2021年高三数学基础达标训练(7)

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高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )．（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

2021年高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(七)

2021年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（七）一、填空题：1．已知为虚数单位，则复数对应的点位于第___ ___象限．2．集合2{|60},{|3,3}A x Z x x B x Z x m m =∈-->=∈-<<>-，集合，则实数的取值范围_________．3．已知命题：为假命题，则的取值范围是__________．4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列四个命题正确的序号为_____．（1）若，则（2）若，，则（3）若，则（4）若，则5．今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收xx 份，因报道需要，在回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，若在单位抽60份，则在单位抽取的问卷是________份．6．已知正数满足的最小值是25，则正数m 的值是7．已知函数为偶函数，且满足，则=__________．8．先后投掷一颗骰子两次，将得到的点数分别记为，则直线与圆相交的概率为__________________．9．若数列的前项和，则数列的最小项为第________项．10．设22234120:280(,),:(,,0)260x y p x y x y R q x y r x y R r x y +->⎧⎪--≤∈+>∈>⎨⎪-+≥⎩，若是的充分不必要条件，则的最大值为___________．11．若关于的不等式的解集恰好为，则=______．12．设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围为__________．13．已知实数满足，且函数当时有最大值，最小值，则____________________．14．若是斜边上的一点，且，则的最小值为_______________．二、解答题：15．（本小题满分14分）在正三棱锥中，分别是的中点，⑴证明：；⑵证明：平面平面；⑶若为边上靠近点的一个三等分点，在上是否存在一点，使得平面.16．（本小题满分14分）已知抛物线，直线与抛物线相交于两点（在点的上方），与轴交于点，为直线上的一个动点⑴若，求直线的方程；⑵当时，能否为正三角形，若能，求点的坐标；若不能，说明理由.17．（本小题满分16分）已知函数⑴时，在上单调，求的范围；⑵求的单调区间；⑶时，是否存在实数使对任意实数都成立，如存在，求的范围，不存在，说明理由. 18．（本小题满分16分）函数满足，是不为0的常数，当，⑴若函数是周期函数，写出符合条件的值；⑵求求的表达式；⑶若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围.19. （本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。

高三数学基础达标训练(7)

上师大附中高三数学基础达标训练（7）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合A={x | x ≤13}，a =3，那么（）.A. a AB. a ∉AC. {a }∈AD. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）. A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）. A.（1，2） B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）. A. 3 B. 6 C. 12 D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）. A. 810 B. 840 C. 870 D.900 6. 函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是（）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为23，则其外接球的表面积为（）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（）. A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（）. A ．13B ．27C ．17D ．23 （理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）.A ．103B ．559C ．809D ．50910. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）.A ．203B ．154C ．125D ．415 11. 复数21i i -+(i 是虚数单位)的实部为 . ⊂ ≠ ⊂ ≠ x y O 1 －1 B ． x y O 1 －1 A ． x y O 1 －1 C ． x y O 1 －1 D ．12. 在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 .13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分. （理）自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 . 15. 已知函数33()3sin cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．否是开始输入f 0 (x ) :0i =1():()i i f x f x -'= 结束 :1i i =+ i =2007 输出 f i (x )1～5 DABAB 6～10 DBB C （D ）C 11.12 12.42 13. sin x 14. 85（cos()23πρθ-=.） 15. 解：（1）依题意得333sin[()]cos[()]12323a ππ⨯-+⨯-+=，解得13a =+. （2）由33()3sin cos 22f x x x a =++32sin()1326x π=+++， ∴函数()y f x =的最小正周期24332T ππ==. 由33222262k x k πππππ+≤+≤+，得42483939k k x ππππ+≤≤+()k Z ∈. ∴ 函数()y f x =的单调递减区间为4248[,]()3939k k k Z ππππ++∈.。

2021年高三数学上学期练习七苏教版

2021年高三数学上学期练习七苏教版一．填空题：1．已知全集}7,5,3,1{=BU，则．=A7,6,5,4,3,2,1{=},},5,4,2{2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．4.已知的定义域是，则的定义域为．5.已知角终边上一点的坐标是，则．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有条.7.化简：．8.设函数．若，则．9.函数的值域为．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是．12.已知锐角满足，则的最大值是．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：15.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.16. 设函数.（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.17.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及在（0，上的单调递增．．区间18.数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)求数列{na n}的前n项和T n.19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）* 问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？20.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）* 设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案15. 或.16.（1）最小值 2 ，最大值3 （2） -1 17、()()1sin 22cos 3cos f x a b x x x π==⨯-+⨯2()sin(2)23cos sin 23cos 232sin(2)33f x x x x x x ππ=-+=++=++..6分3()2sin()323236332f πππ=++=⨯+=…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………………………10分又由5222(Z)2321212k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈可得函数的单调递增区间为.和（）（）18、(1)∵a n ＋1＝2S n ，∴S n ＋1－S n ＝2S n ，∴S n ＋1＝3S n .又∵S 1＝a 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，因此S n ＝3n －1(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －2(n ≥2)，∴数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，2·3n －2，n ≥2.(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n .当n ＝1时，T 1＝1；当n ≥2时，T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n ·3n －2，①3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，②①－②得：－2T n ＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n －2)－2n ·3n －1＝2＋2·31－3n －21－3－2n ·3n －1＝－1＋(1－2n )·3n －1，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ≥2)．又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ∈N *).19、解：（1）在中，∵， ∴，.则. …………5分其中.（2）…………12分令，得. 当时，，是的单调减函数；当时，，是的单调增函数.∴当时，取得最小值. 此时，，（14分）20、（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）()()()()21212211h x h x mx mx h x mx h x mx ⇔->-⇔->-函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分j20871 5187 冇E27653 6C05 氅21317 5345 卅-I40155 9CDB 鳛Y24974 618E 憎k3730791BB 醻B 23996 5DBC 嶼。

2021-2022年高三数学基础达标训练(15)

2021年高三数学基础达标训练（15）1．已知，其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（）.A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合，，则集合=（）.A ．B ．C ．D ．3．函数是（）.A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）.A ．B ．C ．D ．45．下列说法错误．．的是（）. A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若且为假命题，则、均为假命题D ．命题：“存在实数x ，使得”，则命题的否定形式：“对任意实数x ，均有”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）.A ．与B ．与C ．与D ．与7．函数的零点所在的区间是（）. A ． B ． C ． D ．8．若椭圆的焦距与长轴的比为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（）.A ．4B ．C ． 2D ． 9．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A ．，B ．，C ．，D ．，10．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（）.A ．B ．C ．或D ．不能确定11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .12. 已知实数满足，则的最小值为 .13．（文）等差数列中，，那么的值是．（理）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为．14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的俯视图主视图边数为，则；＝ .15．已知,,为三内角，其对边分别为、、，若. （1）求；（2）若，求的面积．1～5 BCAAC 6～10 CBACC11. 2 12. 13. 24（） 14. 42,.15. 解：（1），.又，. ，.（2）由余弦定理，得，即：，. .。

2021年高三数学基础达标训练(8)

2021年高三数学基础达标训练（8）1．等于（）.A． B． C．-2 D．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④3．给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（）.A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个4．已知等差数列的前n 项和为，若（）.A．18 B．36 C．54 D．725．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）.A． B．C．D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A．60% B．30% C．10% D．50%7．以线段AB：为直径的圆的方程为（）.A．B．C．D．8．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。

小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。

他写出不是质数的一个数是（）.A．1643 B．1679 C．1681 D．16979．的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.12．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，是增函数；当x＜0时，是减函数；③的最小值是；④当是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是.14．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是.（理）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

