1.2测量的不确定度(2.2测量结果评定)
测量不确定度的评定
当分布和k值确定之后，则置信概率可定
P[ x E ( x ) k ] P[ k ]
k
k
p( )d
正态分布,当k=3时
P ( 3 )
置信因子k
1 2 3
3
3
p( )d
3
3
2 exp( )d 0.997 2 2 2
中心极限定理证明：从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取 样本并计算样本的平均值，那么该样本均值的分布近似为高斯分 布。
不必十分关注随机变量的分布规律，通过计算序列A的平均值 和标准差来对被测量的真值和不确定度进行估计，然后就能利 用高斯分布规律来计算出满足置信度要求的覆盖因子及扩展不 确定度。
正态分布下的扩展不确定度
已定系统误差:误差大小、方向恒定不变前者为，在误 差处理中是可被修正的； 未定系统误差:误差按一定规律变化，在实际测量工作 中方向往往是不确定的，在误差估计时用测量不确定 度表示。 系统误差的来源： 测量设备的基本误差:严格的溯源和定期比对获得检 定报告; 偏离额定工作条件所产生的附加误差; 测量方法理论不完善
d u 2 ( s ) s u ( c ) d c
2
式中： 于是：
u(s ) 0.0393
1
置信概率Pc
0.68269 0.95450 0.99730
区间越宽，置信概率越大
2.3 测量结果的表示
设被测量Y的估计值为y，估计值所包含的
已定系统误差分量为єy ,估计值的不确定度为U， 则被测量Y的测量结果可表示为 y- єy -U≤Y≤y- єy +U 若єy =0，则测量结果可用表示为： Y=y±U（P=0.99）
测量的不确定度,测量误差
什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。
它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。
然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。
首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。
测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。
它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。
它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。
它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。
不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。
A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。
误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
通常可分为两类：系统误差和偶然误差。
误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。
我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：一.评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
二.评定结果的区别：测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关；测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
电测仪表测量误差分析与不确定度评定方法
电测仪表测量误差分析与不确定度评定方法发布时间：2022-07-18T06:01:48.886Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷3月5期作者：雷平[导读] 近几年，电力行业的迅猛发展不仅为我国的经济建设提供了坚实的后盾，雷平天津联维乙烯工程有限公司 300270摘要：近几年，电力行业的迅猛发展不仅为我国的经济建设提供了坚实的后盾，同时也改善了人们日常的生活水平和质量。
并且伴随着科学技术的发展与进步，电测仪表所应用的领域也越来越广，其测量结果的准确性也关系到各个领域的生产和安全。
因此，为了保证电测仪表在使用过程中所得测量数据的准确可靠，就必须对用于计量的电测仪表进行有效溯源，即对其实施周期检定或者校准。
结合测量过程中各种因素的影响，并对其测量结果进行不确定度评定，进而提出相应的防范措施，能够有效推动电力行业的良好发展。
关键词：电测仪表测量;准确度;影响因素;防范措施;随着我国电力行业的不断发展，已经拥有了较大规模和先进的科研技术，其成果也为我国经济建设和发展做出了巨大的贡献，并且随着我国电力系统的发展，对工程中的仪器测量精确度提出了更高要求。
在此背景下，就需要对电测仪表测量过程中准确度影响因素进行分析，进而提出相关防范措施，以提高电测仪表测量准确度。
1 电测仪表测量误差分析测量仪器示值减相应输入量的真值为误差。
由于真值不能确知，实际中使用的为约定真值。
因受仪器设备本身计量性能的局限性以及测量水平、测量方法、环境条件和人为差错等因素的影响，测量的实际结果与约定真值之间存在一定的差异性难以避免，这就产生了测量误差。
较为典型的影响电测仪表测量结果误差的有测量方法路线设计的不合理、测量仪器精度等级选择不当、没有对测量过程中周围环境条件产生的偶然变化进行关注、测量过程中操作不规范等，都将进一步增加电测仪表测量过程中的误差。
因此，结合这些可能引起的误差因素，需要采取积极的措施尽量将误差消除或者控制在限值内，明确影响电测仪表测量结果准确程度的具体因素，并借助相应的修正技术进行防范。
jjf1059.3测量不确定度在合格评定中的使用原则
jjf1059.3测量不确定度在合格评定中的使用原则文章标题：jjf1059.3测量不确定度在合格评定中的使用原则在现代社会中，精确的测量和评定是非常重要的，特别是在工业生产、科学研究和质量控制领域。
为了保证测量结果的准确性和可靠性，测量不确定度的概念应运而生。
