最新2020学年高一数学上学期第一次联考试题

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江西省2020学年高一数学上学期第一次联考试题

高一数学上学期第一次联考试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,3,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,4}B ．{4}C ．{3,5}D ．∅2. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A ∩B=（）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x << D. {}|23x x -<<3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有（）A.2个B.8个C.4个D.16个5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))＝( )A.139B.15 C ．3 D.238．f (x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是（）A.(0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D.(2 ,716) 9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）A ．9B ．14C ．18D ．2110、函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是（） A.(0)0f = B.(2)2(1)f f = C.11()(1)22f f = D.()()0f x f x -< 11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f （）A.0B.1C.-3D.1/1612.已知函数,1()(32)2,1a x f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A U ________，A ∩B ________ ．14.已知函数f(1-2x)的定义域为[-1，3）求f(x)的定义域 .15.求函数f(x)=x x 42+-的函数的减区间 .16 ．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或, 求A ∪B ，A C U ， C U (A ∪B).18．（本小题12分）．已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

2020版高一上学期数学第一次联考试卷

2020版高一上学期数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）下列是映射的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（2）（5）C . （1）（3）（5）D . （1）（2）（3）（5）3. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一上·南充期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分）(2017·昌平模拟) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A . y=2xB . y=sinxC . y=x3D . y=ln|x|6. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .7. （2分）函数由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（）A . [﹣8，16]B . （﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）C . （﹣∞，﹣8）∪（16，+∞）D . [16，+∞）9. （2分） (2019高一上·忻州月考) 若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则 =（）A .B .C .D .11. （2分）正数a，b满足2a+b=1，且2﹣4a2﹣b2≤t﹣恒成立，则实数t的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . [，+∞）C . [﹣，]D . [，+∞）12. （2分） (2015高二下·屯溪期中) 函数f（x）=log （x2﹣9）的单调递增区间为（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0）C . （3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为________ .14. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数，若，则 ________．15. （1分）若函数f（x）=ax2+2x+1在[﹣3，2]上有最大值4，则a=________．16. （1分）(2018·永春模拟) 设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2018高一上·邢台月考) 设，集合，且，求实数的值．18. （10分） (2017高一上·温州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．19. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知设函数．（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）求使的的取值范围．20. （10分） (2016高一上·锡山期中) 设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．21. （15分） (2018高一上·海安月考) 已知函数．（1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域；（2）若，求证：对任意实数，为定值；（3）若，求值：22. （10分）已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象关于原点对称，且函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数．（1）证明：当x1+x2≠0时，＜0；（2）若f（m2﹣1）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020高三数学上学期第一次联考试卷理(含解析)

