广西高一上学期数学11月联考试卷
广西壮族自治区高一上学期数学11月月考试卷D卷
广西壮族自治区高一上学期数学11月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·江北期中) 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2019高三上·烟台期中) 设全集是实数集，，则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·郁南期中) 下列各图中,可表示函数的图象是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·河北月考) 设（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·兰州月考) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a8. （2分）下列算法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A . 至少一条B . 至多一条C . 有且只有一条D . 无数条10. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A . [1，5]B . [3，11]C . [3，7]D . [2，4]11. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xB . y=﹣x3C . y=D . y=12. （2分）下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 函数y=lgx+ 的定义域是________．14. （1分） (2017高一上·海淀期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．①f（﹣1）=________；②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是________．15. （1分）已知f（x）=ex ，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）= ________．16. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2019高一上·嘉兴月考) 计算： ________．若，，则 ________．18. （5分） (2016高一上·涞水期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=________．19. （10分） (2019高一上·大名月考) 函数的单调减区间为________.20. （10分） (2017高二下·湖州期中) 已知函数y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a=________．21. （10分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为________（把所有正确命题的序号都填上）．22. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2024-2025学年广西壮族自治区玉林市高一上学期11月期中数学质量检测试题(含解析)
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年广西壮族自治区玉林市高一上学期11月期中数学质量检测试题项是符合要求的．1. 集合{}12x x Î+£N 的另一种表示为（ ）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2【答案】C 【解析】【分析】根据描述法转化列举法得解.【详解】由集合的描述法知，{}{}120,1x x Î+£=N ，故选：C2. 命题“1x $>，2230x x -+>”的否定形式为（ ）A. 1x $£，2230x x -+£ B. 1x $>，2230x x -+£C. 1x "£，2230x x -+£ D. 1x ">，2230x x -+£【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可．【详解】根据存在量词命题的否定，为命题“1x $>，2230x x -+>”的否定为：1x ">，2230x x -+£.故选：D.3. “0a >，0b >”是“0ab >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵ “0a >，0b >”可推出“0ab >”，“0ab >”不能推出“0a >，0b >”，例如2a =-，3b =-时，0ab >，∴ “0a >，0b >”是“0ab >”的充分不必要条件.故选：A4. 已知函数()12f x x +=，则()1f =（ ）A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】【分析】令0x =即可求解.【详解】由()12f x x +=，令0x =，得f (1)=0.故选：A.5. 已知函数()y f x =的定义域是[]22-,，函数()()1f x g x x-=，则函数()y g x =的定义域是（ ）A. []1,3- B. [)(]1,00,3-U C. []1,3 D. [)(]3,00,1-È【答案】B 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域列出不等式组求解即可.【详解】因为函数y =f (x )的定义域是[]22-,，则2120x x -£-£ìí¹î，解得13x -££且0x ¹，所以函数y =g (x )的定义域为[)(]1,00,3-È.故选：B.6. 在同一直角坐标系中，函数221y x ax a =++-与x y a =（0a >且1a ¹）的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的对称轴及与y 轴交点的纵坐标，分01a <<，1a >两种情况分析判断即可.【详解】当01a <<时，函数x y a =在R 上单调递减，函数221y x ax a =++-的对称轴为0x a =-<，且函数221y x ax a =++-与y 轴交点的纵坐标为10a -<，D 不符合，C 符合.当1a >时，函数x y a =在R 上单调递增，函数221y x ax a =++-的对称轴为1x a =-<-，B 不符合，且函数221y x ax a =++-与y 轴交点的纵坐标为10a ->，A 不符合.故选：C.7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()10f =，且()f x 在()0,¥+上单调递减，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A. ()(),11,-¥-È+¥B. ()1,1-C. ()(),10,1-¥-ÈD. ()()1,01,-È+¥【答案】D【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()10f =，且在()0,¥+上单调递减，所以()10f -=，且在(),0-¥上单调递增，所以当1x <-时，()0f x <；当10x -<<时，()0f x >；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <，所以不等式()0xf x <解集为()()1,01,-È+¥.故选：D.8.已知函数()()()221,04331,0xa x f x x a x a x ì-<ï=í-+-+-³ïî，满足对任意12x x ¹都有()()()12120x x f x f x --<éùëû成立，则实数a 的取值范围是（）A. 1,12æöç÷èøB. 12,23æùçúèûC. 23,34éù⎢úëûD. 13,24æùçúèû【答案】B 【解析】【分析】由题意可得函数()f x 在R 上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可.【详解】由题意，对任意12x x ¹都有()()()12120x x f x f x éù--<ëû成立，则函数()f x 在R 上单调递减，所以02114302131a a a <-<ìï-ï£íï³-ïî，解得1223a <£，即实数a 的取值范围是12,23æùçúèû.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题为真命题的是（ ）的A. 若0a b >>，则22ac bc >B. 若0a b >>，则11b b a a +<+C. 若a b >，则22a b --< D. 若a b >，则11a b<【答案】BC 【解析】【分析】举特例可判断AD ；利用作差法可判断B ；利用指数函数的单调性可判断C.【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，由()()()()111111b a a b b b b aa a a a a a +-++--==+++，因为0a b >>，所以0b a -<，10a +>，所以()1011b b b a a a a a +--=<++，即11b b a a +<+，故B 正确；对于C ，由a b >，得a b -<-，由于函数2xy =在R 上单调递增，所以22a b --<，故C 正确；对于D ，当1,1a b ==-时，满足a b >，而11a b>，故D 错误.故选：BC.10. 下列说法正确的是（ ）A. 函数()1f x =与()0g x x =同一函数B. 函数()[]()31,12f x x x =Î-+的值域为[]1,3C. 设集合{}0M x x =>，{}N y y =ÎR ，则对应关系f ：22x y x ®=是集合M 到集合N 的函数D. 已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ³时，()23f x x x =-，则0x <时，()23f x x x=--【答案】BD 【解析】【分析】根据同一函数定义判断A ；根据函数的单调性求解值域即可判断B ；根据函数的定义举例判断C ；根据奇函数的性质求解判断D.【详解】对于A ，函数()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为()(),00,-¥+¥U ，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A 错误；是的对于B ，因为函数()32f x x =+在[]1,1-上单调递减，且()()13,11f f -=-=，所以函数()f x 的值域为[]1,3，故B 正确；对于C ，当1x =时，22y =，即y =，所以对应关系f ：22x y x ®=不是集合M 到集合N 的函数，故C 错误；对于D ，因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，当0x ³时，()23f x x x =-，则0x <时，0x ->，()()23f x x x f x -=+=-，即()23f x x x =--，故D 正确.故选：BD.11. 已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，下列正确的是（ ）A. a b +的最小值为4 B. ab 的最大值为2C. 2a b +的最小值为3D.1111a b +++的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式逐项求解即得.【详解】正实数a ，b 满足8ab a b ++=，则(1)(1)9a b ++=，对于A ，由()()2119112a b a b +++æö=++£ç÷èø，当且仅当2a b ==时取等号，则4a b +³，即a b +的最小值为4，故A 正确；对于B ，由8ab a b ab =++³+2a b ==时取等号，于是80ab +-£，解得4ab £，因此ab 的最大值为4，故B 错误；对于C ，911a b =-+，则()182213331811a b b b b b +=-+=++-³-=-++，当且仅当1811b b =++，即1b =-时取等号，所以2a b +的最小值为3-，故C 正确；对于D ，()()112211119a b a b a b a b =+++++=++++，由A 知，4a b +³，则11242211993a b a b ++++=³=++，当且仅当2a b ==时取等号，所以1111a b +++的最小值为23，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知幂函数()y f x =的图象经过点(，那么这个幂函数的解析式为________【答案】y =【解析】【分析】设幂函数()ay f x x ==，由幂函数的图象经过点(，知3a =，由此能求出这个幂函数的解析式．【详解】设幂函数()ay f x x ==，∵幂函数()y f x =的图象经过点(，∴3a =，∴12a =，∴这个幂函数的解析式为y =．故答案为y =．【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13. 关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{}31x x -<<，则关于x 的不等式20x bx a ++<的解集为_______.【答案】()1,2【解析】【分析】由题意可得3-和1为方程20x ax b ++=的根，进而结合韦达定理可求出,a b 的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题意，3-和1为方程20x ax b ++=的根，则3131a b-+=-ìí-´=î，解得2,3a b ==-，则不等式20x bx a ++<，即为2320x x -+<，即()()120x x --<，解得12x <<，所以不等式20x bx a ++<的解集为()1,2.故答案为：()1,2.14. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足f (―x )=―f (x )，则称()f x 为“弱原点对称函数”.已知函数()()22222,101,01x x m x g x x ì-×--£<ï=í<£ïî是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m 的取值范围是______.【答案】3,04é-ö÷⎢ëø【解析】【分析】由题意，转化问题为方程()222221xxm -×-=-在[)1,0Î-x 上有解，令2x t =，1,12t éöÎ÷⎢ëø，进而得到方程12t m t -=在1,12t éöÎ÷⎢ëø上有解，再结合函数1y t t=-的单调性求解即可.【详解】由题意，当01x <£时，()1g x =，要使函数()g x 是定义域内的“弱原点对称函数”，则方程()222221xx m -×-=-在[)1,0Î-x 上有解，令2x t =，1,12t éöÎ÷⎢ëø，则方程2210t mt --=在1,12t éöÎ÷⎢ëø上有解，即方程12t m t -=在1,12t éöÎ÷⎢ëø上有解，由于函数y t =和1y t =-在1,12éö÷⎢ëø上单调递增，所以函数1y t t =-在1,12éö÷⎢ëø上单调递增，又12t =时，132y t t =-=-；1t =时，0y =，则13,02y t t éö=-Î-÷⎢ëø，则32,02m éöÎ-÷⎢ëø，即3,04m éöÎ-÷⎢ëø.故答案为：3,04éö-÷⎢ëø.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）化简求值：()()12121033490.0085π4-æö-+-+ç÷èø；（2）已知11224a a -+=，求22a a -+的值.【答案】（1）12-；（2）194【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；（2）结合完全平方公式对条件多次平方即可求解.【详解】（1）()()()121210333134901..00852π471025-æö-+-+ç÷éù=-+è-ûø+ë7110.221252=-+-+=-.（2）由11224a a -+=，得211122216a a a a --æö+=++=ç÷èø，即114a a -+=，则()21222196a a a a --+=++=，即22194a a -+=.16. 已知集合{}2320A x x x =-+>，{}232B x m x m =-<<+.（1）当2m =时，求A B U ；（2）若()A B =∅R ，求m 的取值范围.【答案】（1）{}1x x ¹ （2）(]5,1,2¥¥éö--È+÷⎢ëø【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据并集的定义求解即可；先求出R A ，再分B =∅，B ¹∅两种情况讨论求解即可.【小问1详解】{}{23201A x x x x x =-+>=<或x >2}，当2m =时，{}14B x x =<<，则{}1A B x x È=¹.【小问2详解】由（1）知，{1A x x =<或x >2}，则{}R 12A x x =££ ，因为()A B =∅R ，所以当B =∅时，232m m -³+，即5m ³；当B ¹∅时，有23221m m m -<+ìí+£î或232232m m m -<+ìí-³î，解得1m £-或552m £<.综上所述，m 的取值范围为(]5,1,2¥¥éö--È+÷⎢ëø.17. 