点与圆的位置关系 课件
点和圆的位置关系(共32张PPT)
随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
【点和圆的位置关系】PPT课件
9．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”， 第一步先假设( D ) A．相交 B．两条直线不垂直 C．两条直线不垂直于同一条直线 D．垂直于同一条直线的两条直线相交
10．【2018·舟山】用反证法证明时，假设结论“点在圆 外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
华师大版数学九年级下册同步课件：27. 点与圆的位置关系
(3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 它到三角形三个顶点的距离相等．
例题讲授
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
随堂演练
1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= 3 ，则点P
在（D ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ C ）
线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，
C l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一
条直线上的三点不能作圆．
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
位置关系
有且只有
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
4.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
5.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求 ∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
圆与圆有关的位置关系点与圆的位置关系课件
两圆内切
总结词：两圆之间的距离等于两圆的半径之差 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离等于两圆的半径之差 两圆的圆心距离减去两圆的半径之差等于零
两圆外切
总结词：两圆之间的距离大于两圆的半径之和 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离大于两圆的半径之和 两圆的圆心距离减去两圆的半径之和大于零
利用平面几何知识，如三角形中 位线、圆心角和弧长等，计算两 圆心之间的距离，从而、计算方法 圆的面积公式为S=πr²，其中π取3.14。
计算方法为将半径分为小段，每段小扇形的面积为πr²/4，再相加得到圆的面积。
圆的周长计算
总结词：公式、计算方法
圆的周长公式为C=2πr，其中π取3.14。
02
圆的定义与性质
圆的定义
平面内，一个动点到一个定点( 圆心)的距离等于定长(半径)的
运动轨迹形成的图形叫圆。
圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小。
圆是轴对称图形，任何一条直 径所在的直线都是它的对称轴
。
圆的性质
圆的任意两条直径必定相交于圆心。 圆内两条不平行弦的垂直平分线必定通过圆心。
圆的半径是直径的一半，且直径是半径的两倍。
在圆上，点与圆心的距离等于半径。
详细描述
当一个点在圆上时，它与圆心的距离等于该圆的半径。这意味着该点位于圆 的边缘，与圆相切，并且在该点的切线与圆相切。
点在圆外
总结词
在圆外，点与圆心的距离大于半径。
详细描述
当一个点在圆外时，它与圆心的距离大于该圆的半径。这意味着该点位于圆的外 部，与圆不相交、不切也不相离。
性质2
在同一直线上，任意三点确定一个圆
性质3
点与圆的位置关系
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大 于或等于６０度
假设所求证的结论不成立，即 Ｂ 证明 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° ＜ ＜ ＜ 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合 ； 圆 的 外 部 可 以 看 成 是 到圆心的距离大于半径的点的集合 。
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘 米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)
问：⊙O的半径6cm，当OP=6时， 点P在圆上 ；当OP ＜6 时点P 在圆内；当OP ≤6 时，点P不在 圆外。
画出由所有到已知点O的距离大于 或等于2CM并且小于或等于3CM的 点组成的图形。
O
O
问题:多少个点可以确定一个圆呢? 解决: 步骤1:过一点,可以画多少个圆?
步骤2:过两点,可以画多少个圆? 步骤3:过三个点,可以做多少个圆?
