圆的基本图形研究—多切图2020.3.30

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圆的课件ppt

圆的周长的应用
圆的周长是指围绕圆边缘的线的长度。
在日常生活和科学研究中，圆的周长被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。
圆的周长的计算公式
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于 3.14159。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
圆的面积的应用
在日常生活和科学研究中，圆的面积被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、天文学等。
圆周率π
圆周率π的定义
圆周率π是一个常数，用于描述圆的周长与直径的比值。
圆周率π的近似值
圆的性质
圆具有许多基本的性质，如圆心到圆上任一点的距离相等、经过圆心的直径将圆分成两个相等的部分等。这些性质在数学中有着广泛的应用。
圆的方程
圆的方程是描述圆的标准数学表达式，通过圆的方程可以确定圆的位置和大小。
科学中的圆
总结词
圆在科学领域中也有着广泛的应用，涉及到物理学、化学和生物学等多个学科。
物理学
在物理学中，圆经常出现在各种实验和现象中，如单摆的摆动、电磁波的传播等。
化学
化学反应中经常涉及到各种圆形的分子结构和化学键，如共价键、离子键等。
生物学
在生物学中，细胞膜的形状、生物体的骨骼结构等都与圆形有关，许多生物体的运动轨迹也是圆形的。
THANKS
感谢观看
圆周率π的近似值约为3.14159。
圆周率π的应用
在日常生活和科学研究中，圆周率π被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。

圆的认识ppt课件

很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头像等都采用圆形设计，因为这种形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质，包括圆与其他图形的联系和区别，以及圆在各种不同情况下的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索圆在各个领域中的应用，如建筑设计、机械设计、包装设计等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如立体几何、解析几何等，以更全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具有创新性和实用性的圆的应用，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心开始，以确定的半径为长度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径

圆的认识

AD－BC＝ＢＤ－BC
∴ ⌒AＢ =Ｃ⌒D
∴ ∠2＝∠1＝45°
B
C
A
2
D
1
O
(2)动手操作，观察猜想.源自C•操作：CD是圆0的直径，过直
径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？
•O
猜想：
AE=BE,
A⌒D=⌒BD,A⌒C=B⌒C
A•
•
E •┐
•B
•
D
(3)指导论证，引申结论.
证明：
∴四边形ADOE为矩形，
又 ∵AC=AB，
∴ AE=AD. ∴ 四边形ADOE为正方形.
C
E
·O
A
D
B
赵州桥的半径是多少？
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
37.4
18.7,（m）,
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+（R－7.2）2
D
A
B
解得R≈27.9.
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.
R O
欢迎新同学加入 ~~
已知：在⊙O中，CD为直径，
C
•
AB为弦，且CD⊥AB于点E，
求证： AE=BE,
A⌒D=⌒BD,A⌒C=B⌒C
•O
分析：直径CD所在直线既是等 A •
•

