用二元一次方程组解决问题(1) 课件
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《二元一次方程组的应用》PPT课件(沪科版)
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)
二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 二元一次方程组的应用(1)
界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学
坡路时间
总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得
+ =10,
+ =15,
x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
2.4二元一次方程组的应用 课件1(数学浙教版七年级下册)
一根金属棒在0℃时的长度是qFra bibliotek(m),温度每 升高1 ℃,它就伸长p (m).当温度为t (℃) 时,金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算.已 测得当t=100 ℃时, l=2.002m;当 t=500 ℃时,l=2.01m. (1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m, 问这时金属棒的温度是多少?
课堂检测
下表是小红在2012年下旬制作的一份记录表,其中空 格处的字迹已模糊不清,但小红还记得7:50~8:00 时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的货车辆 数之比是5:4.根据这些数据,你能把这份记录表填完 整吗?
2012年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆记录表
单位:辆
摩托车 公交车 货车 7:50~8:00 8:00~8:10 合计 30 7 7 20
小结:
谈谈你对列方程组解应用题的认识?
七年级 下 册 义务教育课程标准实验教科书
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 理解问题
制定计划
执行计划
回顾反思
2.有0.5元和1元的硬币共20枚，总币值为13元。 问0.5元和1元的硬币各多少枚？ 设0.5元和1元的硬币分别为x枚和y枚， 则可列出方程组为 ，解得
zxxkw
3. 某校教师举行茶话会。若每桌坐12人，则空出一张 桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐。问该校有 多少名教师？共准备了多少张桌子？
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16
课堂检测
2.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化, 科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表. 如果用 v 表示声音在空气中的传播速度,t表示温度, 则v,t满足公式:v=at+b(a,b为已知数).求a,b的值, 并求当t=15℃时,v的值.
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼(1)》教学课件
当堂检测
3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，
直金八两．牛、羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两，每头羊值“金” y两，
根据题意，得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解此方程组，得
x=
34 21
,
所以牛值“金”
34 21
y=
20 21
.
两，羊值“金”
2201两.
情景导入
“雉兔同笼”题为: 今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
鸡、兔共有头35个 鸡、兔共有脚94只
探究新知 方法1 画图法：
用 表示头，先画35个头；
……
将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿； 还剩24只腿，在每个头上再加两只腿，共12个头加
支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
解：设铅笔x支，圆珠笔y支.
根据题意，得
x+y=100 ， 0.5x+y=80.
解此方程组，得 x=40,
y=60.
所以铅笔40支，圆珠笔60支.
当堂检测 3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意：
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价 值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
了两只腿； 四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）.
探究新知 方法2 一元一次方程法：
等量关系：
鸡头+兔头=35 鸡头：x 兔头：35-x
鸡脚+兔脚=94 鸡脚：2x + 兔脚：4(35-x) =94
人教版七年级数学下册第八章 第3节 课件 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
则有
8x + 5y = 42, 4x + 2y = 20.
解得
x = 4， y = 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场
得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，
没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，长江水的
平均流速为 y 千米/时.
即((
x x
y) y)
9 450， 10 450.
解得
x y
47.5， 2.5.
答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/时，长江水
的平均流速为 2.5 千米/时.
1. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，
题意与分析中图示的两个相等关系，得
2x2 y4，
0.5x 0.5 y 4.
解方程组，得
x5， y 3.
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至
南京约有 450 千米 的水程，某船从九江出发 9 个小时就
能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中
100 m 甲种作物 乙种 作物
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m. 根据题意列方程组为
x + y = 200，
A
x
y EB
你觉得该如何答 题比较完整呢？
100x∶200y = 3∶4. 解得 x = 120，
y = 80.
