ISM算法(邻接矩阵求可达矩阵)Java实现
java里matrix的实现类方法
java里matrix的实现类方法
在Java中,矩阵是一种常用的数据结构,用于表示和处理二维数组。
在实现类中,我们可以使用不同的方法来操作和处理矩阵。
一种常用的方法是创建一个矩阵类,并在其中实现各种操作方法。
这些方法可
以包括以下内容:
1. 矩阵的创建:可以通过构造函数或静态工厂方法创建一个新的矩阵对象。
可
以考虑使用二维数组或动态数组来存储矩阵的元素。
2. 矩阵的基本操作:包括获取矩阵的行数和列数、获取指定位置上的元素值、
设置指定位置上的元素值等。
3. 矩阵的运算:可以实现各种矩阵运算方法,比如矩阵相加、矩阵相乘、矩阵
转置等。
这些方法可以根据需要进行重载,以支持不同的矩阵尺寸和数据类型。
4. 矩阵的变换:可以实现矩阵的平移、旋转、缩放等变换方法。
这些方法可以
根据需求选择不同的算法和数学库来实现。
5. 矩阵的操作:可以实现一些常见的矩阵操作方法,比如矩阵求逆、求行列式、求特征值等。
这些方法可能需要使用数学库或实现相关的算法。
在实现矩阵类方法时,需要考虑到性能和代码可读性。
可以使用合适的数据结
构和算法来提高矩阵操作的效率,同时使用清晰的命名和注释来使代码易于理解和维护。
总之,通过在Java中实现矩阵的方法,我们可以方便地创建、操作和处理矩阵。
这样的实现可以提供丰富的功能和灵活性,使我们能够更好地处理和分析二维数组数据。
邻接矩阵 可达矩阵 matlab
邻接矩阵可达矩阵 matlab邻接矩阵可达矩阵(Reachability Matrix)是图论中的一种重要工具,用于描述图中节点之间的可达性关系。
在本文中,我们将介绍邻接矩阵可达矩阵的定义、性质以及如何使用Matlab进行计算和应用。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法,它使用一个二维矩阵来表示图中节点之间的连接关系。
在邻接矩阵中,矩阵的行和列分别代表图中的节点,而矩阵中的元素表示节点之间的连接关系。
如果两个节点之间存在边,则对应的矩阵元素为1;否则,为0。
邻接矩阵的大小为n×n,其中n是图中节点的个数。
可达矩阵是邻接矩阵的一个衍生概念。
可达矩阵描述了节点之间的可达性关系,即从一个节点是否可以经过一系列边到达另一个节点。
可达矩阵可以通过邻接矩阵计算得到,其定义如下:对于一个有向图的邻接矩阵A,可达矩阵R的定义如下:- 如果A[i][j]为1,则R[i][j]也为1;- 如果A[i][j]为0,并且存在一个节点k,使得A[i][k]为1且R[k][j]为1,则R[i][j]也为1;- 其他情况下,R[i][j]为0。
可以看出,可达矩阵是一个关于邻接矩阵的传递闭包。
它反映了图中节点之间的可达性关系,可以用于判断图中是否存在从一个节点到另一个节点的路径。
在Matlab中,可以使用矩阵乘法和逻辑运算来计算可达矩阵。
假设A是图的邻接矩阵,R是可达矩阵,计算过程如下:```matlabR = A;for k = 1:nR = R | (R & (R(k,:) | R(:,k)'));end```上述代码中,n是图中节点的个数,|表示逻辑或运算,&表示逻辑与运算。
通过迭代计算,R最终得到的矩阵即为可达矩阵。
计算得到可达矩阵后,我们可以利用它进行各种应用。
以下是几个常见的应用示例:1. 路径搜索:可达矩阵可以帮助我们判断从一个节点到另一个节点是否存在路径。
只需要查找可达矩阵中对应的元素是否为1,即可判断节点之间是否存在路径。
ISM算法
ISM技术的计算机实现——从算法开始张建设 3022016012 信息工程(一)Warshall算法Warshall 算法适合于由计算机产生可达矩阵①Warshall算法步骤:可达矩阵与邻接矩阵存在必然的联系。
可达矩阵M可用邻接矩阵A加上单位阵I,经过演算后求得。
②可达矩阵的运算规则:矩阵运算规则和布尔代数运算规则。
布尔代数的运算规则:矩阵A和M的元素均为“1”或“0”,是n*n阶0-1矩阵。
0-1矩阵运算时遵循布尔代数的运算规则:0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1③Warshall算法求可达矩阵举例:由邻接矩阵A求可达矩阵M的过程如下:A=[0 ;1 ;0 ;0][0 ;0 ;1 ;0][0 ;0 ;0 ;1][0 ;0 ;0 ;0 ]A1=A+I=[1 ;1 ;0 ;0][0 ;1 ;1 ;0][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ;1]A1描述了各点间经长度不大于1的路径的可达情况。
A2=A1×A1=[1 ;1 ;0 ;0][0 ;1 ;1 ;0][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ;1]×[1 ;1 ;0 ;0][0 ;1 ;1 ;0][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ; 1]=[1 ;1 ;1 ;0][0 ;1 ;1 ;1][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ;1]A2描述了有向图中各点间经长度不大于2的路径的可达情况。
A3=A2×A1=[1 ;1 ;1 ;0][0 ;1 ;1 ;1][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ;1]×[1 ;1 ;0 ;0][0 ;1 ;1 ;0][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ; 1]=[1 ;1 ;1 ;1][0 ;1 ;1 ;1][0 ;0 ;1 ;1][0 ;0 ;0 ;1]1→2→3→4,“1”经过长度为3的路径到达“4”,即它描述了各点间经长度不大于3的路径的可达情况。
邻接矩阵求可达矩阵
