高二数学下册期末考试卷_2
高二数学下册期期末试卷2.doc
， 2 ） C ．（ 1 ， 2 ）
D
．
2 ,
33
3
23
3
12．阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数
x , 符号 [ x ] 表示“不超过 x 的最大整
数”，在数轴上，当 x 是整数， [ x ] 是 x ，当 x 不是整数时， [ x ] 是 x 左侧的第一个整数，这
个函数叫做“取整函数” ，也叫高斯 ( Gauss) 函数，如 [-2]=-2 、[-1.5]=-2 、[2.5]=2 定义
C．﹛ x| － 3＜x＜ 5﹜
D
2. i 是虚数单位，复数 3 i 等于（ 1i
A． 1 2i B. 1 2i C.
．﹛ x|x ＜－ 3 或 x＞ 5﹜
）.
2i
D.
2i
3．设 x R,则“ x 1”是“ x 3 x”的（
）
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C ．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
（Ⅱ）是否存在 m使得 A∪ B=A？若有请求出 m的范围，若无则说明理由。
18．已知 a R，设 P：函数 y a x 在 R上递增，Q：关于 x 的不等式 ax 2 ax 1 0 对 x R 恒成立 . 如果 P 且 Q为假， P 或 Q为真，求 a 的取值范围 .
19. 已知直线 l1 为曲线 f ( x) x3 x 2 在点（ 1，0）处的切线，直线 线，且 l 2 的斜率为 1.
13．若直线 ax y 1 0 经过抛物线 y2 4 x 的焦点，则实数 a
．
14. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (x) = log 2 ( 4 x),
x0 ，则 f (3) 的值为
高二下学期期末考试数学试卷与答案解析(共四套)
高二下学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（）A．4 B．3 C．2 D．2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A．4种B．12种C．24种D．64种3.直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．14.若函数f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（）A．B．C．3 D．46.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．7.已知x与y之间的几组数据如表：x 1 2 3 4y 1 m n 4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a28.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
高中数学高二年级下学期期末考试试卷附参考答案
2 5. 5
18. （本小题满分 10 分）已知圆方程为 y2 6 ysin x 2 8 xcos 7cos2 （ 1）求圆心轨迹的参数方程 C； （ 2）点 P (x , y) 是（ 1）中曲线 C 上的动点，求 2 x y 的取值范围。
d n 为（
）
A.
1
B.
n (n 1)
n n (n 1)
C.
1
n1
D.
n
n1
x 轴上截得的弦长依次
8. f(x)=sin(x+
),g(x)=cos(x-
), 则下列命题中正确者是（
）
2
2
A． f(x)g(x) 的最小正周期为 2π
B. 函数 y=f(x)g(x) 是偶函数
C．将 f(x) 的图象向左平移 个单位可以得到 g(x) 的图象 2
安庆一中高二年级下学期期末考试试卷
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） .
1
1. 设全集 I=R, 集合 A y | y 2 x , x R ， B { y | y x 2 , x 1} ，则 A (CRB) ( )
A. 0,1
B.
0,1
C.
1,+
D.
1,+ b5E2RGbCAP
7i
2. 计算
=（ ）
(2 i)(3 i)
A. 1
7 i B.
24
7 i
C.
25
25 25
24 7 i D.
25 25
高二下学期期末数学考试试卷含答案(共5套)
i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
高二下学期期末数学试卷及答案
高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（ ）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（ ） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（ ）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是 ． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。
高二数学下学期期末考试试题理含解析试题2 3
卜人入州八九几市潮王学校宝安区二零二零—二零二壹高二下学期期末考试数学理试卷一、选择题。
{A x y ==，{}12Bx x =-<<，那么A B =〔〕A.()1,1-B.(]1,1-C.[)1,2D.()1,2【答案】C 【解析】 【分析】集合A 和集合B 的公一共元素构成集合A B ，由此利用集合A={}1x x ≥,{}12B x x =-<<，即可求出A B 。
【详解】因为{A x y ==={}10x x -≥={}1x x ≥。
集合{}12Bx x =-<<，所以A B ={}12x x ≤<=[)1,2。
【点睛】此题考察交集及其运算，是根底题，解题时要认真审题。
2.()12zi i +=〔i 为虚数单位〕，那么复数z 对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 通过21izi=+求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标。
【详解】由()12z i i +=得22(1)1.1(1)(1)i i i z i i i i -===+++-所以复数z 在复平面对应的点在第一象限。
【点睛】此题主要考察复数的根本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为〔〕A.()±B.()±C.()±D.()±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线实轴长为4可知 2.a =由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=然后利用222,c a b =+即可得到焦点坐标。
【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a =由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b =所以22220.c a b =+=又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为()±。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，
高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设103iZ i=+，则Z 的共轭复数为( ) A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．243．已知(1,21,0),(2,,),a t t b t t b a =--=-则的最小值是( )A B C D4．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=则正三棱锥的体积为( )A ．4 B ．34C ．2D ．4 5．已知函数(),1,x xf x a b e=-<<且则( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．()()f a f b ，大小关系不能确定 6．若随机变量~(,),X B n p 且()6,()3,(1)E X D X P X ===则的值为( ) A ．232-• B ．42- C ．1032-• D ．82-7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．若2211S x dx =⎰，2211S dx x =⎰，231x S e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为( )A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<9．平面内有n 条直线，最多可将平面分成()f n 个区域，则()f n 的表达式为( )A ．1n +B ．2nC ．222n n ++ D ．21n n ++10．