （C ）466（D ）无法确定4.以正方体的顶点为顶点，作成三棱锥的个数是（ ）（A ）48C （B ）3718C C （C ）123718-C C（D ）1248-C 5.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，现在3个大人带2个小孩租甲、乙、丙三条艇，但小孩不能单独1人坐艇，则不同的坐法种数为（ ）（A ）21 （B ）28 （C ）33（D ）276.将m n A x q x q x q x 写成)19()2)(1)((------ 的形式是( )（A ）19--x q x A （B ）20q x A - （C ）qq x A --19（D ）q q x A --20(二)填空题：7.用数字0，1，2，3，4，5能够组成________个没有重复数字且是25的倍数的四位数.8.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，共有_________种排法.9.若,1403412n n P P =+则n=___________.10.某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛）共有_______种不同参赛方法.11. 已知m m m m C C C C 8765,10711则=-=__________________ (三)解答题：12.求证：.132********-=++++++m n n n P nP P P P 13.由1，4，5，x 四个数字组成的没有重复数字的四位数，若所有这些四 位数的各数位上的数字和为288，求x.14.设},3log 1{},,36{2N x x B N x x x A x ∈<<=∈<-=(1)从集合A 、B 中各取一个元素作为直角坐标系中的点的坐标，共有多少个点？(2)从A ∪B 中取出不同的三个元素组成一个三位数，且从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少？15. 某天要上政治, 语文, 数学, 物理, 体育, 生物六节课, 但第一节不能上体育,第二节不能上物理, 第六节不能上数学, 这天课表有几种排法?16. 集合),,,,(},3,2,1{},,,,,{R e d c b a B e d c b a A ∈=, 以A 为定义域, B 为值域的函数的个数是多少?[自我反馈](一)选择题：1.CA 中每一个元素选B 中的任何一个元素2.C用插入法，第一步除甲、乙外的4个人进行排列，有44P ，第二步在5个位置中把甲、乙插入25P ，∴共有2544P P 3.C由题意，得3n ≥38-n 且21+n ≥3n∴9.5≤n ≤10.5∴n=10故原式=46613123030312830=+=+C C C C4.D从正方体的8个顶点任选4个点的组合数为48C ，而正方体的表面四边形的四个顶点不构成三棱锥，正方体的6个对角面也不构成三棱锥，故构成三棱锥的个数为1248-C 5.D坐法只有两种情况(1)甲艇坐2个孩子，此时必有1个大人在甲艇上，有13C 种坐法，另2大人或坐在乙艇或1人坐乙艇，1人坐丙艇，有3122=+P 种坐法.所以有9313=⋅C 种坐法. (2)甲艇坐1小孩，乙艇坐1小孩，共22P 种排法.若甲坐2个大人，另1个大人只能坐乙艇，共23C 种坐法.若甲坐1个大人，另2个大人乙、丙各坐1人，共有62213=P C 种坐法.∴共有18)6(2322=+C P （种）坐法所有共有9+18=27（种）坐法6. D由排列数公式⎩⎨⎧-=+--=+---=191:)1()2)(1(x m n q x n m n n n n A mn 可知 , 求得q m -=20(二)填空题：7. 21尾数只有25或50两种情况，末尾是25的有1313P P ⨯种；末尾是50的有24P 种，∴共计有21241313=+⋅P P P （种）8. 103680用“捆绑法”，先把同类书捆在一起看作一个元素，共有3！种排法，然后将各类书进行排列，分别有4！，5！，3！种排法，由乘法原理，共有!3!5!4!3⋅⋅⋅种排法.9. 3由排列数的定义可得，0693542=+-n n∴0)3)(234(=--n n ∴423,3==n n （不合题意，舍） 10. 362880或先从10名男运动员中选3名有310C 种，女运动员中选3名有39C 种，选出6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；三名女运动员的一个排列与A ，B ，C 配对，共有33P 配对方法.最后这3对男女混合选手的出场顺序为33P ，由乘法原理有362880333339310=⨯⨯⨯P P C C （种） 11. 28由已知!710!)!7(7!6)!6(!!5)!5(!⨯-⨯=+--m m m m m m 即)6)(7()6(1060m m m --=--221,042232或解得==+-m m m但]5,0[∈m∴m=21(舍去)∴28288==C C m (三)解答题:12.∵!)!1(!n n n n nP n n -+=⋅=∴n n nP P P P ++++ 3322113211)!1()!)!1(()!3!4()!2!3()!1!2(11-=-+=-+++-+-+-=++n n P n n n13. 各数位上数字之和为1+4+5+x 的这些四位数的个数，在千位数上出现14P 个，此时，百位数上出现的个数是1314P P ⋅，在十位数上出现的个数是1213P P ⋅，在个位数上出现的个数是12P ，∴所有这些四位数的各数位上的数字之和是：.2288)541)((121213131414==++++⋅+⋅+x x P P P P P P 解得14．由已知得A={4，5，6，7，8}，B={3，4，5，6，7}（1）排列问题，从集合A ，B 中各取一个数共可配成对数221515P C C ⋅，但是，因为A ，B 中含有相同的数，因此上面数对中有重复，重复数对有424+P 个.∴适合条件的点共有：34)412(50)4(24221515=+-=+-⋅⋅P P C C （个） （2）A ∪B={3，4，5，6，7，8}因为取定三个元素后只有一种顺序（从左到右逐渐增大），∴三位数共有2036=C （个）15. 若体育排在第六节, 则物理可在第一, 三, 四, 五节中选一节, 其余四科在余下的4节中随便排,有964414=⋅P C 种排法.若体育排在第二节, 则先考虑数学,和上面类似, 也有96种排法.如体育排在第三, 四, 五节中的一节, 则可分物理排在第六节和不排在第六节两种情况, 在第一种情况下其余四种可在余下的4节中随便排,有44A 种排法;第二种情况下,物理可在第一, 三, 四, 五节中没排体育的三节中选一节, 数学在一, 二, 三, 四, 五节中没排体育和物理的三节中选一节, 其余三科在余下的三节中随便排,有54331313=⋅⋅A C C 种排法.∴这个课表有426)(233131344134414=⋅++A C C A C A C 种排法.16. A 中有3个元素对应B 中1个元素,另2元素与B 剩余2个元素一对一,这样的函数有3335A C 个,A 中元素分成3组,2个元素为一组的有2组, 剩余1个元素为一组,这三个组与次序无关, 共有!22325C C ⋅种分法,每一组对应B 中1个元素,这样的对应个数而为此种情况的函数个数,有332325!2A C C 个. 所以,以A 为定义域,B 为值域的函数个数共有150!23323253335=+A C C A C (个) [走向高考]1.（1996年高考题）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的 三角形共有________个（用数字作答）2.（1997年高考题·理）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中任取4 个不共面的点，不同取法有（ ）（A ）150种 （B ）147种 （C ）144种 （D ）141种3.（1998年高考题·理科）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检， 每校分配1名医生和2名名护士，不同分配方法共有（ ）种（A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种[解答]1.从7个点中选3个点的组合数共有3537=C （种）选法，但正六边形中过中心的三条对角线中的三个点不能构成三角形.∴符合条件的三角形共有32337=-C （个）.2.从10个点中任取4个，共有210410=C 种选法.其中共面的有三类：四点在同一面上的，有60446=C （组）；每个棱的中点与它所对的棱上的三个点也共面，有6组，在6个中点中，四点共面的有3组.故不同取法是：210-（60+6+3）=141（种），应选D.3.540)(33151613=⋅⋅P C C C （种），选D.。