已知定义域为()2,2-的函数()331x xa bf x ×+=+是奇函数，且()112f =.（1）求出a ，b 的值，判断函数()f x 在()2,2-上的单调性，并用定义证明；（2）若()()1210f m f m ++-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,1a b ==-，函数()f x 在()2,2-上单调递增，证明见解析 （2）1,02æö-ç÷èø【解析】【分析】（1）根据题意可得()()00231142a b f a b f +ì==ïïí+ï==ïî，进而解出a ，b 的值，再利用函数单调性的定义证明单调性即可；（2）根据函数的奇偶性可将不等式化为()()112f m f m +<-，再结合单调性及定义域求解即可.小问1详解】由题意，函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，且()112f =所以()()00231142a b f a b f +ì==ïïí+ï==ïî，解得1,1a b ==-，此时()3131-=+x x f x ，则()()31133113x xx x f f x x ----+-==-+=，符合题意，所以1,1a b ==-.函数()f x 在()2,2-上单调递增，证明如下：由()3131221313131x x x x x f x -+-===-+++，任取()12,2,2Î-x x ，且12x x <，则()()12211222221131313131x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()()()121212122313123331313131x x x x x x x x +---==++++，因为1222x x -<<<，所以12330x x -<，()()1231310x x ++>，则()()()()()12121223303131x x x x f x f x --=<++，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()2,2-上单调递增.【小问2详解】由题意，函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，【由()()1210f m f m ++-<，即()()()12112f m f m f m +<--=-，由（1）知，函数()f x 在()2,2-上单调递增，则1122122122m m m m +<-ìï-<+<íï-<-<î，解得102m -<<，即实数m 的取值范围为1,02æö-ç÷èø.18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y （万元）与日产量x （件）之间的函数关系可近似表示为()2181102y x bx x =++££，且当10x =时，38y =.（1）求b 的值；（2）计算该企业日产量x 为多少件时，每日生产的平均成本y x最低?（3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：①如果选择方案一，日产量x 为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?【答案】（1）2-（2）4（3）①5件②方案一较好.【解析】【分析】（1）根据所给条件代入解析式求b 即可；（2）写出y x，利用基本不等式求解即可；（3）①写出利润函数，利用二次函数可得5x =有最值；②由方案二写出利润函数，求出函数值与方案一比较即可.【小问1详解】当10x =时，21101085810382y b b =´++=+=，解得2b =-.【小问2详解】22182228221y x x x x x x -==+-³=+,当且仅当182x x=，即4x =时等号成立，即企业日产量x 为4件时，每日生产的平均成本y x最低。
广西南宁市高一上学期数学11月月考试卷
广西南宁市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020高一下·杭州期中) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1、x2（），有，则（）A . f(3)<f(-2)<f(1)B . f(1)<f(-2)<f(3)C . f(-2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(-2)3. （2分）(2016·中山模拟) 设集合M={x|log2（x﹣1）＞0}，集合N={x|x≥﹣2}，则N∩∁RM=（）A . {x|x≤﹣2}B . {x|﹣2＜x≤2}C . {x|﹣2≤x≤3}D . {x|﹣2≤x≤2}4. （2分）如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A .B .C .D . 随P点的变化而变化。
5. （2分）函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B . 函数f（x）在x=3处取极小值C . 函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D . 函数f（x）在x=4处取极大值6. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b7. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A . 当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B . 当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C . 当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D . 当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件8. （2分）函数，下列结论不正确的（）A . 此函数为偶函数．B . 此函数是周期函数．C . 此函数既有最大值也有最小值．D . 方程f[f(x)]=1的解为x=1．9. （2分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A . 1B . -1C . 0D . 210. （2分） (2019高一上·四川期中) 若对于定义域内的任意实数都有，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·中山模拟) 已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）① ；② ；③ ；④A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，AC与BD的位置关系是________．13. （1分） (2019高三上·大庆期中) 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：① ∥平面；② ∥平面；③ 平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是________．14. （1分） (2019高一上·汉中期中) ，若，则的范围是________.15. （1分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高一上·沽源期中) 计算：（1）；（2）．17. （5分） (2019高二下·温州月考) 如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．18. （10分） (2017高一上·珠海期末) 定义域为R的奇函数f（x）= ，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．19. （10分） (2020高一下·海丰月考) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= 的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足 + =n时，求7a+4b的最小值．21. （5分） (2019高一下·宁波期末) 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高一上学期11月期中检测数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高一上册11月期中检测数学试题一、单选题1．已知集合{}{}|030,1,3,4A x x B =≤≤=，，则A B = （）A ．{}01，B ．{}013，，C ．{}014，，D ．{}034，，【正确答案】B【分析】由集合A 和B 求交集即可.【详解】由集合{}03A x x =≤≤及{}0,1,3,4B =，所以{}0,1,3A B = .故选.B2．已知偶函数()f x ，当0x ≥时()21xf x =-，则()2f -=（）A ．1B ．2C ．-3D ．3【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性即可代入求值.【详解】有题意得()22=21=3f -，由于()f x 是偶函数，所以()()22=3f f -=，故选：D3．若不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<，则a b +=（）A ．2-B ．0C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<，则方程220ax bx +-=根为2-、1，则21221ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得1,1a b ==，2a b ∴+=，故选：D4．已知幂函数()221()1m f x m m x +=+-在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2-或1【正确答案】A【分析】由()f x 是幂函数结合函数单调性得出实数m 的值．【详解】由于()f x 为幂函数，所以2112m m m +-=⇔=-或1m =；又函数()f x 在()0,∞+上单调递减，故当2m =-时符合条件，故选：A5．已知0.30.10.10.2,0.2,2a b c ===，则下列大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．c b a>>C ．b a c>>D ．b c a>>【正确答案】B【分析】根据指数函数的单调性，结合与1对比，即可求解．【详解】0.2x y =在R 上单调递减，0.30.1002<0.201.21,a b <=<<.，2x y =在R 上单调递增，0.10221,c c b a =>=∴>>.故选：B6．若函数()y f x =的定义域是[0,8]，则函数()g x =）A ．(1,32)B ．(1,2)C ．(1,32]D ．(1,2]【正确答案】D【分析】根据f (x )的定义域得到f (4x )中4x 的取值范围，进而求得x 的范围，再结合g (x )的分母的偶次方根有意义的条件，得到其定义域.【详解】因为函数()y f x =的定义域是[0,8]，所以04802,,12101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选：D.7．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】由题意可得()f x 是偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，即1|21|3x -<，从而得到答案.【详解】由||()||()x f x e x f x --=+-=，知()f x 是偶函数，∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()x f x e x =+，()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，1|21|,3x ∴-<解得.1233x <<故选：A .本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题.8．若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围（）A ．()1,4-B ．()(),14,-∞-⋃+∞C ．()4,1-D ．()(),03,-∞+∞ 【正确答案】B【分析】由题可得2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，利用基本不等式可得min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用一元二次不等式的解法即得．【详解】∵不等式234yx m m +<-有解，∴2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，∵0x >，0y >，且141x y+=，∴144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x yy x=，即2x =，8 y =时取“＝”，∴min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()140m m +->，解得1m <-或4m >，∴实数m 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞．故选：B ．二、多选题9．下列表述正确的是（）A ．{}00,1,2∈B ．{}{}0,1,22,1,0⊆C ．{}0,1,2∅⊆D ．{}0∅=【正确答案】ABC【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解：{}00,1,2∈，故A 正确；{}{}0,1,22,1,0⊆，故B 正确；{}{}0,1,2,0∅⊆∅⊆，故C 正确，D 错误.故选：ABC.10．下列命题中，真命题的是（）A ．11a b >>，是1ab >的必要不充分条件B ．“1x =”是“21x =”的充分不必要条件C ．命题“0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++≥”D ．命题“R x ∀∈，使得210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈，使得20010x x ++=”【正确答案】BCD【分析】利用充分性与必要性判断AB 的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD 的正确性.【详解】对于A ，当1a >，1b >时，1ab >，但是当1ab >时，1a >，1b >不一定成立，比如2,3a b =-=-,故1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，当1x =时可得21x =,当21x =时不能得到1x =,“1x =”是“21x =”的充分不必要条件,故B 正确；对于C,命题“0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有210x x ++≥”,故C 正确；对于D ，命题“R x ∀∈，210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈，20010x x ++=”，故D 正确.故选：BCD11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x=--【正确答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确；当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=,∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D 正确．故选：ABD ．本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．12．已知函数(),1()123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的值可以是（）A ．4B ．3C ．13D ．14【正确答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围.【详解】由函数(),1()123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，所以()()(1)010111202121314a a a a a a a a --⎧⎪<<⎧<<⎪⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≤-⨯-+⎩⎪≥⎪⎩所以1142a ≤<，故选：CD.三、填空题13．函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为______.【正确答案】()1,3根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x 的值和f (x )的值，即得P 的坐标.【详解】当且仅当x =1时，f (x )的取值与底数a 的变化无关，()0123f a =+=,∴函数f (x )过定点(1,3),即P 的坐标为()1,3,故答案为.()1,3本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.14．