二元一次方程解决实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题
教案纸 科目名称 数学 审批意见：课 题 利用二元一次方程组解决实际问题 学生姓名任课教师 学生年级 初一授 课 日 期 授 课 形 式 □AA □AB 教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式教学重点：实际问题等量关系的挖掘教学难点：实际问题等量关系的挖掘 要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量. 4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价 . 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？类型二、配套问题例2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐．题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可．举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？类型三、工程问题例3.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成．现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务．问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？【总结升华】①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．②在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”．变式训练：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.(2)有两个等量关系：类型四、利润问题例题4.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？举一反三：【变式】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？变式：4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）课堂练习一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? () .A．200(30-x)+50(30-y) ＝1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加135，男生在校人数增加190，这样在校学生人数将增加2103，那么该校现有女生和男生人数分别是( ).A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和2753．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元B．322元C．288元或316元D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了().A．18道B．19道C．20道D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有().A．2592362yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是cm.9．如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为________．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）2 5乙种货车辆数（单位：辆）3 6吨）现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元?14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2、y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭． [运用](1)如图所示，长方形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；。
用二元一次方程组解决实际问题
用二元一次方程组解决实际问题（一）对大小牛的含量估计1、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？2、某课外小组学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，求学生有多少人？3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？4、两地相距280千米，一轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求轮船在静水中的速度？5、已知一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥是的时间为40秒，求火车的速度和列车的长分别是多少？6、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数是多少？7、某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓和两个螺母）应分配多少人生产螺栓？8、甲、乙两家超市销售同一价格的某种商品，甲超市分两次降价，每次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客到哪家超市购此种商品最合算？8、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？（二）调动问题行程问题中常用到的等量关系：路程=____________________相遇问题：同时两地相向而行，________ ×相遇时间=出发地间的距离追击问题：同时两地同向而行，________ ×追击时间=出发地间的距离环行问题：同时同地同向而行，则快的行的路程-慢的行的路程=n×环形的周长（n为相遇次数）同时同地反向而行，则快的行的路程+慢的行的路程= n×环形的周长（n为相遇次数）1、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米？2、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行12千米，那么甲1小时就能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲只用0.5小时就能追上乙，则乙的速度是多少？3、张华与李明两个同学相距15千米，同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明，若相向而行，两人1小时后相遇，则张华与李明的速度分别是多少？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，部货主应付运费多少元？5、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。