2021年高三数学综合训练7 Word版含答案

2021年高三数学综合训练7 Word 版含答案一．填空题：1．已知集合，集合，则________．2．已知向量，，若与垂直，则的值为________．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有．4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_________________．5．已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .6.底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积是________________.7．若函数，分别是R 上的奇函数、偶函数且满足+=，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系为_________________．8．设是△ABC 内一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比值是_______________．9．已知等差数列{}的前n 项和为，则的最小值为________．10．△ABC 的内角A 满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A 的取值范围是___________．11设x,y 满足约束条件的取值范围是 __ ．12．已知F 1，F 2是双曲线C ：的左、右焦点,过F 1的直线与的左、右两支分别交于A ，B 两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为_____________________.14．已知直线与函数和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线与函数的图象上异于点Q 的两150 200 250 300 0.0a0.00.00.003成绩/分频率组距 (第3题图)点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是________________________.二．解答题：15．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ；（2）求证:面ADEF ⊥面ABCD.16．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.ABD O Cxy(第16题图)（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?18．在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上. (1)求椭圆的方程;(2)若动点P 在直线上,过P 作直线交椭圆于两点,使得,再过P 作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19. 已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值；（2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．20.已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求满足的所有正整数，.综合训练7参考答案1、 2、-1 3、300 4、 5、2 6、 7、a<b<c 8、 9、 10、（，） 11、 12、 13、(53，73) 14、15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，， ---------------2分 ∵ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD∴， ----------------------------------------------4分又∵∴平面 -------------------7分 ⑵，所以， -------------------9分又因为四边形为正方形，， ------------------10分，，- -----------------12分. ----------------14分16. （1）因为x 1＝35，y 1＞0，所以y 1＝1－x 21＝45．所以sin α＝45，cos α＝35． ………………………2分所以x 2＝cos(α＋π4)＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210． ……………………………6分（2）S 1＝12sin αcos α＝－14sin2α． …………………………………………8分因为α∈(π4，π2)，所以α＋π4∈(π2，3π4)．所以S 2＝－12sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝－14sin(2α＋π2)＝－14cos2α．……………………………10分因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43． …………………………………12分所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12．因为α∈(π4，π2)，所以tan α＝2．………14分17. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. ..1分（1） ……………………..3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, … ……………..6分(每个面积公式1分) 则==,……………………..7分 ==. ……………………..9分（3）设,其中……………………..10分则， ……………………..11分当时，当时，当时，……………………..13分则当时，取得最小值，则当时，费用最小. ……………………..1 4分18. 解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ①， ……………………………………2分若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， …………………………4分所以 ②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为； ……………………………………6分（2）由（1）可得直线的方程为，设，当时，设显然，联立则，即，又，即为线段的中点，故直线的斜率为， ……………………………………10分又，所以直线的方程为， …………………13分即，显然恒过定点； ………………………………………15分当时，直线即，此时为x 轴亦过点；综上所述，恒过定点． ……………………………………16分19. 解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x． (2)分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．……………………………………4分（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以b ≤x 2－2x－x e x在x ∈（，＋∞）上恒成立． …………………………………………8分记h (x )＝x 2－2x －xe x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x．当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分解法二：因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以g (2)＝－b2e 2＞0，因此b ＜0． (6)分g ′(x )＝(1＋b x 2)e x ＋(x －b x －2)e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0，所以：当0＜x ＜1时，g ′(x )＜0，g (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以g (x )min ＝g (1)＝(－1－b )e －1 (8)分因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以(－1－b )e －1≥1，解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分②解法一：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分因为a ＞0，所以b a ＝2x 3－3x 22x －1．设u (x )＝2x 3－3x 22x －1（x ＞1），则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在（1，＋∞）是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1，所以b a＞－1，即b a的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分解法二：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分设u (x )＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b (x ≥1)u ′(x )＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax (x －1)－2b ≥-2b 当b ≤0时，u ′(x ) ≥0 此时u (x )在[1，＋∞)上单调递增，因此u (x )≥u (1)＝－a －b 因为存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a－b＜即可，此时－1＜ba≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时b a＞0 …………………………………………15分综上有ba 的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 20.（1）（2）长泾中学xx 届高三数学综合训练7 附加题命题：马银萍审核：刘云彬姓名 ______________21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角23、设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．答案：21.B、解：，即，……………………………4分所以解得…………………………………6分所以．由，得．……………10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，……………………………………………３分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为，………………………６分联立解方程组得或，…………………………………………８分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分23、（1）因为f (1)f (4)＝f (4)＋f (4)，所以5 f (1)＝10，则f (1)＝2．……………………………………1分因为f (n )是单调增函数，所以2＝f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4)＝5．因为f (n )∈Z ，所以f (2)＝3，f (3)＝4． ………………………………3分(2)由f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝5，猜想f (n )＝n ＋1．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1，2，3，4时，命题成立．②假设当n ≤k (k ≥4)时，命题成立，下面讨论n ＝k ＋1的情形．若k 为奇数，则k ＋1为偶数，且k ＋12≤k ，k ＋32≤k ．根据归纳假设知f (k ＋12)＝k ＋12＋1＝k ＋32，f (k ＋32)＝k ＋32＋1＝k ＋52．因为f (2) f (k ＋12)＝f (k ＋1)＋f (k ＋12＋2－1)＝f (k ＋1)＋f (k ＋32)，所以3·k ＋32＝(k ＋1)＋k ＋52，即(k ＋1)＝k ＋2．若k 为偶数，则k ＋2，k ＋4为偶数，且k ＋22≤k ，k ＋42≤k ．根据归纳假设知f (k ＋22)＝k ＋22＋1＝k ＋42，f (k ＋42)＝k ＋42＋1＝k ＋62．因为f (2) f (k ＋22)＝f (k ＋2)＋f (k ＋22＋2－1)＝f (k ＋2)＋f (k ＋42)，所以3·k ＋42＝f (k ＋2)＋k ＋62，即f (k ＋2)＝k ＋3．又k ＋1＝f (k )＜f (k ＋1)＜f (k ＋2)＝k ＋3．所以f (k ＋1)＝k ＋2因此不论k 的奇偶性如何，总有f (k ＋1)＝k ＋2，即n ＝k ＋1时，命题也成立于是对一切n ∈N*，f (n )＝n ＋1． ;T22195 56B3 嚳24066 5E02 市"36930 9042 遂R29955 7503 甃035144 8948 襈jS25405 633D 挽33358 824E 艎。

2021-2022年高三第七次阶段复习达标检测理科数学试题

7 8 9 8 7 2 8 81 0 82 6 乙甲 2021年高三第七次阶段复习达标检测理科数学试题xx.02.25本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，共150分。

测试时间120分钟。

请将第I 卷答案涂到答题卡上，将第II 卷答案写到答题纸上，在本试卷上作答无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x xT R x x x S ,115,,21,则等于A ．B ．C ．D ．2．已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D.3．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定4．下列说法中，正确的是A ．命题“若，则”的逆命题是真命题；B ．命题“，”的否定是：“，”；C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件.5．已知正项等比数列中, ,,则A. 2B.C.D.6．已知，由如右程序框图输出的为A．B． C．D． 07．为得到函数的导函数．．．图象，只需把函数的图象上所有点的A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A．B． C．D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．10．直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为A. 2B. 3C. 4D. 511．已知方程：，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为A. B.C. D.12．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是A.；B.；C.；D.高三第七次阶段复习达标检测数学试题（理科）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13．二项式的展开式中的常数项是__________.14．过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.15．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.16．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________1D1C 1B1ACDAB第19题三、解答题（本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

