t检验和Z检验

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一文搞懂Z检验,T检验,x2检验

一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。

抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。

t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。

X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。

假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验

X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设（零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1：（μ≠32）确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）

显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的一个数英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验单样本 t 检验
预备知识
接上页

假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值临界值

2
=0.025
拒绝范围

1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果（显示出小概率），则说明原来假定的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发生）在一次实验中居然真的发生了，这是一个违背小概率原理的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。

假设检验的几种方法

假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。

它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。

假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。

假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。

2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。

3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。

它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。

单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。

4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。

它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。

总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。

在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。

z检验u检验、t检验、F检验、卡方检验使用条件(草稿)

z 检验/u 检验、t 检验、F 检验、卡方检验使用条件1. z 检验/u 检验（1）当样本容量30n >，即大样本时，样本相关系数r 就近似服从正态分布，经过对r 标准化变换后，则得到检验统计量：r r u σ= 或 σ=r rz 式中，r σ表示样本相关系数r 的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。

（2）当在0ρ≠的总体中随机抽样时，样本相关系数r 并不呈正态分布，若要测定相关系数与0ρ≠的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher ）在1921年提出了如下方法: 012:H ρρ= 112:H ρρ≠11ln 21r r z r +=- 经过对r 变化，则r z 就接近正态分布。

r z 的标准差为：()r z σ= 在简单直线方程式中只有两个参数，故2m =，则()r z σ=因此，此时可用正态分布方法进行检验。

The general form of a lower-tail test, whereis the stated value for the population mean, follows.Large-Sample (30≥n ) Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form00:μμ≥H 0:μμ<a HTest Statistic ：σ Assumed Knownn x z /0σμ-=Test Statistic ：σ Estimated by s0μn s x z /0μ-=Rejection RuleUsing test statistic ：Reject 0H if α<-z zUsing -p value ：Reject 0H if α<-value p2.t 检验当样本容量30n <，即小样本时，如果总体相关系数0ρ=，则样本相关系数r 的抽样分布随着样本容量n 的增大而逐渐地趋近于自由度为n m -的t 分布。

t检验与z检验.PPT

因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25

方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方差具有齐性。为此，我们要对两样本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104

第4章 t检验和Z检验

13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
❖ 建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 H1：12
0.05。 ❖ 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2 =ΣX2/n2=14.16/13=10.85
正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别，高血压患者高于正常人。
第六节假设检验中两类错误
由样本推断的结果
真实结果拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误
－ )
不拒绝H0
推断正确(1
H0不成立推断正确（1－b） Ⅱ型错 ❖误（b 1－ b ）即把握度（power of a test)，也称检
验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10

教育科研中的统计方法——Z检验和t检验

教育科研中的统计方法——Z检验和t检验乌海市海勃湾区教研室王根运通常我们用平均分比较两个班的成绩的优劣是不妥的。

即某次考试中初二、二班数学成绩平均分低于初二、五班的平均分，不一定说明初二、二班数学真实成绩比初二、五班的差。

这是因为一个班的的平均成绩具有统计意义，存在抽样误差，其平均成绩在一定范围内波动，假如再进行一次考试也许初二、二班数学成绩平均分高于初二、五班的平均分。

所以比较成绩时应用平均数差异的显著性检验更科学。

统计学中平均数差异的显著性检验时规定一个显著性水平，经过检验所得差异超过这个显著性水平，表明这个差异不属于抽样误差，确实存在差异，反之属于抽样误差。

这个平均数差异的显著性检验在教育科研统计中总结为Z检验或t 检验。

一般地样本容量大于30时，用Z检验；样本容量小于30时，用t检验。

当问题所给的条件用t检验方便时，样本容量虽然大于30，也可以用t检验。

下面是样本容量大于30时的Z检验和样本容量小于30时的t检验案例。

一、样本容量大于30时的Z检验案例：比较初三第一学期期末实验班和对比班的化学成绩表1、初三、八班（实验班）第一学期期末化学成绩表表2、初三、七7班（对比班）第一学期期末化学成绩表时间：2010年1月实验班和对比班学生人数均为52，样本容量大于30，用Z 检验看实验班和对比班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。

