八年级数学《分式的加减法》课件

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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

转化同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版数学八年级上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1

分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)

－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ －－
(4) + － .

人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化为同分母.
分母不变，分子相加减.
计算：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分看成分母为1
通分，先化为同分母.
分母不变，分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×

15.2.2 分式的加减课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册

到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题，你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母.
通分
想一想练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的最小公倍数；
相同的字母取最高次幂
单一的字母各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?

八年级数学分式的加减法课件1(PPT)3-2

例题3： 1 x2 2x 1 x 1
x3
x2 x
x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
= x x2 5x 6 x(x 3)
复习：异分母的分式相加减的运算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
ห้องสมุดไป่ตู้
宙射线粒子与高空大气原子、离子、分子等碰撞会产生磁单极粒子。他们曾经把希望寄托在一套高效能的装置上，因为这种装置可以捕捉并记录到非常微小、速度非常快的电磁现象。他们期待着利用这套装置能把宇宙线中的磁单极粒子吸附上，遗憾的是这套装置也未能使他们如愿以偿，满腔希望的他们又遭受了一次沉重的失望；股票知识：/ ；的打击。但是，科学家们并不因此气馁和放弃，他们仍在不断地寻找着机会。人类登月飞行的实现，又重新在科学家心目中燃起了熊熊的希望之火，让科学家把目光投向那寂静荒凉的地方，因为月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极粒子的好场所。年，科学家对“阿波罗”号、号和号飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极粒子。实际上，自世纪年代以来至今，磁单极粒子一直是物理学家和天文学家的热门话题，同时也引起了广大科学爱好者的极大兴趣，对它们的寻找就一直没有停止过。这是因为磁单极粒子复杂的相互作用过程，与我们所了解的一般电磁现象截然不同，磁单极子问题不仅涉及物质磁性的一种来源、电磁现象的对称性，而且还同宇宙极早期演化理论及微观粒子结构理论等有关。磁单极子的引出对同性电荷的稳定性、电荷的量子化、轻子结构、轻子和强子的统一组成、轻子和夸克的对称等难题等，都能给以较好的解释。虽然磁单极粒子假说到目前为止，还没有能在实验上得到最后的证实，但它仍将是当代物理学上十分引人注目的基本理论研究和实验的重要课题之一，因为今天的磁单极粒子已成为解决一系列涉及微观世界和宏观世界重大问题的突破口，如果磁单极粒子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学以及天文学的基础理论又将有重大的发展，人们对宇宙起源和发展的认识也会再深入一步。在对磁单极粒子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过，在一次又一次沉重、浓郁的失败的晦暗中间，也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。有一些物理学家认为，磁单极粒子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。根据这一特点，年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们欣喜若狂，于是迫不及待地在随后召开的一次国际会议上声称，他们找到了磁单极粒子。但是，对于那是否真的是磁单极粒子留下的痕迹，会上争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的，但试验者还

八年级数学分式的加减法课件1(PPT)4-1

发生的先决条件。新建梨园周围不要有桧柏。~月份发现叶片上出现有橙黄色病斑时开始喷药，%粉锈灵可湿性粉剂倍液对锈病的防治效果很好。d 后，若有新病斑，再喷一次药。梨锈病只要喷~次药则可完全治愈 [] 。梨树黑星病应在梨树品种选择上开始着手，尽量选择抗病性较强的品种，如西洋梨、香水梨、玻梨等。同时，在梨树栽培管理上，于早春应除去梨树病梢，于秋末时应将落叶与落果彻底除并集中烧毁，于梨树生长期应随时摘除梨树的病叶、病梢、病花、病果等病害部位，以彻底清除病菌源;还应适当追加肥料，保证树势生长良好，提高果树抗病能力。另外，对梨树黑星病主要使用代森锰锌、百菌清、苯醚甲环唑、甲基托布津、己唑醇等农业进行喷施防治 [] 。食心虫人工防治。早春刮树皮，消灭翘皮下和裂缝内越冬的幼虫;秋季幼虫越冬前，在树干上绑草把，诱集越冬幼虫，入冬后或翌年早春解下烧掉，消灭其中越冬的幼虫;春季发现桃梢或苹果梢受害时，及时剪除被害梢，深埋或烧掉，消灭其中的幼虫。物理防治。利用频振式杀虫灯诱杀，杀虫灯在月.上旬开始安装使用，能杀死春季早期羽化的成虫，有效地降低虫口密度。田间布局可以采用棋盘式布局，也可采用环形布局，间距以 ~ m为宜，每日开灯时间为时，闭灯时间为次日凌晨时。药剂防治。药剂防治的适期是各代成虫产卵盛期和幼虫孵化期，为防止果实受害，重点防治第、代幼虫。用梨小食心虫性外激素诱捕器监测成虫发生期，指导准确的喷药时间。一般情况下，在成虫出现高峰后即可喷药。在发生重的年份，可在成虫发生盛期前、后各喷次药，控制其危害。在没有梨小食心虫性诱剂的情况下，可在田间调查卵果率，当卵果率达到%时就可喷药。常用药剂有%杀螟松乳油倍液、%敌百虫晶体倍液、%速灭杀丁乳油倍液、.% 功夫菊酯
复习：异分母的分式相加减的运算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式

