数与式计算题
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
初三数学数与式试题
初三数学数与式试题1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，，是无理数，故y的值是故选B2.若则．【答案】3【解析】由题意得：a=2,b=3,c=4∴a-b+c=2-3+4=33.（1）计算：（2）给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】（1）解：原式＝（2）解：如选择多项式：则：【解析】（1）根据算术平方根、幂得性质计算。
（2）先选择其中两个多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果4.计算：【答案】【解析】==5.⑴计算：；⑵解方程：.【答案】（1）-√3+1，（2）x=-7【解析】（1）熟练掌握有理数运算和根式运算，得 -√3+1；（2）解分式方程时，首先求公因式去分母，然后接得x=-76.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.14【答案】B【解析】分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．解答：解：A、0不是无理数，是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、是有理数，不是无理数，故本选项错误；D、-3.14不是无理数，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对无理数定义的理解和运用，无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．7.计算：．【答案】．；【解析】此题考查向量的加法法则思路分析：根据向量的加法法则直接计算解：原式=答案：8.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米（保留两个有效数字）【答案】2.3×【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，23150科学记数法可表示为2.3×104，然后把纳米转化成米2.3×104×10-9化简得结果．解答：解：23150科学记数法可表示为2.315×104，然后把纳米转化成米，即2.315×104×10-9=2.3×10-5．故答案为：2.3×10-5．9. 4的平方根是（）A．2B．±2C．D．±【答案】B【解析】正数的平方根有两个且互为相反数.零的平方根是零，负数没有平方根.选B.10.（本题满分16分）（1）计算（2）解方程：；（3）若，求的值。
数与式的计算100题(真题专练)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.9 数与式的计算100题（真题专练）1．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|π-︒-+-+--+- 2．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.3．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608-+-︒4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 5．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：2122sin 60133---︒+7．（2021·广西柳州·中考真题）计算：391-8．（2021·黑龙江大庆·()2222sin 451+︒-- 9．（2021·上海·中考真题）计算： 1129|1228-+- 10．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．11．（2020·新疆·中考真题）计算：()()2012π34-++-12．（2020·青海·中考真题）计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭13．（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：114sin 6032|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a = 14．（2020·北京·中考真题）计算：11()18|2|6sin 453---︒15．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：20201202012|63|2345(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16．（2020·四川乐山·中考真题）计算：022cos60(2020)π--︒+-．17．（2020·浙江·﹣1|．18．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．19．（2020·浙江台州·中考真题）计算：3-20．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+-；（2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =．22．（2021·河南·中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷⎪⎝⎭． 23．（2021·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x -+÷+--，其中2x =．24．（2021·广西玉林·()()01416sin30π--+--°．25．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．28．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：()0π1-4sin45°29．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =30．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：2933x x x +--，其中1x =．31．（2021·浙江衢州·01()|3|2cos602--+︒．32．（2021·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 33．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n满足32m n =-． 34．（2021·湖北十堰·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．35．（2021·湖北十堰·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．36．（2021·湖南常德·中考真题）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭37．（2021·湖南常德·中考真题）计算：012021345-+︒．38．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：2213111a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a =39．（2021·湖南郴州·中考真题）计算：11(2021)|2tan 602π-⎛⎫--+⋅︒ ⎪⎝⎭．40．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π--+︒--41．（2021·湖北黄冈·中考真题）计算：0|12sin 60(1)π-︒+-．42．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：22414421x x x x x x ⎛⎫-+⋅⎪+++-⎝⎭，其中3x =．43．（2021·湖南长沙·中考真题）计算：(02sin 451-+°44．（2021·四川广安·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．45．（2021·四川广安·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-︒．46．（2021·湖南邵阳·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．47．（2021·四川眉山·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭48．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．49．（2021·江苏苏州·223--．50．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．51．（2021·湖南邵阳·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．52．（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 53．（2021·甘肃武威·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．54．（2021·云南·中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 55．（2021·浙江金华·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值．56．（2021·浙江金华·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．57．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．58．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 59．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．60．（2021·四川泸州·中考真题）计算：120211423cos304．61．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．62．（2021·四川自贡·0|7|(2-+．63．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-64．（2020·广西贺州·中考真题）计算：()24π345+-︒--+︒．65．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．66．（2020·四川广安·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+-．67．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020．68．（2020·广西柳州·中考真题）计算：11682⨯-+．69．（2020·广西·中考真题）计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．70．（2020·贵州黔南·中考真题）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒+-︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩．71．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 72．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．73．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+，其中4x =-． 74．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x﹣2． 75．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3=a ． 76．（2020·四川眉山·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭77．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．78．（2020·江苏南通·中考真题）计算： （1）（2m +3n ）2﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 79．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．80．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．81．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭82．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．83．（2020·湖南怀化·222cos 45|2-︒-+ 84．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 85．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．86．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|128(2021)()2π-︒----． 87．（2021·青海西宁·中考真题）计算：2(53)(53)(31)-．88．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x xx x x x --÷--+--，其中24x =89．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21a =．90．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 91．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．92．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 93．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 94．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 95．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 96．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．97．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =．98．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．99．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m ---÷++，其中m 满足：210m m --=.100．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10， 234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．1．74-【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式131142324=-++-+ 111232324=-++- 74=-．【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.2．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21xx =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等 ∴A 、B 表示的数值互为相反数 即21xx =+，去分母，得2(1)x x =+， 去括号，得22x x =+， 解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数3【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+︒+11222=-+⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 5．0【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．解：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒21341=-+-⨯0=．【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6． 【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答解：222sin 601---︒+=1214--=54-=． 【点拨】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．7．1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 解：原式331=-+1=【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．8．1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451+︒--221= 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．9．2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．解：1129|12-+-，(112-⨯=31 =2．【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．10．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．解：原式423=+-3=．【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．11【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.解：原式112=-=【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.12【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可解：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．13．（13；（2）221a -，1． 【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．解：（1）原式4(214=-+-，214=-，3；（2）原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-，当a ==()222213121===--． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点拨】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．15．52【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)22=++-⨯ 1312=+ 52=． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．解：原式=12212-⨯+ =2．【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．17． 1【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．解：原式1．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．18．（1）2；（2）﹣4﹣a【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）＝a 2﹣4﹣a 2﹣a＝﹣4﹣a ．【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．19．3【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.解：原式=3=故答案为：3.【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.20．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.21．11m -，13【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可． 解：22611931m m m m m --÷--+- 2(3)31(3)(3)11m m m m m m -+=⋅-+--- 2111m m =--- 11m =-． 当4m =时， 原式11413==-． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．解：（1）013(3-- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．23．1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．解：原式()()()313341x x x x x x x -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．24．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．解：原式=141162+--⨯ =1【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．25．1-【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <， ∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ =()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．解：原式=2514-=． 【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．28．1【分析】结合实数的运算法则即可求解．解：原式=1411+=+． 【点拨】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．29．1a a +【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =即可．解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可． 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．31．2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，，最后算出结果即可． 解：原式13+1322 2=【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．32．22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．33．3n m n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32n m =-代入求值即可 解：∵22221244m n n m m n m mn n --+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+ =21m n n m --+ =3n m n+, ∵32m n =-, ∴32n m =-, ∴原式=332nn n -+= -6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．34．21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点拨】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 35．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．解：原式33=- 1=．【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．36．31a a ++【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 解：2593111a a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ 222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+ 故答案为：31a a ++． 【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．37．1．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．解：012021345-+︒3132=+ 111=+-1=故答案是：1．【点拨】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．38 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．