jjf1059.3测量不确定度在合格评定中的使用原则，给出了在合格评定中如何有效地应用测量不确定度的规定和指导。
在今天的文章中，我们将深入探讨jjf1059.3测量不确定度在合格评定中的使用原则，以及我个人对这一主题的理解和观点。
一、jjf1059.3测量不确定度的基本原理1.1 测量不确定度的定义根据jjf1059.3的规定，测量不确定度是指测量结果与测量对象的真实值之间的差异的范围，通常用标准偏差的概念来表示。
测量不确定度反映了测量结果的可靠程度和精确性，是评定测量结果的重要指标。
1.2 测量不确定度的来源jjf1059.3指出，测量不确定度的来源包括随机误差和系统误差。
随机误差是由于测量设备和环境的不确定性而导致的，而系统误差则是由于测量设备的固有偏差和校准不准确性引起的。
二、合格评定中测量不确定度的应用原则2.1 确定测量不确定度的方法根据jjf1059.3的规定，确定测量不确定度的方法应该是科学的、合理的，并应该尽可能地综合考虑所有可能的误差来源，包括随机误差和系统误差。
在合格评定中，对测量设备的测量不确定度确定是非常重要的，它直接影响到最终的评定结果。
2.2 计算测量不确定度的规定jjf1059.3规定了计算测量不确定度的具体步骤和方法，包括测量设备的重复性试验、稳定性试验和校准试验等。
在合格评定中，应该根据这些规定来计算测量不确定度，并且要保证计算过程的透明和可验证性。
2.3 表达测量结果的不确定度在合格评定中，jjf1059.3要求在评定报告中清晰地表达测量结果的不确定度，并且应该以适当的形式和符号来表示。
这有助于评定结果的准确理解和解释，也有助于评定者和被评定者之间的沟通和交流。
211212190_自动电位滴定仪的测量不确定度评定
2023年第3期品牌与标准化Evaluation of Measurement Uncertainty of Automatic Potentiometric TitratorDUAN Shaomin（Tongren Inspection and Testing Institute ，Tongren 554300，China ）Abstract ：Measurement uncertainty is a "non negative parameter that characterizes the dispersion of the measured value based on the information used".Due to people's lack of cognition in actual measurement ，imperfect measurement means ，methods ，instruments ，and conditions ，the measured values obtained are scattered ，which means that the results obtained from each measurement are not the same value ，that is ，the values obtained from each measurement are many values scattered within a certain range with a certain probability ，and the measurement uncertainty is to tell us what the range is ，A parameter that describes the dispersion of measured values.There are uncertainties in instrument calibration.The uncertainty of the calibration result of the instrument is given ，and the user can determine whether the instrument meets the use requirements based on this result.This article introduces the steps for evaluating the measurement uncertainty of an automatic potentiometric titrator ，including measurement methods ，mathematical models ，sources of analytical uncertainty ，evaluating the standard uncertainty of each input in the mathematical model ，calculating the combined uncertainty ，listing a summary table of uncertainty components ，and expanding the uncertainty.Key words ：automatic potentiometric titrator ；measurement ；uncertainty自动电位滴定仪的测量不确定度评定段绍敏（铜仁市检验检测院，贵州铜仁554300）【摘要】测量不确定度是“根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数”。
测量不确定度评定方法与步骤
测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX测量结果不确定度评定其中“ XXXXX表示被测量对象的名称（仪器的名称或参数的名称）。
如：被测量对象为普通压力表，测量方式为检定，则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如，被测量对象为光谱分析仪，测量方式为校准，则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如，被测量对象为XXX工件内尺寸，测量方式为直接测量，则资料名称为：XXX工件内尺寸测量结果不确定度评定。
