圆的第一课时课件(比较全面)

第一部分
圆的基本性质
（一）圆的对称性；
（二）弧、弦、圆心角之间的关系；
来自百度文库
（三）同弧上的圆周角与圆心角的关系。
（一）圆的对称性
根据前面所学的知识可知：
（ 1 ）圆是中心对称图形（对称中心是 圆心）；
（ 2 ）圆是轴对称图形（经过圆心的直 线是对称轴）。
（二）弧、弦、圆心角之间的关系； （ 1 ）同圆或者等圆中，弧、弦、圆心角 之间的关系； （2）垂径定理及其推论。
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦。 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．
⌒ ，读作 以A、B为端点的弧记作 AB “圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫做半圆．
O
·
B
A
（1）同圆或等圆中弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等。 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、 弦有一组量相等，那么它们所对应的其余 两个量都分别相等。
（2）垂径定理及其推论
垂径定理概念：
C
垂径定理：垂直于弦的 直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
·
E
圆在中考大纲中的“地位”
圆在中考大纲中属于《图形的认识与证明》这 一单元。
考试目标要求的含义
（ 1 ）认识（ a 1 ）：能从具体事例中，知道或能举例说明对 象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境 中辨认出这一对象。 （ 2 ）理解（ a 2 ）：能描述对象的特征和由来；能明确地阐 述此对象与有关对象之间的区别和联系。 （ 3 ）掌握（ a 3 ）：能在理解的基础上，把对象运用到新的 情境中。
圆心确定圆的位置； （ 3 ）圆是一条封闭曲线。
圆的概念
运动观点： 在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，以点O为圆心的圆，记作☉O， 读作“圆O”。
A
·
O
真题再现（2015年徐州中考试题填空题第15题）
C
⌒
M
A
B
●
O
思考练习： 你们可以写出相应的命题吗?
D
垂径定理及其推论
条件 ①② ①③ 结论 ③④⑤ 命题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④
①⑤
②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③④ ①④⑤
。
A
O
B 2.如左图所示,AB是直径,则
∠ACB=＿＿度。 90
综上可以得出以下结论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。 90度的圆周角所对的弦是直径。

（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
B
C
O E D (6)
O
A C (4) B C
O A
D A
B
(5)
真题再现（2012年徐州中考试题）
真题再现（2013年徐州中考试题）
答案：C
（三）同弧上的圆周角与圆心角的关系
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周 角。 A A O· B
本章考频统计（12—15年）
特别关注
12—15年圆中考真题汇总.doc
温故知新
思考：
（1）篮球是圆吗？
得出解释： （ 1 ）圆必须在一个平面 内；
（ 2 ）以 3cm 为半径画圆，能 画多少个？以点O 为圆心画圆， （ 2 ）半径确定圆的大小； 能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分 别有什么作用？ （ 3 ）圆是“圆周”还是“圆 面”？
③⑤ ④⑤
①②⑤
①②④ ①②③
判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），

那么这条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C

O B (3) D
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧。
B
⌒） （如图中的AC
·
A C
O
大于半圆的弧叫做优弧。
⌒ (用三个字母表示,如图中的ABC)
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧。
①③⑤ ①③④ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
②③
②④ ②⑤
③④
思考:
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相 等吗?
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等。 ⌒ ⌒
A
B
如图, 若 AC = BD
则 ∠ D=∠A
C D
∴AB∥CD
练习：1.如右图所示,在⊙O 中,∠BOC=50°,求∠A的大小。
1 解: ∠BAC = ∠BOC = 25° 2 C
B C A
●
O
O
A
D
B
平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧。
即直径CD垂直于弦AB，平 分弦AB, 并且平分弧AB及弧ACB。
垂径定理的推论
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⑤⌒ AD=BD. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
圆心角AOB
●
O
B
圆周角ABC
C
综上所述, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C
●
三种情况示意图如下图：
A C
●
A C B
●
O B
O
O
B
圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等
，都等于这条弧所对的圆心角的 一半。