2018上海中学自招真题及答案
2018年吴淞中学自招考试试卷
【答案】C
【分析】考察tooto句型，too修饰形容词，难多了表述为much too difficult.
65.I couldn ' t do my homework with all thatnoise.
A.going on
B.went on
C.goes on
【答案】A
【分析】考察反义疑问句，前肯后否，have sth done,反义疑问句的谓语动词用didn ' t.
64.This book is for a seven-year-old to read.
A.too much difficult
B.too more difficult
C.much too difficult
my boring ex-neighbor again .
When I reached the hotel, I went77to my room and rested there until it was time for dinner . Then I went down to the lounge and78a drink . I had barely raised the glass to my lips when an all too familiar voice greeted me. I had not escaped from my tiresome neighbor after all! He grasped me warmly by the hand and insisted that we79a table in the dinning-room,“This is a pleasant" he said, “I never expected to see you
2018年上海中学自主招数学试卷-含答案详解
2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。
2018年上海华二附中自招数学试卷及详细答案
2018年华二附中自招数学试卷及解析1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ⋅+⋅+++=-有752226a b ⋅+⋅=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有()()752222212261440a b -+-+-+=+=2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311-【解析】根据题意，122b x x a a +=-=-，121c x x a a⋅==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子2(2)10x a x a +-++=，()()22241850a a a a ∆=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =-3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60°【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x y x yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有组解【答案】2【解析】根据题意1x y x y x y y x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有12y x -=，代入x yx y xy -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =⎧⎨=⎩或231333x y -⎧=⎪⎨⎪=⎩有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25【解析】将a b c ++平方得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++2222222222222222420a ab ac bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++=有25a b c ++≥6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244p p--≥-=，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是【答案】23【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点，1166AGDCHDAGBBCHABCD SSSSS =====111212AGEBEGHFBFCHABCD SSSSS ===== 则阴影部分面积为11111212126663++++=8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 【答案】16 【解析】9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为【答案】2n k （k 为[1,2]n中的奇数） 【解析】10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是【答案】2 【解析】11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.【答案】108A =，135B =，180C =，117D =【解析】先设这4个数为1234,,,x x x x ，且它们的和能被234,,x x x ，另234x x x <<，则根据题意有：()()1234213421x x x x x x x x x N +++÷=+++÷=,N 为自然数，即()13421x x x x N ++÷=-，因为它们的首位数字相同，所以1N -应该在3附近，又因为234x x x <<，所以()13424x x x x ++÷=；12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.【答案】12【解析】2OP OA=，∴12 HC HBBC-=附录：无答案试卷1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a =3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x yx yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有 组解5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +=9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.。
2018年上海中学自招数学试卷
2018年上海中学自招数学试卷一. 填空题1. 已知111a b a b +=+，则b a a b +=2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为二. 选择题9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 810. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ）A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（ ）A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，222212310073572015b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最 接近a b -的整数为（ ）A. 252B. 504C. 1007D. 2013三. 解答题13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合.（1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长.14. 是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 1-2. 113. 1902A ︒-∠4. 25. 116. 447. 138. 220二. 填空题9. C 10. B 11. C 12. B二. 解答题13.（1）垂直；（262-. 14. 6m k =，2k ≥，k 为正整数.。
【考试必备】2018-2019年上海复旦大学附属中学初升高自主招生模拟考试英语试题及答案【精品试卷】
上海复旦大学附属中学（西区）2018-2019年自主招生考试英语模拟试卷本试题分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页。
满分150分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对。