高三数学上学期第一次联考试卷理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A． + B． C． D．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．C．f（x）=x2 D．f（x）=sinx5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．37．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．510．函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．20．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N 关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．四、选作题（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．（20xx•海南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．（20xx•江西校级二模）已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．20xx-20xx学年广东省三校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．【点评】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．3．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A． + B． C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．C．f（x）=x2 D．f（x）=sinx【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．6．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】开放型；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||yB﹣yC|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍），故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．7．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{an}为等差数列，∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n，…成等差数列．8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【考点】分步乘法计数原理．【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理．【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．10．函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣（﹣+x）cosx=（﹣x）=﹣f（x），故函数f （x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．11．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，求出M，N的坐标，利用|MN|=16，可求椭圆的方程．【解答】解：因为点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，所以=2c，整理得2e2+e﹣1=0，所以e=．所以a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，得5x2﹣8cx=0，解得x=0或c，得M（0，﹣c），N（c， c），所以|MN|=c=16，所以c=5，所以椭圆方程为．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ﹣2 ．【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2【点评】本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】利用微积分基本定理即可求出．【解答】解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3] ．【考点】余弦定理．【专题】压轴题；解三角形．【分析】由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c 时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出成绩在[120，130）的频率，再计算这组数据的平均数；（2）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，计算期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112（2）由于根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10所以X的取值为0，1，2，3．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为X 0 1 2 3P数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了正态分布的应用问题，考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，是综合性题目．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N 关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直线AB的方程为： =1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB 垂直平分线段NS，可得b，解得即可．【解答】解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为： =1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：X （o，）（）f'（x）﹣ 0 +f（x）↓↑所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，]上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，]上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型．四、选作题（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（I）由D是的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进而可得△BCD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE×DB，进而得到CD2﹣DE2=AE×EC（II）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，进而根据圆心角定理得到∠ACD的大小【解答】解：（Ⅰ）∵∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD，又∠CDB=∠EDC，∴△BCD∽△CED，∴=，∴CD2=DE×DB，∵DE×DB=DE×（DE+BE）=DE2+DE×BE，DE×BE=AE×EC，∴CD2﹣DE2=AE×EC．…（6分）（Ⅱ）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，∴∠COD=60°．∴∠CBD=∠COD=30°，∴∠ACD=∠CBD=30°．…（10分）【点评】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角定理，其中（1）的关键是证明△BCD∽△CED，（2）的关键是求出△ODC为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．（20xx•海南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（20xx•江西校级二模）已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立和绝对值不等式，属中档题．21 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2023-2024学年福建省南安市高一上学期第一次联考质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年福建省南安市高一上册第一次联考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A ．不存在2,10x R x x ∈++>B ．存在2000,10x R x x ∈++≤C ．存在2000,10x R x x ∈++>D ．对任意的2,10x R x x ∈++≤【正确答案】B【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B2．已知集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}2|560=∈--<B x R x x 则A B = （）A ．()0,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,3【正确答案】B【分析】求出集合B 再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x ，则A B = {}1,2,3,4,5故选：B ．3．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（）A ．15B ．7C ．31D ．17【正确答案】C利用换元法求得()47f x x =+，代入即可得解.【详解】令12xt =-，则22x t =+，所以()()222347f t t t =++=+即()47f x x =+，所以()646731f =⨯+=.故选：C ．4．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．y x =B ．2y x =-C ．y x=D ．1y x=【正确答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对于A ，y x =为奇函数，所以A 不符合题意；对于B ，2y x =-为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，所以B 不符合题意；对于C ，y x =既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，所以C 符合题意；对于D ，1y x=为奇函数，所以D 不符合题意．故选：C ．5．若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则11a b <C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b <<，则b aa b>【正确答案】C【分析】对于A ，取0c =代入判断；对于B ，3,2a b =-=-代入判断；对于C 、D ，根据不等式的性质运算分析判断．【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，A 错误；对于B ，若0a b <<，取3,2a b =-=-，则1132->-，B 错误；对于C ，∵0a b <<，则22>,>a ab ab b ，即22a ab b >>，C 正确；对于D ，∵0a b <<，则221>>0,>0a b ab，∴a b b a >，D 错误；故选：C ．6．若函数()22f x x kx =-+在[]2,1--上是增函数，则实数k 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[4,)-+∞C ．(,4]-∞-D ．(,2]-∞【正确答案】C【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：242kk ≤-⇒≤-，故选：C7．已知全集U =R ，集合2{|2}A y y x ==+，集合{}290B x x =->，则阴影部分表示的集合为A ．[]32-，B ．()32-，C ．(]32-，D ．[)32-，【正确答案】B【分析】根据Venn 图可知，阴影部分表示的集合为U B C A ⋂．求得集合A 与集合B ，即可表示出阴影部分的集合．【详解】由图可知，阴影部分表示为U B C A⋂因为全集U =R ，集合2{|2}A y y x ==+，集合{}290B x x =->所以{|2}A y y =≥，{}33B x x =-<<则{}{}33{|2}32U B C A x x y y x x ⋂=-<<⋂<=-<<即()3,2U B C A ⋂=-所以选B本题考查了集合交集、补集的运算，Venn 图表示的意义，属于基础题．8．下列可以作为集合A 到集合B 的一个函数的是（）A ．A R =，{}0B y y =≥，:f x y →=B ．A R =，{}0B y y =>，:||f x y x →=C ．{}0A x x =≥，B R =，2:f x y x →=D ．A R =，{1}B =，:1f x y →=【正确答案】D【分析】观察所给的四个选项是否符合函数的概念，自变量到因变量对应关系允许“一对一”、“多对一”不允许“一对多”；自变量元素不允许“剩余”即可判断.【详解】A 选项：当x 为负数时，B 中没有元素与之对应，故A 选项不正确；B 选项：当x 为零时，B 中没有元素与之对应，故B 选项不正确；C 选项:一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C 选项不正确；D 选项:多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D 选项不正确；故选：D9．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x =+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“类指数”．若正实数a 与b 为函数()()0f x kx k =>的一对“类指数”，4a b +的最小值为9，则k 的值为（）A ．12B ．1C ．43D ．2【正确答案】B【分析】根据正实数a 与b 为函数()()0f x kx k =>的一对“类指数”，得到11k a b+=，再利用“1”的代换，由基本不等式求解.【详解】因为正实数a 与b 为函数()()0f x kx k =>的一对“类指数”，所以()()()f a f b f a b =+，所以()ka kb k a b ⋅=+，即a b kab +=，即11k a b+=，所以()111141944552b a a b a b k a b k a b k k ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b=，即2a b =时，等号成立，又4a b +的最小值为9，所以k 的值为1，故选：B10．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（）A ．57,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．57,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2549,916⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2549,916⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】原不等式即为()24410a x x --+<，结合解集中有3个整数可得40a ->，利用求根公式求出不等式的解后可得关于a 的不等式，从而可求其范围.