高三数学基础试卷参考答案

1. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。

2. 答案：A解析：利用特殊三角函数值，sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。

3. 答案：D解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是增函数。

由于1/2 <1/3 < 1/4，所以y = (1/2)^x < (1/3)^x < (1/4)^x。

4. 答案：B解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。

根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。

5. 答案：A解析：根据复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。

二、填空题6. 答案：2解析：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=1，n=6，得a6 = 1 + (6-1)×1 = 6。

7. 答案：π/3解析：利用正弦函数的性质，sin(π/3) = √3/2。

8. 答案：2解析：利用指数函数的性质，y = (1/2)^x，当x=1时，y=1/2；当x=2时，y=1/4。

9. 答案：2解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。

根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。

10. 答案：2解析：利用复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。

三、解答题11. 答案：（1）解法一：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。

2021高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训不等式 (学生版)

不等式一、选择题1．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( )A ．a ＋d 2>bcB ．a ＋d 2<bcC ．a ＋d 2＝bcD ．a ＋d 2≤bc2．若不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤23．若x >0，则x ＋8x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．2 2D ．4 24．不等式x －1x －2≥0的解集为( )A ．[1,2]B ．(－∞，1]∪[2，＋∞)C ．[1,2)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)5．若log 2x ＋log 2y ＝3，则2x ＋y 的最小值是( )A ．4 2B ．8C ．10D ．126．如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |1＜x ＜3}，那么b a 等于( )A ．－81B ．81C ．－64D ．647．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是( )A ．－52B ．0C ．53D ．528．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是() A ．P ＞Q B ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定9．如果点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．2311．已知x ＞0，y ＞0，若2y x ＋8x y＞a 2＋2a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥4或a ≤－2B ．a ≥2或a ≤－4C ．－2＜a ＜4D ．－4＜a ＜212．函数y ＝log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为( ) A ．－3B ．3C ．4D ．－413．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3＞b 3B ．1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜014．在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)15．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]二、填空题16．若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实根，则m 的取值范围是．17．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为．18．当x ＞0时，函数y ＝x 2＋2x ＋4x的最小值为． 19．设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4； ③(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4；④a 2＋9>6a .其中恒成立的是．(填序号)三、解答题20．已知不等式ax 2＋5x －2＞0的解集是M .(1)若2∈M ，求a 的取值范围；(2)若M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜2，求不等式ax 2－5x ＋a 2－1＞0的解集．21．某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x (x ∈N *，x ≤16)年末可以以(80－5x )万元的价格出售．(1)写出基建公司到第x 年末所得总利润y (万元)关于x (年)的函数解析式，并求其最大值；(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．。

东升高中高三数学基础达标训练(20套)

东升高中高三数学基础达标训练（20套）中山市东升高中2021届高三数学基础达标训练小时：60分钟满分：80班：姓名：分数：4，并且?是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.d.34431.已知的sinα=2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)?f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）.a.至少有一实根b.至多有一实根c.没有实根d.必有惟一实根3．已知a={x|十、5<? 1} ，如果cab={x | x+4<？x}，则设置B=（）。

2A{x |？2≤ x<3}B.{x |？2<x≤ 3} C.{x|2<x<3}D.{x|2≤ 十、≤ 3} 4. 如果正三角棱镜的三个视图如下图所示，则正三角棱镜的高度和底边长为（）。

分别为2个23主视图左视图俯视图a.2，23b.22，2c.4，2d.2，4l2y5．若右图中的直线l1,l2,l3的斜率为k1,k2,k3则（）.l3l1a、 k1<k2<k3b。

k3<k1<k2c。

k2<k1<k3d。

k3<k2<k1ox6．函数y=log2|x+1|的图象是（）.YYYY12X12X12XOOC2C1OXC2C1OXa.b.c.d.7．程序框图如下：如果上述程序的结果为s=132，则判断框中应填入（）a．k?10?b．k?10?c．k?11?d．k?11?8．若平面向量a=(1,?2)与b的夹角是180o，且|b|=35，则b等于（）.a、（3,6）B.（3,6）C.（6,3）d.（6,3）9。

（文本）如果已知点a（1,2,11）、B （4,2,3）、C（6,1,4），则△ a.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）.a.ab?a?b?1b.1?a?bc.1?abd.1?2ab10.如果数据x1，X2，如果XN的平均值为x，方差为S2，则3x1+5，3x2+5，3XN+5的平均值和方差分别为（）a.x和s2b.3x+5和9s2c.3x+5和s2d.3x+5和9s2+30s+2511．若双曲线的渐近线方程为y??3x，一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是__.12．（文）曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__.（理）?(4?2x)(4?3x2)dx?.0213.如图所示，在阳晖三角形中，从上到下有n条线。

2021年高三数学基础达标训练(4)

1. 已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）.A. B. C. D.3. 已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“p为真命题或q为真命题”是真命题；②命题“p为真命题且q为假命题”是假命题；③命题“p为假命题或q为真命题命题”是真命题；④命题“p为假命题或q为假命题”是假命题。

其中正确的是（）.A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④4. 已知，则（）.A. 2B. －2C. 0D.5. 有解的区域是（）.A. B. C. D.6. 已知向量，，若向量，则（）.A. B. C. D. 27. 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）.A. B. C. D.8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）. A. 1 B. C.D. 9.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么（）.A. B. C. D.10. 已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y 轴的距离为（）.A. B. C. D.11. 已知集合，使的集合B 的个数是_________．12.（文）在约束条件下，目标函数的最大值为_________.（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知, 则与的大小关系, (用“”符号填写).13. 在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_______．14. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.15. 已知函数（1）求函数的最小正周期；左视图俯视图（2）（文）求函数的值域；（理）当时，求函数的值域.1～5 DCDBB 6～10 DADCA11. 8 12. 2（） 13. 14.15. 解：28248 6E58 湘V26293 66B5 暵28164 6E04 渄25400 6338 挸?h1u39242 994A 饊30396 76BC 皼24592 6010 怐s35223 8997 覗。

2021年高三上学期数学限时训练(7)

2021年高三上学期数学限时训练（7）参考公式：锥体体积公式V＝13Sh，其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．．1、已知集合A = { 2， 1，0，1，2 }，集合B = { x | x2 < 1 }，则AB = ▲ ．2、已知复数（为虚数单位），则的值为▲ ．3、已知一组数的方差是4，则的标准差是▲ ．4、用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地编号为，按编号顺序平均分为个组。

