t检验和Z检验

表5.6 10名高血压患者用药前后舒张压 的测定值（mmHg）
患者号
▪ 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
▪ 应用条件——总体标准未知的小样本资料( 如 n<50),且服从正态分布。
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总
体中抽取的，根据t分布 的原理，单个样本t检验 的公式为：
未知总体
已知总体
10.5
8.5
2.0
wenku.baidu.com4.00
8
7.5
6.5
1.0
1.00
9
9.0
5.5
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0 H1：d0 0.05
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
▪ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ▪ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
▪ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
7
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
第四章 t检验和Z检验
第一节 t检验
▪ 以 t分布为基础的检验为t检验。
▪ 在医学统计学中，t检验是非常活跃的 一类假设检验方法。
▪ 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两 组比较的问题
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
▪ 进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值 d，将d作为变量计算均数。
▪ 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应 相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的 不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也 可以来μd ≠ 0的总体。
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
μd（μd = 0）比较的单样本t检验,其检验统计
量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
实例分析
例5.2
▪ 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。
表5.5 两组乳猪脑组织钙泵含量（μg/g）
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
对照组 0.355 0.200 0.313 0.363 0.354 0.345 0.305
实验组 0.276 0.255 0.180 0.323 0.311 0.296 0.287
例5-6 ▪ 为研究某新的降压药对高血
压患者舒张压的影响，随机 抽取了10名高血压患者，分 别在其用药前和用药后一个 月测量其舒张压，试问该降 压药对高血压患者的舒张压 是否有影响？
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
➢ 查附表2，得t0.05/2,11 = 2.201， 本例t > t0.05/2,11， P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。
例5-5 ▪ 某医生研究脑缺氧对脑组
织中生化指标的影响，将 乳猪按出生体重配成7对， 一组为对照组，一组为脑 缺氧模型组，试比较两组 猪脑组织钙泵的含量有无 差别？
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，
差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿
0
样本
X
自由度＝n-1
例5.1 ：
▪ 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同?
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0 H1：0 0.05
2. 计算检验统计量
➢ 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d
n
2
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
➢ 计算差值的标准误 S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
按公式计算，得：
d 3.25
t
4.5195
Sd 0.7191
▪ 3.确定 P 值，作出推断结论
➢ 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11，