二元一次方程实际问题(难题)
二元一次方程实际问题(难题)二元一次方程是数学中常见的一种形式，也是很多实际问题中的重要数学工具之一。
本文将讨论几个二元一次方程实际问题难题，并通过解决问题的方法来加深对这种方程的理解。
难题1：两人捐款的问题问题描述：小明和小张一起为一所学校捐款。
小明捐了300元，小张捐了150元。
他们的捐款总数是450元。
如果另外一个人也和他们一起捐款，那么这个人至少要捐多少钱？解决办法：假设第三个人捐x元钱，则根据题目描述，我们可以列出如下的二元一次方程：300 + 150 + x = 450将其简化为标准形式：x = 450 - 300 - 150计算可得第三个人至少要捐100元。
难题2：两条直线的交点问题问题描述：已知两条直线的方程分别为y = 3x - 1和y = -2x + 5，请问它们在哪个点相交？解决办法：将两条直线的方程转化为标准形式：y - 3x = -1y + 2x = 5将其表示成增广矩阵形式并进行初等行变换，可得：[ 1 -3 | -1 ][ 1 2 | 5 ]再进行高斯消元，得到：[ 1 0 | 2 ][ 0 1 | 1 ]因此，两条直线在点(2, 1)相交。
难题3：矩形的面积问题问题描述：一个矩形的长和宽分别为x和y，它的面积为42平方米。
如果把长和宽都增加3米，它的面积就会增加27平方米。
请问这个矩形的长和宽各是多少？解决办法：根据题目描述，可以列出如下的二元一次方程组：xy = 42(x + 3)(y + 3) = 42 + 27将后一个方程式展开可得：xy + 3x + 3y + 9 = 69xy + 3x + 3y - 27 = 0将第二个式子变形并代入第一个式子，可得：xy + 3(x + y - 9) = 0因为xy不为0，所以可以除掉，得到：x + y - 9 = 0将其代入第一个方程，可得：x(9 - x) = 42解这个方程可得：x = 6y = 3所以这个矩形的长和宽分别为6米和3米。
8.3.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在上完这节课之后，我深感教学过程中的几点体会和反思。首先，我发现学生在从实际问题中抽象出二元一次方程组这个环节上存在一定难度。他们往往难以抓住问题中的关键信息，因此在建立方程组时会出现困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会筛选有用信息，提高他们的问题分析能力。
其次，学生在解方程组的过程中，运算错误仍然是一个突出问题。特别是在消元和代入求解时，容易犯错。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，强化学生的运算能力，并提醒他们在解题过程中注意检查运算过程和结果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出方程组以及解方程组的方法这两个重点。对于难点部分，如消元和代入，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如速度、时间、路程问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物打折活动，通过实际操作来演示方程组的建立和求解过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们同时求解两个未知数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如购物打折问题。通过建立方程组，我们可以求解出折扣后的价格，以及购买商品的最佳方案。
人教版七年级数学下册利用二元一次方程组解决实际问题
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题一般步骤：（1）审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；（2）设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元；（3）找：找出等量关系；（4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（5）解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；（6）答：写出答案，作答。
1、产品配套问题：加工总量成比例例1、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？等量关系：练1-1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？等量关系：练1-2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。
两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？等量关系：练1-3、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？等量关系：练1-4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：2、航速问题①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；例2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
练2-1、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮船在静水中的速度是。
等量关系：练2-2、一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，求这只船在静水中的速度和水流速度？等量关系：3、工程问题工作量=工作效率×工作时间；①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型
二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型二元一次方程组解决实际问题《配套问题》1．学生在手工实践课中,遇到这们一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底3个,如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么用多少张做盒身,多少张做盒底,才能使做成的盒身与盒底正好配套?2．木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可以加工10把椅子,现在如何安排劳动力,使生产的1张桌子与4把椅子配套?3．一种圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?4．某校为七年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下；若每间宿舍住6人,则有一间只住4人,且空两间宿舍,求该年级学生人数及宿舍间数.5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？6.某车间有24名工人，出产螺栓和螺母，每人天天平均出产螺栓120个或螺母80个，车间调剂室应该分派多少工人出产螺栓、螺母恰好使天天出产的螺栓与螺母按1︰2配套？7.用白铁皮制罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配套，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可正好所有配成罐头盒？8.某木工厂有28人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4只椅子配套？9.工程队有27人，每人天天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分派挖沙、运沙的人各多少？。