2．1-50题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应位置。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将试题卷，答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100 分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分60分）第一节：单项填空（共15小题，每小题2分，满分30分）从（ A、B、C、D)四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. He was told that ____10:00 bus would take him to Mianyang in time toreach ____Nanshan High school.A. the; /B. the; aC. a; theD. /; the2. Mother was so angry at all I was doing ____she walked out.A. whichB. whatC. thatD. as3. ---Who is late for class again?--- ____you ask? Tim, of course.A. CanB. WouldC. CouldD. Need4. The traffic in the city was ____today, so as you guess, Mary got homefar earlier than usual.A. heavyB. lightC. weakD. scare5. When she was awake, she found that she was standing on____seemed tobe a piece of stone.A. thatB. whichC. whatD. it6. It is difficult for most of us to eat better, exercise more, and sleepenough, ____we know we should.A. as ifB. even thoughC. unlessD. before7. Starting a business is one thing, while keeping it running smoothlyis quite____.A. the otherB. anotherC. neitherD. others8. Let’s learn to use the problem we are facing____a stepping stone tofuture success.A. toB. forC. asD. by9. Grandma found it increasingly difficult to read, for her eyesight wasbeginning to____.A. disappearB. fallC. failD. damage10.---I hear you are working at the Smith’s.---Yes, I _____ there for about three months.A. workedB. have been workingC. was workingD. amworking11.On the wall ____many pictures Mary drew during her childhood.A. hangB. hangsC. is hungD. are hung12.While walking along the bank, he fell into the river but fortunatelyhe was____by a passing boat.A. taken upB. picked upC.turned upD. made up13.Eyes are known ____a powerful part of human body, known as the windowof the heart.A. beingB. having beenC. to beD. to have beenually John would be late for meetings. But this time, ____to mysurprise, he arrived on time.A. littleB. muchC. greatD. even15.---Excuse me, Mum, but I am going to the club to meet my friends inthe football team.---OK. ____________.A. Good luckB. CongratulationsC. You’re welcomeD. Havefun第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从短文后各题所给的( A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2018年上海市复旦附中自主招生物理真题及答案解析
正因为万有引力的存在，十九世纪四十年代 奥本 勒维耶 通过经典力学分析天王星轨
道的摄影后预测勒海王星的位置。十九世纪末天文学家根据对海王星的观察推测有其他行星 摄动天王星轨道。
我们相信，通过以上内容的阅读，你已经对匀速圆周运动有了一个初步的了解，接下来， 请回答以下问题：
二、问题：
1、判断以下说法是否正确：正确打“√”，错误打“ ” 1 360 2 ， 45 /4 ( )
2 匀速圆周运动的物体，周期越小，转的越快( ) 3 不同的匀速圆周运动中，相同时间内线速度大的物体一定比线速度小的物体转的圈 数多。( ) 4 对匀速圆周运动的物体进行受力分析的时候，向心力一定要画，因为它是客观存在 的。( ) 5 万有引力定律可以解释人造卫星绕地球做匀速圆周运动的原因，万有引力提供向心 力。( )
淋雨量问题涉及的主要因素有：单位体积降雨量 ，竖直雨速 v 雨，水平风速 v 风，人
的行走速度 v 人(当跑步时，v 人比较大)，行走的直线距离 L1 和人的淋浴面积。人可简化 为一个长方体模型，如图所示，可能被淋到的面为：S 顶，S 正(代表人的正面)，S 背 。若以 上条件均已知，则
(1) 在无风的情况下，即 v =0，人在雨中行走或跑步，S 顶，S 正，S 背三个面中，哪个面的 风
淋雨为 0？ (2) 请写出无风时，淋雨量不为 0 的各面的淋雨量的表达式。由此，在无风的情况，是 走还是跑才能被雨少淋？ (3) 若有风，且背面有风，求雨滴相对于地面的速度大小，并写出总淋雨量的表达式， 说明是走还是跑才能被雨少淋。
【例 4】
一、正文：
圆周运动
大家学习了有关物体运动的知识，但研究的基本都是直线运动，而直线运动是物体运动 的最简单形式，实际生活中，绝大部分物体的运动都不是直线运动，所以我们有必要对物体 运动的研究进行拓展，而今天我们要研究的是最简单曲线运动之一的圆周运动。 物体在以某点为圆心半径为 R 的圆周上运动，即物体运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运 动”，它是一种最常见的曲线运动。例如吊扇、车轮、皮带轮等都做圆周运动。圆周运动分 为匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的单摆运动）。 在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（匀速圆周运动实际上是指速度大小始终 保持不变的圆周运动）
2018高中自主招生必做试卷含答案
2018高中自主招生必做试卷含答案2018高中自主招生必做试卷（数学）（满分150分时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3B 、－(－3)3C 、(－3)3D 、－332、已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（） A 、215 B 、27- C 、6- D 、6 3、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b ac =+ D 、22b a c ==4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( )A 、只有(1)正确B 、只有(2)正确C 、(1)，(2)都正确D 、(1)，(2)都不正确5、已知关于x 的不等式组??<≥-203bx a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )A 、1B 、2C 、4D 、66、如图，表示阴影区域的不等式组为( ) 2x +.y ≥5，2x + y ≤5，2x +.y ≥5，2x + y ≤5，A 、3x + 4y ≥9，B 、3x + 4y ≥9，C 、3x + 4y ≥9，D 、3x + 4y ≤9，y ≥0 x ≥0 x≥0 y ≥0ABCDEF G第3题图第9题图第7题图第6题图学校姓名考号装订线外请不要答题7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于 ( )A 、43 B 、54 C 、32 D 、658、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是（） A 、-2 B 、-12 C 、6 D 、49、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为（） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足：21010=+++a b b a b a ，则ba＝（）A 、B 、0.7C 、D 、二、填空题（每题5分，共20分）11、已知,αβ是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为12、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标（,x y ）的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。
上海复旦附中2018-2019年自招真题数学试卷（含答案）
