2019-2020年高一数学12月联考试题(I)

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2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷含答案

2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷含答案一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1. 设集合M=，a=.下列选项正确的是（）A、aMB、{a}∈MC、aMD、{a}M2. 已知集合A=，B=，则＝（）A．( 0 , 1 ) B．(, 1 ) C．( 0 ,) D．3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．4.设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A、，B、，C、，D、，5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，∥，∥，则∥．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是（）A．2 B．3 C．1 D．07.二次函数与指数函数的图象可以是8．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有( ) A．B．C．D．9．下列函数在上是增函数并且在定义域上是偶函数的是（）A B C D10．设，函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数的值域为12．已知是R 上的奇函数，当时，，则当时，13．为定义在区间的奇函数，它在区间上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式的解集为；14.已知函数，若则实数a=15.在的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的大小为三、解答题（共40分）16．已知函数的定义域为集合，且{}{}210,1B x Z x C x R x a x a =∈<<=∈>+<或（1）求和（2）若,求实数的取值范围 17．计算（1）（2）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++18. 如图，在直三棱柱中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱上，且⊥，⊥ .求证：(1)直线DE∥平面;(2)平面DE⊥平面.19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下的关系：，试回答下列问题（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多少分钟？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？20．已知函数是上的奇函数（1）证明函数是在区间上的减函数（2）解关于的不等式参考答案一、选择题题号12345678910答案D C D B D A D B A D二、填空题11. 12.11,(02)2()0,011,(20)2x xf x xx x⎧-+<<⎪⎪==⎨⎪⎪---<<⎩13.14. 2 15.三、计算题16. (1) (2)17.18.19.20. .。

2019-2020年高三上学期12月第一次联考数学理试题含答案

∴=------------------------------------------------------------------------10 分
文（ 3）， ----------------------------------------13
分
pn pn 1 log a bn log a bn 1 log a bn
23．（本题共 3 小题，满分 18 分。第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 8 分）
已知 y ax b a 0,b 0, x 0 单调减区间是，单调增区间是 x
（1）求的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）
.设， .
（2 ）证明的最小值为（3）设已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：
13. 14. （理）
二、选择题
15. A
16. C
17. A
18. D
三、解答题
19. 解：（ 1）虚数与是方程的两个根 .----------2
分
-------------------------------------------------------------------4 分
--------------------------------------------------------------------------------6 分
21. 解 :(1) 在 y kx 1 (1 k2 )x 2( k 0) 中, 令, 得. –2 分 20
由实际意义和题设条件知 .
∴, 当且仅当时取等号 . ------------------- 5
分
∴炮的最大射程是 10 千米 .------------------------------------------------ 6