若第组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为▲ ．5、在等差数列中，a1 = 2，a4 = 5，则▲ ．6、曲线在处的切线方程为▲ ．7、“a = 2”是“直线和直线平行”的▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8、设函数，在区间（0,5）上随机取一个数x，则得概率为▲．9、已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10、已知为锐角，，则▲ ．11、在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为▲ ．12、已知函数的图象与正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为▲ ．13、已设实数满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是▲ ．14、设等比数列的公比为，其前项的积为，首项，,，则使成立的最大自然数 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为，若,为锐角，且，求边的长．PE DCBA17．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右顶点分别为 A ,B ，左、右焦点分别为F 1,F 2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为．（1）求椭圆的离心率；（2）若点又在以线段F 1F 2为直径的圆上，且△MAB 的面积为，求椭圆的方程．18．（本小题满分15分）如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即EAF ）．FE D C BA19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列的首项，公差d > 0，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立．①求数列的通项公式；②求数列的前项和．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在区间上，函数的图像恒在直线的上方，求的取值范围；（3）设，当时，若对于任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．淮海中学xx 届高三Ⅲ级部第一学期数学限时训练（7）1．{ 0 } 2． 3．4 4．391 5．n 2 2n 6． 7．充要 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．4028 15．证明：（1）平面，平面，∴AC ⊥PD ． ……………… 2分 ∵，，PD 平面PBD ，BD 平面PBD ， ∴AC ⊥平面． ……………… 6分∵平面，∴AC ⊥PB ． ……………… 7分（2）设，连结，∵，∴O 为中点． ……………… 10分 ∵E 为中点，∴EO ∥． ……………… 12分 ∵平面BDE ，PA 平面BDE ， ∴∥平面……………… 14分16．解：（1）…………… 2分．…………… 4分∴的最小正周期． …………… 6分（2）． …………… 7分又，…………… 8分，故．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得，即．…………… 12分PEDCBAO，解得或（舍去）．． …………… 14分17．（1），设，则．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵的斜率之积为，． ∵a 2 = b 2 + c 2，．，故椭圆的离心率．…………… 7分（2）设，则．由（1）知，，即．① ………… 9分 ∵点又在以线段F 1F 2为直径的圆上，，而，∴．② ………… 11分又∵，．③ …………… 13分由①，②，③，解得．故椭圆的标准方程为．…………… 15分18．解析：（1）设，则（※）由基本不等式，(2x y += 3分所以，△ECF 的面积……………… 5分当且仅当时等号成立故景观带面积的最大值为……………………………………… 7分（2）记，, 则故22()tan()1(1)(1)x y x y x y x y xyαβ---++==---+-由（※）可得，，即………………… 11分代入上式可得，=1 所以故当时，视角为定值……………………………………………… 15分 19．（1）由成等比数列，得，即． …… 1分∴或d = 0．，∴．∴． …………… 3分（2）① ∵，∴当n = 1时，b 1 = 1．…………… 4分当n ≥2时，， ∴=2，故． …………… 7分因此…………… 8分② 当n = 1时，，； …………… 10分当n ≥2时，． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合，∴． …………… 16分20．（1）．……………… 1分若，则恒成立，的减区间为． ……………… 2分若，令，得（舍去）．当时，，的减区间为；当时，，的增区间为．………… 4分（2）由题意，对于任意的，恒成立，即对于任意的恒成立．令，则在上恒成立．…………… 6分而在上图象不间断，在上是单调减函数， ∴在上的最大值为，则，因此…………… 8分（3）∵对任意的，存在，使得，∴存在，使得．当时，，，令，得（舍去）．列表如下：∵在上图象不间断，∴在上的最小值．……………11分∴存在，使得，即只要．令，则，令，得（舍去）．列表如下：∵在上图象不间断，∴在上的最小值．……………15分∴，即．……………16分-26895 690F 椏31807 7C3F 簿M38335 95BF 閿K37973 9455 鑕21453 53CD 反23323 5B1B 嬛Y|26280 66A8 暨Q。

2021年高三第七次阶段复习达标检测文科数学试题

绝密★启用前试卷类型：A2021年高三第七次阶段复习达标检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）参考公式：柱体的体积，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则下列关系中正确的是(A) (B)(C)(D)（2）已知命题甲：事件A1、A2是互斥事件；命题乙：事件A1、A2是对立事件，那么甲是乙的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件，也不是必要条件（3）已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（4）已知数列为等差数列且，则的值为(A) (B) (C) (D)（5）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是(A)若(B)若(C)若(D)若（6）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8（7）函数的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)（8）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么+|等于(A) (B) (C)（9）函数的图象如图所示，则不等式(A) (B)(C) (D)（10）执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于(A)720 (B)360(C)240 (D)120（11）已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于 (A) (B)0 (C)1 (D)2（12）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。

2021年高三基础测试数学试题卷附答案

21．（本题15分）
如图，已知抛物线，过直线：上任一点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求面积的最小值．
22．（本题15分）
已知数列满足，，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
2017年高三基础测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（Ⅱ），， .．
，，．
．
又因为，所以．…14分
19．（本题15分）
已知函数，（ R）．
（Ⅰ）若在处的切线方程为，求，的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求的取值范围．
19．解：（Ⅰ）因为，又在处的切线方程为，
所以，所以 .…7分
（Ⅱ）因为在上为增函数，
所以在上恒成立.
17．提示：a=0时成立；当时对任意实数，都成立，
因为，故当时恒成立.
所以， .
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18．（本题14分）
在中，分别为角的对边，已知 .
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
18．解：（Ⅰ）由，得，
即 .解得．
因为，所以．…6分
即在上恒成立，所以有．…15分
20．（本题15分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，，为的中点， .
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
20．解：（Ⅰ）证明：∵ ，
，∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ 平面，∴ , ．
∴直线平面．…7分
（Ⅱ）（方法一）连结，过点作于点．