邻接矩阵求可达矩阵邻接矩阵是图论中一种常用的表示图结构的方法,它将图中的顶点和边转化为一个矩阵。
邻接矩阵求可达矩阵是指通过邻接矩阵来计算图中各个顶点之间的可达关系。
在本文中,我们将详细介绍邻接矩阵的概念、构建方法以及如何通过邻接矩阵求得可达矩阵。
邻接矩阵的定义与构建邻接矩阵是一个方阵,其中行和列表示图中的顶点,而每个元素表示两个顶点之间是否存在边。
对于无向图来说,如果两个顶点之间存在边,则对应的元素值为1;如果不存在边,则元素值为0。
对于有向图来说,如果从顶点i到顶点j存在一条有向边,则对应的元素值为1;否则为0。
下面是一个示例无向图和其对应的邻接矩阵:无向图示例:A/ \B---C---D/ \E-------F邻接矩阵:A B C D E FA 0 1 0 0 0 0B 1 0 1 0 1 0C 0 1 0 1 0 1D 0 0 1 0 0 0E 0 1 0 0 0 1F 0 0 1 0 1 0邻接矩阵的构建方法比较简单,首先需要确定图中顶点的数量n,然后创建一个n×n的矩阵。
接下来,遍历图中的边集合,对于每一条边(u, v),将邻接矩阵中第u行第v列和第v行第u列的元素置为1。
可达矩阵的定义与求解可达矩阵是通过邻接矩阵计算得到的,用于表示图中任意两个顶点之间是否存在路径。
如果从顶点i到顶点j存在一条路径,则可达矩阵中对应的元素值为1;否则为0。
可达矩阵可以通过邻接矩阵进行计算。
假设邻接矩阵为A,可达矩阵为R,则有以下递推关系式:R = A + A^2 + A^3 + ... + A^n-1其中,A^k表示邻接矩阵A自乘k次。
这个递推关系式的含义是,如果从顶点i到顶点j存在一条长度不超过n-1的路径,则可达矩阵中对应的元素值为1;否则为0。
求解可达矩阵的算法如下:1.初始化可达矩阵R为邻接矩阵A。
2.对可达矩阵R进行n-1次自乘运算,即R = R + A^2 + A^3 + … + A^n-1。
系统结构模型法(ISM法)
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在社会经济系统,甚至是大型工程项目的研究 中,ISM法是研究因素(子问题)之间宏观结构 关系的一种非常重要、有效的研究方法。 为了能够获得直观的、系统整体层次结构图, 我们首先需要了解ISM法的工作原理。
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2014-9-16
§1 建立系统整体层次结构模型的基本原理
在实际生活中,我们通常能够对两个(相邻)要素之间是 否有直接的因果关系作出判断,但关系较远时(比如,间接 因果关系)就难于判断了(或无法肯定地判断)。 比如:胡蝶效应——北京的一只糊蝶煽了一下翅膀,引起 了纽约的一场暴风雪——就很难说是否有因果关系,是否 有直接关系?还是有间接关系?都无法判断!这时,假设 判断结果为“无因果关系”。 15 /30 2014-9-16
下表列出了影响人口总量的所有影响因素,这 些因素放在一起,形成了一个系统P,我们简称 这个系统为“人口总量系统”。
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2014-9-16
因素序号
1 2 3 4
“人口总量系统”因素名称
期望寿命(平均寿命) 医疗保健
1、对人口总量系统提出的初 始问题为“有效控制人口总 计划生育政策 量问题” 将每一个因素后面加“问题” 思想、风俗习惯 二字,则都是子问题 怎样才能有效控制人口数量 社会保障(养老) 呢? 污染程度 2、希望知道影响人口总量变 国民收入(生活水准) 化的因素之间的交互影响关 系?——愿幻! 食物营养 3、T(1):找出影响因素 之间直观的、整体层次结构 人口培养成本 关系(动词+指标预想结果), T(2):为控制人口总量提 出生率 供最有效的控制要素(更高 死亡率 的目标)。
202042430因素序号因素序号人口总量系统人口总量系统因素名称因素名称11期望寿命期望寿命平均寿命平均寿命22医疗保健医疗保健33生育能力生育能力44计划生育政策计划生育政策55思想思想风俗习惯风俗习惯66社会保障社会保障养老养老77污染程度污染程度88国民收入国民收入生活水准生活水准99食物营养食物营养1010人口培养成本人口培养成本1111出生率出生率1212死亡率死亡率1313人口总量人口总量11对人口总量系统提出对人口总量系统提出的初始问题为有效控制的初始问题为有效控制人口总量问题人口总量问题将每一个因素后面加问将每一个因素后面加问题二字则都是子问题题二字则都是子问题怎样才能有效控制人口数怎样才能有效控制人口数22希望知道影响人口总希望知道影响人口总量变化的因素之间的交互量变化的因素之间的交互影响关系
ISM(解释结构模型)
ISM(解释结构模型)一、ISM的起源与发展解释结构模型(ISM)由美国J.华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题开发的一种方法,它在计算机的帮助下,利用有向图和结构矩阵,分析所有涉及的构成要素间的层级的直接或间接联系,把要素间各种凌乱的关系变成一个层级清楚的多层级的递阶的结构模型。
ISM模型主要有三个方面的特征,一是可用MATLAB和excel实现算法,避免了人为运算的复杂性;二是将系统内凌乱的不清楚的各要素生成一个层级清楚的结构模型,这也是ISM的主要功能;三是综合了定性分析和定量分析这两种研究方法,既有人类的认识与实践也有量化的数据分析。
之后也有GISM(博弈解释结构模型)、FISM(模糊解释结构模型)、VISM(虚解释结构模型)等发展,广泛应用于系统结构分析、教学资源内容结构和学习资源设计与开发研究、教学过程模式的探索等方面。
二、模型实施步骤(1)抽样要素,分析各要素间的逻辑关系可通过查阅文献、头脑风暴、专家调查(德尔菲法)、问卷调查等方式抽样要素。