2019—2020学年高一数学12月月考试卷

2019—2020学年第一学期高一级12月月考试题——数学科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．.设集合{}{}122,3,4A B ==，，，则A B =（） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}2,3,4 D. {}1,3,4 2．函数2()log f x x 的定义域是( )A . (0,2] B. [0,2) C. [0，2] D. （2，2） 3．下列图形中可以表示以M={}01x x ≤≤为定义域N={}01y y ≤≤为值域的函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．cos(－20π3)等于( ) A. 12 B. －12 C ． 32 D ．－325．函数21,()2,x f x x ⎧+=⎨-⎩00x x ≤>，若()f x 10=，则x =（） A .3±及5- B . 5- C . 3± D . 3-6．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（）A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a>0且a≠1 7．函数1()2x f x x =-的零点所在的区间是（） A . 1(0,)2B . 1(,1)2C . 3(1,)2D . 3(,2)28．设ln3a =，3lg5b =，103()5c =，那么a 、b 、c 三者的大小关系是（） A . a c b >> B . c a b >> C. c b a >> D. b a c >> 9. 已知sin 2cos 0x x -=，则222sin cos x x ++1的值为（）A. 53B. 83C. 85D. 145 10. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是减函数，则()()()2,,3f ff π--的大小关系是（）A ．()()()32ff f π>->- B ．()()()23f f f π>->- C ．()()()32f f f π<-<- D ．()()()23f f f π<-<-11. 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（）A ．(0，2) B ．(2，1) C ．(1) D ．，2)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．14. 已知扇形的半径为2，面积为43π，则扇形的圆心角的弧度数为__________.15. 已知2tan =θ，则=+-θθθθcos 3sin cos 2sin 316．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知集合{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+. （1）若2m =，求A B ，A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)()2f cos παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)化简()f α．(2)若1()8f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值．19．（本小题满分12分）已知函数()1()2ax f x =，a 为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a 的值；（2）若g （x ）=4–x–2，且g （x ）=f （x ），求满足条件的x 的值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )cos(2x －π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,∞+上为增函数，且满足,.(1) 求()()9,27f f 的值;(2) 解不等式()()82f x f x +-<22．（本小题满分12分）已知函数2()log (3)f x x =+,2()log (3)g x x =-． (1)求函数()()()h x f x g x =-的定义域；(2)判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由；(3）如果()1h x >，求x 的取值范围.2019—2020学年高一级12月月考试卷——数学答案一、选择题：1—5 AACBD 6—10 CBADC 11—12 BC二、填空题：13. 3 14. 23π 15．54 16. 222或 17.解：（1）因为2m =，所以{}{}2125B x m x m x x =≤≤+=≤≤，又{}36A x x =<≤，所以{}35A B x x ⋂=<≤；{}26A B x x ⋃=≤≤；（2）因为{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+，A B ⊆，所以3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m . 即实数m 的取值范围为}325|{≤≤m m . 18.解：(1)(2) 由可知：又因为，所以，即．所以．19.解：（1）由已知得1()22a -=，解得1a =. （2）由（1）知1()()2x f x =，又()()g x f x =，则142()2x x --=，即11()()2042x x --=，即211()()2022x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦，令1()2x t =，则220t t --=，又因为0t >，解得2t =，即1()22x=，解得1x =-. 20．解：(1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π. 当2k π≤2x －π4≤2k π＋π，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z 时，f (x )单调递减， ∴f (x )的单调递减区间是[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z . (2)∵x ∈[－π8，π2]，则2x －π4∈[－π2，3π4]，故cos(2x －π4)∈[－2，1]，∴f (x )max ，此时2x －π4＝0，即x ＝π8； f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π.2 21.解:（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f (x)是定义在()0,∞+上为增函数即原不等式的解集为(8,9)22.解：（1）由303x x+>-，得－3＜x ＜3，∴ 函数()h x 的定义域为(－3，3)．（2）由(1)知，函数()h x 的定义域关于原点对称，且h (－x)+h(x)=0， h(－x)=-h(x)∴ 函数()h x 为奇函数．（3）2log 133log ,1)(22=>-+∴>xx x h 1,233>>-+∴x x x 解得 )3,3()(-的定义域为又x h)3,1(的取值范围是x ∴。

2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学

2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．（第3题图）B 1C 1A 1EDCBA12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+，则3aba b+的最大值为 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =．（1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin 10A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆21，试求当21最大时，直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元．（1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域；（2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？yxDBCAFMON19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．。

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题含答案

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题：宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（）A ．M NB ．M NC ．()()u u M N 痧D ． ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角，5sin cos 13αα==则（） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．21()f x x =B ．2()2f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -= 5.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于（）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF6.下列说法中，正确的是（）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．方程1sin cos 2x x -=无解 D ．方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5，θ∈，则tan θ=（） A ．﹣ B ．C ．﹣2D ．28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B ．h(t)=[]sin ,0,t t π∈C ．h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D ．h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数），且57f ()=，则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为（） A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10)计算：252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=，计算：（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-；（2）222sin cos cos ααα+.19.（10分）如图，某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（1）求这一天6-14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中，点A 是线段BC 的中点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．（1）用向量a 与b 表示向量,OC CD ；（2）若35OE OA =，判断C 、D 、E 是否共线，并说明理由．OB21.（12分）已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立，求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解：（1）∵∴=+==+=+=+（+）==（2）∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数，满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令：在，为单调减函数，在，为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。

2019-2020学年高一数学12月试题(含解析)

