2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．

. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题

(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U

=（M N ）I ð （A ）{}12，

（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I

(2)函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2

()4

x

y x R =

∈ （B ）2

(0)4

x

y x =

≥

（C ）24y x =()x R ∈ （D ）2

4(0)y x x =≥ 【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得2

4

y

x =

,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函

数为2

(0)4

x

y x =

≥.

(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,1

2

a b ⋅=-r r ,则2a b +=

（A （B （C （D

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

【解析】222

1|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,

所以2a b +=

r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则=23z x y +的最小值为

（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是

（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.

(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

2(2)(1)

(1)[(2)12][12]44242

2

k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+

⨯-⨯+

⨯=+=，解得5k =.

解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.

(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移

3

π个单位长度后，所得的图像

与原图像重合，则ω的最小值等于

（A ）1

3

（B ）3 （C ）6 （D ）9

【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说

明了3

π

是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得

min 6ω=.

(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则

C D = （A ） 2 （B

（C （D ）1 【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴A

C ⊥平面β,A C B C ∴⊥

BC ∴=

又B D l ⊥,CD ∴=

(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】第一步选出2人选修课程甲有2

46C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选

1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.

(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=

(A) -12

(B)1 4

- (C)

14

(D)

12

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52

-

转化到区间[0,1]上进行求值.

【解析】由()f x 是周期为2

的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

551

1111

((2)()()2(122

22222f f f f -

=-

+=-

=-=-⨯⨯-=-

(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4

，1），则两圆心的距离12

C C = (A)4 (B)【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.