应用回归分析课后题答案
应用回归分析课后习题参考答案
第4章违背根本假设的情况思考及练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额那么更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想及方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数一样，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不一样的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
《应用回归分析》课后题标准答案
3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
33，7+2.353 1 3
1
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
应用回归分析-第9章课后习题答案
应⽤回归分析-第9章课后习题答案第9章含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 ⼀个学⽣使⽤含有季节定性⾃变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引⼊4个0-1型⾃变量，⽤SPSS 软件计算的结果中总是⾃动删除了其中的⼀个⾃变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性⾃变量的回归模型为：tt t t kt k t t D D D X X Y µαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量，记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引⼊4个0-1型⾃变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到⼀次观测值，则样本设计矩阵为：=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X,D)中的第1列可表⽰成后4列的线性组合，从⽽(X,D)不满秩，参数⽆法唯⼀求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。
当某⾃变量x j 对其余p-1个⾃变量的复判定系数2j R 超过⼀定界限时，SPSS 软件将拒绝这个⾃变量x j 进⼊回归模型。
称Tol j =1-2j R 为⾃变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时，⾃变量x j 将被⾃动拒绝在回归⽅程之外，除⾮我们修改容忍度的默认值。
=k βββ 10β=4321ααααα⽽在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS软件计算的结果中总是⾃动删除了其中的⼀个定性⾃变量。
9.2对⾃变量中含有定性变量的问题，为什么不对同⼀属性分别建⽴回归模型，⽽采取设虚拟变量的⽅法建⽴回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
⼀是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差⽅差，把两类家庭放在⼀起可以对公共斜率做出最佳估计；⼆是对于其他统计推断，⽤⼀个带有虚拟变量的回归模型来进⾏也会更加准确，这是均⽅误差的⾃由度更9.3 研究者想研究采取某项保险⾰新措施的速度y对保险公司的规模x1和保险公司类型的关系（参见参考⽂献【3】）。
应用回归分析第四版课后习题答案-全-何晓群-刘文卿
实用回归分析第四版 第一章 回归分析概述1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与x1,x2…..xp 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp 是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
应用回归分析第四版课后习题答案全何晓群刘文卿
实用回归分析第四版第一章回归分析概述1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。
证明：∑∑+-=-=niiiniXYYYQ12121))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Yββ=+=-0100ˆˆQ Qββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
证明：)1[)ˆ()ˆ(1110∑∑==--=-=ni i xx i n i iY L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1([])1([1011i i xx i n i i xx i ni X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑==1010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i ni i xx i ni E L X X X nL X X X n E 2.6 证明 证明：)] ()1([])1([)ˆ(102110i i xx i ni i xx i ni X Var L X X X nY L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== 222212]1[])(2)1[(σσxxxx i xx i ni L X n L X X X nL X X X n +=-+--=∑=2.7证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR证明：2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r n t --=；（2）2221ˆˆ)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σβ 证明：（1）())1()1()ˆ(222122xx ni iL X n X XX nVar +=-+=∑=σσβ()()∑∑==-+-=-=n i ii i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]ˆ()ˆ[()()()∑∑∑===-+--+-=ni ii ni i i i ni iY Y Y Y Y Y Y Y 12112)ˆˆ)(ˆ2ˆ()()SSESSR )Y ˆY Y Y ˆn1i 2ii n1i 2i +=-+-=∑∑==ˆt======（2）2222201111 1111ˆˆˆˆˆˆ()()(())(()) n n n ni i i i xxi i i iSSR y y x y y x x y x x Lβββββ=====-=+-=+--=-=∑∑∑∑2212ˆ/1ˆ/(2)xxLSSRF tSSE nβσ∴===-2.9 验证（2.63）式：2211σ)L)xx(n()e(Varxxii---=证明：0112222222ˆˆˆvar()var()var()var()2cov(,)ˆˆˆvar()var()2cov(,())()()11[]2[]()1[1]i i i i i i ii i i ii ixx xxixxe y y y y y yy x y y x xx x x xn L n Lx xn Lβββσσσσ=-=+-=++-+---=++-+-=--其中：222221111))(1()(1))(,()()1,())(ˆ,(),())(ˆ,(σσσββxxixxiniixxiiiniiiiiiiiLxxnLxxnyLxxyCovxxynyCovxxyCovyyCovxxyyCov-+=-+=--+=-+=-+∑∑==2.10 用第9题证明2ˆ22-=∑neiσ是σ2的无偏估计量证明：2221122112211ˆˆ()()()22()111var()[1]221(2)2n ni ii in niii i xxE E y y E en nx xen n n Lnnσσσσ=====-=---==----=-=-∑∑∑∑第三章1.一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
应用回归分析人大前四章课后习题答案详解Word版