用二元一次方程解决实际问题
知识点二元一次方程组的简单应用2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在有36张白铁皮.设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是( )A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩3.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分，不答记0 分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )A. 19题B. 18题C. 20题D. 21题5.某公园在儿童节当天举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，门票共花了38元;李利说他家去了4个大人和2个小孩，门票共花了44元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元买门票.6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数.8.甲、乙隔河放羊，两人相互问数量，甲说:“得你羊九只，我羊是你羊二倍.”乙说:“得你羊八只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊?【作业精选】1.甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说:“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，则下列方程组正确的是( )A.1025y x yx y x+=-⎧⎨-=-⎩B.1025y x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩C.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=-⎩5.在一次猜年龄的游戏中，孙小雅出的题是:我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成，且这两个数字之和为9，若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数.你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗?6.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4 500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在巧天之内完成.你认为选择哪种方案获利最多?知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩知识点2 计费问题4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x y+的值为( )A.20B.15C.10D.5【作业精选】2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]用二元一次方程组解决问题(三)知识点1 从图表中获取信息列二元一次方程组解决问题4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.知识点2 行程问题5.甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2h相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1h追及乙，那么在乙出发后4h两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ,则可列方程组为( )A.22185418x yx y-=⎧⎨+=⎩B.22185418x yx y+=⎧⎨-=⎩C.22185418x yx y+=⎧⎨=-⎩D.22185418x yx y+=⎧⎨+=⎩7.甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续匀速前进，汽车在相遇处停留1h后掉头以其原速度匀速返回，在汽车再次出发0. 5 h后追上拖拉机，求这时汽车、拖拉机各自行驶的路程.【作业精选】1.从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30 km,平路每小时行驶50 km，下坡每小时行驶60 km，那么车辆从A地到B地需要36 min，从B地到A地需要21 min，问,A B两地之间的坡路和平路各有多少km?若设,A B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组为( )A.213050366050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.363050216050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.0.630500.356050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.0.3530500.66050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm.课时1 用二元一次方程组解决问题(一)2. B3. A 5. 34 6. 设这个两位数为x ，这个一位数为y ，得1014662x y x y +=⎧⎨=+⎩解得569x y =⎧⎨=⎩所以这个两位数为56，一位数为9.8.设甲放羊x 只，乙放羊y 只，根据意，得92(9)88x y x y +=-⎧⎨-=+⎩解得5943x y =⎧⎨=⎩所以甲放羊59只，乙放羊43只.【作业精选】1. D5.设这两个数字分别是a 与b 则设爷爷的岁数是10a b +，爸爸的岁数是10b a + 由题意可得9102710a b b a a b +=⎧⎨++=+⎩解得63a b =⎧⎨=⎩所以小雅爷爷的年龄是63岁.小雅爸爸的年龄是36岁.6. 方案1：1615240140⨯=> 所以获利为4500140630000⨯= (元)方案2：获利为75006151000(140615)67500050000725000⨯⨯+⨯-⨯=+= (元). 