百校联盟2020届普通高中教育教学质量检测考试文科数学
2020年百校联盟高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(全国ⅰ卷)
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|1}A x Z x =∈…，{|(3)0}B x x ln x =+=g ，则(A B =U ) A ．{1-，0，1}B ．{2-，1-，1}C ．{2-，0，1}D ．{2-，1-，0，1}2．（5分）设z 是复数z 的共轭复数，若1z i i =+g ，则(z z =g ) A ．2B ．2C ．1D ．03．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．sin y x x =B ．y xlnx =C ．11x x e y x e -=+gD ．2(1)y xln x x =+-4．（5分）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，0n a >，234a a +=，3432a a +=，则3(S =)A ．283B ．12C ．383D ．135．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．43B ．2C ．83D ．1036．（5分）已知函数2()2cos cos(2)3f x x x π=--，则下列结论正确的个数是( )①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在区间[0，]3π上单调递增；③函数()f x 在[0，]2π上的最大值为2； ④函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，3BAC π∠=，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB =u u u r u u u rg( )A ．2-B ．34-C ．54-D．548．（5分）改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7:30，8:00，8:30开始放映，小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13B ．12C ．25D ．349．（5分）已知函数212()log ()f x x ax a =-+在1(2，)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]B ．1[2-，1]C ．1(2-，1]D ．1(2-，)+∞10．（5分）若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪+-⎩„……，则|1|z x y =-+的最大值为( )A ．2B ．2411C ．2811D ．311．（5分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且1AD =，2PD =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为()A ．9πB ．10πC ．12πD ．14π12．（5分）已知函数()(0)1x a f x x ax +=>-，若0a =>，则()f x 的取值范围是( ) A．[1-，1)-B．(-，1)- C．[-1)- D．(，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 ．14．（5分）已知函数3()5f x x x a =-+，直线20x y b ++=与函数()f x 的图象相切，a ，b 为正实数，则a b +的值为 ．15．（5分）已知实数x ，y 满足20y x >…，则92y xx x y++的最小值为 ． 16．（5分）1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点．过2F 作直线l x ⊥轴，交双曲线C 于M 、N 两点，若1MF N ∠为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，22a b bc =+，且sin tan cos 1C B C +=．（1）求角A ；（2）2b =，P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0AP CP =u u u r u u u rg，求BP 的最小值，并求BP 取得最小值时APC ∆的面积S ．18．（12分）双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A 、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：（1）作出A 、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；（2）填写下面关于店铺个数的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；销售量80>销售量80„总计 A 电商平台 B 电商平台总计（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（12分）如图①，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3ABC ∠=，E 为CD 中点．将ADE ∆沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，得到如图②所示的四棱锥P ABCE -． （1）求证：平面PAE ⊥平面PBE ； （2）求点B 到平面PEC 的距离．20．（12分）动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4． （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S 、T 满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数1()f x ax x=+，()1x e g x x =-．（1）讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若对任意的(0,)x ∈+∞，()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos (1sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()04πρϕ+，P 为直线l 上的任意一点（1）Q 为曲线C 上任意一点，求P 、Q 两点间的最小距离；．（2）过点P 作曲线C 的两条切线，切点为A 、B ，曲线C 的对称中心为点C ，求四边形PACB 面积的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()f x = （1）当4a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，设a 的最大值为s ，当正数m ，n 满足1223s m n m n+=++时，求34m n +的最小值．2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|1}A x Z x =∈…，{|(3)0}B x x ln x =+=g ，则(A B =U ) A ．{1-，0，1}B ．{2-，1-，1}C ．{2-，0，1}D ．{2-，1-，0，1}【解答】解：{1A =-Q ，0，1}，{0B =，2}-， {2A B ∴=-U ，1-，0，1}．故选：D ．2．（5分）设z 是复数z 的共轭复数，若1z i i =+g ，则(z z =g )A B ．2C ．1D ．0【解答】解：Q 1z i i =+g ， ∴21(1)()1i i i z i i i++-===--，则22||2z z z ===g ． 故选：B ．3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．sin y x x =B ．y xlnx =C ．11x x e y x e -=+gD ．)y xln x =【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，sin y x x =，其定义域为R ，有()sin ()f x x x f x -==，即函数()f x 为偶函数； 对于B ，y xlnx =，其定义域为(0,)+∞，既不是奇函数，也不是偶函数；对于C ，11x x e y x e -=+g ，其定义域为R ，有11()()()11x x xx e e f x x x f x e e -----=-==++g g ，即函数()f x 为偶函数；对于D ，)y xln x =，其定义域为R ，有()()))()f x x ln x xln x f x -=-==，即函数()f x 为偶函数；故选：B ．4．（5分）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，0n a >，234a a +=，3432a a +=，则3(S =)A．283B ．12C ．383D ．13【解答】解：Q 数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，0n a >，234a a +=，3432a a +=，∴21123114320a q a q a q a q q ⎧+=⎪+=⎨⎪>⎩，解得119,3a q ==，3319(1)313113S -∴==-． 故选：D ．5．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．43B ．2C ．83D ．103【解答】解：根据三视图，可知几何体为四棱锥P ABCD -， 体积18222233V =⨯⨯⨯=．故选：C ．6．（5分）已知函数2()2cos cos(2)3f x x x π=--，则下列结论正确的个数是( )①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在区间[0，]3π上单调递增；③函数()f x 在[0，]2π上的最大值为2； ④函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：21313()2cos cos(2)cos21cos2sin 2cos2sin 21cos(2)13223f x x x x x x x x x ππ=--=+--=-+=++， ∴22T ππ==，①对； 由2223k x k ππππ-+剟，得2[3x k ππ∈-，]6k ππ-，k Z ∈，所以函数()f x 单调递增区间为2[3k ππ-，]6k ππ-，②错；[0x ∈Q ，]2π时，2[33x ππ+∈，4]3π，cos(2)[13x π+∈-，1]2，函数()f x 在[0，]2π上的最大值为32，③错， 23x k ππ+=Q ，26k x ππ=-，k Z ∈，④对， 故选：B ．