二元一次方程组课件公开课)
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《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀课件 公开课课件
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❖
蔡琰(作者有待考证)的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗,太长了,就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首:
【南史曰:元帝避建邺则都江陵,外迫强敌,内失人和。魏师至,方征兵四方,未至而城见克。在幽逼求酒,饮之,制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱,西陵最可悲。今日还蒿里,终非封禅时。 人世逢百六,天道异贞恒。何言异蝼蚁,一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀,霜雰当夜来。寂寥千载后,谁畏轩辕台。 夜长无岁月,安知秋与春。原陵五树杏,空得动耕人。
100
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
80
l2
l1
问 经过多长时间两人相遇 ?
60
s甲 20t
可以分别作出两人 40
s 与t 之间的关系图象, 20 找出交点的横坐标就行了!
你明白他的想法吗? (A0)
11 22 33 4 t
用他的方法做一做,
小明的方法求出的
看看和你的结果一致吗? 结果准确吗?
DABC 的面积为 (C ).
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面 积.
答案:16 15
小结 拓展
1、 方法归纳
用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
对于乙,s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数,
向而行。假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
二元一次方程组课件(共42张PPT)

设篮球队胜了x场,负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x+y=10 2x+y=16
小组讨论
观察:
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样?
定义1
含有两个未知数,并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程.
• 4.一般地,二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是(A)
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中,比赛规则是:每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场,根据题意得:
2x+(10-x)=16
设这个队胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?
用方程表示为:
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有_ 对解解,叫做二元一次方程组的解.
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队-胜x()=x1场6,2负)y场;举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、y值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质,将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组,然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括:将二元一次方程组写成矩阵形式,然后对矩阵进行 变换,将其化为行最简形式,得到线性方程组;然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数,将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数,然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组,通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中,有些问题涉及到两种化学物质之间的反应,如反 应速率和反应物浓度等,这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集,通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点,即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解,取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关,通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则该方程组有唯一解;如果秩不相等,则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组-图课件

解二元一次方程组时,可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外,还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低,可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高,可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线, 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标,即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点,该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先,将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后,在坐标系上画出这两条直线。最后 ,找到这两条直线的交点,该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中,二元一次方程组是基本的问题类型之 一,需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中,经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中,经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中,二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
3.5 认识二元一次方程组 课件(共21张PPT) 湘教版七年级数学上册

(2) 方程的左右两边都是整式.
典例精析
例1 判断下列方程是否为二元一次方程:
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x 3 1; y
不是 不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2;是
(6)4 xy 1. 不是
总结 判断要点:
B. x = 3,
y=6
D. x = 4,
y=2
一般地,二元一次方程有无数个解,而二元一次方 程组只有一个解.
典例精析
例4 小玲在文具店买了 3 本练习本,2 支圆珠笔, 共花去 17 元,其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元. (1) 设练习本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元, 试列出相应的二元一次方程组. (2) xy==34,是列出的二元一次方程组的一个解吗?
x+y=35,① 4x+2y=94. ②
x=12, y=23.
典例精析
例3 若
x y
= =
-2,是关于 3
x、y
的方程
x-ky
=
1
的解,
则 k 的值为 -1 .
练一练
2. 二元一次方程组 x = 4,
A. y=3
C. x = 2, y=4
总结
x + 2y = 10,
y = 2x
的解是 ( C )
能否设两个未知数解决?
1 二元一次方程组
探究:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?
(1) 找出,上述趣题中的等量关系: (1) 兔的只数+鸡的只数=35; (2) 兔的脚数+鸡的脚数=94.
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减,消去其中一个变量,得到一个一元一次方程,然 后求解得到一个变量的值,最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减,消去其中一个变量,得到一个一元一次方程,然 后求解得到一个变量的值,最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另 一个变量的值。
几何问题
例如,在计算几何图形的面积、 周长或体积时,需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如,在解决代数方程组时,需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如,在计算概率分布或统计数据 时,需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中,常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时,如两点之间的距离、 角度等,常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数,将其表示为另一个变量的函数,从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先,选择一个方程中的未知数,用另一个未知数表示出来,然后将其代 入到另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程,得到一个变量的值,再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如,在购买商品时,需 要计算不同商品的价格和 折扣,以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组) 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点:二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点:二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解:ቊyx==81;, ቊyx==53;, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是( C )
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是( C )
我们已经学习了一元一次方程,并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数,下面我们来 看下这些问题含有几个未知数?
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分 出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?
思考:这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件?
分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组) 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点:二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点:二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解:ቊyx==81;, ቊyx==53;, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是( C )
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是( C )
我们已经学习了一元一次方程,并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数,下面我们来 看下这些问题含有几个未知数?
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分 出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?
思考:这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件?
分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组优秀ppt课件
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24
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛,那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场?
设甲胜的场数是x,负的场数是y,则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分,比赛结束后甲队一 共得到40分,用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考:这两个方程中的x、y的含义相同吗?
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作:xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
(3)方程不含有xy项:方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程?
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X-π =11
(5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
)
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛,那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场?
设甲胜的场数是x,负的场数是y,则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分,比赛结束后甲队一 共得到40分,用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考:这两个方程中的x、y的含义相同吗?
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作:xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
(3)方程不含有xy项:方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程?
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X-π =11
(5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
)
一次函数与二元一次方程组公开课课件