2019-2020学年高一数学12月试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合P，再由，即求解.【详解】因为，又因为，所以所以故选:B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.2.若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0的否定为：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f （1）均小于等0，由此可以构造一个关于t的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数t的取值范围．【详解】二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0，该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，由，求得t≤﹣3或t≥．∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0的实数t的取值范围是：（﹣3，），故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识，属于中档题．同学们要注意解题过程中运用反面的范围，来求参数取值范围的思路，属于中档题．3.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意，都有成立，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数是定义在上的奇函数，且，结合，推知的周期为4求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，所以，又因为，令得，所以，所以，所以的周期为4，.故选：D【点睛】本题主要考查函数的周期性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.4.设均为正数，且，，．则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．5.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据三视图知，几何体是一个底面为直角三角形，高为12的直三棱柱，若使球最大，则球的半径为正视图内切圆的半径求解.【详解】由三视图知，几何体是一个底面为直角三角形，高为12的直三棱柱，若使球最大，则球的半径为正视图内切圆的半径，即，解得： .所以能得到的最大球的半径等于2.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用以及组合体问题，属于基础题.7.球面上有四个点，如果两两互相垂直，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两两互相垂直，且，构成一个以为邻边的正方体，再根据在球面上，得到正方体的体对角线的长为球的直径.【详解】因为两两互相垂直，且，所以可以构成一个以为邻边的正方体，又因为在球面上，所以球是正方体的外接球，所以正方体的体对角线的长为球的直径，即，所以，所以球的表面积为 .故选：B【点睛】本题主要考查与球有关的组合体问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.8.正四面体的棱长为为该正四面体内任一点，则点到该正四面体各个面的距离之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得正四面体的体积，再根据正四面体的体积等于四个小三棱锥的体积之和求解.【详解】如图所示：面，，所以，，所以正四面体 = .因为正四面体的体积等于四个小三棱锥的体积之和，设点到该正四面体各个面的距离分别为四个面的面积都为：，所以正四面体的体积为：，所以，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查正四面体的体积及应用，还考查了转化思想和求解问题的能力，属于中档题.9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，可以补成一个以3，4，5为邻边的长方体，外接球的直径为长方体的体对角线的长.【详解】由三视图可知：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，可以补成一个以3，4，5为邻边的长方体，外接球的直径为长方体的体对角线的长，即，所以，所以外接球的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查三视图的应用以及与球有关的组合体问题，还考查了转化思想和求解问题的能力，属于中档题.10.已知函数的最大值为，最小值为，则（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据，易知是奇函数，则，再由求解.【详解】因为，令，因为，所以是奇函数，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于常考题.11.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】令，根据，得到，再根据函数的图像关于直线对称，有求解.【详解】令，因为，所有，因为函数的图像关于直线对称，所以，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，还考查了特殊与一般的思想方法，属于中档题.12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，的直观图为等腰直角，其中，则的面积为_________.【答案】【解析】【分析】先计算出直观图的面积，再利用平面图形的面积与直观图的面积比为求解.【详解】因为的直观图为等腰直角，且所以，因为平面图形的面积与直观图的面积比为所以故答案为：【点睛】本题主要考查斜二测画法以及原图形与直观图的面积比，属于基础题.14.已知（且），则_______.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则，将，转化为，再构造转化为求解.【详解】因为，所以，所以，所以，即，所以，解得 ..故答案为：【点睛】本题主要考查对数运算法则的简单应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】令，根据值域为，则取遍所有的实数，即求解.【详解】令因为的值域为，所以取遍所有的实数所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的值域问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.16.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是___________.【答案】.【解析】【详解】试题分析：的图像如下图所示，又因为是二次函数，且的值域是，则值域是.考点：函数的图像与值域.三、解答题（共70分）17.已知集合，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由补集的运算求出，由条件和并集的运算求出实数的取值范围．（2）由得，分类讨论与，求出实数的取值范围【详解】解：（1），或.又，，，即实数的取值范围是.（2），.当时，符合题意.当时，由得，故，当时，不等式的解集为空集；当时，解得.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题考查并、补集的混合运算，以及求参数的范围，属于基础题．18.设函数的定义域为，对任意有，且.（1）求的值；（2）求证是偶函数，且.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，采用赋值法令求解.（2）采用赋值法令得，再利用奇偶性的定义证明.，令得，再根据证明.【详解】（1）因，令得，所以；（2）令得，所以，所以是偶函数.令得，因为所以.【点睛】本题主要考查抽象函数的应用和赋值法研究函数奇偶性、对称性，还考查了探究解决问题的能力，属于中档题.19.已知函数.