7．（5分）如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，3BAC π∠=，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB =u u u r u u u r g( )A ．2-B ．34-C ．54-D ．54【解答】解：因为在ABC ∆中，2AB =，3AC =，3BAC π∠=，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则1()2CN AB CA CM AB =+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r g g11()22AC CB AB =-+u u ur u u u r u u u r g11[()]22AC AB AC AB =-+-u u ur u u u r u u u r u u u r g 113()222AB AC AB =-u u ur u u u r u u u r g 21344AB AB AC =-u u ur u u u r u u u r g 2131223442=⨯-⨯⨯⨯ 54=-．故选：C ．8．（5分）改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7:30，8:00，8:30开始放映，小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13B ．12C ．25D ．34【解答】解：由题意可知，满足条件的时间段为7:50~8:00，8:20~8:30共20分钟， 由几何概型知所求的概率202505P ==． 故选：C ．9．（5分）已知函数212()log ()f x x ax a =-+在1(2，)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]B ．1[2-，1]C ．1(2-，1]D ．1(2-，)+∞【解答】解：Q 12y log x =在(0,)+∞上为减函数， 2y x ax a ∴=-+在1(,)2+∞上为增函数，且0y >恒成立，∴212211()022a a a -⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩„…，解得112a -剟．故选：B ．10．（5分）若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪+-⎩„……，则|1|z x y =-+的最大值为( )A ．2B ．2411C ．2811D ．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：令1t x y =-+，得1y x t =+-表示，斜率为1纵截距为1t -的一组平行直线， 436015(21011x y C x y -+=⎧⇒⎨+-=⎩，2)11-； 平移直线1y x t =+-，当直线1y x t =+-经过点15(11C ，2)11-时，直线1y x t =+-的截距最小， 此时15228()1111111max t =--+=， 当直线1y x t =+-与AB 重合时，直线1y x t =+-的截距最大，1(0,)2A此时110122min t =-+=， |1|z x y ∴=-+的取值范围是：1[2，28]11．故|1|z x y =-+的最大值为2811． 故选：C ．11．（5分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且1AD =，2PD =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为()A ．9πB ．10πC ．12πD ．14π【解答】解：由题意可知，PD ⊥平面ABC ， 所以平面PAB ⊥平面ABC ， 又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，构造直三棱柱PAB MNC -，则直三棱柱PAB MNC -的外接球即为所求，球心O 为直直三棱柱底面三角形外接圆圆心连心线连心的中点，PAB ∆中，由正弦定理可得，5102sin4r π==， 故210141()2R =+=， 故144144S ππ=⨯= 故选：D ．12．（5分）已知函数()(0)1x a f x x ax +=>-，若210a x =->，则()f x 的取值范围是( ) A ．[21--，1)-B ．(2-，1)-C ．[22-1)-D ．(2-，0)【解答】解：由21a x =-221a x +=，不妨设cos a α=，sin x α=，其中(0,)2πα∈，则sin cos sin cos 1y αααα+=-，令sin cos 2)2]4t πααα=+=+∈，21sin cos 2t αα-=，∴2133222t t y t t-==-在2]t ∈上为增函数， ∴23ty t =-在2]t ∈上为减函数，∴[1)y ∈--．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为553． 【解答】解：从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动， 若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为553， 故答案为：553． 14．（5分）已知函数3()5f x x x a =-+，直线20x y b ++=与函数()f x 的图象相切，a ，b 为正实数，则a b +的值为 2 ．【解答】解：由3()5f x x x a =-+，得2()35f x x '=-，Q 直线20x y b ++=与函数()f x 的图象相切，设切点的坐标为0(x ，0)y ，则2352x -=-， 01x ∴=或01x =-，04y a ∴=-或04y a =+，即切点坐标为(1,4)a -或(1,4)a -+， 代入直线中，得2a b +=或2a b +=-， a Q ，b 为正实数，2a b ∴+=．故答案为：2．15．（5分）已知实数x ，y 满足20y x >…，则92y x x x y ++的最小值为 174． 【解答】解：设yt x=，由题意知2t …， 则9922y x t x x y t +=+++，令9()2f t t t =++，2t …，29()10(2)f x t '=->+Q ，()f t ∴在2t …上单调递增， ()f t f ∴…（2）174=， 故答案为：174．16．（5分）1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点．过2F 作直线l x ⊥轴，交双曲线C 于M 、N 两点，若1MF N ∠为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 (1,12)+ ．【解答】解：解：当x c =时，22221c y a b -=，可得2b y a=±故2(,)b M c a如图只要1245MF F ∠<︒即可， 则12tan tan 451MF F ∠<︒=， 即22122b b a c ac=<，即22b ac <， 则222c a ac -<， 即2220c ac a --<， 则2210e e --<， 解得：1212e -<<+ 又1e >，∴112e <<+ 故答案为：(1,12)+三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，22a b bc =+，且sin tan cos 1C B C +=．（1）求角A ；（2）2b =，P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0AP CP =u u u r u u u rg ，求BP 的最小值，并求BP 取得最小值时APC ∆的面积S ．【解答】解：（1）因为222222a b bc a c b c bc =+⇒+-=+；∴22222a c b c b ac a+-+=； 2cos b c a B ∴+=；由正弦定理得：sin sin 2sin cos B C A B +=，sin sin()2sin cos sin sin()B A B A B B A B ∴++=⇒=-；因为都是三角形内角；2A B ∴=；又由sin tan cos 1C B C +=．得sin()cos B C B +=； sin cos A B ∴=；1sin 2B ∴=．6B π∴=，3A π=．（2）由（1）可知2C π=．ABC ∴∆为直角三角形．又因为0AP CP PA PC =⇒⊥u u u r u u u rg； 所以点P 在以CA 为直径的圆上，如图：2b =Q ，所以：BC =，4AB =，设O 为AC 的中点，连接BO ， 则当点P 在BO 上时，BP 取得最小值，此时11BP BO PO =-． 设OCP α∠=，则2COP πα∠=-， 1sin 2PA PA AC α∴==；1cos 2PC PC AC α==； 12sin cos sin 22S PA PC ααα∴===g ；在直角三角形BOC 中，sin sin(2)sin 2BC COB BO παα∠=-====．∴当BP 取得最小值时1)时，APC ∆的面积S ．18．（12分）双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：A电商平台64718170796982737560B电商平台60809777968776839496（1）作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；（2）填写下面关于店铺个数的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；销售量80>销售量80„总计A电商平台B电商平台总计（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．2()P K k…0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【解答】解：（1）A、B两个电商平台销售数据的茎叶图如图，由茎叶图可知B 电商平台的销售更好，因为B 整体数据集中比A 高， （2） 填表如下；销售量80>销售量80…总计 A 电商平台 2 8 10 B 电商平台6 4 10 总计81220220(2468) 3.333 3.8418121010K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，没有95%的把握认为销售量与电商平台有关．（3）从这20个网络销售店铺销售量前五名为97，96，96，94，87． 