高一数学 函数的应用举例二教案
高一数学《函数模型及其应用》教案
高一数学《函数模型及其应用》教案函数模型及其应用(1)【学习导航】知识网络学习要求1.了解解实际应用题的一般步骤;2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键.3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变成本).【解】总成本与总产量的关系为课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解函数单调性的定义，并能准确判断函数的单调性。
（2）学生能够熟练运用函数单调性解决比较函数值大小、解不等式等问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察函数图象、分析函数表达式，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
（2）通过解决实际问题，让学生体会函数单调性在数学和实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决问题的过程，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）函数单调性的定义和判断方法。
（2）利用函数单调性解决实际问题。
2、教学难点（1）函数单调性的证明。
（2）运用函数单调性解决复杂的不等式问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）展示函数图象，如一次函数 y ＝ x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 1 等，引导学生观察函数图象的上升和下降趋势。
（2）提问学生：如何用数学语言来描述函数图象的这种上升和下降趋势？从而引出函数单调性的概念。
2、讲解新课（1）函数单调性的定义设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
（2）函数单调性的判断方法①图象法：观察函数的图象，图象上升为增函数，图象下降为减函数。
②定义法：设 x₁，x₂是给定区间上的任意两个自变量，且 x₁＜x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，若 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，则函数为增函数；若f(x₂) f(x₁) ＜ 0，则函数为减函数。
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。
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活风步薄膊胳的混迷第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用Ⅰ.教学目标：1.知识目标：(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体Ⅳ.教学方法：学导式Ⅴ.探究过程：例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。
新高一数学教案(22) 函数的单调性与奇偶性综合应用
[例 4]f(x)是定义在 上的增函数，且 .
①求f(1)的值；②若f(6)=1，解不等式 .
课后作业
1.函数 为偶函数，那么 的大小关系为__________________.
2.如果奇函数 在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么 在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
新高一数学教案(22)函数的单调性与奇偶性综合应用
教学目标
1.掌握函数的单调性、奇偶性的定义.
2.掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.
教学重点
函数的单调性、奇偶性.
教学难点
函数的单调性与奇偶性综合应用
教学过程
一、【名人名言】
1.选择作为学生，学习是我们的本职，学习对天才是一块垫脚石，对勤奋的人是一笔财富，对懒惰的人是一个万丈深渊。
2.爱心诚信是做人根本，求实谦虚为治学前提。
3.踏实，是学有所获的前提;勤奋，是学有所进的根本;坚持，是学有所成的途径。
4.要想得到别人的认可和尊重，你就做出让别人赞同的事。
5.学习之道，难在坚持，贵在坚持，成在坚持。
二、【典型例题剖析】
[例 1]R上的偶函数 在 上是减函数，
[例 2]定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且满足条件f(1-a)+f(1-2a)<0，求a的取值范围.
3.若函数 是函数，且 ，则必有（）
A． B. C. D.不确定
4.已知y=f(x)是(-3,3)上的减函数，解不等式 .
