圆的基本图形研究—多切图2020.3.30

圆的基本图形研究——多切图

基本模型：

【例1】（2018武汉四调）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中点E为边AB的中点.

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）如图2，若AD=3，BC=6，求EF的长.

【例2】（2019武汉中考）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点

(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC

(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积

典题精炼：

1、已知，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、BC 、CD 、AD 相切，切点分别为G 、F 、E 、H .

（1）若∠ABC=60°，求证：BF=3CF ；

（2）如图2，GE ，BC 的延长线交于点P ，若CD=4，BF=3，求GP 的长.

2、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=4，BC=1，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E .

（1）求CD 的长；

（2）连接AC ，OE 相交于点M ，求MA

CM 的值.

3、如图，△ABC 中，∠C=90°，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F .

（1）如图1，求sin ∠DFE 的值；

（2）如图2，若3

2 AF BF ，求sin ∠DEF 的值.

4、如图，在等边△ABC 中，AB=6，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 相切于点D .

（1）求⊙O 的半径长；

（2）点M 是⊙O 上的一点，且BM ⊥DM ，求BM 的长.