【详解】已知不等式化为()24410a x x --+<，若=4a ，则不等式为410x -+<，此时解集中有无数个整数；若4a >，则不等式为()24410a x x -+->，此时解集中有无数个整数；故40,Δ40a a ->=>，即04a <<.x <x <<而01<，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足34<≤，解得2549916a <≤，所以实数a 的取值范围是2549,916⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选：D.二、多选题11．下列命题为真命题的是（）A ．R x ∃∈，21x ≤B ．22a b =是a b =的充分不必要条件C ．若x ，y 是无理数，则x y +是无理数D ．设全集为R ，若A B ⊆，则R RB A⊆痧【正确答案】AD【分析】直接利用存在性问题的应用判定A 的结论，利用充分条件和必要条件的应用判定选项B 的结论，举反例判断选项C ，利用集合间的关系判断选项D 的结论．【详解】对于A ：当0x =时，201≤成立，所以选项A 正确．对于B ：当a b =时，得到22a b =，但是当22a b =，得到a b =±，所以22a b =是a b =的必要不充分条件，故选项B 错误．对于C ：当x y ==0=，不是无理数，故选项C 错误．对于D ：全集为R ，若A B ⊆，则R RB A ⊆痧，故选项D 正确．故选：AD ．12．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b>B ．11a b b>-C >D ．a b>-【正确答案】ACD【分析】结合已知条件，根据不等式的性质对选项A 、B 、C 、D 逐一分析即可求解.【详解】对选项A ：因为0a b <<，所有由倒数法则有110a b>>，故选项A 正确；对选项B ：取3,2a b =-=-，满足0a b <<，但()11322<----，故选项B 不正确；对选项C ：因为0a b <<，所以0a b ->->>C 正确；对选项D ：因为0a b <<，所以0a b ->->，即0a b >->，故选项D 正确；故选：ACD.13．已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）.A ．24a b=B ．若不等式2+x ax b c +<的解集为(3,1)-，则7a b c ++=C ．若不等式20x ax b +-<的解集为12(,)x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为12(,)x x ，且12||4x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.【详解】由题意，不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，所以240a b ∆=-=，24a b ∴=，所以A 正确；对于B ：2+x ax b c +<变形为2+0x ax b c +-<，其解集为(3,1)-，所以231314 a b c a b -+=-⎧⎪-⨯=-⎨⎪=⎩，得214a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故7a b c ++=成立，所以B 正确；对于C ：若不等式20x ax b +-<的解集为12(,)x x ，由韦达定理知：21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：若不等式2x ax b c ++<的解集为12(,)x x ，即20x ax b c ++-<的解集为12(,)x x ，由韦达定理知：21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||4x x -==，解得4c =，所以D 正确.故选：D.14．下列结论中，所有正确的结论是（）A ．若3x <-，则函数13y x x =++的最小值为-1B ．若0xy >，234x y xy +=，则2x y +的最小值为2C ．若x ，()0,y ∈+∞，223x y xy ++=，则xy 的最大值为1D ．若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为1【正确答案】BCD【分析】利用基本不等式求各选项目标式的最值，注意验证等号成立的条件.【详解】A ：由3x <-，则30x +<．又()11333323533y x x x x ⎡⎤=++-=---+-≤--=-⎢⎥+--⎣⎦，当且仅当4x =-时等号成立，故A 错误；B ：0xy >，所以234x y xy +=可化为234y x+=，则()132224x y x y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭143188244x y y x ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当43x yy x=时等号成立，故B 正确；C ：由x ，()0,y ∈+∞，223x y xy ++=，即()22332xy x y xy =-+≤-，解得1xy ≤，当且仅当x y =时等号成立，故C 正确；D ：由()()2242112224x y x y -++≤=+-+2222x y ++=，即1111224x y ≤+-+，即111224x y +≥-+，当且仅当224x y -=+，即4x =，1y =-时等号成立，故D 正确.故选：BCD ．三、填空题15．集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈，则=a ______.【正确答案】32-【分析】分类讨论23a -=-，2253a a +=-，求出a 的值，再代入集合{}22,25,12A a a a =-+检验是否满足互异性即可.【详解】因为3A -∈，{}22,25,12A a a a =-+，所以当23a -=-时，解得1a =-，此时{}3,3,12A =--，集合A 不满足互异性，舍去；当2253a a +=-时，解得32a =-或1a =-（舍去），此时7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，满足题意；综上.32a =-故答案为.32-16．函数()()01f x x +的定义域是______.【正确答案】()()1,22,-+∞U 【分析】由1020x x +>⎧⎨-≠⎩可解得结果.【详解】由函数有意义得1020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且2x ≠，所以函数()f x 的定义域为()()1,22,-+∞U .故()()1,22,-+∞U 17．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()(()[0f b f a b a ⎤--<⎦恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为_____________________.【正确答案】(,1)(3,)-∞+∞ 【分析】根据偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--可得()13f =-，由函数的单调性的定义判断函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，列出不等式，解之即可.【详解】由题意知，偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，所以点(1,3)-也在图象上，即(1)3f =-，当0a b ≤<时，不等式[()()]()0f b f a b a --<恒成立，则()()f b f a <，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以(2)30f x -+<等价于(2)3(1)f x f -<-=，所以|2|1x ->，解得1x <或3x >，所以x 的取值范围为(,1)(3,)-∞+∞ .故答案为.(,1)(3,)-∞+∞ 四、双空题18．已知:p x ∃∈R ，使2420mx x -+=为假命题，则m 实数的取值集合B =_______；设{}|32A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】{}|2m m >2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由条件可得关于x 的方程2420mx x -+=无解，然后分0m =、0m ≠两种情况讨论即可；首先由{}32A x a x a =<<+为非空集合可得1a <，然后由条件可得A B ⊆且A B ≠，然后可建立不等式求解.【详解】因为命题:R p x ∃∈，使2420mx x -+=为假命题，所以关于x 的方程2420mx x -+=无解，当0m =时，2420mx x -+=有解，故0m =时不成立，当0m ≠时，1680m ∆=-<，解得>2m ，所以()2,B =+∞，即{2}m m >；因为{}32A x a x a =<<+为非空集合，所以32a a <+，即1a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠，所以32a ≥，即23a ≥，综上：实数a 的取值范围为2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故{2}m m >；2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.五、解答题19．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =U ，C B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{|12x x -≤<或}45x <≤.；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）求出A 以及U B ð后可得()U A C B ⋂.（2）根据集合等式关系可得B C A ⊆⊆，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数a 的取值范围.【详解】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤.（2）由C A A =U 得C A ⊆，则1450a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得504a <≤，由C B B = 得B C ⊆，则2440a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.20．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)画出函数()f x 的图像；(3)根据图像写出()f x 的单调区间和值域.【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩(2)图像见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，0x ->，则()()22f x x x f x -=+=，所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）画出函数图像如下：（3）根据函数图像可得，()f x 的单调递减区间为()(),1,0,1-∞-，单调递增区间为()()1,0,1,-+∞，函数的值域为[)1,-+∞.21．已知函数()()221f x x x x=+≥.(1)判断()f x 的单调性，并用定义法证明；(2)记()f x 的最小值为a ，集合2930,n A x x n N n ++⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，判断a 是否属于集合A ，并说明理由.【正确答案】(1)()f x 在[)1,+∞上单调递增，证明见解析(2)a A ∈，理由见解析【分析】（1）利用函数的单调性定义，由取值、作差、变形、定号、定论即可证明.（2）根据函数的单调性求出3a =，令29303n n +=()n N +∈，解方程即可求解.【详解】（1）()f x 在[)1,+∞上单调递增，证明：[)12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()12121212122x x x x f x f x x x x x +⋅--=-⋅，由121x x ≤<，得120x x -<，121x x >，122x x +>，()121220x x x x +⋅->，于是()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.（2）由（1）知，()f x 的最小值为()13f =，所以3a =，令29303n n+=，得()23100n n n N +--=∈，解得5n =，所以a A ∈.22．已知函数()()211f x ax a x =-++，a R ∈，(1)若1a =，当1x >时，求()2111f x x y x -+=-的最小值；(2)求关于x 的不等式()()00f x a >>的解集；(3)当a<0时不等式()0f x >的解集中包含两个整数，求a 的取值范围．【正确答案】(1)4(2)答案不唯一，具体见解析(3)112a -<≤-【分析】（1）将1a =代入得9(1)21y x x =-+--，利用基本不等式求解即可；（2）分01a <<，1a >，1a =三种情况求解即可；（3）当a<0不等式()0f x >的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若解集中包含两个整数则121a -≤<-，求a 即可【详解】（1）若1a =时，22()211412(1)2(1)9111f x x x x x x y x x x -+-+---+===---9(1)241x x =-+-≥-，当且仅当()911x x -=-，即4x =时取得等号故()2111f x x y x -+=-的最小值为4．（2）若11a >，即01a <<，解原不等式得1x a >或1x <，若11a <，即1a >，解原不等式得1x a <或1x >，若11a=，即1a =，解原不等式得1x ≠，综上：1a >时，不等式解集为{1x x a<或1}x >；01a <<时，不等式解集为{1x x a>或1}x <；1a =时，不等式解集为{}1x x ≠；（3）当a<0不等式()0f x >的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭若解集中包含两个整数则121a-≤<-即112a -<≤-．23．已知函数()(1)||,a f x x a a R x=+-∈.(1)若1a =，当[1,2]x ∈时，求函数()f x 的值域；(2)若存在[]0,2b ∈，对任意[1,2]x ∈都有()2f x bx ≤-成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)1a ≤-或1a =【分析】（1）根据题意可得1()f x x x=-，利用单调性可得函数的值域；（2）分类讨论1a ≤与1a >，参变分离即可得到实数a 的取值范围.【详解】（1）若1a =，[1,2]x ∈，11()(1)1f x x x x x=+-=-，又()f x 在区间[1,2]上单调递增，()f x ∴的值域是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）(ⅰ）[]1,2x ∈，当1a ≤时，()22()(1)a x a f x x a x x-=+-=，()2f x bx ≤- ，222x a bx x -∴≤-，2222x a b x x-∴≥+，只需[]222221,2x a x x x-≥+∈，[]222,1,2a x x x ∴≥-+∈，()22max 21a x x ∴≥-+=，1a ∴≥或1a ≤-因此1a ≤-或1a =；(ⅱ）当1a >时，()2f x bx ≤- ，()2f x b x+∴≥，[]1,2x ∈必须有()()121122b f a a ≥+=+-+>，这与[]0,2b ∈矛盾；综上1a ≤-或1a =.。