北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题

北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U ，集合A B ⊆，那么下列等式错误的是（） A ．AB A = B ．UA A ⋂=∅C ．UB A ⋂=∅D ．A B B ⋃=2．若全集U =R ，{|1}A x x =<，{|1}B x x =>-，则（） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．U B C A ⊆D ．U C A B ⊆3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．2a ba b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a ba b +<<< D 2a ba b +<< 4．“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线C ：2213y x -=的一条渐近线与抛物线M ：24y x =的一个交点为P (异于坐标原点O )，M 的焦点为F ，则OFP △的面积为（）A B C ．23D ．436．已知函数f (x )=|x -m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1，2)内单调递减，则m 的取值范围为（） A ．[-1，+∞)B ．(-∞，-1]C ．[-2，+∞)D ．(-∞，-2] 7．将函数()()sin 20y x ϕϕπ=-<<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后得到的图象关于原点对称，则ϕ的值为（） A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 8．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（）A ．三角形1AED 的面积无最大值、无最小值B ．存在点E ，满足11D E B E ⊥C ．存在有限个点E ，使得三角形1AED 是等腰三角形 D ．三棱锥1B AED -的体积有最大值、无最小值二、填空题10．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n =__________时，{}n a 的前n 项和最大．11．若()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则3a =__________(用数字作答)．12．直线xcosθ＋2＝0的倾斜角的范围是________．13．过原点且倾斜角为30的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为_________. 14．已知圆224x y +=与圆22620x y x y m +-++=关于直线对称，则直线l 方程___________. 15．若直线2x π=为函数()()sin sin f x x x ϕ=+⋅的一个对称轴，则常数ϕ的一个取值为________．16．已知不等式()ln 1x a x ≥-的解集为()0,∞+，则实数a 的取值范围是________． 17．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是侧面11BB C C 内的一个动点（不包含端点），若点E 满足1D E CE ⊥；则BE 的最小值为________．18．已知边长为1的正方体1111ABCD A BC D -，M 为BC 中点，N 为平面1DCC D 上的动点，若1MN AC ⊥，则三棱锥1N AA D -的体积最大值为_______．三、双空题19．在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.20．已知向量a ，b 满足：1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则a 与b 的夹角为________；2a b -=________．21．已知菱形ABCD 的边长为1，60BAD ︒∠=，AP AB λ=（0λ>）．当12λ=时，AC PD ⋅=________；当AP DP ⋅取得最小值时，λ=________．四、解答题22．已知函数212()2cos sin f x x x ωω=+. (I)求f (0)的值；(II)从①121,2ωω==；②121,1ωω==这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f (x )在[,]26ππ-上的最小值，并直接写出函数f (x )的一个周期.23．在ABC cos A A +=，b =①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）tan 2A 的值；（2）c 和面积S 的值．条件①：2a =，222b a c >+；条件②2c =，3c >．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．24．在ABC 中，10a b +=，60A ∠=︒，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；（2）sin C 及ABC 的面积．条件①：5c =；条件②：13cos 14B =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．25．在ABC 中，10a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；（2）AC 边上的高．条件①：5c =，120A ∠=︒；条件②：1cos 8A =，3cos 4B =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 26．在四边形ABCD 中，30ABD ∠=，120BCD ∠=．（1）连接BD ，从下列三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，要求构成一个真命题，并给出证明；①6AB AD +=；②BD =；③4sin AB ADB =∠备选：连接BD ，从上述三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个命题，判断该命题的真假并给出证明；（2）在（1）中真命题的条件下，求BCD △的周长的最大值；（3）在（1）中真命题的条件下，连接AC ，求ABC 的面积的最大值．27．已知{}n a 是公差为d 的无穷等差数列，其前n 项和为n S ．又______，且540S =，是否存在大于1的正整数k ，使得1k S S =？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．从①14a =，②2d =-这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 28．品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述． (Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．29．在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（1）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；（2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（3）某研究机构提出，可以选取常数00.5X n =+（*n ∈N ），若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的0X 的值及相应的概率（只需写出结论）． 30．已知函数()21f x x =-（1）已知直线l 与曲线()y f x =相切，且与坐标轴围成等腰三角形，求直线l 的方程；（2）已知1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线被坐标轴截得的线段长度为()L t ，求()L t 的最大值．31．已知函数()()2222e xf x ax x x =+-+．（1）证明：不论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；（2）若0为函数()f x 的极小值点，求a 的取值范围；（3）曲线()y f x =是否存在两个不同的点关于y 轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时a 的值，若不存在，请说明理由． 32．已知函数()1xf x ax e =-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在a R ∈，对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()121f x f x +=成立？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若函数()f x 在R 上单调递减，且存在非零实数1x ，2x 满足()1f x ，()0f ，()2f x 依次成等差数列，求证：120x x +<；（4）已知函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x 和一个极值点0x ，记()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()00,C x f x ，试判断ABC 是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数a 的值；若否，请说明理由．33．()ln 1f x x =+，()xg x e =与y a =（0a >）分别交于A 、B 两点，求min AB ．34．已知函数()322(,)f x x ax bx a a b R =+++∈.（1）若函数()f x 在1x =处有极值10，求b 的值；（2）若对于任意的()[4,),a f x ∈-+∞在[0,2]上单调递增，求b 的最小值. 35．已知函数()3(21)x f x x e ax =++ （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()h x f x =的值域为[)0,+∞，求a 的取值范围． 36．已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-．（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．37．已知函数()21ax f x bx+=（0a ≠，a ∈R ，0b >）．（1）求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设i x >1i =，2，3，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，求证：()()()123f x f x f x b++>38．设函数()3213f x ax bx cx =++（a b c <<），其图象在点()()1,1A f ，()(),B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -．（1）求证：01ba≤<；（2）若函数()f x 的递增区间为[],s t ，求s t -的取值范围．39．已知椭圆222:14x y C b+=的焦点在x 轴，且右焦点到左顶点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（2）与x 轴不垂直且不重合的直线l 与椭圆C 相交于不同的A ，B 两点，直线l 与x 轴的交点为M ，点M 关于y 轴的对称点为N ． ①求ABN 面积的最大值；②当ABN AB <<40．已知焦点在x 轴上，中心在原点，11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点,A B （不与定点M 重合）均在椭圆上，且直线MA 与MB 的斜率之和为1，O 为坐标原点．（1）求椭圆G 的方程；（2）求证直线AB 经过定点；（3）求ABO 的面积S 的最大值41．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长轴为4，不过坐标原点O 且不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过右焦点2F ，问y 轴上是否存在点D ，使得三角形ABD 为正三角形，若存在，求出点D 坐标，若不存在，请说明理由.42．