竞赛讲座圆

竞赛讲座09—圆基础知识如果没有圆，平面几何将黯然失色.圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系.圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何着名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形”将构成圆的综合问题的基础.本部分着重研究下面几个问题：1•角的相等及其和、差、倍、分；2.线段的相等及其和、差、倍、分；3.二直线的平行、垂直；4•线段的比例式或等积式；5.直线与圆相切；6•竞赛数学中几何命题的等价性.命题分析例1.已知A为平面上两个半径不等的O O i和O O2的一个交点，两圆的外公切线分别为RP20Q2, M i、M2 分别为RQ i、P2Q2的中点，求证：NO!AO2 =NM!AM2例2.证明：唯一存在三边长为连续整数且有一个角为另一个角的两倍的三角形.例3.延长AB至D，以AD为直径作半圆，圆心为H , G是半圆上一点，• ABG为锐角.E在线段BH 上，Z在半圆上，EZ II BG，且EH ED =EZ2, BT II HZ .求证：TBG 工1 ABG .3例4•求证：若一个圆外切四边形有两条对边相等，则圆心到另外两边的距离相等.例5 .设.A是厶ABC中最小的内角，点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点，线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W，直线BV和CW相交于T .证明：AU =TB - TC .例6.菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E,F,G,H，在EF与GH上分别作O O切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ II NP .例7.O O1和O O2与厶ABC的三边所在直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG,FH的延长线交于点P .求证：直线PA与BC垂直.例8.在圆中，两条弦AB,CD相交于E点，M为弦AB上严格在E、B之间的点.过D,E,MMB MD NC NE的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F,G .已知如二t，求些（用t表示）.AB EF 例9 .设点D和E是厶ABC的边BC上的两点，使得• BAD 二/CAE .又设M和N分别是△1111ABD、△ ACE的内切圆与BC的切点.求证：— ^二丄•丄.例10.设厶ABC满足.A = 90 , . B <C，过A作厶ABC外接圆W的切线，交直线BC于D , 设A关于直线BC的对称点为E ,由A到BE所作垂线的垂足为X , AX的中点为Y , BY交W于Z 点，证明直线BD 为厶ADZ外接圆的切线.例11 •两个圆M和:2被包含在圆:内，且分别现圆:相切于两个不同的点M和N •丨i经过:2 的圆心.经过M 和丨2的两个交点的直线与〕相交于点A和B，直线MA和直线MB分别与丨i相交于点C和D •求证：CD与:2相切.例12•已知两个半径不相等的O O i和O 02相交于M、N两点，且O O i、O O2分别与O O内切于S、T两点•求证：OM _MN的充要条件是S、N、T三点共线.例13.在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，O O1过A、B且与边CD相切于点P , O O2过C、D且与边AB相切于点Q • O O1和O O2相交于E、F ,求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC II AD •例14・设凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，且两对边AB与CD不平行•点P 为线段AB 与CD的垂直平分线的交点，且在四边形的内部•求证：A、B、C、D四点共圆的充要条件为S pAB二S p CD训练题1 •△ ABC内接于O O , ■ BAC ：：： 90，过B、C两点O O的切线交于P , M为BC的中点, 求证：（1）如二cos BAC ；（2）BAM =/PAC •AP2 •已知A,B,C •分别是厶ABC外接圆上不包含A, B,C的弧BC,CA,AB的中点，BC分别和CA \ AB •相交于M、N两点，CA分别和A B、BC •相交于P、Q两点，AB分别和BC、C A相交于R、S两点•求证：MN二PQ二RS的充要条件是△ ABC为等边三角形.3•以△ ABC的边BC为直径作半圆，与AB、CA分别交于点D和E，过D、E作BC的垂线，垂足分别为F、G •线段DG、EF交于点M •求证：AM _ BC •4•在厶ABC中，已知.B内的旁切圆与CA相切于D，■ C内的旁切圆与AB相切于E，过DE 和BC的中点M和N作一直线，求证：直线MN平分△ ABC的周长，且与• A的平分线平行.5•在厶ABC中，已知，过该三角形的内心I作直线平行于AC交AB于F •在BC边上取点P使1得3BP 二BC •求证：BFP B •26•半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C,D，交AB于M （ MB ：：：MA, MC ::: MD ）•设K是厶AOC与厶DOB的外接圆除点O外之另一交点•求证：• MKO为直角•7•已知，AD是锐角△ ABC的角平分线，• BAC h、，• ADC = ，且cos二=c c s2一：•求证：2AD 二BD DC •8. M为厶ABC的边AB上任一点，r1,r2,r分别为△ AMC、△ BMC、△ ABC的内切圆半径;匚匚亍分别为这三个三角形的旁切圆半径（在• ACB内部）.求证：L L L L = L .P i P2 P9 •设D是厶ABC的边BC上的一个内点，AD交厶ABC外接圆于X，P、Q是X分别到AB 和AC的垂足，0是直径为XD的圆.证明：PQ与O O相切当且仅当AB=AC .10•若AB是圆的弦，M是AB的中点，过M任意作弦CD和EF ,连CD, DE分别交AB于X,Y ,则MX 二MY.11 •设H为厶ABC的垂心，P为该三角形外接圆上的一点，E是高BH的垂足，并设PAQB与PARC都是平行四边形，AQ与BR交于X •证明：EX II AP .12•在△ ABC中，.C的平分线分别交AB及三角形的外接圆于明：（1）ID IK —1 •ID IKD和K , I是内切圆圆心•证。