方案3：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，由题意，得14015616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩所以方案3获利为750060450080810000⨯+⨯= (元).因为630 000 < 725 000 < 810 000 所以选择方案3获利最多.课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D4. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元)答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A【作业精选】 2. B 6. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元.(3)设商店是打a 折出售这两种商品的根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯=解得6a = 答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.(2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元)单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元)因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少.答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元;因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少.答:甲、乙合作施工更有利于商店.用二元一次方程组解决问题(三)4. 设梅花鹿现在的离度是x m ，长颈鹿现在的离度是y m 根据题意，得431x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 1.55.5x y =⎧⎨=⎩所以梅花鹿现在的离度是1. 5 m ，长颈鹿现在的离度是5. 5 m 5. B7. 设汽车的速度是x km/h ，拖拉机的速度是y km/h. 由题意，得4()10031322x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得9030x y =⎧⎨=⎩则汽车行驶的路程是41()9016532+⨯= (km).拖拉机行驶的路程是43()308532+⨯= (km).答：汽车行驶的路程是165 km ，拖拉机行驶的路程是85 km. 【作业精选】 1. C 3. 20。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
二元一次方程组的实际案例有哪些
二元一次方程组的实际案例有哪些在我们的日常生活中，二元一次方程组有着广泛的应用。
从购物消费到资源分配，从行程规划到工作效率的计算，它都能帮助我们解决实际问题，做出更明智的决策。
先来看一个购物方面的案例。
假设你去商场购物，看中了一款 T 恤和一条裤子。
T 恤每件50 元，裤子每条80 元。
你一共花费了340 元，并且购买的 T 恤和裤子总数为 6 件。
那么，你购买的 T 恤和裤子各有多少件呢？我们可以设购买的 T 恤数量为 x 件，购买的裤子数量为 y 件。
根据已知条件，可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 6 （表示购买的物品总数为 6 件）50x ＋ 80y ＝ 340 （表示总花费为 340 元）通过解这个方程组，就能得出购买的 T 恤和裤子的数量。
再来看一个关于行程的例子。
小明和小红相约一起从学校出发去图书馆。
小明骑自行车，速度为每小时 12 千米；小红步行，速度为每小时 4 千米。
他们同时出发，经过一段时间后，两人相距 8 千米。
已知小明骑行的时间和小红步行的时间相同，那么他们走了多久呢？设小明骑行的时间为 x 小时，小红步行的时间为 y 小时。
因为他们行走的时间相同，所以 x ＝ y 。
又因为路程＝速度×时间，小明骑行的路程为 12x 千米，小红步行的路程为 4y 千米，两人相距 8 千米，所以可以列出方程：12x 4y ＝ 8 （小明骑行的路程减去小红步行的路程等于两人的距离）将 x ＝ y 代入方程，就可以求出他们行走的时间。
在生产领域，二元一次方程组也能发挥作用。
比如一家工厂有两条生产线，A 生产线每小时能生产 30 个产品，B 生产线每小时能生产 20 个产品。
为了完成一批订单任务，两条生产线共同工作 8 小时，一共生产了 220 个产品。
那么 A、B 两条生产线分别工作了多少小时呢？设 A 生产线工作了 x 小时，B 生产线工作了 y 小时。
可以得到方程组：x ＋ y ＝ 8 （工作总时间为 8 小时）30x ＋ 20y ＝ 220 （总生产数量为 220 个）解这个方程组，就能知道两条生产线的工作时间。
二元一次方程组与不等式实际问题结合
二元一次方程组与不等式实际问题结合二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在此，我们将通过几个实际问题来结合二元一次方程组和不等式的内容，来说明它们的应用。
问题一：小明去超市购买香蕉和苹果。
已知香蕉的价格是每斤2元，苹果的价格是每斤3元。
小明共购买了10斤水果，总共花费了24元。
问小明购买了多少斤香蕉和苹果？解答：设小明购买的香蕉的斤数为x，购买的苹果的斤数为y。
根据题意，可以得到如下二元一次方程组：x + y = 10 （方程一）2x + 3y = 24 （方程二）我们可以通过解这个方程组来求得x和y的值。
首先，我们可以从方程一中得到x = 10 - y；然后，我们将x的值代入方程二中，得到2(10 - y) + 3y = 24；化简得到20 - 2y + 3y = 24；继续化简得到y = 4；将y的值代入方程一中可以求得x = 10 - 4 = 6。
因此，小明购买了6斤香蕉和4斤苹果。
问题二：一条钢筋工厂共生产两种规格的钢筋，每根重量为x 千克和y千克。
已知钢筋工厂每天生产的重量总和为1000千克，共生产了300根。
已知钢筋的总价值为10000元，且每根x千克的钢筋价格为20元，每根y千克的钢筋价格为30元。
问x和y的值分别是多少？解答：设每根重量为x千克的钢筋的数量为a，每根重量为y千克的钢筋的数量为b。
根据题意可以得到如下二元一次方程组：a +b = 300 （方程三）20ax + 30by = 10000 （方程四）由于每天生产的钢筋的重量总和为1000千克，所以可以得到方程：x*a + y*b = 1000。
为了求得x和y的值，我们可以先解方程三，得到b = 300 - a；将b的值代入方程四中，得到20ax + 30(300 - a)y = 10000；化简得到20ax + 9000y - 30ay = 10000；继续化简得到y = (10000 - 20ax)/(9000 - 30a)。
二元一次方程组的实际问题解析
二元一次方程组的实际问题解析在数学中，二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的。
