机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析

2 1
E
解： vC = vB + vCB
方向： ⊥CD 大小: ?
⊥AB ⊥CB
3
lABw1
?
A b
c
w1
D 选v，任找一点p（绝
4
p
v
对速度为零的点） vC pcμv ω3 （逆） lCD lCD vCB bcμv ω2 （顺） l BC l BC
C B
vE =vB+vEB = vC+vEC
n 若v12=0 ， P12为A点；
若v12≠0 ，P12在n n线上。
2.三心定理
（解决不直接成副的构件之间的瞬心求法问题）
定理：
三个互作平行平面运动
的构件有三个瞬心，这三个 瞬心必位于同一条直线上。
证明：
vK2
vK3
K K 2 , K 3
设P23在K点，因为
w2
P12 1
2
3
若使得两速度方向 w3 P13 一致，K点必在P12 和P13的连线上。
vA vB
B
已知：A点运动，B点的运动方向。 求：B点运动的大小。 解： v B v A v BA
方向： √
大小： ? √ √ √ ?
vA
A
vBA
aA an
aA
A
BA
B
aB
aBAFra Baidu bibliotek
aB a A a
方向:√ √ √
n ΒΑ
a
√
t BA
√
t aBA
大小：?
√
?
aB

若B点平动,aB只有一项；
1 2 3
3 C
d e b3
b2
方向：水平 √ ⊥DE 大小： ? √ ? 方向如图所示， v E pe μv，
p v B 2 B3 b2b3 μv，
ω3 pb3 μv l BC （逆）， ω4 de μv l ED （逆）。
a
n B3
a
t B3
aB 2 a
B→A
k B3B 2

a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。

vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
解： vC2 = vB + vCB = vC3 + vC2C3
方向： ? 大小： ?
B 1 A 2
⊥AB ⊥BC lABw1
C ∥ BC 3
4？
0 0
∥BC ?
?
(C2 C3 C4)
选v ，找 p 点。
w1 0
c2
b
vCB bc2 μv ω2 （顺 ） l BC l BC
v
vC 2C 3 c3c2 μv，
13
例2:已知w1,求图示机构中构件2的速度v2。
3
P23
n
∞ 2
解:
v P12 w1l P12P13
v 2
P13 P 12
1
w1
n
P23
∞
v2 w1 P12 P13 l
3.2 机构的运动分析
（Kinematics analysis of mechanisms)
3.2.1 矢量方程图解法对机构进行运动分析 1.基本原理 (1)同一构件上两点间的运动
a E peμa，
e〞
方向如图所示。
d′
3.2.2 解析法对机构进行运动分析 1.矢量方程法
P
b 2 B a 1 C 3
w1
A
q1
4
D
已知：机构各构件 尺寸，w1 为常数。 求：w2、w3、a2、 a3、sP、vP和aP相对 于q1的表达式。
y
P B a b 2
q2
D 4
C 3
w1
A
1
q1
34
14 34
24
4
框图法(瞬心多边形)
各构件的瞬心求法用多边形表示，其中各 顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连 线组成的三角形代表三个瞬心共线。
如：
1
P12
P13
2
P23
P14 4
P24
P34
3
例2：如图所示曲柄滑块机构,求该机构的全部瞬心。
P24
P 13 P12 P34
1
解：
t CB
t aC c c μa α3 l CD l CD
a E peμa， E点加速度由影像得：
方向如图所示。
例2:已知图示铰链四杆机构的位臵、尺寸、w1和加速度图。求
机构在该位臵连杆BC上速度为零的点E和加速度为零的点F。
F
n′
b′
p′
c′
c″
C
解： vC = vB + vCB
图中P12即为构件1和构件2的速度瞬心。
1.绝对瞬心 A 2 1v
A1A2
绝对速度为零的 瞬时重合点。 2.相对瞬心
B P12 vB1B2
绝对速度不为零 的瞬时重合点。
3.1.2 机构中瞬心的数目
机构中瞬心的数目用K表示：
N ( N 1) K C 2
2 N
注意: N为包括机架在内的所有构件数。
若B点转动，a B a a 。
n B t B
(2)两构件上瞬时重合点间的运动
v B1 v B2 vB2B1
1
已知：B1点运动，B2点的运 动方向。
求：B2点运动的大小。
2
B
(B1B2)
解： vB2 = vB1 + vB2B1 方向：√ √ √
大小： ?
√
?
aB1 a B2
k aB 2B1
a
r B3B 2
方向： B→C BC
2 l w 大小： BC 3
BC
∥CB
？
？
lABw12 2w3vB2B3
5 6
E
4
D 选a ,找p′点。 aD由影像求得。 n t
a E a D a ED a ED
E→D ED lEDw42 ？
A
w1
C
水平 √ 2 方向： 1 B 大小： ？ √ e′ (B1B2B3) p′ b2′ 3 k′ b3〞 b3′
4？
选a，任找p′点。
a
k′ c2〞 b′
a c 2 c 2 μa α2 l BC l BC
t CB
p′ (c3′)
（逆）
例5:已知图示机构的位臵、尺寸，w1为常数, 试求E点的速度vE和加速度aE。 解： vB3 = vB2 + vB3B2 D 4 E 方向：⊥BC ⊥AB ∥BC 5 大小： ？ lAB w1 ? 2 6 选v ,找 p 点。vD由影像求得。 w1 1 B v = v + v A E D ED (B B B )
1
a B 2 a B1 a
B
方向：√ √ √ 大小: ？ √ √
k B 2 B1
a
？
r B 2 B1
2
ar
√
(B1B2)
B2B1
aB2
w1