圆的基本图形研究—双切图2020.3.30

圆的基本图形研究——双切图基本模型（课本P101—6）【例1】（2018年武汉中考题）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB .（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE 的值.【例2】（课本P101—6改）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 、PC 是⊙O 的切线，切点分别为B 、C ，PA 交⊙O 于点D ，连接CD ，∠BPC=2∠A .（1）求证：CD ∥AB ；（2）求tan ∠A 的值；（3）求tan ∠PCD 的值.典题精练：1、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC 、OA .（1）求证：∠POA=2∠PCB ；（2）若OA=3，PA=4，求tan ∠PCB 的值.2、如图，AB 、AD 是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，DE 是⊙O 的直径，连接BE 、OA .（1）求证：BE ∥OA ；（2）若AD=DE ，求sin ∠DAB 的值.3、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连接BC .（1）求证：；APB ACB ∠-︒=∠2190（2）连接PC ，若PB=6，PC=10，求sin ∠PCB 的值.4、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径.（1）如图1，连接OP 、AB ，求证：OP ⊥AB ；（2）如图2，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，连接PE ，若AP=AC ，求tan ∠PEB 的值.5、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上的一点.（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=1312，求tan ∠C 的值.。

圆的认识ppt课件

用字母（ o ）表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做
（半径）,用字母（ r ）表示。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段，
叫做（直径），用字母（ d ）表示
4 .在一个圆中可以画出（无数）条直径
和半径。在同圆（或等圆）中，所有直径都（相等），所有半径都（相等），
直径等于半径的（ 2 ）倍。
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请小组讨论：在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
• o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
d r •o r
rr r
•
do
r
d
•
o
r
r
r
•
d=r+r
do
r
d=2r
r=
d 2
·O
·O
等圆的半径相等，直径相等。
r
d•
d=r+r
o
r
d=2
r r=2d
在同一个圆（或等圆）里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
r
（米） 2
1.4
５
d
（米）
0.8
6
收
有
获
你
吗
巩固提升：一、填空
1、圆中心的这一点叫做（圆心），
青岛版六年级数学上册
肥城市曹庄矿学校张秀娟
这些平面图形是由线段围成的。圆是由曲线围成的平面图形。
车轮为什么要做成圆的？你想知道其中的奥秘吗？
圆的画法:

圆的认识

r
d=r+r
• do
d=2r
r
直径等于半径的２倍
r=
d 2
半径等于直径的一半
拿出小圆片，选择下面的方法量一量、折一折、画一画、比一比， 4个人一组合作完成下面学习目标
学习目标：（1）在同一个圆里可以画多少条半径，半径的长度都相等吗？
（2）在同一个圆里可以画多少条直径？直径的长度都相等呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
（1）半径是3厘米的圆（2）直径是3厘米的圆
画圆时，针尖固定的一点
是圆心通常用字母O表示
连接圆心和圆上任意一点的线段
是半径通常用字母r表示
通过圆心并且两端都在圆上的线段
是直径通常用字母d表示
r
d
O
在圆规画的圆上标出圆心，半径，直径并标出字母。
B
O
A
OA
C
OB
OC
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。通常用字母r表示
A C
同圆或等圆内，半径长度都相等
直径长度也都相等。
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？说出想法
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
同一个圆的直径和半径有什么关系？
r
•
r
do
同一个圆的直径和半径有什么？
r r
•r do
同一个圆的直径和半径有什么？
r
• do
r r
同一个圆的直径和半径有什么？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
r(半径) 20cm 3m 7cm 0.12m 0.39m d(直径) 40cm 6m 14cm 0.24m 0.78m

圆的认识

1号
2号
3号
4号
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
判断：哪条是圆的直径？
1号
2号
3号
4号
在自己剪的圆里，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。
半径的特征： • o
• o
半径与直径的关系:
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r= 21d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
想一想:车轮为什么一定要做成圆形的？
我国是世界上最早研究圆的国家，早在2000多年前，我国的墨子作出了圆的概念：
“圆，一中同长也 ” 。
墨子
激趣引入
探究新知实践应用
作业： 1.井盖为什么是圆的？你能用圆的知识解释这一生活现象吗？
2.你能在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆吗？
r
O
一、确定半径二、固定针尖三、旋转一周
用
圆
规
画
2厘米
圆
012345
你能画出这些圆吗？
（1）半径为3厘米的圆（2）直径为10厘米的圆
半径 2dm 2.5m 0.6cm 1.8dm 4.1m
直径 4dm
5m 1.2cm 3.6dm 8.2m
车子车轴装在哪里？为什么车轮都要做成圆的？
圆的认识
长方形
正方形平行四边形
梯形
由线段围成的平面图形
三角形
圆
圆是曲线围成的平面图形。
圆心——用字母O 表示
圆心决定圆的位置
圆心
O
圆中心的一点叫做圆心。
圆心
O
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