分别设为A ，B ，C ，D ，E ， 随机抽取三个店铺共有10种可能，如下：(A ，B ，)C ，(A ，B ，)D ，(A ，B ，)E ，(A ，C ，)D ，(A ，C ，)E ，(A ，D ，)E ，(B ，C ，)D ，(B ，C ，)E ，(B ，D ，)E ，(C ，D ，)E ，恰好有两个店铺的销售量在95以上有6种， 恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率为63105=． 19．（12分）如图①，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3ABC π∠=，E 为CD 中点．将ADE ∆沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，得到如图②所示的四棱锥P ABCE -． （1）求证：平面PAE ⊥平面PBE ； （2）求点B 到平面PEC 的距离．【解答】（1）证明：在图①中连接BE ，由平面几何知识，求得2AE =，23BE = 又4AB =Q ，BE AE ∴⊥，在图②中，Q 平面APE ⊥平面ABCE ，且平面APE ⋂平面ABCE AE =，BE ∴⊥平面PAE ，又BE ⊂Q 平面PBE ， ∴平面PAE ⊥平面PBE ；（2）解：设O 为AE 的中点，连接PO ，CO ， 由已知可得PAE ∆为等边三角形，3PO ∴=．Q 平面PAE ⊥平面ABCE ，PO ∴⊥平面ABCE ，得PO CO ⊥． 在OEC ∆中，1OE =，2EC =，23OEC π∠=． 由余弦定理得7OC =． 3710PC ∴=+=．在PEC ∆中，2PE EC ==，10PC =．∴2211015102()22PEC S ∆=⨯⨯-=， 又Q 123132BCE S ∆=⨯⨯=．设点B 到平面PEC 的距离为d ，由P BCE B PCE V V --=，得11153333d ⨯⨯=⨯⨯，解得215d =． ∴点B 到平面PEC 的距离为215．20．（12分）动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4． （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S 、T 满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设(,)P x y ，由题意知：PA PG =，当P 点不在y 轴上时，过P 作PB GH ⊥，交GH 于点B ，则B 为GH 的中点， 122GB GH ∴==，PG ∴=，又PA =Q 24(0)y x x =≠； 当点P 在y 轴上时，易知P 点与O 点重合，(0,0)P 也满足24y x =， ∴曲线C 的方程为24y x =，（2）假设存在(,0)Q a 满足题意，设1(S x ，1)y ，2(T x ，2)y ， 根据题意可知直线l '的斜率必不为0，设其方程为11(0)x t y a t =+≠， 联立124x t y a y x =+⎧⎨=⎩，整理可得21440y t y a --=，1214y y t ∴+=-，124y y a =-，222212112112121()24216x x t y y a t ax x y y a ∴+=++=+==， 222222111111()()4(42)QS x a y x a x x a x a =-+=-+=+-+Q ，222222222222()()4(42)QT x a y x a x x a x a =-+=-+=+-+，222222221122121212(42)(42)()(42)()22QS QT x a x a x a x a x x a x x x x a ∴+=+-+++-+=++-+-+22212121211()(42)22(42)(44)x x x x a x x a t a t =+++--+=+++， 22222116(1)QS QT a t =+g ，则22212222221211||||2(1)t a QS QT QS QT QS QT a t +++==+g ， 当2a =时，上式14=与1t 无关为定值， 所以存在(2,0)Q 使过点Q 的直线与曲线交于点S 、T 满足2211||||QS QT +为定值14． 21．（12分）已知函数1()f x ax x=+，()1x e g x x =-．（1）讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若对任意的(0,)x ∈+∞，()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）1()f x ax x=+Q ，∴22211()ax f x a x x -'=-=，当0a „时，()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，由()0f x '=，得x =（舍负），当x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．（2）由()()f x g x <，得210x e ax x --->，设2()1(0)x h x e ax x x =--->，则()21x h x e ax '=--，令()21x H x e ax =--，则()2x H x e a '=-， 当12a „时，(0,)x ∈+∞Q ，()0H x '∴>，()H x 为增函数， ()()(0)0H x h x h ''∴=>=，()h x ∴在(0,)+∞上为增函数， ()(0)0h x h ∴>=成立，即()()f x g x <成立．当12a >时，由()20x H x e a '=-=，解得2x ln a =， (0,2)x ln a ∈时，()0H x '<，()H x 为减函数， (2,)x ln a ∈+∞时，()0H x '>，()H x 为增函数， ()(2)2122h x h ln a a aln a ''∴--厖，设t （a ）12122()2a aln a a =-->，则t '（a ）220ln a =-<，t ∴（a ）在1(,)2+∞上为减函数，t ∴（a ）1()02t <=，即(2)0h ln a '<0(0,)x ∴∃∈+∞，当0(0,)x x ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数，当0(x x ∈，)+∞时，()0h x '>，()h x 为增函数， 又(0)0h =，∴当0(0,)x x ∈时，()0h x <， ∴当12a >时，对(0,)x ∈+∞，()()f x g x <不恒成立， 综上所述，1(,]2a ∈-∞．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos (1sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()04πρϕ+，P 为直线l 上的任意一点（1）Q 为曲线C 上任意一点，求P 、Q 两点间的最小距离；．（2）过点P 作曲线C 的两条切线，切点为A 、B ，曲线C 的对称中心为点C ，求四边形PACB 面积的最小值．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为1cos (1sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数），转换为直角坐标方程为22(1)(1)1x y -+-=．直线l 的极坐标方程为sin()04πρϕ+=，转换为直角坐标方程为20x y ++=．所以圆心(1,1)到直线20x y ++=的距离d ==所以最小距离1min d =．（2）由于圆心到直线的最小距离d ==所以四边形PACB 面积的最小值为1212S =⨯⨯[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()f x = （1）当4a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，设a 的最大值为s ，当正数m ，n 满足1223s m n m n+=++时，求34m n +的最小值．【解答】解：（1）4a =时，|2||1|40x x ++--…， 当2x <-时，2140x x ---+-…，解得52x -„；第21页（共21页）当21x -剟时，2140x x +-+-…，解得x ∈∅；当1x >时，2140x x ++--…，解得32x …， ∴函数()f x 的定义域为5{|2x x -„或3}2x …； （2）Q 函数()f x 的定义域为R ，|2||1|0x x a ∴++--…对任意的x R ∈恒成立，|2||1|a x x ∴++-„，又|2||1||21|3x x x x ++-+-+=…，3a ∴„，3s ∴=， ∴12323m n m n+=++，且0m >，0n >，11212(2)3134(2)(3)[(2)(3)]()[3](313233323m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ++∴+=+++=++++=+++=++++g …，当且仅当m n =时取等号， 34m n ∴+的最小值为1+。
2020届百校联盟(全国卷)高三第二次调研考试数学(文)试题
2020届百校联盟（全国卷）高三第二次调研考试数学(文)试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若110b a <<，则下列不等式错误．．的是（ ） A.11a b a>- B.a b < C.||||a b > D.22a b >2．若复数()()122z i i =-+的模是（ ）A. 25B. 5前三个答案都不对 3． 用反证法证明命题“N b a ∈,，ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A ．b a ,都能被5整除B ．b a ,都不能被5整除C ．b a ,至多有一个不能被5整除D ．b a ,至多有一个能被5整除4．“1cos 22α=”是“6πα=”的（ ） A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件P QMNABCD5． 已知m,n 是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，， 则D. 若，，则6．有n 位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i 个学生的某科成绩记为ix （i=1,2,3，……，n ），定义i p =（不超过成绩i x 的该科该班人数）÷n 为第i 个学生的该科成绩的百分位。
2020届百校联盟普通高中教育教学质量监测6月数学(文)试题(解析版)
①当 时， ， 的最小正周期为 ，故①正确；
②因为 ，故②正确；
③当 时，设 ， ，
令 ， ， ，
且当 时， 取得极小值，
极小值为 ．
令 ，解得 ．
（ⅰ）当 时， 在 内无极值点，
， ， ，所以 的最大值为 ．
（ⅱ）当 时，由 ，
知 ．又 ，
所以 的最大值为 ，故③错误．
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式化简，三角函数的周期，有界性，换元法的应用，分类讨论求区间定，对称轴动的二次函数的最值，难底较大.