3.10验证决定系数 与F值之间的关系式： 38
3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值38
1）计算出y, x1 ,x2, x3的相关系数矩阵39
2）求y关于x1, x2, x3的三元线性回归方程40
3）对所求的的方程作拟合优度检验41
③不论是时间序列数据还是横截面数据的手机，样本容量的多少一般要与设置的解释变量数目相配套。
4）统计数据的整理中不仅要把一些变量数据进行折算，差分，甚至把数据对数化，标准化等，有时还须注意剔除个别特别大或特别小的“野值”，有时需要利用差值的方法把空缺的数据补齐。
1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？
1)绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？31
2)建立y对x的线性回归；32
3)用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。32
3多元线性回归34
3.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。34
3.2讨论样本容量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？35
由于许多经济变量的前后期之间总是有关联的，因此时间序列数据容易产生模型中随机误差项的序列相关。对于具有随机误差项序列相关的情况，就要通过对数据的某种计算整理来消除序列相关性，最常用的处理方法是差分法。
②横截面数据是在同一时间截面上的统计数据。由于一个回归模型往往涉及众多解释变量，如果其中某一因素或一些因素随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同影响，就产生异方差。因此当用截面数据作样本时，容易产生异方差。对于具有异方差性的建模问题，数据整理就是注意消除异方差性，这常与模型参数估计方法结合起来考虑。
应用回归分析-课后习题答案-何晓群
（11）当广告费 x0 =万元时，销售收入 y0 28.4万元，置信度为95%的 置信区间
近似为 y 2 ，即（，）
解答：
（1） 散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
1 =
i 1 n
xi yi n x y
xi2 n(x)2
(26370 21717) (7104300 5806440)
Mahal。 距离 Cook 的距离
.894 .000
极大值
均值
.000
.00000 .000
.486
标准 偏差 N
10 10
10 10 10
.816
10
10 10 10
10
.976
10
居中杠杆值 a. 因变量: y
.099
.642
.300
.173
10
所以置信区间为（，） （10）由于 x3 的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量 影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好
即为：（，）
0
N
(0
,
(
1 n
(x)2 Lxx
)
2
)
t
0 0
0 0
(
1
(
x)2
)
2
1 (x)2
n Lxx
n Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P |
0 0
1 (x)2
| t /2 (n 2) 1
n Lxx
即 p(0
1 n
(x)2 Lxx
t /2
0
0
1 n
《应用回归分析》课后题答案[整理版]
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《应用回归分析》课后题答案[整理版] 《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么, 答:变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么, 答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么, 答:ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么,答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….Cov(εi,εj)=,σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么,在回归变量设置时应注意哪些问题,答:理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
应用回归分析_整理课后习题参考题答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑2n01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=≈ （5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()nii nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 3.66==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
《应用回归分析》课后题答案解析
(8) t
1
2
/ Lxx
1
Lxx
2
其中
1 n2
n i1
ei 2
1 n2
n i1
( yi
2
yi )
0.0036 1297860 8.542 0.04801
t /2 1.895
t 8.542 t /2
接受原假设 H 0: 1 0, 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
回归分析与相关分析的联系与区别是什么 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
应用回归分析(第三版)何晓群_刘文卿_课后习题答案_完整版
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解：21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：)()(ˆ1211∑∑===ni ini ii XY X β01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中： 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )21112)ˆ()ˆ(i ni i ni ii e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
应用回归分析第四版课后习题答案_全_何晓群_刘文卿
实用回归分析第四版第一章回归分析概述1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。
证明：∑∑+-=-=niiiniXYYYQ12121))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
证明：)1[)ˆ()ˆ(1110∑∑==--=-=ni i xxi n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1([])1([1011i i xx i n i i xx i ni X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑==1010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i ni i xx i ni E L X X X nL X X X n E 2.6 证明 证明：)] ()1([])1([)ˆ(102110i i xxi ni ixx i ni X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== 222212]1[])(2)1[(σσxx xx i xx i ni L X n L X X X nL X X X n +=-+--=∑=2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR证明：2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r n t --=；（2）2221ˆˆ)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σβ 01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-())1()1()ˆ(222122xx ni iL X n X XX nVar +=-+=∑=σσβ()()∑∑==-+-=-=n i ii i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]ˆ()ˆ[()()()∑∑∑===-+--+-=ni ii ni i i i ni iY Y Y Y Y Y Y Y 12112)ˆˆ)(ˆ2ˆ()()SSESSR )Y ˆY Y Y ˆn1i 2ii n1i 2i +=-+-=∑∑==0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂证明：（1）ˆt======（2）2222201111 1111ˆˆˆˆˆˆ()()(())(()) n n n ni i i i xxi i i iSSR y y x y y x x y x x Lβββββ=====-=+-=+--=-=∑∑∑∑2212ˆ/1ˆ/(2)xxLSSRF tSSE nβσ∴===-2.9 验证（2.63）式：2211σ)L)xx(n()e(Varxxii---=证明：0112222222ˆˆˆvar()var()var()var()2cov(,)ˆˆˆvar()var()2cov(,())()()11[]2[]()1[1]i i i i i i ii i i ii ixx xxixxe y y y y y yy x y y x xx x x xn L n Lx xn Lβββσσσσ=-=+-=++-+---=++-+-=--其中：222221111))(1()(1))(,()()1,())(ˆ,(),())(ˆ,(σσσββxxixxiniixxiiiniiiiiiiiLxxnLxxnyLxxyCovxxynyCovxxyCovyyCovxxyyCov-+=-+=--+=-+=-+∑∑==2.10 用第9题证明是σ2的无偏估计量证明：2221122112211ˆˆ()()()22()111var()[1]221(2)2n ni ii in niii i xxE E y y E en nx xen n n Lnnσσσσ=====-=---==----=-=-∑∑∑∑第三章2ˆ22-=∑neiσ1.一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
应用回归分析课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案一元线性回归有哪些基本假定答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, 2 ) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：证明（式），e i =0 ，e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： e i =0 ，e i X i =021112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=0)ˆ(2ˆ111=--=∂∂∑=ii ni i eX X Y Q ββ)()(ˆ1211∑∑===ni i ni ii X Y X β01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价给出证明。
答：由于εi ~N(0, 2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , 2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
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3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
即为：（2.49，11.5）
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？ 答：ε 为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为 一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究 y 与 x1,x2…..xp 的关系， 由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明， 随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑 的种种偶然因素。
n i=1
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
1.6 收集，整理数据包括哪些内容？ 答;常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据，因而数据收集的方法主要 有按时间顺序统计数据和在同一时间截面上统计数据，在数据的收集中，样本容 量的多少一般要与设置的解释变量数目相配套。而数据的整理不仅要把一些变量 数据进行折算差分甚至把数据对数化，标准化等有时还需注意剔除个别特别大或 特别小的“野值”。
1.10 为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？ 答：在回归模型的运用中，我们还强调定性分析和定量分析相结合。这是因为数 理统计方法只是从事物外在的数量表面上去研究问题，不涉及事物质的规定性， 单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质？这本质究竟如何？必须依靠专 门的学科研究才能下定论，所以，在经济问题的研究中，我们不能仅凭样本数据 估计的结果就不加分析地说长道短，必须把参数估计的结果和具体经济问题以及 现实情况紧密结合，这样才能保证回归模型在经济问题研究中的正确应用。
1.7 构造回归理论模型的基本依据是什么？ 答：选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论，根据变量的样本数据作出 解释变量与被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量间的函数关 系作为理论模型的数学形式。对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模 拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？ 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
n
( yi y)2
（6）x 与 y 的决定系数 r 2
i 1 n
490 / 600 0.817
( yi y)2
i 1
（7）
ANOVA
x
平方和
dfLeabharlann 均方组间 （组合）
1.8 为什么要对回归模型进行检验？ 答：我们建立回归模型的目的是为了应用它来研究经济问题，但如果马上就用这 个模型去预测，控制，分析，显然是不够慎重的，所以我们必须通过检验才能确 定这个模型是否真正揭示了被解释变量和解释变量之间的关系。
1.9 回归模型有那几个方面的应用？ 答：回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进行经济预测。
33，7+2.353 1 3
33）
0
N
(0
,
(
1 n
(x)2 Lxx
)
2
)
t
0 0
0 0
(
1
(
x)2
)
2
1 (x)2
n Lxx
n Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P |
0 0
1 (x)2
| t /2 (n 2) 1
n Lxx
即 p(0
1 n
(x)2 Lxx
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？ 答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量 x1.x2….xp 是非随机的，观测值 xi1.xi2…..xip 是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^2 3.正态分布的假定条件为相互独立。4.样本容量的个数要多于解释变量的个数， 即 n>p.