假设检验(t检验).

本例P＞0.05，按 =0.05的水准，不拒绝H0，差别无统
计学意义。不能认为两者有差别。
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二、t 检验
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二、t 检验
（一）单样本t检验
推断某样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0 （常为理论值、标准值、稳定值或参考值） 有无差别。
例：根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72 次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得 其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据 此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
2、反证法思想
先假设某事件成立
检验在其成立的前提下出现某情况
的可能性大小(P值)
不拒绝
若P > 0.05
拒绝
若P ≤ 0.05
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（二）基本原理
以定量资料分析的 t 检验为例讲述假设检
验的基本原理
英国统计学家W.S.Gosset (1909)导出了样本均数 的确切分布，即 t分布。
同一个总体
由于 存在 个体 变异
第1次随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 29.6
第2次再随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 32.2
第m 次 … … … … …
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（1）两组小样本（n＜50）的均数比较，一般采用t 检验方法，计算t值。
（2） t值反映了两组均数之间的相对差别（而绝对 差别就是32.2 - 29.6 = 2.6分）。
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题目里涉及两个总体： 一个是一般健康成年男性的脉搏（已知总体，µ0=72 ）， 一个是山区成年男性的脉搏（未知总体， µ未知 ）。 74.2 >72既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的
影响； 因样本含量n较小，可用t检验进行判断，检验过程如下：
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假设μ1 = μ2 = 14.1 → X ≠ 14.1仅由抽样误差所致 ↓
x偏离μ1不能太大，衡量其偏离大小的指标为标准t离差, t=（x－μ）/sX，t值应小 ↓ ∣t值∣ ＜ t界值 ↓
t值对应的曲线外尾面积P值应> α , α 一般为0.05。
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统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均 数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
该题中，t = 0.1984
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3、计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t 离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥0.1984) ？
按 =25-1=24查 t 界值表
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（二）配对t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的 非处理因素而采用的一种实验设计方法。
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1、配对设计的形式 自身配对：
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验，同一患者接受两种处理方法；
异体配对：
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
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2、目的 推断两种处理方法是否有差别。
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3、原理：
构造一个新的已知总体，总体中的变量是每对的数值 之差（di=x1i-x2i）。
A B di
x11 x21 d1
x11 x22 d2
x13 x23 d3
……
x1n x2n dn
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假设检验基础
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监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平的影响
目的：探讨监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平 的影响。 方法：将50例喉癌患者分为观察组和对照组，对照组进行常 规术前护理和健康教育，观察组除给予常规术前护理和健康 教育外，还由监护室护士进行访视。分别于手术前后采用焦 虑自评量表（SAS）测评并比较两组手术前后的焦虑水平。 结果：观察组术后焦虑水平明显低于对照组，差异有统计学 意义（P<0.05）。 结论：监护室护士术前对喉癌手术患者进行访视可降低其术 后焦虑水平。
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-t
0
t
自由度 单侧 双侧
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
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4、结论(根据小概率原理作出推断) 包括统计结论和专业结论。
P值 统计结论
专业结论
P> α 则不拒绝H0 P≤ α 则拒绝H0
还不能认为……不同或 不等 可认为……不同或不等
经t检验，术前两 组平均焦虑评分 相差2.6分是由抽 样误差引起的， 所以说“两者术 前焦虑水平差异 无统计学意义”， 等价于说“两组 术前焦虑水平没 有差异”
一、概念与原理
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（一）思维逻辑
1、小概率原理：某事件发生的可能性P≤0.05，在一次实验 中发生的可能性太小，认为很可能不发生。
若两处理因素的效应无差别，差值 d 的总体 均数 d 应该为0，故可将该检验理解为差值的 样本均数d 与总体均数 d =0的比较，其实质