如果集合A 满足{}{}021,0,1,2,4A ≠⊆⊂-，，则满足条件的集合A 的个数为_________．【正确答案】7【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A ，从而求出满足题意的集合A 的个数．【详解】由题意知集合A 中必须包含0，2两个元素，但集合{}1,0,1,2,4A -≠；∴满足条件的集合A 为：{}0,2，{}0,2,1-，{}0,2,1{}{}{}{}0,2,40,2,1,40,,,,2,1,40,2,1,1--；∴满足条件的集合A 的个数为7．故7．15．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=______．【正确答案】５【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a 的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b 的值，进而计算即可.【详解】 函数()f x 是定义在[]1,2a a --上的偶函数，120a a ∴--+=，即1a =．()()f x f x =- ，2211ax bx ax bx ∴++=-+，0b ∴=，∴()21f x x =+,∴()()225f a b f -==,故答案为.516．已知()f x 是()(),00,∞-+∞U 上的偶函数，且在()0,∞+上是增函数，又()20f -=，则不等式()0f x x<的解集是________．【正确答案】()(),20,2-∞- 【分析】由题意可作出函数()f x 的大致走势图，再由()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，结合图象即可得答案.【详解】解：因为()f x 是偶函数，且在()0,∞+上是增函数，所以()f x 在(),0∞-上是增减函数，又因为()20f -=，所以()(2)20f f =-=，则函数()f x 的大致走势如图所示：所以()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，解得02x <<或<2x -，所以不等式的解集为.()(),20,2-∞- 故答案为.()(),20,2-∞-四、解答题17．已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>．(1)求集合R B ð；(2)设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}R 1B x x =≤ð(2)42a -≤≤-【分析】（1）根据补集的概念可得结果；（2）由A M M ⋃=，得A M ⊆，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵{}1B x x =>，∴{}R 1B x x =≤ð．（2）∵A M M ⋃=，∴A M ⊆，∴262a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得42a -≤≤-.18．已知函数21.2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，（1）求(5)f -，(f ，5(())2f f -的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值.【正确答案】（1）(5)4f -=-，(3f =-53((24f f -=-；（2）1a =或2a =.（1）本题首先可以根据题意明确函数()f x 在各段的解析式，然后代入值进行计算即可；（2）本题可分为2a ≤-、22a -<<、2a ≥三种情况进行讨论，依次求解()3f a =，即可得出结果.【详解】（1）因为函数21,2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，所以()5514f -=-+=-，(((223f =+⨯=-5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，253339323222244f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）当2a ≤-时，(13)f a a +==，解得2a =，不合题意，舍去；当22a -<<时，2(3)2f a a a +==，即()()130a a -+=，解得1a =或3a =-（舍去），故此时1a =；当2a ≥时，()213f a a =-=，即2a =，综上所述，1a =或2a =.本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量，能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键，根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内，考查分类讨论思想，是中档题.19．已知函数()211y m x mx =+-+．(1)当5m =时，求不等式0y >的解集；(2)若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){13x x <或12x ⎫>⎬⎭(2)(2-+【分析】（1）根据题意易得26510x x -+>，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得()2110m x mx +-+>的解集为R ，分类讨论1m =-与1m ≠-两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【详解】（1）根据题意，得2651y x x =-+，由0y >得26510x x -+>，即()()31210x x -->，解得：13x <或12x >，故不等式0y >的解集为{13x x <或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意得，()2110m x mx +-+>的解集为R ，当1m =-时，不等式可化为10x +>，解得1x >-，即()2110m x mx +-+>的解集为()1,-+∞，不符合题意，舍去；当1m ≠-时，在()211y m x mx =+-+开口向上，且与x 轴没有交点时，()2110m x mx +-+>的解集为R ，所以()210Δ410m m m +>⎧⎨=-+<⎩，解得122m m >-⎧⎪⎨-<+⎪⎩22m -<+综上：22m -<+故实数m的取值范围为(22-+.20．已知函数()mf x x x=+，且()13f =．(1)求m ；(2)判断函数()f x 在[)2+∞，上的单调性，并证明你的结论；(3)并求函数()f x 在[)26，上的值域．【正确答案】(1)2m =(2)函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，证明见解析(3)193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵()mf x x x=+，且()113f m =+=，∴2m =．（2）函数()f x 在[)2,+∞上单调递增．证明：任取1x ，[)22,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()2112121212121212122222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∵122x x ≤<，∴120x x -<，1220x x ->，120x x >．∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数()f x 在[)2,+∞上单调递增．（3）由（2）得()f x 在[)2,+∞上单调递增，∴()f x 在[)2,6上单调递增，又()22232f =+=，()2196663f =+=，∴()f x 在[)4,6上的值域为193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)(]1,3【分析】（1）设0x <，计算()f x -，再根据奇函数的性质，得()()f x f x =--，即可得解；（2）作函数()f x 的图像，若()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，结合函数图像，列出关于a 的不等式组求解.【详解】（1）因为当0x ≥时，()22f x x x =-+，所以当0x <时，0x ->，()()()2222f x x x x x -=--+-=--．又()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =--=+（0x <）．∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．（2）作出函数()f x 的图象如图所示：要使()f x 在[]1,2a --上单调递增，结合()f x 图象可知2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得13a <£．所以a 的取值范围为(]1,3．22．已知函数()221x x a f x -+=+是定义在R 上的奇函数，且函数()f x 在任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立．(1)求实数a 的值；(2)若对任意的[]1,2t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围．【正确答案】(1)1(2)(),1-∞．【分析】(1)运用奇函数特征可求解；(2)先得出函数的单调性，结合奇偶性得不等式232k t t <-在[]1,2上恒成立，再转化为函数的最值求解.【详解】（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴()00f =，即102a -+=，即1a =．经检验成立（2）()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在R 上的减函数．又()f x 为奇函数，故由()()22220f t t f t k -+-<，可得()()()222222f t t f t k f k t -<--=-，∴2222k t t t -<-．即232k t t <-在[]1,2上恒成立．令()221132333g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭．又()g t 在[]1,2上单调递增，∴()()min 11g x g ==．∴1k <，∴实数k 的范围为(),1-∞。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期11月期中考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册11月期中考试数学模拟试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈NB ．32∈ZC ．π∉QD ．5⊆N【正确答案】C【分析】理解数集符号，根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】对于选项A,+N 表示正整数集,-2不是正整数,所以A 错误;对于B,Z 表示整数集,32不是整数,所以B 错误;对于C ，Q 表示有理数集,π不是有理数,所以C 正确;对于D,N 表示自然数集，5是一个元素，不是集合，所以D 错误.故选：C2．已知集合{1,2,3,5},{2,3}A B ==，那么A B ⋃=（）A ．{2,3}B ．{1,5}C ．{1,2,3,5}D ．{3}【正确答案】C根据并集的定义直接求出即可.【详解】{1,2,3,5},{2,3}A B == ,{1,2,3,5}A B =∴U 。
故选：C.3．全称命题“x ∀∈R ，x 2+2x +3≥0”的否定是（）A ．x ∀∈R ，x 2+2x +3＜0B ．x R ∀∉，x 2+2x +3≥0C ．x ∃∈R ，x 2+2x +3≤0D ．x ∃∈R ，x 2+2x +3＜0【正确答案】D【分析】根据含全称量词的命题的否定直接求解即可.【详解】由含量词命题的否定知，命题“x ∀∈R ，2230x x ++≥”的否定是“x ∃∈R ，2230x x ++<”故选：D4．函数()f x =的定义域是（）A ．[)1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()1+∞，D ．[)()1,11,-+∞ 【正确答案】A【分析】根据函数要有意义，则需满足根号下方的式子大于或等于0，解不等式即可.【详解】根据函数要有意义，则10x +≥，即1x ≥-，所以函数的定义域为.[)1,-+∞故选：A.5．“=1x -”是“20x x +=”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意由20x x +=得出0x =或=1x -，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由20x x +=得0x =或=1x -，所以由=1x -可以得到20x x +=，但由20x x +=不一定得到=1x -，所以=1x -是20x x +=的充分不必要条件.故选：A.6．已知函数()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（）A ．319B ．3C ．1D ．19【正确答案】B【分析】根据已知函数解析式可先求()3f ，然后代入可求()()3f f .【详解】由()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3(1)3f f f ==.故选：B7．已知()211f x x +=-，则()0f =（）A ．0B ．12C ．1D ．32【正确答案】D在函数()211f x x +=-中，令210x +=，求出x 的值，代入计算即可求得()0f 的值.【详解】在函数()211f x x +=-中，令210x +=，可得12x =-，所以，()130122f ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故选：D.8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-【正确答案】C由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果.【详解】 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.()11f -=,∴(-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.(1)(0)-1f f ∴+=.故选:C .本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．()f x x =，()2g x =B ．()f t t =，()g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+D ．()xf x x =，()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩【正确答案】B【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.【详解】对A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，则A 错误；对B ，()f t 和()g x 的定义域均为R ，且()||g x x ==，则B 正确；对C ，()f x 的定义域为{}|1x x ≠，()g x 的定义域为R ，则C 错误；对D ，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，()g x 的定义域为R ，则D 错误.故选：B.10．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数，则m =（）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．2或1-【正确答案】A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数，所以211m m +-=，解得1m =，或2m =-，当1m =时，则()f x x =是增函数，当2m =-时，2()f x x -=不是增函数，∴1m =.故选：A ．11．已知1122(52)(1)m m -<-，则m 的取值范围是（）A ．()2,+¥B ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),2-∞D ．[)1,2【正确答案】B由幂函数的性质，可得0521m m ≤-<-，解不等式组可得答案【详解】解：因为1122(52)(1)m m -<-，所以0521m m ≤-<-，解得522m <≤，故选：B12．若1x >时，不等式111x k x ++>-恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．(],4∞-C ．[)2+∞，D ．()2+∞，【正确答案】A【分析】将不等式等价转化为min 1(12)1x k x -++>-，利用均值不等式求出不等式左边的最小值即可求解.【详解】由题意可知：不等式111x k x ++>-恒成立等价转化为min 1[(1)2]1x k x -++>-，因为1x >，所以10x ->，则1(1)2241y x x =-++≥=-（当且仅当1(1)1x x -=-，也即2x =时等号成立），所以4k <，故选.A13．