二、评定步骤1测量方法与测量数学模型1.1测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时，测量方法的描述为：依据XXX规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据，即按相应的测量操作进行测量时，测量方法的描述应简述操作的方法。
1.2测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况（直接绝对测量），测量数学模型为：y=x （y表示被测量值，x表示测量仪器的读数）当被测对象的是求取测量误差的情况（直接相对测量），测量数学模型为： e = x - x s （e表示示值误差，x表示被检定或校准的设备的读数，X s表示检定或校准所用的测量标准设备的读数。
一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量）1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时，应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时，应使用相应的计算公式，如：长方形的面积A二a b ；电流强度i=UR2.最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果。
如测量数学模型：y二讯人山2,……,x N）先计算得到各个输入分量的平均值，X i = ?带入测量数学模型后计算得到：y二f （x「x2,……，x N）二？3.方差及灵敏系数3.1方差（依据测量数学模型写出方差）3.1.1当各输入量之间相互独立（即不相关的情况），对任意的测量数学模型，方差形式均为：u C(y) -7 ( —)2u2(x i) ( u C (y)表示被测量y的合成标准不确定度)cx i特别地，当测量数学模型形如y =CX1P1X『…x N N时，方差可写成相对合成式：W) = »[P i U i.rel (X i)]'U(Lel3.1.2当各输入量之间相互不独立(即不相关的情况) ，对任意的测量数学模型，方差(包含协方差)形式为：ufw) = ' ( f )2u2(X i)2 f f U(X i，X j)X i X i .X j其中：协方差u(x i，X j) = r(x i, X j )u(x i )u(x j) 式中r(X i,X j)为输入量X i 和X j 之间的相关系数，其绝对值小于或等于1。
不确定度与测量结果不确定的表达(最新整理)
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写x 成物理含意深刻的标准表达形式，即（单位） （1—σ±=x x 4）式中x 为待测量；是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,x 若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次x 测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值或一x 次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
多参数监护仪电压测量误差不确定度的评定
多参数监护仪电压测量误差不确定度的评定发布时间：2022-07-11T08:56:12.642Z 来源：《科技新时代》2022年7期作者：曹琳[导读] 多参数监护仪是一种广泛应用于医疗临床诊断与监护的重要设备，一般情况下告病危和病重的患者，都需要应用多参数监护仪进行监护。
柳州市计量技术测试研究所【摘要】多参数监护仪是一种广泛应用于医疗临床诊断与监护的重要设备，一般情况下告病危和病重的患者，都需要应用多参数监护仪进行监护。
多参数监护仪通过各种监测功能模块，实时监测人体的心电、血压、血氧饱和度和呼末二氧化碳浓度等多种人体生理参数，其量值的准确、可靠与否，直接影响医生的诊断结果、治疗方案和临床疗效。
因此，对于多参数监护仪各参数的不确定度评定具有十分重要而深远的意义。
本文采用贝塞尔法主要对多参数监护仪心电模块中电压测量误差的不确定度进行评定。
【关键词】多参数监护仪，电压测量，贝塞尔法，不确定度。
1 概述1.1 测量依据：JJG 1163-2019《多参数监护仪》检定规程。
1.2 环境条件：温度23℃、湿度68%RH。
1.3 测量标准：心脑电图机检定仪（型号：EGC-1C，编号：6638，主要技术指标：电压MPE：±0.5%）。
1.4 测量对象：多参数监护仪（测量点：电压测量为1mV）。
1.5 测量方法：在规定的环境条件下，按照JJG 1163-2019《多参数监护仪》检定规程给出的测量方法，将多参数监护仪设置为监护状态（增益为10mm/mV，扫描速度为25mm/s），检定仪输出标准电压 =1.000mV方波信号，在多参数监护仪屏幕上显示的高度值为，用钢直尺量出值并记录下来，监护仪电压测量值为钢直尺在多参数监护仪屏幕上量值除以监护状态下多参数监护仪的增益设置值10mm/mV，则多参数监护仪的电压测量误差即可按公式（1）计算得到。
2、心电电压测量误差不确定度：2.1数学模型2.2不确定度来源分析2.2.1多参数监护仪电压的幅度值引入的标准不确定度2.2.1.1由测量重复性估算的标准不确定度（A类评定）；2.2.1.2由钢直尺测量估算引入的标准不确定度（B类评定）；2.2.2心脑电图机检定仪输出电压值引入的标准不确定度（B类评定）；2.3 各标准不确定度的评定2.3.1 多参数监护仪电压的幅度值引入的标准不确定度2.3.1.1由测量重复性估算的标准不确定度将多参数监护仪设置为监护状态，增益为10mm/mV，扫描速度为25mm/s，检定仪输出标准电压 =1.000mV方波信号，记录被测监护仪屏幕上显示的高度值，并将测得的高度值转换为相对应的电压值，在重复性条件下进行10次测量，测量结果见表1：表1：重复性条件下10次测量结果其他测量点电压示值误差测量结果的不确定度均可按照该方法进行评定。
在线超声流量计测量结果的不确定度评定
电子质量2021年第04期(总第409期)作者简介院张朝瑞(1990-)，男，助理工程师，本科，从事环保计量检定、校准、检测工作。