实验班：初三、八班,据表1,样本容量：n 1=52,平均分：1X =11n X∑=69.84每个学生分数与平均分离差的平方和：∑21d ==-∑211)(X X 13243.86 标准差：S 1=121n d ∑=15.96对比班：初三、七班，据表2，样本容量：n 2=52, 平均分：2X =22n X ∑=66.92每个学生分数与平均分离差的平方和：∑22d ==-∑222)(X X 7967.19标准差：S 2=222n d ∑=12.38, Z=22212121n S n S X X +-=1.043Z 检验的判断方法： 0＜Z ＜1.96时，两个班的成绩无显著性差异；1.96＜Z ＜2.58时，两个班的成绩成绩有显著性差异。

第七章 t检验和z检验课件

t
X1 X2
( n1
1
)
S
2 1
(n2
1
)
S
2 2
(
1
1
)
n1பைடு நூலகம் n2 2
n1 n2
2.656 5.150
7.581
(9 1)0.475 2 (8 1)0.852 2 (1 1 )
982
98
n1 n2 2 1 5
3. 确定P值, 作出推断结论
查t界值表得, t0.05/2,15＝2.131, t0.01/2,15=2.947,
资料所提供的信息: 1. 计量资料 2. 配对设计。
表7.1 贫血患儿治疗一个疗程前后血红蛋白(g/L)变化情况
对上面问题可以作如下考虑：
治疗前后血红蛋白的变化（差值）
d
问题归纳：样本疗效
样本
n10 Sd7.96d137.53
d 0?
药物作用 + 机遇
d33.5
μ 0? d
问题：| d 究0 |竟多大能够下“有效”的结论？
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 小样本计量资料
已知总体均数0=72次/分, n=25,
x74.2次/分S = 6.0次/分。 2. 应进行样本均数与已知总体均数比
较的t 检验。 3. 目的: 推断样本所代表的未知总体均
数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年
S/ n 6 25
0.01＜p＜0.05
例7.2 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg, 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg, 标准差为0.40kg。问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同？

z检验和t检验的区别

z检验和t检验的区别
卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法。

t检验，主要是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。

它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

t检验的适用条件：正态分布资料。

1、卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，
包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡仿检验以及分
类资料的相关分析等。

2、t检验，亦称student t检验( student's ttest) ，主要用作样本含量较小(比
如n大于30) ，总体标准差o未明的正态分布。

t检验就是用t原产理论去推断差异出现
的概率，从而比较两个平均数的差异与否明显。

t检验
3、t检验共分成三种方法，分别就是单一制样本t检验，接合样本t检验和单样本t
检验。

单一制样本t检验和单因素方差分析功能上基本一致，但是单一制样本t检验就可
以比较两组选项的差异，比如说男性和女性。

相对来讲，独立样本t检验在实验比较时使用频率更高，尤其是生物、医学相关领域。

针对问卷研究，如果比较的类别为两组，独立样本t检验和单因素方差分析均可实现，研
究者自行选择使用即可。

4、卡方分析：卡方检验用作分析定类数据与定类数据之间的关系情况。

比如研究人
员想要晓得两组学生对于手机品牌的偏好差异情况，则必须采用卡方分析。

卡方就是通过
分析相同类别数据的相对挑选频数和比重情况，进而展开差异推论，单选题或多选题均可
以采用卡方分析展开对照差异分析。

统计学检验方法比较

统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。

它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。

在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。

接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。

1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。

T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。

相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。

2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。

双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。

独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。

3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。

它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。

F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。

它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。

4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。

它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。

非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。

参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。

参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。

综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。

选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。

因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。

同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。

z检验与t检验的比较分析

X1
population
sample 2
X2
……
sample r
Xr
observation X：z X (3 13) sample mean X： z X
n
is unknown
mean X： t X ,
Sn
df n 1
X
~N
,
2
n
z-distribution versus t-distribution
Testing sample X should be a sample of a normal random variable. 检验样本是来自正态总体的随机样本
If X is not normal, t will have an unknown distribution and, strictly speaking, the t-test is inapplicable. However, according to the central limit theorem, as the sample size increases, the distribution of t tends to be normal. Therefore, if the sample size is big, we can use the t-test even if X is not normal. But there is no way to find out what value is big enough. This value depends on how X deviates from the normal distribution. Some sources claim that n should be greater than 30, but sometimes even this size is not enough. Alternatively, we can use non-parametric test: Wilcoxon rank-sign test.〔见p79，第九章〕

