图像处理与理解

mpq
ip jq
(i, j) R
可见， m00 是区域R的面积
中心矩
i m10 , m00
j m01 m00
pq
(i i ) p ( j j)q
(i, j) R
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定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一 化处理)
pq
pq 00
p q 1
2
胡名桂利用 pq 表示了7个具有RST不变性的矩不
S的边界S’定义：在 中S 有邻点在S中点的集合。
差集S-S’称为S的内部。
4) 目标物体的标记
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7.3 二维形状描述
7.3.1 区域描述
1)简单区域描述
(1)分散度 分散度=P2/A
面积形状测度。圆最紧凑(4 状未必一样。
)。分散度一样，形
(2)伸长度 伸长度=A/W2
A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失 的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。
pq
(x
x)p
(y
y)q
f
(x,
y)dxdy
式中
x m10 , m00
y m01 m00
m00
f (x, y)dxdy
m01
yf (x, y)dxdy
m10
xf (x, y)dxdy
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数字图像 二值图像
MN
mpq
i p j q f (i, j)
i1 j 1
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2)背景与孔 设 S为S的补集，凡是连通到图像边缘 的 中S所有点都属于 的S同一连通分量， 称这个分量为S的背景B，而 其它的S 连 通分量称S的孔。 注意：S和 S 需采用不同的邻接定义。
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3) 包围与边界
包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若 从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与 T相遇，则称T包围S，或S在T内。
变量。式7.3.15
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(2) 矩特征的物理意义
低阶矩描述图像的整体特征： 零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标 的质心位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的 长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18 高阶矩主要描述了图像的细节： 如目标的扭曲度和峰态的分布等。
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2)矩不变量
(1)矩不变量基本原理
具有旋转、比例和平移不变性，与图像灰度 函数一一对应
连续图像(p+q)阶原点矩定义为黎曼积分形式
mpq
x p yq f (x, y)dxdy
( p, q) 0,1,2,...
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中心矩的定义(进行质心点 (x, y位)置的归一化处理)
7.2 二值图像的几何特征 7.2.1 简单的几何特征 1) 面积：
N 1 N 1
A f (x, y), x0 y0
K
A Ai i 1
目标物 f(x, y) ＝1, 背景 f(x, y) ＝0
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2) 周长：一般的三种近似的定义 ➢区域和背景交界线(接缝)的长度(将像素看作小 方格） ➢链码的长度(将像素看作点） ➢边界点数之和 注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割 边缘是否光滑的影响显著。 P241 例7.1
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路径：图像中两点P、Q之间存在一系列 点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、 Pi1的邻点，则P、Q之间存在长度为n的路 径。
连通分量：对于图像子集S中任意一点p， S中所有的与p连通的点的集合称为S的连 通分量，即一个连通区域。
路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问 题，未必相同。
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d( p, q) dh( p), h(q)
则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干 个90 )
➢设 S t表示S的点到 (SS的补集)的距离为t
的点集，若t=1，则 为SSt 的边界。
取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像 子集，如骨架(中轴)等
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7.2.2 拓扑特性
拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要图 形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状的 变化而改变。 1)邻接与连通 邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、 付里叶分析。 设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点 在B内，称A、B邻接。
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(5)复杂性
可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边界 曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对值 大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。
(6)偏心度
用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所谓 主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性主 轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。
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(3) 欧拉(Euler)数 E=C-H
C为物体的连通部分数，H为孔数，物体 个数与孔数之差。只要不出现撕裂或折叠， 拉伸压缩旋转不变。
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(4)凹凸性
子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①= ④,②=③ ) ①任一条直线与S只相交一次。 ②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。 凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S 的凸集，称其为凸壳。
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3) 位置： 定义为物体的形心(质心)点。
X
1
MN
xf (x, y)
Biblioteka Baidu
MN x1 y1
Y
1
MN
yf (x, y)
MN x1 y1
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4) 方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。最 小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的 所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。 5) 投影
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6)距离： 三种定义
①欧氏距离 de( p, q) (i h)2 ( j k)2
②4邻域距离 街道距离
③8邻域距离 棋盘距离
d4 ( p, q) i h j k
d8 ( p, q) max(i h , j k )
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➢正规距离：存在s点，使下式成立。
d( p, q) d( p, s) d(s, q)
如 街道距离和棋盘距离 ➢点到图像子集S的距离的定义：
d ( p, s) min d ( p, s1), d ( p, s2 ),..., d ( p, sk )
S s1, s2 ,..., sk
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➢图像子集全等的定义：子集S和T点数相 同，且存在一一映射h，若下式成立，