设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =，则m =( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)(1,)r s 与的残差相同，则有( )A ．r s =B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+12．设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线(2)y ln x =上，则PQ 的最小值为( )A ．12ln - B2)ln - C ．12ln + D2)ln + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数5()12iz i i =+是虚数单位，则z =__________；14．直线21cos ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________； 15．二项式822x y 的展开式中，的系数为__________； 16．已知11()123f n =+++…*15(),(4)2,(8),(16)32n N f f f n +∈>>>经计算得，7(32),2f >则有__________(填上合情推理得到的式子)．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知曲线C 的极坐标方程是2()3cos πρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,()2x t t y =--⎧⎪⎨=+⎪⎩是参数，设点(1,2)P -． (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN •的值．18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽列联表：已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是3．(Ⅰ)请完成上面的22⨯列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（参考公式：其中）19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设123,,a a a 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． (Ⅰ)求1232,1,0a a a ===的概率；(Ⅱ)记12,a a ξ=+求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．已知数列1111{},,21n n nx x x x +==+满足 其中n N *∈ . （Ⅰ）写出数列{}n x 的前6项；（Ⅱ）猜想数列2{}n x 的单调性，并证明你的结论.21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，,AD BC >090BAD ∠=，,,PA ABCD PA AB ⊥=底面点E PB 是的中点． (Ⅰ)证明：PC AE ⊥；(Ⅱ)若1,3,AB AD PA ==且与平面PCD 所成角的大小为045，求二面角A PD C --的正弦值．22．已知函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在()1,a +∞上是减函数，求实数的最小值；（Ⅲ）若21212,[,],()()(0)x x e e f x f x a a '∃∈≤+>使成立，求实数a 的取值范围.下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题13．14． 15．70 16．*2(2)(2,)2n n f n n N +>≥∈ 三、解答题17．解：(Ⅰ) 曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为：22x y x +=- ，即221()(122xy -++= ；直线l 20y ++= ．(Ⅱ) 直线l 的参数方程化为标准形式为11,2()22x m m y m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数，①将①式代入22x y x +=，得：23)60m m +++= ，②由题意得方程②有两个不同的根，设12,m m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：12PM PN m m •=•=6+． (Ⅱ)根据列联表数据，得到2260(1422618) 3.348 2.706,32282040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为111,,632．(Ⅰ) 由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，121233111(2,1,0)()()6336p p a a a C ====== ．(Ⅱ) 由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3 ．1231(0)(0,0,3),8p p a a a ξ======12121231233311113(1)(0,1,2)(1,0,2)()()()()32628p p a a a p a a a C C ξ=====+====+=123123123(2)(2,0,1)(1,1,1)(0,2,1)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===1231233311111113()()()()()()()62632328C A C =++=123123123(3)(0,3,0)(1,2,0)(2,1,0)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===+1231(3,0,0)8p a a a ====．故ξ的分布列为：期望()012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ．20．解：（Ⅰ）由121112,213x x x ===+得； 由232213,315x x x ===+得； 由343315,518x x x ===+得； 由454518,8113x x x ===+得； 由5658113,13121x x x ===+得； （Ⅱ）由（Ⅰ）知246,x x x >>猜想：数列2{}n x 是递减数列. 下面用数学归纳法证明：①当1n =时，已证命题成立；②假设当n k =时命题成立，即222k k x x +>. 易知20k x >，当1n k =+时，2224k k x x ++- 21231111k k x x ++=-++23212123(1)(1)k k k k x x x x ++++-=++22222122230(1)(1)(1)(1)k k k k k k x x x x x x ++++-=>++++即2(1)2(1)2k k x x +++>.也就是说，当1n k =+时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数n 都成立.21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．根据题设，可设(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0)D a B b P b C c b ， （Ⅰ）证明：0,,22b b AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(,,)PC c b b =-， 所以0()022bb AE PCc b b ⋅=⨯+⋅+⋅-=， 所以AE PC ⊥，所以PC AE ⊥．（Ⅱ）解：由已知，平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)AB =． 设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =， 由0,0,m PC m PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,00,cx y z y z +-=⎧⎪+⋅-=令1z =，得11m ⎫=⎪⎭．而(0,0,1)AP =，依题意PA 与平面PCD 所成角的大小为45︒，所以||sin 45||||m AP m AP ⋅︒==，即=，解得32BC c =（32BC c ==去），所以2133m ⎛⎫=⎪⎪⎭． 设二面角A PD C --的大小为θ，则233cos ||||12133m ABm AB θ⋅===++， 所以6sin θ，所以二面角A PD C --的正弦值为6． 解法二（几何法）：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥． 