(2)建立邻接矩阵和可达矩阵邻接矩阵是根据各相邻要素的逻辑关系排列成矩阵,公式为:可达矩阵是用矩阵形式反映各要素之间通过一定路径可以到达的程度,可利用布尔代数规则实现,布尔算法公式为:11)()()(+-+=+≠+=k k k I A I A I A M(3)对可达矩阵进行层级划分对可达矩阵 M 进行分解,得到可达集)(S R 和前因集)(i S A ,若满足)()()(i i i S R S A S R = ,则iS 为最高层要素集。
找到最高层要素集后,在可达矩阵中划去其对应的行和列,然后再从剩余的可达矩阵中继续寻找最高层要素;依次类推,即得各层次所包含的要素集和分层后的可达矩阵。
(4)建立系统的结构模型和解释结构模型得到各层级后根据各要素的逻辑关系建立结构模型,并以此建立相应的解释结构模型。
三、教学应用(1)研究某一教学问题影响因素(教学效果、学生学情、学习绩效、教学评价……)(2)学习资源的设计与开发(教学内容的层级划分:概念图、教学序列的设计:教学计划大纲)(3)某一教学系统的结构分析(校园网、校园文化、在线教学平台等建设问题)参考文献:[1]李慧.基于ISM 模型的现代远程教育系统的结构分析[J].现代教育技术,2011(09):79-83.[2]张静,王欢.基于ISM的在线教育平台学习者持续学习行为的影响因素研究[J].中国电化教育,2018(10):123-130.。
ISM的计算机实现
ISM技术的计算机实现陈林艺 1302011006辛全超 1302011066学员二旅五营摘要:本文将解析结构模型(ISM)的传统算法利用MATLAB语言进行实现,应用矩阵的运算法则,把系统中的要素及要素之间的上下位关系用邻接矩阵表示,并做出系统的关系图,使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。
关键词:邻接矩阵、可达矩阵、级别划分、ISM引言:ISM法(Interpretative Structural Modeling Method,)是一种分析系统结构的方法。
解析结构模型可将系统单元之间复杂、凌乱的关系分解成清晰的、多级递阶的结构形式。
凡系统必有结构,系统的结构决定系统功能;破坏结构,就会完全破坏系统的总体功能,这说明了系统结构的普遍性与重要性。
总之,要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在这相互关系的系统,就必须了解系统的结构。
20世纪70年代以来解析结构模型(ISM)和其他结构模型在社会经济系统中得到了广泛的应用,解析结构模型属于静态的定性模型,建立系统的递阶结构模型,是ISM技术的核心内容。
如果用传统的矩阵算法来划分系统层次,其运算量之大是让任何人都难以承受的。
因此采用一种简便的算法设计开发出一个ISM法系统的程序是很有必要的。
一、ISM实现的算法思想系统中的要素及要素之间的上下位关系可用对应的矩阵表示,这种矩阵称为关系矩阵,其中最直接的一种是邻接矩阵,用来表示各要素之间的连接关系。
由于邻接矩阵是布尔矩阵,所以矩阵元素按布尔运算(逻辑和、逻辑与、逻辑乘)的法则进行运算,将邻接矩阵转化为可达矩阵,再将矩阵进行级间分解,然后再通过人-机结合,使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。
二、ISM技术算法的功能设计算法以MATLAB软件运行后,在kedaxingjuzhen.m文件中将系统的关系矩阵输入,例如:A = [1 0 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0;0 0 1 1 1 1 0;0 0 0 1 1 1 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 1 1 0;1 1 0 0 0 0 1];运行Guanxitu.m文件后,在Command Window界面中分别输入:A(邻接矩阵)、R(可达矩阵)、L(级别划分矩阵)。
关于由邻接矩阵求可达性矩阵的方法
关于由邻接矩阵求可达性矩阵的方法
邻接矩阵是一种用于表示无向图和有向图的数据结构。
它使用于在连通图中查询结点
的连接关系,因此很多算法都要使用它。
邻接矩阵可以用来求可达性矩阵,所谓可达性矩
阵是指在一个有向图中,能够从给定的起点到达任何一个节点的可达性矩阵。
这种矩阵描
述了给定起点与任意顶点之间的可达性问题。
求可达性矩阵需要根据邻接矩阵来推导和求解,求可达性矩阵的关键是确定对应可达
性概率,可以记为A。
通常我们用Aij来表示从结点Vi出发可以到达结点Vj的概率大小。
如果某组Vi和Vj之间有有向边,则Aij=Cij,其中Cij表示边(Vi,Vj)上概率参数权重;否则Aii=1,即起点终点相同时概率为1;而Aij=0,即表明Vi和Vj之间没有有向边,穿越Vj无法到达Vi。
以上就是求可达性矩阵的基本概念,由邻接矩阵求可达性矩阵的方法是:
1.用邻接矩阵表示每条边的概率权重,构建C矩阵;
2.初始化A矩阵,Aii=1,Aij=Cij(Vj-->Vi);
3.重复执行以下步骤:
1)计算A*A矩阵,即表示从Vi出发可以到达Vj的概率大小;
2)用A*A与原A矩阵进行比较,如果结果发现A*A大于A,则将A*A赋值给A;
3)重复2)步骤,直到A*A与原A矩阵相等,表明A矩阵的收敛;
4.最终的A矩阵就是可达性矩阵。
由邻接矩阵求可达性矩阵有着很高的计算效率,因为它不需要遍历图中每条边,也不
需要维护额外的变量表示路径。
因此,使用邻接矩阵来求可达性矩阵是一种非常高效的方法,也是很多算法中使用得最多的方法。
邻接矩阵求可达矩阵
邻接矩阵求可达矩阵孙悟空一、引言邻接矩阵是图论中常见的图表示方法之一。
可达矩阵则是在邻接矩阵的基础上进行扩展,用于表示图中任意两个顶点之间的可达性。
本文将深入探讨邻接矩阵求可达矩阵的算法原理与实现方法,以及应用场景和优缺点。
二、邻接矩阵邻接矩阵是一个二维矩阵,用于表示图中各个顶点之间的连接关系。
设图G有n个顶点,则邻接矩阵A的大小为n × n。
其中,A[i][j]的值代表顶点i和j之间的连接关系,通常为0或1。