解：原式=2213111a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭=131(1)(1)(1)1a a a a a a a ⎛⎫----⋅ ⎪++-⎝⎭=()()2131(1)(1)(1)(1)1a a a aa a a a a a⎛⎫----⋅⎪⎪+-+-⎝⎭=()()2131(1)(1)1a a a aa a a----⋅+-=222131(1)(1)1a a a a aa a a-+-+-⋅+-=11(1)(1)1a aa a a+-⋅+-=1a，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．39．3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．解：原式=12+-=3．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．40．11【分析】根据非零实数0二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．解：原式=191=11-+．【点拨】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．41．0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．解：原式121-=，==．【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．42．22x ；25【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．解：原式()()()2221212x x x x x x ⎡⎤+-=+⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ 21221x x x x x -⎛⎫=+ ⎪++-⎝⎭ 22121x x x -=+- ()21121x x x -=+- 22x =+ 将3x =代入得：原式22325==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键． 43．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．解：原式21=++14=+， 5=． 【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．44．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ =()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦ =()()()()211111a a a a a a +-+⨯-- =1a由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．45．0【分析】分别化简各数，再作加减法．解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+=0【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．46．1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算． 解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x x x x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠±∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．47．3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．解：原式=()132123--+=-+=【点拨】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．48．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．49．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．223--229=+-5=-．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 50．（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()ab a b a b+⨯+ =ab 【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．51．﹣1．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．解：()020212tan 60π--︒＝(12-＝12-+＝﹣1．【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．52．42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．53．3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．54．6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．55．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．56．1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式142=-+12=-+ 1=．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．57．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．58．1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．59．-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．60．12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．解：0120211423cos3043144232144312=．【点拨】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键61．（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．62．1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 解：原式5711=-+=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．63．2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；解：0|2021|(3)-+-202112=+-，2020=．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．64．2．【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：()24π345+-︒--︒313=+-+ 3131=+-+2=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．65．11x - 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+-。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1. 4的算术平方根是___，的倒数是．【答案】2，【解析】∵22=4，∴4算术平方根为2．-3的倒数是-．【考点】算术平方根．倒数．点评：此题要求分清算术平方根与平方根的概念和倒数的概念．2.根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为________。
【答案】4【解析】解：12×2-4=2-4=-2＜0，（-2）2×2-4=8-4=4＞0．故输出的数为4．3.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000ｍ2，它用科学记数法表示应为ｍ2．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
所以258000=。
4.下列说法：①∵，∴－0.6是0.36的平方根；②∵0.8＝0.64，∴0.64的平方根是0.8；③∵，∴；④∵，∴。
其中正确的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①∵，∴－0.6是0.36的平方根；正确②∵0.8＝0.64，∴0.64的平方根是0.8；故错误③∵，∴=；故错误④∵，∴，正确故选C5.下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】考查计算能力。
选D6.数据260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】数据绝对值＞10或＜1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：26 0000=2.6×105，则n的值是5．故选D．7.在的积中，项的系数为，项的系数为，求的值。
2022年初中七年级数学作业100题(数与式)
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x5B．x3+x2＝x5C．（x3）3＝x6D．x6÷x2＝x3
12．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
13．a<0ab<0则|b-a+3|-|a-b-9|的值为（）
A．6B．－6C．12D．
14．下列根式中，最简二次根式是（）
（1）将最后一位乘客送到目的地，出租车离钟楼多远？在钟楼的什么方向？
（2）若每千米的价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？
2．用科学记数法表示： 是
A． B． C． D．
3．化简 的结果为（）
A． B． C． D．
4．在括号内填上适当的单项式，使 成为完全平方式，应填（）
A．± B． C． D． a
5．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．|﹣3|
6．如果 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是()
A．(m+n)(﹣m+n)＝n2﹣m2B．(a﹣b)2＝a2﹣b2
C．(a+m)(b+n)＝ab+mnD．(x﹣1)2＝x2﹣2x﹣1
8．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A． B． C． D． ＞
9．下列计算正确的是()
A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7
C．(﹣x2)5＝﹣x10D．(a﹣b)2＝a2﹣b2
A．（3k2+4k﹣1）﹣（3k2﹣4k+1）
B．2（p3+p2﹣1）﹣2（p3+p﹣1）
(完整版)专题一-数与式-方程与不等式--自主练习题
专题一 数与式 方程与不等式自主练习题1.规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3.按此规定 []的值为 . 2.设，，则＝（ ）A ．2 3B ． 3C ． 6D ．33.若，则= ．4.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＜且k ≠0C ．﹣≤k ＜D ．﹣≤k ＜且k ≠05.如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于（ ）A ．3B ．25－1C ．1＋5D ．1＋2 6.若x 1，x 2是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 7.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEF H 的边长为2米，坡角∠A =30°，∠B =90°，BC =6米．当正方形DEF H 运动到什么位置，即当AE = 米时，有DC 2=AE 2+BC 2．8.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．9.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。
则可输入的整数x 的个数是 .10.若多项式x 4+mx 3+nx -16含有因式（x -2）和（x -1），则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．-100 D ．5011.设201421,...,,a a a 是从1,0,1-这三个数中取值的一列数，若69...201421=+++a a a ，4001)1(...)1()1(220142221=++++++a a a ，则201421,...,,a a a 中为0的个数____________。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1.在实数－，0.，，，0.80108，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】－，0.，，，0.80108，中，无理数有－，共两个。
故选B.2.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）【答案】D【解析】略3.的算术平方根是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．解：∵2=，∴的算术平方根是．故选B．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．4. 2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为（）A．5.91×107千米B．5.91×108千米C．5.91×109千米D．5.91×1010千米【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：591 000 000千米=5.91×108千米．故选B．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5.数轴上与表示—3的点的距离等于的点表示的有理数是_______【答案】【解析】首先在数轴上表示出-3，根据数轴即可求解．解：根据数轴可以得到：数轴上与表示-3的点的距离等于3的点表示的有理数是或-6．故答案是：或-6．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6.计算或化简：（本小题6分）【答案】【解析】解：原式……4分……6分7.（本题6分）计算：【答案】-20【解析】解：原式= ……………………………4分= -20 …………………………………………2分（因第一等号后面是四个运算的结果，只要正确一个就给1分）8.如果单项式与是同类项，那么－的值分别为【答案】-1【解析】根据同类项是含有的字母相同，相同字母的指数相同的单项式，因此可知m=2，n=3，因此m-n-1．【考点】同类项9.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是（）A．和B．和C．和D．－︱－2︱和－（－2）【答案】B．【解析】选项A．，故本选项错误；选项B．，故本选项正确；选项C．，故本选项错误；选项D．－︱－2︱=—2，－（－2）=2，故本选项错误．故答案选B．【考点】有理数的运算．10.观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【答案】．【解析】由观察得知：根号里的第二个加数的分母等于第一个加数加2，第二个加数的分子都是1，等号右边根号外的数等于根号里第一个加数加1，等号右边根号里的数是前面根号里第二个加数,于是得到第n（n≥1）个等式为：．【考点】探索一组式子的规律．11.（每小题6分，共18分）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）-3；（3）3．【解析】（1）应用幂的运算性质进行计算；（2）应用乘法分配律去括号，然后进行合并；（3）应用零指数幂，负整数指数幂，逆用积的乘方以及取绝对值的法则进行计算．试题解析：解：（1）．（2）==-3．（3）=1+4-1-1=3．【考点】幂的运算性质；整式乘法．12.已知x+y=5，xy=3．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求+4xy+的值．【答案】－3；31.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵x+y=5，xy=3，∴原式=xy﹣2（x+y）+4=3﹣10+4=﹣3；（2）∵x+y=5，xy=3，∴原式=+2xy=25+6=31．【考点】整式的混合运算—化简求值13.一个周长是l的半圆，它的半径是（）A．l÷2B．L I÷C．l÷（＋2）D．l÷（＋1）【答案】C【解析】根据圆的周长公式C=2πr，则半圆的周长为πr+2r，因此可知圆的半径为r=l÷（π＋2）.【考点】圆的周长14.若规定a*b=2a+b－1，则（－4）*6的值为 .【答案】－3【解析】根据新定义可得：原式=2×（－4）+6－1=－8+6－1=－3.【考点】有理数的计算.15.（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．【答案】1【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2015，y=时，原式=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．16.一个数与（）相加，仍得本身A．正数B．负数C．零D．整数【答案】C.【解析】根据有理数的加法法则可得任何数与零相加都得任何数，故答案选C.【考点】有理数的加法法则.17.用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米．A、80B、40C、64【答案】C．【解析】由题意可知，剪出一个最大的正方形，也就是正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式s=a2，可得8×8=64平方厘米．即这个正方形的面积是64平方厘米．故答案选C．【考点】长方形、正方形的面积、图形的拆拼（切拼）．18.大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．【答案】表示4的点与表示-5的点之间的距离【解析】因为，而，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离，所以在数轴上的意义是表示4的点与表示-5的点之间的距离．【考点】绝对值19.“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2每天人数（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？【答案】（1）2.4（万人）（2）10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．【解析】（1）由10月1日比9月30日多1.6万人，表示出10月1日的人数，再由10月2日比10月1日多0.8万人，即可表示出10月2日的旅游人数；（2）由题意将表格补全，即可得到10月3日人数最多，求出人数；10月7日人数最少，求出即可．试题解析：解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）根据题意列得：日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2每天人数 a+1.6 a+2.4 a+2.8 a+2.4 a+1.6 a+1.8 a+0.6由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；有理数大小比较；列代数式20.（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数．（1）点P表示的数是，点Q表示的数是．（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是．（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为秒时，A，B两点之间的距离恰好为1．【答案】（1）-4，5；（2）；（3）或．【解析】（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，可求点A，B表示的数，进一步得到点P表示的数，点Q表示的数；（2）先根据正方形的面积公式得到正方形的边长，进一步得到点P在数轴上表示的数；（3）分相遇前距离为1和相遇后距离为1两种情况讨论．可设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，根据等量关系：速度和×时间=路程和，列出方程求解即可．试题解析：（1）∵点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是﹣3，点B表示的数是3，∴点P表示的数是﹣3﹣1=﹣4，点Q表示的数是3+2=+5；（2）正方形的边长是，∴点P在数轴上表示的数是；（3）①A，B相遇前距离为1，设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，依题意有：（1+2）x=6﹣1，解得x=．②A，B相遇后距离为1，设当运动时间为x秒时，则依题意有：（1+2）x=6+1，解得x=．故当运动时间为秒或秒时，A，B两点之间的距离恰好为1．【考点】1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．分类讨论．21.计算：（每题3分，共计12分）（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）-7（2）1（3）5（4）2【解析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号先算括号里面的，能用简便方法的用简便方法．试题解析：（1）=–7（2）=1（3）=-×24+×24=6-4+3=5（4）=1-×=1+1=2【考点】有理数的混合运算22.据邵阳市统计局2013年公布的数据显示，邵阳市总人口为801.34万人，那么用科学记数法表示为（）人．A．8.01346B．8.0134×106C．8.0134×107D．8.0134×108【答案】B．【解析】801.34万=8.0134×106，故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．23.某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠．（1）某人在此商场两次购物分别付款168元和423元，则他第一次付款168元，可购标价总值是元的货物；第二次付款423元，可购标价总值是元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？（2）如果字母（x>200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用的代数式表示呢？【答案】（1）168；470；560．4元；（2）当时，付款数为0．9x；当x＞500时，付款数为0．8x+50．【解析】（1）他第一次付款168元，没超过200，不予优惠，则可购标价总值是168元的货物；第二次付款423元，可按物价给予九折优惠可购标价总值是423÷0．9；他把两次购得的货物合在一次买，货物的价格为168+470=638元，则按照500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠进行计算，即500×90%+（638-500）×80%=450+110．4=560．4元；（2）分类讨论：当200＜x≤500时，按物价给予九折优惠得到付款数为90%•x；当x＞500时，500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，可得到付款数为500×90%+80%（x-500）．试题解析：解：（1）168；423÷0．9=470；168+470=638元，500×90%+（638-500）×80%=450+110．4=560．4元；故答案为168；470；（2）当200＜x≤500时，付款数为90%•x；当x＞500时，付款数为500×90%+80%（x-500）=0．8x+50．【考点】列代数式．24.化简：【答案】．【解析】根据合并同类项法则合并同类项即可．试题解析：解：原式=．【考点】整式的加减．25.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．【答案】（1）72；（2）n（n+1）（3）2550【解析】（1）根据表中的式子可知当n=8，可知2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；（2）首先确定加数的个数n=最后一个加数÷2，代入n（n+1）即可；（3）根据规律计算即可．试题解析：（1）若n=8时，则S的值为72（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．解：原式=50×（50+1）=2550【考点】规律探索26.若m2＋3n—1的值为5，则代数式2m2＋6n＋5的值为．【答案】17．【解析】根据m2＋3n—1=5得：m2＋3n=6，代数式2m2＋6n＋5=2（m2＋3n）+5=2×6+5=12+5=17．【考点】求代数式的值．27.下面各组数中，相等的一组是（）．A．与B．与C．与D．与【答案】D．【解析】对各式进行化简得，A．=-4，=4，-4≠4，故此选项错误；B．=，=，≠，故此选项错误；C．=-2，=2，故此选项错误；D．=-27，=-27，所以=故本选项正确．故选：D．【考点】有理数的乘方；绝对值．28.在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是．