实际问题与二元一次方程组第1课时课件
例子二：解决工程问题
题意描述：解决一道工程问题，已知工程成本 和利润，求该工程的回报率
重点内容介绍
二元一次方程组的基本形式 解二元一次方程组的方法
ax + by = c, dx + ey = f
数学方法：代入法、消元法、克 拉默法，图像方法：解析几何中 的两条直线相交问题
实际问题的转化和建方程
例子一：购买书籍，例子二：解 决工程问题
总结
课程内容回顾
二元一次方程组的基本形式和解法，以及实际问题的转化和解答步骤
二元一次方程组在实际问题中的应用
能够解决实际问题，如购买书籍、解决工程问题等
探究更多实际问题与二元一次方程组之间的联系
进一步研究二元一次方程组在实际问题中的应用情况
实际问题中的二元一次方程组
1
实际问题的转化和建方程
将实际问题转化为方程组，并建立相应的方程组
2
解决实际问题的步骤
分析问题，建方程组，解方程组，得到问题的解答
3
例子一：购买书籍
ห้องสมุดไป่ตู้描述：小明和小红共同购买书籍，已知书籍价格和购买数量，求每个人需要支付 的金额
解决实际问题的例子
例子一：购买书籍
题意描述：小明和小红共同购买书籍，已知书 籍价格和购买数量，求每个人需要支付的金额
实际问题与二元一次方程 组第1课时课件
本课件将介绍二元一次方程组的实际问题应用。内容包括方程组的基本形式、 解法以及解决实际问题的步骤。
什么是二元一次方程组
基本形式
由两个二元一次方程组成的方程组，如：ax + by = c, dx + ey = f
解方程组方法
数学方法：代入法、消元法、克拉默法，图像方法：解析几何中的两条直线相交问题
《二元一次方程组的解法》课件—第一课时
3．把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
《二元一次方程组解决实际问题》课件 2022年人教版省一等奖PPT
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价风格控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的局部每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种 方案二: 选择A型和C型两种 方案三: 选择B型和C型两种
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种
解：设A型 购进x部， B型 购进y部，
由题意得：
xy40 1800x600y60000
① ②
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
• 从以上探究可以看出， 方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具。 列出方程组要根据问题 中的数量关系，解出方 程组的解后，应进一步 考虑它是否符合问题的 实际意义。
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
｛1.5×〔20x+10y〕=15000 1.2×〔110x+120y〕=97200 解这个方程组，得
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价风格控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的局部每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种 方案二: 选择A型和C型两种 方案三: 选择B型和C型两种
A型号 1800元/部
C型号 1200元/部
方案一: 选择A型和B型两种
解：设A型 购进x部， B型 购进y部，
由题意得：
xy40 1800x600y60000
① ②
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，那么
• 从以上探究可以看出， 方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具。 列出方程组要根据问题 中的数量关系，解出方 程组的解后，应进一步 考虑它是否符合问题的 实际意义。
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
｛1.5×〔20x+10y〕=15000 1.2×〔110x+120y〕=97200 解这个方程组，得
《二元一次方程组的应用》PPT课件
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
解二元一次方程组(一)课件浙教版数学七年级下册
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质
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解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
根据题意得 x+y=15 6x+16y=140
解这个方程组，得 x=10 y=5
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。 归时四分行六百，风速多少才称雄。
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，则根据题意，得
问鸡兔各几何？ 如果设鸡有x只，兔有y只，
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
则可列方程组为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工 上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加 工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务， 该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
2.小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5 元.已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和 圆珠笔各多少元？
课堂检测：
3.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停 车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4 元.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这 些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各 有多少辆？
4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果把它的个位数字与十位数字对换， 那么所得的两位数比原来大45.求这个两位 数？
解之，得
x=1000, y=1200．
答：该旅行社接待的1日游旅客1000人， 3日游旅客1200人。
用 审 读题，弄清题目中的数量关系
方
程 设 设出两个未知数（一般设直接未知数）
组 解
找 找出两个等量关系
决 问
列 根据两个等量关系，列出方程组
题 一
解
解出方程组，求出未知数的值
般 步
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
10.5 用二元一次方程组 解决问题(1)
自主 合作 探索
涟水县外国语中学初一备课组
我有1元、5角的硬币共40枚， 总面值为30元。你知道我有1元、 5角的硬币各几枚吗？
问题1：
“五一”假日期间，某旅行社接待一日 游和三日游的游客共2200人，收旅行费200 万元，其中一日游每人收费200元，三日游 每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和 三日游旅客个多少人？
如何设未知数?如何找出表达实际问题的两个相等关系?
