高一数学 函数的应用举例二教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二

目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程：

一、 新授：

例一、 （《教学与测试》 P69 第34课）

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3

万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函

数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数

或c b a y x +⋅=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万

件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。

解：设二次函数为： r qx px y ++=2

由已知得：⎪⎩

⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p

∴7.035.005.02

++-=x x y

当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+⨯+⨯-=y

又对于函数 c b a y x +⋅= 由已知得：⎪⎩

⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴

4.1)2

1(8.0+⨯-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21

(8.04

2=+⨯-=y

由四月份的实际产量为1.37万件,

|37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y

∴选用函数4.1)21(8.0+⨯-=x y 作模拟函数较好。

例二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。

1． 当2

1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。

解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。

由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=

即 ]10000)1(100[10000

2+-+-=

x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000

2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2．∵二次函数]10000)1(100[10000

2+-+-=

x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m

m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。

例三、（课本 91 例二）

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=⨯+= 2期后 2

2)1(r a y += ……

∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+=

将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225.11000%)25.21(1000⨯=+⨯=y

由计算器算得：y = 1117.68（元）

二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”

3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

《课课练》 “例题推荐” P100 1，2 P101 7

，8