【答案】－5或1【解析】在数轴上，两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值，设这个点表示的数是x，根据题意可得：=3，解得：x=－5或x=1．【考点】数轴、距离29.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车．【答案】12【解析】根据题意可得：51÷4=12（辆）……3（个），即最多能装配12辆汽车．【考点】有理数的除法30.计算（1）－9＋12－3＋8（2）（－1）＋（－）＋（＋）－（＋）（3）（－3）÷2÷（－3）×（－0．75）（4）－16－（1－0．5）××[2－（－3）2]【答案】（1）8；（2）；（3）；（4）．【解析】根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：（1）原式=-12+20=8；原式=－1＋－－=；原式=；原式=-1-=．【考点】有理数的混合运算．31.（每小题5分，本题满分20分）计算：（1）（2）；（3）（4）【答案】（1）8；（2）－156；（3）19；（4）－【解析】（1）首先根据有理数的加减法计算法则将括号去掉，然后再进行计算；（2）首先根据乘除法分别进行计算，然后再进行有理数减法计算；（3）首先根据幂的计算法则求出各式的幂，然后再进行有理数的加减法计算；（4）首先计算小括号，然后计算中括号，最后根据有理数的乘法计算法则进行计算．试题解析：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8（2）厡式=-6-150=-156（3）厡式=-4+31-（-20）=-4+3+20=19（4）厡式=== =【考点】有理数的计算32.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（）A．2013 B．2010 C．2011 D．2012【答案】B．【解析】试题解析：结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2．5；4，4，5．5；7，7，8．5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B所对应的数2011．故选B．【考点】规律型：图形的变化类．33.（2015秋•成都校级月考）观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=﹣；（2）计算：= ；（3）探究并计算：= ；（4）若|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，求：+++…+的值．【答案】（1）﹣；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）类比给出的方法得出=﹣；（2）利用给出的方法拆分计算即可；（3）提取，进一步利用（1）中的拆分计算得出答案即可；（4）由非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入计算拆分得出答案即可．解：（1）=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=；（4）∵|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，∴|ab﹣3|+|b﹣1|=0，解得：a=3，b=1，∴原式=++++…+=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故答案为：﹣；；．【考点】规律型：数字的变化类；代数式求值．34.（2015秋•徐闻县期中）去括号：2a﹣（b+c）= ．【答案】2a﹣b﹣c．【解析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．解：2a﹣（b+c）=2a﹣b﹣c；故答案为：2a﹣b﹣c．【考点】去括号与添括号．35.（2014•衡阳二模）下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【答案】A【解析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．解：A、原式=﹣1﹣2=﹣3；B、原式=1+2=3；C、原式=﹣2；D、原式=1×（﹣）=﹣；∵﹣3＜﹣2＜﹣＜3，∴在上面四个数中，最小的数是﹣3；故选A．【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．36.数轴上大于－4且小于5的正整数有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】D．【解析】试题解析：根据有理数比较大小的方法，可得数轴上大于-4且小于5的正整数有4个：1、2、3、4．故选D．【考点】1．有理数大小比较；2．数轴．37.小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作 .【答案】-200元.【解析】收入记作“+”，则支出记作“-”，则支出200元记作-200元【考点】表示相反意义的量.38.单项式－a2bc的系数是__________；次数是_________．【答案】，4．【解析】单项式的系数是；次数是4．故答案为：，4．【考点】单项式．39.下列代数式中多项式的个数是（）（1）a；（2）2x2+2xy+y2；（3）；（4）a2-；（5）-（x+y）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题解析：（2）2x2+2xy+y2；（3）；（5）-（x+y）是多项式，故选C．【考点】多项式．40.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据数轴可知a＜0＜b，且，因此可知a+b＜0，a-b＜0．故选C【考点】数轴与绝对值41.表示的意义是（）A．6个—5相乘的积B．－5乘以6的积C．5个—6相乘的积D．6个—5相加的和【答案】A．【解析】根据乘方的意义可知，就是表示6个-5相乘的积．故选A．【考点】有理数的乘方．42.若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据同类项的性质：含有相同的字母，相同字母的指数相同，因此可知n=2，m=1，由此可得m+n=3．故选C【考点】同类项43.计算：【答案】-2【解析】根据有理数的运算顺序，运算律，运算法则，可逐步求解．试题解析：=-1-×(3-9)-2=-1-×(-6)-2=-1-(-1)-2=-1+1+(-2)=-2【考点】有理数的混合运算44.比较大小：______（填“＜”、“＝”或“＞”）．【答案】＞【解析】两个负数之间比较大小，绝对值越大的数本身就越小【考点】数的大小比较45.（2015秋•鞍山期末）已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+的值等于．【答案】﹣．【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵a和b互为相反数，∴a+b=0，∵m、n互为倒数，∴mn=1，∴a+b+=0+，=﹣．故答案为：﹣．【考点】代数式求值；相反数；倒数．46.（2015秋•绍兴校级期中）把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？【答案】20cm．【解析】根据题意列出算式，求出即可．解：棱长为：=20（cm），表面积为：202×6=2400（平方厘米）．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．【考点】立方根．47.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？【答案】（1）1300元；（2）1755元；（3）800立方米．【解析】（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得．解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，解得x="800"答：该户2015年使用天然气800立方米．故答案为：（1）1300．【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．48.（2006•常德）的相反数是．【答案】．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：的相反数是，故答案为：．【考点】相反数．49.（2015秋•利川市期末）下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【答案】B【解析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．解：A、有理数分为正数、零和负数，故A错误；B、有理数都有相反数，故B正确；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误；故选：B．【考点】有理数．50.在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据平方根和立方根的定义逐一进行计算得出结论．A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误，只有B是正确的．故选：B．【考点】平方根的定义；立方根的定义．51.化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．【答案】2【解析】首先根据（x﹣3）2=0，可得x﹣3=0，|y|=0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是多少即可．解：∵（x﹣3）2=0，∴x﹣3=0，|y|=0，解得x=3，y=﹣；3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣2×﹣3xy+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2=3xy2﹣xy=3×3×﹣3×（﹣）=1+1=2∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．52.在下列数：＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为＋（－2.1）=－2.1，－=-9，所以在数：＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数只有＋3一个，故选：A.【考点】正负数.53.化简或计算：﹣[﹣（﹣5）]= ，（﹣1）99= ，（﹣2）+3= ．【答案】﹣1；﹣1；1【解析】原式去括号即可得到结果；原式利用乘方的意义计算即可得到结果；原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式=﹣1；原式=﹣1；原式=1，故答案为：﹣1；﹣1；1【考点】有理数的混合运算．54.（1）（2）（3）．【答案】（1）-4；（2）﹣；（3）-19【解析】（1）先算乘除，然后算加减即可；（2）先算乘方，再运用乘法的分配律计算即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4；（2）=（﹣+﹣）×4=﹣2+3﹣=﹣；（3）=﹣25×+×（﹣6）=﹣10﹣9=﹣19．【考点】有理数的混合运算．55.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．【答案】﹣1或﹣2015【解析】试题分析:根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．解：①当2x+3=1时，x=﹣1；②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．【考点】零指数幂；有理数的乘方．56.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【解析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选C．【考点】数轴．57.下边给出的是某月的日历表,任意圈出一竖列上、相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能（）A．27B．40C．54D．69【答案】C．【解析】试题解析：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选C．【考点】列代数式．58.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是【答案】5或-1．【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或-1．【考点】数轴．59.（1）解方程（2）计算：＋—（3）解方程（2x－1）2＝36【答案】（1）；（2）2-；（3）或【解析】（1）首先将②变形得出y=2x-9，然后代入①求出x的值，然后代入求出y的值，从而得出方程组的解；（2）首先根据绝对值、二次根式和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和，得出答案；（3）首先根据平方根的性质得出（2x-1）的值，然后根据一元一次方程的解法得出答案.试题解析：（1）由②得y="2x-9" ③把③代入①得：3x+4（2x-9）=19解得：x=5把x=5代入③得，y=1∴原方程组的解为：（2）原式=5-4-=5-4-+1=2-（3）2x-1=±62x-1= 6或2x-1= -6∴或【考点】（1）解二元一次方程组；（2）实数的计算；（3）解一元二次方程.60.（﹣0.125）2012•（﹣8）2013= ．【答案】﹣8【解析】由（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.（1）若；（2）用“<”从小到大把.【答案】解：（1）b为负数，c为正数，且，得b+c = 0，又，即，，因为，所以，（2）【解析】（1）根据题意可得b+c = 0，且从数轴上可知a是以个负数，从而得到a的值；（2）-a是a的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，从而得到结果。
2.识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?【答案】最高气温为9℃,最低气温为-4℃,这一周中星期四的温差最大,最大温差为8℃【解析】（1）根据图形即得结果；（2）先算出每一天的温差，再比较即可。
3.．化简：，则_________．【答案】．【解析】本题考查绝对值的概念数绝对值的因为，所以，解得。
4.一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数是____【答案】【解析】两位数=10×十位数字+个位数字．解：这个两位数是10a+b．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．5. (1)(2)【答案】（1）10（2）-16【解析】计算：解：原式…2分解：原式…1分…………4分…2分……………………3分……………4分6.百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数是A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100c＋10b＋a【答案】C【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．7.①计算：②计算：③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：⑥解方程：【答案】略【解析】①②③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：解：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：⑥解方程：解：去分母（两边同乘12）得：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：8.据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃【答案】310【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算：127-（-183）=127+183=310℃．【考点】正负数的意义9.请将数字0．000 012用科学记数法表示为．【答案】．【解析】根据科学记数法的定义可知，0．000 012=．故答案为：．【考点】科学记数法．10.（本题8分）因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），据此可完成．试题解析：（1）===（2）==【考点】因式分解11.（10分）计算：（1）1+（﹣4）÷2﹣（+5）（2）﹣32×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2．【答案】（1）﹣6；（2）﹣37．【解析】（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=1﹣2﹣5=﹣6；（2）原式=﹣9×4﹣4÷4=﹣36﹣1=﹣37．【考点】有理数的混合运算．12.计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【答案】（1）-16；（2）﹣3496；（3）x﹣5y；（4）3a2﹣2b．【解析】（1）（2）直接利用有理数的运算法则和运算顺序进行解题；（3）（4）先去括号，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．试题解析：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36=﹣1﹣×36+×36﹣×36=﹣1﹣18+12﹣9=﹣16；（2）﹣99×34=（﹣100+）×34=﹣3400+4=﹣3496；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）=2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y=x﹣5y；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]=a2﹣2a2+2（2a2﹣b）=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【考点】1．整式的加减；2．有理数的混合运算．13.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第个图案需根火柴，第个图案需根火柴，…，依此规律，第个图案需（）根火柴．A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形可得：第1个图案需7=1×（1+3）+3根火柴，第2个图案需13=2×（2+3）+3根火柴，第3个图案需21=3×（3+3）+3，根火柴，…，所以第n个图案需n（n+3）+3根火柴，当n=11时，n（n+3）+3=11×（11+3）+3=157（根），故选B．【考点】探寻规律．14.比较大小：；（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．【答案】＝,＞【解析】根据相反数，绝对值，及两负数的大小比较，由题意可得：-（+9）=-9，-=-9，故=；根据两负数相比较，绝对值大的反而小，因此可知＞．【考点】相反数，绝对值，两负数的大小比较15.下列各式中结果为正数的是（）A．－（－5）2B．－︱－5︱C．－52D．︱－5︱【答案】D【解析】A、表示（－5）的平方的相反数，原式=－25；B、表示－5的绝对值的相反数，原式=－5；C、表示5的平方的相反数；原式=－25；D、表示－5的绝对值，原式=5．【考点】实数的计算16.多项式按字母的降幂排列为．【答案】-a3+a2b+a-b2【解析】a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列．【考点】幂17.已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由点在数轴的位置，知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项错误；C．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项正确；D．∵a＞0，b＜0，∴，故本选项错误．故选C．【考点】1．数轴；2．数形结合；3．分类讨论．18.如图，按此规律，第行最后一个数是2017．【答案】673【解析】根据数表可得：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，所以第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，当 3n-2=2017时，解得n=673．【考点】数字规律．19.甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．25米C．35米D．5米【答案】C【解析】因为甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，所以最高的地方的海拔高度为20米，最低的地方的海拔高度－l5米，那么最高的地方比最低的地方高=20-（-15）=20+15=35米，故选：C．【考点】有理数的加减．20.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A没有原点，故此选项错误；B．单位长度不统一，故此选项错误；C．没有正方向，故此选项错误；D．符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．【考点】1．数轴；2．数形结合．21.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】多项式中各单项式的最高次数作为多项式的次数．则本题中多项式的次数为3次，最高次项的系数为－3．【考点】多项式的次数22.单项式的系数是．【答案】－【解析】单项式的系数是指单项式前面的常数，则本题单项式的系数为－．【考点】单项式的系数23.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为_________________；（2）并按此规律计算：①2+4+6+…+300的值；②162+164+166+…+400的值．【答案】（1）S=n（n+1）；（2）22650；33720．【解析】根据给出的几个式子得出规律，然后根据规律进行计算试题解析：（1）S=n（n+1）（2）原式=300÷2×（300÷2+1）=150×151=22650原式=1+2+4+……+160+162+164+……+400－（1+2+4+……+160）=200×201+80×81=40200－6480=33720【考点】规律题24.奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃亏?吃亏有多大？（设合适的字母，然后用字母表示）【答案】商贩吃亏，吃亏千克．【解析】首先设篮子的重量为x千克，然后求出商贩应给的大米的千克数，然后与实际给的数量进行比较．试题解析：设篮子重x千克，则玉米重（20－x）千克，则应换取的大米的重量为（10－）千克，实际得到的大米的重量为10千克则10－（10－）=千克∴商贩吃亏了，多给了千克，即篮子重量的一半．【考点】代数式的应用25.一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）．A．4n+1B．4n+2C．4n+3D．4n+5【答案】A．【解析】由题意得，剪一次得到5段，即5=4×1+1；剪两次得到9段，即9=4×2+1；剪三次得到13段，即13=4×3+1，所以这样一共剪n次时绳子的段数是4n+1．故选：A．【考点】数字的变化规律类问题．26.如果m、n互为相反数，，互为倒数，等于（）A．0B．2C．1D．-1【答案】C．【解析】试题解析：根据题意，得m+n=0，ab=1，∴|m+n-ab|=|0-1|=1．故选C．【考点】1．倒数；2．相反数；3．绝对值．27.（2015秋•南郑县校级月考）计算（1）﹣5﹣（﹣9）+13；（2）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5）；（3）9.9﹣（﹣1）+（﹣9.9）+（﹣10）；（4）﹣24×（﹣+﹣）．【答案】（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【考点】有理数的混合运算．28.（2014秋•韶关期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【答案】（1）17辆；（2）696辆．【解析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．【考点】正数和负数．29.的倒数是A．B．C．－3D．3【答案】B．【解析】因为乘积是1的两个数互为倒数，而（-3）×（）=1．故选B．【考点】倒数．30.有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有个，整数有个．【答案】5；3【解析】有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有，－2．9，3．14，，0．1，共5个，整数有5，0，10，共3个．【考点】有理数的分类．31.下列运算正确的是A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2 =5x4D．2x2+3x3=6x5【答案】B．【解析】A、与不是同类项不能合并，故选项错误； B、，故选项正确；C、，故选项错误；与不是同类项不能合并，故选项错误．故选B．【考点】合并同类项．32.（2015秋•无锡期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣24与（﹣2）4B．53与35C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）3与（﹣1）2013【答案】D【解析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误；B、53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，﹣1=﹣1，故本选项正确．故选D．【考点】有理数的乘方；绝对值．33.计算：（1）（2）（3）．