又由ABCD 是梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，知BC AB ⊥，而AB AP A =，AB ⊂平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥．又PA AB =，点E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．因为PB BC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ． 因为PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥． （Ⅱ）解：如图4所示，过A 作AF CD ⊥于F ，连接PF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD PA ⊥，则CD ⊥平面PAF ，于是平面PAF ⊥平面PCD ，它们的交线是PF ． 过A 作AG PF ⊥于G ，则AG ⊥平面PCD ， 即PA 在平面PCD 上的射影是PG ，所以PA 与平面PCD 所成的角是APF ∠．由题意，45APF ∠=︒． 在直角三角形APF 中，1PA AF ==，于是2AG PG FG ===． 在直角三角形ADF 中，3AD ，所以2DF = 方法一：设二面角A PD C --的大小为θ， 则2232cos 13PDG APDS PG DF S PA AD θ⋅===⋅⨯△△，所以sin θ，所以二面角A PD C --方法二：过G 作GH PD ⊥于H ，连接AH ，由三垂线定理，得AH PD ⊥，所以AHG ∠为二面角A PD C --的平面角， 在直角三角形APD中，2PD =，PA AD AH PD ⋅===． 在直角三角形AGH中，sin AG AHG AH ∠===， 所以二面角A PD C --22．解：由已知，函数()g x ，()f x 的定义域为(0,1)(1,),+∞ 且()ln xf x ax x=-. （Ⅰ）函数221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x g x x x -⋅-'==， 当01()0x e x g x '<<≠<且时，；当()0x e g x '>>时，.所以函数()g x 的单调减区间是(0,1),(1,),()e e +∞增区间是，. （Ⅱ）因()f x 在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立. 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤. 又222ln 111111()()(),(ln )ln ln ln 24x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+- 故当11,ln 2x =即2x e =时，max 1()4f x a '=-. 所以1110,,444a a a -≤≥于是故的最小值为.（Ⅲ）命题“若21212,[,],()()x x e e f x f x a '∃∈≤+使成立”等价于 “当2min max [,],()()x e e f x f x a '∈≤+时有” . 由（Ⅱ）知，当2max max 11[,],(),()44x e e f x a f x a ''∈=-∴+=时有.问题等价于：“2min 1[,],()4x e e f x ∈≤当时有” .① 当14a ≥时，由（Ⅱ）知，2()[,]f x e e 在上为减函数，则222min2111()(),2424e f x f e ae a e==-≤≥-故 .②当104a <<时，由于2111()()ln 24f x a x '=--+-在2[,]e e 上为增函数，故21()(),(),4f x f e f e a a '''的值域为[],即[--] .由()f x '的单调性和值域知，200,,()0x e e f x '∃∈=唯一()使，且满足：当0,,()0,()x e x f x f x '∈<()时为减函数； 当20,,()0,()x x e f x f x '∈>()时为增函数； 所以，20min 00001()(),(,)ln 4x f x f x ax x e e x ==-≤∈ . 所以，2001111111,ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-= 与104a <<矛盾，不合题意. 综上，得21124a e ≥-.高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合{}322+<=x x x M ，{}2<=x x N ，则=⋂N M ( )A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
2023年高二下学期数学期末试卷(有答案)
高二下学期数学期末试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分）i D、2 2－i C、 i B、－2 A、－2－i ） （Z ，则复数i 2i 11、若复数Z ++=+=、既不充分也不必要、充分必要、必要不充分、充分不必要）条件有实数解”的（”是“一元二次方程＜、“D CB A 0m x x 41m 22=++D、－1 C、1 B、－2 A、2 ） （，0，x 10lgx，x＞0{3、已知f（x）x =≤=））2则f（f（－－│x│232y 、D 1－x y 、C1│x│y 、B x A、y ）（）上单调递增的函数是偶函数又在（0，4、下列函数中，既是=+=+==∞+）（2， D、 （1,4） C、 B、（0,3） ，2）A、（－ ）的单调增区间是（ （x－3）e 5、函数f（x）x ∞+∞= a c b D c a b C b c a B c b a A 2c 3.0log b 0.3a 63.022＜＜、＜＜、＜＜、＜＜、），则（，，、已知===2D 21C 21B 2A a 01y ax 2,31x 1x y 7、－、－、、）等于（则垂直，）处的切线与直线在点（－、设曲线=+++=8.盒子中有大小相同的3只白球，1只为黑球，从中随机摸出两只球，则两球的颜色不同的概率是（ ）A.21B. 31C. 41D. 32 43D 31C 21B 32A cb 5:7bx 2y ,0b a 1by a x y 9221212222、、、、）为（两段，则的焦点分成物线被抛线段，）的左右焦点分别是＞＞（－、双曲线===F F F F），、），、（），、（），、（）的圆心为（、圆π471(D π451C π431B 4π1A ）4πcos （210+=θP34D 43C 34B 43A x sin 3y 2cos x {11、、、－、－）（所在直线的斜率之积为与在曲线上，则，点、轴的交点为为参数）与（、设曲线PN PM P N M θθθ==、不确定）316（）＞21－（、）316（）＜21－（、）316（）21－（、A ）系是（）的大小关316（）与21－（），则（2x x ）[2，4]时，f（x 且当x 2），f（x ）f（x），f（x－2）f（x）满足f（－x 可导函数定义在R上的、，2D f f C f f B f f f f 2f 12=+=∈+==12.定义在R 上的可导函数)(x f 满足)()(x f x f =-，)2()2(+=-x f x f ，且当[]4,2∈x 时，)2(2)(2f x x x f '+=，则)21(-f 与)316(f 的大小关系是（ ） A. )316()21(f f =- B. )316()21(f f ＜- C. )316()21(f f ＞- D.不确定 二、填空题（本题共4小题，每题5分）. 1a 0a a 1x ）必过定点且＞（－213、函数f（x）≠=+. 增区间是－2x－3）的单调递（x log 14、函数f（x）231=. 取值范围是 ，则α的处的切线的倾斜角是α3上的任意一点，P点x 3－x 15、设点P是曲线y 3+=. 的斜率K 垂直，则直线 交点处的切线相互2y交于两点，且两个与抛物线x 0）的直线16、经过点P（3,2==三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）B.A)1}，求（C 2x 5{x│－2}，B （3－x）{x│log 17、已知集合A R 21 ≥+=≥=范围.R恒成立，求a的取值2a－1对一切x （2）若f（x） f（x）的图象（1）作出y │x－2││x－1│18、设函数f（x）∈≥=+=的方程.线PB│取得最小值时直（2）求│PA│·│ 的参数方程（1）求直线 A、B两点分别交于与x轴和y轴的正半轴倾斜角为α，又过点P（3,2），且19、已知直线f（x）的值域.4时，函数y （2）当a 义域(1）求f（x）的定 0的常数)－2）（其中a是大于x a lg（x ）20、已知函数f（x ==+=面积的最大值.，求ΔAOB 23的距离为 点，原点O到直线与椭圆C交于A、B两（2）设直线 （1）求椭圆C的方程3的距离为 点，短轴一个端点到右焦36心率为1（a＞b＞0）的离b y a x 21、已知椭圆C：2222 =+值范围.2ax下方，求a的取象恒在直线y 上，函数f（x）的图 )(2)若在区间(1, 值e]上的最大值与最小间[1,1时，求f（x）在区（1）当a R）lnx（a ）x 21（a－）22、已知函数f（x 2=+∞=∈+=v教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c>> B.b a c>> C.a c b>> D.c a b >>3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或95.