2020武汉六校高三数学上学期第一次联考数学及答案

C. {-1,1}
{ D. — 2,-1}
r _
3巳．知a,b是平面向量，如果Id I =乔，|b| ＝ 3 , （a+2趴J_ (2a — b) ，那么a 与 b的数量积等千
（）
A. -2
B. — 1
C. 2
D. 3 祁
4.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运
C. a,bER,a>b是 ala I >blbl的充要条件
D.凶ABC中，”sinA+sinB= cosA+cosB”是“ C= 王＂的充要条件 2
11若．函数f(x) = x3 +ax2 +bx+c（其中 a,b,cER)的图像关于点M(l,O)对称，且f (O) =1，函
数j'(.r)是f(x)的导函数，则下列说法中正确的有（）
2 1
2 2
13
，
所以 AD 13 . ……………………………………………………………………………10 分
选择条件②：由 cos B 2 5 知 sin B 5 .
5
5
所以 sin A sin(B C) sin B cos C cos B sin C 10 ， 10
a 在 ABC 中，由 sin A
－7
A. 8
——7
B. 8
C. 8
1 D. --;8..
7若．函数f(x) =2ax-asinx-cosx是 R上的增函数，则实数 a的取值范围是（）
A. （— ～卒］
B ［享＋习
(－ C.
CX) ，祁）
D.（将，十oo ）
高三数学试卷第1页（共4页）