详细描述
二元一次方程组通常由两个一次方程组成,每个方程都包含 两个未知数,并且最高次项为一次。例如,方程组 `{2x + 3y = 7, x - y = 1}` 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法两种。
详细描述
消元法是通过加减消元或代入消元的方式,将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。代入法则是通过将一 个方程中的一个未知数用另一个未知数表示,然后将其代入另一个方程来求解。
一次函数的图像
总结词
一次函数的图像是一条直线,其形状由斜率k决定。
详细描述
当k>0时,图像为上坡,即y随x的增大而增大;当k<0时,图像为下坡,即y随x 的增大而减小。b决定了图像在y轴上的截距,当b>0时,图像与y轴交于正半轴 ;当b<0时,图像与y轴交于负半轴。
一次函数的性质
总结词
一次函数具有一些基本的性质,如单调性、奇偶性等。
代入法
将一个变量用另一个变量表示,代入 方程中消元,转化为一次函数形式。
消元法
通过加减消元或代入消元,将二元一 次方程组转化为一个一元一次方程, 再求解。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
物理问题
在物理中,速度、时间和距离的关系可以用一次函数表示,而力的合成与分解可以用二 元一次方程组表示。
经济问题
在经济学中,成本、收益和利润的关系可以用一次函数表示,而供需关系可以用二元一 次方程组表示。
04 习题与解答
习题
一次函数的性质和图像
01
画出给定一次函数的图像,并描述其性质 。
03
02
判断给定函数是否是一次函数,并说明理由 。
《二元一次方程组》ppt课件

感谢您的观看
简化计算
在代数问题中,有时需要 通过复杂的运算来求解, 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中,二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具,例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中,二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1:解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2:解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3:解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1:解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量,将二元一次方程组转 化为一元一次方程,然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中,二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案,例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域,二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中,可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组,例如将常数项或系数乘以某个数,或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中,有时需要 通过复杂的运算来求解, 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中,二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具,例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中,二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1:解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2:解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3:解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1:解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量,将二元一次方程组转 化为一元一次方程,然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中,二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案,例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域,二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中,可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组,例如将常数项或系数乘以某个数,或将系数互换等。
二元一次方程组解法ppt课件

x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x=2
把x=2代入①,得: y=3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习: 你解对了吗?
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
(1)
2a b 18, a 3b 2.
(2) 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程,求m 、n 的值.
解: 根据已知条件可
列方程组:
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得:1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
,则 a b 的值是
.
7.已知关于x,y方程组
2x 3x
3y 5y
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来,然后将其代入另一个方程中,消去一个变 量,得到一个简单的一元一次方程,最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算,消去一个变量,得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算,消去一个 变量,得到一个简单的一元一次方程 ,然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用,如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件,x小时加工了 y个零件,已知x+y=10, 2x-y=5 ,求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来, 从而消去一个变量,得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中,我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如,一辆汽车从A地开往B 地,已知速度和时间,需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组,我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用,主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法,将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程,然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数,将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来,然后将其代入另一个方程中,消去一个变 量,得到一个简单的一元一次方程,最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算,消去一个变量,得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算,消去一个 变量,得到一个简单的一元一次方程 ,然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用,如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件,x小时加工了 y个零件,已知x+y=10, 2x-y=5 ,求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来, 从而消去一个变量,得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中,我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如,一辆汽车从A地开往B 地,已知速度和时间,需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组,我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用,主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法,将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程,然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数,将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
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1.二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比 赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
问题1 依据问题如何列一元一次方程?
解:设胜x场,则负(10-x)场. 2x+(10-x)=16.
1.二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次,想在全部10场比赛中 得16分,那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数,每个未知数的项的次数 都是1,并且一共有两个方程,像这样的 方程组叫做二元一次方程组.
判断下列方程组哪些是二元一次方程组?
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫
做二元一次方程的解。
X Y
2.二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考?虑这方些程值表是示有的限实的际吗意?义,大检家验如它何们
相 1:未知数的个数都是2 同 2:含有未知数的项最高次数是1次 点 3:含有未知数的项是整式(即分母不含
有未知数)
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中,哪些是二元 一次方程,哪些不是?并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8,的解: 10
苏科版七年级数学下册第十章 《102 二元一次方程组》公开课课件(共15张PPT)