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80- B.40- C.20 D.806.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.0510.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈⎥⎝⎦11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''= D.()5012501i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.14.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ2.7063.8416.6357.87910.82818.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>> ，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B ii S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41ii xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为“n ∃∈Z ，n ∉Q ”.故选：D.2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c >>B.b a c>> C.a c b>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】应用对数函数单调性判断大小即可.【详解】因为lg y x =单调递增，又πe >,所以lgπlge >,可得a c >;又因为πlog y x =单调递增，又10e >,所以ππlog 10log e>0>,所以ππ11,lgπlnπlog 10log e<<,可得a b <,所以b a c >>.故选：B.3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据坐标计算,a a b ⋅，然后由投影向量公式可得.【详解】因为142310a a b ==⋅=⨯+⨯= ，所以向量b 在a上的投影向量为()()21021,22,45a b a a a⋅===.故选：A4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或9【答案】C 【解析】【分析】由题可得2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，即求.【详解】∵函数()1221,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，()3f m =，∴2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，解得9m =.故选：C.5.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80-B.40- C.20D.80【答案】D 【解析】【分析】先求出5(21)x -展开式中的通项，再求出k 值即可．【详解】5(21)x -展开式中的通项公式为：555155C (2)(1)C (1)2k k k kk k k k T x x ---+=-=-，令53k -=，则2k =，5(21)x ∴-展开式中3x 的系数为2235C (1)280-=，故选：D ．6.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B >若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a b A B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B >所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件故选：C7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+【答案】D 【解析】【分析】由二倍角公式以及平方关系、商数关系即可得解.【详解】()()2222sin cos 2tan tan sin 2,tan R sin cos tan 1x x xf x x x x x x ===∈++，所以()221xf x x =+.故选：D.8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34【答案】C 【解析】【分析】应用条件概率公式及全概率公式计算即可.【详解】因为()()()()()()31,42P BA P B A P B A P B A P A P A====,所以()()11,42P B A P B A ==,所以()()()()()()()()1111423P B P A P B A P A P B A P A P A =+=⨯+-⨯=,所以()23P A =.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.05【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题.【详解】对于A ，由剔除前回归直线的斜率为1.5，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，两者均大于0，则变量x 与y 具有正相关关系，A 错误；对于B ，剔除前 1.50.55y x =+=，而剔除的两个数据点1.3 4.732x +==，2.17.952y +==，因此剔除后y 不变，B 正确；对于C ，剔除后3x =，5y=，而回归直线l 的斜率为1.2，则回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，C 正确；对于D ，剔除后的回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，当2x =时，ˆ 3.8=y ，则残差为3.75 3.80.05-=-，D 错误.故选：BC10.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】由(0)1f ϕ==-及π()08f =，可求得π())4f x x =-，从而判断A ，B ，C ；解出()1f x =的6个正根，再求出第7个正根，即可得m 的范围，从而判断D ．【详解】解：对于A ．(0)1f ϕ==-，即sin 2ϕ=-，又因为ππ[,]22ϕ∈-，所以4πϕ=-，所以π())4f x x ω=-，又因为π()08f =，ππsin()084ω-=，所以ππ84k ωπ-=，k ∈Z ，解得82k ω=+，k ∈Z ，又因为(0,2]ω∈，所以0k =，2ω=，所以π())4f x x =-，所以2ππ2T ==，所以(π)()f x f x +=，故A 正确；对于B ．因为π())4f x x =-，所以π3π()144f -=-=-≠所以π4x =-不是函数的对称轴，故B 错误；对于C ．因为3π(π)28f x x x -=-=，易知此时函数为奇函数，故C 正确；对于D．πππ()1)1sin(2)22π44244f x x x x k π=⇔-=⇔-=⇔-=+，k ∈Z或()π3π22π,44x k k -=+∈Z ，即π()1π4f x x k =⇔=+，k ∈Z 或()π,2x k k π=+∈Z ，若方程()1f x =在(0,)m 上有且只有6个根，则将它们从小到大排列为：π4，π2，5π4，3π2，9π4，5π2，由规律可知，大于5π2且离5π2最近的使得()1f x =的x 为13π4，所以5π13π(,24m ∈，故D 正确．故选：ACD ．11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''=D.()5012501i f i ==∑【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的图象变换及其对称性，可判断A ；结合()(2)2f x f x +-=和(3)(3)10f x f x ++-=，化简得到()(4)8f x f x =+-，可判断B ；对(3)(3)10f x f x ++-=和()(2)2f x f x +-=，两边同时求导，得()(4)f x f x ''=+，从而得()f x '是以4为周期的周期函数，即可判断C ；令()()2g x f x x =-，可得()g x 的周期为4，且令()()2f x g x x =+，用赋值法求得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，根据501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 求解即可．