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0A(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线y kx =与椭圆C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．43．已知点A ，B 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点A 在第一象限，O 为坐标原点，且OA AB ⊥.（1）若1a b ==，直线OA 的方程为30x y -=，求直线OB 的斜率；（2）若OAB 是等腰三角形(点O ，A ，B 按顺时针排列)，求ba的最大值.参考答案1．C 【分析】由已知条件结合集合的运算可判断各选项的正误. 【详解】已知全集U ，集合A B ⊆，A B A =，UA A ⋂=∅，UB A ⊆，则UB A B ⋂=≠∅，A B B ⋃=.故选：C. 2．D 【分析】计算{}1U C A x x =≥，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】U =R ，{|1}A x x =<，{|1}B x x =>-，则{}1U C A x x =≥，故U C A B ⊆，D 正确；A B ⊄且B A ⊄，U B C A ⊄，ABC 错误；故选：D. 【点睛】本题考查了集合的包含关系，补集运算，属于简单题. 3．B 【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵0a b <<，2a b+<，a ，22a b b b b ++<=，∴2a ba b +<<，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和基本不等式的应用，属于基础题．4．A 【分析】根据双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2求出对应的m 值即可判断.【详解】若双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2，则当0m >且40m -<时，即4m >时，2=，解得5m =，当0m <且40m ->时，即0m <时，2=，解得1m =-，所以“双曲线C ：2214x y m m +=-的虚轴长为2”对应的m 值为5m =或1m =-，故“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A. 5．A 【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，与抛物线方程联立得点P 的坐标，然后根据三角形面积公式代入计算. 【详解】双曲线C ：2213y x -=的一条渐近线方程为：y =，与抛物线M ：24y x =的一个交点为P ，y =代入抛物线方程，可得234x x =，解得0x =（舍）或43x =，所以4,33P ⎛ ⎝⎭，又抛物线24y x =的焦点()1,0F ，则OFP △的面积为：112=⨯=S . 故选：A.6．D 【分析】函数()f x 与()g x 的图象关于y 轴对称,得到()=()g x f x x m ，再利用绝对值函数性质列出不等式求解. 【详解】函数()f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称,()=()g x f x x m ，()g x 在区间(12)，内单调递减，则22mm ，，故选：D ．【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解. 7．B 【分析】求出平移后的函数解析式，根据已知条件可得出关于ϕ的等式，结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值. 【详解】将函数()()sin 20y x ϕϕπ=-<<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后得到的图象对应的函数解析式为sin 2sin 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意可知，函数sin 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则()3k k Z πϕπ-=∈，所以，()3k k Z πϕπ=-∈，0ϕπ<<，因此，3πϕ=.故选：B. 8．C 【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 【详解】余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<，由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >. 因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 9．B 【分析】结合点E 到1AD 的距离有关，可判定A 不正确；由点E 在以11B D的球面与侧面11BB C C 交线，可判定B 正确；由1AE D E =时，点E 在1AD 的中垂面上，得到点E 的轨迹是线段1BC ，可判定C 不正确；由11113B AED E ABD ABD V V S h --==⋅△，可判定D 不正确．【详解】选项A 中，边1AD 的长度为定值，三角形1AED 面积与点E 到1AD 的距离有关，当点E 在线段1BC 上时，距离最小，此时面积取得最小值，在端点1,B C 处的距离最大，此时面积取得最大值（舍去，端点不可取），所以A 不正确；选项B 中，若11D E B E ⊥，可得点E 在以11B D 因为以11B D 为直径的球面与侧面11BB C C 有交，所以存在点E ，满足11D E B E ⊥，所以B 正确；选项C 中，三角形1AED 是等腰三角形，当1AE D E =时，点E 在1AD 的中垂面上，且E 在侧面11BB C C 上，所以点E 的轨迹是线段1BC （不含端点），有无穷多，所以C 不正确；选项D 中，由11113B AED E ABD ABD V V S h --==⋅△，高h 不存在最大值（不包含端点）和最小值，所以D 不正确．故选：B. 10．8 【详解】试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大. 考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题. 11．-80 【详解】分析：由题意可得，3a 是展开式的第四项的系数，即为3x 的系数，由此求得结果.解析：()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则()3335280a C =⋅-=-.故答案为：-80.点睛：解题时注意二项式系数中n 和r 的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r ＋1项，而不是第r 项；②通项公式中a 和b 的位置不能颠倒． 12．50,[,)66πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦【详解】由题知k ＝－3cosθ，故k ∈⎡⎢⎣⎦，结合正切函数的图象，当k ∈⎡⎢⎣⎦时，直线倾斜角α∈0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当k ∈3⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭时，直线倾斜角α∈5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故直线的倾斜角的范围是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 13．2 【分析】根据倾斜角求出直线的方程，求出圆心和半径，结合勾股定理求出弦长. 【详解】因为直线过原点且倾斜角为30，所以直线方程为：30l y -=，由圆的方程()2224x y +-=得：圆心为()0,2，半径2r，圆心到直线的距离为：d ==由弦长公式得：所截得的弦长为2=. 故答案为：2. 14．350x y --= 【分析】由于两圆的半径相等，可得6m =，求出两圆的圆心O (0，0)，(3,1)A -，则求出OA 的中点坐标，13OA k =-，从而可得直线的斜率为3k =，从而可求出直线l 的方程【详解】由于半径相等，易求6m =，由圆224x y +=的圆心坐标为O (0，0)，圆226260x y x y +-++=的标准方程为()()22314x y -++=，可得圆心(3,1)A -，则OA 的中点坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，且OA 的斜率为13OA k =-，可得所求直线的斜率为3k =，所以直线l 的方程为13322y x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即350x y --=. 故答案为：350x y --=. 15．0（k π均可）【分析】由对称性的概念可得()()f x f x π-=，化简即可得结果.【详解】由于()()sin sin f x x x ϕ=+⋅的一个对称轴为2x π=，所以()()()()()sin sin sin sin fx x x x x f x ππϕπϕ-=-+-=-=，即()()sin sin x x ϕϕ+=-，即sin cos 0x ϕ=对任意x 均成立，所以sin 0ϕ=，故ϕ的一个取值为0（,k k Z π∈均可）故答案为：0（k π均可）. 16．[]1,0- 【分析】在同一坐标系中，作出函数ln y x =和()1y a x =-的图象，分0a >、0a =和0a <三种情况讨论，结合导数的几何意义求得切线的斜率，即可求解. 【详解】在同一坐标系中，作出函数ln ,01ln ln ,1x x y x x x -<≤⎧==⎨>⎩和()1y a x =-的图象，如图所示，当0a >时，函数ln y x =和()1y a x =-的图象必有交点，此时不等式()ln 1x a x ≥-在()0,∞+不能恒成立；当0a =时，由ln 0y x =≥，显然不等式()ln 1x a x ≥-在()0,∞+恒成立；当0a <时，由函数ln ,(0,1]y x x =-∈，可得1y x'=-，可得1|1x y ='=-，即函数ln ,(0,1]y x x =-∈在(1,0)处的切线的斜率为1-，要使得不等式()ln 1x a x ≥-恒成立，可得1a ≥-，综上可得，实数a 的取值范围是[]1,0-171 【分析】建立空间直角坐标系，根据空间向量互相垂直的性质，结合空间两点间距离公式、三角换元、辅助角公式进行求解即可. 【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设(),2,E x z ，()10,0,2D ，()0,2,0C ，所以()1,2,2D E x z =-，(),0,CE x z =，因为1D E CE ⊥，所以()22210(2)011D E CE x z z x z ⋅=⇒+-=⇒+-=，BE ==，因为()2211x z +-=，所以令cos ,1sin x z θθ==+，代入上式得：BE ==其中tan 2((0,))2πϕϕ=∈，11BE BE ≤≤⇒≤≤，因此BE 1，1 【点睛】方法点睛：对于正方体中关于线段长度最值问题可以利用解析法. 18．16【分析】以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设()0,,,01,01N a b a b ≤≤≤≤，由MN AC ⊥，得到a ，b 的关系，确定a 的范围，再由1113N AA D AA DV Sa -=⨯⨯求解.【详解】以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系：则()()111,0,1,0,1,0,,1,02A C M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,,,01,01N a b a b ≤≤≤≤，所以()11,0,1,,1,2AC MN a b ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，因为MN AC ⊥，所以1102MN AC a b ⋅=+--=，即12a b -=，又1,012b a b =-≤≤，所以112a ≤≤，所以1111366N AA D AA D a V Sa -=⨯⨯=≤，当11,2a b ==等号成立，所以三棱锥1N AA D -的体积最大值为 16，故答案为：1619． 