在线超声流量计测量结果的不确定度评定Evaluation of Measurement Uncertainty of on Line Ultrasonic Flowmeter张朝瑞,李建鹏,马振奇,徐冰,耿继光(河南省计量科学研究院,河南郑州450003)Zhang Chao-rui,Li Jian-peng,Ma Zhen-qi,Xu Bing,Geng Ji-guang (Henan Institute of Metrology,Henan Zhengzhou 450003)摘要：文章依据JJF(豫)276-2019《污水在线检测流量计校准规范》和JJG1030-2007《超声流量计》，通过建立数学模型，对在线外夹式超声流量计测量结果的不确定度进行评定。
关键词：在线；超声流量计；不确定度中图分类号：TH814文献标识码：A文章编号：1003-0107(2021)04-0038-03Abstract:According to JJF (豫)276-2019"calibration specification for online flowmeters of wastewater"and JJG1030-2007"Ultrasonic flowmeter",this paper establishes a mathematical model to evaluate the uncertainty of measurement results of on-line external clip ultrasonic flow meters.Key words:online;ultrasonic flowmeter;uncertainty CLC number:TH814Document code:AArticle ID ：1003-0107(2021)04-0038-030引言随着国民经济的快速发展，环保行业的严格要求，企业对流量计量活动的需求大大提升，外夹式超声流量计以测量口径大、流速范围广、便于携带、适应不同管道的测量等优点广泛用于排污收税、总量减排，贸易结算等企业中[1]，如何准确对现场安装的外夹式超声流量计的测量结果进行不确定评定，是急需解决的问题，文章通过建立数学模型，分析不确定度来源[2]，对测量结果示值误差的不确定度进行评定。
测量不确定度要求的实施指南
测量不确定度要求的实施指南1 概述1993年由国际计量局(BIPM)、国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC) 7个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）简称GUM。
为了保持与国际化发展和要求的同步，我国1999发布并实施JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》。
中国合格评定国家认可委员会在对检测实验室的认可中，对测量不确定度的评定提出了要求:对于检测实验室要求制定与检测工作特点相适应的测量不确定度的评定程序，并将其应用于不同类型的检测工作；当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，当用户有要求，当影响对规范限度的符合性，当测试方法有规定和认可委员会有要求时，检测报告应该提供测量结果的不确定度。
这对实验室的检测工作程序，对检测技术的质量控制和实验室规范性管理提出了更高的要求。
1.1、测量不确定度（uncertainty of a measurement）表征合理地赋予测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
(1) “合理”——是指在统计控制状态下的测量才能称之为合理的。
所谓统计控制状态就是一种随机状态，即处于重复性条件下或重现性条件下的测量状态。
(2) “分散性”——指测量结果的分散性，即为一个量值区间，测量结果可以是假定概率分布的估算。
(3) “相联系”——更确切的翻译应为“与.....一起”。
因此，不确定度是和测量结果一起，用来表明在给定条件下对被测量进行测量时，测量结果所可能出现的区间。
测量不确定度是真值所处范围的评定参数。
测量结果的完整表达❖一般来讲，可用y’=y±U表示，y是测量结果，U是扩展不确定度，测量结果的完整表达y’，可用图0表示。
测量不确定度评定与表述指南
一、引言1.1 为保证检测结果的高质量水平，特制定本指南。
1.2测量结果不确定度的评定和表述适用于检测设备的校准、建材试验、工程检测。
二、测量结果与测量不确定度2.1由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。
2.1.1很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，……，X N通过广义的函数关系f确定Y = f (X1，X2，……，X N) ……（2.1.1）测量结果，即输出估计值y由输入估计值x1，x2，…，x N代入（2.1.1）式得到，即Y = f (x1，x2，…，x N) ……（2.1.2）【注】表达式（2.1.1）应理解为广义的函数关系。
因为在实际测量中，很多情形下往往无法写出可明确表述的函数关系。
2.1.2上述函数关系描述了一个测量过程，它应包含对测量过程有明显贡献的所有的量（包含环境、人员、设备、方法等多种因素）。
2.2表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数称为测量不确定度。
2.3一般地，测量结果仅仅是被测量的近似估计。
完整的测量结果应当附有定量的不确定度说明。
三、不确定度评定3.1对测量结果的不确定度有贡献的每个不确定度分量用估计的标准偏差来表示，称为标准不确定度。
3.2标准不确定度按照评估方法的不同分为两类：3.2.1用统计分析一系列观测的方法进行不确定度的评定称为不确定度的A 类评定。
3.2.2用不同于统计分析一系列观测值的方法进行不确定度的评定称为不确定度的B 类评定。
3.2.3不确定度A 类与B 类评定仅仅是指评定方法不同，它们同等重要，地位平等。
3.3每个不确定度分量，不管是A 类还是B 类都应包含三个方面的基本信息： a.数值大小 b.分布特征 c.自由度【注】在分析每个不确定度分量时，其数值大小与分布特征是不可忽略的信息，而自由度在一定情形时可忽略（见5.1.1条）3.4不确定度的数值大小可以以绝对方式也可以相对方式（类似于绝对误差、相对误差）给出，但合成时必须注意所有不确定度分量数值大小表述方式的一致性，要么皆为绝对方式要么皆为相对方式，切不可混乱使用（一般说来，长度类测量多使用绝对方式，力学类测量多使用相对方式）。