【详解】解：A ．设函数()y f x =的图象关于(,)a b 对称，则(3)y f x =-关于(3,)a b +对称，可得(23)f y x =-关于3(,)2a b +对称，因为函数(23)f x -的图像关于点(2,1)对称，可得322a +=，1b =，解得1a =，1b =，所以函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，所以A 正确；B ．由函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，可得()(2)2f x f x +-=，因为(3)(3)10f x f x ++-=，可得(4)(2)10f x f x ++-=，两式相减得(4)()8f x f x +-=，即(4)()8f x f x +=+，所以B 不正确；C ．由(3)(3)10f x f x ++-=，可得(3)(3)0f x f x ''+--=，即(3)(3)f x f x ''+=-，所以(6)()f x f x ''+=-，在()(2)2f x f x +-=中，两边求导得：()(2)0f x f x ''--=，即()(2)f x f x '=-，(2)()f x f x ''+=-，所以(2)(6)f x f x ''+=+，即()(4)f x f x ''=+，所以()y f x '=的周期为4，所以(1026)(2)f f ''=，故C 正确；D ．令()()2g x f x x =-，可得(4)(4)2(4)(4)28g x f x x f x x +=+-+=+--，因为()(4)8f x f x =+-，所以(4)(4)28()2()g x f x x f x x g x +=+--=-=，所以()(4)g x g x =+，所以函数()g x 是以4为周期的周期函数，因为(0)2f =-，且函数()f x 关于(1,1)对称，可得f （1）1=，f （2）2(0)4f =-=，又因为(3)(3)10f x f x ++-=，令0x =，可得2(3)10f =，所以(3)5f =，再令1x =，可得(4)(2)10f f +=，所以(4)6f =，由()()2g x f x x =-，可得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，可得(1)(2)(3)(4)4g g g g +++=-，又由函数()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，且()()2f x g x x =+，所以501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)2(1250)g g g g g g =++++++++ 50(150)12(4)10225012+=⨯--++⨯=，所以D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是求出函数的周期以及一个周期内函数值的和，最后求和即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.【答案】2（本题答案不唯一，只要所写数值满足(][),02,a ∈-∞⋃+∞即可）【解析】【分析】解对数不等式求出集合M ，然后根据2M ∉可得a 的范围，即可得答案.【详解】由()2log 1x a -<得02x a <-<，即2a x a <<+，所以(),2M a a =+，因为2M ∉，所以2a ≥或22a +≤，得(][),02,a ∞∞∈-⋃+.故答案为：2（答案不唯一）13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.【答案】1170【解析】【分析】先分组，然后将不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，再分配其他3组工作即可.【详解】第一步，将6项工作分为1,1,1,3或1,1,2,2有3111221163216421322322C C C C C C C C 65A A A +=种情况；第二步，从不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，有13C 3=种情况；第三步，将剩下的3组工作分配给其余3人，有33A 6=种情况.由分布计数乘法计数原理可得不同的安排方式有65361170⨯⨯=种.故答案为：117014.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．【答案】①.0x y -=②.(),1-∞【解析】【分析】第一个空，对()f x 求导，求出(0)f '和(0)f ，即可求解切线方程；第二个空，进行合理换元和同构，转化为()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点，转化为交点问题，再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数的取值范围即可．【详解】()(1)e x f x x '=+，则(0)1f '=，又(0)0f =，所以函数()e x f x x =在0x =处的切线方程为y x =；令()()ln 2e ln 20x g x f x x x a x x x a =--+-=--+-=，所以ln e ln e (ln )2x x x x x x x x a +--=-+=-．令ln ()e (ln )x x F x x x +=-+，定义域为(0,)+∞，2y a =-，令ln t x x =+，易知ln t x x =+在(0,)+∞上单调递增，且R t ∈．所以()e t h t t =-，则函数()g x 有两个零点转化为函数()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点．则()e 1t h t '=-，当0t <时，()0h t '<；当0t >时，()0h t '>，即()e t h t t =-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以0()(0)e 01h t h ≥=-=，当t →-∞时，()h t →+∞；当t →+∞时，()h t →+∞，则21y a =->，解得1a <，即实数a 的取值范围是(,1)-∞．故答案为：y x =；(,1)-∞．【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用同构思想，构造函数()e t h t t =-，转化为直线与函数交点问题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）9a =，1b =.（2）10【解析】【分析】（1）直接求导得()2244120f a =-+='，解出a 值，验证即可；（2）由（1）知()3229121f x x x x =-++，求导再列表即可得到其最大值.【小问1详解】()26212f x x ax =-+'，因为()f x 在2x =处取极小值5，所以()2244120f a =-+='，得9a =，此时()()()261812612f x x x x x =-+=--'，令()0f x '<，解得12x <<；令()0f x '>，解得1x <或2x >，所以()f x 在()1,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，所以()f x 在2x =时取极小值，符合题意.所以9a =，()322912f x x x x b =-++.又()245f b =+=，所以1b =.综上，9a =，1b =.【小问2详解】由（1）知()3229121f x x x x =-++，()()()612f x x x -'=-，列表如下：x()0,11()1,22()2,33()f x '+-+()f x 1极大值6极小值510由于610<，故[]0,3x ∈时，()()max 310f x f ==.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．【答案】（1）159人（2）分布列见解析，()52E Y =，()54D Y =．【解析】【分析】（1）利用正态分布相关知识即可求解；（2）因为2~(10.6,3.8)X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为1(10.6)2P X >=，可得1~(5,2Y B ，然后求出对应的概率即可得解．【小问1详解】样本中100名学生每周阅读时间的均值为：20.160.2100.3140.25180.1510.