假设检验(t检验).
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4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
8
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
第七章假设检验与t检验(终板)
1、假设检验中α值是检验水准，是拒绝 或不拒绝H0的概率标准。α的大小是人为 选定的，一般取0.05。
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
5.假设检验,t检验
2
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
《生统》第五章 假设检验-t检验
表5-4 粤黄鸡饲养试验增重 饲料 A B 8 8 ni 增 重（g） 720、710、735、680、690、705、700、705 680、695、700、715、708、685、698、688
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
六 假设检验的基本原理与t检验
假设检验的基本原理与t检验
■ 样本均数与总体均数的比较
目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等。 小样本t检验法：
t
|
X
0
|
|
X
0
| ,
n1
SX
Sn
t检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；
若不符合条件可考虑用非参数方法（秩和检验法）
假设检验的基本原理与t检验
假设检验的基本原理与t检验
■ 样本均数与总体均数的比较：
大样本u检验法：
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
配对样本（paired sample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联系 或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随 机分配接受两种不同的处理。
本例： t t0.05(24) p 0.05
②当P>α时，表示在H0成立的条件下 ，出现等于及大于现有统计量的概率 不是小概率，现有样本信息还不能拒 绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝 H0，即差异无统计意义，如例3.3 尚 不能认为两总体脉搏均数有差别。
结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，尚不能认为两总体脉搏均数有 差别。
方法，可得到不同的统计量，如t 值和u值。各检验方法都有其应用条 件。选择时，须根据研究目的、设计类型、资料类型及其分布特征等 选用适当的统计检验方法，并计算出相应的检验统计量。例如，本例 为样本均数与总体均数比较，样本是随机抽取的，变量值为数值变量
资料，样本含量较小，且总体标准差未知，因而选t 用单样本检验。
假设检验的基本原理与t检验
■ 假设检验的基本原理
2. 选定检验方法和计算统计量
假设检验的基本原理与t检验
目的:比较两总体均数是否相同.
• 小样本t检验法：
nn2 tX 1X 2 X 1X 2
X 1X 2
sX 1X 2
Sc 2(n 1 1n 1 2)
S 1 2(n 1 1 )S2 2(n2 1 )(11) n 1n22 n 1 n2
12
适用条Байду номын сангаас：① 两样本均数均来自正态分布总体；②两总体方差相等方差齐
33
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验： SAS运行结果 SAS output
34
假设检验的基本原理与t检验
■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
完全随机设计completely random design ：把受试对象完全随机分为 两组,分别给予不同处理,然后比较独立的两组样本均数.各组对象数不必 严格相同.
t检验paired t-test
t dd d0
sd
sd / n
vn1
适用条件：要求差值的总体分布为正态分布,即差数来自正态分布总体. 不符合条件时,可考虑用非参数检验配对符号秩和检验法
27
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组,甲组 给正常饲料,乙组饲料缺乏维生素E.10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量 IU/g,结果如下.问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别
份标本分成两部分； • ③同一个体自身前后的比较如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患
者治疗前后的转氨酶比较等.
26
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
对于配对样本数据,应该首先计算出各对差值的均数.当两种处理结果无 差别或某种处理不起作用时,理论上差值的总体均数应该为0,故可将配对 样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较,所用方法为配对
• 小样本t检验法：
nn2 tX 1X 2 X 1X 2
X 1X 2
sX 1X 2
Sc 2(n 1 1n 1 2)
S 1 2(n 1 1 )S2 2(n2 1 )(11) n 1n22 n 1 n2
12
适用条Байду номын сангаас：① 两样本均数均来自正态分布总体；②两总体方差相等方差齐
33
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验： SAS运行结果 SAS output
34
假设检验的基本原理与t检验
■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
完全随机设计completely random design ：把受试对象完全随机分为 两组,分别给予不同处理,然后比较独立的两组样本均数.各组对象数不必 严格相同.
t检验paired t-test
t dd d0
sd
sd / n
vn1
适用条件：要求差值的总体分布为正态分布,即差数来自正态分布总体. 不符合条件时,可考虑用非参数检验配对符号秩和检验法
27
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组,甲组 给正常饲料,乙组饲料缺乏维生素E.10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量 IU/g,结果如下.问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别
份标本分成两部分； • ③同一个体自身前后的比较如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患
者治疗前后的转氨酶比较等.