广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题

广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1．已知集合}{N 3N A x x =∈-∈，则集合A 的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．162．设0ab >，则“a b <”是“11a b>”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．下列各组中的两个函数是同一函数的是（） ①()()1353x x y x +-=+，25yx =-；②()f x x =，()g x ③()h x x =，()m x ④()21f x =，()225f x x =-．A ．①②B ．②③C ．③D ．③④4．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人． A ．3B ．9C ．19D ．145．下列命题中正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D ．若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<6．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]7．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，下列结论错误的是（） A ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m m m ∈>B ．方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈< C ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤D ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m m m ∈<或}9m >8．若两个正实数x ，y 满足42x y xy +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．{12}mm -<<∣ B ．{1mm <-∣或2}m > C ．{21}mm -<<∣ D ．{2mm <-∣或1}m >二、多选题9．已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（） A ．若,a b c d >>则a d b c ->-. B ．若,a b c d >>则ac bd >. C ．若,0a b c d >>>，则a bd c> D ．若0,0ab bc ad >->，则c d a b> 10．下列说法正确的是（）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件11．设矩形()ABCD AB BC >的周长为定值2a ，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，如图，则下列说法正确的是（）A ．矩形ABCD 的面积有最大值B ．APD △的周长为定值C ．APD △的面积有最大值D ．线段PC 有最小值三、填空题12．函数()12f x x-的定义域为. 13．若2{1,,}{0,,}b a a a b a=+，则20232023a b +=14．若函数y =f x 在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，求实数m 的取值范围．四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥-. (1)求,A B A B I U (2)()(),A B A B ⋃⋂R R 痧；(3)若C A A =U ，求实数a 的取值范围.16．已知命题p ：“x ∃∈R ，210x ax -+=”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A . (1)求集合A ；(2)设集合{}121B x m x m =+<<+，若t A ∈是t B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 17．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，函数的解析式为23()1x f x x +=+. (1)求(2)f -的值；(2)用定义证明()f x 在(0,)+∞上是减函数； (3)当0x <时，求函数的解析式.19．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”．(1)函数①1y x =+；②|2|y x =；③2y x =，其中函数是在12x ≤≤上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数2:23(0)G y ax ax a a =--≠．①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，请直接写出t 的值；(3)已知函数2:23(0)G y ax ax a a =-->，若函数G 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y =，求a 的值．。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