当A[i][j]为1时,表示顶点i和j之间存在一条边;当A[i][j]为0时,表示顶点i和j之间不存在边。
2.1 邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示。
如果图中的顶点用数字0到n-1表示,那么可以用一个二维数组G[][]来表示邻接矩阵,其中n为图的顶点个数。
2.2 邻接矩阵的性质邻接矩阵具有以下性质: 1. 对于无向图,邻接矩阵是对称的,即A[i][j] =A[j][i]。
2. 对于有向图,邻接矩阵不一定是对称的,A[i][j]表示从顶点i到顶点j的边的存在性。
三、可达矩阵可达矩阵是在邻接矩阵的基础上进行扩展,用于表示任意两个顶点之间的可达性。
可达矩阵R的大小和邻接矩阵A相同,即为n × n。
R[i][j]的值为1时,表示顶点i能够通过一条或多条路径到达顶点j;R[i][j]的值为0时,表示顶点i无法到达顶点j。
3.1 可达矩阵的计算方法可达矩阵的计算通常采用传递闭包的方法。
传递闭包表示一个图中顶点对之间的传递关系。
如果存在从顶点i到顶点j的路径,那么传递闭包的结果中R[i][j]的值为1。
可达矩阵的计算方法如下: 1. 初始化可达矩阵R为邻接矩阵A。
2. 对于每一对顶点i和j,检查是否存在顶点k,使得R[i][k]和R[k][j]都为1。
如果存在,则令R[i][j] = 1。
3. 重复步骤2,直到R不再变化为止。
3.2 可达矩阵的应用场景可达矩阵在许多实际问题中都有广泛的应用,例如: 1. 社交网络中的好友关系分析:可达矩阵可以用于判断两个人之间是否存在友谊链,即是否通过一系列人的关系形成连接。
基于ISM的可达矩阵简易算法及实现
基于ISM的可达矩阵简易算法及实现作者:姚道洪来源:《价值工程》2015年第28期摘要:系统解释结构模型(ISM)是系统工程中广泛运用的一种分析方法,根据邻接矩阵求可达矩阵是建立多级递阶结构模型的一个重要步骤.本文从邻接矩阵和可达矩阵的定义出发,介绍了一种求可达矩阵的简易方法,并通过MATLAB编程实现。
Abstract: Interpretative Structural Modeling(ISM) is an analytic method and it is widely used in system engineering, and the calculation of reachability matrix is also the most important step of ISM. Starting from the definition of adjacency matrix and reachability matrix, this paper introduces a simple algorithm of reachalility matrix, and attached to program code.关键词:解释结构模型;邻接矩阵;可达矩阵;MatlabKey words: interpretative structural modeling;adjacency matrix;reachability matrix;Matlab中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1006-4311(2015)28-0212-030 引言解释结构模型法(Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM),是系统分析中常用的结构模型化技术。
它将复杂系统化整为零,充分利用专家知识,将子系统结合计算机技术构建多级递阶结构模型。
在要素较多,关系错综复杂的情况下,ISM能发挥重要作用,利用有向图、矩阵、计算机技术定性地对要素间层次结构做一解释,以助于对系统做出合理评价。
邻接矩阵与可达矩阵计算
2. 可达矩阵
可达矩阵布尔计算方法 •布尔矩阵定义:矩阵中的元素属于0或1的 矩阵; •图的邻接矩阵是一种典型的布尔矩阵; •图的可达矩阵也是一种布尔矩阵;
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 * 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1. 邻接矩阵
案例
2 0 A4 2 0 0
0 2 0 0 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
2. 可达矩阵
可达矩阵的定义
设G=<V,E>是一个简单图,它有n个结点 V={v1,v2,…,vn}。若n阶方阵P=(pij)称为G 的可达矩阵,则:
r 1
1. 邻接矩阵
邻接矩阵乘幂表达的信息
k 1 a 对r进行求和,即得 ij ,表示所有从Vi
到Vj长度为k+1的链的数目。
1. 邻接矩阵
案例
有向图
0 1 A 0 0 0
邻接矩阵
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
有向图
4 5 1 2 3
邻接矩阵
1 0 ( A I ) 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
2. 系统结构模型
经过两步的可达矩阵
java矩阵最短路径算法
java矩阵最短路径算法Java矩阵最短路径算法矩阵最短路径算法是一种常见的图算法,它用于寻找两个顶点之间的最短路径。
在某些应用场景中,我们需要找到一个矩阵中两个给定顶点之间的最短路径,这时就可以使用矩阵最短路径算法。
在Java中,我们可以使用邻接矩阵来表示一个图,其中矩阵中的元素表示两个顶点之间的边的权重。
邻接矩阵是一个二维数组,其中矩阵的行和列分别表示图的顶点,而矩阵中的元素表示两个顶点之间的边的权重。
如果两个顶点之间没有边,则对应的矩阵元素为无穷大。
矩阵最短路径算法的基本思想是动态规划。