【详解】
由点P在椭圆上，右焦点为 ，可得 ，解得 ，
即椭圆方程为 ，
所以 ， ，则直线 的斜率 .
又 ，所以 ，则 ，所以直线 的方程 ，
联立直线 ， 的方程 ，得交点 ，
所以 两点连线的斜率 ，则直线 的方程为 ，令 ，得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查椭圆的方程、椭圆的性质，考查直线的方程，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，以及集合的关系判断，属于基础题.
2．已知 为虚数单位， 的共轭复数为 ，则实数 （）
A．4B．2C．1D．0
【答案】A
【解析】由题得 ，又因为 ，所以可得关于 的方程，求得 即可.
【详解】
解:根据题意， 的共轭复数为 ，所以
又因为 ，
所以 ，
所以 ，所以 ．
故选：A.
【详解】
（1）在 中，满足 ，即 ，
由正弦定理可得 ，
整理得 ，即 ，
因为 ，
又因为 ，则 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
又由 ．
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 ．
2020届百校联盟(全国II卷)高三联考 数学(文)
2020届百校联盟（全国II 卷）高三联考文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{4120},{2}A x x x B y y =--<==，则A B =A.[0，6)B.[2，6)C.(－2，0]D.φ2.复数(25)(38)i i -+的虚部为A.iB.46C.－1D.13.已知0.95log 26,0.6a b c ===，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。
“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事。
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）（有答案解析）
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）（有答案解析）2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2≤1}，B ={x|x ?ln (x +3)=0}，则A ∪B =( )A. {?1,0，1}B. {?2,?1,1}C. {?2,0，1}D. {?2,?1,0，1} 2. 设z ?是复数z 的共轭复数，若z ??i =1+i ，则z ?z ?=( )A. √2B. 2C. 1D. 0 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A. y =xsinxB. y =xlnxC. y =x ?e x ?1e x +1 D. y =xln(√x 2+1?x)4. 数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a n >0，a 2+a 3=4，a 3+3a 4=2，则S 3=( )A. 283B. 12C. 383D. 135. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 43B. 2C. 83 D. 1036. 已知函数f(x)=2cos 2x ?cos (2x ?π3)，则下列结论正确的个数是( )①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增；③函数f(x)在[0,π2]上的最大值为2；④函数f(x)的图象关于直线x =π3对称．A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，在△ABC 中，AB =2，AC =3，∠BAC =π3，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN ????? ?AB= ( )A. ?2B. ?34 C. ?54D. 548. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( )A. 13B. 12C. 25D. 349. 已知函数f(x)=log 12(x 2?ax +a)在(12,+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (?∞,1]B. [?12,1]C. (?12,1]D. (?12,+∞)10. 若x ，y 满足约束条件{4x ?3y ?6≤02x ?2y +1≥0x +2y ?1≥0，则z =|x ?y +1|的最大值为( )A. 2B. 2411C. 2811D. 311. 如图所示，在三棱锥P ?ABC 中，AB ⊥BC ，AB =3，BC =2，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且AD =1，PD =2，则三棱锥P ?ABC 外接球的表面积为( )A. 9πB. 10πC. 12πD. 14π12. 已知函数f(x)=x+aax?1(x >0)，若a =√1?x 2>0，则f(x)的取值范围是( )A. [?√2?1,?1)B. (?2√2,?1)C. [?2√2,?1)D. (?√2,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为______．14. 已知函数f(x)=x 3?5x +a ，直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，a ，b 为正实数，则a +b 的值为______． 15. 已知实数x ，y 满足y ≥2x >0，则yx +9x2x+y 的最小值为______． 16. F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点．过F 2作直线l ⊥x 轴，交双曲线C于M 、N 两点，若∠MF 1N 为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，a 2=b 2+bc ，且sinC +tanBcosC =1．(1)求角A ；(2)b =2，P 为△ABC 所在平面内一点，且满足APCP =0，求BP 的最小值，并求BP 取得最小值时△APC 的面积S ．18.双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产A B说明理由；(2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图①，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠ABC=π，E为CD中点．将△ADE沿AE3折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P?ABCE．(1)求证：平面PAE⊥平面PBE；(2)求点B到平面PEC的距离．20.动圆P过定点A(2,0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4．(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l′与曲线C的交点S、T满足1|QS|2+1|QT|2为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=ax+1x ，g(x)=exx1．(1)讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；(2)若对任意的x∈(0,+∞)，f(x)<g(x)恒成立，求实数a的取值范围．< p="">22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+cosθy=1+sinθ(θ为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(φ+π4)+√2=0，P为直线l 上的任意一点(1)Q为曲线C上任意一点，求P、Q两点间的最小距离；．(2)过点P作曲线C的两条切线，切点为A、B，曲线C的对称中心为点C，求四边形PACB面积的最小值．23.已知函数f(x)=√|x+2|+|x?1|?a．(1)当a=4时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，设a的最大值为s，当正数m，n满足12m+n +2m+3n=s时，求3m+4n的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={?1,0，1}，B ={0,?2}，∴A ∪B ={?2,?1,0，1}．故选：D ．可以求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：B解析：解：∵z ?i =1+i ，∴z ?