九年级圆的第一课时ppt

O A
· r
B
C
问题２ 与圆心O 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点 ，点B，点C与圆心 半径为 说出来点A， ， 与圆心 的距离与半径的关系： 的距离与半径的关系：
OA < r， ，
OB = r， ，
OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径， 问题 ：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ 判断点和圆的位置关系？ 的半径为r， 到圆心的距离OP = d，则有： 设⊙O的半径为 ，点P到圆心的距离 的半径为 到圆心的距离 ，则有： 点P在圆内 在圆内 点P在圆上 在圆上 点P在圆外 在圆外
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 每一条弧都叫做半圆 半圆． 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（ 叫做劣弧 劣弧； 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三点表示， 大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ） 叫做优弧 优弧. 叫做优弧
B O
径作⊙A，则点 在⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上。 ，则点B在 在 在
4、已知AB为⊙O的直径 为⊙O 上任意一点，则点 、已知 为 上任意一点， 的直径P为 P关于 的对称点 与⊙O的位置为 关于AB的对称点 的位置为( 关于 的对称点P′与 的位置为
c )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 在 内 在 在 不能确定
·
C
A
能够重合的圆叫做等圆 如图中 能够重合的圆叫做等圆(如图中⊙O1和⊙O2） 等圆 如图中⊙ 能够互相重合的弧叫做等弧（如下图） 能够互相重合的弧叫做等弧（如下图）
o
1
oB1 O2B2O 等圆和等弧·
C1 A2
·
C2
A1
2、正方形的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，请 说明这个圆的圆心和半径。矩形呢？菱形呢？平行四 边形呢？ 3、思考：要证明几个点 A 在同一个圆上，应该怎样证 r 明？
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（ 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， ）叫做弦 经过圆心的弦（如图中的 ） 经过圆心的弦（如图中的AB）叫 直径． 做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 圆弧 A、B为端点的弧记作 读作“圆弧AB”或 、 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 或 AB “弧AB”． ．
· O
2cm
已知： AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
A D O B C
课堂小结： 课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义： 从运动和集合的观点理解圆的定义： 定义一： 在同一平面内，线段 绕它固定的 定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周 另一个端点A随 旋转一周， 一个端点 旋转一周，另一个端点 随 之旋转所形成的图形叫圆 之旋转所形成的图形叫圆。 固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半 叫做圆心 叫做半 定的端点 叫做圆心，线段 叫做 径。
O
r
·
线段OA叫做半径 线段 叫做半径 叫做 以点O为圆心的圆，记作“ 以点 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 为圆心的圆 ，读作“ ．
由画圆的过程可以看出： 由画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心 ）的距离都等于 ）圆上各点到定点（圆心O） 定长（半径r）； 定长（半径 ）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 ） 上．
因此，圆心为 、半径为r的圆可以看成是 的圆可以看成是所有 因此，圆心为O、半径为 的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长 的点组成的图形． 的距离等于定长r 到定点 的距离等于定长 的点组成的图形．
圆心 半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 圆心确定圆的位置，
点与圆的位置关系
思考： 思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？ 哪几部分？
⇔ d = r； ；
⇔d ＜ r ；
P P P O
⇔d ＞ r .
符号 ⇔ 读 等价于” 作“等价于”，它 表示从符号 ⇔ 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． 到左端．
·
r
A
典型例题
的边AB=3厘米，AD=4厘米 厘米， 例：如图已知矩形ABCD的边 如图已知矩形 的边 厘米 厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 以点A为圆心， 则点B 与圆A 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ 在圆上， 在圆外， 在圆外) 如何？ 在圆上，D在圆外，C在圆外) (B在圆上 (B （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 以点A为圆心， 厘米为半径作圆A 则点B 与圆A的位置关系如何？ 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内， 在圆上， 在圆外) (B在圆内，D在圆上，C在圆外) 在圆内 （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 以点A为圆心， 厘米为半径作圆A 则点B 与圆A的位置关系如何？ D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内， 在圆内， 在圆上) (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 在圆内
定义二：圆是到定点的距离等于定长的 定义二：
点的集合。 点的集合。
作业
.
课后习题1、 题 课后习题 、2题 求证菱形四边中点在同 一个圆上。 一个圆上。
2、⊙O的半径 、 的半径6cm，当OP=6时，点P在 圆上； 的半径 ， 时 在 时点P在圆内 在圆内； 不在圆外。 不在圆外 当OP ＜6 时点 在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为 cm，以A为圆心2cm为半 、正方形 的边长为2 为圆心2cm为半 的边长为 cm， A为圆心
A
D
B
C
练一练
1、⊙O的半径 、 的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 的半径 ， 、 、 三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点 、B、C与⊙O的位置关系是： 、 的位置关系是： 、 ，则点A、 、 与 的位置关系是 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。 在 在 在
探求新知
车轮为什么做成圆形? 车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？ 车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理． 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆上的点，圆内的点和圆外的点。
问 题 探 究
问题１ 观察图中点 ， 与圆的位置关系？ 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ ， 与圆的位置关系 在圆内， 点A在圆内， 在圆内 点B在圆上， 在圆上， 在圆上 在圆外. 点C在圆外 在圆外
明光市三关中学
李加友
圆是生活中常见的图形， 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
引入新知 如图，在一个平面内，线段 绕它固定的一个 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做 旋转一周， 端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做 圆． A 固定的端点O叫做圆心 固定的端点 叫做圆心 叫做
O
·
★ 正方形和矩形的顶点在 同一个圆上，圆心是对角线的交点， 半径是对角线的一半。菱形和平行四边形的四个顶点 不在同一圆上。 ★要证明几个点同圆，只要证明这几个点到同一个点的 距离相等。
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 2cm 小于或等于3cm的点组成的图形. 小于或等于3cm的点组成的图形. 3cm的点组成的图形