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
问1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点 到圆心的距离分别为8cm、10cm、 12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 系是： 点A在 圆内 ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上 点C在 圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
点与圆、直线与圆位置关系
一、点与圆的位置关系1.确定圆的条件（1）圆心(定点)，确定圆的位置；（2）半径(定长)，确定圆的大小．注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．2.点与圆的位置关系（3）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．（4）设O=；⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外⇔d r>；点在圆上⇔d r 点在圆内⇔d r<.如下表所示：二、过已知点的圆1.过已知点的圆（1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．（2）经过两点A B、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A B、的圆，这样的圆也有无数个．（3）过三点的圆：若这三点A B C、、三点不共线时，圆心、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．（4）过n()4n≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；（2）“确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．三、三角形的外接圆及外心1.三角形的外接圆（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．（2）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.2. 三角形外心的性质（1） 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； （2） 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.一、点与圆的位置关系【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．7【巩固】1、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为______．2、若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）DA ．2b a + B ．2ba - C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或3、定义：定点A 与O ⊙上的任意一点之间的距离的最小值称为点A 与O ⊙之间的距离．现有一矩形ABCD如图，14cm 12cm AB BC ==，，K ⊙与矩形的边AB BC CD 、、分别相切于点E F G 、、，则点A 与K ⊙的距离为______________．【例2】 已知ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，AB 的中点为M ，⑴以C 为圆心，2为半径作C ⊙，则点A ，B ，M 与C ⊙的位置关系如何？ ⑵若以C 为圆心作C ⊙，使A ，B ，M 三点至少有一点在C ⊙内，且至少有一点在C ⊙外，求C⊙半径r 的取值范围．M CBA【巩固】1、Rt ABC ∆的两条直角边3BC =，4AC =，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以12r =，2 2.4r =，33r =为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系.DCBA2、在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.⑴当r 取何值时，点A 在C ⊙上，且点B 在C ⊙内部？⑵当r 在什么范围内取值时，点A 在C ⊙外部，且点B 在C ⊙的内部？ ⑶是否存在这样的实数r ，使得点B 在C ⊙上，且点A 在C ⊙内部？CBA二、过三点的圆【例3】 如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若7613CAD BDC ∠=︒∠=︒，，则CBD ∠=_________，BAC ∠=__________．DCBA【例4】 如图，在平面直角坐标系中，O '与两坐标轴分别交于A B C D ，，，四点，已知：()60A ，，()03B -，，()20C -，，则点D 的坐标是（ ） A ．()02，B ．()03，C ．()04，D ．()05，三、三角形的外接圆及外心【例5】 如图，ABC ∆内接于O ⊙，120BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为O ⊙的直径，6AD =，则BC =.【巩固】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．ABCD ．12【例6】 设Rt ABC ∆的两条直角边长分别为3，4，则此直角三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ．【巩固】1、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C ，，，其中B 点的坐标为()44，，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ．2、ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，求其外接圆的半径．【例7】 在等腰ABC ∆中，AB BC =，BH 是高，点M 是边AB 的中点，而经过点B ，M 于C 的圆同BH的交点是K ，求证32BK R =，其中R 是ABC ∆的外接圆半径．【巩固】1、已知∆ABC 中，=AB AC ，D 是∆ABC 外接圆劣弧AC 上的点(不与点A C ，重合)，延长BD 至E ．⑴求证：AD的延长线平分∠CDE；⑵若30∠=︒BAC，∆ABC中BC边上的高为2∆ABC外接圆的面积．AB CD E2、已知如图，ACD∆的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、BD，求证：BA BD=．N一、直线与圆的位置关系设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心①过圆心，过切点⇒垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则AB l⊥．②过圆心，垂直于切线⇒过切点．AB过圆心，AB l⊥，则AB过切点M．③过切点，垂直于切线⇒过圆心．AB l⊥，AB过切点M，则AB过圆心．l3.切线的判定（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．l4.切线长和切线长定理（1）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三、三角形的内切圆1.三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3. 直角三角形内切圆的半径与三边的关系cb acbaO F ED CACBAC B A设a 、b 、c 分别为ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边，面积为S ，则内切圆半径为sr p=，其中()12p a b c =++．若90C ∠=︒，则()12r a b c =+-． 一、直线与圆位置关系的确定【例1】 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是A ．0≤x B．≤x C ．－1≤x ≤1D ．x【例2】 Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个【巩固】在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？⑴ 9cm r =；⑵10cm r =；⑶9.6cm r =．DCBA【例3】 如下左图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =︒∠，且AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定【巩固】如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上的一点，过点D作O的切线AD，BA DA⊥，10BC=，4AD=，那么直线CE与以点O为圆心，52为半径的圆的位置关系是．