上海复旦附中2018-2019年自招真题数学试卷（含答案）复旦附中自招题1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负解：选B222222444222a c c b b a c b a ---++2222224)(c b c b a ---=)2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--=])(][)([2222c b a c b a +---=))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+=∵a 、b 、c 是一个三角形的三边，∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ，∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（）A .① B .② C .③D .④解：选D由mn n m >+得()()111<--n m若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾，∴m ，n 至少有一个等于1。
3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（）A .251+-B .251--C .251±- D .以上答案都不正确解：选A将1=x 代入，得12+=+a a ，两边平方，得012=++a a ，251±-=a ，当251--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍∴251+-=a4. 已知a ，b ，c 是不完全相等的任意实数，若c b a x +-=2，cb a y 2-+=，c b a z ++-=2，则关于x ，y ，z 的值，下列说法正确的是（）A .都大于0B .至少有一个大于0C .都小于0D .至多有一个大于0 解：选B0=++z y x ，若x ，y ，z 均小于0，则0<++z y x ，矛盾；故至少有一个大于0。
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题及答案
3． AB∥CD ， AB = 15 ， CD = 10 ， AD = 3 ， CB = 4 ，求 SABCD __________． 【答案】 【解析】解：设 AE = x ， BC∥FD ， 则：： AF = AB − CD = 5 ， GF =AF − AE =5 − x ，
A= D2 A= E2 FD2 − EF 2 即： 9 − x2 = 16 − (5 − x)2 ，
= 1 + 1 2 4k +
2
(k
= 1, ,50)
，
故 a≤ 51 ， 101
故
1 2
<
a≤ 51 101
，故
amax
=
51 101
．
10． G 为重心， DE 过重心，求 S△ADE max 以及 S△ADE min ，并证明结论．
A
D
E
B
C
【答案】 【解析】假设△ABC 面积为 S1 ，△ADE 面积为 S2 ， 设 AD = mAB ， AE = nAC ，由于 G 为△ABC 重心，易知： 1 + 1 =3 ，
A
D
G
D
E
B
C
E
7．在直角坐标系中，正 △ABC
，
B(2, 0)
，C
9 2
,
0
，过点 O
作直线
OMN
， OM
=
MN
，求
M 的横坐标__________．
y A
MN
OB
Cx
17 【答案】
8 【解析】作 MH∥AC ， MG ⊥ BH ， 设 BH = x ，
OH = HC ⇒ 2 + x = 5 − x ， 2
2018年吴淞中学自招考试试卷
上海市宝山区吴淞中学2018自招考试试卷试卷分析51. I can still remember the sitting-room my father and I used to sit in the evening.A. whatB. whichC. thatD. where【答案】D【分析】考察定语从句，本题缺少地点状语，used to sit in the sitting-room, 故选D.52. Mary eating fish, but he doesn't eating fish today.A. Likes; feel likeB. feels like; likeC. would like; likeD. Likes; would like【答案】A【分析】like doing喜欢做某事;feel like doing=would like to do 想要做某事.53. At the good news, all the people present at the meeting couldn't help but for the victory.A. cheeringB. cheerC. cheeredD. to cheer【答案】B【分析】can’t help but do固定搭配只能做........ can’t help doing 情不自禁做某事can’t help do 不能帮助做某事54. A medical team which _ 10 doctors and 15 nurses will be sent to the earthquake hit area to help carry out the rescue work.A. is made up ofB. is consisted ofC. composes ofD. contains of【答案】A【分析】be made up of由........组成=consist of=be composed of55. Peoples opinion on what makes a happy life from person to person.A. developsB. variesC. showsD. improves【答案】B【分析】vary......from从.....到......范围内变化.56.Being a great gardener, he was trained to gardening at an early age.A. take onB. take inC. take upD. take out【答案】C【分析】考察短语take up doing开始从事某事take on: 承担take in : 吸收，欺骗take out: 取出57. A red sky at night usually fine weather the following day, which is believed by the local People.A.turnsB. indicatesC. forcesD. starts【答案】B【分析】由句意可知，indicate 表明。
上海中学自招真题解析
ABCDEF 的相似比为1: 3 ，因此面积比为1: 3 ．因为 ABCDEF 的面积是 6cm2 ，所以阴影部分的面积为 6 3 2(cm2 ) ．
10、已知 y1 2x2 4 m x 4 m 与 y2 mx 在 x 取任意实数时， y1 ， y2 至少有一个是正
数，m 的取值范围是________． 【答案】 m 4 ． 【解析】取 x 0 ，则 y1 4 m ， y2 0 ， 4 m 0 ， m 4，
，解得 3
m n
3 2 3 2
，另一解与
O
重合，舍去．因此 C(3 2
,
3)． 2
7、一张矩形纸片 ABCD ， AD 9 ， AB 12 ，将纸片折叠，使 A 、 C 两点重合，折痕长是
．
【答案】 45 ． 4
【解析】由题意知折痕是线段 AC 的中垂线，设它与 AB , CD 分别交于 M , N ．设 MB x ，
上海中学自主招生试题
1、因式分解： 6x3 11x2 x 4
．
【答案】 x 13x 42x 1 ．
【解析】容易发现 x 1是方程 6x3 11x2 x 4 0 的解，因此原式可以提出因式 (x 1) ，
得到 (x 1)(6x2 5x 4) ，对 (6x2 5x 4) 用十字相乘可以得到原式等于 (x 1)不相等的实数，x 是任意实数，化简：
a
x a2 ba
c
c
x b2 ba
b
c
x c2 ac
b
________．
【答案】1．
【解析】令
f
x
a
x a2 ba
c
c
x b2 ba
b
c
x c2 ac
2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷
2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为．2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝．3．（3分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东度的方向沿直线前往B处救援．4．（3分）关于x、y的方程组有组解．5．（3分）已知a、b、c均大于零，且a2+2ab+2ac+4bc＝20，则a+b+c的最小值是．6．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p 时，对应的y的值的取值范围为．7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是．8．（3分）在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝16，对角线AC与交BD于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO＝8，则AD+BC＝．9．（3分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为．10．（3分）定义min{a，b，c}表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则M ＝min{x，，y}的最大值是．二、解答题（共2小题，满分0分）11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．12．如图，已知P A切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，计算的值．2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为40．