=1+i i=(1+i)(?i)?i 2=1?i ，则z ?z ?=|z|2=(√2)2=2．故选：B ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，结合z ?z ?=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：B解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =xsinx ，其定义域为R ，有f(?x)=xsinx =f(x)，即函数f(x)为偶函数；对于B ，y =xlnx ，其定义域为(0,+∞)，既不是奇函数，也不是偶函数；对于C ，y =x ?e x ?1e x +1，其定义域为R ，有f(?x)=(?x)?e ?x ?1e ?x +1=x ?e x ?1e x +1=f(x)，即函数f(x)为偶函数；对于D ，y =2+1?x)，其定义域为R ，有f(?x)=(?x)ln (√x 2+1+x)=xln(√x 2+1?x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数；故选：B ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意分析函数的定义域，属于基础题． 4.答案：D解析：解：∵数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a n >0，a 2+a 3=4，a 3+3a 4=2，∴{a 1q +a 1q 2=4a 1q 2+3a 1q 3=2q >0，解得a 1=9,q =13，∴S 3=9(1?133)1?13=13．故选：D ．利用等比数列通项公式列出方程组，求出a 1=9,q =13，由此能求出S 3的值．本题考查等比数列的前3项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基5.答案：C解析：解：根据三视图，可知几何体为四棱锥P?ABCD，体积V=13×2×2√2×√2=83．故选：C．根据三视图可知几何体为四棱锥，画出直观图，利用体积公式求解．本题考查了根据三视图，求几何体的体积，属于中档题．6.答案：B解析：解：f(x)=2cos2x?cos(2x?π3)=cos2x+1?12cos2x?√32sin2x=12cos2x?√32sin2x+1=cos(2x+π3)+1，∴T=2π2=π，①对；由2kπ?π≤2x+π3≤2kπ，得x∈[kπ?2π3,kπ?π6]，k∈Z，所以函数f(x)单调递增区间为[kπ? 2π3,kπ?π6]，②错；∵x∈[0,π2]时，2x+π3∈[π3,4π3]，cos(2x+π3)∈[?1,12]，函数f(x)在[0,π2]上的最大值为32，③错，∵2x+π3=kπ，x=kπ2π6，k∈Z，④对，故选：B．先根据函数化简得f(x)=cos(2x+π3)+1，根据T=2π2=π，可判断①；先求出所以单调递增区间，然后可以判断②；可求f(x)在在[0,π2]上的最大值，可以判断③；可求出f(x)的所有对称轴，可判断④．本题考查命题，以及三角函数的化简和化简，属于中等题．解析：解：因为在△ABC 中，AB =2，AC =3，∠BAC =π3，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN ?AB=12(CA +CM ? )?AB =12(?AC +12CB )?AB =12[?AC +12(AB ????? ?AC ????? )]?AB ????? =12(12AB ????? ?32AC )?AB =1AB 2?3AB ?AC =14×22?34×2×3×12=?54．故选：C ．根据已知条件把所求问题转化，即可求得结论．本题考查向量的数量积的应用以及向量的三角形法则，考查向量的表示以及计算，考查计算能力． 8.答案：C解析：解：由题意可知，满足条件的时间段为7：50～8：00，8：20～8：30共20分钟，由几何概型知所求的概率P =2050=25．故选：C ．由满足条件的时间段为7：50～8：00，8：20～8：30共20分钟，结合与长度有关的几何概率公式可求．本题主要考查了与长度有关的几何概率公式的应用，属于基础试题． 9.答案：B解析：解：∵y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数，∴y =x 2?ax +a 在(12,+∞)上为增函数，且y >0恒成立，∴{?a 2≤12(12)2?12a +a ≥0，解得?12≤a ≤1．故选：B ．由复合函数的单调性法则可知y =x 2?ax +a 在(12,+∞)上为增函数，由对数函数的真数大于0可知，y >0恒成立，则实数a 应满足{??a2≤12(12)212a +a ≥0，解不等式组即可得到答案．本题主要考查复合函数的单调性法则以及对数函数的图象及性质，考查计算能力，属于基础题． 10.答案：C解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：令t =x ?y +1，得y =x +1?t 表示，斜率为1纵截距为1?t 的一组平行直线，{4x ?3y +6=0x +2y ?1=0C(1511,?211)；平移直线y =x +1?t ，当直线y =x +1?t 经过点C(1511,?211)时，直线y =x +1?t 的截距最小，此时t max =1511?(?211)+1=2811，当直线y =x +1?t 与AB 重合时，直线y =x +1?t 的截距最大，A(0,12)此时t min =0?12+1=12，∴z =|x ?y +1|的取值范围是：[12,2811]. 故z =|x ?y +1|的最大值为2811．故选：C ．作出不等式组对应的平面区域，令t =x ?y +1，利用目标函数t 的几何意义，结合图象得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 11.答案：D解析：解：由题意可知，PD ⊥平面ABC ，所以平面PAB ⊥平面ABC ，又因为AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAB ，构造直三棱柱PAB ?MNC ，则直三棱柱PAB ?MNC 的外接球即为所求，球心O 为直直三棱柱底面三角形外接圆圆心连心线连心的中点，△PAB 中，由正弦定理可得，r =√52sin π4=√102，故R =(√102)=√142，故S =4π×144=14π故选：D ．结合已知构造直三棱柱PAB ?MNC ，则直三棱柱PAB ?MNC 的外接球即为所求，球心O 为直直三棱柱底面三角形外接圆圆心连心线连心的中点，结合球的性质及勾股定理可求．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.答案：C解析：解：由a =√1?x 2得，a 2+x 2=1，不妨设a =cosα，x =sinα，其中α∈(0,π2)，则y =sinα+cosαsin αcos α?1，令t =sinα+cosα=√2sin (α+π4)∈(1,√2],sinαcosα=t 2?12,∴1y =t 2?32t =t2?32t 在t ∈(1,√2]上为增函数，∴y =2tt?3在t ∈(1,√2]上为减函数，∴y ∈[?2√2,?1)．故选：C ．依题意，a 2+x 2=1，采用三角换元设a =cosα，x =sinα，可得y =sinα+cosαsin αcos α?1，再令t =sinα+cosα∈(1,√2]，可得y =2tt?3在t ∈(1,√2]上为减函数，由此求出f(x)的取值范围．本题考查函数值域的求法，考查三角换元思想，属于中档题．13.答案：553解析：解：从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为5 53，故答案为：553．根据在系统抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，得出结论．本题主要考查系统抽样的特征，属于基础题． 14.答案：2 解析：解：由f(x)=x 3?5x +a ，得f′(x)=3x 2?5，∵直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，设切点的坐标为(x 0,y 0)，则3x 025=?2，∴x 0=1或x 0=?1，∴y 0=a ?4或y 0=a +4，即切点坐标为(1,a ?4)或(?1,a +4)，代入直线中，得a +b =2或a +b =?2，∵a ，b 为正实数，∴a +b =2．故答案为：2．先对f(x)求导，根据条件设切点的坐标为(x 0,y 0)，然后由f′(x 0)=?2求出切点坐标，进一步求出a +b 的值．本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题．15.