5.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
高一数学教案：函数的应用_2
教学内容
备课札记
例3某地1990年底人口为500万人，人均住房面积为6m2。如果该地区的人口年平均增长率为0.190。为了使2010年底人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积为多少m2？（精确到1万m2）
例4、如图是由5对滚筒组成的一台冷轧机，送进去的钢板厚度为2 .1mm，经过各对滚筒逐步减薄后输出，生产出厚度为0.2mm的带钢。；
（1）如果在每对滚筒上减薄的百分比不变，试求出该百分比。
（2）如果每对滚筒提供的减薄百分比为25%，那么从2.1mm的钢板到不厚于0 .2mm的带钢输出。至少需要多少对滚筒？
[小结]
1、复利公式y=N（1+p）x的应用非常广泛，不单可以计算货币金额，还可以计算工业产值、农业产量、人口数量等。P>0为递增增长率，p<0表示递减或折旧率。
教学过程
教学内容
备课札记
[作业]
1、5000元存款，储蓄一年后，从利息中取出100元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的利率比第一年高1%，利息比第一年多70元，求第一年利率。
2、某新产品成本价a元，由于不断进行技术革新，每年成本价降低10%，x年后的成本价为（）
A、a（1-10%）x+1B、a（1-10%）x
翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人：顾云飞
总课题
函数的应用
总课时
30
第8课时
课题
函数的应用举例（二）
课型
新授
教学目标
1、学会用的模型来解决有关增长率的问题。
2、增强学生的分析问题、解决问题的能力
教学重点
解决有关增长率的问题
教学难点
如何从实际情境中抽象出函数问题
教学过程
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
河北省高一数学上册第三单元《函数的应用》全套教案
河北省高一数学上册第三单元《函数的应用》全套教案本单元以函数的应用为主题，分为两节，通过本单元学习，引导学生明白通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数与相应方程实数根之间关系的表示方法。
3.1 函数与方程教学课时：2课时方程的根与函数的零点（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解。
学前准备：学生准备数集卡片/材料，多媒体。
新1、零点的概念 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x 2－2x －3＝0的根，又是函数y ＝x 2－2x －3在y ＝0时x 的值，也是函数图象与x 轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2、函数零点的判定： 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x 轴的交点情况。
一般地，我们有：如果函数y ＝f （x ）在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f （a ）·f （b ）<0，那么函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在c ∈（a ，b ），使得f （c ）=0，这个c 也就是方程f （x ）＝0的根．问题1 求方程x 2－2x －3＝0的实数根，并画出函数y ＝x 2－2x －3的图象； 方程x 2－2x －3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x 2－2x －3的图象如图所示。
问题 2 观察形式上函数y ＝x 2－2x －3与相应方程x 2－2x －3＝0的联系。
函数y ＝0时的表达式就是方程x 2－2x －3＝0。
问题 3 由于形式上的联系，则方程x 2－2x －3＝0的实数根在函数y ＝x 2－2x －3的图象中如何体现？y ＝0即为x 轴，所以方程x 2－2x －3＝0的实数根就是y ＝x 2－2x －3的图问题4 函数y＝x 2－2x ＋1和函数y ＝x 2－2x ＋3零点分别是什么？函数y ＝x 2－2x ＋1的零点是-1。
高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
高一数学函数的教案优秀5篇
高一数学函数的教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学函数教案5篇
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高一数学函数的应用
高一数学第一学期授课讲义一、教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.二、教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.三、教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.四、教学过程：（一）、复习准备：※★思考：一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象之间有什么关系？（二）、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x 2-2x-3=0 的根是什么？函数y= x 2-2x-3的图象与x 轴的交点?方程x 2-2x+1=0的根是什么？函数y= x 2-2x+1的图象与x 轴的交点？方程x 2-2x+3=0的根是什么？函数y= x 2-2x+3的图象与x 轴有几个交点？② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.④ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？ ■结论：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x) 的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点 244y x x =-+；243y x x =-+ →▲ 小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）2、教学零点存在性定理及应用：①、观察下面函数)(x f y =的图象，在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）. 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）． 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞)．②、◆定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b ）内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：书本例题1：（P88）求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.（注意：如何证明该函数是严格的单调递增函数？） （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法■★代数法：求方程()0f x =的实数根；■★几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥ 练习：求函数23x y =-的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. P88： 1题、2题 （教师计算机演示，学生回答）2. 求函数3222y x x x =--+的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：① 、254y x x =--； ②、)13)(1(2+--=x x x y ；③、220y x x =-++； ④、22()(2)(32)f x x x x =--+.4. 已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．5. 作业：P92, 2题；P93： 3题四、课堂教学巩固练习及学生作业：●1、判断方程在区间（12，8）上是否存在有实数解，并说明理由：log 2x +3x-2=0 ★解：∵f(12)<0,f(8)>0,且f(x)连续，则方程有实数解。
函数的应用-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)
2.函数零点存在定理
【函数零点存在定理】 条件：①f(x)在[a,b]连续，②f (a)·f (b)<0 结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点.
①两个条件缺一不可； 若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点. ②其逆定理不成立. 即:若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0不一定成立.