【解答】解：∵当x＝2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×27+b×25+22+2+12＝﹣8，∴a×27+b×25＝﹣26．当x＝﹣2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×（﹣2）7+b×（﹣2）5+（﹣2）2+（﹣2）+12＝﹣a×27﹣b×25+22﹣2+12＝﹣（a×27+b×25）+4﹣2+12＝26+14＝40．故答案为40．2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝3﹣．【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根为x1、x2，∴△＝（a﹣2）2﹣4（a+1）≥0，即a（a﹣8）≥0，∴当a≥0时，a﹣8≥0，即a≥8；当a＜0时，a﹣8＜0，即a＜8，所以a＜0．∴a≥8或a＜0，∴x1+x2＝2﹣a，x1•x2＝a+1，∵x12+x22＝4，（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，解得a＝3±．∵3＜＜4，∴6＜3+＜7（不合题意舍去），3﹣＜0；∴a＝3﹣．故答案为：a＝3﹣．3．（3分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东60度的方向沿直线前往B处救援．【解答】解：如图，连接BC．由题意，可知∠BAS＝90°，AB＝10海里，∠SAC＝30°，AC＝10海里．∴∠BAC＝∠BAS+∠SAC＝120°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠NCB＝90°﹣∠BCD＝60°．故答案为60．4．（3分）关于x、y的方程组有2组解．【解答】解：把y＝1两边平方得到y2•x＝1，则x＝y﹣2，把x＝y﹣2代入方程x x﹣y＝y x+y得y﹣2（x﹣y）＝y x+y，当y＝1时，x＝1，当y≠1，则﹣2（x﹣y）＝x+y，所以y＝3x，x＝，∴＝，解得y＝，∴x＝．经检验方程组的解为或．故答案为2．5．（3分）已知a、b、c均大于零，且a2+2ab+2ac+4bc＝20，则a+b+c的最小值是2．【解答】解：（a+b+c）2﹣b2﹣c2+2bc＝20，（a+b+c）2＝（b﹣c）2+20，∵（b﹣c）2≥0，∴（b﹣c）2+20≥20，∵（a+b+c）2≥20．且a、b、c均大于零，∴a+b+c≥2，既a+b+c的最小值是2．故答案为：2．6．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p 时，对应的y的值的取值范围为y≥69．【解答】解：∵当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，a＞0，∴x＝﹣＝≤﹣2，∴p≤﹣8，∴当x＝p时，y＝2p2﹣p2+5＝p2+5，∴对应的y的值的取值范围为：y≥69．故答案为：y≥69．7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：设DE，DF分别交AC于N，M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∴△AMD∽△CMF，∴，∵F是BC的中点，∴AD＝BC＝2FC，∴＝2，同理：△AEN∽△CDN，∵E是AB的中点，∴＝2，∴AN＝MN＝CM＝AC，∵S△ACD＝S正方形ABCD＝×1＝，∴S△DMN＝S△ACD＝×＝，S△ADM＝S△ACD＝×＝，∵，∴S△CFM＝×＝，同理：S△AEN＝，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△AEN﹣S△CFM﹣S△DMN＝1﹣﹣﹣＝．8．（3分）在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝16，对角线AC与交BD于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO＝8，则AD+BC＝16．【解答】解：设EF＝x，BF＝y，∵FE+EO＝8，∴OE＝8﹣x，而AB＝16，O为边AB的中点，∴OF＝8﹣y，∵EF⊥AB，∴∠OFE＝90°，∴OE2＝OF2+EF2，即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+x2，∴16x＝16y﹣y2，又∵∠ABC＝∠BAD＝90°，即AD∥EF∥BC，∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，∴，，∴①，②，①+②得，，∴AD+BC＝16x •＝16，故答案为：16．9．（3分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为，，，…，．【解答】解：根据题意，得1 2 34操作次数变化点重合点11由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为，．所以原题答案为，，…，．10．（3分）定义min{a，b，c}表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则M ＝min{x，，y}的最大值是．【解答】解：依题设≥M，x≥M，y+≥M，∴，，M，∴M2≤2，y＝，y+＝，∴M＝，M的最大值是．故答案为：．二、解答题（共2小题，满分0分）11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．【解答】解：先设这四个数为x1，x2，x3，x4，且它们的和能被其中的x2，x3，x4整除，x2＜x3＜x4；则根据题意有：（x1+x2+x3+x4）÷x2＝1+（x1+x3+x4）÷x2＝N（自然数），即（x1+x3+x4）÷x2＝N﹣1，因为他们的首位数字相同，所以N﹣1应该在3附近，又因为x2＜x3＜x4，所以（x1+x3+x4）÷x2＝4，同理（x1+x2+x4）÷x3＝3，（x1+x2+x3）÷x4＝2；则4x3＝5x2＝3x4；由5x2＝3x4可得2x2＝3（x4﹣x2），因为x4和x2的首位数字相同，所以x4﹣x2最大为99，即x2最大为148，且由4x3＝5x2＝3x4可以知道，x2应该能被12整除，故x2可以为108，120，132，144；进而求出x3为135，150…，x4为180，200…；所以x2只能取为x2＝108，从而x3＝135，x4＝180，x1＝117，即这四个数是117，108，135，180．12．如图，已知P A切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，计算的值．【解答】解：连接OB、OC、OA，如图，∵P A为⊙O的切线，∴OA⊥P A，即∠P AO＝90°，而AH⊥OP，∴∠PHA＝90°，∴Rt△P AH∽Rt△POA，∴P A：PO＝PH：P A，即P A2＝PH•PO，又∵PBC为⊙O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PH•PO＝PB•PC，∴△PBH∽△POC，∴∠PBH＝∠POC，＝，即＝①，∴点H、B、C、O四点共圆，∴∠HOB＝∠HCB，∴△PBO∽△PHC，∴＝，即＝②，由①②得＝，即＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵在Rt△OAP中，∠APO＝30°，则OP＝2OA，∴＝．。
【考试必备】2018-2019年最新上海中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新上海中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。
2018年上海市交通大学附属中学自招物理真题卷和解析
2018年交大附中自招真题卷整理【例1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A. 甲、乙、丙带同种电荷B. 甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C. 甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D. 无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例2】如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小（）A.变小B. 不变C. 变大D.先变大后变小【例3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，如图所示为充气泵气室的工作原理图。
设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体通过阀门S1、S2与空气导管相连接，下列选项中正确的是（）A. 当橡皮碗被拉伸时，P>P0，S1开通,S2关闭B. 当橡皮碗被拉伸时，P<P0，S1开通，S2关闭C. 当橡皮碗被压缩时，P>P0，S1关闭，S2开通D. 当橡皮碗被压缩时，P<P0，S1关闭，S2开通【例4】如图所示，静止的传送带上有一木块A正在匀速下滑,当传送带突然向上开动时，木块滑到底部所需的时间t与传送带静止不动时所需时间t0相比（）A.t=t0B.t>t0C.t<t0D. 无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以1.5米/秒的速度行走。
当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要20秒。
当火车以10米/秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是______秒，站在地面上的人看见该旅客通过的路程为______米。
【例6】如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm。