我们定义一个二维数组dist,其中dist[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径的长度。
初始时,我们将dist[i][j]初始化为邻接矩阵中对应的元素值。
接下来,我们使用动态规划的思想来更新dist数组。
假设我们已经求得了顶点0到顶点k的最短路径长度dist[0][k],以及顶点k到顶点j的最短路径长度dist[k][j]。
那么,顶点0到顶点j的最短路径长度就可以通过dist[0][k] + dist[k][j]来更新。
如果dist[0][k] + dist[k][j]的值小于dist[0][j],我们就更新dist[0][j]的值。
为了找到顶点0到顶点j的最短路径,我们需要遍历矩阵中的所有顶点k,然后更新dist[0][j]的值。
具体的算法如下:```javapublic static void shortestPath(int[][] matrix, int start, int end) {int numVertices = matrix.length;int[][] dist = new int[numVertices][numVertices];// 初始化dist数组for (int i = 0; i < numVertices; i++) {for (int j = 0; j < numVertices; j++) {dist[i][j] = matrix[i][j];}}// 动态规划更新dist数组for (int k = 0; k < numVertices; k++) {for (int i = 0; i < numVertices; i++) {for (int j = 0; j < numVertices; j++) {if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];}}}}System.out.println("从顶点" + start + "到顶点" + end + "的最短路径长度为:" + dist[start][end]);}```在上述代码中,我们首先获取矩阵的大小,并创建一个和矩阵同样大小的dist数组。
ISM解释结构模型_从邻接矩阵A到可达矩阵M(自动计算模板)_11要素7阶
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
S2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
S3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
S4 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
S5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
判
断
( A +I ) 3 是 否
此
时
k+
未
1
=
3
可
达
相相相相相相相不不不不 等等等等等等等等等等等 相相相相相相相相相相相 等等等等等等等等等等等 相相相相相相相相相相相 等等等等等等等等等等等
可 填 写 区 域
矩 阵 3= 矩 阵 1*2 , 故 矩 阵3 第i 行 第j 列 的 元 素= 矩 阵1 第i 行 元 素* 矩 阵2 第j 列 元 素 ( 元 素 一 一
邻 接 矩 阵 A2
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11
S1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 S3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 S4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
S10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
可达矩阵的Warshall算法实现
3 2
安徽大学学报 ( 自然科学 版)
第3 5卷
图 1所示 为一 有 向图 , 称矩 阵 A 为有 向图 G的邻 接矩 阵 则
VI V2
V4
V3
图 1 有 向图 G
F g 1 Die t d g a h i. rce r p
l
2
3
4
5
1
21 0 1年 7月
安徽 大学学报(自然科学 版)
Junl f n u U ie i ( a rl cec dt n o ra o A h i n r t N t a S i eE io ) v sy u n i
J l 0 1 uy2 1
Vo . 5 No 4 13 .
第3 5卷 第 4期
可达矩 阵的 Wasa 算法 实现 rh l l
叶 红
( 安徽工业 大学 计算机学院 , 安徽 马鞍山 摘 2 30 ) 4 0 0
要: 通过图的矩阵表示可 以得 到图的很 多重要性 质 , 邻接 矩阵看作 图 的结 点集 的关 系矩 阵 , 将
由此可 以产生可达矩 阵 , 从而可 以反 映图中各结 点间是 否有路 . 达矩 阵可用 Wasa 算 法求得 , 可 r l hl 作者 用V B实现 了该算法 . 关键词 : 图的矩阵 ; 邻接矩 阵 ; r al 法 ; B; Was l算 h V 可达矩 阵
阵 也可 以用Βιβλιοθήκη Wa hl算法 计算 得 到. ra s l
1 相 关 定 义 和 定 理
定义 1 设 G= , ) ( E 是一简单有向图, 结点集为 = , , , ). { … 构造矩阵 A=( … , 中: 口) 其
java的矩阵运算
java的矩阵运算摘要:1.矩阵运算的重要性2.Java 中矩阵运算的基本概念3.Java 中矩阵运算的实现方法4.Java 中矩阵运算的示例5.矩阵运算在实际应用中的例子正文:1.矩阵运算的重要性矩阵在数学和物理学中占有重要地位,它是一种用来表示线性方程组、线性变换和向量空间的工具。