【答案】（1）0（2）26（3）-17【解析】根据有理数混合运算的法则，运算律，和运算顺序可计算，解题过程中注意符号变化．试题解析：（1）===0（2）==18＋8=26（3）===【考点】有理数的混合运算34.（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015B．﹣2015C．±2015D．【答案】A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：|﹣2015|=2015，故选：A．【考点】绝对值．35.已知多项式M、N，计算M-N．某同学做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．【答案】-m2+4m-1．【解析】根据题意求出M，确定出正确的算式，去括号合并即可得到结果．试题解析：根据题意得：M=（3m2-2m-5）-（2m2-3m-2）=3m2-2m-5-2m2+3m+2=m2+m-3，则M-N=（m2+m-3）-（2m2-3m-2）=m2+m-3-2m2+3m+2=-m2+4m-1．【考点】整式的加减．36.计算02009+（-1）2010-（-1）2011的结果是（）A．-2B．-1C．2D．1【答案】C【解析】零的任何非零次幂为0，－1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1，则原式=0+1－（－1）=2．【考点】幂的计算37.（1）已知求的值；（2）已知，且求的值．【答案】（1）或；（2）5．【解析】（1）根据绝对值为3的数有两个是得关于的方程，再求解；（2）根据绝对值的非负性，先求的值，再代入求值即可．试题解析：（1）由题意可得方程或，解方程得，解方程得．（2）因为所以得，解得，所以＝5-8+8＝5．【考点】1、非负数的性质；2、绝对值．38.若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a-b的值为．【答案】6【解析】因为单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，所以1-b=2，所以b=-1，又a+b=4，所以a=5，所以a-b=5-（-1）=6．【考点】同类项39.（2015秋•日照期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．352B．160C．112D．198【答案】B【解析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果；第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果．解：∵x=﹣2＜0，∴代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，∴将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，∴需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，所以应该代入计算得，结果为160＞100，∴所以直接输出结果为160．故选：B．【考点】代数式求值．40.（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m 的值．【解析】先根据|a﹣3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：，即：，，解得：m=0，∴m的值为0．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．41.（2013•新华区一模）计算：﹣（﹣1）2= ．【答案】﹣1【解析】根据有理数的乘方的定义解答．解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】有理数的乘方．42.如果两个数m、n互为相反数，那么下列结论不正确的是（）A．m+n=0B．C．|m|=|n|D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等【答案】B【解析】根据相反数的定义进行判断即可．解：A．由相反数的性质知：m+n=0，故A正确；B．∵m+n=0，∴m=﹣n，∴，故B错误；C．由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故C正确；D．因为由C知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故D正确，故选B．【考点】相反数；数轴；绝对值．43.（2015秋•故城县期末）（1）计算：﹣12﹣（1﹣）×[2﹣（﹣3）2]（2）求（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）的值，其中x=﹣1，y=2．【答案】（1）；（2）3．【解析】（1）原式先计算乘方运算，子啊计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．44.计算：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）．【答案】（1）﹣3；（2）5．【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）=（+2）+（﹣2﹣3）=3﹣6=﹣3；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）=﹣16﹣15+36=5．【考点】有理数的混合运算．45. -2+1= ．【答案】-1．【解析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．【考点】有理数加法计算．46.有理数与（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．和为【答案】A.【解析】则互为相反数.故选A.【考点】相反数.47.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．【解析】按照有理数的分类填写：有理数．解：负分数有﹣，﹣0.3；整数有﹣1，3，0．【考点】有理数．48.（1）36﹣76+（﹣23）﹣105（2）（3）（4）（5）（6）．【答案】（1）﹣168；（2）﹣5；（3）；（4）﹣7；（5）14．【解析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式结合后，相加即可得到结果；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解：（1）原式=36﹣（76+23+105）=36﹣204=﹣168；（2）原式=﹣0.2+3.2﹣7﹣1=3﹣8=﹣5；（3）原式===；（4）原式=﹣1.75﹣2.25﹣6+3=﹣4﹣3=﹣7；（5）原式=21.76﹣7.26+2.5﹣3=14．【考点】有理数的加减混合运算．49.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【答案】D【解析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【考点】有理数的加法．50.一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是米．【答案】750【解析】设这个山峰的高度大约x米，再根据题意列出关系式，求出x的值即可．解：设这个山峰的高度大约x米，则5﹣×0.8=﹣1，解得x=750（米）．故答案为：750．【考点】有理数的混合运算．51.= ；[（﹣3）2= ．【答案】，3【解析】试题分析:根据立方根的定义计算即可求解；先算平方，再根据分数指数幂的计算法则计算即可求解．解：=[（﹣3）2==3．故答案为：，3．【考点】立方根；分数指数幂．52.下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b="3ab"B．6a+a=6a2C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【答案】D【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；B、6a+a=7a，错误；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．故选D．【考点】合并同类项．53.先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【答案】（1）﹣3；（2）﹣2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，当a=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．54.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样【答案】C【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选：C．【考点】列代数式．55.计算：= .【答案】.【解析】由同底数幂的乘法法则可知，【考点】同底数幂的乘法.56.先化简，再求值（1）、，其中（2）、，其中（3）、已知，求的值。
2024年中考数学计算题专项：数与式
2024年中考数学计算题专项：数与式1．计算：（1）(−24)×(18−13+14)； （2）√−83+√25×(−2)2．2．计算：2cos45° −32tan30°cos30°+sin 260°．3．计算：（1）(−2)2−(π−√2020)0+∣√3﹣2|+2sin60°； （2）2sin60°﹣3tan45°+√9．4．计算：（1）(13−14−16)×24（2）16÷(−4)×14−(−1)20205．分解因式：9x2(a−b)+16y2(b−a)．6．计算：(a5)3⋅(a2)4÷a12÷(a2)5．7．计算：（1）−12+(π−3.14)0−(12)−2+√9；（2）(m+2n)(m−n)−(m−n)2．8．计算：（1）(−x 2)3⋅(−2x 2y 3)2；（2）(√6+√2)(√6−√2)．9．计算：（1）(79+56−34−718)×(−36)； （2）−1100+|5−8|+24÷(−3)×1310．计算： (−13)−2+|1−√2|−(π−2)0+√811．计算：（1）√183+|√2−2|+20230−(12)−1； （2）(√5+3)(√5−3)−(√3−1)2．12．计算：（1）(π−√2)0−(12)−2+√−83−|1−√2|； （2）(3+2√2)(3−2√2)−√54÷√613．计算4×√32+(−2023)0−(12)−1−|2√3|14．计算：√(−2)2+(π−3.14)0+(√5−√2)(√5+√2)−(14)−115．计算：（1）√643−√14（2）√3−√12+2√2716．计算：（1）2√18−3√2−√12（2）(√3−1)2−(√2+√3)(√3−√2)．17．计算题：（1）3−5−|4−6|+2；（2）−12024+8÷(−23)3×|2023−2024|．18．计算：（1）8+(−34)−5−(−0．75) （2）(13−14)×(−12)−(−3)2−|−3|19．计算：6×(13−12)−32÷(−12)．20．计算：（1）−14+|3−5|−16÷(−2)×12（2）6×(13−12)−32÷(−12) ．21．计算：(−1)2023+(−3)2×|−118|−(−4)3÷(−2)5.22．计算：（1）(2√12−3√13)×√6.（2） (√3−√2)(√3+√2)+2√12+√33+(16)−1.23． 计算：（1） (√24−√6)÷√2，（2）(√3+2)(√3−2)+√(1−√3)2.（3）2√20−√5+2√15.24．计算：（1）√27+√13−√12，（2）(√19+1)(√19−1).（3）(√2+1)2+2√2(√2−1).答案解析部分1．【答案】（1）解：原式=(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14=−3+8−6=−1；（2）解：原式=−2+5×4=−2+20=18．2．【答案】解：原式=2×√22−32×√33×√32+(√32)2= √2﹣34+ 34= √2．3．【答案】（1）解：(−2)2−(π−√2020)0+∣√3﹣2|+2sin60°；＝4﹣1+2﹣√3+2×√32＝4﹣1+2﹣√3+√3＝5（2）解：2sin60°﹣3tan45°+√9＝2×√32﹣3×1+3＝√3﹣3+3＝√34．【答案】（1）解：原式=13×24−14×24−16×24，=8−6−4，=2−4，=−2（2）解：原式=−4×14−1，=−1−1，=−2．5．【答案】解：9x2(a−b)+16y2(b−a)=9x2(a−b)−16y2(a−b)=(a−b)(9x2−16y2)=(a−b)(3x+4y)(3x−4y)6．【答案】解：原式=a15⋅a8÷a12÷a10=a23÷a12÷a10=a23−12−10=a 7．【答案】（1）解：−12+(π−3.14)0−(12)−2+√9=−1+1−4+3=−1；（2）解：(m+2n)(m−n)−(m−n)2=m2−mn+2mn−2n2−m2+2mn−n2 =3mn−3n2；8．【答案】（1）解：(−x2)3⋅(−2x2y3)2=−x6⋅4x4y6=−4x10y6；（2）解：(√6+√2)(√6−√2)=6−2=4．9．【答案】（1）解：原式=79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)−718×(−36) =−28−30+27+14=−17；（2）解：原式=−1+|−3|−24×13×13=−1+3−83=−23．10．【答案】解：原式=9+√2−1−1+2√2=7+3√211．【答案】（1）解：原式=3√23+2−√2+1−2，=√2+2−√2+1−2，=1；（2）解：(√5+3)(√5−3)−(√3−1)2=(√5)2−32−[(√3)2−2√3+1]，=5−9−3+2√3−1，=−8+2√3．12．【答案】（1）解：原式=1−4+(−2)+(1−√2)=1−4−2+1−√2=−4−√2；（2）解：原式=32−(2√2)2−3√6÷√6=9−8−3=−2．13．【答案】解：4×√32+(−2023)0−(12)−1−|2√3| =2√3+1−2−2√3=−1．14．【答案】解：√(−2)2+(π−3.14)0+(√5−√2)(√5+√2)−(14)−1 =2+1+3−4=2.15．【答案】（1）解：√643−√14=4−12=72 （2）解：√3−√12+2√27=√3−2√3+2×3√3 =√3−2√3+6√3=5√316．【答案】（1）解：原式＝6√2−3√2−√22 ＝5√22 （2）解：原式＝3﹣2√3+1﹣（3﹣2） ＝4﹣2√3﹣1＝3﹣2√317．【答案】（1）解：3−5−|4−6|+2=−2−2+2=−2；（2）解：−12024+8÷(−23)3×|2023−2024| =−1+8÷(−827)×1=−1+8×(−278)×1 =−1−27=−28．18．【答案】（1）解：8+(−34)−5−(−0.75) =8−34−5+0.75 =8−5+34−34=3；（2）(13−14)×(−12)−(−3)2−|−3|=13×(−12)−14×(−12)−9−3 =−4+3−9−3=−13．19．【答案】解：原式=−1420．【答案】（1）解：原式=﹣1+2﹣16×（﹣ 12 ）× 12， =﹣1+2+4，=5（2）解：原式=6× 13 ﹣6× 12 ﹣9×（﹣ 112）， =2﹣3+ 34， =﹣ 1421．【答案】解：原式=−212. 22．【答案】（1）解：(2√12−3√13)×√6=(2×2√3−31√3)×√6=(4√3−3×√33)×√6 =(4√3−√3)×√6=3√3×√6=3√3×√3×√2=9√2；（2）解：(√3−√2)(√3+√2)+2√12+√33+(16)−1=(√3)2−(√2)2+2×2√3+√33+(61) =3−2+5√33+6=7+5√33.23．【答案】（1）√3 （2）√3-2 （3）175√524．【答案】（1）解：√27+√13−√12=3√3−2√3=3√3+√33−2√3=√3+√33=4√33；√3（2）解：(√19+1)(√19−1)=(√19)2−12=19−1=18；（3）解：(√2+1)2+2√2(√2−1)=2+2√2+1+4−2√2=7.。
专题1.数与式(解析版)
2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。
中考数学专题：数与式
中考数学专题：数与式一．选择题（共20小题）1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（）A．5元B．﹣5元C．﹣3元D．7元2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．3．﹣的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣5．4的倒数为（）A．B．2C．1D．﹣46．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4B．|﹣4|C．0D．﹣2.87．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和98．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃9．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）A．10B．6C．5D．410．计算：3×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣611．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣212．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣113．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣114．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：012…891011121314151617…十进制十六012…89A B C D E F1011…进制例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28B．62C．238D．33415．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.14116．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×10917．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣518．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×10419．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2B．2C．±2D．420．与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412二．填空题（共15小题）21．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．22．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{}．23．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．24．2020的相反数是．25．﹣5的绝对值是．26．﹣2的相反数是；的倒数是．27．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．28．计算：|﹣2+3|＝．29．计算：﹣2﹣1＝．30．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．31．若＝2，＝6，则＝．32．阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝．33．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有个．34．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝．35．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．三．解答题（共25小题）36．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．37．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．38．计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．39．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．40．计算：．41．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．42．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．43．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．44．问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．45．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．46．阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．47．计算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．48．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．49．计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．50．化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．51．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）52．（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．53．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：54．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．55．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．56．计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．57．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．58．（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）59．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．60．（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣48参考答案一．选择题（共20小题）1．B；2．D；3．B；4．A；5．A；6．A；7．A；8．C；9．C；10．D；11．C；12．A；13．A；14．D；15．C；16．A；17．C；18．C；19．B；20．B；二．填空题（共15小题）21．﹣10907；22．1，0，﹣1；23．﹣3；24．﹣2020；25．5；26．2；2；27．＞；28．1；29．﹣3；30．1.1；31．12；32．2；33．20；34．7；35．1.48×10﹣10；三．解答题（共25小题）36．；37．；38．；39．；40．；41．；42．；43．×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣；44．（a﹣1）；（4a﹣4）；（2a﹣2）；（8a﹣8）；8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）；45．；46．5；3；0；47．；48．4＝log381；2；49．；50．；51．；52．；53．；54．；。
数与式专项练习题
