如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学(含答案)

如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试

高一数学

一、单项选择题

1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()

U A C B =I （ ） A ．{}0,1,3 B.{}1,3 C.{}1,2,3 D.{}0,1,2,3

2.利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4

3.函数lncos y x =在,22ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭上的大致图象是（ ）

4.函数()2f x x x =-的值域为（ ） A.R B.[2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[0,)+∞

5.已知△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 中点，则BE =u u u r

（ ）

A.3144AB AC -+u u u r u u u r

B. 3144AB AC -u u u r u u u r

C. 1344AB AC -+u u u r u u u r

D. 1344

AB AC -u u u

r u u u r

6.已知()sin sin f x x x =+，那么()f x 的定义域为（ ） A.R B.[1,0)(0,1]-U C.[]

1,1- D.{}1,1- 7.函数()()21

580,1x x f x a

a a a -=-+->≠在[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）

A.()50,1[,)2

+∞U B.()4

[,1)1,5

+∞U C.()50,1(1,]2

U D.5(1,]2

8.设函数()21,2

5,2

x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c

++的取值范围是（ ）

A.()16,32

B.()18,34

C.()17,35

D.()6,7 二、多项选择题

9.已知集合(

)

(){}

2

2

1110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）

A.-1

B.1

C.

5

3

D.0 10.对于函数()()3

sin ,,f x ax b x c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算()1f -和()1f ，所得出的正确结论可能是（ ）

A.2和6

B.3和9

C.4和11

D.5和13

11.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A.()f x 是偶函数 B. ()f x 在区间,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 C. ()f x 在[]

,ππ-有四个零点 D. ()f x 的最大值为2 12.已知函数())

22019ln

120191x x f x x x -=++-+，下列说法正确的是（ ）

A.函数()f x 是奇函数

B.关于x 的不等式()()2122f x f x -+>的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C.函数()f x 在R 上式增函数

D.函数()f x 的图象的对称中心是()0,1 三、填空题

13.计算)

2lg1

3

558log 3log 1521

27-

⎛⎫

+--

= ⎪

⎝⎭

。

14.若扇形的圆心角120α=o

，弦长AB=12cm ，则弧长l = cm.

15.函数()22,0

36,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，若关于x 的不等式()f x x ≥的解集为[]3,1-，则当0x ≥时满足

()()()f f x f x ≥的x 的取值范围为 。

16.如果存在函数()g x ax b =+（,a b 为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论：

①函数()2x f x =存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数()f x

，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③()11

22

g x x =

+为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”

； ④若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则 1.b > 其中所有正确结论的序号是 。

四、解答题

17.已知函数()()()23sin 2cos cos 29cos sin 22x x x f x x x πππππ⎛

⎫

-+-

⎪⎝⎭=

⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（1）化简函数()f x 的解析式； （2）若()f x =2,求1sin cos x x +的值。

18.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量()()()2,1,1,0,cos ,.a A B t θ=r

（1）若//a AB r u u u r ，且5AB OA =u u u r u u u r

，求向量OB u u u r 的坐标； （2）若//a AB r u u u r ，求22

cos cos y t θθ=-+的最小值。

19.已知函数()()sin 0,0,2f x A x b A πωϕωϕ⎛⎫

=++>>< ⎪⎝

⎭

的图象如下图所示。

（1）求出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象向右平移

3

π个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的1

4（纵坐标不变）

得到函数()y g x =的图象，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心。