答案：174解析：解：设t=yx，由题意知t≥2，则yx+9x2x+y=t+9t+2，令f(t)=t+9t+2，t≥2，∵f′(x)=1?9(t+2)2>0，∴f(t)在t≥2上单调递增，∴f(t)≥f(2)=174，故答案为：174．先令t=yx ，可转化成f(t)=t+9t+2，t≥2，因为不满足不等式取等号时的条件，使用单调性求最值．本题考查导数求最值，使用不等式求最值时，注意取等号时的条件，属于中档题．16.答案：(1,1+√2)解析：解：解：当x=c时，c2a2?y2b2=1，可得y=±b2a故M(c,b2a)如图只要∠MF1F2<45°即可，则tan∠MF1F2< p="">即b22c=b22ac<1，即b2<2ac，则c2?a2<2ac，即c2?2ac?a2<0，则e2?2e?1<0，解得：1?√2<e<1+√2< p="">又e>1，∴1<e<1+√2< p="">故答案为：(1,1+√2)求出交点M，N的坐标，只要∠MF1F2<45°即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据∠MF1F2<45°转化为斜率解决问题．考查学生的转化能力．17.答案：解：(1)因为a2=b2+bc?a2+c2?b2=c2+bc；∴a2+c2?b22ac =c+b2a；∴b+c=2acosB；由正弦定理得：sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin(A+B)=2sinAcosB?sinB=sin(A?B)；因为都是三角形内角；∴A=2B；又由sinC+tanBcosC=1.得sin(B+C)=cosB；∴sinA=cosB；∴sinB=12.∴B=π6，A=π．(2)由(1)可知C=π2.∴△ABC为直角三角形．又因为AP ????? ?CP=0?PA ⊥PC ；所以点P 在以CA 为直径的圆上，如图：∵b =2，所以：BC =2√3，AB =4，设O 为AC 的中点，连接BO ，则当点P 在BO 上时，BP 取得最小值，此时BP =BO ?PO =√1+(2√3)2?1=√13?1．设∠OCP =α，则∠COP =π?2α，∴sinα=PA AC=12PA ；cosα=PC AC=12PC ；∴S =12PA ?PC =2sinαcosα=sin2α；在直角三角形BOC 中，sin ∠COB =sin (π?2α)=sin2α=BCBO =√3√13=2√3913．∴当BP 取得最小值时(√13?1)时，△APC 的面积S 为：2√3913．解析：(1)先根据已知条件得到b +c =2acosB ；再结合正弦定理得到A =2B ，结合sinC +tanBcosC =1即可求得结论；(2)根据数量积为0推得点P 在以CA 为直径的圆上，进而得到当点P 在BO 上时，BP 取得最小值，求出最小值以及△APC 的面积S 即可．本题考查了数量积运算性质以及解三角形，考查了推理能力与计算能力，综合性比较强，属于中档题．18.答案：解：(1)A 、B 两个电商平台销售数据的茎叶图如图，由茎叶图可知B 电商平台的销售更好，因为B 整体数据集中比A 高，(2)填表如下；销售量>80 销售量≤80 总计 A 电商平台 2 8 10 B 电商平台 6 4 10 总计 81220K 2=20(2×4?6×8)28×12×10×10≈3.333<3.841，没有95%的把握认为销售量与电商平台有关．(3)从这20个网络销售店铺销售量前五名为97，96，96，94，87．分别设为A ，B ，C ，D ，E ，随机抽取三个店铺共有10种可能，如下：(A,B ，C)，(A,B ，D)，(A,B ，E)，(A,C ，D)，(A,C ，E)，(A,D ，E)，(B,C ，D)，(B,C ，E)，(B,D ，E)，(C,D ，E)，恰好有两个店铺的销售量在95以上有6种，恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率为610=35．解析：(1)根据题意画茎叶图，(2)根据数据填表，代公式，比较，判断，(3)根据题意找出店铺销售量前五名，然后求事件，求概率．本题考查独立性检验，以及求概率，属于中档题．19.答案：(1)证明：在图①中连接BE，由平面几何知识，求得AE=2，BE=2√3，又∵AB=4，∴BE⊥AE，在图②中，∵平面APE⊥平面ABCE，且平面APE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面PAE，又∵BE?平面PBE，∴平面PAE⊥平面PBE；(2)解：设O为AE的中点，连接PO，CO，由已知可得△PAE为等边三角形，∴PO=√3．∵平面PAE⊥平面ABCE，∴PO⊥平面ABCE，得PO⊥CO．在△OEC中，OE=1，EC=2，∠OEC=2π3．由余弦定理得OC=√7．∴PC=√3+7=√10．在△PEC中，PE=EC=2，PC=√10．∴S△PEC=12×√10×(√102)=√152，又∵S△BCE=12×2√3×1=√3．设点B到平面PEC的距离为d，由V P?BCE=V B?PCE，得13×√3×√3=13×√152×d，解得d=2√155．∴点B到平面PEC的距离为2√155．解析：(1)求解三角形可得AE=2，BE=2√3，结合AB=4，得到BE⊥AE，再由平面APE⊥平面ABCE，结合平面与平面垂直的性质可得BE⊥平面PAE，进一步得到平面PAE⊥平面PBE；(2)设O为AE的中点，连接PO，CO，求得PO=√3，进一步求解三角形可得OC、PC的值，求解三角形PEC与BEC的面积，利用等体积法可求得点B到平面PEC的距离．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求点到平面的距离，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：(1)设P(x,y)，由题意知：PA=PG，当P点不在y轴上时，过P作PB⊥GH，交GH于点B，则B为GH的中点，∴GB=12GH=2，∴PG=√x2+4，又∵PA=√(x?2)2+y2=√x2+4，整理可得y2=4x(x≠0)；当点P 在y 轴上时，易知P 点与O 点重合，P(0,0)也满足y 2=4x ，∴曲线C 的方程为y 2=4x ，(2)假设存在Q(a,0)满足题意，设S(x 1,y 1)，T(x 2,y 2)，根据题意可知直线l′的斜率必不为0，设其方程为x =t 1y +a(t 1≠0)，联立{x =t 1y +a y 2=4x ，整理可得y 2?4t 1y ?4a =0，∴y 1+y 2=?4t 1，y 1y 2=?4a ，∴x 1+x 2=t 1(y 1+y 2)+2a =4t 12+2ax 1x 2=116y 12y 22=a 2，∵QS 2=(x 1?a)2+y 12=(x 1?a)2+4x 1=x 12+(4?2a)x 1+a 2，QT 2=(x 2?a)2+y 22=(x 2?a)2+4x 2=x 22+(4?2a)x 2+a 2，∴QS 2+QT 2=x 12+(4?2a)x 1+a 2+x 22+(4?2a)x 2+a 2=(x 1+x 2)2+(4?2a)(x 1+x 2)?2x 1x 2+2a 2=(x 1+x 2)(x 1+x 2+4?2a)?2x 1x 2+2a 2=(4t 12+2a)(4t 12++4)，QS 2?QT 2=16a 2(t 12+1)2，则1|QS|2+1|QT|2=QS 2+QT 2QS 2?QT 2=2t 12+a2a 2(t 12+1)，当a =2时，上式=14与t 1无关为定值，所以存在Q(2,0)使过点Q 的直线与曲线交于点S 、T 满足1|QS|2+1|QT|2为定值14．解析：(1)设P(x,y)，过P 作PB ⊥GH ，交GH 于点B ，则B 为GH 的中点，GB =12GH =2，PG =√x 2+4，PA =√(x ?2)2+y 2=√x 2+4，整理可得y 2=4x(x ≠0)；(2)假设存在Q(a,0)满足题意，设S(x 1,y 1)，T(x 2,y 2)，设其方程为x =t 1y +a(t 1≠0)，联立{x =t 1y +a y 2=4x，利用根与系数关系表示出QS 2，QT 2，进而表示出1|QS|2+1|QT|2即可．本题考查动点轨迹方程的求法，考查韦达定理，考查换元法的应用，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)∵f(x)=ax +1x ，∴f′(x)=a ?1x 2=ax 2?1x 2，当a ≤0时，f′(x)<0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >0时，由f′(x)=0，得x =±√aa (舍负)，当x ∈(0,√a a )时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈(√aa ,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．(2)由f(x)0，设?(x)=e x ?ax 2?x ?1(x >0)，则?′(x)=e x ?2ax ?1，令H(x)=e x ?2ax ?1，则H′(x)=e x ?2a ，当a ≤12时，∵x ∈(0,+∞)，∴H′(x)>0，H(x)为增函数，∴H(x)=?