5 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解. 【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)rr r r T C x r -+==可得常数项为0919T C ==因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.20．3π【分析】由()2a b a ⋅-=，求得3a b ⋅=，利用夹角公式求得1cos ,2a b =，得到a 与b 的夹角，再由222244a b a a b b -=-⋅+，即可求解.【详解】由题意，向量a ，b 满足：1a =，6b =，因为()212a b a a b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=，可得3a b ⋅=，则311o 2c ,6s a a b bb a ⋅==⨯⋅=，因为,[0,]a b π∈，所以,3a b π=，即a 与b 的夹角为3π，又由222222444143628a b a a b b -=-⋅+=⨯-⨯+=，所以227a b -=.故答案为：3π；21．3414【分析】当12λ=时，12AP AB =，根据向量的三角形法则和数量积的运算法则计算可得AC PD ⋅的值；而()212AP DP AB AB AD λλλλ⋅=-=-，再根据二次函数的性质可得出当AP DP ⋅取得最小值时λ的值. 【详解】当12λ=时，12AP AB =，()()()22111222AC PD AB BCAD AP AB AD AD AB AD AB AB AD⎛⎫⋅=+-=+-=-+⋅ ⎪⎝⎭4111113cos 0262︒=-⨯⨯=+⨯； DP AP AD AB AD λ=-=-，所以()AP DP AB AB AD λλ⋅=-2AB AB AD λλ=-⋅2cos60AB AB AD λλ︒=-⋅⋅212λλ=-211416λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以当14λ=时，AP DP ⋅取得最小值，最小值为116-. 故答案为：34；14.【点睛】关键点睛：对于第二空，可由平面向量数量积的运算法则得出212AP DP λλ⋅=-，从而利用二次函数的性质解决问题.22．(I) 2；(II) ①121,2ωω==时 min ()1f x =，T π=；②121,1ωω==时min ()1f x =-，2T π=.【分析】(I)将0x =代入求值即可；(II)①用二倍角和辅助角公式化简可得()+)+14f x x π=，再由[,]26x ππ∈-可得372[,]4412x πππ+∈-，结合正弦函数图象求解最值； ②121,1ωω==，()222cos sin 2sin sin 2f x x x x x =+=-++利用抛物线知识求解【详解】(I)2(0)2cos 0sin02f =+=； (II)①121,2ωω==，由题意得2()2cos sin 2cos 2sin 21+)+14f x x x x x x π=+=++=，T π∴=，[,]26x ππ∈-，372[,]4412x πππ∴+∈-，故sin 2124x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以当2x π=-时，()f x 取最小值1-. ②121,1ωω==，22()2cos sin 2sin sin 2f x x x x x =+=-++，[,]26x ππ∈-，令sin x t =， 21[1,],()222t f t t t ∴∈-=-++，∴当1t =-时，函数取得最小值为(1)1f -=-.2()2cos sin f x x x =+，22(+2)2cos (+2)sin(+2)2cos sin f x x x x x πππ∴=+=+，2T π∴=【点睛】本题考查三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用.（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin()A xk 或cos()A x k 的形式；（2）根据自变量的范围确定x ωϕ+的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值. （3）换元转化为二次函数研究最值. 23．答案不唯一，具体见解析．【分析】选择条件①，（1cos A A +6A π=或2A π=，再根据a b <得6A π=，故tan 2A =（2）由正弦定理得sin B =，再根据222b a c >+得cos 0B <，进而23B π=，6C π=，2c a ==，故1sin 2S ab C ==若选择条件②：（1cos A A +=6A π=或2A π=2c =，3c >得a b >，且a c >，故2A π=，所以tan 2tan 0A π==；（2）结合（1）和正弦定理sin sin a c A C =2c =得sin C =，进而得3C π=，6B π=，再根据tan b B c =得6c =，故12S bc == 【详解】若选择条件①：cos A A +=，所以2sin 6A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 6A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又0A π<<，所以7666A πππ<+<，所以63A ππ+=或263A ππ+=，得6A π=或2A π=．因为2a =，b =所以a b <，A 不是最大角，得6A π=，所以tan 2tan3A π==（2）由正弦定理sin sin a bA B=，可得223πsin 6．所以sin 2B =因为222b a c >+，所以222cos 02a c b B ac+-=<，所以2B ππ<<，所以23B π=，6C π=，所以2c a ==，1sin 2S ab C ==若选择条件②：（1cos A A +所以2sin 6A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．又0A π<<，所以7666A πππ<+<，所以63A ππ+=或263A ππ+=，得6A π=或2A π=．2c =，3c >，所以a b =>==，且a c >，所以A 是最大角，得2A π=，所以tan 2tan 0A π==．（2）由正弦定理sin sin a cA C=（或直接利用sin c a C =）2c =，2A π=，可得sin C =，因为02C <<π，所以3C π=，6B π=又tan b B c=，所以6c ==，12S bc == 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，求三角形的面积，三角恒等变换求角，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据三角恒等变换得6A π=或2A π=，再根据所选条件依次讨论求解.24．答案不唯一，具体见解析．【分析】选择条件①：（1）由余弦定理和题设条件，列出方程即可求得b 的值；（2）由（1）得到a b c ==，即ABC 是等边三角形，结合面积公式，即可求解. 选择条件②：（1）由13cos 14B =，得到sin 14B =，根据正弦定理求得73a b =，进而求得b 的值；（2）由()sin sin C A B =+，求得sin C =. 【详解】选择条件①：（1）因为5c =，1cos cos 602A ==，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即22255a b b =+-，又由10a b =-，代入可得()2210255b b b -=+-，即15750b -=，解得，5b =．（2）由（1）可得1055a =-=，所以a b c ==，即ABC 是等边三角形，所以60C ∠=°，可得sin C =，所以11sin 5522ABCSab C ==⨯⨯=选择条件②：（1）因为()0,B π∈，且13cos 14B =，可得sin 14B ==，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin a A b B =，又因为60A ∠=︒，所以sin A =，即73a b ==，又因为10a b +=，所以7a =，3b =．（2）由()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+⎡⎤⎣⎦1312142147=+⨯=，所以11sin 7322ABC S ab C ==⨯⨯=△． 25．答案不唯一，具体见解析【分析】选择条件①：（1）根据余弦定理及题干条件，即可求得b 值.（2）设AC 边上的高为h ，则可求得ABC 的面积，又1sin 2ABCS bc A =，利用等面积法即可求得答案. 选择条件②：（1）根据条件，可求得sin A 、sin B ，根据正弦定理，可得32a b =，即可求得b 值. （2）根据（1）可求得sin C ，设AC 边上的高为h ，则可求得ABC 的面积，又1sin 2ABCSab C =，利用等面积法即可求得答案. 【详解】选择条件①：（1）因为5c =，1cos 2A =-，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及10a b =-得，得()2211025252b b b -=++⨯⨯，即25750b -=，解得3b =．（2）设AC 边上的高为h ，则12ABC S bh =△，又因为1sin 2ABCSbc A =，所以11sin 22bc A bh =，所以sin 5h c A ===选择条件②：（1）因为()0,A π∈，1cos 8A =，所以sin 0A >，且sin 8A ==．因为()0,B π∈，3cos 4B =，所以sin 0B >，且sin 4B ==由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a A b B =，即32a b ==，又因为10a b +=，所以6a =，4b =．（2）()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A Bπ=-+=+=+⎡⎤⎣⎦31848416=⨯+⨯=，设AC 边上的高为h ，则12ABC S bh =△，又因为1sin 2ABCSab C =，所以11sin 22ab C bh =，所以sin 6h a C ===．26．（1）答案见解析；（2）4+（3）4．【分析】（1）若①②为条件，利用正弦定理可求得sin A ，得到60A ∠=或120；当120A ∠=时，可求得3AB =，1sin 2ADB ∠=，知③不成立，则①②⇒③为假命题；若②③为条件，由正弦定理可求得,AD BD ，进一步可求得60A ∠=或120，当120A ∠=时，可求得6AB AD +≠，知①不成立，则②③⇒①为假命题；若①③为条件，由正弦定理可求得,AD BD ，由此得到sin 1ADB ∠=，知90ADB ∠=，从而证得②整理，则①③⇒②为真命题；（2）由（1）知：ABD △为直角三角形；在BCD △中利用余弦定理，结合基本不等式可求得BC CD +的最大值，由此得到周长的最大值；（3）设BC m =，DBC α∠=，在BCD △中，根据正弦定理可利用α表示出m ，将m 代入三角形面积公式，整理得到24sin 23S πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由α的范围可确定2sin 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值，由此确定三角形面积的最大值. 【详解】（1）①②⇒③为假命题，证明如下：在ABD △中，BD =，30ABD ∠=，由正弦定理知：sin A ABD =∠=，()0,A π∈，∴60A ∠=或120A ∠=．当60A ∠=时，90ADB ∠=，∴2AB AD =，又6AB AD +=，∴4AB =，2AD =，此时sin 1ADB ∠=，∴4sin AB ADB =∠成立．当120A ∠=时，30ABD ADB ∠=∠=，∴AB AD =，又6AB AD +=，∴3AB AD ==，此时1sin 2ADB ∠=，4sin AB ADB ≠∠．综上：①②⇒③为假命题． ②③⇒①为假命题，证明如下：4sin AB ADB =∠，30ABD ∠=，由正弦定理得：sin sin AD ABABD ADB=∠∠， ∴1sin 42sin 2AB AD ABD ADB =⋅∠=⨯=∠，BD ∴==sin sin BD AD A ABD=∠，∴12sin 2A ==． ()0,A π∈，∴60A ∠=或120A ∠=．