第三章-平面机构的运动分析教学文案
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或方向
矢量方程：
DABC
每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知
条件的不同，上述方程有以下四种情况
DABC
DABC
大小 ? √ √ √
大小 √ ? ? √
方向 ? √ √ √
方向 √ √ √ √
B
A D
C
B
A D
C
DABC
大小 √ √ √ √ 方向 √ √ ? ?
B
A
C
D
DABC
B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b
p
B点相对于A点的速度 vBAvab，方
C向点a速→度b：vCvAvCA
b
大小 ? √ ? 方向 ? √ CA
方程不可解
C点速度：vCvBvCB
大小 ? √ ?
方程不可解
C
方向 ? √ CB
方程可解
A
联立方程 v C v A v C A v B v CB
2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
P13
1
4
2
P34
P23 3
4
21
P24
P12
P14
3
例3.2：求凸轮机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： N=3 K＝N(N-1)/2＝3
①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
P12
n
例3.3：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
大小 √ ? √ √ 方向 √ √ ? √
B
A D
C
一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)
1,同一构件上两点之间的运动关系
速度关系
牵连运动
B点速度：vBvAvBA
大小 ? √ ?
方向 √ √ BA
相对运动
vA A
C vB
B
选速度比例尺v(msmm)，在
任意点p作图，使vA v pa
a
由图解法得到
方向: 与ω2相同。
凸轮机构：
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝ (P13P12)·ω1
3
P23 ∞
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
速度瞬心的定义
y
在某一瞬时，任意两构件之 间的相对运动可以看作是绕某一 重合点的转动，那么，该重合点 称为速度瞬时回转中心，简称瞬 心。即相对速度为零的重合点， 两构件的瞬时等速重合点。
A2(A1)
作者：潘存云教授
VA2A1 B2(B1) VB2B1
21
P21
x
表示：Pij
相对瞬心━━重合点绝对速度不为零: Vp2= Vp1≠0
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1
4
2
3
P24 P23
3
P12
2
1
P13
∞ PБайду номын сангаас4
作者：潘存云教授
P 4 34
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
相对运动图解法
理论基础
点的绝对运动是牵连运动(平动)与相对运动 (转动)的合成
步骤
➢ 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ➢ 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之
间的运动分析矢量方程式(Vector equation) ➢ 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ➢ 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所
以接触点就是瞬心。
瞬心位置
5.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触
点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。
机构瞬心位置的确定
1.瞬心定义 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12
t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，
且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆
第三章-平面机构的运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件 的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
如图所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它 们的交点（图中的P21）即为 瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行 于移动副的导路方向(如图所 示)，故瞬心P12在垂直于导路 的无穷远处。
瞬心位置
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转
动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数 急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
B
大小 ? √ ? √ ?
a
方向 ? √ CA √ CB
铰链四杆机构：
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
P13
②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。 VP24
P23 3
2 ω2
③求瞬心P24的速度
1 P24 P12
VP24＝ (P24P12)·ω2
P34
4
ω4
P14
VP24＝ (P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
绝对瞬心━━重合点绝对速度为零: Vp2= Vp1=0
瞬心特点：①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对转动中心。
瞬心数目：
若机构中有n个构件，则
P13 1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有: K＝N(N-1)/2
1
P12 P23
作瞬心多边形圆
4
2
3
瞬心位置
1.两构件作平面运动时 :
矢量方程：
DABC
每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知
条件的不同，上述方程有以下四种情况
DABC
DABC
大小 ? √ √ √
大小 √ ? ? √
方向 ? √ √ √
方向 √ √ √ √
B
A D
C
B
A D
C
DABC
大小 √ √ √ √ 方向 √ √ ? ?
B
A
C
D
DABC
B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b
p
B点相对于A点的速度 vBAvab，方
C向点a速→度b：vCvAvCA
b
大小 ? √ ? 方向 ? √ CA
方程不可解
C点速度：vCvBvCB
大小 ? √ ?
方程不可解
C
方向 ? √ CB
方程可解
A
联立方程 v C v A v C A v B v CB
2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
P13
1
4
2
P34
P23 3
4
21
P24
P12
P14
3
例3.2：求凸轮机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： N=3 K＝N(N-1)/2＝3
①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
P12
n
例3.3：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
大小 √ ? √ √ 方向 √ √ ? √
B
A D
C
一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)
1,同一构件上两点之间的运动关系
速度关系
牵连运动
B点速度：vBvAvBA
大小 ? √ ?
方向 √ √ BA
相对运动
vA A
C vB
B
选速度比例尺v(msmm)，在
任意点p作图，使vA v pa
a
由图解法得到
方向: 与ω2相同。
凸轮机构：
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝ (P13P12)·ω1
3
P23 ∞
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
速度瞬心的定义
y
在某一瞬时，任意两构件之 间的相对运动可以看作是绕某一 重合点的转动，那么，该重合点 称为速度瞬时回转中心，简称瞬 心。即相对速度为零的重合点， 两构件的瞬时等速重合点。
A2(A1)
作者：潘存云教授
VA2A1 B2(B1) VB2B1
21
P21
x
表示：Pij
相对瞬心━━重合点绝对速度不为零: Vp2= Vp1≠0
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1
4
2
3
P24 P23
3
P12
2
1
P13
∞ PБайду номын сангаас4
作者：潘存云教授
P 4 34
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
相对运动图解法
理论基础
点的绝对运动是牵连运动(平动)与相对运动 (转动)的合成
步骤
➢ 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ➢ 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之
间的运动分析矢量方程式(Vector equation) ➢ 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ➢ 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所
以接触点就是瞬心。
瞬心位置
5.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触
点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。
机构瞬心位置的确定
1.瞬心定义 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12
t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，
且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆
第三章-平面机构的运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件 的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
如图所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它 们的交点（图中的P21）即为 瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行 于移动副的导路方向(如图所 示)，故瞬心P12在垂直于导路 的无穷远处。
瞬心位置
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转
动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数 急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
B
大小 ? √ ? √ ?
a
方向 ? √ CA √ CB
铰链四杆机构：
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
P13
②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。 VP24
P23 3
2 ω2
③求瞬心P24的速度
1 P24 P12
VP24＝ (P24P12)·ω2
P34
4
ω4
P14
VP24＝ (P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
绝对瞬心━━重合点绝对速度为零: Vp2= Vp1=0
瞬心特点：①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对转动中心。
瞬心数目：
若机构中有n个构件，则
P13 1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有: K＝N(N-1)/2
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P12 P23
作瞬心多边形圆
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瞬心位置
1.两构件作平面运动时 :