26
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
对于配对样本数据,应该首先计算出各对差值的均数.当两种处理结果无 差别或某种处理不起作用时,理论上差值的总体均数应该为0,故可将配对 样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较,所用方法为配对
4. 假设检验和t检验
0g/L
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量
假设检验及t检验
可能发生两种错误。
实际情况
H0 成立
假设检验的结果 拒绝 H0 不拒绝 H0
I 型错误() 推断正确（1- ） II 型错误()
26
H0 不成立 把握度(1-)
第І类错误（type I error）
样本原本来自μ=μ0 的总体，由于抽样的偶 然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落 入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了 实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错 误。（误诊）
当样本含量一定时，减少其中一 类错误，另一类错误就增加；
增大n 同时降低 与
Байду номын сангаас
主要内容
1. 假设检验的基本原理
2. 常见的3种类型的t检验及其适用条件 3. 假设检验中的两类错误。
一、假设检验
先对总体的参数提出某种假设，然后利用
样本信息判断假设是否成立的过程.
反证法 + 小概率事件原理
2
从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下， 看看得到现有样本的可能性有多大？ 预先规定的概率值α（0.05） Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本 不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒 绝之。 Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果）， 故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）
第ІІ类错误（type Ⅱ error）
正常人 高血压患者
从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体， 但它却落在μ=μ0的附近，使得 t x / n取较小的值，得 s 到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。 若检验假设是：H0 : 1 0 ，则会得到 “不拒绝H0”的结论。 这类“存伪”的错误称为第二类错误。（漏诊）
4. 假设检验和t检验
3）H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或只是 <0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑 有无差异，而且还考虑差异的方向。 4）单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据 所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不 可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
(3) 检验水准，是预先规定的概率值，它确定了 小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。 可根据不同研究目的给予不同设置。 例如本题：
H 0 : 0 136.0
H1 : 0
= 0.05
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类 型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、
126.45 105.11 179051 1391 / 11 101971 946 / 9 1 1 ( ) 11 9 2 11 9
2 2
2.671
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18， 查 t 界值表得 0.01<P<0.02。 按=0.05 水 准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二： ① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
不同。
（ 二）单样本 z 检验
假设检验t检验
3.t
x1 x 2 s x1 x 2
10 .20 9.40 0.454 1.762
4.按 10 10 2 18查t界值表 t0.05,18 2.101 t ; P 0.05; 故还不能认 为两药降压效果有差别 .
用SPSS分析结果： analyze→Compare Means→independent-samples T test
3.t界值表(附表5) : 表中横标目为自由度 , 纵标目为概率 P即(检验水准 ), 表中数值为对应于某 一个( , )条件下t的界值, 常写成t , . 当确定后, t与的关系如表右上角插图 所示,图中阴影部分表示t ,以外尾部面 积占总面积的百分数P, P的意思是从正 态总体中随机抽样, 得样本t值落在该区 间的概率
第七节 成组资料两样本均数比较
一、成组资料两样本均数比较的t检验 目的是推断两样本分别代表的两总体均数是 否相等（ 1= 2 ）。 1、资料类型：随机分组的两组资料， 满足正态性和方差齐性
x1 (x1 ) 2 / n1 x2 (x2 ) 2 / n2 2 sc n1 n2 2
t
x s/
n
例16-2已知正常成年男子脉搏均数为72次 /min，现随机检查了20名慢性胃炎所致脾虚 的男病人，其脉搏均数为74.3次/min，标准 差为6.4次/min。问此类脾虚男病人的平均脉 搏是否与正常成年男子不同？
1.H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2 ; 0.05 2.本例n 20, x 74.3, 72, s 6.4 假定该样本数据服从正态分布, 则 : t 74.3 72 /(6.4 / 20 ) 1.607
集中趋势 统计指标
t检验 假设检验
假设检验有三个基本步骤：
① 建立假设和确定检验水准，通常选
② 选择检验方法和计算检验统计量
③ 确定P 值和做出统计推断结论
所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种检验 方法的差别在于第②步计算的检验统计量不同。
练习
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分钟。某医生在一山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分 钟，能否据此认为该山区成年男子的脉 搏数高于一般？