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
x －1 0 1 2 3 设f(x)=ex－(x+2)
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 f(-1)=0.37-1<0 x＋2 1 2 3 4 5 f(0)=1-2<0
f(1)=2.72-3<0
f(2)=7.39-4>0 f(3)=20.09-5>0
一元二次方程 01 根的分布问题
一元二次方程根的分布问题①
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根与0比较(a>0)：
两根与0比较(a<0)：
两个负根 两个正根 一正根一负根 两个负根 两个正根
一正根一负根
0
b 2a
0
f 0 0
0
x1
x2
b a
0
x1x2
开口系数±、△、
对称轴、临界点函数值±
0
b 2a
k0
ff (0k)00
0
b 2a
k0
ff(0k)00
f (k) 0 0
一元二次方程根的分布问题③
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根在区间上的分布(a>0)：
两根都在 两根仅有一根 一根在(m,n)内
高一数学教案：函数的应用举例教案
普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版] 函数的应用举例（一）教学目标（1）了解解实际应用题的一般步骤；（2）初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；（3）向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。
三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；2．用数学语言抽象概括实际问题。
教学过程一、问题情境1．情境：写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角x 的函数关系。
解：1802y x =- ()090x <<．2．问题：分析、说明函数的定义域是函数关系的重要组成部分。
实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。
归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义．二、数学运用1．例题：例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式.解 总成本与总产量的关系为C=200+0.3x ,x N *∈.单位成本与总产量的关系为 2000.3,P x x N x*=+∈. 销售收入与总产量的关系为0.5,R x x N *=∈.利润与总产量的关系为0.2200,L R C x x N *=-=-∈．例2． 在经济学中,函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()Mf x =(1)()f x f x +-.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x 台(x N *∈)的收入函数2()300020R x x x =-(单位:元),其成本函数为()5004000C x x =+(单位:元),利润是收入 与成本之差.(1) 求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ;(2) 利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值?解 由题意知,[]1,100x ∈,切x N *∈. (1) ()P x =2()()300020(5004000)R x C x x x x -=--+=22025004000x x -+-,()MP x =22(1)()20(1)2500(1)40002025004000P x P x x x x x ⎡⎤+-=-+++---+-⎣⎦248040x =- (2) ()P x =22025004000x x -+-=212520()741252x --+,当62x =或63x =时, ()P x 的最大值为74120(元).因为()MP x =248040x -是减函数,所以当1x =时, ()MP x 的最大值为2440(元).因此,利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 不具有相同的最大值.例3．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线。
函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解函数的概念及其在数学和实际生活中的应用；2.掌握函数的定义和表示方法；3.学会解决实际问题时使用函数进行建模和求解。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法；2.函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.函数的实际应用；2.使用函数进行建模和求解实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
2.通过几个简单的例子，让学生了解函数的基本概念，并引发学生对函数在实际生活中的应用的思考。
Step 2 函数的表示方法1.介绍函数的表示方法：函数可以用方程、表格和图像来表示。
2.通过具体的例子，让学生了解不同表示方法之间的转换关系，并掌握如何将方程、表格和图像互相转换。
Step 3 函数在实际问题中的应用1.引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如数学建模、物理问题、经济问题等。
2.通过一些实际问题的例子，让学生体会到函数在实际生活中的重要性，并了解如何将实际问题转化为函数的形式进行求解。
Step 4 使用函数进行建模和求解问题1.讲解如何使用函数进行建模：根据实际问题中的条件和要求，选择适当的变量和函数形式来建立数学模型。
2.通过一些综合性的例子，让学生掌握使用函数进行建模的方法和技巧，并学会通过求解函数来解决实际问题。
Step 5 练习与拓展1.设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题；2.引导学生思考更多的实际问题，并尝试用函数进行建模和求解。
五、教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等；2.布置作业，检查学生对函数实际应用的理解和运用能力。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的实际应用有了更深入的了解。
在教学过程中可以通过实际问题的引入，让学生深入体验函数在解决实际问题中的作用，培养学生的数学思维和建模能力。
高一数学教案：函数的概念4篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。
高中数学试讲教案函数
高中数学试讲教案函数
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够理解函数的定义，掌握函数的符号表示和性质。
2. 能力目标：学生能够运用函数的相关知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
二、教学重点：
1. 函数的定义和符号表示。
2. 函数的性质和特点。
三、教学难点：
1. 运用函数的相关知识解决实际问题。
2. 培养学生对函数的理解和探索能力。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际问题引入函数的概念，引发学生对函数的思考和讨论。
2. 讲授：简要讲解函数的定义和符号表示，介绍函数的性质和特点，引导学生理解函数的基本概念。