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据函数，直接代入求解.（2）根据令，再利用倒序相加法求解.【详解】（1）因为函数，所以，.（2），.令，所以，两式相加得：，所以.【点睛】本题主要考查求函数值以及倒序相加法求和，还考查了运算求解问题的能力，属于中档题.20.已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120.（1）求三棱柱的高；（2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比.【答案】（1）10或5（2）或【解析】【分析】（1）设正三棱柱的高为，底面边长为，根据相似比有，再根据正三棱柱的侧面积为120，有，两式联立求解.（2）根据面积之比等于相似比的平方，结合（1）的结论求解.【详解】（1）设正三棱柱的高为，底面边长为，如图所示:则解得又因为正三棱柱的侧面积为120.所以所以解得或所以三棱柱的高是10或5.（2）因为面积之比等于相似比的平方，所以棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比：或.【点睛】本题主要考查空间几何体中的截面以及相似比、侧面积等问题，还考查了平面与空间的转化求解问题的能力，属于中档题.21.三棱锥的三视图如图所示，.（1）求该三棱锥的表面积；（2）求该三棱锥内切球的体积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三视图可知，此三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，顶点在底面上的摄影是底面直角三角形斜边的中点，且三棱锥的高为4，要求表面积，再利用三视图，明确，，上的高即可.（2）根据三棱锥的体积等于以球心为顶点，三棱锥的四个面为底的小三棱锥的体积之和求解.【详解】（1）如图所示：由三视图可知，此三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，且，顶点在底面上的摄影是底面直角三角形斜边的中点，且三棱锥的高为4，在中，边上的高为5，在中，边上的高为5，在中，边上的高为4，所以该三棱锥的表面积（2）设内切球的球心为，半径为则由得解得，所以该三棱锥内切球的体积【点睛】本题主要考查三视图的应用，空间几何体的表面积，体积，组合体等，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.22.已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；(2)不等式恒成立转化为，结合二次型复合函数的性质和恒成立的条件可得实数的取值范围是.试题解析：解：（1），当时, 在上增函数，故，当时, 在上为减函数，故，.（2）,不等式化为，，令，则，，记，.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．2019-2020学年高一数学12月试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合P，再由，即求解.【详解】因为，又因为，所以所以故选:B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.2.若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0的否定为：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于t的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数t的取值范围．【详解】二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0，该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，由，求得t≤﹣3或t≥．∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0的实数t的取值范围是：（﹣3，），故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识，属于中档题．同学们要注意解题过程中运用反面的范围，来求参数取值范围的思路，属于中档题．3.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意，都有成立，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数是定义在上的奇函数，且，结合，推知的周期为4求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，所以，又因为，令得，所以，所以，所以的周期为4，.【点睛】本题主要考查函数的周期性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.4.设均为正数，且，，．则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．5.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据三视图知，几何体是一个底面为直角三角形，高为12的直三棱柱，若使球最大，则球的半径为正视图内切圆的半径求解.【详解】由三视图知，几何体是一个底面为直角三角形，高为12的直三棱柱，若使球最大，则球的半径为正视图内切圆的半径，即，解得： .所以能得到的最大球的半径等于2.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用以及组合体问题，属于基础题.7.球面上有四个点，如果两两互相垂直，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两两互相垂直，且，构成一个以为邻边的正方体，再根据在球面上，得到正方体的体对角线的长为球的直径.【详解】因为两两互相垂直，且，所以可以构成一个以为邻边的正方体，又因为在球面上，所以球是正方体的外接球，所以正方体的体对角线的长为球的直径，即，所以，所以球的表面积为 .故选：B【点睛】本题主要考查与球有关的组合体问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.8.正四面体的棱长为为该正四面体内任一点，则点到该正四面体各个面的距离之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得正四面体的体积，再根据正四面体的体积等于四个小三棱锥的体积之和求解.【详解】如图所示：面，，所以，，所以正四面体 = .因为正四面体的体积等于四个小三棱锥的体积之和，设点到该正四面体各个面的距离分别为四个面的面积都为：，所以正四面体的体积为：，所以，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查正四面体的体积及应用，还考查了转化思想和求解问题的能力，属于中档题.9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，可以补成一个以3，4，5为邻边的长方体，外接球的直径为长方体的体对角线的长.【详解】由三视图可知：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，可以补成一个以3，4，5为邻边的长方体，外接球的直径为长方体的体对角线的长，即，所以，所以外接球的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查三视图的应用以及与球有关的组合体问题，还考查了转化思想和求解问题的能力，属于中档题.10.已知函数的最大值为，最小值为，则（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据，易知是奇函数，则，再由求解.【详解】因为，令，因为，所以是奇函数，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于常考题.11.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】令，根据，得到，再根据函数的图像关于直线对称，有求解.