若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数，则()f x 的单调递增区间为（）A ．(],0-∞B ．[0,)+∞C ．(),-∞+∞D ．[)1,+∞【正确答案】B利用函数()f x 是偶函数，可得()()f x f x -=，解出a ．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【详解】解： 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，22(2)1(2)1ax a x ax a x ∴--++=-+++，化为(2)0a x +=，对于任意实数x 恒成立，20a ∴+=，解得2a =-；2()21f x x ∴=+，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为[0,)+∞．故选：B ．本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.二、多选题14．若110a b<<，则下列不等式中，正确的有（）A ．a b ab +<B ．a b >C ．a b <D ．2b a a b+≥【正确答案】AD利用不等式的基本性质即可得出．【详解】110a b<<，0b a ∴<<，C 错误；2b aa b +> ,所以2b a a b+≥，D 正确，而0,ab a b a b >>+<，所以B 错误，A 正确，故选：AD本题主要考查了不等关系的命题判定，考查了不等式的性质，属于中档题.15．若函数()y f x =在R 上为减函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】AB【分析】根据题意,由不等式的性质可得29m m <-+,解可得m 的取值范围,分析选项可得答案.【详解】根据题意,函数()y f x =在R 上为减函数,且(2)(9)f m f m >-+,则有29m m <-+,解得3m <,所以选项A ，B 正确,选项C ，D 错误.故选:A B.三、填空题16．若a >0，则1a a+的最小值是___________.【正确答案】2【分析】利用基本不等式求解.【详解】解：∵a >0，∴12a a +≥=（当且仅当a =1时取“=”）.故217．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(1)f -=________【正确答案】1由偶函数的性质运算即可得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以()(1)1211f f -==-=.故答案为.118．已知函数229y x x =-+，[]1,2x ∈-的值域为______．【正确答案】[]8,12【分析】根据二次函数单调性和值域的关系直接求解.【详解】 ()222918y x x x =-+=-+，∴函数的对称轴为1x =，[]1,2x ∈-，∴当1x =时，函数取得最小值为8y =，当=1x -时，函数取得最大值为12y =，故函数的值域为[]8,12．故[]8,12．本题主要考查函数值域的求解，根据二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．19．已知73()2f x ax bx x =-++，且()517f -=，则()5f =______.【正确答案】-13【分析】设73()g x ax bx x =-+，易证其为奇函数，由已知可得()515g -=，进而可得()515g =-，而()()552f g =+，代入可得答案．【详解】设73()g x ax bx x =-+，函数定义域为R ，则有()()()7373()()g x a x b x x ax bx x g x -=---+-=-+-=-，故函数()g x 为奇函数，由()()55217f g -=-+=可得()515g -=，故()()()5525215213f g g =+=--+=-+=-.故-13．20．若实数a ，b 满足221a ab +=，则22a b +的最小值是___________.【正确答案】12-【分析】由条件得212a b a -=，代入得2222511442a a b a +=+-，进而由基本不等式可得解.【详解】由221a ab +=可得：212a b a-=，所以222222215111()224422a a ab a a a -+=+=+-≥=当且仅当25a =时，等号成立.故答案为.12四、解答题21．已知{}321A x x =-≤-≤，{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}03A B x x ⋂=≤≤(2){}01a a ≤≤【分析】（1）解不等式，求出,A B ，进而求出交集；（2）根据条件得到B A ⊆，比较端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）321x -≤-≤，解得13x -≤≤，故{}13A x x =-≤≤，当1a =时，{}03B x x =≤≤，所以{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为12a a -<+，所以B ≠∅，所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤22．解下列不等式：（1）x 2－5x －6>0；（2）(2－x )(x ＋3)<0.【正确答案】（1）{x |x <－1或x >6}；（2）{x |x <－3或x >2}.【分析】（1）先求对应的一元二次方程的根，再根据二次函数图像确定不等式解集；（2）先求对应的一元二次方程的根，再根据二次函数图像确定不等式解集【详解】（1）方程x 2－5x －6＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝6.原不等式的解集为{x |x <－1或x >6}．（2）原不等式可化为(x －2)(x ＋3)>0.方程(x －2)(x ＋3)＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－3.原不等式的解集为{x |x <－3或x >2}．23．已知函数f （x ）＝2211x x +-．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明．【正确答案】（1）{x |x ≠±1}；（2）偶函数，证明见解析.（1）定义域是使解析式有意义的自变量的集合，本题中，只要分母不为0即可；（2）由于定义域关于原点对称，因此再计算()f x -与()f x 比较其关系，即可证明．【详解】（1）解1﹣x 2≠0得，x ≠±1，∴f （x ）的定义域为{x |x ≠±1}，（2）f （x ）为偶函数，证明：由（1）知f （x ）的定义域为{x |x ≠±1}，定义域关于原点对称，又221()()1x f x f x x +-==-，∴f （x ）为偶函数．24．已知函数2()f x x xα=-且7(4)2f =-．(1)求α的值；(2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．【正确答案】(1)1a =；(2)2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数，证明见解析.【分析】（1）将x =4代入函数解析式解得参数即可求得答案；（2）由函数单调性的定义即可证明问题.【详解】（1）∵7(4)2f =-，∴27442α-=-，1a =．（2）2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数．证明：设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12121222()()()()f x f x x x x x -=---21122()(1)x x x x =-+，∵120x x <<，∴211220,10x x x x ->+>，∴12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，故2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数．25．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数.(1)求()f x 的解析式；(2)若()()3g x f x ax =--在[]13，上不是单调函数，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2()f x x =(2)26a <<【分析】（1）根据幂函数的定义和函数的奇偶性求出m 的值,求出函数的解析式即可;(2)求出函数()g x 的对称轴,根据函数的单调性求出a 的范围即可.【详解】（1）由题意2571m m -+=,解得:2m =或3,若()f x 是偶函数,则3m =，故2()f x x =;（2）2()()33g x f x ax x ax =--=--,()g x 的对称轴是2a x =,若()g x 在[]13，上不是单调函数,则132a<<,解得:26a <<.所以实数a 的取值范围为26a <<.26．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x 米，宽为y 米.(1)若菜园面积为36平方米，则x ，y 为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求2x yxy+的最小值.【正确答案】(1)菜园的长x为，宽y为时，所用篱笆总长最小(2)310【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】（1）由题意得，36xy =，所用篱笆总长为2x y +.因为22x y +≥==，当且仅当2x y =时，即x =y =.所以菜园的长x 为，宽y 为时，所用篱笆总长最小.（2）由题意得，230x y +=，()2121121221325530303010x y y x x y xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即10x y ==时等号成立，所以2x y xy +的最小值是310.27．已知函数()()2210f x mx x m =-+>，()1g x x x =-(1)若函数()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数m 的取值范围；(2)对于任意实数()12,3x ∈及任意实数[]22,5x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(0,[1,)2⋃+∞(2)130,18⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据二次函数的单调性进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】（1）二次函数()()2210f x mx x m =-+>的对称轴为：212x x m m-=-⇒=，由题意知，11m≤，或12m ≥，由0m >，可解得，102m <≤或m 1≥，即1(0,][1,)2m ∈+∞U ；（2）因为()1g x x x =-在[]2,5上单调递增，所以()min 1(2)2232g x g ==-=，依题意有，不等式()21113212f x mx x =-+<对于任意()12,3x ∈恒成立，有1440(2)02(3)019602mff m⎧--≤⎪≤⎧⎪⇒⎨⎨≤⎩⎪--≤⎪⎩，化简得，981318mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，所以1318m<≤.实数m的取值范围为13 0,18⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
高中数学 2023-2024学年广西南宁高一(上)段考数学试卷(11月份)
2023-2024学年广西南宁三中高一（上）段考数学试卷（11月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．10B ．2C ．26D ．31．（5分）若z =2+i ,则|z 2-z |=（ ）√√A ．2B ．-2C ．-4D ．42．（5分）设集合A ={x |x 2-x -6≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |-2≤x ≤2}，则a =（ ）A ．经过点PB ．经过点OC ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP3．（5分）设抛物线C ：y 2=2px 的焦点为F ，准线为l .P 是抛物线C 上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）A ．25B ．-25C ．15D ．-154．（5分）（x -2y ）（x +y ）6的展开式中x 3y 4的系数为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．235．（5分）某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）456789销量V （件）908483807568由表中数据．求得线性回归方程为̂y =-4x +a .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（ ）6．（5分）“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S =2πRh ,其中R 为球的半径，h 为球冠的高），设球冠底的半径为r ,周长为C ，球冠的面积为S ，则当C =2π，S =16π时，rR =（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.A ．2257+216B ．158C ．2257−216D ．138√√√√√√A ．13B ．1C ．53D ．237．（5分）将函数f （x ）=sinωx （其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于直线x =π对称，则ω的最小值是（）A ．4B ．9C ．25D ．168．（5分）已知直线l 是曲线f （x ）=x 4-2x 3在点（1，f （1））处的切线，点P （m ,n ）是直线l 上位于第一象限的一点，则m +2n m ⋅n的最小值为（ ）A ．y 2=6xB ．y 2=4xC ．y 2=8xD ．y 2=12x9．（5分）一个动圆与定圆F ：（x -3）2+y 2=4相外切，且与直线l ：x =-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．23B ．5C ．8D ．2210．（5分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c 且asinAsinB =54b −bcosA ，b +c =10，△ABC 的面积为2534，则a =（ ）√√√A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >a D ．b >a >c11．（5分）已知a =12log 23，b =2log 52，c =0.75，则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A ．16B ．112C ．22D ．3312．（5分）设点P 在△ABC 内且为△ABC 的外心，∠BAC =30°，如图，若△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为12，x ,y ,则x •y 的最大值是（ ）√√13．（5分）已知α∈（π2，π），2sin 2α=cos 2α-1，则tanα=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（1）必考题：每小题12分，共60分．14．（5分）若x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X y ≥−1y ≤x −1x +y ≤2，则z =2x +y 的最小值是．15．（5分）点P 在双曲线x 2a2−y 2b2=1（a >0，b >0）的右支上，其左、右焦点分别为F 1、F 2，直线PF 1与以坐标原点O 为圆心、a为半径的圆相切于点A ，线段PF 1的垂直平分线恰好过点F 2，则该双曲线的离心率为．16．（5分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是．17．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，PD =AB =2AD =2CD =2，E 为PA 上一点，且3PE =2PA ．（1）证明：平面EBC ⊥平面PAC ；（2）求直线PB 与平面BEC 所成角的正弦值．18．（12分）已知等差数列{a n }中，公差d >0，S 11=77，且a 2，a 6-1，a 11成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若T n 为数列{1a n a n +1}的前n 项和，且存在n ∈N *，使得T n -λa n +1≥0成立，求实数λ的取值范围．19．（12分）2020年疫情期间，某公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验480人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验480次．