3. 练习：让学生通过练习题目巩固函数的相关知识，培养运用函数解决问题的能力。
4. 拓展：引导学生探索函数的更多应用领域，激发学生对函数的兴趣和热爱。
五、归纳总结：总结本节课学习的重点和难点，强化学生对函数的理解和掌握。
六、作业布置：布置相关作业，巩固学生对函数的学习成果。
七、评价反馈：通过课堂练习和作业检查，评价学生对函数的理解和掌握情况，及时给予反馈和指导。
八、课后反思：对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的不足之处，为下一次的教学改进提供参考。
高一上数学必修一第四章《4.6函数的应用(二)》知识点梳理
高一上必修二第四章《指数函数、对数函数与幂函数》知识点梳理§4.6函数的应用(二)学习目标1.掌握幂函数、指数函数、对数函数模型的应用.2.能够选择合适的数学模型分析解决实际问题．一、指数型函数模型例1某林区2020年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x 年后，该林区的木材蓄积量为y 万立方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．解(1)现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)．经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2.∴经过x 年后木材蓄积量为200(1＋5%)x .∴y ＝f (x )＝200(1＋5%)x .函数的定义域为x ∈N ＋.(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)图像见下图．x 0123…y200210220.5231.5…作直线y ＝300与函数y ＝200(1＋5%)x 的图像交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x 年的值．∵8<x 0<9，则取x ＝9(计划留有余地，取过剩近似值)，即经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．反思感悟在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为y ＝N (1＋p )x (其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．跟踪训练1(1)设在海拔x m 处的大气压强为y kPa ，y 与x 的函数关系可近似表示为y ＝100e ax ，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa ，则根据函数关系式，在海拔2000m 处的大气压强为________kPa.答案81解析将(1000,90)代入y ＝100e ax ，可得a ＝ln 0.91000，y 与x 的函数关系可近似表示为y ＝100ln 0.91000e x ，当x ＝2000时，y ＝100(e ln 0.9)2＝81.(2)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．答案24解析＝e b，＝e 22k ＋b ，b ＝192，11k ＝12，所以当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3e b×192＝24.二、对数型函数模型例2声强级Y (单位：分贝)由公式Y ＝10lgI10－12给出，其中I 为声强(单位：W/m 2)．(1)平时常人交谈时的声强约为10－6W/m 2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y ≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m 2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？解(1)当I ＝10－6W/m 2时，代入得Y ＝10lg 10－610－12＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝．(2)当Y ＝0时，即10lg I10－12＝0，所以I 10－12＝1，I ＝10－12W/m 2，则能听到的最低声强为10－12W/m 2.(3)当声强I ＝5×10－7W/m 2时，声强级Y ＝10lg 5×10－710－1210lg(5×105)＝50＋10lg 5>50，所以这两位同学会影响其他同学休息．反思感悟(1)解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义．(2)对数型函数模型的一般表达式为f (x )＝m log a x ＋n (m ，n ，a 为常数，a >0，a ≠1)．跟踪训练2我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2O10，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量．(1)当燕子静止时，它的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，代入题中公式，可得0＝5log 2O10，解得O ＝10.所以燕子静止时耗氧量是10个单位．(2)将耗氧量O ＝80代入题中公式，得v ＝5log 28010＝5log 28＝15(m/s)．当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.三、建立拟合函数模型解决实际问题例3某个体经营者把开始六个月试销A ，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A 种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B 种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A ，B 两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．解以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示．取(4,2)为最高点，则y ＝a (x －4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a (1－4)2＋2，解得a ＝－0.15，所以y ＝－0.15(x －4)2＋2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(2)所示．设y ＝kx ＋b ，取点(1,0.25)和(4,1)代入，＝k ＋b ，＝4k ＋b ，＝0.25，＝0，所以y ＝0.25x .即前六个月所获纯利润y 关于月投资A 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝－0.15(x －4)2＋2；前六个月所获纯利润y 关于月投资B 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝0.25x .设下月投入A ，B 两种商品的资金分别为x A ，x B (万元)，总利润为W (万元)，A ＋xB ＝12，＝y A ＋y B ＝－0.15(x A －4)2＋2＋0.25x B .所以W ＝－A ＋0.15＋2.6.当x A ＝196≈3.2(万元)时，W 取最大值，约为4.1万元，此时x B ＝8.8(万元)．即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品，8.8万元投资B 种商品，可获得最大利润约为4.1万元．反思感悟建立函数模型应遵循的三个原则(1)简化原则：建立函数模型，原型一定要简化，抓主要因素，主要变量，尽量建立较低阶、较简便的模型．(2)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．