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即10.6μ=，又 3.8σ=，所以()2~10.6,3.8X N ，所以()()()16.810.68270.158652P X P X μσ≤=≤-=⨯-=，所以全年级学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数大约为：0.158651000159⨯≈（人）【小问2详解】因为()2~10.6,3.8X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为()110.62P X >=，可得1~5,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()505110C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()515151C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()525152C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()535153C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()545154C 3232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()555115C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，随机变量Y 的分布列为：Y012345P132532516516532132故()15522E Y =⨯=，()1155224D Y =⨯⨯=．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关（2）35．【解析】【分析】（1）补全22⨯列联表，计算2χ的值，与临界值比较即可判断；（2）利用古典概型的概率公式求解．【小问1详解】在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316，所以偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段得人数：34007516⨯=（人），故偏好传统燃油车且在35岁以上年龄段得人数：20075125-=（人），新能源汽车200名车主中在19~35岁年龄段的比例为38%22%60%+=，故人数为：20060%120⨯=（人）：新能源汽车35岁以上的人数为：20012080-=（人），填表如下：偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁1207524035岁以上80125180合计200200400()()()()()()222400120125758020.26310.828195205200200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，则能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关．【小问2详解】按照分层随机抽样，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，其中在1935-岁年龄段的人数为12053200⨯=人，35岁以上的人数为2，从5人中任意取2人，共有25C 10=种情况，其中恰有1人在19~35岁年龄段的有1132C C 6=种情况，故2人中恰有1人在19~35岁年龄段的概率为63105P ==．18.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>>，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．【答案】（1）（2）最小值为12-，此时a b = ．【解析】【分析】（1）根据题意得出(),a m n = 的“伴随函数”，然后表示出1π91π18f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，利用换元的思想得到π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用正切函数求解即可；（2）设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ= ，利用向量线性运算的坐标表示得出OP，进一步得到()g x 的解析式，根据0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，即可判断a b = ．【小问1详解】由题意知，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，所以πππππsin cos sin cos tan 99999911π11ππππ11πsin cos cos sin 1tan 181899918πn f m n m n m n m n m n f m ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，上式化为π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π7ππ99k θ+=+，2ππ3k θ=+，k ∈Z ，即2πtan tan 3n m θ===．【小问2详解】设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ=，因为()()()2cos cos ,2sin sin OP a b λμλαμβλαμβ=+=++，所以()()()2cos cos sin 2sin sin cos g x x xλαμβλαμβ=+++()()2cos sin sin cos 2cos sin sin cos x x x x λααμββ=+++()()2sin 2sin x x λαμβ=+++，令()()()2sin 2sin 22h x x x λαμβλμ=+++≤+，若0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，其中12,k k ∈Z ，此时()122πk k αβ-=-，即2πk αβ=+，k ∈Z ，故a b = ．从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，等号当且仅当1t =时成立，所以()()2t λμ-+的最小值为12-，此时a b = ．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B i i S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41i i xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．【答案】（1）()2,3,3,5Y =--，()1B S Y =（2）40（3）63128m +【解析】【分析】（1）根据题意中的新定义，直接计算即可求解；（2）对1，3-，5是否属于B 进行分类讨论，求出对应所有Y 中的总个数，进而求解；（3）由题意，先求出在映射f 下得到的所有1y 的和，同理求出在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和，即可求解.【小问1详解】由题意知，()()()()()1,3,3,511,3,3,52,3,3,5Y f X f ==--=+--=--，所以()23351B S Y =--+=．【小问2详解】对1，3-，5是否属于B 进行讨论：①含1的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，1112y =+=；不含1的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，11y =；所以所有Y 中2的总个数和1的总个数均为10；②含5的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，4516y =+=；不含5的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，45y =；所以所有Y 中6的总个数和5的总个数均为10；②含3-的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，2312y =-+=-，3312y =-+=-；不含3-的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，23y =-，33y =-；所以所有y 中2-的总个数和3-的总个数均为20．综上，所有()B S Y 的总和为()()101256202314010040⨯++++⨯--=-=．【小问3详解】对于给定的()1234,,,X x x x x =，考虑1x 在映射f 下的变化．由于在A 的所有非空子集中，含有1x 的子集B 共52个，所以在映射f 下1x 变为111y x =+；不含1x 的子集B 共521-个，在映射f 下1x 变为11y x =；所以在映射f 下得到的所有1y 的和为()()5511121216332x x x ++-=+．同理，在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和()()5521216332i i i x x x ++-=+．所以所有()B S Y 的总和为()12346332463128x x x x m ++++⨯=+．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是集合的有关知识点.。
高二数学下学期期末试题及答案