若B2点平动,aB2只有一项；
n B2 t B2
aB 2 a a 。 若B2点转动，
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
方向如图所示。
p ( c3 )
aC 2 a B a
方向: ?
n CB
a
t CB
aC 3 a
0
k C 2C 3
a
r C 2C 3
B→A C→B ⊥CB
⊥BC
∥BC
大小: ?
B
lABw12 lBCw22 ?
2
(C2 C3 C4)
0
2w3vC2C3
?
1
A
c2′
w1 0
C ∥ BC 3
第3章 平面机构的运动分析和力分析
(Chapter 3 Kinematics and forces analysis of planar mechanisms)
FR21 M1 w14 1
w21
h 2 FR32 FR12
FR41
w23
3 FR23
4 v34
F
FR43
j
机构运动分析的目的和方法
解决的问题： 轨迹（角位移）; 速度（角速度）; 加速度（角加速度）。
方向： CD AB
CB ？ 大小： ？ lABw1
2
w1
A B
3
4
b
1
D (E)
选 v ，找 p 点 。
△bcp∽△BCD ∴E点与D点重合。
p（d）
根据影像原理F应在加速度图的p′ c 点上，即△ bcp ∽△BCF。
∴F点如图所示。
例3:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w3。
2
q3
x
解：建立如图所示的 坐标系，各杆件均以 矢量表示。 1) 位臵分析 l1+ l2=l4+ l3 将上述矢量方程向 x、y轴投影得
(1) (2)
x: l1cosq1+l2cosq2=l4+l3cosq3 y: l1sinq1+l2sinq2=l3sinq3
消去q2, (1)、(2)两式整理得
l2cosq2=l4-l1cosq1+l3cosq3 l2sinq2=l3sinq3 -l1sinq1 A=2l1l3sinq1
P12
P13 P24 P34

2 4
1
P14
2
P23
P34
4
3
P14
P23
3
3.1.4 瞬心在速度分析中的应用
P12 ∞
例1：已知w1,求图示机构的传动比i13和w3。
P23
2 P13
2
w1
P14
1
4
P34 3
解：1
4
P13
3
v P13 w1 P14 P13 l w3 P13 P34 l P13 P14 w1 P13 P34 i ,w w1 3 w 3 P14 P13 P13 P34
方向：? √ ⊥EB √ ⊥EC
大小：? √ ? √ ?
2 1
E
3
A b
w1
D v E peμv， 方向如图所示。
4
e
p
v
∵bc⊥BC,ec⊥EC,be⊥BE
∴△bec∽△BEC
c
称△bec是△BEC的影像。
速度（加速度）影像原理：
1) 在同一构件上，已知该构件 上两点的运动,求其他任一点运 动时可用影像; 2) 机构图与速度(加速度)图上 对应的三角形应相似,且字母绕 行顺序应一致。
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
3.1.3 机构中瞬心位臵的确定 1.直接构成运动副的两构件的瞬心
(1)转动副连接 铰链点即为瞬心。
P12 2 2
1
P12 1
(2)移动副连接 瞬心在垂直于导路无穷远处。

v12
P12
2
v12
P12
1 2
1
n
1
t A 2
v12
t
(3)平面高副 瞬心在接触 点的公法线上； 若为纯滚动，瞬 心在接触点上。
w1 1
A (a) 3
B
B w1 1 A
2
C
3 D
C 4
(b) 4
解 ： 图 (a )
2 B 1
A
(B1B2B3)
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BC ⊥AB 大小： ？ C lAB w1 ∥BC ?
3
w1
b2
4
v
p
选 v ，找 p 点 。
b3
(a)
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BC l BC
θ3 2 arctan
(3) (4)
(3)2 +(4)2整理得 Asinq3 + Bcosq3 + C = 0
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
w1 ≠w2， a1 ≠a2，
1
2
B (B1B2)
vB1≠vB2，aB1≠ aB2，
w1 =w2， a1 = a2。
1
vA1 ≠ vA2 = vA3 ， A aA1 ≠ aA2 = aA3 ，
3
2 (A1A2A3)
w1 = w2 ≠ w3 ， a1 = a2 ≠ a3 。
(4)比例尺
实际长度（m) 长度比例尺： μl 图长（mm )
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
3
D
A
w1
选 a ，任找 p′（绝对加速度 为零的点）
4
c′ n2 e′ b′
p′ c″
a
a nc μa α2 l CB l CB
vK2≠ vK3
所以，证得P12、P23和P13必在一条直线上。
例1：如图所示机构，找出其全部瞬心。 4 3 解：N 6 先找到P12、P23、P34、P14 2 P24
2 P12 1 P14
P23 3 P34
P13
P13
{ P 、P P 、P P { P 、P
14 12 23
P12、P23
实际速度 m / s 速度比例尺： μv 图长（mm）
实际加速度 m / s 加速度比例尺： μa 图长（mm）

2

2.用矢量方程图解法进行机构运动分析举例
C B
例1:已知图示机
2
1
A
E
3
D
构中各杆长度，w1为
常数。试求图示位臵 的w2、w3、a2、a3、
w1
4
vE和aE。
C B