则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强为______帕(容器的重力和容器壁的厚度，g=10N/kg)。
【例7】把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。
2018上海中学自招真题及答案
得到△ACB ，则点 C 的坐标是
【答案】
3 (,
3)
22
【解析】如右图所示易得
CAD BAO 60
过C 作CD x 轴于点 D 在△ACD 中 AC 1 易解得
AD 1 ， CD 3
22Leabharlann 即 C( 3 , 3 )22
7、一张矩形纸片 ABCD ， AD 9， AB 12 ，将纸片折叠，使 A 、 C 两点重 合，折痕的长是
y1 x0 0
故4 m 0 m 4 0
4
则 0 解得4 m 4 0 m 4 （2）当m 0 时，同理解得m 0 （3）当m 0 时， y1 0 恒成立
综上所述， m 4
11、已知a 、b 、c 是互不相等的实数， x 是任意实数，
2018 上海市上海中学自招部分真题
1、因式分解： 6x3 11x2 x 4 【答案】(x 1)(3 x 4)(2 x 1) 【解析】试根法易得 x 1时，上式值为 0. 利用长除法可得 原式= (x 1)(6 x2 5 x 4) = (x 1)(3 x 4)(2 x 1)
化简： x a2 x b2 x c2 a ba c c ba b c ac b
【答案】1
x a2 b c x b2 c a x c2a b
=
a bb cc a
【答案】 45
4
【解析】如右图所示
易得 AC 92 122 15
所以OC 15
2
△C△OF∽ ABC
所以 OF OC 解得OF 45 即 EF 45
AB BC
8
2018年上海中学自主招数学试卷及答案解析
2018年上海中学自主招数学试卷一.填空题1．已知1a +1b =1a+b ，则b a+a b 的值等于 ． 2．有 个实数x ，可以使得√120−√x 为整数．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝BF ，BD ＝CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，则∠EDF＝ ．4．在直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx −34m 2（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1OB −1OA =23，则m 的值等于 ． 5．定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，r ＜72且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值．6．学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有 人．7．对于各数互不相等的正整数组（a 1，a 2，…a n ）（n 是不小于2的正整数），如果在i ＜j时有a i ＞a j ，则称a i 与a j 是该数组的一个“逆序”，例如数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6）的逆序数为2，则（a 6，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的逆序数为 ．8．若n 为正整数，则使得关于x 的不等式1121＜n x+n ＜1019有唯一的整数解的n 的最大值为 ．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．已知x 2+ax ﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a 的个数有（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 10．如图，D 、E 分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，BD ＝EC ，过A 作直线l ，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2的大小与过点A的直线位置有关11．设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2（q1+q2），若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A．甲必有实根，乙也必有实根B．甲没有实根，乙也没有实根C．甲、乙至少有一个有实根D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a﹣b的整数为（）A．252B．504C．1007D．2013三.解答题13．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N 不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．14．是否存在m个不全相等的正数a1、a2、…、a m（m≥7），使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．。
上海2018年自主招生物理模拟试题【含答案】
上海2018年自主招生物理模拟试题【含答案】一．单项选择题（共16分，每小题2分．每小题只有一个正确选项．）1．下列叙述中符合物理学史实的有（）A．托马斯•杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性B．麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在C．查德威克通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构学说D．贝克勒尔发现了天然放射现象，并提出原子核是由质子和中子组成的2．在阳光下，竖直放置的肥皂膜上呈现彩色条纹，可以观察到（）A．竖直方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果B．竖直方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果C．水平方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果D．水平方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果3．下列叙述正确的是（）A．外界对物体做功，物体的内能一定增加B．热量不能由低温物体传递到高温物体C．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性4．分子运动是看不见、摸不着的，其运动特征不容易研究，但科学家可以通过布朗运动认识它，这种方法叫做“转换法”．下面给出的四个研究实例，其中采取的方法与上述研究分子运动的方法相同的是（）A．牛顿通过对天体现象的研究，总结出万有引力定律B．爱因斯坦在普朗克量子学说的启发下提出了光子说C．欧姆在研究电流与电压、电阻关系时，先保持电阻不变研究电流与电压的关系；然后再保持电压不变研究电流与电阻的关系D．奥斯特通过放在通电直导线下方的小磁针发生偏转得出通电导线的周围存在磁场的结论5．两个相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略）的分子在靠近的过程中（）A．分子间的引力减小，斥力增大B．分子力先增大后减小，然后再增大C．分子势能先增大后减小D．分子势能先增大后减小，然后再增大6．为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B 处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是（）A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能7．在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图所示．用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（）A．不断增大B．保持不变C．不断减小D．先增大后减小8．图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A．B．C．D．二．单项选择题（共24分，每小题3分．每小题只有一个正确选项．）9．n辆汽车从同一地点先后开出，在平直的公路上排成一直线行驶．各车均由静止出发先做加速度为a匀加速直线运动，达到同一速度v做匀速直线运动．欲使汽车都匀速行驶时彼此间距均为s则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车长度）（）A．B．C．D．10．如图所示电路中，电源内阻r=R1=R2=R3．开关K接通后流过R1的电流是K接通前的（）A．B．C．D．11．用a、b两束单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到图示的干涉图样，其中甲图是a光照射时形成的，乙图是b光照射时形成的．则关于a、b两束单色光，下述正确的是（）A．a光光子的能量较大B．在真空中a光传播的速度较大C．若用b光照射某金属时不能打出光电子，则用a光照射该金属时一定打不出光电子D．用a光照射一条狭缝，用b光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹12．弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体．当升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（）A．2m B．3m C．6m D．8m13．