八年级数学必背几何定理定义公式之轴对称

八年级数学复习必背几何定理定义公式

轴对称图形

1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：

图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形

是

线段 2 线段本身所在的直线

线段的垂直平分线

角 1 角平分线所在的直线否等腰三角形 1 底边的垂直平分线否等边三角形 3 各边的垂直平分线否等腰梯形 1 两底中点所在的直线否矩形 2 对边中点所在的直线是菱形 2 对角线所在的直线是正方形 4 对边中点所在的直线

对角线所在的直线

是圆无数条经过圆心的直线是

正n边形n 当n为奇数时，各边的中

垂线；当n为偶数时，各

边的中垂线以及平分正n

边形的对角线所在的直

线。当n为奇数时，不是中心对称图形。当n为偶数时，是中心对称图形。

普通平行四边

形

0 / 是

5、线段的轴对称性：

①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。

7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

8、等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。

11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°。

12、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

13、直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30

14、直角三角形的判定：

①两个锐角互余的三角形是直角三角形。

②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。

③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。