等量关系式:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200人 所收的1日游旅游费+所收的3日旅游游费=2 000 000
解:设该旅行社接待的1日游x人，3日游y人, 根据题意得．
x y 2200 200x 1500y 2000000
解:1节1号电池的质量为x g,1节5号电池的质
量为y g,根据题意，得
5x 6 y 500
解之，得3x 4 y 310
关键是找出 相等关系!
x=70,
y=25．
答:1节1号电池的质量为70 g,1节5号电池的质
量为25 g。
想一想：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，ຫໍສະໝຸດ 骤 答 写出答案问题2：
为保护环境,某校环保小组成员收集 费旧电池,第一天收集
和
总质量为500g
1号电池
第二天收集
和
5号电池
总质量为310g
1号电池
5号电池
求1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
等量关系式:
5节1号电池的质量+6节5号电池是质量=500g
3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g
4(X+Y)=1000 或
4(X-Y)=600
解这个方程组，得
4X+4Y=1000 4X-4Y=600
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里.
归纳总结
问题一、谈谈用二元一次方程组解 决问题的步骤；
问题二、用二元一次方程组解决问题 的关键是什么？
课堂检测：
1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参 加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人 到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙 各多少人？
根据题意得 x+y=15 6x+16y=140
解这个方程组，得 x=10 y=5
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。 归时四分行六百，风速多少才称雄。
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，则根据题意，得
问鸡兔各几何？ 如果设鸡有x只，兔有y只，
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
则可列方程组为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工 上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加 工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务， 该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
2.小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5 元.已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和 圆珠笔各多少元？
课堂检测：
3.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停 车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4 元.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这 些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各 有多少辆？
4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果把它的个位数字与十位数字对换， 那么所得的两位数比原来大45.求这个两位 数？
解之，得
x=1000, y=1200．
答：该旅行社接待的1日游旅客1000人， 3日游旅客1200人。
用 审 读题，弄清题目中的数量关系
方
程 设 设出两个未知数（一般设直接未知数）
组 解
找 找出两个等量关系
决 问
列 根据两个等量关系，列出方程组
题 一
解
解出方程组，求出未知数的值
般 步
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
10.5 用二元一次方程组 解决问题(1)
自主 合作 探索
涟水县外国语中学初一备课组
我有1元、5角的硬币共40枚， 总面值为30元。你知道我有1元、 5角的硬币各几枚吗？
问题1：
“五一”假日期间，某旅行社接待一日 游和三日游的游客共2200人，收旅行费200 万元，其中一日游每人收费200元，三日游 每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和 三日游旅客个多少人？
如何设未知数?如何找出表达实际问题的两个相等关系?
等量关系式:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200人 所收的1日游旅游费+所收的3日旅游游费=2 000 000
解:设该旅行社接待的1日游x人，3日游y人, 根据题意得．
x y 2200 200x 1500y 2000000
解:1节1号电池的质量为x g,1节5号电池的质
量为y g,根据题意，得
5x 6 y 500
解之，得3x 4 y 310
关键是找出 相等关系!
x=70,
y=25．
答:1节1号电池的质量为70 g,1节5号电池的质
量为25 g。
想一想：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，ຫໍສະໝຸດ 骤 答 写出答案问题2：
为保护环境,某校环保小组成员收集 费旧电池,第一天收集
和
总质量为500g
1号电池
第二天收集
和
5号电池
总质量为310g
1号电池
5号电池
求1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
等量关系式:
5节1号电池的质量+6节5号电池是质量=500g
3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g
4(X+Y)=1000 或
4(X-Y)=600
解这个方程组，得
4X+4Y=1000 4X-4Y=600
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里.
归纳总结
问题一、谈谈用二元一次方程组解 决问题的步骤；
问题二、用二元一次方程组解决问题 的关键是什么？
课堂检测：
1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参 加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人 到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙 各多少人？