如图所示是伽利略设计的世界上第一个温度计示意图，上部是一个球形容器，里面有一定量的空气，下部是一根细管，细管插入带色液体中，制作时先给球形容器微微加热，跑出一些空气（可视为理想气体），插入液体时，带色液体能上升到管中某一高度，测量时上部的球形容器与被测物质接触．已知外界大气压为p0并保持不变，所测量温度为t1时，管内液面在a位置，管内气体分子的平均动能为Ek1，气体压强为p1；所测量温度为t2时管内液面上升到b位置，其他二个量分别为Ek2、p2．由此可知（）A．t1＜t2 B．p1＜p2 C．Ek1＞Ek2 D．Ek1＜Ek214．如图，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有N匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为2克的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度B的方向与水平线成60°角，线圈中通过的电流为0.1A，要使三条细线上的张力为零，重力加速度g取10m/s2．则磁感应强度B的大小应为（）A．4T B．0.4T C．T D．0.4T15．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U的关系图象如图（a），将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率相同，现将它们连接成如图（b）的电路，仍接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的大小关系是（）A．P1＜P2 B．PD＞P2 C．P1＜PD D．P1＜4P216．如图，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住（保持其电荷量不变），然后使两板各绕其中点转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力以后，则P在两板间运动，其（）A．重力势能将变大B．重力势能将变小C．电势能将变大D．电势能将变小三．多项选择题（共16分，每小题4分．每小题有二个或三个正确选项．全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分．）17．下面的各种核反应中能产生中子的是（）A．用γ光子轰击2612Mg，生成物之一为2611NaB．用氘核轰击94Be，生成物之一为105BC．用质子轰击73Li，生成物之一为84BeD．用α粒子轰击73Li，生成物之一为105B18．一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图，A、B、C分别是x=0、x=1m和x=2m处的三个质点．已知该波波速为1m/s，则（）A．在第1s内回复力对质点A做正功B．在第2s内回复力对质点B做负功C．在第1s内回复力对质点A和C做功相同D．在2s内回复力对质点B和C做功相同19．在正方形的四个顶点各有一根长直导线，四根导线相互平行，且与正方形平面垂直．现给每根导线通以大小相等的电流，每根导线中电流在正方形中心O产生的磁场磁感应强度大小为B，则正方形中心O的磁感应强度大小的可能值为（）A．0 B．2B C．2 B D．4B20．如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为（）A．10J B．8J C．6J D．4J四．填空题（共20分，每小题4分．）本大题中第22、23题为分叉题，分A、B两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A类题计分．21．已知1个铜原子的质量为a，铜的摩尔质量为b，密度为ρ，则1个铜原子所占的体积是，阿伏加德罗常数是．22．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v0开始向左运动，与车厢壁来回碰撞几次之后静止于车厢中，这时小车的速度大小为，方向．23．同步卫星轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R．则a1：a2= ，v1：v2= ．24．从地面竖直上抛一物体，质量m=0.5kg，上抛初速度v0=10m/s，物体上升的最大高度H=4m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，重力加速度g取10m/s2．可得空气阻力f= N，在整个运动过程中物体离地面高度h= m处，其动能与重力势能相等．25．如图，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v1= m/s，金属棒从开始运动到速度v2=2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.45J，则该过程所需的时间t= s．26．如图，河宽L=60m，一只小船在河的正中央航行，经过O点时发现在距船S=40m的下游有一瀑布，为了使小船在A点安全靠岸，在O点立即调整好船头的指向，不至被冲进瀑布中．若河水的流速大小恒为5m/s，则小船的最小航行速率为m/s．若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（x≤，k为一常量），小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点，则小船在平行河岸方向做运动．五．实验题（共24分）27．现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接．在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑片P向右加速滑动时，电流计指针向右偏转．由此可以推断（）A．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，电流计指针向右偏转C．滑动变阻器的滑片P匀速向右滑动，电流计指针静止在中央D．线圈A向上移动，电流计指针向左偏转28．某同学利用“非”门电路设计了一个路灯自动控制门电路．天黑了，让路灯自动接通；天亮了，让路灯自动熄灭．图中RG是一个光敏电阻，当有光线照射时，光敏电阻的阻值会显著减小．R是可调电阻，起分压作用．虚线框内为“非”门电路，它能将输入的高压信号转变为低压信号，或将低压信号转变为高压信号．J为路灯总开关控制继电器，它在获得高电压时才动作（图中未画路灯电路）．（1）在图中虚线框内画出“非”门符号；（2）当天黑时，RG变，非门电路获得电压，J得到电压．（填“大”、“小”或“高”、“低”）；（3）如果路灯开关自动接通时天色还比较亮，现要调节自动控制装置，使得它在天色较黑时才会自动接通开关，应将R调（填“大”或“小”）一些．29．伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端．为了测出细绳的长度，可以在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动．①在上述设想中，要达到测出细绳长度的目的，需要测量或知道的物理量是下列选项中的（填序号字母）．A．金属球的质量m B．金属球的直径dC．金属球全振动的次数”和对应的时间t D．当地的重力加速度g②利用①中测量或知道的物理量得到的细绳长度表达式为l= ．30．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个理想电压表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学进行实验，测得的数据如表所示．实验次数 1 2 3 4 5R（Ω） 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0U（V） 1.00 1.19 1.27 1.31 1.35U/R（A）0.50 0.30 0.21 0.16 0.13（1）根据表中提供的数据，画出该同学的实验电路图；（2）根据表中提供的数据，若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作图象；（A）U﹣（B）R﹣U （C）R﹣（D）﹣U（3）根据（2）中你选择的图象，电池的电动势是该图象的，电池的内阻是该图象的．六．计算题（共50分）31．如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒罩，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．（1）请在图乙中描绘出蜡块4s内的轨迹．（2）求出玻璃管向右平移的加速度a．（3）求t=3s时蜡块的速度大小及方向．32．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为T0，压强为大气压强p0．当封闭气体温度上升2%时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为p0，此时温度尚未下降．再经过一段时间，内部气体温度下降到T0．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：（1）当温度上升2%且尚未放气时，封闭气体的压强；（2）当温度下降到T0时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．33．质量为0.1kg的带正电小球处在竖直向上、范围足够大的匀强电场中，由地面静止起开始运动，6秒末电场突然消失，再经过6秒小球落回到出发点．不计空气阻力．重力加速度g取10m/s2，取地面处的重力势能和电势能为零．求：（1）小球上升过程中小球电势能的变化量；（2）小球运动过程中的最大机械能和最大动能；（3）若6秒末原电场并未消失，而是大小不变，方向竖直向下，当小球的动能和重力势能相等时，小球离地的高度．34．