方案②：按k 个人一组进行随机分组，把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k 个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验1k 次）；否则，若呈阳性，则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k 个人的血总共需要化验k +1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p ,且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组k 个人中每个人的血化验次数为X ，求X 的分布列；（2）设p =0.1．试比较方案②中，k 分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．20．（12分）已知点P 到M (5，0)的距离与它到直线l ：x =955的距离之比为53．（1）求点P 的轨迹E 的方程；√√√（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（2）若A 是轨迹E 与x 轴负半轴的交点，过点D （-3，8）的直线l 与轨迹E 交于B ，C 两点，求证：直线AB 、AC 的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f （x ）=e x +m （2x 2-3x ）．（1）若函数y =f '（x ）（其中f '（x ）是f （x ）的导函数）在（1，+∞）上单调递增，求m 的取值范围；（2）当m =1时，若关于x 的不等式f (x )≥52x 2+(a −3)x +1在[1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为V W X x =2cosαy =2+2sinα（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）写出曲线C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为(4，π2)，射线θ=α(π4<α<π2)分别交C 1，C 2于A ，B 两点（异于极点），当∠AMB =π4时，求tanα．23．已知函数f （x ）=|2x -4|+|x +1|，x ∈R ．（1）解不等式：f （x ）≤5；（2）记f （x ）的最小值为M ，若实数a ,b 满足a 2+b 2=M ，试证明：1a 2+2+1b 2+1≥23．。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期11月期中测试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册11月期中测试数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>-，则下列结论正确的是（）A ．0A ⊆B ．A∅∈C ．{}0A∈D ．0A∈【正确答案】D【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于，而两集合之间的关系为包含或不包含，故ABC 均表示方法错误，D 正确.【详解】0A ∈，A ∅⊆，{}0A ⊆，故ABC 错误，D 正确.故选：D2．命题“x ∃∈R ，21x x ≥+”的否定是（）A ．x ∀∈R ，21x x ≥+B ．x ∀∈R ，21x x <+C ．x ∃∈R ，21x x <+D ．x ∃∈R ，21x x >+【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可的解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“x ∃∈R ，21x x ≥+”的否定是x ∀∈R ，21x x <+.故选：B.3．“4ab >”是“2a >且2b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据a 、b 的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】解：取5a =-，=5b -满足4ab >，但不满足2a >且2b >，即“4ab >”推不出“2a >且2b >”；由2a >且2b >时，可推得4ab >.∴“4ab >”是“2a >且2b >”的必要不充分条件，故选：B ．4．若不等式220ax bx ++>的解集是11|23⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x ，则a b +的值为（）A ．-10B ．-14C ．10D ．14【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a 、b ，即可得结果.【详解】由题意，12-和13是方程220ax bx ++=的两个根，由韦达定理得：1123ba-+=-且11223a -⨯=，解得：12a =-，2b =-，所以14a b +=-.故选：B5．函数()f x =）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|1x x ≠C ．{|02x x ≤<且}1x ≠D ．以上都不对【正确答案】D【分析】要使函数()1x x f x x =-有意义,列不等式求解即可.【详解】由题意知,220x x -≥且10x -≠,即220x x -≤且10x -≠,解得02x ≤≤且1x ≠,故()1f x x =-的定义域为{02x x ≤≤且}1x ≠.故选:D .6．定义在R 上的函数()f x x x =，则f （x ）是（）A ．既是奇函数，又是增函数B ．既是奇函数，又是减函数C ．既是偶函数，又是增函数D ．既是偶函数，又是减函数【正确答案】A【分析】利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．【详解】∵函数定义域为R ，且()()f x x x f x -=-=-，所以函数为奇函数，又∵当0x ≥时()2f x x =为增函数，所以f （x ）在R 上为增函数故选A ．本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．7．如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥【正确答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，所以(1)4a --≥，解得3a ≤-.故选：A8．设a 为常数，对于x ∀∈R ，210ax ax ++>，则a 的取值范围是（）A ．()0,4B ．[)0,4C ．()0,∞+D ．(),4-∞【正确答案】B【分析】对参数a 的取值分类讨论，结合二次函数在R 上恒成立问题的处理方法，求解即可.【详解】当0a =时，原不等式等价于10>，满足题意；当0a ≠时，若要满足题意，需0a >且240a a ∆=-<，解得()0,4a ∈，综上所述.[)0,4a ∈故选：B.二、多选题9．下列各函数不是同一函数的是（）A ．y x =与y B ．xy x=与0y x =C ．2y =与y x=D ．y =与y =【正确答案】ACD【分析】分别分析各个选项中函数的定义域,对应关系及值域，即可选出正确答案.【详解】对于A ：y x =值域为R ，||y x ==值域为[)0+∞，,故A 两个函数不是同一函数;对于B ：01y x ==，1xy x==，定义域均为{|0}x x ≠,对应关系相同，故B 两个函数是同一函数;对于C ：y x =定义域为R ，2y =定义域为[)0,∞+，故C 两个函数不是同一函数;对于D ：y =[)1,+∞，对于y =()()110x x +-≥，则定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，故D 两个函数不是同一函数;故选.A C D10．设0a b >>，0c ≠，则（）A ．ac bc>B ．22a b c c >C ．110a b<<D ．a c b c+>+【正确答案】BCD【分析】利用不等式的性质可以判断每一个选项的真假，即得解.【详解】解：A.ac bc >，当0c <时，不等式不成立，所以该选项错误；B.22a bc c>，根据不等式的性质可判断该选项正确；C.根据不等式的性质得到110a b<<，所以该选项正确；D.根据不等式的性质得到a c b c +>+，所以该选项正确.故选：BCD11．下列各图中是函数图像的是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】BD【分析】根据函数的概念进行判断【详解】根据函数的定义:任意垂直于x 轴的直线与函数图像至多有一个交点.故BD 满足要求.故选.BD12．下列说法中正确的有（）A ．对任意的,a b R ∈，都有a b +≥B ．若a b >，c d >，则a d b c ->-C ．若,(0,)a b ∈+∞，则2b a a b+≥D ．若正实数,x y 满足21x y +=，则218x y+≥【正确答案】BCD【分析】结合基本不等式、不等式的知识确定正确选项.【详解】A ，当,a b 为负数时，a b +≥A 错误.B ，,,a b c d d c a d b c >>->-⇒->-，所以B 正确.C ，,(0,)a b ∈+∞，则2b a a b +≥=，当且仅当a b =时等号成立，所以C 正确.D ，()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当41,22y x x y x y ===时等号成立，所以D 正确.故选：BCD 三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．【正确答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==，()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加排球又参加篮球赛的有4人．则该班的学生人数是______．【正确答案】44【分析】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A ，参加排球赛的同学所组成的集合为B ，根据集合的运算结合条件求出该班的学生人数.【详解】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A ，参加排球赛的同学所组成的集合为B ，则既参加排球又参加篮球赛的的同学的所组成的集合为A B ⋂，由条件可得集合A 中的元素个数为22，集合B 中的元素个数为26，集合A B ⋂中的元素个数为4，所以集合A B ⋃中的元素个数为26+22-4，即44，又该班所有同学都参加了篮球或排球比赛，所以该班的学生人数是44.故44.15．函数22y x x =+，[]2,2x ∈-的值域是_________.【正确答案】[]1,8-【分析】配方得()211y x =+-，根据二次函数的性质即可求解.【详解】()22211y x x x =+=+-，故当=1x -时，min 1y =-；当2x =时，()2max 2118y =+-=.故函数22y x x =+，[]2,2x ∈-的值域是[]1,8-.故答案为:[]1,8-.16．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元.【正确答案】70【分析】根据总利润=销售量⨯每个利润．设售价为x 元，总利润为W 元，则销售量为50010(50)x --，每个利润为(40)x -，表示总利润，然后根据函数性质求最大值．【详解】设售价为x 元，总利润为W 元，则()22(40)[50010(50)]1014004000010709000W x x x x x =---=-+-=--+，当70x =时，W 最大，最大的利润max 9000W =元；即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元．故答案为:70.四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)2230x x -->(2)290x -+≥【正确答案】(1)()(),13,-∞-+∞ (2)[]3,3-【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求解；（2）将原不等式转化为290x -≤，再由一元二次不等式的解法即可求解；【详解】（1）由2230x x -->可得()()310x x -+>，所以原不等式的解集为：()(),13,-∞-+∞ （2）由290x -+≥可得290x -≤，解得：33x -≤≤，所以原不等式的解集为.[]3,3-18．解关于x 的不等式21()0x a x a -++．【正确答案】答案见解析.【分析】原不等式可化为()(1)0x a x --．通过对a 与1的大小关系分类讨论即可得出．【详解】原不等式可化为()(1)0x a x --．（1）当1a >时，1x a ，（2）当1a =时，1x =，（3）当1a <时，1a x ．综上所述，当1a >时，不等式的解集为{|1}x x a ；当1a =时，不等式的解集为{|1}x x =；当1a <时，不等式的解集为{|1}x a x ．本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19．设函数()22,1,122,2x x f x x x x x +<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩.(1)求()3f -，32f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)若()12f a =，求a 的值.【正确答案】(1)()31f -=-，3922f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)32-或2±【分析】（1）根据函数的解析式，求得()3f -，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，进而得到32f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.（2）根据函数的解析式，分1a <-，12a -≤<和2a ≥三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）()3321f -=-+=-；又2339224f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以399242f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）①当1a <-时，()13222f a a a =+=⇒=-，满足题意；②当12a -≤<时，()2122f a a a ==⇒=±，满足题意；③当2a ≥时，()112224f a a a ==⇒=<，不满足题意.综上①②③：a 的值为32-或2±.20．证明函数()11f x x=+在()0,∞+上单调递减.【正确答案】证明见解析.【分析】根据函数单调性的定义法证明即可.【详解】证明：设()12,0,x x ∀∈+∞，且120x x <<，则()()211212121111x x f x f x x x x x --=+--=因为120x x <<，所以：12210,0x x x x >->，所以()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>即函数()11f x x=+在()0,∞+上单调递减.21．已知集合{}|18A x x =<<，{}|12B x m x m=-≤<.(1)当1m =时，求,A B A B ；(2)若B 是A 的充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){}|12x x <<；{}|08x x ≤<(2)(](],12,4-∞- 【分析】（1）先代入m 值化简集合B ，再利用集合的交并运算即可得解；（2）由充分条件的性质得到B A ⊆，再分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况，给合数轴法即可得解.【详解】（1）当1m =时，集合{}{}|12|02B x m x m x x =-≤<=≤<，又因为{}|18A x x =<<，所以{}{}|12|08A B x x A B x x =<<=≤< ，.（2）因为B 是A 的充分条件，所以B A ⊆，因为{}|18A x x =<<，{}|12B x m x m=-≤<，当B =∅时，B A ⊆，此时12m m -≥，则1m ≤-；当B ≠∅时，1m >-，此时1128m m ->⎧⎨≤⎩，得24m <≤，故24m <≤；综上：1m ≤-或24m <≤，故实数m 的取值范围为(](],12,4-∞- .22．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22f x x x =--.(1)求函数()f x 的解析式，并画出函数图像；(2)解不等式()()2220f x f x x -+->.【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩，图像见解析(2)()1,2-【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图像；（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22f x x x =--，所以当0x =时()00f =；设0x <时，则0x ->可得()()()2222f x x x f x f x x x-=-+=-⇒=-所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩.（2）由（1）可得：()f x 在定义域内单调递减，不等式()()()()()22220222f x f x x f x x f x f x -+->⇒->--=-，即222220x x x x x -<-⇒--<，解得.12x -<<所以，解集为()1,2-。