XXXX 学年下学期期终考试 高二《数学》试卷一.选择题（每题3分，共30分）1.若412sin =α且24παπ<<,=-ααsin cos ( )A.-23 B.43 C.23 D.-43 2. 函数x x y 2cos 2sin =是 ( )A.奇函数.周期为2πB.奇函数.周期为π2C.偶函数.周期为2πD.偶函数.周期为π23.设21cos =α,且)2,23(ππα∈,则=2sin α ( )A -21 . B.21 C.23 D.－234.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只需将x y 2sin =的图像 ( ) A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D.向右平移3π个单位 5.方程1sin 22=+αy x ,当)2,0(πα∈时,曲线是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.已知双曲线方程13122=++-m y m x ,则m 的取值范围是 ( )A .m ＞1 或m ＜-3 B.-1＜m ＜ 3 C. -3＜m ＜1 D.m ＞3 或m ＜-1 7.抛物线22x y =的准线方程为( )A.y= -1B.y= -41C.y= -21D.y= -818.7个人排成一排，甲.乙.丙三个人排在一起的排法总数为 （ ） A.55P B.5533P P C.5533P C D.3337P C9.二项式nb a 222)(+的展开式共有（ ）项 （ ） A.2n B.2n+1 C.2(n+1) D.n+110.若事件B 与事件B 互为对立事件，则)()(B P B P +等于 （ ） A.41 B.21C.31 D.1 二.填空题（每空3分，共24分） 11.︒︒+︒︒15sin 45cos 15cos 45sin = 12.已知53sin =α且),2(ππα∈，则=αα2cos 2sin 13.求值: ︒-︒+75tan 175tan 1= 14.在△ABC 中,已知53cos =A ，135cos =B 则=C cos学校： 姓名： 专业 班级 座号装 订 线15.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为 .16.双曲线1322=-yx 的渐近线方程是 17.已知抛物线x y 42=上的点M 到焦点的距离是5,则点M 的坐标为 18.4)1(xx -的展开式中，常数项是三.解答题（每题8分，共24分）19.设锐角三角形的三个内角C B A ,, 的对边分别是c b a ,,且A b a sin 2=（1）求∠B 的大小.（2）若33=a , 5=c 求b20.求以椭圆1162522=+y x 的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程。
新高考高二第二学期(下学期)数学期末模拟卷二
普通高中高二年级教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的共轭复数z 满足i 42i z +=+，则||z =（）A.5B.3C.32D.172.设集合1|2x A x y x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则()Z N A = ð（）A.{2,1}--B.{}1- C.{1,0}- D.{0,1}3.储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m 和3m ，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存3003m 的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）A.6B.9C.10D.114.已知()1,1,1a =为平面α的一个法向量，()1,0,0A 为α内的一点，则点()1,1,2D 到平面α的距离为（）A.3B.2C.52D.635.若将函数()y f x =的图象1C 向左平移π2个单位后得到函数()y g x =的图像2C ，再将2C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数sin y x =的图像3C ，则()f x =（）A.cos 2x- B.sin 2x- C.cos 2xD.sin 2x6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A.480种B.336种C.144种D.96种7.若直线20x y m -+=将圆C ：22(1)(2)9x y -++=的面积分为(3π2):(π2)+-，则m 的值为（）A.3542-B.3542+C.31042±D.31042-±8.已知点F 为抛物线212x y =的焦点，A 为抛物线的准线与y 轴的交点，点B 为抛物线上一动点，当ABFB取得最大值时，点B 恰好在以A ，F 为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A.1- B.1- C.22D.32二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（）A.甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数B.甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差C.甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数D.甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差10.在三角形ABC 中，若7cos 25A =，6BC =，BC 边上的高为h ，满足条件的三角形ABC 的个数为n ，则（）A.当04h <<时，2n =B.当4h =时，1n =C.当h =时，1n = D.当h =时，0n =11.若等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，公差为d ，等比数列{}n b 的前n 项之和为n T ，公比为q （1q ≠），若21222333n n n n S T n n n n +⋅=⋅+⋅--，则下列各选项正确的是（）A.9q =B.3q =C.13a d= D.12a d=12.已知点P 为正方体1111ABCD A B C D -内及表面一点，若AP BD ⊥，则（）A.若//DP 平面1AB C 时，则点P 位于正方体的表面B.若点P 位于正方体的表面，则三棱锥C APD -的体积不变C.存在点P ，使得BP ⊥平面11B CDD.AP ，CD的夹角π3π,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,2)a =- ，(sin ,cos )b αα= ，当a b ∥时，tan α=__________.14.已知0,0a b >>，且2a b ab +=，则ab 的最小值为_________.15.记Y kX b =+（k ，b 为实常数），若1~2,9X N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，~(0,1)Y N ，则k b +=__________.16.已知正方形ABCD的边长为，两个不同的点M ，N 都在BD 的同侧（但M 和N 与A 在BD 的异侧），点M ，N 关于直线AC 对称，若AM CN ⊥，则点M 到直线AD 的距离的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知在正项等比数列{}n a 中，1232a a a =，123a a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a +=，求11n n b b +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n S .18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2(sin cos )sin 2sin cos b B A C A C =22cos sin b B C -.（1）求C ；（2）若3a =，4b =，在角C 的平分线上取点D ，且63813CD =，则点D 是否在线段AB 上？请说明理由.19.刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A ，B ，C 三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A ，B ，C 三类题出现“优秀”的概率依次分别为45，34，23.（1）记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率.20.在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面VAB .（1）求证：平面VBC ⊥平面VAB ；（2）若VA VB ⊥，2AB BC =，求平面VCD 与平面VAB 所成锐二面角的余弦值的取值范围.21.已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，且点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的右焦点F 作不与两坐标轴重合的直线l ，与E 交于不同的两点Ｍ，N ，线段MN 的中垂线与y 轴相交于点T ，求||||MN OT （O 为原点）的最小值，并求此时直线l 的方程.22.已知函数()()()21e ,12xf x xg x ax a R =-=+∈.（1）求()f x 的图象在0x =处的切线方程；（2）当[)0,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.。