与单样本t检验相同。 μ0 = 0（两种处理方法相同） μd 未知，抽样→n、d、sd
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所以，配对t检验就是：配对设计定量资料的 差值均数与总体差值均数0的比较。
（3） t检验是检验两组均数相差2.6分是由于抽样 误差引起的、还是本质上的差异。
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而经t检验，术后两组平均焦虑评分相差3.2 分是本质上差异引起的，所以说“两者术后 焦虑水平差异有统计学意义”，等价于说 “两组术后焦虑水平有差异”，观察组低于 对照组，说明监护室护士术前探视能有效降 低病人的焦虑水平。 流行病与卫生统计学系 王 静
（三）基本步骤 1、建立假设，确定检验水准α H0： μ1 = μ2，无效假设/原假设/零假设，X ≠ μ1
是由抽样误差所致； H1： μ1 ≠ μ2，对立假设/备择假设 两者有本质差异，所以X ≠ μ1。
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设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最
大允许误差。医学研究中一般取=0.05 。
1. 建立假设，确定检验水准 H0：µ=µ0=72次/分， H1：µ>µ0， 检验水准为单侧0.05（由调查目的决定）。 2. 计算统计量 t=（X－ µ）/SX， v= n－1 3. 确定概率，作出判断 查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该
山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
？= μ1 =14.1(月）
n=25 Xx=1145.03((g月/ L))
μ2
Ss=51.60.54(g(月/ L)
已知总体
未知总体
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∵ μ1 (14.1) ≠ x(14.3) ∴ μ1是否≠ x 所来自的μ2 ?
有两种可能结果： 1）μ1 = μ2 = 14.1 ，X ≠ μ1仅仅是由于抽样误差所
检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。
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注意事项： 1）假设是针对总体而言的（即假设中出现的指标应该
是参数）； 2）以H0为中心, 但H0 、 H1缺一不可； 3） H0通常内容为某一确定状态； 4）单、双侧假设检验的确定。
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双侧检验与单侧检验
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
0.005 0.01
63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
∴无把握时用双侧检验比较稳妥保守，但在条件具备时
应大胆地采用单侧检验。
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2、选定检验方法计算检验统计量
(计算样本与总体的偏离)
本例为定量资料，故采用 t 检验， t=（x－μ2）/sX ， H0成立
t=（x－μ1）/sX
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t X 0
sn
假设的写法不同： 双侧检验中假设为:
H 0：1 H1：1
2 2
单侧检验中假设为:
①HH01： ：11
2 2
或
②
H 0：1
H1：1
2 2
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选用双侧检验与单侧检验：原则上依据资料性质来选择。 若比较甲、乙两种方法孰优，这里含有甲优于乙和乙优
于甲两种可能的结果，而且研究者只要求分出优劣，故 应选用双侧检验; 若甲是从乙改进而得，已知如此改进可能有效，也可能 无效，但不可能改进后反不如前，故应选用单侧检验。
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因 而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
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书中例6.1: 北方农村儿童 前囟门闭合平均月龄1=14.1(月)； 东北某县儿童前囟门闭合平均月龄2未知, 但从中抽取样本 n=25，x=14.3，s=5.04。问该县儿童前囟门闭合平均月 龄与北方的一般儿童是否有差别?
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
0.0005 0.001
636.619
31.599 12.924 8.610 6.869
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
百度文库
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
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例 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率 (PEER)(L/min)，资料如下表，问两种方法的检测结果有无差别?
表 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min)
被测者号 Wright 法 Mini 法
致； 2）μ1 ≠ μ2 ，除抽样误差外, 两者有本质差异。
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其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄 清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1 假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考 察样本信息是否支持H0假设（因为单凭一份样 本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一 个不正确）。
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成组设计的t检验
为何要做t检验？ 术前两组平均焦虑 评分相差了2.6分， 为什么说“两者术 前焦虑水平差异无 统计学意义”呢？
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均数的抽样误差：由抽样造成的，总体均数与样本 均数之间、各个样本均数之间的差别。
可能有如下情况:
所有喉癌 病人的术 前焦虑评 分的总体 均数为 31.5
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01