数与式专项练习题（一）辅导教师罗云增一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±4 3．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49)=－23，③(－5)2=5，④(－4)(－9) =6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( )A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数6．在数－16，０，(－2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个 D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．一个数的正的平方根是算术平方根B．一个非负数的非负平方根是算术平方根C．一个正数的平方根是算术平方根D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3二、填空题1．正数a的平方根有个,用符号表示可以写成 ,它们互为．2．35 是的立方根, 的立方根是－3．3．若a≠0，则a4的平方根有个，它们是．4．立方根是它本身的数是．5．平方根是它本身的数是．6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若b是a的一个平方根，则a的平方根是．7．的算术平方根是，3的算术平方根是．8．3－64 ＝，错误!＝，错误!＝．三、解答题1、求下列各数的平方根．(1)121 (2)2564(3)6949(4)02、对于代数式2x+9，当x为何值时①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数②只有一个平方根③没有平方根3、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则xy的值是多少数与式专项练习题 （二）辅导教师 罗云增 （二次根式）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6 C ．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49＝59D ．(-4)2-(-3)2＝(4+3)(4-3) ＝74．把x+32x+6分母有理化得( ) A ．12 2x+6 B ．12 2x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －6 5．下列各式为最简二次根式的是( ) A ．80 B ．x 5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5与a bcab3 C ．54 与错误! D ．错误!与错误! 7．当x<0时，则-6x 3的化简结果是（ ）Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥-2 C ．-2≤x ≤2 D ．-2<x<2 9．m mn ÷nmn×nm的化简结果为( ) A ．n m mn B ．mn mn C ．mn D ．mn mn10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>012．计算：(2－3)2＋(3－2)2的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 ) 13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 一、填空题1．要使x －2 －4－x 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．已知y ＝x －3 ＋3－x ＋5，则x ＝ ，y ＝ ．3．化简9×125 ＝ ，24 ＝ ，(－4)(－25) ＝ ．4．计算：627 ·（－2 3 ）＝ ，－645 ·（－48 ）＝ ， －415÷710＝ ． 5．N 为正整数，当n ＝ 时，a n-3为最简根式．6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x ＝ ． 7．当1<x<2时，(x-2)2x-2 ＋|x-1|x-1 ＝ ．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×1250 )（3）（75 +418 ）－(613－4错误!) （4）(2错误!+3错误!－错误!)(2错误!－3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3 ＝0,求a ，b 的值．五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)辅导教师：罗云增（实数与数轴）一、选择题1．下列各数3－8 ，57，，2564，…， 3 ，其中无理数有（）Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有如下命题，其中错误的是（）①一个实数的平方根是正数②一个实数的算术平方根一定是正数③一个实数的立方根不是正数就是负数④任何非负数都可以开n次方(n是大于1的整数)A．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④3．下列四个数中，为有理数的是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!·错误!4．若式子x-2 +31－13x 有意义，则x的取值范围是（）Ａ．x≥2 Ｂ．x≤3 Ｃ．2≤x≤3 Ｄ．以上都不对5．一个自然数的算术平方根是a，则它后面的一个自然数的算术平方根是（）Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ．a2+16．下列命题中，正确的是（）Ａ． a 的值一定是无理数Ｂ．算术平方根一定是正数Ｃ．－x 为有理数，必有x≤0且－x一定是完全平方数Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根二、填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义．2． 3 －2的相反数是，绝对值是．3．|3－π|+(π－4)2 = ．4．填不等号：①当0<a<1时，a 1a；② 5 ；③－π－；④10－3115．π，227 ，－ 2 ，，，9 ，…，…这八个数中的无理数是 ．6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ． 7．若x －1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．三、解答题1． 比较下列各组数的大小．（１）与 3 （２）4－17 与2－ 32、求x 的取值范围．（１） 代数式1－12x +3x －5 有意义．（２） 代数式3－xx －1有意义．3、计算：（３） －错误!÷（－错误!）4·错误!+(2错误!－ ÷错误!（４） (481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６17294、若a>0，比较a 与1a 的大小数与式专项练习题（四）辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）A 、4B 、±8C 、8D 、－8 2、数，2，π，…，71，9中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 5、下列各式正确的是（ ）A 、1823232-=⨯-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-•-=-- D 、532=+6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、23≤x7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A 、10倍 B 、50倍 C 、100倍 D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式121-x 有意义。
初二数学数与式试题答案及解析
初二数学数与式试题答案及解析1.下列判断错误的是（）.A．除零以外任何一个实数都有倒数；B．互为相反数的两个数的和为零；C．两个无理数的和一定是无理数；D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.【答案】C【解析】根据实数的知识依次分析各项即可.A、B、D均正确，不符合题意；C、如与，，和是有理数，故错误，符合题意.【考点】本题考查的是实数的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知实数的基础知识，即可完成．2.下列说法不正确的是A．27的立方根是B．的立方根是C．的立方是D．16的平方根是±4【答案】A【解析】解：27的立方根是，故选A。
3. 16的平方根是，的立方根是。
【答案】4，—4；—5【解析】找到平方等于16，立方等于-125的数即可∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（-5）3=-125，∴-125的立方根是-5，故答案为±4，-5．4.若|a+5|+=0，则a+b=_____________．【答案】-3【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得： a+5=0,b-2=0 ，解得： a=-5,b=2 ．则a+b=-5+2=-3．5.分解因式： .【答案】【解析】解：6. 4的平方根是；的算术平方根是；的立方根为－2.【答案】；；－8【解析】解：4的平方根是；的算术平方根是；-8的立方根为－2.7.计算：【答案】解：原式==【解析】根据算术平方根、立方根、幂的性质计算。
8.把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小9倍【答案】B【解析】，故选B．9.在实数、π 、、、0、1.010010001中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】、π 、、、0、1.010010001中，无理有π、，共两个。
故选A.10.如图：，那么的结果是【答案】-2b【解析】略11.=（）A．±2B．2C．－2D．不存在【答案】C【解析】分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵-2的立方等于-8，∴=-2．故选C．12.（本题10分，每小题5分）求下列各式中的【1】①【答案】.①： x=±6【2】②【答案】②： x=113.已知，，则－ .【答案】【解析】因为所以－故答案为-0.788214.=_______，=________．【答案】4 —4【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42=16，∴=4，故答案为4．所以=-415.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．解答：解：∵=5，而5的相反数是-5，∴的相反数是5．故选B．16.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________。
《数与式》经典练习
《数与式》阶段性练习一、选择题（本大题共23小题，共69.0分）1.在−13，227，0，−3，0.2，π，4，−8，−13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m−n+k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 62.若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值为()A. 2B. 0C. −2D. x=23.−|−3|的倒数是()A. 13B. −13C. 3D. −24.(−4)2的平方根是()A. 4B. −4C. ±16D. ±45.在式子1x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+13中，单项式的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−17.数0.000013用科学记数法表示为()A. 0.013×10−3B. 1.3×105C. 13×10−4D. 1.3×10−58.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)29.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b10.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 3411.估计5√6−√24的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间12.下列整数中，与10−√13最接近的是()A. 4B. 5C. 6D. 713.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −1414.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A. 135B. 170C. 209D. 25215.将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小到原来的13C. 保持不变D. 扩大9倍16.若|x2−4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 917.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是()A. −7.5B. 7.5C. 5.5D. −5.518.已知5x=3，5y=2，则52x−3y=()A. 34B. 1 C. 23D. 9819.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab·√ba=1，③√ab÷√ab=−b，其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③20.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m−n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是()A. 38B. 58C. 14D. 1221.若代数式√x+1(x−3)2有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−1B. x≥−1且x≠3C. x>−1D. x>−1且x≠322.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B. C. D.23.如果x2−x−1=(x+1)0，那么x的值为()A. 2或−1B. 0或1C. 2D. −1二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）24. 若单项式3x m+5y 2与单项式−x 3y n 的和也是一个单项式，则m n =______．25. 已知等腰三角形的两边长分别为x 和y ，且x 和y 满足|x −3|+(y −1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______． 26. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则m −2(a +b)2+(cd)3 的值是______． 27. 若1a +1b =3，则a+b2a−ab+2b 的值为______．28. 若x −y =6，xy =7，则x 2+y 2的值等于______．29. 若|x|=5，|y|=3，且|x −y|=−x +y ，则x −y =______． 30. 分解因式：3ax 2−6axy +3ay 2=______． 31. 已知2a −3b =7，则8+6b −4a =______．32. 若m 是方程2x 2−3x −1=0的一个根，则6m 2−9m +2015的值为______． 33. √36的平方根是______． 34. 如果实数x 、y 满足方程组{x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式(xy x+y +2)÷1x+y 的值为______．35. 若关于x 的二次三项式x 2+ax +14是完全平方式，则a 的值是______．36. 观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =______(用含n 的式子表示)37. 已知a >b ，如果1a +1b =32，ab =2，那么a −b 的值为________．38. 数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n .(n ≥3,n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为______(n ≥3,n 是整数)．39. 对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b ={√a 2+b 2,a ≥b ab,a <b，例如4◆3，因为4>3.所以4◆3=√42+32=5.若x ，y满足方程组{4x −y =8x +2y =29，则x◆y =______．40. 计算：√3(√3−3)0−|−√12|−2−1−cos60°=______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）41. 已知，|a|=5、|b|=3、c 2=81，又知，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，求2a −3b +c 的值．42.先化简，再求值x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)，其中x是不等式组{5x−3>3(x+1)12x−1<9−32x的整数解．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）43.(1)计算：(−1)2018+2sin60°+(π−2018)0−|−√3|.44.(2)先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab −a2−b2a+b÷a−b2+2，其中a=1，b=2．45.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…(1)当初始输入1时，第1次计算结果为______；(2)当初始输入4时，第3次计算结果为______；(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为______．46.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，其中x为整数，且满足0<x<√5．47.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是______、点B 表示的数是______(3)已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．48. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A +B 时，他误将“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果是9x 2−2x +7，已知B =x 2+3x −2． (1)求2A +B 的正确答案； (2)当x =−2时，求(1)的值．49. 已知a −1和5−2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．50. 化简求值或计算：(1)已知a =2+√3，求a 2−9a−3−√a 2−4a+4a 2−2a的值．(2)计算：2−√3+√27−√12+(√48−√24)÷√6.51. 若x 2+x −2019=0 ，求(2x +3)(2x −3)−x(4x +3)−(x −1)2．答案和解析1.【答案】D【解析】解−13，227，0，−3，0.2，4，−8，−13是有理数，m =8， 0，−3，4，−8，−13是整数，n =5， −13，227，0.2是分数，k =3． m −n +k =8−5+3=6， 故选：D ．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据形如0，−3，4，−8，−13是整数，可得n 的值，分数有−13，227，0.2，可得k 的值，根据有理数的减法运算，可得答案．本题考查了有理数的加减混合运算，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：|x|−2=0且x +2≠0， ∴x =2 故选：A ．根据分式的值为0的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：−|−3|=−3，−3的倒数：−13． 故选：B ．直接利用绝对值的性质结合倒数的定义得出答案．此题主要考查了绝对值以及倒数，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵(−4)2=42=16， ∴16的平方根为±4， 则(−4)2的平方根是±4． 故选：D ．根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．5.【答案】C【解析】解：式子1x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+13中，单项式有：0，−2a，−3x2y3，共3个．故选：C．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、4是16的算术平方根，即√16=4，故A错误；B、−3是−27的立方根，故B错误；C、√64=8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根．7.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10−5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】C【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，其余两个长方形的面积均为xy，各部分面积相加得：x2+2xy+y2，∴(x+y)2=x2+2xy+y2故选：C．观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．，10.【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy=−3xy −4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．11.【答案】C【解析】解：5√6−√24=5√6−2√6=3√6=√54，∵7<√54<8，∴5√6−√24的值应在7和8之间，故选：C．先合并后，再根据无理数的估计解答即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．12.【答案】C【解析】【分析】由于9<13<16，13−9=4>16−13=3，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．【详解】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∵13−9=4>16−13=3，∴与√13最接近的是4，∴与10−√13最接近的是6．故选C．13.【答案】C【解析】解：由14m2+14n2=n−m−2，得14(m2+n2)=n−m−2m2+n2=4n−4m−8m2+4m+4+n2−4n+4=0 (m+2)2+(n−2)2=0，则m=−2，n=2，∴1m −1n=−12−12=−1．故选：C．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．14.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出a 的值是多少，再求出b；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．【解答】解：由图中的规律可得：a+(a+2)=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，属于基础题．根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【解答】解：∵x 2x+y 中的x、y的值同时扩大3倍，∴(3x)23x+3y=3x2x+y．所以扩大了3倍．故选A．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+ 4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x 2−4x +4|+√2x −y −3=0，∴|x 2−4x +4|=0，√2x −y −3=0，即(x −2)2=0，2x −y −3=0，∴x =2，y =1，∴x +y =3．故选A ．17.【答案】A【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【解答】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16)−2=−152=−7.5，故选：A ． 18.【答案】D【解析】解：∵5x =3，5y =2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x−3y =52x53y =98． 故选：D ．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y 的值为多少即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．19.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，根据ab>0，a+b<0可以得到a<0，b<0，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0，∴√ab =√−a√−b，故①错误；√a b ·√ba=1，故②正确；√ab÷√ab=−b，故③正确．故选B．20.【答案】B【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m−n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是1016=58，故选：B．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次根式的概念和分式有意义的条件.根据被开方数非负和分母不等于零解答．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，且x−3≠0，解得，x≥−1且x≠3．故选B．22.【答案】A【解析】【分析】(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴{k−1≥0k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是：故选A．23.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查利用配方法解一元二次方程.首先计算零指数幂，然后利用配方法解一元二次方程即可，注意0的零次幂没有意义．【解答】解：x2−x−1=(x+1)0，即x2−x−1=1，整理得x2−x−2=0．移项，得x2−x=2．配方，得x2−x+14=214，即(x−12)2=214．开方，得x−12=±32．解得x=2或x=−1(舍去)．故选C．24.【答案】4【解析】解：由题意，得m+5=3，n=2，解得m=−2，n=2．m n=(−2)2=4，故答案为：4．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．25.【答案】7【解析】解：∵|x−3|+(y−1)2=0，∴x=3，y=1．