它可以用来解决各种实际问题，如物理、经济和工程等领域中的模型建立与求解。
本文将从实际问题的角度出发，分析二元一次方程组的求解方法及其应用。
一、二元一次方程组的基本形式二元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，x和y为未知数，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数或系数。
二、求解方法二元一次方程组的求解方法有多种，常见的包括代入法、消元法和矩阵法。
1. 代入法：代入法是通过将一个方程的一个变量表示为另一个方程的变量，然后代入另一个方程中进行求解。
具体步骤如下：（1）选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量。
（2）将所得结果代入另一个方程中，得到一个只含有一个变量的方程。
（3）求解得到一个变量的值。
（4）将求得的变量值代入任意一个方程中，求解得到另一个变量的值。
2. 消元法：消元法是通过联立两个方程，通过加减运算，将其中一个变量消去，从而得到一个只含一个变量的方程，然后进行求解。
具体步骤如下：（1）通过乘以适当的倍数，使得两个方程的系数相等或倍数关系。
（2）将等式相减，得到一个只含有一个变量的方程。
（3）求解得到该变量的值。
（4）将求得的变量值代入任意一个方程中，求解得到另一个变量的值。
3. 矩阵法：矩阵法是通过使用矩阵运算的方法求解二元一次方程组。
具体步骤如下：（1）将二元一次方程组的系数矩阵和常数矩阵表示出来。
（2）计算系数矩阵的逆矩阵。
（3）将逆矩阵与常数矩阵相乘，得到未知数的矩阵。
（4）得到未知数的矩阵后，将其转换为方程的形式，即得到方程的解。
三、应用实例二元一次方程组的实际应用非常广泛，下面举例说明：1. 物理问题：假设有一便士和一美分的价值总和为21美分，而两枚硬币的总价值为30美分。
我们可以用二元一次方程组来解决这个问题。
设x为便士的数量，y为美分的数量，则有方程组：x + y = 21x + 5y = 30通过求解这个方程组，我们可以得到便士的数量和美分的数量。
解二元一次方程组实际问题
解二元一次方程组实际问题解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它可以用来解决实际问题。
本文将通过几个实际问题来说明解二元一次方程组的应用。
问题一：甲、乙两人共有40元，甲拥有的钱数是乙的3倍，求甲、乙各自拥有多少钱。
解：设甲拥有的钱数为x元，乙拥有的钱数为y元。
根据题意，可以列出如下方程组：x + y = 40 （方程1）x = 3y （方程2）将方程2的x的值代入方程1中，得到：3y + y = 404y = 40y = 10将y的值代入方程2中，得到：x = 3 * 10x = 30所以甲拥有30元，乙拥有10元。
问题二：某商场举行“满减”活动，购物满200元减去40元，小明购买了若干件商品，每件商品的价格相同，求每件商品的价格和小明购买的商品数量。
解：设每件商品的价格为x元，购买的商品数量为y件。
根据题意，可以列出如下方程组：x * y = 200 - 40 （方程3）x = 200 / y （方程4）将方程4的x的值代入方程3中，得到：(200 / y) * y = 160200 = 160yy = 200 / 160y = 1.25将y的值代入方程4中，得到：x = 200 / 1.25x = 160所以每件商品的价格为160元，小明购买的商品数量为1.25件，即1件。
通过以上两个实际问题的解答，我们可以看出解二元一次方程组的重要性和应用价值。
在实际生活中，有很多问题可以用二元一次方程组来解决，通过列方程、求解方程，可以得到问题的准确答案。
除了以上两个例子，还有许多其他实际问题也可以使用解二元一次方程组的方法来求解，例如求两种商品的价格和数量、求两个人的年龄等等。
解二元一次方程组的方法简单直观，可以通过列方程、代入求解的方式得到准确的答案。
解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它的应用范围广泛，可以解决实际生活中遇到的各种问题。
通过学习和掌握解二元一次方程组的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
七年级二元一次方程组应用题解
七年级二元一次方程组应用题解在七年级数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点。
通过解答应用题，我们可以更好地理解和应用这一概念。
本文将通过几个具体的实际问题，来解析二元一次方程组的应用解题方法。
问题一：小明买苹果和香蕉小明去菜市场买苹果和香蕉，已知苹果的价格是每斤2元，香蕉的价格是每斤1.5元，小明一共买了10斤水果，花了20元，请问苹果和香蕉各买了多少斤？解：设苹果的重量为x斤，香蕉的重量为y斤，根据题意可得出以下方程组：2x + 1.5y = 20x + y = 10通过联立方程组，我们可以解得：x = 6, y = 4因此，小明买了6斤苹果，4斤香蕉。
问题二：田园种菜小军在田园里种了番茄和黄瓜，已知番茄一棵产10个，黄瓜一棵产8个，小军一共收获了80个蔬菜，共有9棵植物，请问番茄和黄瓜各种了多少棵？解：设种植的番茄株数为x，黄瓜株数为y，根据题意得出以下方程组：10x + 8y = 80x + y = 9解方程组可得：x = 4, y = 5所以，小军种了4棵番茄，5棵黄瓜。
问题三：班级篮球比赛某班级进行篮球比赛，男生队和女生队参加，男生队每场比赛能得到5分，女生队每场比赛能得到3分，该班级参加了10场比赛，一共得到了40分，请问男生队和女生队各获得了多少分？解：设男生队得分为x分，女生队得分为y分，题目转化为以下方程组：5x + 3y = 40x + y = 10通过解方程组得到：x = 6, y = 4男生队获得了6分，女生队获得了4分。
通过以上三个问题的解答，我们可以看到利用二元一次方程组进行实陵题的求解并不难。
希望通过这些实例的讲解，能帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。
二元一次方程组应用题(难题训练)
二元一次方程组应用题(难题训练) 在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。
今天，我们就来探讨一下二元一次方程组在实际问题中的应用，以及如何解决这些难题。
一、生活中的实际问题1.1 购物优惠假设你在一个商场购物，商家为了吸引顾客，给你提供了两种商品。
第一种商品的价格是x元，第二种商品的价格是y元。
如果你购买这两种商品的总金额达到一定数额，你可以享受到一定的优惠。
例如，总金额达到100元时，你可以享受到5%的优惠；总金额达到200元时，你可以享受到10%的优惠。
请问这两种商品的价格分别是多少？解答：设第一种商品的价格为x元，第二种商品的价格为y元。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 总金额(1 优惠百分比) * (x + y) = 总金额 * (1 优惠百分比)将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：(1 优惠百分比) * 总金额 = 总金额 * (1 优惠百分比)解这个方程，我们可以得到：优惠百分比 = 1 总金额 / 原价总额由于优惠百分比是一个小于1的小数，所以总金额必须大于原价总额。