当60A ∠=时，90ADB ∠=，此时4AB =，∴6AB AD +=．当120A ∠=时，30ADB ∠=，此时2AB AD ==，∴6AB AD +≠．综上：②③⇒①为假命题． ①③⇒②为真命题，证明如下：由正弦定理得：sin sin AD ABABD ADB=∠∠，∴1sin 42sin 2AB AD ABD ADB =⋅∠=⨯=∠，6AB AD +=，∴4AB =，∴sin 1ADB ∠=，∴90ADB ∠=∴cos3023BD AB =⋅==，证毕．（2）由（1）知：ABD △为直角三角形，且4AB =，BD =2AD =，在BCD △中，由余弦定理：222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅⋅得：()2212122BC CD BC CD BC CD+-⋅--=⋅⋅，整理得：()2212122BC CD BC CD BC CD +⎛⎫+=⋅+≤+ ⎪⎝⎭，∴()23124BC CD +≤，∴BC CD +的最大值为4，当且仅当2BC CD ==时取等号． BCD ∴△的周长最大值为4+．（3）在（1）中真命题的条件下，BD =4AB =，6π∠=ABD ．设BC m =，(m ∈；DBC α∠=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．在BCD △中，sin sin BC BD BDC BCD=∠∠，即sin sin 33m πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得4sin 3m πα⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴ABC 的面积11sin 4sin 226S AB BC ABC m πα⎛⎫=⋅⋅∠=⨯+ ⎪⎝⎭144sin sin 236ππαα⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24sin 23πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2220,33ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭． ∴当2232ππα-=，即12πα=时，ABC 的面积取得最大值4．【点睛】方法点睛：求解三角形周长、面积的最值问题通常有两种方法：①利用正弦定理边化角，将周长和面积表示为与三角函数值域有关的问题的求解，利用三角恒等变换和三角函数的知识来进行求解；②利用余弦定理构造方程，结合基本不等式求得基本范围；将所求式子化为符合基本不等式的形式或配凑成函数的形式来进行求解；应用此方法时，需注意基本不等式等号成立的条件. 27．见解析【分析】选①14a =时，根据求和公式得出2d =，再由求和公式得出234k k +=，求解即可得出结论；选②2d =-时，根据求和公式得出112a =，进而得出213k S k k =-+，解方程21312k k -+=，即可得出结论；【详解】选①14a = ∵{}n a 是等差数列 ∴1(1)2n n n S na d -=+∵14a =，540S = ∴5201040S d =+= ∴2d =∵23k S k k =+，114S a == ∵1k S S = ∴234k k +=(1)(4)0k k -+=∴1k =或4k =-（舍去） ∴不存在1k >，使得1k S S = 选②2d =- ∵{}n a 是等差数列 ∴1(1)2n n n S na d -=+∵2d =-，540S = ∴112a =∴213k S k k =-+，1112S a ==∵1k S S = ∴21312k k -+=(12)(1)0k k --=∴1k =或12k = ∵121k =>∴存在1k >，使得1k S S = 【点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和基本量的计算，属于中档题. 28．(Ⅰ)｛0，2，4，6，8｝ (Ⅱ)见解析(Ⅲ) (i)1/216(ii)见解析【详解】解: ( 1 ) X 的可能取值集合为{0、2、4、6、8} :在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个,所以a 2 , a 4中的奇数个数等于a 1 , a 3中的偶数个数,1313a a -+-与2424|a a -+-的奇偶性相同，所以()()13241324X a a a a =-+-+-+-必为偶数, X 的值非赖,且易知其值不大于8， .:.X 的可能取值集合为{0、2、4、6、8}( 2 )可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的x 的值，在等可能的假定下，得到1(0)24P X ==3(2)24P X ==7(4)24P X ==9(6)24P X ==4(8)24P X ==(3)①首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+=== 将三轮测试都有X ≤2的概率记做P ,有上述结果和独立性假设得311P 6216⎛⎫==⎪⎝⎭ ②由于15P 2161000=<是一个很小的概率, 这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X ≤2的结果的可能性很小， :我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能,不是靠随机猜测.29．（1）40人；0.05a =；0.40b =；（2）2534；（3）最小的0 4.5X =；判断错误的概率为21100．【分析】（1）由频率分布直方图中和为1可求得,a b ；（2）求出指标检测值为4的样本中患病者和未患病者人数，求出无患病者的概率，然后由对立事件概率计算可得；（3）可以求得0X 的所有可能取值，分别计算出概率，从而得出最小概率对应的0X ．【详解】（1）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为 3.4100408.5⨯=人． 10.100.350.250.150.100.05a =-----=， 10.100.200.300.40b =---=．（2）指标检测数据为4的样本中，有患病者400.208⨯=人，未患病者600.159⨯=人．设事件A 为“从中随机选择2人，其中有患病者”．则()29217C 9C 34P A ==，所以()()25134P A P A =-=．（3）0X 取值可以为1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，0 6.5X ≥误判率为60100失去意义， 0 1.5X =时，在100个样本数据中没有患病者被误判为未患病，有60(0.350.250.150.10.05)54⨯++++=名未患病者被误判为患病，因此误判率为54100， 0 2.5X =时，在100个样本数据中没有患病者被误判为未患病，有60(0.250.150.10.05)33⨯+++=名未患病者被误判为患病，因此误判率为33100， 0 3.5X =时，在100个样本数据中有400.14⨯=名患病者被误判为未患病，有60(0.150.10.05)18⨯++=名未患病者被误判为患病，因此误判率为41822100100+=， 0 4.5X =时，在100个样本数据中有40(0.10.2)12⨯+=名患病者被误判为未患病，有60(0.10.05)9⨯+=名未患病者被误判为患病，因此误判率为12921100100+=， 0 5.5X =时，在100个样本数据中有40(0.10.20.3)24⨯++=名患病者被误判为未患病，有600.053⨯=名未患病者被误判为患病，因此误判率为32427100100+=．所以使得判断错误的概率最小的0 4.5X =．当0 4.5X =时，判断错误的概率为21100．【点睛】思路点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样．用样本频率估计总体频率（概率）．求概率时，如果一个事件的对立事件易求那么可以利用对立事件概率公式计算概率．30．（1）54y x =±+；（2 【分析】(1) ()2f x x '=-，由题意可知直线l 的斜率为±1，从而可求出切点的坐标，即可求出切线的方程.(2)由导数的几何意义可求出切线方程，从而得到切线和坐标轴的交点坐标，从而可得())21L t t =+，令21,14m t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得()()32249614m m m L t S m m +++==，结合导数可判断()S m 的单调性，从而可求出最大值.【详解】（1）()2f x x '=-，由题可知直线l 的斜率为±1，令()1f x '=±可得12x =，又因为113224f f ⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线l 的方程为54y x =±+．（2）曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线斜率为()2f t t '=-，又因为1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()210t f t =-≥，则切线方程为()212y t t x t -+=--，切线与坐标轴的交点为()2210,1,,02t t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭所以())2102L t t t ==+>，()()()222221414t t L t t ++=，令21,14m t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()2322141496144m m m m m L t S m m m+++++===， ()3228914m m S m m +-'=，设32891y m m =+-，当1,14m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,224180y m m '=+>, 则函数32891y m m =+-在1,14m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增，且当14m =时，328910m m +-<，当1m =时，328910m m +->，所以存在01,14m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，32008910m m +-=，即()00S m '=．()S m 与()S m '在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的情况如下：又因为()1251548S S ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以当1m =即1t =时，()L t 【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是求()L t 的函数表达式，结合导数和函数零点和方程根的关系可求出()2L t 的单调性，从而可求出最大值.31．（1）证明见解析；2y =；（2）()0,a ∈+∞；（3）不存在；答案见解析．【分析】（1）求出导数()'f x ，求出与a 无关的导数值，得切点及斜率，从而得切线方程；（2）在导函数()'f x 中，令()xg x xe =，由导数得出1x ≥-时，()0g x '≥，()g x 递增，(0)0g =，然后按0a =，0a >，0a <分类讨论，确定0是极小值点，得结论．（3）设()()222e xx x h x =-+，由（2）可知函数()h x 在R 上单调递增，用反证法证明即可．【详解】（1）()()2222222e 2e xxf x ax x x x ax x '=+-++-=+，易得()00f '=，()02f =均与a 无关，所以不论a 取何值，曲线()y f x =都存在固定切线为2y =．（2）()()22e 2exxf x ax x x a x '=+=+，设()xg x xe =，则()()1xg x x e '=+，当1x ≥-时()0g x '≥，即函数()g x 在[)1,-+∞上单调递增，且()00g =． ①当0a =时()2e 0xf x x '=≥，函数()f x 在R 上单调递增，无极值，不符；②当0a <时，由函数()g x 得性质可知：存在1>0x ，当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，与0为函数()f x 的极小值点矛盾，不符；。