JJF1059—1999《测量不确定度
• 2.2 B类标准不确定度计算 • B 类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定,即用不 同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。 • B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的 统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来 进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而 且如何利用好这些先验信息也很重要。 • 2.2.1 B类标准不确定度计算公式： u = a B k • • 其中 a 为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半宽 度； • k 为置信水平 p 的包含因子（即输入量根据在不正确区 间内的概率分布确定）。
i
n
•
而用有限次试验的结果的分散性来推断无数次试验结果 的分散性则不是无偏估计，即因： ∑ ( x − x) ≠ ∑ ( x − µ ) ，
2 2 i i
n
n n →∞
•
( x − x) 而是用 ∑ n − 1
i
2
来推断 ∑ ( x
− x) 2
i
− µ)2
，这就是著名的贝赛
n n →∞
i
• 尔公式：
• 2.2.4扩展不确定度计算 • 在传统场合多用合成标准不确定度 u ( y)来表示测量结果 的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示。 • 扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。包 包 含因子的确定方法：常用方法有简易法、 含因子的确定方法：常用方法有简易法、自由度法和超越 系数法（本资料只介绍简易法和自由度法）。 系数法 • 2.2.4.1简易法 • 不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被 测量值的估计区间的置信水平。 • 取包含因子k=2或3 (一般地取k=2即能满足最佳测量不 确定度的要求) • 扩展不确定度计算公式 U = kuC 或 U ( y) = kuC ( y) • 2.2.4.2 自由度法 • 由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评 定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程 度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所 以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 • 扩展不确定度计算公式 U p = k p u C 或 U ( y) = k u ( y) • 包含因子可取为 k p = t p (veff ) （查t分布表得到）
测量不确定度评定方法与步骤
测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX 测量结果不确定度评定其中“XXXXX ”表示被测量对象的名称（仪器的名称或参数的名称）。
如：被测量对象为普通压力表，测量方式为检定，则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如，被测量对象为光谱分析仪，测量方式为校准，则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如，被测量对象为XXX 工件内尺寸，测量方式为直接测量，则资料名称为：XXX 工件内尺寸测量结果不确定度评定。
二、评定步骤1．测量方法与测量数学模型 1.1测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时，测量方法的描述为：依据XXX 规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据，即按相应的测量操作进行测量时，测量方法的描述应简述操作的方法。
1.2测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况（直接绝对测量），测量数学模型为：x y = （y 表示被测量值，x 表示测量仪器的读数）当被测对象的是求取测量误差的情况（直接相对测量），测量数学模型为：s x x e -= （e 表示示值误差，x 表示被检定或校准的设备的读数，s x 表示检定或校准所用的测量标准设备的读数。
一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量）1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时，应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时，应使用相应的计算公式，如：长方形的面积 b a A ⨯= ； 电流强度 RU i =2．最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果。
如测量数学模型：),,,(21N x x x f y = 先计算得到各个输入分量的平均值，?=i x带入测量数学模型后计算得到： ?),,,(21==N x x x f y3．方差及灵敏系数3.1方差（依据测量数学模型写出方差） 3.1.1当各输入量之间相互独立（即不相关的情况），对任意的测量数学模型，方差形式均为：)()()(222i iC x u x f y u ∑∂∂=（)(y u C 表示被测量y 的合成标准不确定度） 特别地，当测量数学模型形如N pN ppx x Cx y 2121=时，方差可写成相对合成式：2.2.)]([)(i rel i i rel C x u p y u ∑=3.1.2当各输入量之间相互不独立（即不相关的情况），对任意的测量数学模型，方差（包含协方差）形式为： ),(2)()()(222j i ji i iC x x u x fx f x ux fy u ∂∂∂∂+∂∂=∑∑∑其中：协方差)()(),(),(j i j i j i x u x u x x r x x u = 式中),(j i x x r 为输入量i x 和j x 之间的相关系数，其绝对值小于或等于1 。