重庆七校2024年高一上学期第一次联考数学试题含答案

2024—2025学年度上期高一七校第一次联考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

5．参考公式：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象的顶点坐标是24,.24b ac b a a −− 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．下列各数中最小的数是（）A ．π− B．C ．0 D ．3−2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x =−的图象一定经过的点是（）A ．()1,8−− B ．()2,4 C ．()4,2− D ．（8，1）4．如图，直线//a b ，点B 在直线a 上，AB BC ⊥，若140∠= ，则2∠的度数为（）A ．40 B ．50 C ．80 D ．1405．若两个相似三角形的相似比为2:3，则这两个三角形面积的比是（）A ．2:3B ．2:5C ．4:6D ．4:9 6．估计的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．1和12之间重庆七校2024年高一上学期第一次联考数学试题含答案7．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（）A ．21B ．24C ．26D ．298．如图，AB 是O 的直径，C D 、是O 上的点，18CDB ∠= ，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（）A ．18B ．36C ．54D ．729．如图，在矩形ABCD 中，AB ，点E 为CD 上一点，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折后得到BEF ，点F 在AD 上，连接BD 交EF G ，已知3DF =，则DG 的长度为（）A B ．125 C D ．22910．在多项式()0a b c d a b c d −+++>>>>中，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个字母间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为“双减绝对操作”．例如：a b c d a b c d −+−−=−−−−；a b c d a b c d −−+−=−++− 下列说法中正确的有（）①不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双减绝对操作”共有7种不同的结果A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷．．．．．）中对应的位置上． 11．计算：1122−−+=______． 12．某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学”、“自然科学”、“文学”、“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．13．若一个多边形的每个外角都等于60 ，则它的内角和等于______．14．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某95N 口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为x ，根据题意，可列方程为______．15．如图，在ABC 中，90ABC ∠= ，30ACB ∠=，2AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是______．16．若关于x 的一元一次不等式组()4321232x x x a x +≤− +−−>无解，且关于y 的分式方程3122a y y y −+=−−的解均为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．17．如图，ABC 为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点,D E 为线段AD上一点，AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形,AEF EF 与AC 交于点G ，连接,CE N 为CE 的中点．连接NG ，则线段NG 的长为______．18．一个三位自然数，若其各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字减个位数字的差的绝对值，则称该三位数为_____“绝对数”例如：三位数538，538,538=−∴ 是“绝对数”则最小的“绝对数”是______；把一个绝对数M 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，把这三个两位数的和记为()P M ，把M 的百位数字的5倍，个位数字的2倍和十位数字的和记为()Q M ．例如：对绝对数145，()14514154574P =++=，()1451552419Q =×+×+=．已知三位数N 是一个“绝对数”，且()()P N Q N −是一个完全平方数，则这个“绝对数”的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．计算：（1）()()()12324a a a a −+−−（2）2221111a a a a a −+ −÷ +− 20．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，BAD ∠的平分线AE 交BD 于点E ．（1）用尺规完成以下基本作图：作BCD ∠的平分线交BD 于点F ；连接,AF CE ．（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形AECF 是平行四边形．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：四边形ABCD 是矩形，,AD BC ∴=①_____．.ADE CBF ∴∠=∠AE 平分,BAD CF ∠平分BCD ∠12DAE BAD ∴∠=∠，12BCF BCD ∠=∠ 四边形ABCD 是矩形，BAD BCD ∴∠=∠．∴②_____．()ADE CBF ASA ∴≅AED CFB ∴∠=∠，③_____．∴④_____．∴四边形AECF 是平行四边形，21．为了更好地关爱学生的用眼健康，某校开展了“健康用眼”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100)x ≤≤，下面给出了部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七年级10名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，97，91，100，89，83．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，92，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级 92 94 c八年级 92 b97 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，c =______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握用眼健康知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级800人、八年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某中学准备开展植树活动，计划在荒坡上种植A B 、两种树苗共1000株，其中A 树苗的数量比B 树苗的数量的一半多100株．（1）计划种植A B 、两种树苗各多少株；（2）学校将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗．其中第一队种植A 树苗，每人每天平均能种植A 树苗25株；第二队种植B 树苗，每人每天平均能种植B 树苗30株．要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，6AB =，8BC =，点D 为BC ．上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ．设CD 的长度为x ，点D E 、的距离为1,y ABC 的周长与CDE 的周长之比为2y ．（1）请直接写出12,y y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数12,y y 的图象；分别写出函数12,y y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．随着互联网的普及，外卖已成为人们生活中不可或缺的一部分．如图所示，小明在位于点M 的家中购买了位于点C 处某商家的外卖食品，此时骑手在点C 正西方向的点A 处，与点C 的距离为1000米，地图显示，点C 在点M 的南偏西15 方向，点A 在点M 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）．（1）求小明家点M 与商家点C 的直线距离；（精确到0.1）（2）骑手在商家点C 处取餐后，有两条路线可供选择：①C A M −−，速度为每分钟240米；②C B M −−，速度为每分钟320米．其中点B 在点C 的正东方向，在点M 的东南方向请你通过计算说明骑手应该选择哪条路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到0.1）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()()1,0,3,0A B −两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB 方向平移，使得新抛物线经过（2）中PD +取得最大值时的点E ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QEB ACB ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BCE 是以BC 为斜边的等腰Rt △，其直角顶点E 恰好在线段AD 上，点F 是线段CE 上一动点，连接BF 和DF ．（1）如图1，若点F 位于CE 的中点，BF =，60A ∠= ，求AE 的长；（2）如图2，若BF AB ⊥，求证：CD DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边在上方作等腰Rt BFG ，BF BG =，连接GE ，若DE =，CD =，请直接写出BEG ∆周长的最小值，图1 图2 图32024—2025学年度上期高一七校第一次联考数学答案一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D二、填空题：11．1 12．1413．720 14．()2200172x −= 151π2− 16．11 1718．112 617三、解答题：19．（1）2223232893a a a a a a =+−−−+=−原式（2）()()()2111111111111a a a a a a a a a a a +−+−+ =−⋅=⋅=+++−− −原式 20．（1）（2）//AD BC ．②DAE BCF ∠=∠．③AE CF =④//AE CF21．（1）40a =，93b =，98c =．（2）七年级学生知识竞赛成绩较好，理由如下：（一条即可）①七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数94大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数93： ②七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数98大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数97；（3）()6800600110%20%10×+×−− 480420+900=（人）答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有900人．22．（1）设A 树苗种x 株，B 树苗种y 株，由题意得：100011002x y x y +==+解得：400600x y = = 答：计划A 树苗种400株，B 树苗种600株．（2）设第一队应安排m 名青年志愿者，由题意得：()400600253336m m =− 解得：16m =经检验：16m =是原分式方程的解，且符合题意．答：第一队应安排16名青年志愿者．23．（1）()13085y x x =<≤．()21008y x x =<≤ （2）135y x =的图象性质：在08,x y <≤随x 的增大而增大， 210y x=的图象性质：在08,x y <≤随x 的增大而减小；（3）4.18x <≤． 24．（1）过C 作CD AM ⊥于点D由题意得：30DMC ∠= ，45A ∠=在Rt ACD 中，1000AC =米CD AC ∴==（米）在Rt DCM 中，30DMC ∠=21000 1.411410CM CD ∴==≈×=米答：小明家点M 与商家点C 的直线距离为1410米．（2）过C 作CE BM ⊥于点E由题意得：90DMB ∠= ，45B ∠= ，30MCE =在Rt ACD 中，AD CD ==米在Rt DCM 中，30DMC ∠=DM ∴==C A M ∴−−的距离为：10001000500 1.41500 2.452930AC AD DM +++≈+×+×米 C A M ∴−−所用时间为：293024012.2÷≈分钟在Rt MCE △中，CM =12ME MC ∴==米，CE在Rt BCE 中，BE CE ==米BC ∴==C A M ∴−−的距离为：BC BE EM ++=++1000 1.73500 2.45500 1.41≈×+×+×3660=米C B M ∴−−所用时间为：366032011.4÷≈分钟12.211.4> ∴走路线C B M −−才能更快地将外卖送到．25．（1）把()()1,0,3,0A B −代入23y ax bx ++得：309330a b a b −+=++=解得：12a b =− = ∴抛物线的解析式为：223y x x =−++．（2）设直线BC 的解析式为y kx b=+把()()3,0,0,3B C 代入得：303k b b += = 解得：13k b =− = ∴直线BC 的解析式为3y x =−+设()2,23,P m m m −++则(),3E m m −+223PD m m ∴=−++()222333PE m m m m m ==−++−−+=−+2222549233253248PD m m m m m m m ∴+=−++−+=−++=−−+ ∴当54m =时，PD 最大，值为498，此时P 的坐标为563,.416（3）Q 的坐标为15,44 − 、3583,1236．26．（1）过B 作BH AE ⊥于H F 是CE 的中点1122EF EC BE ∴==设EF x =，2BE x=()(2222x x + 解得：2x =∵ABCD 是平行四边形//AD BC∴4BE ∴=45AEB EBC ∴∠=∠= BH EH ∴===60A ∠= AH ∴==AE AH EH =+=+图1（2）延长BE CD 、交于MBEC 是Rt ∆90MEC BEF ∴∠=∠= ，BE CE =90EBF EFB ∴∠+∠= BF AB ⊥ 90ABE EBF ∴∠+∠= ABE EFB ∴∠=∠ ABCD 是平行四边形//AB CM ∴M ABE ∴∠=∠M EFB ∴∠=∠()BEF CEM AAS ∴≅ BF CM ∴=，EF EM = ABCD 是平行四边形//AD BC ∴45DEF BCE ∴∠=∠=90MEC ∠=45DEF DEM ∴∠=∠= DE DE = ()DEF DEM SAS ∴≅△△DM DF ∴= CD DM CM += CD DF BF ∴+=图2（3）．。