n 1 25 1 24
(3) 确定p值，判断结果
以 24, t 1.833 查 t 界值表
0.025＜P＜0.05 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有
统计学意义。可认为该山区健康成年男子脉 搏数高于一般成年男子脉搏数。
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计
量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提 高统计处理的效率。
单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用 于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。
① 建立假设和确定检验水准，通常选
② 选择检验方法和计算检验统计量
③ 确定P 值和做出统计推断结论
所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种检验 方法的差别在于第②步计算的检验统计量不同。
练习
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分钟。某医生在一山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分 钟，能否据此认为该山区成年男子的脉 搏数高于一般？
n 1 25 1 24
(3) 确定p值，判断结果
以 24, t 1.833 查 t 界值表
0.025＜P＜0.05 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有
统计学意义。可认为该山区健康成年男子脉 搏数高于一般成年男子脉搏数。
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计
量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提 高统计处理的效率。
单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用 于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。
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流行病与卫生统计学系 王 静
（二）配对t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的 非处理因素而采用的一种实验设计方法。
流行病与卫生统计学系 王 静
1、配对设计的形式 自身配对：
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验，同一患者接受两种处理方法；
异体配对：
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。
流行病与卫生统计学系 王 静
注意事项： 1）假设是针对总体而言的（即假设中出现的指标应该
是参数）； 2）以H0为中心, 但H0 、 H1缺一不可； 3） H0通常内容为某一确定状态； 4）单、双侧假设检验的确定。
流行病与卫生统计学系 王 静
双侧检验与单侧检验
2、反证法思想
先假设某事件成立
检验在其成立的前提下出现某情况
的可能性大小(P值)
不拒绝
若P > 0.05
拒绝
若P ≤ 0.05
流行病与卫生统计学系 王 静
（二）基本原理
以定量资料分析的 t 检验为例讲述假设检
验的基本原理
英国统计学家W.S.Gosset (1909)导出了样本均数 的确切分布，即 t分布。
1. 建立假设，确定检验水准 H0：µ=µ0=72次/分， H1：µ>µ0， 检验水准为单侧0.05（由调查目的决定）。 2. 计算统计量 t=（X－ µ）/SX， v= n－1 3. 确定概率，作出判断 查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该
山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
？= μ1 =14.1(月）
n=25 Xx=1145.03((g月/ L))
μ2
Ss=51.60.54(g(月/ L)
已知总体
未知总体
流行病与卫生统计学系 王 静
∵ μ1 (14.1) ≠ x(14.3) ∴ μ1是否≠ x 所来自的μ2 ?
有两种可能结果： 1）μ1 = μ2 = 14.1 ，X ≠ μ1仅仅是由于抽样误差所
致； 2）μ1 ≠ μ2 ，除抽样误差外, 两者有本质差异。
流行病与卫生统计学系 王 静
其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄 清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1 假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考 察样本信息是否支持H0假设（因为单凭一份样 本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一 个不正确）。
流行病与卫生统计学系 王 静
-t
0
t
自由度 单侧 双侧
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
（3） t检验是检验两组均数相差2.6分是由于抽样 误差引起的、还是本质上的差异。
流行病与卫生统计学系 王 静
而经t检验，术后两组平均焦虑评分相差3.2 分是本质上差异引起的，所以说“两者术后 焦虑水平差异有统计学意义”，等价于说 “两组术后焦虑水平有差异”，观察组低于 对照组，说明监护室护士术前探视能有效降 低病人的焦虑水平。 流行病与卫生统计学系 王 静
假设的写法不同： 双侧检验中假设为:
H 0：1 H1：1
2 2
单侧检验中假设为:
①HH01： ：11
2 2
或
②
H 0：1
H1：1
2 2
流行病与卫生统计学系 王 静
选用双侧检验与单侧检验：原则上依据资料性质来选择。 若比较甲、乙两种方法孰优，这里含有甲优于乙和乙优
于甲两种可能的结果，而且研究者只要求分出优劣，故 应选用双侧检验; 若甲是从乙改进而得，已知如此改进可能有效，也可能 无效，但不可能改进后反不如前，故应选用单侧检验。
假设检验基础
流行病与卫生统计学系 王 静
监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平的影响
目的：探讨监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平 的影响。 方法：将50例喉癌患者分为观察组和对照组，对照组进行常 规术前护理和健康教育，观察组除给予常规术前护理和健康 教育外，还由监护室护士进行访视。分别于手术前后采用焦 虑自评量表（SAS）测评并比较两组手术前后的焦虑水平。 结果：观察组术后焦虑水平明显低于对照组，差异有统计学 意义（P<0.05）。 结论：监护室护士术前对喉癌手术患者进行访视可降低其术 后焦虑水平。