测量不确定度及测量不确定度评定
测量不确定度及测量不确定度评定詹君（湖北工业大学1010132235）摘要国家标准实验室的认证，计量标准技术报告的建立，检定标准证书的出具等，都要求检测部门必须提供准确可靠的检测数据，这些检测数据最终还是用测量不确定度来表示。
文章对测量不确定度的定义，分类及来源进行了阐述，并且讲述了测量不确定度的评定方法和步骤。
关键词测量不确定度评定一、测量不确定度的概念1.1 测量不确定度的定义测量不确定度的定义为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
“测量结果”是作为测量对象的特定量，应理解为被测量之值的最佳估计。
它是指对观测结果或测得值进行恰当处理与修正，或经过必要计算而得到的量值或报告值。
在不会引起混淆的情况下，有事也将测得值或观测值称为测量结果。
一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。
1.2 测定定不确定度的表示测量不确定用于定量表示测量结果的可靠程度，它是“说明了置信水准的区间的半宽度”。
也就是说，测量不确定需要用两个数来表示：一个是不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信频率（或称置信水准、置信水平、置信系数），表明测量结果落在该区间有多大把握。
规定测量不确定度为“说明了置信水准的区间的半宽度”,所以不确定度恒为正值。
当有方差得出时，取其正平方根。
对于对称分布的不确定度，其上下区间相对相等；对于不对称分布的不确定度，其上下区间不等，但是区间半宽度都由上区间减下区间除以2给出。
1.3 测量不确定度在符合性判断中的应用测量不确定度应用于诸多领域，以其在符合性判断中的应用为例，当数值处于规定的上、下限附近并要求作出符合性判断时，通过对不确定度的评定不仅可以定量地表述出测量水平的高低，而且可以降低误判的风险。
1.4 测量不确定度的分类由于误差来源很多，测量结果不确定度一般包含几量，按照评定方法，这些分量可以分为两种：A类不确定度：用统计方法计算的分量；B类不确定度：用其它方法计算的分量。
测量审核不确定度评定报告：千分表示值误差测量结果不确定度评定
千分表示值误差测量结果不确定度评定一、概述：1.1 测量依据：JJG30—2008《指示表（百分表和千分表）检定规程》。
1.2 测量环境条件：环境温度20.1℃，相对湿度57% 1.3 测量标准：指示表检定仪 1.4 被测对象：（0-1）mm 千分表。
1.5 测量方法：采用直接比较测量法，依据规程，对千分表量具误差用指示表检定仪直接测量，示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪，按规定的测量间隔进行正反向检定，取正反行程中各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。
二、 测量模型：2.1 数学模型L ∆=d L ·(1+t ∆α)-S L ·(1+t ∆α)式中：L ∆——千分表示值误差；d L —— 千分表表的示值 ； s L ——指示表检定仪的示值；α——千分表和指示表检定仪的线胀系数t ∆——千分表和指示表检定仪偏离温度20℃时的数值之差。
2.2 灵敏系数1/1=∂∆∂=d L L c 1/2-=∂∂=s L e c=∂∆∂=α/3L c （d L -s L ）t ∆ =∆∂∆∂=t /4L c （d L -s L ）α 2.3 标准不确定度分量的来源2.3.1 千分表检定仪示值误差引入的测量不确定度：1u 2.3.2 被检千分表测量重复性引入的测量不确定度：2u2.3.3 千分表和千分表检定仪的线膨胀系数误差引入的测量不确定度：3u 2.3.4 千分表和千分表检定仪的温度差引入的测量不确定度：4u 三、标准不确定度分量的评定3.1千分表检定仪示值误差引入的测量不确定度u 1主要来源于千分表检定仪示值误差，根据检定规程要求，千分表检定仪示值误差不大于±1.0µm，以均匀分布估计，则1u 58.031/==µm3.2被检千分表测量重复性引入的测量不确定度2u选取千分表示值1mm 为测量点，把千分表装夹在指示表检定仪上，转动千分表检定仪规定分度后，在千分表上读取该点示值作为一次测量过程，重复10此，得到测量结果为0.996mm 、0.997mm 、0.997mm 、0.998mm 、0.997mm 、0.996mm 、0.998mm 、0.997mm 、0.997mm 、0.996mm 、标准偏差： S =1-n -n1i i∑=）（χχ=0.74µm标准不确定度分量：2u =s =ns =0.23µm3.3千分表和千分表检定仪的线膨胀系数误差引入的测量不确定度：3uδα界限为±2×10-6℃-1，按均匀分布，则 3u =(2×10-6)/ 3=1.15×10-6℃-13.4 千分表和千分表检定仪的温度差引入的测量不确定度：4u 在置信概率±1℃内，以均匀分布估计，则：4u =1/3=0.58℃3.5 标准不确定的度分量一览表3.6 合成不确定度的评定标准不确定度分量一览表中各分量彼此独立不相关，则合成标准不确定度c u 为：c u =∑=n1i 24u=22220.00670.0120.230.58+++≈0.62µm 3.7 扩展不确定度评定取k =2，扩展不确定度为：U =2×c u ≈1.2µm经分析，检定示值误差的扩展不确定度预期指示表示值最大允许误差值比≤1/3，方法可行。
实验室计量器具不确定度的评定
实验室计量器具不确定度的评定[摘要] 我们过去常用测量误差(相对误差和绝对误差)的概念来表征某一质量特性的测量结果，这样的表述存在着许多不确定性（因素），有时无法可靠地预知其测量结果的分布范围。
介绍了测量不确定度的形成过程，测量不确定度的来源，并通过举例来介绍其应用方法。