圆的认识

直径的特征
•
o
在同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。
半径的特征
•
o
在同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
o
半径与直径
r
r
d
•
r
o
半径与直径
r
do r
•
d=r+r
d=2r
r=d÷2
或r=
d 2
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
半径 r 20厘米
3米
7厘米 0.12米
3.9米
走进圆的世界
大自然中的圆
（这些平面图形是由线段首尾连接所围成的.）
圆是由曲线围成的平面图形。
预学单
自学书本96页例2完成下面各题。
1.按照书本上的例图，自己试着用圆规画一个圆。
2.填空。（）是圆心，用字母（）来表示。（（）是半径，用字母（）来表示。）是直径，用字母（）来表示。
·
·
圆心O
直径d
·
Байду номын сангаас
半径用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母d表示。
请观察下图：哪些是直径，哪些是半径。哪些不是，为什么？
练习1
OG
G
OB
C M o D B
CD GH MN
是半径。因为它是从圆心到圆上一点的线段不是半径。因为它的另一端不在圆上是直径。因为它经过圆心并且两端都在圆上不是直径。因为它的另一端不在圆上
-------《周髀算经》
“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》
“圆出于方，方出于矩。”

圆的绘画知识点总结

圆的绘画知识点总结一、圆形的绘画基础知识1. 定义：圆形是由一个固定点到平面上的所有点的距离都相等的图形。

在绘画中，圆形可以由线条或者色彩绘制出来，形成丰富多样的艺术效果。

2. 容积和比例：圆形在绘画中常常通过容积和比例来表现不同的立体感和形态美感。

圆形的大小、位置和角度都可以通过容积和比例来进行调整，以表现出不同的艺术效果。

二、圆形在静态绘画中的运用1. 静态的表现形态：圆形在静态绘画中常常用来表现形态美感。

通过线条的勾勒和色彩的运用，可以表现出圆形的光滑和柔和，从而产生出温柔和圆润的艺术效果。

2. 静态的装饰效果：圆形也常常用于静态绘画中的装饰效果。

通过圆形的重复、组合和变换，可以形成出各种不同的装饰图案和装饰纹样，从而为艺术作品增添出更加丰富多彩的艺术韵味。

三、圆形在动态绘画中的运用1. 动态的形态变化：圆形在动态绘画中可以通过线条和色彩的运用来表现出不同的形态变化。

通过圆形的扭曲、变形和变化，可以表现出生命力和活力，从而为艺术作品增添出动感和韵律感。

2. 动态的装饰效果：圆形在动态绘画中也可以用来表现装饰效果。

通过圆形的旋转、交错和重叠，可以形成出各种不同的动态装饰图案和动态装饰纹样，从而为艺术作品增添出更加动感和变化的艺术韵味。

四、圆形在抽象绘画中的运用1. 抽象的形态表现：圆形在抽象绘画中可以通过线条和色彩的运用来表现出不同的形态美感。

通过圆形的抽象和简化，可以表现出纯粹的艺术形态和美感，从而形成出抽象的艺术效果。

2. 抽象的装饰效果：圆形在抽象绘画中也可以用来表现装饰效果。

通过圆形的交叉、重叠和碰撞，可以形成出各种不同的抽象装饰图案和抽象装饰纹样，从而为艺术作品增添出更加丰富多彩的艺术韵味。

五、圆形在写实绘画中的运用1. 写实的形态表现：圆形在写实绘画中可以通过线条和色彩的运用来表现出真实的形态感。

通过圆形的细节和观察，可以表现出真实的物体形态和结构，从而产生出写实的艺术效果。

2. 写实的装饰效果：圆形在写实绘画中也可以用来表现装饰效果。

圆的基本图形研究—多切图2020.3.30

圆的基本图形研究—多切图2020.3.30圆的基本图形研究——多切图基本模型：【例1】（2018武汉四调）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中点E为边AB的中点.（1）求证：BC与⊙O相切；（2）如图2，若AD=3，BC=6，求EF的长.【例2】（2019武汉中考）已知AB是⊙O的直径，AM和BN 是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C 两点(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积典题精炼：1、已知，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、BC 、CD 、AD 相切，切点分别为G 、F 、E 、H .（1）若∠ABC=60°，求证：BF=3CF ；（2）如图2，GE ，BC 的延长线交于点P ，若CD=4，BF=3，求GP 的长.2、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=4，BC=1，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E .（1）求CD 的长；（2）连接AC ，OE 相交于点M ，求MACM 的值.3、如图，△ABC 中，∠C=90°，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F .（1）如图1，求sin ∠DFE 的值；（2）如图2，若32 AF BF ，求sin ∠DEF 的值.4、如图，在等边△AB C 中，AB=6，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 相切于点D .（1）求⊙O 的半径长；（2）点M 是⊙O 上的一点，且BM ⊥DM ，求BM 的长.。