t检验和z检验专业知识

它旳概率用α表达。
设Ｈ0∶μ＝0，若μ确实为0，则Ｈ0实际上
是成立旳。
但是，因为抽样旳偶尔性，得到了较大旳ｔ值，因而ｔ＞ｔα ，而按所取旳检验水准，拒绝Ｈ0 ，结论为μ≠0（假阳性），此推断当
然是错误旳，其错误旳概率为。
2.不拒绝实际上不成立旳Ｈ0 ，称为第二
类错误，它旳概率用β表达。
设Ｈ0 :μ＝0，但实质上μ≠0，即Ｈ0
差别有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，以为该地男、女间红细胞数
有明显差别，男高于女。
t 检验旳应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较旳t 检验，
要求相应旳两总体方差相等，即方差具有齐性。为此，我们要对两样本旳方差作统计学检验
方差齐性旳检验用Ｆ检验，统计量Ｆ值旳计算公式为：
A．两样本均数差别越大 B．两总体差别越大 C．越有理由以为两总体均数不同 D．越有理由以为两样本均数不同
２. 按α=0.10水准做t检验，P>0.10，不能以为两
P值很小时拒绝H0，接受H1，但
是不要把很小旳P值误以为总体均数间
差别很大。
Significance并不含“明显”之意。
７.进行统计分析后，报告成果旳写法。
应写出统计量值、详细P值
单侧时应注明；95％CI既能阐明差别旳大小，也具有检验旳作用，提议使用。
选择题：
１.两个样本均数比较，经t检验，差别有统计学意义，p越小，阐明（）
t X1 X2
S12
S
2 2
n1 n2
tα’界线值计算公式
ta
S2 X1
ta,1 S2
X1
S
2 X

第十章第四节 t检验和z检验2014.

第四节 t 检验和u检验
t-test或称Student’s t-test; u-test或称Z-test
应用：用于两均数比较的假设检验；
资料要求：（1）资料随机取自正态总体（2）两总体方差齐性（相等）
除上述条件外，u检验还要求：样本含量比较大（如n≥50）, 或n虽小但σ已知
（很少见）。（t分布逼近u分布，或本身呈u分布）
注意：统计分析是在H0前提下进行的
H0: = 0 （72次/分）
H1: > 0
单侧： = 0.05
t X 0
S/ n
74.2 72 1.833 6.0 / 25
=74.2
此图为从 0总体中抽样（n=25)得到的样本均数分布图
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P302），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
方差齐性检验
Equa l varian ces assum ed Equa l varian ces not assume d
Leve ne 's Te st fo r Equa lity of Variance s
F
S i g.
.015
.905
t-test for Equa lity of Mea ns
x
/ n
则 u 服从标准正态分布 N（0，1）
实际工作中，往往未知，s 代替, 此时
就不是u代换，而是 t 代换。
t X X
Sx S/ n
无数t点所组成的分布，称t分布。
t 分布的特征：（1）以 0 为中心，两侧对称的单峰分布（2）与 u 分布比较，峰值较低，两边上翘

t检验及z检验

t检验和z检验的比较
检验类型单样本资料的t检验配对设计资料的t检验两独立样本资料的t检验两独立样本资料的z检验
应用条件当样本例数n较小，样本来自正态总体，总体标准差未知。

在作两个样本均数比较时，还要求两样本
相应的两总体方差相等。

（用于定量资料）
两个样本含量n较大（均大于50）
的情况
举例已知一个样本的指标的真值，现
在重复测定15次，问此法测得的
均数与真值有无差别（P296例）
用某药治疗8例高血压患者，观
察治疗前后舒张压的变化情况，
问该药是否对高血压患者治疗前
后舒张压变化有影响（P297例）
两组雄性大鼠（n1=12，n2=12）
分别用高蛋白和低蛋白饲料喂
养，问体重的增加有无差别
（P299例）
某医院用120名2型糖尿病患者
分成两组，用不同降血糖药，比
较两种降糖药的降血糖效果是否
不同（P299例）
假设（注意单侧和双侧假设区别）H 0:μ=μ0
H 1:μ≠μ0 α= 0.05
H 0:μd=0
H 1:μd≠0 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
计算公式
比较，结论t>t界值（z>z界值），p≤0.05，拒绝Ho，接受H1，差异有统计学意义，可以认为······
t<t界值（z<z界值），p>0.05，不拒绝Ho，差异无统计学意义，尚不能认为······（根据题目下结论）。