矩阵运算包括矩阵加法、矩阵乘法、矩阵转置等操作,这些操作在解决实际问题中具有重要意义。
在计算机编程中,实现矩阵运算可以更好地处理数据和进行科学计算。
2.Java 中矩阵运算的基本概念在Java 中,矩阵通常用二维数组表示。
一个二维数组可以看作是一个矩阵,其中数组的行数表示矩阵的行数,数组的列数表示矩阵的列数。
在Java 中,矩阵的每个元素都可以通过行列下标来访问。
3.Java 中矩阵运算的实现方法在Java 中,矩阵运算可以通过循环实现。
以下是矩阵加法和矩阵乘法的实现方法:矩阵加法:```javapublic static int[][] addMatrices(int[][] matrixA, int[][] matrixB) { int[][] result = new int[matrixA.length][matrixB[0].length];for (int i = 0; i < matrixA.length; i++) {for (int j = 0; j < matrixB[0].length; j++) {result[i][j] = matrixA[i][j] + matrixB[i][j];}}return result;}```矩阵乘法:```javapublic static int[][] multiplyMatrices(int[][] matrixA, int[][] matrixB) { int[][] result = new int[matrixA.length][matrixB[0].length];for (int i = 0; i < matrixA.length; i++) {for (int j = 0; j < matrixB[0].length; j++) {for (int k = 0; k < matrixA[0].length; k++) {result[i][j] += matrixA[i][k] * matrixB[k][j];}}}return result;}```4.Java 中矩阵运算的示例以下是一个Java 程序,演示了如何使用上述方法进行矩阵加法和矩阵乘法:```javapublic class MatrixOperations {public static void main(String[] args) {int[][] matrixA = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} };int[][] matrixB = { {9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1} };int[][] resultAdd = addMatrices(matrixA, matrixB);int[][] resultMultiply = multiplyMatrices(matrixA, matrixB);printMatrix(resultAdd);printMatrix(resultMultiply);}public static void printMatrix(int[][] matrix) {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {System.out.print(matrix[i][j] + " ");}System.out.println();}}}```5.矩阵运算在实际应用中的例子矩阵运算在实际应用中具有广泛的应用,例如在计算机图形学中,矩阵运算可以用来表示变换和投影;在信号处理中,矩阵运算可以用来处理信号数据;在机器学习中,矩阵运算可以用来处理特征向量和模型参数。
ISM模型:用python实现可达矩阵求解和层级划分
ISM模型:⽤python实现可达矩阵求解和层级划分ISM模型求解可达矩阵和元素分层,⽹上已有matlab代码实现。
但是由于最近碰到⼀个求解要素⽐较多的问题,四⼗多个要素。
如果⼿动输⼊这个矩阵的话,有⼀千多个数据,不清楚matlab是否有⽂件导⼊导出功能,所以照着matlab代码尝试写了⼀段python,⽤pandas导⼊导出矩阵,⽐较⽅便,代码如下:1import numpy as np2import pandas as pd3import numpy.matlib4#⽤pandas导⼊数据5 file_path='C:/Users/84430/Desktop/指标.xlsx'6 sheetName='Sheet5'7 df=pd.read_excel(file_path,sheet_name=sheetName)8#处理⼀下,转为arrary9 df.set_index('F',inplace=True)10 =None11 array=np.array(df)12#转为矩阵13 A=np.matrix(array)14#⽣成⼀个单位矩阵15 I=np.matlib.identity(len(A))16#计算A+I17 new_matrix=A+I18 old_matrix=new_matrix19 m=020 step=121while m==0:22 old_matrix=new_matrix23 new_matrix=old_matrix*new_matrix24for i in range(len(new_matrix)):25for j in range(len(new_matrix)):26if new_matrix[i,j]>=1:27 new_matrix[i,j]=128 step+=129print(step)30# 求解打印出可达矩阵并保存为⽂件31if (old_matrix==new_matrix).all():32 m=133print(new_matrix,step)34 pd_matrix=pd.DataFrame(new_matrix)35 pd_matrix.to_csv('./可达矩阵和分级(45).csv')36# 元素分级37 P=np.array(new_matrix)3839 zero=np.zeros(shape=(len(P),len(P)))40 r=141while not (P==zero).all():42for i in range(0,len(P)):43 R=[x+1 for (x,val) in enumerate(P[i,:]) if val==1]44 A=[x+1 for (x,val) in enumerate(P[:,i]) if val==1]45 C=set(R).intersection(set(A))#返回交集46if len(C)==len(R) and len(R)!