【详解】令，因为，所有，因为函数的图像关于直线对称，所以，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，还考查了特殊与一般的思想方法，属于中档题.12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，的直观图为等腰直角，其中，则的面积为_________.【答案】【解析】【分析】先计算出直观图的面积，再利用平面图形的面积与直观图的面积比为求解.【详解】因为的直观图为等腰直角，且所以，因为平面图形的面积与直观图的面积比为所以故答案为：【点睛】本题主要考查斜二测画法以及原图形与直观图的面积比，属于基础题.14.已知（且），则_______.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则，将，转化为，再构造转化为求解.【详解】因为，所以，所以，所以，即，所以，解得 ..故答案为：【点睛】本题主要考查对数运算法则的简单应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】令，根据值域为，则取遍所有的实数，即求解.【详解】令因为的值域为，所以取遍所有的实数所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的值域问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.16.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是___________.【答案】.【解析】【详解】试题分析：的图像如下图所示，又因为是二次函数，且的值域是，则值域是.考点：函数的图像与值域.三、解答题（共70分）17.已知集合，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由补集的运算求出，由条件和并集的运算求出实数的取值范围．（2）由得，分类讨论与，求出实数的取值范围【详解】解：（1），或.又，，，即实数的取值范围是.（2），.当时，符合题意.当时，由得，故，当时，不等式的解集为空集；当时，解得.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题考查并、补集的混合运算，以及求参数的范围，属于基础题．18.设函数的定义域为，对任意有，且.（1）求的值；（2）求证是偶函数，且.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，采用赋值法令求解.（2）采用赋值法令得，再利用奇偶性的定义证明.，令得，再根据证明.【详解】（1）因，令得，所以；（2）令得，所以，所以是偶函数.令得，因为所以.【点睛】本题主要考查抽象函数的应用和赋值法研究函数奇偶性、对称性，还考查了探究解决问题的能力，属于中档题.19.已知函数.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据函数，直接代入求解.（2）根据令，再利用倒序相加法求解.【详解】（1）因为函数，所以，.（2），.令，所以，两式相加得：，所以.【点睛】本题主要考查求函数值以及倒序相加法求和，还考查了运算求解问题的能力，属于中档题.20.已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120.（1）求三棱柱的高；（2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比.【答案】（1）10或5（2）或【解析】【分析】（1）设正三棱柱的高为，底面边长为，根据相似比有，再根据正三棱柱的侧面积为120，有，两式联立求解.（2）根据面积之比等于相似比的平方，结合（1）的结论求解.【详解】（1）设正三棱柱的高为，底面边长为，如图所示:则解得又因为正三棱柱的侧面积为120.所以所以解得或所以三棱柱的高是10或5.（2）因为面积之比等于相似比的平方，所以棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比：或.【点睛】本题主要考查空间几何体中的截面以及相似比、侧面积等问题，还考查了平面与空间的转化求解问题的能力，属于中档题.21.三棱锥的三视图如图所示，.（1）求该三棱锥的表面积；（2）求该三棱锥内切球的体积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三视图可知，此三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，顶点在底面上的摄影是底面直角三角形斜边的中点，且三棱锥的高为4，要求表面积，再利用三视图，明确，，上的高即可.（2）根据三棱锥的体积等于以球心为顶点，三棱锥的四个面为底的小三棱锥的体积之和求解.【详解】（1）如图所示：由三视图可知，此三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，且，顶点在底面上的摄影是底面直角三角形斜边的中点，且三棱锥的高为4，在中，边上的高为5，在中，边上的高为5，在中，边上的高为4，所以该三棱锥的表面积（2）设内切球的球心为，半径为则由得解得，所以该三棱锥内切球的体积【点睛】本题主要考查三视图的应用，空间几何体的表面积，体积，组合体等，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.22.已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；(2)不等式恒成立转化为，结合二次型复合函数的性质和恒成立的条件可得实数的取值范围是.试题解析：解：（1），当时, 在上增函数，故，当时, 在上为减函数，故，.（2）,不等式化为，，令，则，，记，.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。

2019级高一数学12月五校联考试卷

2019-2020学年第一学期12月五校联合调研试题高一数学注意事项：1．本试卷包括选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案填涂在答题卡上对应题目的答案处．考试结束后，交回答题卡．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}0,3M =，{}1,2,3N =，则MN =（）A. {}3B. {}0,1,2C. {}1,2,3D. {}0,1,22.)611sin(π-=（）A .12B . 12-C .D . 3．函数)1lg()(2-=x x f 的定义域为（）A ．)1,1(-B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．[]1,1-D ． (][)+∞⋃-∞-,11,4. 已知角α终边上一点P 的坐标为()125-，，则αsin 的值是（） A . 1312-B .1312 C .135 D . 135-5．若α为第二象限角，且53cos -=α，则tan α＝（） A ． 34-B ．43C ． 43-D ．346．若函数()cos f x x x =-的零点在区间(1,)k k -（k Z ∈）内，则k =（） A .0B . 3C . 1D . 27.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为（）A . )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B . )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC . )(245,247Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D . )(2417,245Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 8．已知函数()⎩⎨⎧>+≤≤-+=，，，，01204)5(log 2x x x x f x则))1((-f f 的值为（） A . 3B . 2C . 1-D . 59.在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如右图实线部分所示。