2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x+1>0}，B={−2,−1,2,3}，则A∩B=( )A. {−1,2,3}B. {−2,−1}C. {2,3}D. {3}2.已知f(x)=(a−1)x a为幂函数，则f(−2)=( )A. −4B. −14C. 4 D. 143.已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(2x−1)的定义域为( )A. [1,4]B. [0,2]C. [0,4]D. [1,2]4.“x>3”是“|x−1|>2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若a m=3，a n=4，则a2m+3n2=( )A. 24B. 12C. 26D. 236.已知集合M满足{−1,1}⊆M⊆{−4,−1,1,2}，则不同的M的个数为( )A. 8B. 6C. 4D. 27.已知指数函数f(x)=a x与g(x)=b x的图象如图所示，则( )A. a>a b>b a>bB. a>a b>b>b aC. a b>a>b a>bD. a b>a>b>b a8.已知a>−1，且ab−2a+b=5，则(a+2)(b+1)的最小值为( )A. 12B. 10C. 9D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )A. 空集是任何集合的子集B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”C. “x>1”是“x+1x−1≥3”的一个充分条件D. 已知a，b≠0，则“1a <1b”是“a3>b3”的充要条件10.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,2)，则下列说法正确的是( )A. a>0B. b+c>0C. 关于x的不等式ax2+cx+b<0的解集为(−3,1)D. 若c3+bc+a≤0，则a+b+2c的最大值为111.已知函数f(x)满足对于任意不同的实数x，y，都有f(x)+f(y)>xf(y)−yf(x)x−y，则( ) A. f(1)>0 B. f(−1)+f(1)<0C. (x2+1)f(x2+1)>xf(x)D. f(x2+1)x2+1>f(x)x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{1}M xx =>∣，{13}N x x =-<≤∣，则M N = （）A ．{}|1x x >B ．{|03}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{}13，2．下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d->-C ．若0ab >，a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a b c d>3．下列函数是偶函数的是（）A ．()22f x x x=+B ．() f x x =C ．()2 1xf x x =+D ．()11x f x x -=+4．已知函数()f x 的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=）A ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某段道路机动车最高限速40千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知22111x x f x x x ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A ．()2(1)1x x +≠B ．2(1)x -C ．()211x x x -+≠D ．21x x -+7．已知一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{13}xx -<<∣，则1b c a-+的最大值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．函数()f x 是R 上的单调函数且对任意的实数都有()()()1f a b f a f b +=+-，()45f =，则不等式(12)3f m -<的解集是（）A ．102⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()3-∞，D ．12(,23-二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．式子y =x、因变量为y 的函数B ．函数=op 的图象与直线=1的交点最多有1个C ．函数()24040x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦4D ．()22f x x x =-与()22g t t t =-是同一函数10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最小值14B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．133⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数=1的“完美区间”B ．若[]2,b 为()246f x x x =-+的“完美区间”，则6b =C ．二次函数()211322f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数()1m x f x x-=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(){}2,0∞+⋃三、填空题12．若函数()y f x =是偶函数，且在(),0-∞上是严格增函数，则()πf 、()3f -、(f 的大小关系是．13．已知:22,:11p x q m x m -≤≤-≤≤-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为.14．定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若函数(){}2min 33,33f x x x x =-+--+，则()f x 的最大值为；若()f x 在区间[],m n 上的值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则n m -的最大值为．四、解答题15．（1）已知0x >，0y >，2x y +=，求41x y+的最小值；（2）已知102x <<，求(12)y x x =-的最大值.16．已知集合{}620A x x =≤≤∣，集合{}2B x x a =≤∣，命题:,p x A x B ∃∈∈，命题:R q x ∀∈，220x x a +->．(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围．17．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t （天）的函数关系近似满足()11001f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，销售量（件）与时间t （天）的函数关系近似满足()125|25|g t t =--．(1)试写出该商品的日销售金额()w t 关于时间t （1≤t ≤30，t ∈N ）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额()w t 的最大值与最小值．18．已知关于x 的不等式()2330ax a x -++>的解集为A .(1)若3A ∉，求实数a 的取值范围；(2)集合A 中有且仅有两个整数，求实数a 的取值范围；19．已知函数()24ax bf x x +=-是定义域为()2,2-上的奇函数，且0a >.(1)求b 的值，并用定义证明：函数()f x 在()2,2-上是增函数；(2)若对()0,1t ∀∈，都有()()210f t m f t -+-<，求实数m 的范围.。
广西高一上学期数学11月月考试卷
广西高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·包头模拟) 已知集合，则满足的集合的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2016高一上·高青期中) 函数y= ln（1﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]3. （2分） (2020高一上·温州期末) 函数且的图象必经过定点A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·张掖期末) 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：① ；②f（3.4）=﹣0.4；③ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·青冈期中) 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f那么函数一定存在零点的区间是）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，（a>0，且），若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (2,3)D . (1,3)9. （2分） (2019高一上·武汉月考) 若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·莆田月考) 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A . 是减函数，有最小值0B . 是增函数，有最小值0C . 是减函数，有最大值0D . 是增函数，有最大值011. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·汉中模拟) 已知函数，则等于（）A . 8B . 10C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．14. （1分）已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且 f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为________．15. （1分）某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是________．16. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知函数则 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·茂名期末) 计算：（1） 0.02 ﹣（﹣）﹣2+25 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p 是真命题。
《精编》广西百色市高一数学上学期11月段考试题新人教A版.doc
广西百色市-学年高一数学上学期11月段考试题新人教A 版命题：韦克标 覃素芳 韦晖豪 试卷总分：150分 考试时间：120分钟第一卷一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1.以下关系式正确的选项是 〔〕A ．2N ∈B ．{}{}x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈)2lg()(+=x x f 的定义域为 〔 〕A ． ),2(+∞B ．),2(+∞-C ．)2,(-∞D ．)2,(--∞},{b a A =,}5,1{B +=a ,假设}2{=⋂B A ，那么=⋃B A 〔 〕A ．}5,2,1{B ．}5,2{C ．}3,2,1{D ． }5,1{4.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为 〔 〕A. x x g x x f ==)(,)(33B. 2)(,)(x x g x x f ==C. x x g xx x f ==)(,)(3D.2)()(,)(x x g x x f ==5．如果幂函数 αx x f =)(的图象经过点)4,2(,那么)4(f 的值等于〔 〕 A.12B.2C. 116 D. 166. 在以以以下图象中，函数)(x f y =的图象可能是〔 〕)(x f y =在区间[]4,0上单调递减，那么有 〔 〕 A.)()2()1(π->>-f f f B. )1()2()(->>-f f f πC. )2()()1(f f f >->-πD. )()1()2(π->->f f f3.0)21(=a ，3.02=b ，2.0)21(=c ，那么c b a ,,三者的大小关系是 〔 〕A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >> 9.函数=-=+-=)(,)(,11lg)(a f b a f xxx f 则若 〔 〕 A ．b B ．1b- C ．b 1 D ．b -x x f x 12)(-=的零点所在的区间是 〔 〕A ．)21,0(B ． )1,21(C ．)23,1( D ．)2,23()0( 123≠>+=-a a a y x 且的图像一定经过p ，那么p 点的坐标为 〔 〕A.)3,2(--B.)3,3(C.)2,3(D.)2,3(--()f x 在0x ≥时的图象如以以下图，那么不等式()0xf x <的解集为A ．)2,1(B ．)1,2(--C ．)2,1()1,2(⋃--D ．)1,1(- 第二卷：非选择题二．填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.){}2,1=M 的子集个数为 ;23(5)y k k x =--是幂函数，那么实数k 的值是 ;)1(log )(+=x x f a 在]3,0[上的最大值与最小值的差为2，那么a 的值为 ;)(x f 满足)()2(x xf x f =+)(R x ∈，那么=)1(f .三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题总分值10分) 全集是实数集R ，集合}73|{≤≤=x x A , }102|{<<=x x B }|{a x x C ≤=.〔1〕求 B A C R ⋂)( 〔2〕假设C A ⊆, 求a 的取值范围．18．(每题6分，共12分) 不用计算器求以下各式的值.〔1〕()()20215.06.949-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛ 〔2〕2log 43774lg 25lg 327log +++19．(本小题总分值12分) 函数11)(2-=x x f . 〔1〕设)(x f 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数)(x f 在()+∞,1上单调性，并用定义加以证明.20.(本小题总分值12分) 有一个自来水厂，蓄水池原有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 320吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.21. 〔本小题总分值12分〕函数()mf x x x=+，且此函数图象过点(1,5) 〔1〕求实数m 的值并判断()f x 的奇偶性；〔2〕假设函数()f x 在()0,2上单调递减，解关于实数x 的不等式5f <.22. 〔本小题总分值12分〕函数R x b a bx ax x f ∈++=),,(1)(2为实数.〔1〕[);)(0)(,1)(的解析式求的值域为且函数有一个零点为若x f ，，x f x f ∞+- 〔2〕[]的取值范围求实数是单调函数时当的条件下在k ，kx x f x ，g x ，-=-∈)()(2,2)1(.田阳高中-学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案二．13. 3 ; 14. 3 或 -2 ; 15. 2 或 21; 16. 0 三．17．解：〔1〕{}{}107,32)(7,3<<<<=∴><=x x x B A C x x x A C R R 或或 ------- 5分〔2〕{}{}a x x C x x A <=≤≤=,73 ,C A ⊆且 7>∴a ---- 10分18．解：〔1〕原式=21223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛- 1 + 221-⎪⎭⎫⎝⎛= 23 - 1 + 4 = 29 ------ 6分〔2〕原式 = 33log 433+ 100lg + 2 = 41- + 2 + 2 = 415------ 12 分19. 解：〔1〕1012±≠≠-x x 得由 ，{}1±≠=∴x x A ------- 5分 〔2〕()。