圆的熟悉

渝北农业园区实验小学刘明均
一切平面图形中最美的是圆。毕达哥拉斯
长方形
正方形三角形
平行四边形
梯形
由线段围成的平面图形
圆
圆是由曲线围成的一种平面
图形
·o
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
· d
r
r
同圆内，直径长度是半径长度的两倍。d=2r 半径长度是直径长度的一半。r=d/2
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
圆有无数条对称轴
· d
r
r
同圆内，直径长度是半径长度的两倍。d=2r 半径长度是直径长度的一半。r=d/2
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
圆有无数条对称轴
巩固练习：
1. 判断：
（1）在同一个圆内最多可画100条直径。 ( × )
（2）所有的圆的直径都相等。
(× )
（3）等圆的半径都相等。
(√ )
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
巩固练习：
3. 填表
r (米) 2
5
1.2Βιβλιοθήκη 2.84.5d(米) 4
10 2.4 5.6
9
巩固练习：
4. 选择题：
（1）( B )决定圆的位置，（ A ）决定圆的大小。
A.半径
B.圆心
（2）从 ( C )任意一点到圆心的线段叫做半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫做直径。
A.直径
B.线段
C.射线
拓展练习：
1.下图中的阴影部分是一个圆的1/4,这个圆的半径是（ 3cm），直径是（ 6cm）。

圆的认识

等圆的半径相等，直径相等
·，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
在同一个圆（或等圆）里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
圆的特征：
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。
看图填空。
6cm
o
3cm
d=___ 6 cm
o
3cm r=___
o o
10cm
在我们人类的每个角落，圆都
扮演着重要的角色，并成为美的使
者和化身。让我们一起来欣赏：
美丽的圆
宇宙中的圆
大自然中的圆
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
由线段围成的平面图形
圆
圆是曲线围成的平面图形。
认识圆
圆外
圆上
圆内
你能借助你手头的物体或工具，想办法画一个圆吗？看谁画的又快又好
两脚之间的距离为2厘米
在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。
讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，
多少条直径？
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径的长度呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
半径的特征：
•
高3.5cm 3.5 cm r=______
10cm d=_____
判断：
1. 两端都在圆上的线段叫做直径。（
×） √
）
分析: 通过圆心，并且 2. 在两个等圆里，所有的半径都相等。（
3. 半径是直径的一半。（
×） √
）
分析: 在同圆或等圆中 4. 半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（分析: 直径等于4厘米

圆

圆
㈠圆的基本性质
注意：
⑴圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

⑵圆上任意一条弦对应两条弧。

⑶根据圆的定义可以知道“圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是圆面。

⑷直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；一个圆中有无数条直径和弦。

⑸等弧只存在于同圆或等圆中，是指能够完全重合的弧，而不是弧长相等或圆心角相等的弧。

二、圆心角、弧、弦之间的关系
1.弧的度数等于它所对的圆心角的度数；
2.在进行弧、弦、圆心角之间的相互转化时一定要注意前提条件是“在同圆或等圆中”；
3.因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦相等”得出“弧相等”时，这里的“弧相等”指的是对应的劣弧与劣弧相等、优弧与优弧相等。

注意：
1.圆周角有两个特征：⑴角的顶点在圆上；⑵角的两边都和圆相交。

2.一条弧对一个圆心角，但对着无数个圆周角。

3.在利用圆周角定理时，不能忽视圆周角和圆心角是指同一条弧所对的两种角。

4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半，这些可作为证明角相等和计算角度的依据。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径，在应用时常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。