当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1<3，不能组成三角形．故答案为：7．根据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．26.【答案】−1或3【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵m的绝对值等于2，∴m=2或−2，(1)当m=2时，m−2(a+b)2+(cd)3=2−2×02+13=2−0+1=3(2)当m=−2时，m−2(a+b)2+(cd)3=−2−2×02+13=−2−0+1=−1综上，可得m−2(a+b)2+(cd)3的值是−1或3．故答案为：−1或3．首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或−2；然后根据m的取值分类讨论，求出算式m−2(a+b)2+(cd)3的值是多少即可．(1)此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．(2)此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．(3)此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．27.【答案】35【解析】解：∵1a +1b=3，∴b+aab=3，即b+a=3ab，则a+b2a−ab+2b =3ab2(a+b)−ab=3ab6ab−ab=35，故答案为：35．变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．28.【答案】50【解析】解：因为x−y=6，xy=7，所以x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×7=50，故答案为：50．将所求代数式适当变形后整体代入x−y=6，xy=7即可求解．此题考查了因式分解的运用．解题的关键是掌握因式分解的方法．注意整体思想在解题中的运用．29.【答案】−8或−2【解析】解：∵|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，∴x<y，即x=−5，y=3或x=−5，y=−3，则x−y=−8或−2，故答案为：−8或−2根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.【答案】3a(x−y)2【解析】解：3ax2−6axy+3ay2，=3a(x2−2xy+y2)，=3a(x−y)2，故答案为：3a(x−y)2．先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．31.【答案】−6【解析】解：∵2a−3b=7，∴8+6b−4a=8−2(2a−3b)=8−2×7=−6，故答案为：−6．先变形，再整体代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．32.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．33.【答案】±√6【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.先化简√36，然后根据平方根的定义即可解答．【解答】解：∵√36=6，∴√36的平方根是±√6．故答案为±√6．34.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】⋅(x+y)解：原式=xy+2x+2yx+y=xy +2x +2y ，方程组{x +3y =02x +3y =3， 解得{x =3y =−1， 当x =3，y =−1时，原式=−3+6−2=1．故答案为1．35.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可 本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 36.【答案】n(n+1)2+2n+1【解析】【试题解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2， ∴a n =n(n+1)22n +1=n(n+1)2+2n+1；故答案为n(n+1)2+2n+1；观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，即可求解；此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．37.【答案】1【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab 的值代入求出a +b 的值，再利用完全平方公式即可求出a −b 的值．【解答】解：1a +1b =a+b ab =32， 将ab =2代入得：a +b =3，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab =9−8=1，∵a >b ，∴a −b >0，则a −b =1．故答案为1．38.【答案】4−12n−2【解析】【分析】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度．【解答】解：由于OA =4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×4=2，同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的(12)2×4处，同理跳动n 次后，离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，故线段A n A 的长度为4−12n−2(n ≥3,n 是整数)．故答案为：4−12n−2． 39.【答案】60【解析】解：由题意可知：{4x −y =8x +2y =29， 解得：{x =5y =12∵x <y ，∴原式=5×12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．40.【答案】−√3【解析】解：原式=√3+1−2√3−12−12=−√3．故答案为−√3．根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 41.【答案】解：∵|a|=5、|b|=3、c 2=81，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，∴a =±5，b =±3，c =±9，a +b ≥0，a +c ≥0，当a =5，b =3，c =9时，原式=10−9+9=10；当a =5，b =−3，c =9时，原式=10+9+9=28．【解析】利用绝对值的代数意义，乘方的意义判断求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42.【答案】解：原式=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−1+x−1x−1=x+1x−1−x x−1=1x−1，不等式组解得：3<x <5，即整数解x =4，则原式=13．【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43.【答案】解：(1)原式=1+2×√32+1−√3=2． (2)原式=(a+b)2a(a+b)−(a+b)(a−b)a+b ⋅2a−b +2=a+ba−2+2=a+b a当a=1，b=2时，原式=a+ba =1+21=3【解析】(1)根据零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．(2)根据分式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．44.【答案】4 4 4【解析】解：(1)当x=1时，3x+1=4，故答案为：4；(2)当x=4时，第1次结果为：x2=2，第2次结果为x2=1，第3次结果为3x+1=4；故答案为：4；(3))当x=3时，第1次结果为：3x+1=10，第2次结果为x2=5，第3次结果为3x+1=16；第4次结果为x2=8，第5次结果为x2=4，第6次结果为x2=2，第7次结果为x2=1，第8次结果为3x+1=4，……∵(20−4)÷3=5……1，∴第20次运算的结果为4．故答案为：4．(1)把x=1代入指定的关系式求值即可；(2)把x=4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；(3)把x=3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；考查代数式求值的意义和方法，根据x的奇偶性选择相应的代数式求值是关键．45.【答案】解：原=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1)−(x+1)(x−1)x+1=x−1x+1⋅x+1x(1−x)=−1x，∵x为整数，且满足0<x<√5，∴x为1或2，但是当x=1时，分式无意义，所以只有x=2，．当x=2时，原式=−12【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出x后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值和估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．46.【答案】2 −32−√3−3.5 5.5=0，设−2表示的点所对应点表示的数为【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，解得x=2，x，于是有−2+x2故答案为2；=1，(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，解得y=−3，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√3=1，解得z=2−√3，2③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，2故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．47.【答案】解：(1)∵A+2B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，∴A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)=9x2−2x+7−2x2−6x+4=7x2−8x+11，则2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2=15x2−13x+20；(2)当x=−2时，原式=60+26+20=106．【解析】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；(2)把x的值代入计算即可求出值．48.【答案】解：根据题意分以下两种情况①当a−1与5−2a是同一个平方根时，a−1=5−2a解得a=2，∴m=(a−1)2=1②当a−1与5−2a是两个平方根时，a−1+(5−2a)=0，解得：a=4；∴m=(a−1)2=(4−1)2=9．综上所述，当a=2时，m=1;当a=4时，m=9．【解析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数等知识点的应用；由于m的两个平方根都含有字母a在内，所以要分类讨论.当a−1与5−2a是同一个平方根时，列出关于a的方程解出a的值，再求m的值；当a−1与5−2a是两个平方根时，它们是互为相反数的关系，又可列出方程，解出a的值，最后再求出m的值即可．49.【答案】解：(1)∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=2−√3−2=−√3<0，则原式=(a+3)(a−3)a−3−2−aa(a−2)，=a+3+1a，=2−√3+3+2+√3，=7．(2)原式=2+√3+3√3−√2+√48÷6−√24÷6，2+2√2−2，=2+√3+3√3−√22=4√3+3√2．2【解析】(1)本题主要考查二次根式的化简求值以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，先将a的值分母有理化，从而判断出a−2<0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则以及a−2<0化简原式，然后将a的值代入计算可得．(2)本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式即可．先把前三项化为最简二次根式，第四项用二次根式的除法法则计算，然后合并即可．50.【答案】解：原式=4x2−9−4x2−3x−x2+2x−1=−x2−x−10=−(x2+x)−10∵x2+x−2019=0，∴x2+x=2019，原式=−2019−10=−2029．【解析】本题考查的是整式的混合运算−化简求值，整体代入有关知识，首先对该式去括号变形，然后合并同类项，最后再整体代入计算即可．。
中考数学数与式真题训练50题含答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列式子中，正确的是（ ） A ．－57＞－79B ．－14＜－13C ．－23＜－710 D ．37＜142 A ．-7B ．7C ．±7D ．无意义3．2221121p p p p p p --⋅+-+的结果是( ) A ．p B ．1pC ．11p p -+ D ．11p p +- 4．据报道，2021年某市有关部门将在市区完成150万平方米老住宅小区综合整治工作，150万（即1500000）用科学记数法可表示为（ ） A ．71.510⨯B ．61.510⨯C ．51.510⨯D ．.41510⨯5．今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（ ） A ．50.2410⨯B ．42.410⨯C ．32.410⨯D ．32410⨯6．下列各式中，x 可以取一切实数的是（ ）A B ．2C D ．x x- 7．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（ ） A ．36.710⨯B ．36.710-⨯C ．36.710-⨯D ．36.710--⨯8．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝2a 5 B ．a 3•（a 2）3＝a 9C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a ＋b ）（b －a ）＝a 2－b 29．下列各式：−15a 2b 2，12x −1， -25，1x，2x y-，a 2-2ab 中单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数；①相反数大于本身的数是负数①数轴上原点两侧的数互为相反数；①两个数比较，绝对值大的反而小A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．21234a b a ab =⋅B ．222469(23)x xy y x y -+=-C ．22(21)xy xy y y xy x -+-=--+D ．2(3)(3)9x x x +-=-12．已知有理数a 、b 、c 满足||||||1a b c a b c++=，则||abc abc =（ ） A ．3B ．3-C ．1D ．1-130a =，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点成原点右侧14．若多项式26x mx +-因式分解成()()32x x +-，则m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．5D ．5-15．下列各式计算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅=B ．32632639x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．3162-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．()222x y x y -=-16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0c a ->B ．a b <C ．0a b +>D ．c b c b -=-17．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=18是同类二次根式的是（ ）AB CD19．估计2的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ）． A ．4.5和5.0B ．5.0和5.5C ．5.5和6.0D ．6.0和6.520．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；①2a 的算术平根是a ；①8-的立方根是2-；①带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 21．若代数式12022x -有意义，则实数x 的取值范围是______．22．若2230x y -=，且5x y +=，则x y -=___________．23．计算：________________．24．0.7096精确到千分位，则0.7096≈__________．25．3649的算术平方根是________________________________．26．函数=y 中自变量x 的取值范围是___________；当x =________时，代数式21x x --的值等于0． 27．如图，半径为3π的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A （称圆与数轴相切）处，向左侧动一周至点B ，若A 所对应的数是3，则点B 所对应的数是__________．281的相反数是_____．29．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为 立方米．3002=__．31．下列数字﹣112，1.2，π，0，3.14，37，﹣111113中，有理数有______个．32．若a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，则23a b c -+的值是__________．33．计算：（x 2）5＝_______．34．若a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为_________．3536a =_____________．37｜＝_____．38___________(只填写一个即可). 39．化简aa 3-的结果为___________40．比较大小：﹣5_____ 2，﹣45_____﹣56 ．三、解答题41．化简：5x 2﹣3y ﹣3（x 2﹣2y ）．421=1-，求3x yx y+-的值. 解：根据算术平方根的定义，1=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步 根据立方根的定义，1-，得121y -=-①……第二步 由①①解得1,1x y ==……第三步 把1,1x y ==代入3x y x y+-中，得30x yx y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因； （2）把正确解答过程写出来.43．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）44．（1）已知2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，求2A B -．（2）化简求值：22111122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =，23y =-．45．计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 46．已知：210a =，25b =，280c =．求-22c b a +的值． 47．计算下列各题： （1）()3212282⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭（2）1311664124⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭48．计算或化简：(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯-(2)221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-(3)x 2+5y -4x 2-3y -1 (4) 7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)49．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“()()222a a b b a b -+-”，小丽使“做减法”，列式为“224a b -”. （1）请你把上述两式都分解因式；（2）当63.5a m =、18.25b m =时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）50．已知1x =，求代数式229x x -+的值．参考答案：1．A【分析】根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐个判断即可求解【详解】解：5545 7763 -==77499963-==5779∴->-故A正确1134412-==1143312-==1143∴->-故B错误22203330-==7721101030-==27310∴->-故C错误312728=17428=3174∴>故D错误故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解决本题的关键2．A【分析】根据开立方与立方互为逆运算的关系，求解即可.，故本题答案应为：A.【点睛】开立方与立方互为逆运算的关系是本题的考点，熟练掌握其关系是解题的关键.3．A【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可． 【详解】2221121p p p p p p --⋅+-+ ()()()()211111p p p p p p --+=⋅+- p =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键． 4．B【分析】根据科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，由此问题可求解．【详解】解：把150万（即1500000）用科学记数法可表示为61.510⨯； 故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将24000用科学记数法表示为：42.410⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0，逐一判断即可．【详解】解：A ．x≥0，故本选项不符合题意；B ． 2中，-x≥0，解得x≤0，故本选项不符合题意；C ．x 可以取一切实数，故本选项符合题意；D．xx-中，x≠0，解得x≠0，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．7．B【分析】根据科学记数法的表示即可求解.【详解】0.0067=36.710-⨯故选B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.8．B【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式求解判断即可．【详解】解：A.a3＋a2≠2a5，故错误，不符合题意；B.a3•（a2）3＝a3•a6＝a9，故正确，符合题意；C.a8÷a4＝a4，故错误，不符合题意；D.（a＋b）（b－a）＝b2－a2，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式，熟记相关运算法则是解题的关键.9．C【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．【详解】解：−15a2b2，-25是单项式，共有2个故选C【点睛】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，注意单独的一个数或字母也是单项式．10．C【分析】利用有理数的定义，数轴绝对值判定即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，此①正确，①相反数大于本身的数是负数，此①正确，①数轴上到原点的距离相等且在原点两侧的数互为相反数，故①不正确， ①两个负数比较，绝对值大的反而小．故①不正确， 综上，①①的说法正确， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数、数轴、相反数，解题的关键是熟记有理数的定义． 11．C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一进行判定即可．【详解】解：A 、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、提取公因式y -后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、左边是积的形式，右边是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键． 12．D【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a ，b ，c 的符号关系，在进一步求解即可．【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1， 又||||||1a b c a b c++=，则a ，b ，c 中必有两个1和一个-1， 即a ，b ，c 中两正一负， ①abc <0， 则||abcabc =−1； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键． 13．C【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【详解】解：0a =，a a =-， ①a≤0，故实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 14．