广西壮族自治区高一上学期数学11月月考试卷B卷
广西壮族自治区高一上学期数学11月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时xf'(x)<f(-x)成立（其中f'(x)是f(x)的导函数），若， b=f(1)，,则a,b,c的大小关系是（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b3. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A . y=xB . y=lgxC . y=2xD . y=4. （2分）下列命题中正确的个数是（）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高二上·汇川期中) 已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2 ，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)（）A . 有最小值－1，最大值1B . 有最大值1，无最小值C . 有最小值－1，无最大值D . 有最大值－1，无最小值6. （2分） (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （2，+∞）D . [2，+∞）7. （2分） (2017高三上·红桥期末) 若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β且α⊥βB . a⊂β且α⊥βC . a⊥b且b∥αD . a⊥β且α∥β8. （2分）设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B . f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)C . f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)D . f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)9. （2分）设函数，集合，设，则（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A . [﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B . [﹣5，6），[0，+∞）C . [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D . [﹣5，+∞），[2，5]11. （2分）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）若直线a∥α，直线b⊂α，则直线a与直线b的位置关系为________．13. （1分） (2018高一下·临川期末) 如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)14. （1分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，，若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为________．15. （1分）已知f（x）= 若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高一上·金华期中) 计算：（1） 0.2﹣2﹣π0+（）；（2） log3.19.61+lg +ln（e2• ）+log3（log327）17. （5分）(2017·新余模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分别为棱AA1 ， AC的中点．（1）在平面ABC内过点A作AM∥平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）若侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值．18. （10分）若指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），求满足不等式1≤f（x）≤27的x的取值范围．19. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.20. （10分）已知函数（1）求的定义域；（2）用单调性定义证明函数单调性.21. （5分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略。
广西崇左市高一上学期数学11月月考试卷
广西崇左市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM）∩N=（）A . {4，6}B . {1，4，6}C . ∅D . {2，3，4，5，6}2. （2分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且,若f(x)在上是减函数,那么f(x)在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数3. （2分） (2016高一上·公安期中) 函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg ）的定义域为（）A . [﹣1，4]B . [﹣5，﹣2]C . [﹣5，﹣2]∪[1，4]D . [﹣5，﹣2）∪（1，4]4. （2分） (2018高二下·丽水期末) 下列命题错误的是（）A . 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B . 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C . 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D . 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交5. （2分） (2016高一上·佛山期中) 本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳．那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是（）A .B .C .D .6. （2分）设,则（）A .B .C .D .7. （2分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A . 1个B . 1个或无数个C . 0个或无数个D . 0个、1个或无数个8. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1 ，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则（）A . f(3)<f(－2)<f(1)B . f(1)<f(－2)<f(3)C . f(－2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(－2)9. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A . ①②④B . ②④C . ①④D . ①③10. （2分）若函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）11. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列式子正确的是（）.① ②③ 且④ 且A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是________ （将正确的结论的序号全填上）13. （1分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β上面四个命题中，其中真命题有________．14. （1分） (2017高一上·大庆月考) 已知是定义在R上的奇函数，且当 .若对任意的，恒成立，则的取值范围是________15. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高一上·常州期中) 求解下列各式的值：（1）（2 ） +（﹣2017）0+（3 ）；（2） +lg6﹣lg0.02．17. （5分）(2017·日照模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分别为CC1 ， A1B1的中点．（I）证明：直线MN∥平面CAB1；（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ，CA⊥CB1 ，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（锐角）的余弦值．18. （10分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．（1）求f(x)；（2）若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分）已知函数f﹙x﹚=x3﹣3x．（1）求函数f﹙x﹚的单调区间；（2）求函数f﹙x﹚在区间[﹣3，2]上的最值．20. （10分）(2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.21. （5分）如图所示，在直二面角E﹣AB﹣C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF=3．（1）证明：FB⊥平面PAC；（2）求异面直线PC与AB所成的角的余弦值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
广西壮族自治区南宁市十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区南宁市十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．集合{}12x x ∈+≤N 的另一种表示为（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22．命题“1x ∃>，2230x x -+>”的否定形式为（）A ．1x ∃≤，2230x x -+≤B ．1x ∃>，2230x x -+≤C ．1x ∀≤，2230x x -+≤D ．1x ∀>，2230x x -+≤3．“0a >，0b >”是“0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()12f x x +=，则()1f =（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数()y f x =的定义域是[]22-,，函数()()1f x g x x-=，则函数()y g x =的定义域是（）A ．[]1,3-B ．[)(]1,00,3- C ．[]1,3D ．[)(]3,00,1-⋃6．在同一直角坐标系中，函数221y x ax a =++-与x y a =（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()10f =，且()f x 在()0,∞+上单调递减，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()1,1-C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,01,-⋃+∞8．已知函数()()()221,04331,0xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨-+-+-≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11b b a a +<+C ．若a b >，则22a b --<D ．若a b >，则11a b<10．下列说法正确的是（）A ．函数()1f x =与()0g x x =是同一函数B ．函数()[]()31,12f x x x =∈-+的值域为[]1,3C ．设集合{}0M x x =>，{}N y y =∈R ，则对应关系f ：22x y x →=是集合M 到集合N 的函数D ．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x =-，则0x <时，()23f x x x=--11．已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，下列正确的是（）A ．a b +的最小值为4B ．ab 的最大值为2C ．2a b +的最小值为3D ．1111a b +++的最小值为23三、填空题12．已知幂函数()y f x =的图象经过点(，那么这个幂函数的解析式为13．关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{}31x x -<<，则关于x 的不等式20x bx a ++<的解集为.14．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足−=−，则称()f x 为“弱原点对称函数”.已知函数()()22222,101,01x x m x g x x ⎧-⋅--≤<⎪=⎨<≤⎪⎩是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．（1）化简求值：()()12121033490.0085π4-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）已知11224a a -+=，求22a a -+的值.16．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}232B x m x m =-<<+.(1)当2m =时，求A B ；(2)若()A B =∅R I ð，求m 的取值范围.17．已知定义域为()2,2-的函数()331xx a bf x ⋅+=+是奇函数，且()112f =.(1)求出a ，b 的值，判断函数()f x 在()2,2-上的单调性，并用定义证明；(2)若()()1210f m f m ++-<，求实数m 的取值范围.18．国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y （万元）与日产量x （件）之间的函数关系可近似表示为()2181102y x bx x =++≤≤，且当10x =时，38y =.(1)求b 的值；(2)计算该企业日产量x 为多少件时，每日生产的平均成本yx最低?(3)国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：①如果选择方案一，日产量x 为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?19．已知函数()()0ah x x a x=+>在区间(上单调递减，在区间)+∞上单调递增，现有函数()2f x x x=+和函数()()211g x mx m x =--+.(1)若[]1,2x ∈，求函数()f x 的最值；(2)若关于x 的不等式()3g x <的解集为R ，求实数m 的取值范围；(3)若对于[]14,6x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()121g x f x ≤+成立，求实数m 的取值范围.。
广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题