如图所示，两条平行金属导轨间距2m，固定在倾角为37°的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触，a为光滑导体棒而b与导轨有摩擦，动摩擦因数为．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨由静止起匀加速向上运动，加速度为1m/s2．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时（放在导轨下端的b棒仍保持静止），撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动．当a 棒再次滑回到磁场边界PQ处进入磁场时，恰沿导轨受力平衡．已知a棒、b棒和定值电阻R的阻值均为1Ω，b棒的质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计．求：（1）a棒沿导轨向上运动过程中，a、b棒中的电流强度之比；（2）a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度；（3）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处，a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F0；（4）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处过程中，流过定值电阻R 的电量．上海2018年自主招生物理模拟试题参考答案与试题解析一．单项选择题（共16分，每小题2分．每小题只有一个正确选项．）1．下列叙述中符合物理学史实的有（）A．托马斯•杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性B．麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在C．查德威克通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构学说D．贝克勒尔发现了天然放射现象，并提出原子核是由质子和中子组成的【考点】1U：物理学史．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可【解答】解：A、托马斯•杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性，故A正确．B、麦克斯韦依据电磁场理论预言了电磁波的存在，赫兹通过实验给予了证，故B错误．C、卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出原子核式结构模型，故C错误．D、贝克勒尔发现了天然放射现象，揭示了原子核具有复杂的结构，没有提出原子核是由质子和中子组成的，故D错误．故选：A2．在阳光下，竖直放置的肥皂膜上呈现彩色条纹，可以观察到（）A．竖直方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果B．竖直方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果C．水平方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果D．水平方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果【考点】H9：光的干涉．【分析】当光源发出的光照射到肥皂膜上时，从膜的前后两面分别反射两列光为相干光，当光程差为波长的整数倍时呈现亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时呈现暗条纹．【解答】解：薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹，故从肥皂薄膜的观察到水平干涉条纹，用复色光时出现彩色条纹，即不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果．故C正确，A、B、D错误．故选C．3．下列叙述正确的是（）A．外界对物体做功，物体的内能一定增加B．热量不能由低温物体传递到高温物体C．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性【考点】8F：热力学第一定律；8H：热力学第二定律．【分析】改变物体内能的方式有两种：做功和热传递，热量不能自发由低温物体传递到高温物体，第二类永动机不可能制成，因为它违背了热力学第二定律．温度是分子的平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律．【解答】解：A、根据热力学第一定律可知，影响内能的方式有做功和热传递，外界对物体做功，物体的内能不一定增加，故A错误；B、根据热力学第二定律，热量不能自发由低温物体传递到高温物体，但在一定的条件下，热量可能从低温物体传递到高温物体，如冰箱、空调等，但要消耗其他的能量，故B错误；C、温度是分子的平均动能的标志，温度升高，物体内的分子的平均动能增大，但不是每个分子的热运动速率都增大，故C错误；D、根据热力学第二定律可知，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，故D 正确；故选：D4．分子运动是看不见、摸不着的，其运动特征不容易研究，但科学家可以通过布朗运动认识它，这种方法叫做“转换法”．下面给出的四个研究实例，其中采取的方法与上述研究分子运动的方法相同的是（）A．牛顿通过对天体现象的研究，总结出万有引力定律B．爱因斯坦在普朗克量子学说的启发下提出了光子说C．欧姆在研究电流与电压、电阻关系时，先保持电阻不变研究电流与电压的关系；然后再保持电压不变研究电流与电阻的关系D．奥斯特通过放在通电直导线下方的小磁针发生偏转得出通电导线的周围存在磁场的结论【考点】1U：物理学史．【分析】本题根据转换法的定义及物理学史结合进行解答．【解答】解：A、牛顿通过对天体运动的研究，根据开普勒定律、牛顿第二定律、第三定律，直接得出万有引力定律，这种方法不是转换法．故A错误．B、爱因斯坦在普朗克量子学说的启发下提出了光子说，采用的是类比法．故B错误．C、欧姆在研究电流与电压、电阻关系时，采用的控制变量法得到了欧姆定律．故C错误．D、奥斯特通过放在通电直导线下方的小磁针发生偏转，根据小磁针的偏转得出通电导线的周围存在磁场的结论，是一种转换法．故D正确．故选D5．两个相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略）的分子在靠近的过程中（）A．分子间的引力减小，斥力增大B．分子力先增大后减小，然后再增大C．分子势能先增大后减小D．分子势能先增大后减小，然后再增大【考点】86：分子间的相互作用力；87：分子势能．【分析】开始时由于两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功．【解答】解：A、开始时由于两分子之间的距离大于r0，分子力表现为引力，该力先增大后减小；当分子间距小于r0，分子力为斥力，随二者距离的减小而增大．故A错误，B正确；C、开始时由于两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，分子势能减小；当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功分子势能增大；故CD都错误；故选：B．6．为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B 处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是（）A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能【考点】6C：机械能守恒定律．【分析】对系统，有动能、重力势能、弹性势能发生相互转换，根据能量守恒定律判断能量之间的转化．【解答】解：从A处滚到B处，初动能为零，末动能为零，重力势能转化为弹性势能．从B 处滚到最高处，初末动能为零，弹性势能转化为重力势能．故D正确，A、B、C错误．故选D．7．在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图所示．用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（）A．不断增大B．保持不变C．不断减小D．先增大后减小【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用；2G：力的合成与分解的运用．【分析】开始时，圆锥体底角逐渐增加，当谷粒的重力的下滑分量与最大静摩擦力等大后，坡角就达到了最大值．【解答】解：谷粒受重力、支持力和静摩擦力；开始时，圆锥体底角逐渐增加，故重力的下滑分力mgsinθ不断变大，而最大静摩擦力（约等于滑动摩擦力）μmgcosθ逐渐减小，当两者相等，即mgsinθ=μmgcosθ，tanθ=μ时，坡角达到最大值，此后坡角保持不变；故选B．8．图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A．B．C．D．【考点】A4：库仑定律．【分析】对A球进行受力分析，由于A球能保持静止，根据共点力平衡状态解决问题．【解答】解：A、对A球进行受力分析：根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故A正确．B、对A球进行受力分析：根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反．故B错误．C、对A球进行受力分析：根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反．故C错误．D、对A球进行受力分析：根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故D正确．故选AD．二．单项选择题（共24分，每小题3分．每小题只有一个正确选项．）9．n辆汽车从同一地点先后开出，在平直的公路上排成一直线行驶．各车均由静止出发先做加速度为a匀加速直线运动，达到同一速度v做匀速直线运动．欲使汽车都匀速行驶时彼此间距均为s则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车长度）（）A．B．C．D．【考点】1G：匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】设某辆车从静止开始做匀加速直线运动经过时间t速度恰好达到v，其前面一辆车运动时间为t+△t，根据两车的位移差为s即可求解．【解答】解：设某辆车从静止开始做匀加速直线运动经过时间t速度恰好达到v，其前面一辆车运动时间为t+△t，则s1=at2，s1+s=at2+v•△t．联立上述方程得各辆车依次启动的时间间隔△t=，故D项正确．。