二、切线的性质及判定【例4】已知：O为BAC∠平分线上一点，OD AB⊥于D，以O为圆心．以OD为半径作圆O．求证：O⊙与AC相切．【巩固】如图，ABC∆为等腰三角形，AB AC=，O是底边BC的中点，O⊙与腰AB相切于点D，求证AC 与O⊙相切．【例5】已知：如图，ABC∆内接于O，AD是过A的一条射线，且B CAD∠=∠．求证：AD是O的切线．【巩固】已知：如图，AB是O⊙的直径，C为O⊙上一点，MN过C点，AD MN⊥于D，AC平分DAB∠．求证：MN为O⊙的切线．【例6】如图，已知OA是O⊙的半径，B是OA中点，BC OA⊥，P是OA延长线上一点，且PA AC=．求证：PC是O⊙的切线．【巩固】如图，AB是O⊙的直径，C点在圆上，CD AB⊥于D．P在BA延长线上，且PCA ACD∠=∠．求证：PC是O⊙的切线．BP【例7】如图，O⊙是Rt ABC∆的外接圆，90ABC∠=︒，点P是圆外一点，PA切O⊙于点A，且PA PB=．（1）求证：PB是O⊙的切线．（2）已知1PA BC=，求O⊙的半径．【巩固】1、如图，AB 为O ⊙的直径，D 是BC 的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于E ，O ⊙的切线BF 交AD 的延长线于点F ．求证：DE 是O ⊙的切线；FAB2、如图，已知O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心、OA 长为半径的O ⊙与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ．（1）求证：CD 与O ⊙相切．（2）若正方形ABCD 的边长为1，求O ⊙的半径．【例8】 如图，AB BC =，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O ⊙的切线；（2）作DG AB ⊥交O ⊙于G ，垂足为F ，若308A AB ∠=︒=，，求弦DG 的长．【巩固】如图，AC 为O ⊙的直径，B 是O ⊙外一点，AB 交O ⊙于E 点，过E 点作O ⊙的切线，交BC 于D 点，DE DC =，作EF AC ⊥于F 点，交AD 于M 点．求证：BC 是O ⊙的切线；D CB A【例9】 如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且ECF E ∠=∠． （1）证明CF 是O 的切线；（2）设O 的半径为1，且AC CE =，求MO 的长．A1. 已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．2.如图，半径为3cm 的O ⊙切直线AC 于B ，3cm AB BC =，，则AOC ∠的度数是 ．3.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．E B4.如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．5.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分ACB ∠． ⑴ 试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； ⑵ 试判断线段AC AD BC 、、之间的数量关系，并说明理由；⑶ 若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．。
《点和圆的位置关系》圆PPT课件
C l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同
一条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
F
C M
24.2.1 点和圆的位置关系
位置关系
归纳总结
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
F
A
B
●
o
C
G
24.2.1 点和圆的位置关系
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
24.2.1 点和圆的位置关系
概念认知
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
B
（1）点C与⊙A的位置关系;
D●
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
A
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为AC AB2 BC2 52 42 3(cm) r ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 DA 1 AB 2.5cm3cm r，所以点D在⊙A内.
解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外． (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
24.2.1 点和圆的位置关系
课堂小结
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
点和圆的位置关系ppt课件
2cm O·
判一判： 下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
课随堂堂演小练结
注意：同一直线上的三个点不能作圆
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系(1)
新课导入
问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得 荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同， 半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
探究新课
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，如点B. 点在圆上，如点C. 点在圆外，如点A.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量 在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系 呢？
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
要点归纳 点和圆的位置关系
点P在⊙O内 点P在⊙O上
点P在⊙O外
点P在圆环内 数形结合：
位置关系
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上.
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条 垂直平分线的交点O的位置.
典例解析 例：如图所示，已知在△ABC中，AB＝13，
试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系． 解：在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13， 由勾股定理，得
24.2.1 点和圆的位置关系(优秀经典公开课比赛课件)
5．在平面直角坐标系中，作以原点 为圆心，半径为 4 的⊙O，试确定点(-2，-3)，(4，
-2)， C(2 3, 2) 与⊙O 的位置关系．
四．中考链接
1．下列说法不正确的是( )．
A．任何一个三角形都有外接圆
B．等边三角形的外心是这个三角形的中心
C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
2．已知⊙ O 的半径为 1，点到圆心的距离为 d，若关于的方程 x2－2x＋d=0 有实根，
则点 在⊙ O 的
。
三、课堂练习 1. 已知⊙ O 的半径为 10 厘米，根据下列点 P 到圆心的距离，判定点 P 与圆的位置 关系，并说明理由.
（1）8 厘米；（2）10 厘米；（3）12 厘米.
2．在△ ABC 中，∠ C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点 A 为圆心，以 3 cm 为半径作圆，
请判断：（1）C、B、AB 的中点 D 与⊙A 的位置关系．
3.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
4.经过一 P 点可以做
个圆；经过两点 P、Q 可以作
个圆，圆心在
上；
经过不在同一直线上的三个点可以作
（3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点 ①当 A、B、C 三点不在同一直线上时，你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个
这样的圆？（如图 1）
② 当 A、B、C 三点在同一直线上时又如何？
点与圆的位置关系PPT教学课件
(2)若以点 C 为圆心作⊙C，使 A，B，M 三点中至少有一点在⊙
C 内，且至少有一点在⊙C 外，求⊙C 的半径 r 的取值范围．
解：∵ 241<4<5，∴以点 C 为圆心作⊙C，A，B，M 三点中至少
有一点在⊙C 内时，r>
41 2.