我又摸一次,摸 到3个红球,2个 白球,共得到12 分,再猜猜看!
此时,你能得到摸 到一个红球可以得 几分,一个白球可
以得几分吗?
问题一:问题中的量满足怎样的相等关 系?
• 问题中的量应同时满足以上两个相等关 系.如果设摸到1个红球得x分,摸到1 个绿球得y分.那么可以得到方程:
x3y 11
3x2y 12
初中数学七年级 下册
(苏科版)
10.2 二元一次方程组
一、列二元一次方程组
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
问题1:你能解决这个有趣的鸡兔同 笼问题吗?
一、列二元一次方程组
问题二:你能用数学式子表达出“鸡 兔同笼”问题中的相等关系吗?
设鸡有x只,兔有y只,则有:
x y 35
y
6;
y
3;
y
0
……
四、二元一次方程组的解
x 2, 可我以们看把出二元y 一 次3 ;方是程这组两中个两方个程方的程公的共公解,
共解,叫做二元一次方程组的解。
四、二元一次方程组的解
例1:二元一次方程组
的解是( B )
5x 2 y 4,
2
x
y
7
x 2,
A.
y
3;
B.
x 2,
y
(4)
y
z
0.
xy 2,
x y 3,
x
y
1.
1
x
1 y
3. 2
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 1:47:14 AM •3、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟,要经常培养知识上诚实的习惯,而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
《二元一次方程组》PPT优质课件下载

x + y =10
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗?为什么?
2.这两个方程有什么共同特点?
① 含有两个未知数;
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处?
C
B.
3. 解为 的方程组是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张,2元的贺卡y张,那么可列方程组( ) A. B. C. D.
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题,你认为二元一次方程组有哪些特点?
请你说说二元一次方程组有哪些特点?①方程组中共有2个不同未知数;②方程组有2个一次方程;③一般用大括号把2个方程连起来.
在方程组 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
-1
{
x=-2,y=3
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
B
解:设该队胜了x场,负了y场,根据题意可得方程:
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗?为什么?
2.这两个方程有什么共同特点?
① 含有两个未知数;
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处?
C
B.
3. 解为 的方程组是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张,2元的贺卡y张,那么可列方程组( ) A. B. C. D.
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题,你认为二元一次方程组有哪些特点?
请你说说二元一次方程组有哪些特点?①方程组中共有2个不同未知数;②方程组有2个一次方程;③一般用大括号把2个方程连起来.
在方程组 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
-1
{
x=-2,y=3
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
B
解:设该队胜了x场,负了y场,根据题意可得方程:
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
认识二元一次方程组公开课ppt课件
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方程叫做二元一次方程.
议一议 P104 方程 x+y=8 和 5x+3y=34中,x的含义相同吗?y呢?
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34 把他们联立起来,得:
{x+y=8 5x+3y=34 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
作业
• 习题5.1 第2题、第三题
(3)
x 7 y 3, 3y 5z 1; 否
x 1,
(4)
y
2;
是
(5)
x
2 y
5,
否
3 x 8 y 12 ;
(6)
2a 3b 1, 否 5ab 2b 3.
做一做 P105
(1) x=6 , y =2 适合方程 x+y =8 吗 ? x=5 , y =3 呢? x=4, y=4 呢? 你还能找到其他x , y的值 适合方程 x+y=8 吗 ? 都适合; 例:x=1,y=7
病原体侵入机体,消弱机体防御机能 ,破坏 机体内 环境的 相对稳 定性, 且在一 定部位 生长繁 殖,引 起不同 程度的 病理生 理过程
忆一忆
• 什么是一元一次方程?
•含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是一次的整式方程
1.学习目标
(1)了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. (2)了解方程解的概念 ,会判断一组数是不是某个二 元一次方程(组)的解. (3)理解二元一次方程组的含义.
(C)
y
ห้องสมุดไป่ตู้
3;
x 5,
(D)
y
2.
答案:B,C,D
病原体侵入机体,消弱机体防御机能 ,破坏 机体内 环境的 相对稳 定性, 且在一 定部位 生长繁 殖,引 起不同 程度的 病理生 理过程
认识二元一次方程组(公开课)课件