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2018 上海市上海中学自招部分真题1、因式分解：6x3 -11x2 +x + 4 =【答案】(x- 1)(3 x- 4)(2 x+ 1)【解析】试根法易得x = 1时，上式值为 0.利用长除法可得原式= (x- 1)(6 x2 - 5 x- 4)= (x- 1)(3 x- 4)(2 x+ 1)2、设a >b > 0 ，a2 +b2 = 4ab ，则 a +b =a -b【答案】【解析】令a +b =x ， a -b =y 则x >y > 0a2 +b2 = 4aba2 +b2 - 2ab = 2aby2 =1(x2 -y2 ) 2x2 = 3y2x= 3 即 a +b = 3y a -b3、若x2 +x -1= 0 ，则x3 + 2x2 + 3 =【答案】4【解析】降次法x2 = 1 -x所以原式= x (1 -x)+ 2(1 -x)+ 3= x -x2 + 2 - 2x + 3= -x -(1 -x)+ 5=433 ( ,4、已知 1 (b - c )2 = (a - b )(c - a ) ，且a ≠ 0 ，则b +c =4a【答案】2【解析】 1(b - c )2 = (a - b )(c - a )4 (c - b )2 = 4 (a - b )(c - a )⎡⎣(c - a ) + (a - b )⎤⎦2= 4(c - a )(a - b ) ⎣⎡(c - a ) - (a - b )⎤⎦2 = 0所以c - a = a - bb +c = 2a 即b + c= 2a5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 49【解析】 P = 2 ⨯ 2 = 43 3 96,、直线l ： y = - 3x + 与 x 、 y 轴交于点 A 、 B ，△AOB 关于直线 AB 对称得到△ACB ，则点C 的坐标是【答案】 3 3)2 2【解析】如右图所示易得∠CAD = ∠BAO = 60︒过C 作CD ⊥ x 轴于点 D 在△ACD 中 AC = 1 易解得AD = 1 ， CD =2 23 3 即C ( , )2 233 20 21 1286432168 10 54214 2 1 16 8 2 1 7、一张矩形纸片 ABCD ， AD = 9， AB =12 ，将纸片折叠，使 A 、C 两点重合，折痕的长是【答案】 454【解析】如右图所示 易得 AC = 所以OC = 152= 15△C △OF ∽ ABC所以OF = OC 解得OF = 45 即EF = 45AB BC 8 48、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即 n），如果n 是奇2数，则将它乘以3 再加1 （即3n + 1 ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对于正整数n （首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128/2/16/20/3/21 【解析】92+ 1221 2 9、正六边形 ABCDEF 的面积是6 平方厘米，联结 AC 、CE 、 EA 、 BD 、DF 、 FB ，求阴影部分小正六边形的面积【答案】2【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：小正六边形的面积是大正六边形面积的 13即面积为210、已知 y = 2x 2 + (4 - m ) x + (4 - m ) 与 y = mx 在 x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为【答案】m < 4【解析】（1）当0 < m 时， 0 < x ， y 2 = mx > 0 ，且 x ≤0 时， y 2≤0∴ x ≤0 时 y 1> 0∴ y 1 x =0 > 0故4 - m > 0 ∴m - 4< 04则∆ < 0 解得-4 < m < 4 ∴0 < m < 4（2） 当m < 0 时，同理解得m < 0 （3） 当m = 0 时， y 1 > 0 恒成立综上所述， m < 411、已知a 、b 、c 是互不相等的实数， x 是任意实数，( x - a )2 ( x - b )2 ( x - c )2(a - b )(a - c ) (c - b )(a - b ) (c - a )(c - b )【答案】1-( x - a )2(b - c ) - ( x - b )2(c - a ) - ( x - c )2(a - b )(a - b )(b - c )(c - a )【解析】原式= (a -b )(b -c )(c - a )(a - b )(b - c )(c - a ) = 112、已知实数a 、b 满足a2 +ab +b2 = 1，t =ab -a2 -b2 ，则t 的取值范围是【答案】-3≤t≤ -13【解析】由a2 +b2≥2ab ，a2 +b2≥ - 2ab⎧1-ab≥2ab 解得-1≤ab≤1⎨⎩1-ab≥-2ab3t =ab -(1 -ab)= 2ab - 1所以-3≤t≤- 1313、（1）求边长是 1 的正五边形的对角线长（2）求sin18︒【答案】（1） 5 + 1 （2） 5 - 12 2【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：(5 - 2)⨯180︒÷ 5=108︒所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形在△ABE 中AE =BE 5 - 1 其中AE = 1 解得BE =25 + 12（2）在△ACD 中过 A 作AF 垂直CD 于点 F 易得∠FAD = 18︒1所以sin18︒=FD = 2 = 5 - 1AD 5 +1 22y - 1 Aa + Bb + Cc + DA 2 +B 2 +C 2z - 2 ⎩14、（1） f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ， 0 < f (-1) = f (-2) = f (-3) < 3 ，求c 的取值范围 （2）f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d ， f (1) = 10 ， f (2) = 20 ， f (3) = 30 ，求 f (10) + f (-6)【答案】（1） 6 < c ≤9 （2） 8104【解析】（1）令 f (-1) = f (-2) = f (-3) = k ， g ( x ) = f ( x ) = k ， 0 < k ≤3则 g ( x ) = ( x + 1)( x + 2)( x + 3) 所以 f ( x ) = g ( x ) + k = x 3 + 6x 2 + 11x + 6 + k 故c = 6 + k ，又0 < k < 3 所以6 < c ≤9（2） f (1) = 10 ， f (2) = 20 ， f (3) = 30令 g ( x ) = f ( x ) - 10x =x 4 + ax 3 + bx 2 + (c - 10) x + d则有 g (1) = g (2) = g (3) = 0 令 g ( x ) = 0 的第四个根是m 则 g ( x ) = ( x - 1)( x - 2)( x - 3)( x - m )所以 g (10)+g (-6) = 9 ⨯ 8 ⨯ 7 ⨯ (10 - m ) + (-7)⨯ (-8)⨯ (-9)(-6 - m ) = 8064 即 f (10) + f (-6)=g (10) + g (-6) + 40 = 810415、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）背景知识：平面α： Ax + By + Cz + d = 0 ； 球： ( x - a )2 + ( y - b )2 + ( z - c )2 = R 2 ；点(a ,b , c ) 到平面α的距离公式： d =球心到平面的距离为d ，当d < R 时，球与平面相交，当d = R 时，球与平面相切，当d > R 时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足m + n + k = 1，求m 2 + n 2 + k 2 的最小值；问题（2）：解方程x + + =1( x + y + z )2⎧x = 1y 2 ⎨ 3⎪z = 3 【解析】（1）设点(m , n , k ) 则该点在平面 x + y + z = 1上而所求m 2 + n 2 + k 2 即为该点到原点距离的平方y - 1 z - 2 x y -1 y -1 原点到平面 x + y + z = 1的距离为：d =1 = 3 12 + 12 + 12 3所以(m 2 + n 2 + k 2 )= ⎪ = min⎝ 3 ⎭ 3（2）配方法+ + =1( x + y + z )2x + y + z - (2 + 2 + 2 z - 2) = 0( x - 1)2+ ( -1)2+ (⎧x = 1 -1)2= 0则⎪y - 1 = 1 解得⎪ y = 2⎨⎨⎪ z - 2 = 1⎩⎧ x = 1 x z - 2。