关键词：测量不确定度相对误差绝对误差合成不确定度扩展不确定度1概述为了提升各企业参与市场的竞争能力，通过第三方认证的方式来向顾客观（用户）证实其保证产品质量的能力，已是许多企业通常采用的一种手段。
特别是在计量器具检定工作中常常应用了测量不确定度的概念，通过计量器具检定，使各企业能与国际惯例在测量结果表征方法上接轨。
过去我们来表述一个产品的测量结果时，通常是采用其绝对误差来表征测量误差的大小，或是通过相对误差来表征其误差的相对变化量，这两种误差的表示法看似准确，其实它是在没有消除测量仪器的误差的影响、人的视觉误差的影响、各种环境因素的影响等影响因素下得出的测量结果。
测量不确定度则是在充分考虑各种影响因素后对测量结果给出其分布的范围，给出在这种测量结果下测量准确性的概率。
从上可以看出，在测量不确定度中引入了测量结果的概率和分布的概念，通过置信度的概念来表征测量结果中顾客和企业应承担的风险，像过去我们常接触的正态分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布、两点分布状态，在测量不确定度中根据的测量方式和结果不同分别得到了应用。
2测量不确定度的形成过程及其与测量误差的区别2.1测量不确定度的形成过程1927年，海森堡在测不准原理的基础上，根据长期的实验，提出了不确定度的关系，又称测不准关系，其后一些学者逐渐使用不确定度来评定测量结果，由于评定方法不一样，评定结果不一致，如有的按3σ评定，有的按σ评定等，使各国在互相利用成果时极为困难，并给各国测量结果的比较带来极大的不便。
1980年，国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了实验不确定度的建议书INC—1，该建议得到了国际计量委员会的批准。
热变形及维卡软化点温度测试仪温度参数在线校准方法
热变形及维卡软化点温度测试仪温度参数在线校准方法符堃【摘要】针对热变形及维卡软化点温度测试仪的在线校准,使用数据采集器对动态温度数据进行采集和分析.本文推荐了两种不同的温度参数在线校准方法.利用测量数据进行比对,并评定了测量不确定度.分析并结合两种方法的优劣得到最佳的温度参数校准结果.【期刊名称】《上海计量测试》【年(卷),期】2016(043)002【总页数】3页(P29-31)【关键词】热变形;维卡软化点;温度;在线校准;不确定度【作者】符堃【作者单位】上海市计量测试技术研究院【正文语种】中文热变形及维卡软化点温度测试仪（以下简称测试仪）用来测试塑料成型后的热变形温度和维卡软化点温度两项重要的热性能指标，为控制产品的质量或作为产品使用条件提供参考[1]。
测试仪一般由油浴槽、温度控制系统、一个或多个试样支架、搅拌装置、负载装置、测试软件等组成，可以实时监控实验温度及实验形变量曲线。
测试仪的校准参数主要有铂电阻温度、升温速率（时间）、负载砝码及形变量测量系统。
测试仪作为一种多参数的大型实验设备，需要进行周期性校准以保证其准确度。
基于它的校准方法论述比较缺乏，并由于温度参数直接作为测试结论，本文主要介绍温度参数的在线校准方法，并进行不确定度评定。
其他参数的校准相对于温度参数校准较为简单，本文不做阐述。
1.1 原理热变形温度（heat deflection temperature，HDT）是指，对浸在一定升温速率（50 ℃/h或120 ℃/h）导热介质中的一定尺寸矩形试样施以规定负载、试样中心的变形量达到与试样尺寸所对应的形变量时的温度。
维卡软化点温度（vicat softening temperature, VST）是将热塑性塑料放置于液体传热介质中，在一定的负荷（1 000 g或5 000 g）和升温速率（50 ℃/h或120 ℃/h）条件下、试样被直径1 mm2的针头压入1 mm时的温度。
1.2 校准方法测试仪共有六个工作站，每个工作站都有一根测量铂电阻，整个油浴槽中有一根控温铂电阻。
计量检定中测量不确定度的应用及注意事项
计量检定中测量不确定度的应用及注意事项临沂市检验检测中心山东临沂276000摘要：计量检定中不能缺少对测量不确定度的应用，在当前高质量发展过程中应根据实际情况进一步加强其应用水平。
结合上述初步分析可以看出，测量不确定度的主要特点包括严密性、选择性，以及存在于不确定度与测量误差之间的差异。
而且，在应用过程中，要求严格遵循评定类型及其规则。
因此，在强制性与非强制性的计量检定工具时，一方面应该明确测量不确定度的应用范围，另一方面则需要根据常规测量结果、特定测量结果，开展相应的评定，确保测量结果的有效性，以及在计量检定工作中的量值统一等，为我国大市场监管提供行之有效的技术支持。
关键词：计量检定；测量不确定度；应用；注意事项1测量不确定度的特点及方法测量不确定度虽然被界定为测量仪器示值误差的不确定度，但是误差与不确定度之间存在本质区别，前者主要是测量结果与测量实际值之间存在的差异数据，后者则是合理表征测量得到的数据，与测量结果的参数存在密切关联。
从当前对测量不确定度的分析路径看，主要包括：①在测量系统及装置报告登记时，提供测量不确定度；②在计量检定中，出具相关报告与证书时，指出不确定度及其扩展范围；③依据准确度级别，在计量标准器的相关报告及证书中，给出不确定度相关参考值。
1.1特点测量不确定度的应用特点主要集中在严密性、选择性以及测量误差与不确定度之间的差异方面。
分述如下：（1）以严密性为例，在测量系统有装置配套的等级报告中，通常会根据仪器类型、规格等，明确给出测量不确定度。
当涉及到检验与检定参量功能时，则要求结合参量给出不确定，旨在通过对不确定度的明确，最终确定代表值，为装置后续应用提供客观标准。
（2）以选择性为例，当操作人员在书写不同层级准确度计量标准报告过程中，通常只提供准确度层级相关的技术指标，而不会给出具体数据。
例如，在表述定量时应用最大允许误差等。
（3）以测量误差与不确定度之间的差异为例，由于两者之间存在本质区别，但是，在实际工作中往往不能排除将两者等量齐观的错误。
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测量不确定度
2.2测量结果的评定和不确定度
一、测量结果的评定和不确定度
（1）测量真实值不可知，所以无法实际计算出误差。
（2）多次测量后的平均值并不等于真实值。
测量结果的最终数学表述：u x x ±=（x 测量的平均值，u 不确定度） 物理意义：表示一个范围，测量的真值有一定的概率落在这个范围内!