当至少有一点在⊙C 外时，r<5.
故⊙C 的半径 r 的取值范围为
设⊙O 的半径为 R cm，则RR＋－OOPP＝＝150，， 解得RO＝P＝7.25.，5.即⊙O 的半径为 7.5 cm. 当点 P 在圆外时，同理可得⊙O 的半径为 2.5 cm. 故⊙O 的半径为 7.5 cm 或 2.5 cm.
• 长江三角洲的位置及其优越性 • 长江三角洲的范围，地形和气候特点 • 长江三角洲的农业发展现状
EG
沪杭线
-------
9．(2020·河北沧州新华区月考)如图，在网格图中(每个小正方形
的边长均为 1)选取 9 个格点(格线的交点称为格点)．如果以 A
为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个
在圆内，则 r 的取值范围为( )
A．2 2＜r＜ 17 B． 17＜r＜3 2
C． 17＜r＜5
D．5＜r＜ 29
当第一次点 P 在⊙O 上时，(2＋1)x＝7－1，解得 x＝2. 当第二次点 P 在⊙O 上时，(2＋1)x＝7＋1，解得 x＝83.
11．(教材改编题)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4. (1)以点 A 为圆心，4 为半径画⊙A，并说出点 B，C，D 与⊙A
的位置关系；
解：点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．画图略．
冀教版 九年级下
第二十九章 点与圆的位置关系
中学公开课教学优质课件推选点与圆的位置关系
（）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形
（）
错 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
对
错
思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线
段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的
圆心．
∵A、B两点在圆上，所以
圆心必与A、B两点的距离
过两点能作几个圆？
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
A
●O
●O
B
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点 到A或B的距离为半径作圆.
1、三点不共线
已知：不在同一直线上的三点
F
A、B、C
A
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
O
1、连结AB，作线段AB的
过三点
AB
1、若三点共线，则过这三点只能 作一条直线.
2、若三点不共线，则过这三点不 能作直线，但过任意其中两点一共 可作三条直线.
A
C
B
C
直线公理：两点确定一条直线
对于一个圆来说,过几 个点能作一个圆,并且 只能作一个圆？
过一点能作几个圆？
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
OA < r， OB = r， OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径， 能否 判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内
d＜r；
点P在圆上 d = r；
点P在圆外
d＞r .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直”相矛盾，所以过同一条
直线上的三点不能作圆．
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出 矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)， 由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这 种方法叫做反证法．
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形
与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确
我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌，为我国赢得 荣誉，右图是射击靶的示意 图，它是由许多同心圆（圆 心相同，半径不等的圆）构 成的，你知道击中靶上不同 位置的成绩是如何计算的吗？
学习目标
• 1、了解点与圆的三种位置关心，会根据 圆心距和半径的大小关系来判断改点在 圆的什么位置；
• 2、理解三角形外心和外接圆的意义。 • 3、明确反证法是证明题的一种方法，了
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
2、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则
点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( c )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几 个？圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆， 如何确定这个圆的圆心？
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
●A
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两 ●B ┏●O
●C
条垂直平分线的交点O的位置.
求证：在一个三角形中，至少有一 个内角小于或等于60度。
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明 的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm， 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的 的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm， 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 那么是否安全？为什么？
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？
点P在圆上 d = r；
点P在圆外 d ＞ r .
P
P
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右
P
O
r
端从右端也可以得
A
到左端．
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的 B 内接三角形。
●O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
B
C
D
小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想。
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
l2
A
B
C
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
解其证明的方式和步骤，会用反证法证 明较简单的题。
自学指导
• 认真看课本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0-92页练习以上的内容 • 1、通过“问题”的分析总结出点与圆的
位置关系的性质和判定 • 2、通过“探究”学习，确定一个圆的条
件以及三角形外心的定义 • 3、通过P92页的“思考”明确反证法的
思路和证明格式。 • 8分钟后，比一比看谁能正确做出检测题。
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。
A
E
O
B
DC
1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，C 90
若 AC=12cm，BC=5cm，
C
求它的外接圆半径。
B
O
A
如图，等腰⊿ABC中， AB AC 13c，m
BC 10cm ，求⊿ABC外接圆的半径。
A
O
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内，
点B在圆上， 点C在圆外.
A
O
C
r B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B， 点C与圆心O的距离与半径的关系：
OA < r， OB = r， OC > r.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，
则有：
点P在圆内 d ＜ r ；