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
0.0005 0.001
636.619
31.599 12.924 8.610 6.869
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
流行病与卫生统计学系 王 静
题目里涉及两个总体： 一个是一般健康成年男性的脉搏（已知总体，µ0=72 ）， 一个是山区成年男性的脉搏（未知总体， µ未知 ）。 74.2 >72既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的
影响； 因样本含量n较小，可用t检验进行判断，检验过程如下：
流行病与卫生统计学系 王 静
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
（三）基本步骤 1、建立假设，确定检验水准α H0： μ1 = μ2，无效假设/原假设/零假设，X ≠ μ1
是由抽样误差所致； H1： μ1 ≠ μ2，对立假设/备择假设 两者有本质差异，所以X ≠ μ1。
流行病与卫生统计学系 王 静
设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最
大允许误差。医学研究中一般取=0.05 。
统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均 数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
该题中，t = 0.1984
流行病与卫生统计学系 王 静
3、计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t 离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥0.1984) ？
按 =25-1=24查 t 界值表
∴无把握时用双侧检验比较稳妥保守，但在条件具备时
应大胆地采用单侧检验。
流行病与卫生统计学系 王 静
2、选定检验方法计算检验统计量
(计算样本与总体的偏离)
本例为定量资料，故采用 t 检验， t=（x－μ2）/sX ， H0成立
t=（x－μ1）/sX
流行病与卫生统计学 个体 变异
第1次随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 29.6
第2次再随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 32.2
第m 次 … … … … …
流行病与卫生统计学系 王 静
（1）两组小样本（n＜50）的均数比较，一般采用t 检验方法，计算t值。
（2） t值反映了两组均数之间的相对差别（而绝对 差别就是32.2 - 29.6 = 2.6分）。
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
0.005 0.01
63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
若两处理因素的效应无差别，差值 d 的总体 均数 d 应该为0，故可将该检验理解为差值的 样本均数d 与总体均数 d =0的比较，其实质
与单样本t检验相同。 μ0 = 0（两种处理方法相同） μd 未知，抽样→n、d、sd
流行病与卫生统计学系 王 静
所以，配对t检验就是：配对设计定量资料的 差值均数与总体差值均数0的比较。
流行病与卫生统计学系 王 静
例 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率 (PEER)(L/min)，资料如下表，问两种方法的检测结果有无差别?
表 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min)
被测者号 Wright 法 Mini 法
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
流行病与卫生统计学系 王 静
4、结论(根据小概率原理作出推断) 包括统计结论和专业结论。
P值 统计结论
专业结论
P> α 则不拒绝H0 P≤ α 则拒绝H0
还不能认为……不同或 不等 可认为……不同或不等
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因 而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
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（二）配对t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的 非处理因素而采用的一种实验设计方法。
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1、配对设计的形式 自身配对：
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验，同一患者接受两种处理方法；
异体配对：
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。
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注意事项： 1）假设是针对总体而言的（即假设中出现的指标应该
是参数）； 2）以H0为中心, 但H0 、 H1缺一不可； 3） H0通常内容为某一确定状态； 4）单、双侧假设检验的确定。
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双侧检验与单侧检验
2、反证法思想
先假设某事件成立
检验在其成立的前提下出现某情况
的可能性大小(P值)
不拒绝
若P > 0.05
拒绝
若P ≤ 0.05
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（二）基本原理
以定量资料分析的 t 检验为例讲述假设检
验的基本原理
英国统计学家W.S.Gosset (1909)导出了样本均数 的确切分布，即 t分布。
1. 建立假设，确定检验水准 H0：µ=µ0=72次/分， H1：µ>µ0， 检验水准为单侧0.05（由调查目的决定）。 2. 计算统计量 t=（X－ µ）/SX， v= n－1 3. 确定概率，作出判断 查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该
山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
？= μ1 =14.1(月）
n=25 Xx=1145.03((g月/ L))
μ2
Ss=51.60.54(g(月/ L)
已知总体
未知总体
流行病与卫生统计学系 王 静
∵ μ1 (14.1) ≠ x(14.3) ∴ μ1是否≠ x 所来自的μ2 ?