(3)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．跟踪训练3某公司为了实现60万元的销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到5万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y ＝0.2x ，y ＝log 5x ，y ＝1.02x ，其中哪个模型符合该公司的要求？解作出函数y ＝3，y ＝0.2x ，y ＝log 5x ，y ＝1.02x 的图像(如图所示)．观察图像可知，在区间[5,60]上，y ＝0.2x ，y ＝1.02x 的图像都有一部分在直线y ＝3的上方，只有y ＝log 5x 的图像始终在y ＝3和y ＝0.2x 的下方，这说明只有按模型y ＝log 5x 进行奖励才符合该公司的要求．1．某人骑自行车沿直线匀速前行，先前进了a km ，休息了一段时间，又沿原路返回b km(b <a )，再前进c km ，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是()答案C解析B 与C 的区别在于C 中沿原路返回时耗费了时间而B 中没有体现．2．已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，则该工厂这一年中的月平均增长率是()A.117－1B.712C.127－1D.711答案A解析设月平均增长率为x,1月份产量为a ，则有a (1＋x )11＝7a ，则1＋x ＝117，故x ＝117－1.3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y (只)与时间x (年)近似满足关系y ＝a log 3(x ＋2)，观测发现2016年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2022年冬有越冬白鹤()A ．4000只B ．5000只C ．6000只D ．7000只答案C解析当x ＝1时，由3000＝a log 3(1＋2)，得a ＝3000，所以到2022年冬，即第7年，y ＝3000×log 3(7＋2)＝6000(只)．4．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2018年的湖水量为m ，从2018年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系式为________．答案y ＝500.9x ·m解析设每年湖水量为上一年的q %，则(q %)50＝0.9，解得q %＝1500.9，即x 年后的湖水量为500.9x ·m .5．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a ，则经过x 年后植树的棵树y 与x 之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a ＝________.答案 6.4(1＋a )x 25%解析经过x 年后植树的棵数y 与x 之间的解析式是y ＝6.4(1＋a )x ，由题意可知6.4(1＋a )3＝12.5，所以(1＋a )3＝12564，所以1＋a ＝54，故a ＝14＝25%.1．知识清单：(1)指数型函数模型．(2)对数型函数模型．(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：(1)实际应用题易忘定义域和作答．(2)忽视指数与对数的运算方法而致错．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N＋)，该产品的产量y满足() A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x答案D解析经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.2．研究人员发现某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y＝2·2x＋21－x(x≥0)，当物质温度为5摄氏度时，需经过()A．1分钟B．2分钟C．4分钟D．8分钟答案A解析某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y＝2·2x＋21－x(x≥0)，当y＝5时，2·2x＋21－x＝5，由x≥0，解得x＝1.所以经过1分钟，该物质温度为5摄氏度．3．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少14，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．8B．9C．10D．11答案B解析设至少需要过滤n次，则0.02≤0.001，即≤1 20，所以n lg 34≤－lg20，即n≥lg20lg4－lg3＝1＋0.30102×0.3010－0.4471≈8.40，又n∈N，所以n≥9，所以至少过滤9次才能使产品达到市场要求．4．今有一组数据如下表所示：t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121s 1.501 4.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是()A．s＝2t－3＋1B．s＝32log2tC ．s ＝12t 2－12D ．s ＝2t －2答案C解析画出数据点如图所示．由图可知该函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项A ；此函数的图像不是直线，排除选项D ；此函数的图像不符合对数函数的图像，排除选项B.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)()A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年答案C解析根据题意，设第n 年开始超过400万元，则130×(1＋12%)n－2010>400，化为(n －2010)lg 1.12>2lg 2－lg 1.3，解得n －2010>2lg 2－lg 1.3lg 1.12≈9.8，则n ≥2020.6．地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg E ＝4.8＋1.5M .已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E 1和E 2，则E1E 2＝________.答案100.75解析因为lg E ＝4.8＋1.5M ，所以lg E 1＝4.8＋1.5×8＝16.8，lg E 2＝4.8＋1.5×7.5＝16.05，所以E 1＝1016.8，E 2＝1016.05，所以E1E 2＝100.75.7．某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x 为8万元时，奖励1万元；销售额x 为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y ＝a log 4x ＋b .某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元．答案1024解析log 48＋b ＝1，log 464＋b ＝4，＋b ＝1，＋b ＝4.解得a ＝2，b ＝－2.∴y ＝2log 4x －2，当y ＝8时，2log 4x －2＝8，解得x ＝1024.故他的销售额应为1024万元．8．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数型函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为12T .现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________.