t检验与z检验

４.统计分析不能代替专业分析。
假设检验结果“有”或“无”统计学意义，主要说明抽样误差的可能性大小。在分析资料时还必须结合临床医疗，预防医学特点，来加以分析。例如，某两种药物降低血压相差5毫米汞柱，经检验认为有统计学意义，但这种差异在临床却没有什么意义。
总之，不能用统计分析来代替专业分析，当然，也不能认为统计分析可有可无
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方差具有齐性。为此，我们要对两样本的方差作统计学检验
同时降低α与β
b
七、使用ｔ检验的注意事项
１.所观察的样本必须具备代表性，随机性和可靠性;如果是两个样本比较，一定要注意两个样本间的齐同均衡性，即可比性。
２.必须根据实验设计的不同，选择不同假设检验方法。
譬如，资料性质不同，设计类型不
同，样本大小不同，选用配对ｔ检验
还是两独立样本t检验，选用大样本还是小样本检验，这些都涉及到最后进行统计处理时使用不同公式。
练习：(1)某地测定30岁以上健康人与冠心病病人的血清胆固醇结果见表3。问：健康人与冠心病病人血清胆固醇量有无不同（不必计算）？

表3 血清胆固醇资料

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编号
健康人
冠心病病人
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华北理工卫生统计学实验指导08 t检验、z检验

实验八：t检验、z检验【目的要求】1.熟悉假设检验的基本步骤2.掌握t检验、z检验的应用条件及分析过程3.熟悉假设检验的基本思想【案例分析】案例1：某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出生体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。

两组乳猪脑组织钙泵的含量差值（对照组减脑缺氧模型组）均数为0.0441ug/g，标准差为0.05716ug/g，经配对t检验（双侧），得t=2.0412，P>0.05，按a=0.05的水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为脑缺氧可造成钙泵含量的变化。

（1）本例结论是否正确？为什么？（2）该结论可能犯几型错误？案例2：7名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的左右前臂。

以皮肤浸润直径（mm）为指标。

数据如下表所示。

某医生计算标准品与新制品的差值，均数为3.19mm，故认为新制结核菌素的皮肤浸润直径比标准结核菌素小。

两种结核菌素皮肤浸润直径比较（mm）编号1234567标准品12.014.515.513.012.010.57.5新制品10.010.012.210.0 5.58.5 6.5该医师对资料的统计分析是否正确？为什么？若不正确，应该怎么做？案例3：2005年某县疾病预防控制中心为评价该县小学生卡介苗抗体效价，随机抽取了30名小学生，测定结果如表2。

经完全随机设计两样本均数比较的t检验（方差齐，F=0.05，P>0.05），t=0.014，P>0.05，故认为该县小学生卡介苗抗体效价无性别差异。

2005年某县30名小学生卡介苗抗体滴度测定结果分组卡介苗抗体滴度（倒数）男生40201604032080402040801604080404040女生80201604040160402040160160408040该案例中资料的统计分析是否正确？为什么？若不正确，应该怎么做？【SPSS操作】1.单样本t检验Analyze → Compare Means →one-sample T Test…→ Test Variable(s):变量→ Test Value：总体水平→OK2.配对t检验Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test …→ Paired Variables:x1-x2（同时选中）→OK3.两样本均数比较的t 检验Analyze → Compare Means →Independent-samples T Test …→ Test Variable(s):x → Grouping Variable:group →OK【练习题】一、填空题1.假设检验中的Ⅰ型错误指。

T检验与Z检验中态性的理解

T检验与Z检验中态性的理解
统计书上说当样本足够大时，无论X服从什么分布，只要各X间相互独立，且Xi同分布，期望、方差有界（这一条件大多数情况都是成立的），根据中心极限定理即可得X服从正态分布。