A【分析】运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：()()22322366x x x x x x x +-=-+-=+-．由题意得，()()2632x mx x x +-=+-，①2266x x x mx +-=+-， ①1m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 15．A【分析】根据各自的运算公式计算判断即可． 【详解】①235a a a ⋅=， ①A 正确；①326328327x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①B 不正确； ①3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ①C 不正确；①()2222x y x xy y -=-+， ①D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．16．A【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得0c a b <<<，c a >b >，可对A,B 选项进行判断，根据有理数的加减法法则可判断C,D ．【详解】解：根据题意可得0c a b <<<，c a >b >， A. 0c a ->，故该选项正确，符合题意；， B. a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. 0a b +<，故该选项不正确，不符合题意；D. 0c b <<，0b -<()0c b c b ∴-=+-< ∴c b b c -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义．17．B【分析】根据同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.x 2·x 3=x 2+3=x 5，故该选项计算错误，不符合题意，B.()32628x x -=-，故该选项计算正确，符合题意， C.x 6÷x 3=x 6-3=x 3，故该选项计算错误，不符合题意，D.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．18．B故选B．19．B【分析】先进行二次根式的运算，再估算大小．【详解】解：222==+，≈，3 1.732∴+≈，2 5.464<<，5.0 5.464 5.5故选B．【点睛】此题考查无理数的估算，二次根式的混合运算，先运算，再进行估算即可．20．C【分析】分别根据实数、立方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或-1，所以①不正确；①a2的算术平方根是|a|，故①不正确；①-8的立方根是-2，故①正确；，不是无理数，故①不正确；所以不正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了实数、立方根和算术平方根，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及实数的分类是解答此题的关键．21．2022x≠【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可得出结论．x-≠【详解】解：由题意可得20220x≠解得：2022x≠．故答案为：2022【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．22．6【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：①x 2-y 2=30，且x +y =5，①（x -y ）（x +y ）=30，①x -y =6，故答案为：6．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 23．-x 2y ． 【详解】试题解析：21(2)2x xy x y ⋅-=- 考点：单项式乘以单项式．24．0.710【分析】把万分位上的数字6四舍五入即可．【详解】解：0.7096精确到千分位，则0.70960.710≈故答案为：0.710．【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键． 25． 67-5 【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．【详解】解：①2636()749=，3(5)125-=-；①3649的算术平方根是675-． 故答案为：67；-5． 【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．26． 3x ≤ 2【分析】①根据二次根式有意义的条件得出不等式，运算即可；①根据分式的值为零的条件得出不等式，运算即可．【详解】①由题意得：3-x ≥0，解得：3x ≤；①由题意得：x-2=0且x-1≠0，解得：2x =；故答案为：3x ≤；2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的值为零的条件，掌握知识点是解题关键．27．-3【分析】先求出圆的周长，再用点A 表示的数减去圆周长即可求出B 所对应的数【详解】解：①半径为3π，①圆周长=326ππ⋅= ①A 所对应的数是3，且由A 向左侧动一周至B ，①3-6=-3，①点B 所对应的数是-3故答案为：-3【点睛】本题考查了数轴表示数及有理数的减法，数轴上的数右边的总比左边的大28．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．1的相反数是1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．6.349×710【详解】试题解析：将6349万用科学记数法表示为：6.349×107．考点：科学记数法—表示较大的数．30．-4【分析】首先根据5次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式31=--4=-．故答案为：4-．【点睛】此题考查了5次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握5次方根和零指数幂的运算法则．31．6【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：﹣112，1.2，0，3.14，37，﹣111113是有理数， π不是有理数，故答案为6．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 32．-28或0【分析】根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到a ，b ，c 的值，再代入计算．【详解】解：a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，①a =0，b =-1，c =-3或1，当c =-3时，23a b c -+=()()23013--+-=28-；当c =1时，23a b c -+=()23011--+=0，故答案为：-28或0．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到各字母的值．33．x 10【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【详解】解：（x 2）5＝x 2×5＝x 10．故答案为：x 10．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．34．9a ，b 是两个连续的整数，即可求得,a b 的值，从而求解．【详解】解：①a b <，且a ，b 是两个连续的整数，45<<，①4,5a b ==，∴9a b +=，故答案为：9．35．-1.8【分析】根据根式的性质即可得到答案.【点睛】本题考查的知识点是根式性质，解题的关键是熟练的掌握根式性质.36．-3【分析】根据同类二次根式的定义可得238103a a -=-，由此求解即可【详解】解：①①238103a a -=-，①260+-=a a①3a =-或2a =，①两个根式都是最简根式，①2a =当a =3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式37【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：||【点睛】本题考查绝对值的意义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 38．2或3..【详解】，，①2，3.故答案为2或3.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确找出符合题意的整数是解题的关键.39．【详解】分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．详解：原式=故选答案为：点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法．40． < >【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：﹣5＜2， ①424530=＜525630=， ①﹣45＞﹣56． 故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．41．2x 2+3y ．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【详解】原式＝5x 2﹣3y ﹣3x 2+6y＝（5x 2﹣3x 2）+（6y ﹣3y ）＝2x 2+3y ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 42．（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y +-无解当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【分析】（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.【详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：①1的平方根是1±，①21x y -=±第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y+-无解（21=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，1=-，得121y -=-，21121x y y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩ 21121x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩①当1,1x y ==时，3x y x y +-无解 当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【点睛】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.43．数轴见详解，1(3)2(1)452-+<-<--<-<． 【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：①用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452-+<-<--<-<； 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．44．（1）2256-x y xy ；（2）22x y -+，149- 【分析】（1）根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1）①2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，①()()2222224534A B x y xy x y xy -=---222210348x y xy x y xy --+=2265x y xy -=；（2）2211112()()2323x x y x y --+-+ 22121122323x x y x y =-+-+ 22x y =-+，当1x =，23y =-时， 原式2221()3=-⨯+- 429=-+ 149=-． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．45．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【详解】（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点睛】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．46．32【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当210a =，25b =，280c =时，()2222222222280510802510180102532c b ac b ac b a -+÷⨯÷⨯=÷⨯=÷⨯=⨯⨯===．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相对应的运算法则是解决本题的关键．47．（1）－3.5；（2）－12【分析】(1)根据有理数混合运算的法则,先算乘方,后算乘除,最后算加减,对每一项分别计算,然后求值即可;(2)根据有理数混合运算的法则,除一个数等于乘一个数的倒数,利用乘法交换律先计算-6和4的积,然后利用乘法分配律分别计算即可.【详解】（1）解：原式＝114882⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣4+12＝﹣3.5 （2）原式＝131131642441821264126412⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-+-=-⨯-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了有理数的混合运算,乘法的交换律和分配律,解决本题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则.48．(1)34; (2) -63;(3)－3x 2+2y-1; (4) 9x-14.【分析】(1)逆用乘法分配律进行计算即可；(2)先把除法化为乘法， 再用乘法分配律进行计算即可；(3)合并同类项即可；(4)去括号，合并同类项即可.【详解】(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯- =2225373123555⨯-⨯+⨯ =()2357125⨯-+ =34.（2）221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-=158()36(14)4694--+⨯+⨯- =-9-30+32-56=-63(3)x 2+5y -4x 2-3y -1=－3x 2+2y-1（4）7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)=7x+4x 2-8-4x 2+2x-6=9x-14.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关法则是解题关键，合理运用运算定律能起到简便计算的目的.49．（1）()()22a b a b -+（2）2700【分析】（1）把()()222a a b b a b -+-用提取公因式法分解，把224a b -用平方差公式分解；（2）把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+计算即可.【详解】（1）()()222a a b b a b -+-=()()22a b a b -+；224a b -=()()22a b a b -+；(2)把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+，原式=()()63.5218.2563.5218.25-⨯+⨯=()()63.536.563.536.5-+=27100⨯=2700【点睛】本题主要考查了学生对“代数式应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是由割补思想列代数式求解，然后通过题意列出式子，代入已知数值得到答案，解答本题时要注意：割补思想及代数式应用.50．11．【分析】先将代数式配方，然后再把1x =代入要求的代数式中进行求解即可．【详解】解： ()222918x x x -+=-+当1x =时，原式)21183811=-+=+=． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和二次根式的混合计算法则．。
中考数学《数与式》专项练习题(含答案)
中考数学《数与式》专项练习题（含答案）一、单选题1．一条河的水流速度是2.5km /h ，某船在静水中的速度是km /h v ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ）A ．()2.5km /h v +B ．()2.5km /h v -C ．()2.5km /h v -D ．()5km /h v - 2．-24的相反数是（ ）A ．-24B ．24C ．124-D ．124 3．当2x =时，代数式234(2)(8)x x x x x -+的值是( )A ．－4B ．－2C ． 2D ． 44．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列式子：①c －a >b －a ；②a ＋b >a ＋c ；③bc >ac ；④b a >c a.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．—0.25的相反数是:（ ）A ．14B ．4C ．-4D ．-56．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+ 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=- 8．下列各式的结果为3-的是（ ）A ．()()()2933---++--B ．012345-+-+-C ．4.5 2.3 2.5 3.72-+-+D ．()()()27603---+-+++ 9．已知a 2+ab=5，ab+b 2=﹣2，那么a 2﹣b 2的值为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．﹣1010．实数4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．2±D ．16±11．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数12．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（ ）A ．3697.810⨯B ．469.7810⨯C ．56.97810⨯D ．60.697810⨯二、填空题13．下面给出的五个结论中：①最大的负整数是-1；②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=-a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3； ⑤2110a +一定是正数．说法正确的有_________________ 14．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝111+a ，a 3＝211+a ，…，a n ＝111+n a -，则a 17的值为________．15．计算21()2-____.16．已知132n xy +-与34y x 是同类项，则n 的值是__________． 17．计算：23÷25=______．18．三个连续奇数，中间一个为2n ﹣1，则这三个连续奇数之和为_____．19．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，已知a 1=1，a 2=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a 3=a 2÷a 1=2……，那么a 2018=_____．20．用正负数表示具有相反意义的量：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．三、解答题21．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41??59÷（）（）22．计算：（1；（2.23．已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.24．先化简，再求值：2211111a a a a a --÷+--+，其中a=4．25．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx 的平方根．26．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数 对应的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020（点A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3）点C 在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C 原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．28．在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答． 化简：2(13x)1x ---．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x 13≤，∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC 22x 1(5x)4(4x)+---，，，记△ABC 的周长为C △ABC（1）当x=2时，△ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C △ABC （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．29．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）参考答案1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．①②③⑤14．1597 258415．4 16．317．1 418．6n﹣319．2．20．低于海平面20米, －13吨21．⑴ -10 ⑵ -322．（1）0；（2）423．44,24.24．1 525．（1）4；b＝（2−4；3（3）±826．（1）2；（2）①-5；②点A表示的数是-1009、点B表示的数是1011；（3）-1．27．（1）a2−b2；（2）a−b，a＋b，（a＋b）（a−b）；（3）（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（4）①99.96；②4m2−n2＋2np−p2．28．（1）3；（229．（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
专题一：数与式
一、概念与运算I 典型例题例 1、计算：（1）212 ?sin60° 0.252008 42008例 3、已知 x+5y=6，贝U x 2+5xy+30y= _______ .2011例 4、（ 2011?内江）若 m= ，贝U m 5- 2m 4- 2011m 3 的值-1 是 ________ .例5、（浙江省绍兴市）如图，一次函数 y=x+5的图象经过点 P （a , b ）和 Q （c , d ），贝U a （c-d ）-b （c-d ）的值为 _______ .例6、小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a>8）,就站在A 窗口队伍的后面，过了 2分钟，他发现 A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上， B 窗口每分钟有 6人买了饭 离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1） 此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多 少（用含a 的代数式表示）？（2） 此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队， 且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）。
□自主练习1、 把式子x 2-y 2-x-y 分解因式的结果是 __________ .2、 计算：（1） 20002-2001 X 1999= _______ .（2） 9992= ______ .3、 （ 2011?天水）计算：sin 230 °tan44 fan46+sin 260 ° _________ .4、 若m 2x 2-2x+ n 2是一个完全平方式，则 mn 的值为（）A . 1 B . 2 C . ± 1 D . ± 22 2 2x 1825、 已知x 3 + 3 x + x 9的值为正整数，则整数 x 的值为（ A . 4 B . 5 C . 4或5 D .无限个6、 （台北）若 a ： b : c = 2： 3: 7,且 a -b + 3= c - 2b ,贝U c= __7、 （ 2011?台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置 图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为 a 公尺，宽度均为b 公尺 （a ^b.求图中一楼地面与二楼地面的距离为 _________________ 公尺。
初三数学数与式试题