′(x)>?′(0)=0，∴?(x)在(0,+∞)上为增函数，∴?(x)>?(0)=0成立，即f(x)12时，由H′(x)=e x ?2a =0，解得x =ln2a ，x ∈(0,ln2a)时，H′(x)<0，H(x)为减函数，x ∈(ln2a,+∞)时，H′(x)>0，H(x)为增函数，∴?′(x)≥?′(ln2a)≥2a ?1?2aln2a ，设t(a)=2a ?1?2aln2a(a >12)，则t′(a)=?2ln2a <0，∴t(a)在(12,+∞)上为减函数，∴t(a)<0< p="">∴?x 0∈(0,+∞)，当x ∈(0,x 0)时，?′(x)<0，?(x)为减函数，当x ∈(x 0,+∞)时，?′(x)>0，?(x)为增函数，又?(0)=0，∴当x ∈(0,x 0)时，?(x)<0，∴当a >12时，对x ∈(0,+∞)，f(x)<="" 综上所述，a="">2]．解析：(1)对f(x)求导得，f′(x)=a ?1x 2=ax 2?1x 2，然后分a ≤0和a >0两个类别，讨论f′(x)的正负，即可得f(x)的单调性；(2)构造函数?(x)=e x ?ax 2?x ?1(x >0)，求出?′(x)，令H(x)=?′(x)=e x ?2ax ?1，再求H′(x)=e x ?2a ，当a ≤12时，易证得?(x)在(0,+∞)上为增函数，?(x)>?(0)=0成立，即f(x)12时，由H′(x)=e x ?2a =0，解得x =ln2a ，可得函数H(x)的单调性即?′(x)的单调性，于是?′(x)≥?′(ln2a)≥2a ?1?2aln2a ，再令t(a)=2a ?1?2aln2a(a >12)，求导可知t(a)在(12,+∞)上为减函数，t(a)<t(1< p="">2)=0，即?′(ln2a)<0，最后结合隐零点的思维可证得当a >12时，对x ∈(0,+∞)，f(x)<g(x)不恒成立，因此得解．< p=""> 本题考查导数的综合应用，涉及利用导数判断函数的单调性、求极值、恒成立问题等知识点，还有分类讨论、构造函数、多次求导以及隐零点等方法，有一定综合性，考查学生的分析能力和逻辑推理能力，属于难题．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =1+cos θy =1+sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x ?1)2+(y ?1)2=1．直线l 的极坐标方程为ρsin(φ+π4)+√2=0，转换为直角坐标方程为x +y +2=0．所以圆心(1,1)到直线x +y +2=0的距离d =√2=2√2，所以最小距离d min =2√2?1．(2)由于圆心到直线的最小距离d =2√2，所以构成的切线长为√(2√2)2?1=√7，所以四边形PACB 面积的最小值为S =2×12×1×√7=√7．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.答案：解：(1)a =4时，|x +2|+|x ?1|?4≥0，当x2；当?2≤x ≤1时，x +2?x +1?4≥0，解得x ∈?；当x >1时，x +2+x ?1?4≥0，解得x ≥32，∴函数f(x)的定义域为{x|x ≤?52或x ≥32}；(2)∵函数f(x)的定义域为R ，∴|x +2|+|x ?1|?a ≥0对任意的x ∈R 恒成立，∴a ≤|x +2|+|x ?1|，又|x +2|+|x ?1|≥|x +2?x +1|=3，∴a ≤3，∴s =3，∴12m+n+2m+3n=3，且m >0，n >0，∴3m +4n =(2m +n)+(m +3n)=13[(2m +n)+(m +3n)]?(12m+n +2m+3n )=13[3+2(2m+n)m+3n+m+3n2m+n]≥13(3+2√2)=1+2√23，当且仅当m =1+2√215,n =3+√215时取等号，∴3m +4n 的最小值为1+2√23．解析：(1)a =4时，得出f(x)需满足|x +2|+|x ?1|?4≥0，然后讨论x 的取值，去掉绝对值号求出x 的范围即可得出f(x)的定义域；(2)根据题意可知a ≤|x +2|+|x ?1|对x ∈R 恒成立，从而可得出a ≤3，进而得出s =3，从而得出12m+n +2m+3n =3，然后即可得出3m +4n =13[3+2(2m+n)m+3n+m+3n2m+n ]，然后根据基本不等式即可得出3m +4n 的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法，不等式|a|+|b|≥|a ?b|的运用，基本不等式求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．</g(x)不恒成立，因此得解．<></t(1<><0<></e<1+√2<></e<1+√2<><></g(x)恒成立，求实数a的取值范围．<>。
2020年百校联盟高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(全国ⅰ卷)
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|1}A x Z x =∈…，{|(3)0}B x x ln x =+=g ，则(A B =U ) A ．{1-，0，1}B ．{2-，1-，1}C ．{2-，0，1}D ．{2-，1-，0，1}2．（5分）设z 是复数z 的共轭复数，若1z i i =+g ，则(z z =g ) A ．2B ．2C ．1D ．03．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．sin y x x =B ．y xlnx =C ．11x x e y x e -=+gD ．2(1)y xln x x =+-4．（5分）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，0n a >，234a a +=，3432a a +=，则3(S =)A ．283B ．12C ．383D ．135．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．43B ．2C ．83D ．1036．（5分）已知函数2()2cos cos(2)3f x x x π=--，则下列结论正确的个数是( )①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在区间[0，]3π上单调递增；③函数()f x 在[0，]2π上的最大值为2； ④函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，3BAC π∠=，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB =u u u r u u u rg( )A ．2-B ．34-C ．54-D．548．（5分）改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7:30，8:00，8:30开始放映，小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13B ．12C ．25D ．349．（5分）已知函数212()log ()f x x ax a =-+在1(2，)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]B ．1[2-，1]C ．1(2-，1]D ．1(2-，)+∞10．（5分）若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪+-⎩„……，则|1|z x y =-+的最大值为( )A ．2B ．2411C ．2811D ．311．（5分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且1AD =，2PD =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为()A ．9πB ．10πC ．12πD ．14π12．（5分）已知函数()(0)1x a f x x ax +=>-，若0a =>，则()f x 的取值范围是( ) A．[1-，1)-B．(-，1)- C．[-1)- D．(，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 ．14．（5分）已知函数3()5f x x x a =-+，直线20x y b ++=与函数()f x 的图象相切，a ，b 为正实数，则a b +的值为 ．15．（5分）已知实数x ，y 满足20y x >…，则92y xx x y++的最小值为 ． 16．（5分）1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点．过2F 作直线l x ⊥轴，交双曲线C 于M 、N 两点，若1MF N ∠为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，22a b bc =+，且sin tan cos 1C B C +=．