=0 and len(A)!=0:47# 打印出分级结果48print('第'+str(r)+'级元素为'+str(i+1))49 P[i,i]=050for x in range(0,len(P)):51if P[x,x]==0:52 P[x,:]=053 P[:,x]=054 r+=1。
基于ISM的可达矩阵的简便算法
基于ISM的可达矩阵的简便算法白冰;李平【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(34)4【摘要】Interpretative structural modeling technology is the most basic, the most unique system structure modeling technology, and reachability matrix is also the most important step of interpretative structural modeling(ISM) , based on ISM directed graph and according to the operation rules of Boolean algebra, this paper expounded a more simple and new algorithm by adjacency matrix to reachability matrix. This paper compared with Warshall algorithm, reflected the simple place of the new algorithm.%解释结构模型化技术是最基本、最具特色的系统结构模型化技术,求可达矩阵又是建立递阶结构模型(ISM)中最重要的一步,本文基于ISM有向图,根据布尔代数运算规则,阐述一种更简便的由邻接矩阵求可达矩阵的新算法。
本文与Warshall算法作对比,体现出该新算法的简便之处。
该算法以后也可以实现计算机化。
【总页数】3页(P213-214,215)【作者】白冰;李平【作者单位】河南科技大学,洛阳471023;洛阳理工学院,洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】N945.12【相关文献】1.基于ISM的可达矩阵简易算法及实现 [J], 姚道洪2.由邻接矩阵求解可达矩阵的一种改进简便算法 [J], 张静;李茂清3.煤层气开发社会生态环境风险评价研究:基于ISM的可达矩阵与FCM模型 [J], 纪晓东;薛晔;薛崇义4.基于可达矩阵和贝叶斯定理的含分布式电源的配电网故障区段定位 [J], 王巍璋;王淳;尹发根5.基于解释结构ISM模型的物流可达矩阵建构 [J], 李国刚;孔婧因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
基于ISM的可达矩阵简易算法及实现
基于ISM的可达矩阵简易算法及实现姚道洪【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(34)28【摘要】Interpretative Structural Modeling (ISM) is an analytic method and it is widely used in system engineering, and the calculation of reachability matrix is also the most important step of ISM. Starting from the definition of adjacency matrix and reachability matrix, this paper introduces a simple algorithm of reachalility matrix, and attached to program code.%系统解释结构模型(ISM)是系统工程中广泛运用的一种分析方法,根据邻接矩阵求可达矩阵是建立多级递阶结构模型的一个重要步骤援本文从邻接矩阵和可达矩阵的定义出发,介绍了一种求可达矩阵的简易方法,并通过MATLAB编程实现。
【总页数】3页(P212-213,214)【作者】姚道洪【作者单位】青岛理工大学基础课教学部,临沂273400【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种基于拟合算法的热电偶线性化处理简易实现方法 [J], 何浪涛2.一种基于KL坐标系下SVPWM的简易算法与实现 [J], 王淑静3.基于ISM的可达矩阵的简便算法 [J], 白冰;李平4.基于Warshall算法的可达矩阵的算法改进及Python程序实现 [J], 冯海亮;亓洪胜5.基于Lingo的求解一维下料问题简易算法设计与实现 [J], 田双;吕林;蔡亚庆;姚冰因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