高二下学期期末考试数学试卷含答案(word版)
第二学期期末考试 高二数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。
）1.设集合{|22}xA x =>，{|ln(2)}B y y x ==-，则A B ⋂=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >D ． {|2}x x <2．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．53. 在边长为3的等边三角形ABC ∆中，若M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN u u u u r u u u rg 的值是（ ）A ．112 B ． 132C. 6 D ．7 4.已知24x y +=，其中0,0x y >>，则12x y+的最小值为（ ） A.32 B. 2 C. 94D. 22 5．函数2cos 32sinxx y +=的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．311π=x B ．35π=x C ．35-π=x D ．3-π=x 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程$9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ） A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．267.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-2,2]D.(0,3]8.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧9.若实数,x y 满足1200y x x y y ≤+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z =的最大值是 ( )AD10．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥， SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．斜率为k 的直线l 过抛物线错误!未找到引用源。
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高二数学下册期末考试卷 高二年级理科数学试卷
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间四点中，“四点不共面”是“任意三点不共线”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则从袋中“先取1个是白球，放回袋中，再取1个是红球”的概率为 A ．
2
45 B ．415
C ．
8
25
D ．625
3．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将产生次品，则该产品的次品率是 A ．0.873 B ．0.13 C ．0.127 D ．0.03
4．已知α，β是平面，m ，n 是直线。
下列命题中不．正确的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩βn =，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，α∥β，,β⊂n 则m ⊥n
5．在4)2(x x +
的展开式中，3x 的系数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
6．如图：已知ABCD 是矩形，且⊥PA 平面ABCD ，下列结论中不正确的是 A ．BC PB ⊥ B ．CD PD ⊥ C ．BD PB ⊥ D ．BD PA ⊥ 7．已知a 、b 是异面直线，有下列四个命题， ①必存在平面α，β分别过a ，b ，使α∥β； ②必存在直线l ，使l ⊥a ，l ⊥b ；
③必存在平面α，使a 、b 与α所成的角相等；
④必存在平面α过a ，使b α⊥．
其中真命题的个数为
A ．４个
B ．３个
C ．２个
D ．１个
8．某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是 A ．6 B ．36 C ．63 D ．64
9．有一道数学难题，学生A 解出的概率为
2
1
，学生B 解出的概率为31，学生C 解出的概率为
4
1
，若A 、B 、C 三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为
A ．1
B ．246
C ．2411
D ．24
17
10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
A ．56 Ｂ．52 Ｃ．48 Ｄ．40 11． 如图：三棱锥ABC S -中，AC BC A
B S
C SB SA =====，如果E ，F 分别是SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于
A ．90°
B ．45°
C ．60°
D ．30° 12．有6个座位连成一排,现安排3个人就座,则恰好有两个空位相连的不同坐法有( )
A. 36种
B. 48种
C. 72种
D. 96种
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知：)1,3,5(),3,4,3(-=-=b a ，则a 与b
的夹角为 。
14．在3名男生2名女生中，安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 （结果用数值做答）。
15．有5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有 种（结果用数值做答）。
16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 （本题满分12分）如图，长方体
ABCD D C B A -1111中，O 是正方形1111D C B A 的中
心，E 是1AA 的中点，12
1
BB AB =，M 是1AD 的中点。
（1）求证：OM ∥平面11A ABB ；
（2）求异面直线BD AD 与1所成角的余弦值； （3）求证：⊥E B 1平面BEC 。
S
A
B
C
E
F
D
E D A
M O
1
C 1
D 1
A B
1B
A
C
18．（本题满分10分）已知1
2)
(++n m x 与)0,()1(*
2≠∈+m N n mx n 的展开式中含n
x 项的
系数相等，
（1）用n 表示m ；
（2）求实数m 的取值范围。
19．（本题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。
规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）求甲恰好答对两题的概率； （2）求甲考试合格的概率；
（3）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
20．（本题满分12分）甲、乙两名跳高运动员练习试跳2米高度，试跳一次成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响， （1）求“甲试跳3次，第3次才成功”的概率；
（2）求“甲、乙各试跳两次，每人成功一次”的概率；
（3）求“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”的概率。
21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，∠BAC ＝90°，61===AA AC AB ，点1D 是11C B 的中点。
（1）求证：BC AD ⊥1；
（2）求二面角B CD A --1的大小。
22．（本题满分12分）设有关于x 的一元二次方程22
20x ax b ++=．
（１）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（２）若a 是从区间[03]，任取的一个实数，b 是从区间[02]，任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．。