因此，我们可以得出结论：当购买这两种商品的总金额达到原价总额时，可以享受到最大的优惠。
而要计算出具体的价格，我们需要知道原价总额和优惠百分比的具体数值。
1.2 行程问题假设你有两段路程需要走，第一段路程的距离是x千米，第二段路程的距离是y千米。
已知从第一段路程的起点出发走到第二段路程的起点所需的时间是t小时，同时已知从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间也是t小时。
请问这两段路程的具体距离分别是多少？解答：设第一段路程的距离为x千米，第二段路程的距离为y千米。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x = vt + a1y = vt + a2其中v表示速度，a1表示第一段路程的起点到终点的水平距离，a2表示第二段路程的起点到终点的水平距离。
将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：y = x + a2 a1由于从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间是t小时，所以我们可以得出结论：a1 = x y。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商 品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品 的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元， 则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】某商场用36万
A
B
元购进A、B两种商品，销 进价（元/ 1200
1000
售完后共获利6万元，其进 件）
பைடு நூலகம்
价和售价如下表：
求该商场购进A、B两种商
售价（元/ 件）
1380
1200
品各多少件；
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费 用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是 年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这 两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
利用二元一次方程组解决实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。
一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。
根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。
将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。
代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。
因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。
二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。
已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。
因此，需要加入100毫升的B液体。
三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。
已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x公里。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。
二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类
二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，生活中许多实际问题都可以转化为方程问题。
在初中数学中二元一次方程组有着广泛的应用，学生要学会从实际问题中找出等量关系，并建立二元一次方程组解决问题,进一步发展模型思想和应用意识。
初中阶段利用二元一次方程解决问题常见类型有：古代童趣问题、利息利润问题、数字问题、里程碑问题等。
如何利用二元一次方程组解决实际问题？下面对常见的几种题型进行分类讨论。
一、古代童趣问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何？分析：由“上有三十五头，下有九十四足。
”可得等量关系：解：设笼中有鸡x只，兔y只，由题意得方程组：解得这个方程组得：所以笼中有鸡23只，兔12只。
“雉兔同笼”问题是古代童趣问题中，最经典也是最简单的有关二元一次方程组的应用问题，一般可直接从题目中找到两个等量关系，然后根据等量关系列出方程组求解即可。
二、利息利润问题越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里得钱转到银行卡叫做提现。
自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元得免费提现额度。
当累计提现金额超出1000元时，超出部分需支付0.1%得手续费，以后每次提现支付手续费均为提现金额得0.1%小亮自2016年3月1日至今共提现三次，提现金额和手续费如下，那么小亮前两次提现金额分别是多少?分析：由第一次手续费为0，可知a<1000由第二次手续费为0.2，可知a+b>1000,则第二次需要收取手续费的部分为：a+b-1000那么第三次全部提现金额都需要收取手续费。
由此可得等量关：解：由题意得：解这个方程组得：所以小亮第一次提现金额为500，第二次提现金额为700。
本题对一般学生来说，在寻找等量关系时，有一定难度，一般在这类问题中我们会选择列表格来找等量关系，而这道题我们从表格所给信息中找到等量关系就容易多了。
在解决利润利息问题时涉及到的有关公式我们必须要熟知，利息问题常用的公式。
《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 1》 精品教案