高一数学上学期第一次联考试题_1

2021〜2021学年名校联盟高一第一次联考数学考生注意：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题〕两局部。

满分是100分，考试时间是是100分钟。

2.考生答题时，请将答案答在答题卡上，第I 卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

第二卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.本卷命题范围：第一章第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符含题目要求的。

1.集合 A={12|2-+=x x y y },那么 C R A=A.(-∞，-2〕B. (-∞，-2]C. [-2,+∞〕D.〔-2,+∞〕x x x x f -++-=21)1()(20的定义域为A. (1,2]B. (-∞，-2]C. (-∞，1]D.(-∞，1)∪(1,2]3.函数⎩⎨⎧≥-+=1,21>,2)(3x ax x x x x f ，假设2)]0([-=f f ，实数=aA. 2B. 34. 4. 以下函数中与函数数][x y =相等的函数为A. 2)(x y =B. 32x y = C. 2x y = D. xx y 2=5.假设{}22,12+-∈a a a ，那么实数a 的值是A. 1 C.0 D. 1 或者26.函数342)(x x x f -=的值域为A.[0，+∞〕B. (-∞，0]C. [-1,+∞〕D.〔-∞,-1〕 ||1)(2x x x f +=的图象为A={z x Z x ∈-∈12|},那么集合A 的真子集的个数为 A. 13 B. 14 C. 15 D.16x x x f -=-3)1(，那么=+)1(x fA. 232++x x B. 122--x x C. x x 22+ D. 142++x x10.在边长为2的菱形ABCD 中，060=∠ABC ，动点P 由点C 开场沿菱形边逆时针运动到点B(不包括B 、C 两点〕，假设CP=x(0<x<6) ,△PBC 的面积为y,那么y 关于x 的函数关系式为11.函数⎩⎨⎧+-+-≥+=1<,321,)(2x a ax ax x a ax x f ，假设函数)(x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是A. ]23,0(B. ]23,1( C. ),2[+∞ D. ),3[+∞域在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,1)(2x x x x f ，假设关于x 的方程0)()]([2=++c x bf x f 有5个不同的实数解，分別为54321,,,,x x x x x ，且满足54321<<<<x x x x x ，那么=--++)2(42351x x x x x fA. 41B. 1C. 81D. 91第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，毎小题5分，一共20分。

山东省2020版高一上学期数学第一次联考试卷(II)卷

山东省2020版高一上学期数学第一次联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·聊城月考) 下列对象能构成集合的是（）A . 高一年级全体较胖的学生B .C . 全体很大的自然数D . 平面内到三个顶点距离相等的所有点2. （2分）设集合，则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2019高一上·张家口月考) 设，，能表示集合到集合的函数关系的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·雨花期中) 下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A . f（x）=﹣B . f（x）=x2﹣3xC . f（x）=3﹣xD . f （x）=﹣|x|5. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）= ，则f（2）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 下列函数中，与函数是同一函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·长春期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . a≥5B . a≤5C . a≥﹣3D . a≤﹣38. （2分）若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=﹣f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数，又是偶函数9. （2分） (2019高一上·桐城月考) 已知函数则＝（）A . －B . 2C . 4D . 1110. （2分） (2019高一上·大荔月考) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·桐城月考) 已知定义在上的函数和的图象如图给出下列四个命题：①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④12. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·丽水期末) 已知集合，，则 ________，________.14. （1分） (2016高三上·无锡期中) 函数y= + 的定义域为________．15. （1分） (2018高一上·南昌月考) 设集合，，若A＝B ，则 ________16. （1分）(2020高一下·杭州期中) 已知函数的最小正周期为2，当时，.若，则满足的所有x取值的和为________.三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分）已知集合A={x|2x﹣8＜0}，B={x|0＜x＜6}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）（∁UA）∪B．19. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知二次函数对都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值。

2020年高一数学上册联考测试题

高一数学上册联考测试题数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合M ＝{0，1，2}，N ＝{0，3，4}，则（C U M ）∩N 等于（）A ．{0} B. {1，2} C. {3，4} D. Φ 2、函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（） A.（－20，5] B.[－20，4] C.[－20，5] D.[4，5]3、函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（） A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3］ C.(-∞,5］ D.［3,+∞) 4、2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数 5、函数1log (54)x x y +=-的定义域是（）。

A. (1,0)-B. 4(0,log 5)C. 4(1,log 5)- D . 4(1,0)(0,log 5)-U6、光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为（lg3＝0.4771）（）A. 10B. 11C. 12D. 137、函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（）A. [0，1]B. [1，2]C. [2，3]D.[3，4]8、函数y = 2sin (x 23-π)的单调递增区间是（）A. [1252,122ππππ--k k ] （k ∈Z ） B. [12,127ππππ--k k ] （k ∈Z ）C . [122,1272ππππ--k k ] （k ∈Z ） D. [125,12ππππ+-k k ] （k ∈Z ）9、要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位10、函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A>O ，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f (2)+…+f(2008)的值等于（） A 、2 B 、22+ C 、0 D 、不能确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12、求值=0300tan13、f(x)为奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x(2－x)，则x ＜0时，f(x)的解析式为14、已知⎩⎨⎧<<--≤+=)21(2)1(2)(x xx x x f ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-47f f f 的值是15、给出下列四种说法：⑴ 函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； ⑵ 函数33x y x y ==与的值域相同；⑶ 函数2(12)112212x xxy y x +=+=-⋅与均是奇函数；⑷ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。