有两种可能结果： 1）μ1 = μ2 = 14.1 ，X ≠ μ1仅仅是由于抽样误差所
致； 2）μ1 ≠ μ2 ，除抽样误差外, 两者有本质差异。
流行病与卫生统计学系 王 静
其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄 清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1 假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考 察样本信息是否支持H0假设（因为单凭一份样 本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一 个不正确）。
流行病与卫生统计学系 王 静
-t
0
t
自由度 单侧 双侧
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
（3） t检验是检验两组均数相差2.6分是由于抽样 误差引起的、还是本质上的差异。
流行病与卫生统计学系 王 静
而经t检验，术后两组平均焦虑评分相差3.2 分是本质上差异引起的，所以说“两者术后 焦虑水平差异有统计学意义”，等价于说 “两组术后焦虑水平有差异”，观察组低于 对照组，说明监护室护士术前探视能有效降 低病人的焦虑水平。 流行病与卫生统计学系 王 静
假设的写法不同： 双侧检验中假设为:
H 0：1 H1：1
2 2
单侧检验中假设为:
①HH01： ：11
2 2
或
②
H 0：1
H1：1
2 2
流行病与卫生统计学系 王 静
选用双侧检验与单侧检验：原则上依据资料性质来选择。 若比较甲、乙两种方法孰优，这里含有甲优于乙和乙优
于甲两种可能的结果，而且研究者只要求分出优劣，故 应选用双侧检验; 若甲是从乙改进而得，已知如此改进可能有效，也可能 无效，但不可能改进后反不如前，故应选用单侧检验。
假设检验基础
流行病与卫生统计学系 王 静
监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平的影响
目的：探讨监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平 的影响。 方法：将50例喉癌患者分为观察组和对照组，对照组进行常 规术前护理和健康教育，观察组除给予常规术前护理和健康 教育外，还由监护室护士进行访视。分别于手术前后采用焦 虑自评量表（SAS）测评并比较两组手术前后的焦虑水平。 结果：观察组术后焦虑水平明显低于对照组，差异有统计学 意义（P<0.05）。 结论：监护室护士术前对喉癌手术患者进行访视可降低其术 后焦虑水平。
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
0.0005 0.001
636.619
31.599 12.924 8.610 6.869
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
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题目里涉及两个总体： 一个是一般健康成年男性的脉搏（已知总体，µ0=72 ）， 一个是山区成年男性的脉搏（未知总体， µ未知 ）。 74.2 >72既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的
影响； 因样本含量n较小，可用t检验进行判断，检验过程如下：
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1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
（三）基本步骤 1、建立假设，确定检验水准α H0： μ1 = μ2，无效假设/原假设/零假设，X ≠ μ1
是由抽样误差所致； H1： μ1 ≠ μ2，对立假设/备择假设 两者有本质差异，所以X ≠ μ1。
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设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最
大允许误差。医学研究中一般取=0.05 。
统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均 数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
该题中，t = 0.1984
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3、计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t 离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥0.1984) ？
按 =25-1=24查 t 界值表
∴无把握时用双侧检验比较稳妥保守，但在条件具备时
应大胆地采用单侧检验。
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2、选定检验方法计算检验统计量
(计算样本与总体的偏离)
本例为定量资料，故采用 t 检验， t=（x－μ2）/sX ， H0成立
t=（x－μ1）/sX
流行病与卫生统计学 个体 变异
第1次随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 29.6
第2次再随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 32.2
第m 次 … … … … …
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（1）两组小样本（n＜50）的均数比较，一般采用t 检验方法，计算t值。
（2） t值反映了两组均数之间的相对差别（而绝对 差别就是32.2 - 29.6 = 2.6分）。
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
0.005 0.01
63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
若两处理因素的效应无差别，差值 d 的总体 均数 d 应该为0，故可将该检验理解为差值的 样本均数d 与总体均数 d =0的比较，其实质
与单样本t检验相同。 μ0 = 0（两种处理方法相同） μd 未知，抽样→n、d、sd
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所以，配对t检验就是：配对设计定量资料的 差值均数与总体差值均数0的比较。
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例 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率 (PEER)(L/min)，资料如下表，问两种方法的检测结果有无差别?
表 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min)
被测者号 Wright 法 Mini 法
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
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4、结论(根据小概率原理作出推断) 包括统计结论和专业结论。
P值 统计结论
专业结论
P> α 则不拒绝H0 P≤ α 则拒绝H0
还不能认为……不同或 不等 可认为……不同或不等
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因 而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
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