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)一、情境导入你能根据这对父子的对话内容 ,分别求出这两块农田今年的产量吗 ?二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图) ,根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ,腿高h cm ,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝295x ＋h ＝35 解得⎩⎨⎧x ＝3 h ＝20.那么20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时 ,有时根据需要间接设出未知数 ,再利用中间量求出结果．含图表问题中 ,要擅长观察图形或表格 ,利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场方案用40000元从厂家购进假设干部新型 ,以满足市场需求．该厂家生产三种不同型号的 ,出厂价分别为甲型号 每部1200元 ,乙型号 每部400元 ,丙型号 每部800元．(1)假设全部资金只用来购进其中两种不同型号的 共40部 ,请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号 可获利120元 ,每销售一部乙型号 可获利80元 ,每销售一部丙型号 可获利120元 ,那么在同时购进两种不同型号 的几种方案中 ,哪种进货方案获利最多 ?解析：根据题意有三种购置方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①假设购甲、乙两种型号．设购进甲型号 x 1部 ,乙型号 y 1部．根据题意 ,得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40 1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩⎨⎧x 1＝30y 1＝10.所以购进甲型号 30部 ,乙型号 10部；②假设购甲、丙两种型号．设购进甲型号 x 2部 ,丙型号 y 2部．根据题意 ,得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝401200x 2＋800y 2＝40000.解得⎩⎨⎧x 2＝20y 2＝20.所以购进甲型号 20部 ,丙型号 20部；③假设购乙、丙两种型号．设购进乙型号 x 3部 ,丙型号 y 3部．根据题意 ,得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎨⎧x 3＝－20y 3＝60.因为x 3表示 部数 ,只能为正整数 ,所以这种情况不合题意 ,应舍去．综上所述 ,商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号 30部 ,乙型号 10部；方案2：购甲型号 20部 ,丙型号 20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以 ,第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题 ,找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时 ,要注意不同型号的 数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎪⎨⎪⎧图表信息问题决策问题 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系 ,乐于接触生活环境中的数学信息 ,愿意参与数学话题的研讨 ,从中懂得数学的价值 ,逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决 ,培养学生合理优化的经济意识 ,增强他们节约和有效合理利用资源的意识本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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二元一次方程解决实际问题列方程（组)解应用题的一般步骤1、审:有什么，求什么,干什么;2、设:设未知数，并注意单位;3、找:等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解:解方程(组)6、验:检验方程(组）的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(３）方程两边的数值要相等.列二元一次方程---－解决实际问题类型:（1)行程问题:（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;(4）储蓄问题;(5)产品配套问题；(6）增长率问题；（7）和差倍分问题；(8)数字问题；(９)浓度问题; （１０)几何问题；（１1)年龄问题;（１2)优化方案问题;（１3）分配问题(1)行程问题三个基本量的关系：路程s=速度ｖ×时间t时间t＝路程s÷速度V速度V=路程s÷时间t（2）三大类型:①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距－慢行距=原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水（风）速度－水流（风)速度顺速–逆速＝２水速；顺速＋逆速＝2船速顺水的路程= 逆水的路程甲、乙两地相距1６０千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时2０分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华:根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。
【变式】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用1４小时,逆流用2０小时,求船在静水中的速度和水流速度。
一列快车长16８米，一列慢车长１８4米,如果两车相向而行,那么两车错车需４秒，如果同向而行，两车错车需1６秒钟,求两车的速度（2）工程问题三个基本量的关系:工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率;工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量+乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，８天可以完成，需付两组费用共３5２０元;若先请甲组单独做６天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2）已知甲组单独做需1２天完成，乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少？总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量,同一题目中时间单位必须统一,一般地，将工作总量设为１，也可设为a,需根据题目的特点合理选用;工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱５.2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成，需工钱4．8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中,甲用了2.5小时改装机器以提高工效,因此，上午工作结束时,甲比乙少做４0个零件；下午2人继续工作4小时后,全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件?（3）销售中的盈亏问题;利润问题：利润=售价—进价，利润率=(售价—进价）÷进价×１00％有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利4６元。