2020年高一上学期数学第一次联考试卷

2020年高一上学期数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A . (0，1)B . (， 1)C . (－∞，0)D . (0，＋∞)3. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 命题“∃x0≤0，使得”的否定是（）A . ∀x＞0，x2＜0B .C . ∀x≤0，x2＜0D .4. （2分）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A . 1,3B . -1,1C . -1,3D . -1,1,35. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 下列叙述正确的是（）A . 命题“p且q”为真，则恰有一个为真命题B . 命题“已知，则“ ”是“ ”的充分不必要条件”C . 命题都有，则，使得D . 如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点6. （2分） (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）7. （2分）方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）= ，若对x∈R都有|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . [﹣2，0]C . [﹣2，1]D . （﹣∞，1]9. （2分） (2016高一上·会宁期中) 已知函数f（x）=（）|x﹣2| ，若f（0）= ，则函数f（x）的单调递减区间是（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]10. （2分） (2018高一下·大同期末) 下列命题中正确的是（）A . ，B .C .D .11. （2分）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1 ， x2 ，且f(x1)＝x1 ，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·舟山期中) =________， =________．14. （1分）(2017·常德模拟) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=________．15. （1分）(2019·东北三省模拟) 若是偶函数，当时，，则=.________.16. （1分） (2020高二上·天津期末) 设 ,则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．18. （5分） (2017高二上·新余期末) 设f（x）= （x＞0）．（1）求f（x）的最大值；（2）证明：对任意实数a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ ．19. （10分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．20. （10分） (2016高一上·江阴期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设函数，且 . （1）求的值；（2）当x∈[2,14]时，求的值域．22. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 对于函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数为奇函数？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高一数学上学期第一次联考试题

三校2021-2021年高一数学上学期第一次联考试题满分是:150分日期：2020年时间是:120分钟一．选择题1．以下各组集合中，表示同一集合的是〔〕A ．M={〔3，2〕}，N={〔2，3〕} B．M={3，2}，N={2，3}C．M={〔x，y〕|x+y=1}，N={y|x+y=1} D．M={1，2}，N={〔1，2〕}2、如以下图所示，是全集，，是的子集，那么阴影局部所表示的集合是( )A .B .C .D .3．以下哪组中的两个函数是同一函数〔〕A．与 B．与y=x+1C．与 D．y=x与4．函数的定义域是( )A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋∞)5、函数的图象关于( )A. 原点对称B.轴对称C.轴对称对称6、时，函数和的图象只可能是( )A. B. C. D.7、设，，，那么，，的大小关系是( ) A.B.C.D.8．函数121,(2)()(3),(2)x f x f x x x ⎧⎪+≥=⎨+<⎪⎩，那么f 〔1〕- f 〔9〕=〔〕A ．﹣1B ．﹣2C ．6D ．7 9．幂函数的图象过，假设()3f m =，那么log 33m 值为〔〕A ． 1B ．C ． 3D ． 910．函数()()1g x f x x =--，其中()g x 是偶函数，且()21f =，那么()2f -=〔〕．A. 1-B. 1C. 3-D. 311．假设函数()(),1{ 231,1x a x f x a x x >=-+≤是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A ． 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ． 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ． 23,34⎛⎤⎥⎝⎦12. 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是单调递增，假设实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，那么a 的取值范围是〔〕.(0,3]A 1.(0,]3B .[1,3]C 1.[,3]3D二 .填空题： 13、函数恒过定点__________．14．函数21,()2,x x f x x x ⎧+=⎨-⎩≤0>0假设f (x )＝10，那么x 的值是________15.2log 3x =，那么44=22x xx x ----__________________________.16．函数假设函数y=f 〔x 〕的图象与y=k 的图象有三个不同的公一共点，这三个公一共点的横坐标分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，那么c ab -的取值范围是______________．三．解答题17．〔此题满分是12分〕〔1〕设全集{}1,2,3,4,5,6U =，A,B 都是U 的子集，{}1,2A =，{}()4,6UA B =写出所有符合题意的集合B 。

内蒙古2020年高一上学期数学第一次联考试卷(II)卷

内蒙古2020年高一上学期数学第一次联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知集合A={0，1，2}，那么（）A . 0⊆AB . 0∈AC . {1}∈AD . {0，1，2}⊊A2. （2分） (2019高一上·南康月考) 对任意实数x，规定取，，三个值中的最小值，则（）A . 无最大值，无最小值B . 有最大值2，最小值1C . 有最大值1，无最小值D . 有最大值2，无最小值3. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 不能确定4. （2分） (2020高三上·黄浦期中) 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·桂林期中) 把图象上每个点的横坐标都缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=log2 的定义域为（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （11，+∞）8. （2分））如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））=0．g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，则a+b=（）A . 18B . 21C . 24D . 279. （2分）若指数函数在上是减函数，那么（）A . 0<a<1B . -2<a<1C . a>3D . 2<a<310. （2分） (2019高一上·如东月考) 已知函数（且）在上单调递减,则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·海南月考) 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=________．14. （1分）(2020·三明模拟) 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（且）为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________．15. （1分）已知若，则 ________．16. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数f（x）= 的零点个数是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下·凯里月考) （Ⅰ）求值：（Ⅱ）化简:18. （10分） (2020高一上·邹城月考) 设全集为R, .（1）求及（2）若，求实数a的取值范围.19. （10分） (2016高二上·浦城期中) 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．20. （10分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 ．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．21. （10分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．22. （15分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数f（x）= ．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。