CHAPTER 05
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组表示平面上的点集,每 个方程代表一条直线,解集是两条直线 的交点。
VS
线性规划
二元一次方程组可以用于解决线性规划问 题,通过找到可行域的顶点或边界,确定 最优解。
二元一次方程组的数值解法
代入法
通过消元法将二元一次方程组转化为一个一 元一次方程,求解得到一个变量的值,再代 入原方程求另一个变量的值。
解的唯一性取决于系数矩阵的行列式是否为零。如果行列 式不为零,则方程组有唯一解;如果行列式为零且系数矩 阵不满秩,则方程组无解;如果行列式为零且系数矩阵满 秩,则方程组有无穷多解。
解的稳定性
解的稳定性是指解在微小扰动下的变化情况。
解的稳定性可以通过研究方程组的雅可比矩阵和其对应的特征值来分析。如果特 征值在复平面上远离原点,则解是稳定的;如果特征值接近原点,则解可能是不 稳定的。此外,可以通过数值方法来模拟解的稳定性。
二元一次方程组的应用
代数问题
代数方程求解
通过二元一次方程组,我们可以 求解未知数的值,满足给定的代 数条件。
代数恒等式的证明
利用二元一次方程组的性质和求 解方法,可以证明代数恒等式或 不等式。
几何问题
面积和周长计算
在几何问题中,经常需要求解图形的 面积和周长,二元一次方程组可以用 来表示和求解这些几何量。
二元一次方程组是由两个一次方程组成的,每个方程都包含两个未知数,且最 高次项为一次。例如,方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2) 就是一个二的特性包括解的存在性和唯一性、解的互异 性等。
详细描述
二元一次方程组具有解的存在性和唯一性,即对于给定的方 程组,至少存在一组解,且解是唯一的。此外,解是互异的 ,即每个解都是唯一的,不同的解之间不会相互替代。
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(× )
(× ) (√ )
(3)
(√ )
(6)
(5)
(× )
探究:
1.方程x+ y = 5中 , x , y 的 值有哪些? 把它 们填入表格中.
x
y
-1 6
0 5
0.5 4.5
1.4 3.6
2
3
...... ......
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x = 0
× × ×
×
(3)x2+y=5
(5) -5x=4xy+2
2 (7)7x+ =13 y
(9) ax y 3 2个
× × × ×
条件:1、未知数几个?
1次 条件:2、每个未知数的项最高次数是几次? 条件:3、等式两边是 整式
典型例题
a-1=1 例1、如果xa-1+5y=100是关于x,y的 二元一次方程,求a的值。
条件:1、未知数几个? 2个 1次 条件:2、每个未知数的项最高次数是几次? 整式 条件:3、等式两边都是
针对练习一:判断下列方程是否是二元一次 方程,对的打“√”,错的打“×”。
(1)x+y=11
√
(2)m+1=2
(4)3X-π=11
(6)7+a=2b+11c (8) x - 1 2 y
+1=2 a ( 老牛驮的包裹数
老牛驮的包裹数 a-
b -1) 小马驮的包裹数 b=2 小马驮的包裹数
情境2:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部5场比赛 中得到7分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
解:设该队胜了x场, 等量关系负了 : y场
x=5 y=0
x y
x=0 y=7
0
7
x=1
1
5
2
3
x=2
3
1
x=3
所以, x = 2
y=3
是 2x + y = 7
y=5
y=3
y=1
x+y=5
的公共解。
一般情况下,二元一次方程组的 解只有一个。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解。
针对练习3:
1.已知下列三对数值①
x=1
y=6
② x=1 x=2
y=7 y=5
① 是方程x+y=7的解; ________
② 是方程2x+y=9的解, ________ X + y=7 _______是方程组 的解. 2x+y=9
谈 2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起, 谈 就组成了一个二元一次方程组。 你 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知 的 数的值,叫做二元一次方程的解。 收 获 4、二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 吧 二元一次方程组的解。 5、一般情况下,二元一次方程有无数个解; !
x+y=2
x–y=1
请你说说二元一次方程组有哪些特点? ①方程组中共有2个不同未知数;
②方程组有2个一次方程;
③一般用大括号把2个方程连起来。
针对练习2:
下列哪些是二元一次方程组?并说明理由。
(1) x+y= 2 x-y=1 x=0 y=1 x-3y=8 xy=6 (2)
(√ )
(4)
x+ = 1 x =1 y y z=x+1 2x-y=5 3x=5y 2x-y=0
胜的场数 x +负的场数 y =5