价格调整后,甲商品的利润率为４%,乙商品的利润率为5%,共可获利4４元，则两件商品的进价分别是多少元?某商场用36万元购进Ａ、B两种商品,销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:求该商场购进A、B两种商品各多少件（4）储蓄问题;银行利率问题：免税利息＝本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2０00元钱,一种是年利率为2.2５％的教育储蓄，另一种是年利率为2．2５%的一年定期存款，一年后可取出２0４2.75元，问这两种储蓄各存了多少钱?（利息所得税＝利息金额×2０%，教育储蓄没有利息所得税总结升华:我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系,这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4０0０元钱．第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.2５%；第二种，三年期整存整取,这种存款银行年利率为２.７０％.三年后同时取出共得利息303.7５元(不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?、李明以两种形式分别储蓄了20０0元和1000元，一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43．92元。
已知这两种储蓄的年利率的和为3.２４％，问这两种储蓄的年利率各是多少？(注：公民应交利息所得税=利息金额２0%（5）产品配套问题;产品配套问题：加工总量成比例某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身３个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?总结升华:生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,从而得到方程组，使问题得以解决,确定等量关系是解题的关键.【变式】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿3００条。
现有５立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌?能配多少张方桌?（6）增长率问题;增长率问题：原量×（1＋增长率)=增长后的量原量×（1＋减少率）=减少后的量某工厂去年的利润(总产值—总支出）为２００万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％，今年的利润为78０万元,去年的总产值、总支出各是多少万元？（1）若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元？【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.８％,农村人口增加1.１%,这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
（7）和差倍分问题;和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1．6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?【变式】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多１倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?（8）数字问题;首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
【变式】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？【变式】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1,个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个０，所以得和是234２，乙将同一个加数后面少写了一个０,所得和是65，求原来的两个加数。
（9）浓度问题；溶液×浓度＝溶质现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为３∶2的酒精溶液50ｋg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？总结升华：解这类问题常用的相等关系是:混合前后所含溶质相等或混合前后所含溶剂相等。
有时候需要设间接未知数,有时候需要设辅助未知数。
【变式】一种３5％的新农药，如稀释到1.７5％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为3５%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?（10）几何问题;如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少？用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？（11）年龄问题；今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，１2年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.甲、乙两人不知其年龄,只知道甲像乙现在的年龄时,乙只有2岁，又知等乙长到甲现在这么大时，甲已经是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？（12）优化方案问题.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为１000元;经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至750０元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜1４0吨,该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工１6吨；如果进行细加工,每天可加工６吨.但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制,公司必须在1５天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在１5天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元，乙种每台2１０0元,丙种每台2500元。
（1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(２)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利15０元、2０0元、2５0元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?某牛奶加工厂现有鲜奶９吨,若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。