人教八年级数学上册《分式的加减第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化为同分母分式；（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；（3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？

八年级数学分式的加减法课件1(PPT)5-4

复习：异分母的分式相加减的运算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。【漕河】名运漕粮的河道。【漕粮】名漕运的粮食。【漕运】动旧时指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿）两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。【槽床】名安放槽的架子或台子。【槽坊】?ɑ名酿酒的作坊。【槽钢】名见页〖型钢〗。【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。【槽牙】名磨牙（）的通称。【槽子】?名槽???。【??】斫??（），地名，在湖南。【螬】见页［蛴螬］。【艚】〈书〉一种木船。【艚子】?名载货的木船，有货舱，舵前有住人的木房。【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管理条例～。【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！【草本】形属性词。有草质茎的（植物）。【草本】名文稿的底本。【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货）上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。【草测】动工程开始之前，对地形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。【草虫】名①栖息在

八年级数学分式的加减法课件1

回到自己办公桌前感慨之余，就想知道小惠的近况。当时记得她跟我说过她的QQ号码的，也跟我说过网名，可我都没记下来，只隐约记得好像是什么巫婆。上网一查，各类巫婆铺天盖地，如何分辨哪个是小惠？又如何判定她没有更换名字？
就在这时候，忽然看见一个别致的名字，叫做“妖生人间”，忽然心里一动，就上前搭讪。不成想，好友一加就加上了。对方看来很寂寞，开头就跟我说，有人说，我能引起江湖上血雨腥风的，可为啥到现在还没有动静？我不禁一笑，回答她，ห้องสมุดไป่ตู้为我还没把消息传出去！
我真有点摸不着头脑了。我们这个企业，还保留着好些过去的传统，所以像他这样的学历，这样用工形式的人，升官发财的大门根本就是关上的。他自己也知道这个，于是平常上班，既不踏踏实实工作，也不想着去实践老祖宗立功立德立言的古训，就是玩游戏、耍活宝。这样的人如果在私企，早被老板用板砖拍死了。另外，身高、相貌，还有性情脾气什么的，都不见得有过人之处，怎么也想不通他是靠什么吸引众多女性的。只好摇摇头，女人看男人的眼光，还真是不一样！
其实还有句话没说出来，小雷的夫妻生活，一个月都维持不了一次，居然还长花花肠子，制造假象吧。玩球网
当然，这些话不用跟女同事讨论，就问，后来他俩成了吗？同事说，后来女孩子知道他离过婚，就跟他散伙了。然后同事又说，离开尼泊尔之后，他又去了另外两个地方，听说名声都不咋地，跟好些女孩子黏黏糊糊。

《分式的加减法》第一课时参考课件

根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母. 先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
例题解析怎样进行分式的加减运算?
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似。
尝试完成下列各题：
x 4 (1 ) ? x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1
想一想
会异分母分数的加减，就会异分母分式的加减
3 1 如 : ? 5 20
比如 3 1 ? a 4a
第三章
分式
3.3 分式的加减法（一）
新华中学八年级数学备课组
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? 示意图 v (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
34 a 3 1 a 4a 4a a a 4a

12 a 4a
2

a 4a
2

13 a 4a
2

13 ; 4a
你对这两种做法有何评判?

人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件

a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=

5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q

(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)

(2 p 3q)(2 p 3q)
4p

(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3

八年级数学分式的加减法课件

题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练习，提高计算准确性和速度。
03
学习并掌握分式的约分和通分技巧，解决复杂分式问题。
04
尝试将分式的加减法应用于实际问题中，增强实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式，如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规则和步骤，导致计算错误。
对负号在分式中的处理不准确，导致结果错误。
在处理分母不同的分式时，未能正确进行通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基础，需要确定分母的最小公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需要将其简化，以便于后续计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为公分母，以便进行加减运算。
合并同类项

《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)

2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。

当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。

03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。

方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。

注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

概念同分母分式是指具有相同分母的分式。

例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。

同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。

概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。

运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。

例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。

分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。

03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。