答案4320·42t -(t ≥0)解析从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A 0＝320，则经过时间t 的剩余质量为A (t )＝A 0·1212t T ⎛⎫⎪⎝⎭＝320·42t-(t ≥0)．9．家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式Q ＝Q 0400et -，其中Q 0是臭氧的初始量．(1)随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到年，参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)解(1)因为Q 0>0，－t400<0，e>1，所以Q ＝Q 0400et -为减函数，所以随着时间的增加，臭氧的含量减少．(2)设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则Q ＝Q 0400ex -＝12Q 0，即400e x-＝12，取对数可得－x 400＝ln 12，解得x ＝400ln 2≈277.2.所以278年以后将会有一半的臭氧消失．10．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？解设第x 天所得回报是y 元，则方案一可用函数f 1(x )＝40(x ∈N ＋)进行描述；方案二可用函数f 2(x )＝10x (x ∈N ＋)进行描述；方案三可用函数f 3(x )＝0.4×2x －1(x ∈N ＋)进行描述．作出以上三个函数在[0，＋∞)上的图像，如图所示．由图像可知，每天所得回报，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一、二同样多；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三最多．我们再看累计回报数，列表如下：天数回报/元方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8从上表可知，投资7天以内(不含7天)，应选择第一种投资方案；投资7天，选择第一、二种方案均可；投资8～10天，应选择第二种投资方案；投资11天以上(含11天)，应选择第三种投资方案．11．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y (℃)与时间t (min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y (℃)与时间t (min)近似满足函数的关系式为y ＝b (a ，b 为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为()A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min答案C解析由题意，当0≤t ≤5时，函数图像是一条线段，当t ≥5时，函数的解析式为y ＝b ，点(5,100)和点(15,60)，解得a ＝5，b ＝20，故函数的解析式为y ＝＋20，t ≥5.令y ＝40，解得t ＝25，∴最少需要的时间为25min.12．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为F ＝80720vv 2＋18v ＋20l，若l ＝6.05，则最大车流量为________辆/时．答案2018解析当l ＝6.05时，F ＝80720vv 2＋18v ＋121＝80720v ＋121v＋18，因为v ＋121v≥2121＝22，当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时取等号．所以F ≤8072022＋18＝2018.13．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)答案5解析设经过n 小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n .根据题意，有0.3(1－0.25)n ≤0.09，即(1－0.25)n ≤0.3，在不等式两边取常用对数，则有n lg34＝n (lg 3－2lg 2)≤lg 0.3＝lg 3－1，将已知数据代入，得n (0.48－0.6)≤0.48－1，解得n ≥133＝413，故至少经过5小时才能开车．14．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min 后物体的温度θ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e －0.24t 求得，且把温度是100℃的物体放在10℃的空气中冷却t min 后，物体的温度是40℃，那么t 的值约等于________．(参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693)解析由题意可得40＝10＋(100－10)e－0.24t，化简可得e－0.24t＝1 3，所以－0.24t＝ln 13＝－ln3，所以0.24t＝ln3＝1.099，所以t≈4.58.15．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图像如图所示，假设其关系为指数函数，并给出了下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2,6m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3.其中正确的说法有________．(请把正确说法的序号都填在横线上)答案①②④解析该指数函数的解析式为f(x)＝2x，所以①正确；当x＝5时，f(5)＝32>30，所以②正确；由f(x1)＝12x＝4和f(x2)＝22x＝12，得x1＝2，x2＝log212＝2＋log23，所以x2－x1＝log23>1.5，所以③错误；设2t1＝2,22t＝3,32t＝6，则t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，则t1＋t2＝1＋log23＝log2(2×3)＝log26＝t3，所以④正确．16．20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x(即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)＝px2＋qx＋r(其中p，q，r为常数)或函数g(x)＝ab x＋c(其中a，b，c为常数，且b>0，b≠1)．(1)根据题中的数据，求f(x)和g(x)的解析式；(2)如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？解(1)根据题中的数据，＋q＋r＝1，p＋2q＋r＝3，p＋3q＋r＝6＋c＝1，2＋c＝3，3＋c＝6，＝12，＝12，＝0＝83＝32＝－3，∴f(x)＝12x2＋12x，g(x)＝83·－3.(2)∵f(5)＝15，g(5)＝17.25，f(5)更接近于16，∴选用f(x)＝12x2＋12x作为模拟函数较好．。
高中优秀教案高一数学教案：《函数的应用举例》教学设计