现在问题来了，为什么书上又说无论什么情况下采用Z检验都得进行正态性检验呢，即使样本已经很大了？（注意Xi的分布和X的是不同的）
首先得明确我们的目的是什么，我们是检验总体的平均数，当该总体不服从正态分布时，所得的X（算数平均数）用来表示平均数是不恰当的，而Z检验和T检验都是检验的算数平均数与目标数的差异，所以必须在做Z、T检验前需正态性检验。

仍Z检验和T检验有一点不同的是，在X分布为非正态，n很大时，
σ/n
服从正态分布，而
就不一定服从T分布了。

所以理论上当不服从
s/n
正态分布的X的算数平均数（一定要是算数平均数）做Z检验是可以的，而做T检验是不行的。

另外有同学可能对σx 不好理解，觉得既然都是总体的均数了，那还来的标准误。

确实σx 是总体均数的标准误，但是他是把每一个Xi看成一个随机变量，而我们样本中的每一个值只是某一个Xi的一次实现(Xi 应该有无穷多个值，我们只能得到其中的一个值)。

就例如有一个总体，进行两次普查，得到两个x ，而这两个值有可能不一样，也就存在标准误了。

z检验与t检验

t
X 0 X 0 3.42 3.30 1.77 S SX 0.40 / 35 n
3. 确定P值，做出推断结论
=TDIST(1.77,34,2)
=0.085695
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学意义，按 a0.05水准不拒绝H0，根据
z
X 0
0 / n

74.2 72 3.3846 6.5 / 100
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for a = .05 in a 2-tailed z-test（双侧z 检验） X 0 74.2 72 z 3.38 0 / n 6.5 / 100

解：0=3.30kg，未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验。
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; a0.05。
2. 计算检验统计量在μ =μ 0成立的前提条件下，计算统计量为：
检验假设 H0： 1 2 ，或 1 2 0 ；在 H0 成立的假定下，差
2 值 X1 X 2 服从正态分布 N (0, X
1 X 2
两样本均数比较 z 检验的检验统 )，
计量：
X 已知，z
1
X 2 1 2
X
1X2
， X1 X 2
SX =
SS= S=
0.003 0.018 0.006

t检验只能用于样本量少于30个的数据？要做z检验吗？

t检验只能用于样本量少于30个的数据？要做z检验吗？经常在统计教材里面看到，t检验适用于样本量n<30的数据，样本量较大时应使用z检验。

常用的SPSS统计软件只有t检验，没有z 检验（国内也被称作u检验），怎么办？样本量n>30时，还能继续使用t检验吗？小兵看到一篇很有道理的文章，分享给读者们。

T检验还是Z检验？（原作者Lynn）很多书上都这样讲：T和Z检验公式适合不同类型的试题，可是在讲SPSS操作部分时，所有类型的题目用SPSS里的t检验计算了。

比如，按照书上手算部分的讲解，只适合Z 检验的例题，可SPSS操作部分却用的是T检验，前面和费劲地讲解两个公式的区别，后面却又一样了，如何解释？在两个样本平均数的差异性检验中，什么时候用t检验，什么时候用z检验？不少人存在困惑。

大家根深蒂固的认识：样本容量大于30时，用z检验；样本容量小于30时，用t检验。

这里，其实存在误解。

我的意见很简单：只要是两个样本平均数的差异性检验，假定总体正态，不管样本容量是否大于30，就直接使用t检验，而不用费心地想是采用t检验还是采用z检验。

这大概也叫做“认知经济论”吧！两个样本平均数的差异性检验，实际上是针对样本平均数差异量的分布来展开的。

实际抽样中，样本容量都是有限的，所以一般很难保证样本平均数差异量的分布为正态，因此严格地说都不能使用Z分布检验，本来就该采用t检验。

过去，因为计算机使用不是很普遍，更多时候借助于计算器，甚至有的人连计算器都没有，简化算法就很必要了。

也就是说，采用Z 检验，是权宜之计，是当样本容量较大时，分布虽不正态但接近正态分布，所以近似采用Z检验，可以省事！现在，不需要简化算法了，因为这点计算对装有SPSS的计算机来说，简直是“小小菜”！简单说，本来就该t检验，而不是z检验。