广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，2320x x -->”的否定是（）A ．0x ∀>，2320x x --≤B ．0x ∀≤，2320x x --≤C ．0x ∃>，2320x x --≤D ．0x ∃≤，2320x x --≤2．已知函数223,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩，则((1))f f -=（）A ．6-B ．6C ．4-D ．43．已知集合{25},{2126}A xx B x a x a =-<<=-<<+∣∣，若{35}A B x x ⋂=<<∣，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．44．函数()25f x x ax =+-在()1,-+∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞5．已知 1.20.90.9, 1.1,1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a<<D ．b a c<<6．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 是(0,)+∞上的增函数，若(4)0f =，则不等式()0xf x >的解集是（）A ．(,4)(0,4)-∞-⋃B ．(4,0)(4,)-+∞C ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞D ．(4,0)(0,4)-⋃8．若1x <-，则2261x x x -++有（）A ．最小值4B ．最小值2C ．最大值8-D ．最大值10-二、多选题9．已知a b c >>，则下列不等式不一定成立的是（）A ．a b b c->-B ．22a b ac bc->-C ．333a b c >>D ．222a b c >>10．函数()12y a x a =-+与(0,1)x y a a a =>≠的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(4)f x f x =-，当02x <≤时，2()2f x x x =-，则（）A ．(3)1f =-B ．()f x 的图象关于直线1x =对称C ．()f x 的图象关于点(4,0)中心对称D ．当46x ≤≤时，2()1024f x x x =-+-三、填空题12．计算：122124-⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭.13．已知某商品的原价为a 元，由于市场原因，先降价()%0100p p <<出售，一段时间后，再提价%p 出售，则该商品提价后的售价该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）14．已知函数22,1()(42),1x ax x f x a x x ⎧-+>=⎨-≤⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}35A x x =-<<，{}2127B x a x a =+<≤+.(1)当1a =时，求A B ，A B ⋂；(2)若A B =∅ ，求a 的取值范围.16．已知幂函数()()2133m f x m m x -=--是奇函数.(1)求()f x 的解析式；(2)若不等式()()11233m m a a a ---<-成立，求a 的取值范围.17．已知0a >，0b >，且4a b +=．(1)求ab 的最大值；(2)求28a b+的最小值．18．已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，0x ∀>，0y >，()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x <.(1)求()1f 的值.(2)证明：()f x 是()0,∞+上的减函数.(3)若()23f =-，求不等式()179f x f x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭的解集.19．已知()f x 是定义在D 上的函数，对任意的x D ∈，存在常数0M >，使得()f x M ≤恒成立，则称()f x 是D 上的受限函数，其中M 称为()f x 的限定值.(1)若函数()225f x x x =-+在(]0,m 上是限定值为8的受限函数，求m 的最大值；(2)若函数()2f x =，判断()f x 是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；(3)若函数()124x xf x a +=⋅-在[]0,1上是限定值为9的受限函数，求a 的取值范围.。
广西壮族自治区多校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题
广西壮族自治区多校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题一、单选题1．若集合{}{}22,4A x x B x x x ==<，则A B = （）A ．[]0,2B ．[]2,4-C ．[)2,4-D ．(]0,22．已知复数z 满足()21i 2i z +=，则z 的虚部为（）A ．－1B ．1C ．－iD ．i3．已知0.20.30.40.3,0.2,0.2a b c ===，则（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c>>4．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3,6AB AD AA ===，则该长方体外接球的表面积为（）A ．49πB ．49π4C ．50πD ．25π25．已知向量()()3,,2,1a m b m ==+ ，若//a b r r ，则2a b -= （）A ．2BC D ．16．如图，对A ，B ，C ，D ，E 五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）A ．480种B ．640种C ．780种D ．920种7．已知函数()f x 的定义域为R ，2f =-+()()()226f xy f x f y x y =++-，则()2f -=（）A ．−2B ．4-C ．2-D ．2-+8．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，过原点O 的直线与C 相交于,M N 两点，若2,FM FN OM OF ==，则C 的离心率为（）AB ．2CD 二、多选题9．已知一组数据68,75,69,77,,71m ，下列结论正确的有（）A ．若71m <，则该组数据的第40百分位数为mB ．该组数据的第60百分位数不可能是77C ．若该组数据的极差为10，则67m =或78D ．若60m =，则该组数据的平均数为7010．若函数()()()11f x x x x =-+，则下列结论正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．若2x x >，则()()2f x f x >C ．()f x 的所有极值点的和为0D ．()sin ,09f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦11．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为菱形，四边形11AA D D 为正方形，平面11AA D D ⊥平面ABCD ，若1122AA BB ==，则下列说法正确的是（）A ．四边形1111D CB A 为平行四边形B ．平面11BCC B ⊥平面ABCDC ．若过1A B 的平面与平面1AD C 平行，则该平面与11B C 的交点为棱11B C 的中点D ．三棱锥111B A B D -体积的最大值为3三、填空题12．已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点P 到E 的焦点F 的距离比P 到y 轴的距离大4，则p =．13．已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()10,,12x f x ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围为．14．在ABC V 中，cos23cos 1ACB ACB ∠+∠=，且2AM MB = ，则CM AB 的最大值为．四、解答题15．一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同.现从盒于中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表.抽中小球的颜色红色黄色白色黑色得分1234(1)若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率；(2)若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为X ，求X 的分布列与期望．16．已知数列{}n a 满足()1122122n n a a na n ++++=-⨯+ ．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若111n n n n n n a b a a a a ++=--+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．如图1，菱形ABCD 的边长为4,60,BAD E ∠= 是CD 的中点，将BCE沿着BE 翻折，使点C 到点P 处，连接,PA PD ，得到如图2所示的四棱锥P ABED -．(1)证明：BE PD ⊥．(2)当PA =PBD 与平面PBE 的夹角的余弦值．18．已知动圆M 与圆2211:(12C x y +=外切，与圆222121:(12C x y +=内切，记动圆M 圆心的运动轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)若,A B 分别是C 的左、右顶点，P 是圆22:4O x y +=上一点，设PA 和PB 的夹角为θ，求tan 2θ的取值范围.19．曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，则曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的曲率()(){}032201f x K f x =⎡⎤+⎣⎦'''．(1)若函数()223x x x f =-+，求曲线()y f x =在点()()1,1P f处的曲率．(2)若函数()22)f x x =-<<，证明：曲线()y f x =在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为12．(3)已知函数()πcos (22)4x f x a x =-<<，若在曲线()y f x =上存在一点()()00,P x f x ，使曲线()y f x =在点P 处的曲率12K >，求a 的取值范围．。
广西玉林市高一上学期数学11月月考试卷
广西玉林市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则等于（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数，则它的部分图象大致是（）.A .B .C .D .4. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]5. （2分）已知数列{}满足，且，则的值是（）A .B . -5C . 5D .6. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·漳平月考) 设全集为R,函数的定义域为M,则 =（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“集合”. 给出下列4个集合：① M={(x，y)|y=} ② M={(x，y)|y=ex－2}③ M={(x，y)|y=cosx} ④ M={(x，y)|y=lnx}其中所有“集合”的序号是（）A . ②③B . ③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）(2016·四川模拟) 设0＜a＜1，已知函数f（x）= ，若对任意b∈（0，），函数g（x）=f（x）﹣b至少有两个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·东海期中) 已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=________．12. （1分） (2016高一上·金华期末) 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=________．设g （x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·西湖开学考) 已知定义在R上的奇函数f（x）= ，则f（1）=________；不等式f（f（x））≤7的解集为________．14. （1分） (2016高一上·徐州期末) 若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．16. （10分） (2016高一上·东海期中) 求值与计算（1）设loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值；（2）计算：log49﹣log212+ ．17. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）当x∈（1，+∞），①求证：f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；②求使关系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的实数m的取值范围．18. （5分） (2017高二下·中原期末) 知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，求f（log2x）的定义域．19. （10分） (2019高一上·蛟河期中)（1）不用计算器计算：；（2）如果，求．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
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广西高一上学期数学11月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·合肥期末) （）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·金华期末) 如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段的右上方．设，（），记，，分别考察的所有运算结果，则（）
A . M有最小值，N有最大值
B . M有最大值，N有最小值
C . M有最大值，N有最大值
D . M有最小值，N有最小值
3. （2分） (2020高一下·杭州月考) 已知，且，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·常德月考) 已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）
A . -2
B . -1
C . 0
D . 2
5. （2分）(2019·湖北模拟) 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）
A . 是奇函数
B . 的周期是
C . 的图像关于直线对称
D . 的图像关于点对称
6. （2分）如下图是函数图像的一部分，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知向量，若，则
A .
B .
C .
D . 6
8. （2分）已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高一下·成都期末) 已知，且，则 =（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·伊通期末) 下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·广西模拟) 若向量a=（2，3），b=（x，2)，且a·（a-2b)=3，则实数x的值为（）
A . -
B .
C . -3
D . 3
12. （2分）函数f（x）=cos2x+ sin2x，下列结论正确的是（）
A . 函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）
B . 函数f（x）图象的一个对称轴为x=﹣
C . 函数f（x）图象的一个减区间为（﹣1，）
D . 函数f（x）在[﹣， ]上的最大值为
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·广东期中) 已知平面向量 =（1，﹣3）， =（4，﹣2），λ + 与垂直，则λ=________．
14. （1分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x0 ，），则sin（2α﹣）=________ （用数值表示）
15. （1分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1 ， B1C的中点，若记 = ，
= ， = ，则 =________（用，，表示）．
16. （1分）(2012·新课标卷理) 已知向量夹角为45°，且，则 =________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （15分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知向量
（1）当时,求的值；
（2）若为锐角,求的范围.
18. （5分） (2019高一下·阳春期末) 已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
19. （5分） (2016高一下·河南期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= ．（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
20. （10分）已知向量 =（2，0）， =（1，4）
（1）求2 +3 ，﹣2
（2）若向量k + 与 +2 平行，求k的值．
21. （10分） (2019高一上·南昌月考) 已知函数，
（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的区间上的简图；
（2）求在区间上的最值和相应的x的值.
22. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，x∈R）的部分图象如图所示．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）当x∈[﹣2π，0]时，求f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。