（1）求角A ；（2）2b =，P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0AP CP =u u u r u u u rg，求BP 的最小值，并求BP 取得最小值时APC ∆的面积S ．18．（12分）双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事．某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A 、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：（1）作出A 、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；（2）填写下面关于店铺个数的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；销售量80>销售量80„总计 A 电商平台 B 电商平台总计（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（12分）如图①，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3ABC ∠=，E 为CD 中点．将ADE ∆沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，得到如图②所示的四棱锥P ABCE -． （1）求证：平面PAE ⊥平面PBE ； （2）求点B 到平面PEC 的距离．20．（12分）动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4． （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S 、T 满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数1()f x ax x=+，()1x e g x x =-．（1）讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若对任意的(0,)x ∈+∞，()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]。
河北省2020届高三上学期百校联考(文数试题)
河北省2020届高三上学期百校联考试题数 学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= {2<|||x x }{043|2≤--x x x }，则B A I (C R B)=A. (-2，-1)B. (-2,4)C. (-1,2)D. (2,4)2.已知R b a ∈,，若i a +与bi -3互为共辄复数，则=-2)(bi aA.3B. 10C. 32D.103. 已知l 为直线，α为平面，则α∥l 的充要条件是A ．l 与α没有交点 B.存在直线，使得m ∥lC α⊄l D.在平面a 内存在无数条直线与直线α∥l 平行4.已知55sin ),2,0(=∈θπθ，则=θθtan 2cos A. 103- B. 103 C. 56- D. 56 5.若b a ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤0120-x y x y x ,则y x z -=2的最大值为A.-5B.-3C. 1D.26.已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且4b 1,a 4ccosC,bcosA acosB ===+,则=cA. 1B. 23C. 32D. 157.函数)1()1(2)(+-=x x e x e x f 的部分图象大致为8.将函数x x f sin 2)(=的图象上所有点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移12π个单位长度，得到)(x g y = 的图象，则)(x g y =的图象的一条对称轴可能是A.12π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 32π=x 9. 某校髙三年级共有1200名学生，所有同学的体重（单位：kg)在[50,75]范围内，在一次全校体质健康检查中，右图是学生体重的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的高度之比为1:2: 3,那么体重在[55,60)的学生人数为A. 200B. 300C. 350D.400 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 34256+B.34232+ C. 3856+ D.2832+11.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G 信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G 商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的万倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是A. 32B. 34C. 63D. 6412.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=4<2,ln 20,21)(x x x x x f ,若存在实数21,x x 满足4<021≤≤x x ,且)()(21x f x f =，则12x x -的最大值为 A. e 22- B. 1 C. 2ln 2+ D. 2ln 2-第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知平面向量)1,1(),2,1(),7,1(=-=-=c b a ，若c b a ∥)(λ+，则实数=λ ▲ .14. 本届世界军运会在中国武汉举行，这次军运会增进了各国人民的友谊，传递了热爱和平的信息，如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名运动员五次射箭比赛的成绩(满分:10环），则甲的平均成绩比乙的平 均成绩多 ▲ 环，甲的成绩的众数与乙的成绩的众数之和为 。
【数学】河南省百校联盟2020届高三9月联合检测 数学(文)(PDF版)
，若该甜品店从五种“网
红甜品”中随机卖出 2 种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过 x 的概率．
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f（x）＝ 1 x（1－ax）－lnx（a∈R）． 2
（1）当 a＝－ 1 时，求 f（x）的单调区间； 2
（2）当 x∈（1，＋∞）时， f x ＞－ax－ 1 ln x 恒成立，求实数 a 的取值范围
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知复数 z＝12＋－2ii ，则复数 z 的虚部为
A．－1
B．－i
C．1
D．i
2．已知集合 M＝{x∈Z｜（x＋1）（x－4）＜0}，N＝{x｜3－x＞0}，则 M∩N 等于
A．{0，1，2，3}
A．2
B．3
C．2 或 3
D．3
8．已知非零向量 a，b 满足｜a｜＝k｜b｜，且 b⊥（a＋2b），若 a，b 的夹角为 2 ，则实 3
数 k 的值为
A．4
B．3
C．2
D．1
2
9．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀算
经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的
19．（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝AC＝AA1＝2， 且 AB⊥AC，点 M、N 分别为棱 CC1 和 BC 的中点． （1）证明：证明 A1C∥平面 ANB1； （2）求点 M 到平面 ANB1 的距离．
1
20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l：y＝x＋1 与抛物线 C 相切于点 P， 过点 P 作抛物线 C 的割线 PQ，割线 PQ 与抛物线 C 的另一交点为 Q，A 为 PQ 的中点．过 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 H，与直线 l 相交于点 N，M 为线段 AN 的中点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）求证：点 M 在抛物线 C 上．