初三数学数与式试题1.计算下列各题（每小题6分，共12分）⑴化简：（2）如图，化简【答案】(1)(2)【解析】（1）首先分别利用二次根式的性质、0指数幂的定义、幂的定义及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可；（2）首先利用数轴确定a、b、c之间的大小关系，然后分别利用二次根式的性质及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．【考点】实数的运算．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2.计算：；【解析】解：原式=="0" …………………………（6分）3.下列运算正确的是（）．；．；．；．．【答案】C【解析】．a+a =2a,故错误；．,故错误；．,故正确；．，故错误；故选C4.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】解：原式=当时，原式5.计算：（6分）【答案】原式=（××）÷3+（×××）÷=+=10【解析】先将二次根式化简，然后合并同类项。
6.计算：．【答案】原式＝ 1＋＝＋1【解析】利用二次根式及幂的性质化简。
7.计算的值为（▲ ）．A．±4B．±2C．4D．2【答案】C【解析】表示求16的算术平方根，因为（4）2=16，所以16的算术平方根是4故选C8.（1）计算：；（2）先化简,再求值: ,其中·【答案】解：（1）原式=－2×+1(算对一项或两项给1分，全对2分) ……2分="1" …………………………3分（2）原式= = =1-x…2分把代入得原式=1-=·……………3分【解析】略9.计算（5分×2=10分）【1】（1）20-－︱1－︱＋２sin450【答案】【2】（2）分解因式:X4-2X2+1【答案】10.从实数-，-，0，π，2009中，挑选出的两个数都是无理数的为A．-，0B．-，πC．-，2009D．-，π【答案】D【解析】分析：由于无理数是无限不循环小数，比如π、开方开不尽的数等，据此即可判定选择项．解答：解：所给的5个实数中，-，π是无理数；-是分数，0、2009是整数，都属于有理数，所以符合题意的是D选项，故选D．11.下列哪一个数与方程的根最接近（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】先求出x的三次方，然后估算大小．解：∵x3-9=15∴x3=25．23=833=27．所以最接近的数是3．故选B．12.计算：．【答案】解：原式＝┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′【解析】此题考查学生的计算思路：将式子中的每项分别算出解：原式＝＝1+2＝3点评：此题属于低档题，但计算要小心。
中考数学数与式专题知识训练50题-含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．55.510⨯2．2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（ ） A ．277610⨯B ．47.7610⨯C ．377.610⨯D ．40.77610⨯3．比﹣2大5的数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣3C ．3D ．74．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．±45B ±45C 45D ．45 5．2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.7206×108B ．7.206×108C ．7.206×107D ．72.06×1076．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 7．下列运算中，错误的是（ ）A =B 1697=-=C ．D 3=8．下列各式中，正确的是（ ）AB ．C D ．9a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．（2x +1）（2x -1）等于（ ） A ．4x 2-1B ．2x 2-1C ．x 2-1D ．2x 2+111．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．c a >B ．c a b a b c -=-+-C ．0a b c ++=D ．a b a c b c -=---12．下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13．在实数0、π、2273.1010010001中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）AB C D ．以上都不对15．若x ＜0，1x x-=1x x +的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．316．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（ ） A ．2；4B ．5；-25C ．-2；25D ．-5；2517．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．23356()a b a b =D ．236()a a =18．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；①若||||||a b a b ，则0ab <；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为2n -；①|8||2|12x x -++=，则10x =．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有（ ） A ．21个B ．20个C ．19个D ．18个20．已知.(a +b )2=9，ab = －112，则a 2+b2的值等于（ ）A ．84B ．78C ．12D ．6二、填空题21．某餐厅3月份营业额是2万元，税率是5%，应缴纳营业税( )元． 22．将0.000 001 22用科学记数法表示为___．238，则x 的值是________________． 24．计算：322m m m-+=_______． 25．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.26．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为__________． 27．已知x =2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =_________．28．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米． 29．化简：22816x x +=-______． 30．（－a 3b ）2＝________．31．在计算：“11103--”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 32．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．33．若 a b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 ab ＝___________．34．12的相反数是_____；122-的倒数是_____． 35．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，21,||2x y ==，则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36．计算：30(2)(15)π---= ______________ 37．4(3)-的底数是________．38．数据0.0005用科学记数法表示为______．39．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=？【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．40．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个.三、解答题 41．计算（1）（2x 2y ）3•（-3xy 2）÷6xy（2）2a 2（3a 2-2a +1）+4a 342．计算：2020(1)|1-+43．（﹣8）57×0.12555． 44．计算：(1)12(18)(7)15--+--； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45．计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．46．先化简，再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+，其中x=2．47．计算： （）． 48．计算：（1）－12019＋（－3）3＋①－5①÷15（2）（－24）×（16＋114－0.75） 49．先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2sin601x =︒+． 50．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1． ①（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，①当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ； （2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：55000=5.5×104． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：4776007.7610=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5．C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成． 【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，且n 是原数的整数数位与1的差．6．D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3，正确； 故选：B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，熟练掌握基本法则是关键. 8．C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A 2=，原计算错误，不符合题意；B 、，原计算错误，不符合题意；C ==3，正确，符合题意；D ==3，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键． 9．C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．a-2≥0， 即a≥2，所以a 能取到的最小值是2， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 10．A【详解】根据平方差公式可得：（2x +1）（2x -1）=4x 2-1，故选A. 11．D【分析】先根据数轴上a ，b ，c 的位置关系得出303a b c <-<<<<，再结合各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：由数轴可知：303a b c <-<<<<c a ∴<，A 选项错误，不符合题意； c a c b b a -=-+-，B 选项错误，不符合题意；根据数轴关系不能得出0a b c ++=，C 选项错误，不符合题意；a b b a -=-，a c c a -=-，b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-，D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小．也考查了整式的加减运算． 12．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．【详解】解：A ，当2x 10-+<时，二次根式无意义，故A 不正确； B ，当x 0<时，二次根式无意义，故B 不正确；C ，当2x 10-<时，二次根式无意义，故C 不正确；D ，2x 10+>D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中，π故选B. 14．B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．【详解】解：①21-<-，23<，3>，① 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 15．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x 221x +的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】①x 1x-=， ①（x 1x-）2=5，①x 2﹣221x +=5，①x 221x +=7， ①x 2+221x +=9， ①（x 1x +）2=9，①x 1x+=±3，①x ＜0， ①10x< ①x 1x +<0，①x 1x+=-3，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 16．D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】已知等式整理得：x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b ， 可得2a=-10，a 2=b ， 解得：a=-5，b=25， 故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．D【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可． 【详解】A 选项中，32a a +中的两个项不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误； B 选项中，23235a a a a +⋅==，因此B 中计算错误； C 选项中，23369()a b a b =，因此C 中计算错误； D 选项中，23236()a a a ⨯==，因此D 中计算正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18．A【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对①进行判断；根据数列的规律对①进行判断；运用验证法可对①进行判断．【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；①若||||||a b a b ，则0ab ≤，所以①错误；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为(2)n -，所以①错误；①当x=10时，|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠，所以①错误；正确的说法只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．19．C【分析】先设AB 之间的整数是x ，于是-105＜x ＜77，而-11＜105＜-10，8＜77＜9，从而可求-11＜x ＜9，进而可求A 、B 之间整数的个数．【详解】解：设A 、B 之间的整数是x ，那么x -11＜-10，8＜9，①-11＜x ＜9，AB 之间的整数有19个．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．C【详解】解：根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9，ab = －112知a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税．【详解】解：依题意得，应缴纳营业税为：20000×5%=1000(元)．故答案是：1000．【点睛】本题考查有理数的乘法，正确理解题意是解题的关键．22．61.2210-⨯．【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯． 故答案为：61.2210-⨯．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．23．65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.24．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.25．2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-，①当2x y -=时，原式21222=⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26．1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：138.3万=1383000=1.383×106，故答案为：1.383×106．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），正确确定a 的值与n 的值是解题的关键．27．-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：①x =2，|y |=5，①x =2，y =5或x =2，y =-5，①x ＞y ，①x =2，y =-5，①x +y =2-5=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．28．－50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：−80+30=−50(米)，则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29．24x - 【分析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．【详解】解：原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--． 故答案为：24x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．30．a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解．【详解】解：()()2233262a b a b a b -=-=． 故答案为：a 6b 2．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则．理解运算法则是解答关键． 31． ①； 取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和． 【详解】解：1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错．故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 33．8【分析】由被开方数7 的范围，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可解答.【详解】① ，①2＜3，①a 、b 是两个连续的整数，①a ＝2，b ＝3，①ab ＝23＝8．故答案为8．【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大．34． 12- 25【详解】试题解析：12的相反数是12-； 11522222-==，52的倒数是25，故122-的倒数是25． 考点：1．相反数；2．倒数．35．-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b ，cd ，x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：①21,||2x y ==，①1,2x y =±=±，又易知0,1a b cd +==故原式＝()()()0199921124±+--±=-． 故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．36．11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解．【详解】解：30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．3-【分析】根据乘方的定义解答即可，求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其中a 叫做底数，n 叫做指数．【详解】4(3)-的底数是3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，熟练掌握其概念内容是解题的关键． 38．5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.39．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6； 故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦； 故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+； 拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦， 223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++． 故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．40．3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.41．（1）-4x 6y 4；（2）6a 4+2a 2．【分析】（1）先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算，再进行乘除运算，即可得到答案；（2）先进行多项式与单项式的乘法运算，再进行加法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=8x 6y 3•（-3xy 2）÷6xy =-4x 6y 4；（2）原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2．【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算，解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．－64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，先用55551(8)()8-⨯，再与2(8)-进行乘法运算． 【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-．【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，运用积的乘方化简运算． 44．(1)8(2)1-【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解；（2）利用乘法分配律进行求解即可．【详解】（1）解：12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=；（2）解：原式1111212123261462．【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．45．-6【分析】去括号，再进行混合运算即可．【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 46．221x -，7．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22331x x x x -+-+=221x -；当x=2时，原式=2221⨯-=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．476 【分析】根据二次根式的性质，分母有理化，利用平方差公式进行化简，计算求值即可；【详解】解：-（）=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及运算法则．48．（1）-3；（2）-16【分析】（1）先计算乘方以及去绝对值，进行有理数的除法运算，再进行有理数的加法运算即可；（2）先把小数化为分数，再进行分配律计算即可.【详解】解：（1）原式=－1-27＋5÷15=-3；（2）原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（－）（－）（－）=-4-30+18=-16 故答案为（1）-3；（2）-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.49．11x - 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x 的值，最后代入求解即可．【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．50．（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）①a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ①M 的最小值为﹣3（3）①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，①（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，①a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0①a＝b＝1，1c=2，①a+b+c=122．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．答案第16页，共16页。