cm x 1.01.10±= cm x 2.100.10或=
×
二、不确定度的分类与合成
2
2B
A c u u u +=
A 类：由统计学方法得到的不确定度（随机误差）
B 类：用非统计方法得到的不确定度（系统误差） 通常需要同时考虑A 类和B 类不确定度！
1. A 类不确定度（本质上考量测量数据的离散程度）
在相同条件下、用同样的方法和仪器，对同一物理量进行测量（等精度测量 ），获得一系列测量值。
),......2,1(n i x i = 算数平均值：∑==n
i i
x n x 1
1
①测量残差
x x i i -=）（υ 每个数据与平均值之间差距 ②标准偏差
1
)
()(1
--=
∑=n x x i s n
i i
测量值及其随机误差的离散程度，标准偏差越大，说明数据越分散
举例：有两个5人小组考试，成绩分别为：A 组：82,81,80,79,78 B 组：84,82,80,78,76A 、B 两组考试平均值都是80，但是A 组的标准偏差值为1.58， B 组的标准偏差值为3.16。
说明B 组数据的离散程度比较大。
因为测量平均值误差应该比任何一次测量的误差更小些，所以可以用算数平均值的标准
偏差来表示算数平均值的误差大小：)
1()(1
1
2
--==∑=n n x x S n
S n
i i x
意义：在)](~)[(x x S x S x
+-内包含真值得概率为68.3%！
A 类不确定度)
1()
(t 1
--•
=∑=n n x x u n
i i
A （t:置信因子为了方便，一般取t=1）
)
1()(1
2
--=
∑=n n x x u n
i i A
两种特殊情况：
（1）当所有数值都相同时，A 类不确定度为0； （2）n=1时A 类不确定度没有意义。
2. B 类不确定度
用非统计方法求出或评定的不确定度，一般情况下应根据经验 或其他非统计信息估计。
只考虑仪器不确定度：3
a u B =
：a 仪器说明书上所标明的“最大误差”或不确定度限值。
如未标明，则取最小分度值。
3. 不确定度的合成
)
1()
(1
2
--=
∑=n n x x u n
i i
A
3
a
u B =
2
2
B
A c u u u +=
u x x ±=
解：平均值
）（cm di d 593.26
592.2590.2592.2596.2592.2594.26
1
=+++++=
=
∑ A 类不确定度：)(0019.0)
1()()(2
cm n n d d d s i
=--=
∑
B 类不确定度：）（仪cm u B 3
002.03=∆=
合成标准不确定度：)()3
002.0(0019.02
22
2
cm u u d u B
A c +=+=）（ 处理结果：)(003.0593.2cm d ±=
三、间接测量结果不确定度的合成
方法一：1.每一个直接测量量的A 类B 类先合成
2.再求总合成不确定度
方法二：1.所有A 类不确定度进行合成
2.B 类不确定度也进行合成
3.再进行总合成
方法三：直接把所有A 类B 类不确定度放在一起进行合成 ＊一般用第一种方法
假设间接测量值和直接测量值之间的函数关系如下：）（...,,z y x F N = 直接测量后，所有测量结果（不确定度）已经算出x u x x +=y u y y += .... 1. 间接测量值的近似真实值：）（...,,z y x F N = 2. 间接测量值的合成不确定度..dz z
F
dy y F dx x F dN ∂∂+∂∂+∂∂=
由于不确定度均为微笑里奥，类似于数学中求应变量的微小增量，对函数式
）（...,,z y x F N =求微分∑=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=K
i A N
u A
F
uz z
F uy y F ux x F u 1
222
2)(
....)()()(
例2用螺旋测微器测量小球的直径表达式)(d u d d ±=为小球体积的不确定度？ 解：小球体积与直径的关系为:3
2
34）π（d V = 小球体积对直径求微分：22
1
d d V π=∂∂
小球体积不确定度为:)(21
)](21[)(
2222
1d u d d u d u A
F u K
i A N --===∂∂=∑ππ。