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temp += result[i][j] * result[j][n];
}
list[i][n] = temp;
}
}
return list;
}
// 格式化
{ 1, 0, 0, 0, 0 } };
// 可达矩阵
int reachability[][] = null;
System.out.println("邻接矩阵:");
show(adjacency);
reachability = addUnit(adjacency);
for (int y = 0; y < primitive[x].length; y++) {
result[x][y] = primitive[x][y];
}
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
for (int j = 0; j < result[i].length; j++) {
for (int y = 0; y < primitive[x].length; y++) {
result[x][y] = primitive[x][y];
}
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
for (int j = 0; j < result[i].length; j++) {
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
// 矩阵自乘
public static int[][] square(int primitive[][]) {
int[][] result = new int[primitive.length][primitive.length];
public static int[][] addUnit(int primitive[][]) {
int[][] result = new int[primitive.length][primitive.length];
for (int x = 0; x < primitive.length; x++) {
// 矩阵是否相等
public static boolean equals(int a[][], int b[][]) {
if (a.length != b.length) {// 行数是否相等
return false;
} else {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 邻接矩阵
int adjacency[][] = { { 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0 }, { 1, 0, 0, 1, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 },
result[x][y] = primitive[x][y];
}
}
int temp;
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
for (int n = 0; n < result[i].length; n++) {
temp = 0;
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
System.out.print(matrix[i][j] + ",");
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
show(reachability);
} while (!equals(reachability, format(square(reachability))));
System.out.println("可达矩阵:");
show(reachability);
}
// 矩阵+单位矩阵
if (a[i].length != b[i].length) {// i行列数是否相等
return false;
} else {
for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
if (a[i][j] != b[i][j]) {// i行j列的数值是否相等
if (i == j) {
result[i][j] = 1;
}
}
}
return result;
ห้องสมุดไป่ตู้
// 打印矩阵
public static void show(int matrix[][]) {
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
show(reachability);
int n = 0;
do {
n++;
reachability = square(reachability);
reachability=format(reachability);
System.out.println("第"+n+"次布尔运算");
int[][] list = new int[primitive.length][primitive.length];
for (int x = 0; x < primitive.length; x++) {
for (int y = 0; y < primitive[x].length; y++) {
public static int[][] format(int primitive[][]) {
int[][] result = new int[primitive.length][primitive.length];
for (int x = 0; x < primitive.length; x++) {
if (result[i][j] > 0) {
result[i][j] = 1;
}
}
}
return result;
}
}