两个总体参数的假设检验.ppt

得双侧临界值
2 / 2 (n 1)
和
2 1
/
2
(n
1)
；
(4)统计判断：若 2 2/ 2 (n 1)或
2
2 1
/
2
(
n
1)
，
拒绝H0，接受H1；
若
2 1
/
2
(
n
1)
2
2 / 2 (n
1)
，
接受H0，拒绝H1；
医药数理统计方法
例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产 的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25， 现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方 差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波 动与平时有无差异？（ =0.01 ）
体X的样本，总体均值 和方差 2 未知，则
2
(n 1)S
2
~
2(n 1)
检验统计量
检验步骤为：
双侧 医药数理统计方法
(1)建立假设: H0 : 0 H1 : 0
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
2
(n 1)S
2
~
2(n 1)
(3)对于给定的显著水平，查 2 分布临界值表，
解：(1)建立假设: H0 : 0 =0.25 H1 : 0 =0.25
(2)在H0成立的条件下，构造计算统计量
2
（n
1)
2
S
2
（20 1) 0.43 0.25
32.68
df n 1 19.
医药数理统计方法
(3)显著水平 =0.01，df 19 ，查 2 表，得：
2 1-0.01/
u 统计量 S n
u X 0 ~ N (0,1) (近似服从)
Sn
2.配对比较总体均值的 t 检验
t 统计量 t d ~ t(n 1) Sd n
3.正态总体方差的 2 检验
2 统计量
2
(n 1)S
2
~
2(n 1)
医药数理统计方法
四、正态总体方差的 2 检验
医药数理统计方法
设总体 X ~ N (, 2 ) ，X1, X2 ,L , Xn 为抽自总
错误。犯第二类错误的概率大小用β表示。
例：检验某种新药的疗效。
医药数理统计方法
H0：该药未提高疗效； H1：该药提高了疗效。
第一类错误： 本来无效，但结论为有效，此时若推 （弃真） 广此药，对患者不利。
第二类错误： 本来有效，但结论为无效，此时若不 （存伪） 推广此药，会带来经济上的损失。
医药数理统计方法
n1 i 1
(Xi
X )2 , S12
1 n2 1
n2 i 1
(Yi
Y )2
F
S12 S22
2 1
2 2
S12
2 2
S22
2 1
~F (n1
1, n2
1)
检验步骤：
1.提出假设： H0
:
2 1
2 2
2.构造计算检验统计量
医药数理统计方法
双侧
H1
: 12
2 2
F
S12 S22
2 1
2 2
S12
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(19)=
2 0.995
(19)=6.844
2 0.01/
2
(19)=
2 0.005
(19)=38.582
(4)统计判断：
Q
2 0.995
(19)=6.844
2
=32.68
2 0.005
(19)=
38.582
所以接受H0，拒绝H1。
假设检验的两类错误
医药数理统计方法
１.假设检验的基本原理：
基本原理就是人们在实际问题中经常采用 的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试 验中几乎是不可能发生的”.
样本含量。
例：检验药品外观指标。
医药数理统计方法
H0：药品外观相同； H1：药品外观不同。
第一类错误：本相同，但结论为不同。（） （弃真）
第二类错误：本不同，但结论为相同。（）
（存伪）
使尽量小一些
例：检验药品质量。 H0：药品质量合格；
医药数理统计方法
H1：药品质量不合格。
第一类错误： 本合格，但结论为不合格。（）
2 2
S22
2 1
~F (n1
1, n2
1)
当
2 1
2 2
时：
F
S12 S22
(较大) (较小)
~F
(n1
1, n2
1)
医药数理统计方法
3.根据显著性水平和自由度，查F界值表，得：
2
F / 2 (n1 1, n2 1)
设总体 X
~
N
(
1，
2 1
)
,总体Y
~
N
(
2，
2 1
)
,且
X
与Y 相互独立，X1, X2 ,L , Xn1 与 Y1,Y2 ,L ,Yn2 是分别来自
总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差
分别为：
1 n1
1 n2
X= n1
i 1
Xi ,
Y= n2
Yi
i 1
F 检验统计量
S12
1 n1 1
总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差
分别为：
1 n1
X= n1
i 1
Xi ,
1 n2
Y= n2
Yi
i 1
S12
1 n1 1
n1 i 1
(Xi
X )2 , S12
1 n2 1
n2 i 1
(Yi
Y )2
H0
: 12
2 2
H1
:
2 1
2 2
一、两个总体方差比较的F 检验
医药数理统计方法
（弃真）
第二类错误： 本不合格，但结论为合格。（）
（存伪）
使尽量小一些
医药数理统计方法
第六章 参数假设检验
第三节 两个正态总体参数的假设检验
主要内容
一、两个总体方差比较的F 检验 二、两个总体均值比较的t 检验
问题
医药数理统计方法
设总体 X
~
N
(
1，
2 1
)
,总体Y
~
N
(
2，
2 1
)
,且
X
与Y 相互独立，X1, X2 ,L , Xn1 与 Y1,Y2 ,L ,Yn2 是分别来自
小概率事件还是会发生的
２.两类错误及记号
医药数理统计方法
(1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出 了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错 误。犯第一类错误的概率是显著性水平 。
(2)当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作 出了接受H0的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪
复习1：
医药数理统计方法
假设检验的一般步骤
1、建立检验假设；
2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算 检验统计量的值；
3.根据显著性水平，确定拒绝域；
4.做出统计推断；
复习2：
1.正态总体均值 的假设检验
医药数理统计方法
u 统计量
u X ~ N (0,1)
t 统计量
n
X
t
~ t(n 1)
假设检验的两类错误（概率）
实际情况 H0为真 H0不真
假设检验结论
拒绝H0
第Ⅰ类错误()
弃真错误
接受H0
推断正确(1-)
置信度
推断正确(1- β)
检验功效
第Ⅱ类错误(β)
存伪错误
注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误； 接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。
当 样 本 含 量医n药一数理定统时计方，法
越 小 ,β 越 大 ; 越 大 ,β 越 小 ； 若 想 同 时 减少和β，只有增大