高一数学教案：《函数的应用举例》教学设计高一数学教案：《函数的应用举例》教学设计教学目标1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简洁的实际问题．(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2) 能依据实际问题的详细背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培育同学分析问题，解决问题的力量和运用数学的意识，也体现了函数学问的应用价值，也渗透了训练的价值．3. 通过对实际问题的讨论解决，渗透了数学建模的思想．提高了同学学习数学的爱好，使同学对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章学问的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让同学能把数学学问应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培育同学分析解决问题的力量和运用数学的意识是本小节的重点，依据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的学问有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对学问的复习，也是对方法和思想的再熟悉．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特殊是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，其次步应依据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最终是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关学问解决某些简洁的实际问题．2.通过对实际问题的讨论，培育同学分析问题，解决问题的力量3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高同学用数学的意识，及学习数学的爱好．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是依据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程一. 提出问题让同学明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书) 问题解决后可由老师简洁小结一下讨论过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看其次个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开头到____年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，估计生产总值年平均增长率为，则其次个三年计划生产总值与第一个三年计划生。
函数的应用高一数学
函数的应用高一数学函数的应用高一数学函数的应用高一数学1函数的应用 (1)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将削减万件。
（1）将政府每年对该商品征收的总税金(万元)表成p的函数，并求出定义域（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，依据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、修理费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）（万元）与n(n∈N)的函数关系式；（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。
17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。
假如池外围圈周壁建筑单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建筑单价为每平方米80元，池壁厚度不计。
（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。
课堂练习：略小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用函数的应用高一数学2一、内容及其解析(一)内容：指数函数的性质的应用。
(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，把握由指数函数和其他简洁函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二
目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。
过程：
一、 新授：
例一、 （《教学与测试》 P69 第34课）
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函
数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数
或c b a y x +⋅=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万
件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。
解：设二次函数为： r qx px y ++=2
由已知得：⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p
∴7.035.005.02
++-=x x y
当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+⨯+⨯-=y
又对于函数 c b a y x +⋅= 由已知得：⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴
4.1)2
1(8.0+⨯-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21
(8.04
2=+⨯-=y
由四月份的实际产量为1.37万件,
|37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y
∴选用函数4.1)21(8.0+⨯-=x y 作模拟函数较好。
例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。
1． 当2
1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。
解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。
由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=
即 ]10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000
2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
2．∵二次函数]10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m
m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。
例三、（课本 91 例二）
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。
如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
分析：1期后 )1(1r a r a a y +=⨯+= 2期后 2
2)1(r a y += ……
∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+=
将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225.11000%)25.21(1000⨯=+⨯=y
由计算器算得：y = 1117.68（元）
二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”
3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题
《课课练》 “例题推荐” P100 1，2 P101 7
，8。