y 2x + 负场积分 胜场积 =7 分
a-b=2 a+1=2(b-1)
x+ y = 5
2x + y= 7
观察上面四个方程,是否为一元一次方程? 这4个方程有什么共同特点?
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 , 像这样的整式方程叫做二元一次方程.
解:由题意可得, a-1=1 a=2
a 2x 变式练习 2、如果
解:由题意可得,
a -1 1
a 1
3y 100
是关于x,y的二元一次方程,求 a的值。 a-2≠0 a - 1 1
a-2≠0
a 2 a 2
a -2
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
6、 一般情况下,二元一次方程组有唯一的一组解;
GO
1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的 次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
本节课学到的数学思想方法:
类比思想,一般到特殊思想, 转化思想,尝试法
挖掘教材
m1 2 n Байду номын сангаас x y 3 是二元一次方程,则 1.方程
胜场积分+负场积分=总积分
解:设该队胜了X场,负了y场, 根据题意可得方程:
思考:在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
x+y=5
2x + y = 7
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起,就组成了一 个二元一次方程组。
把具有相同未知数的两个一次方程合在 一起,就组成了一个二元一次方程组。
x+y=5 2x + y = 7
情境1:谁的包裹多
哼!我从你背上拿来1 个,我的包裹数就是 你的2倍
累死我 了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个。
真的?!
它们各 驮了多少 包裹呢?
我从你背上 拿来 1个,我的 包裹数就是你 的2 倍!
你还累?这 么大的个,才比 我多驮了2个
分析:设老牛驮的包裹数为a个,小马驮的包裹数b个, 则
5.1认识二元一次方程组
学习目标:
1、理解二元一次方程(组)的定义 2、理解二元一次方程(组)的解的定义。 3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或 二元一次方程组。
回忆旧知:
未知数)的等式叫方程 ,如:2x-1=0 1.含( 2.满足方程左右两边( 未知数的值 )叫做方 程的解 。 3. 单项式xy的次数是( 2 ) 4.若方程中只含有( 1 )个未知数,并且未 整式 知数的次数为(1 )的( )方程,这样 的方程叫一元一次方程。
m=( ) ,n= ( ) 2.若 m x 4 y 3x 7 是二元一次方程,则m的 取值范围是( ) 3.二元一次方程 2 x y 7 的正整数解有( ) 组
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中, 若此方程是关于x、y的二元一次方程,则a的 2 值为___。
y=5
注意:一般情况下,二元 一次方程的解有无数个。
探究:
2.找出情景2中,方程x+ y = 5 符合实际意义 的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
x
y
0 5
1 4
2 3
3 2
4
1
5 0
注意:在实际问题中,x、y的取值应使实际问 题有意义。 例2.方程x + y =3的正整数解为(
x=1 y=3 x=2 y=1
4 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有__个。
GO
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题出自我国古 代数学名著《孙子算经》。书中的题 目是这样的:“今有雉兔同笼,上有 五头,下有十六足,问雉兔各几何?”
解:设有鸡x只,兔y只,根据题意 列方程组得:
x+y = 5 2x+y=16
能力提升
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群 鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分 在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则 树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一;若 从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子 就一样多了。”你知道树上、树下各有多 少只鸽子吗? 请列出二元一次方程组,并尝试解出方程组。
x=1 y=2 x=2 ) y=1
变式练习:方程2x + y = 5正整数解为(
)
3.找出情景2中,方程2x + y = 7的符合实际意义的 解,并用表格罗列.
x
y
0
7
1
5
2
3
3
1
x y x=0 y=5
0 5
x=1 y=4
1 4
2 3
x=2 y=3
3 2
x=3 y=2
4
1 x=4 y =1
5 0