大学物理_电势及习题解答
大学物理作业--电势二解答
Qd R 2 0 Rd
电势二
第五章 静电场
5. 如图，两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径 为R，电量分别为+q和-q，其间距为l,并有l<<R。1）求 两环的对称中心O为坐标原点时，垂直于环面的x轴上 的电势分布；（2）证明：当x>>R时，U ql 2 。 解: 由电势的叠加原理有，
We we dV
R=6370km
Rh
R
0E2
2
4r dr
2
2 3 2 3 0 E R h R 3 6.28104 kW h
电势二
第五章 静电场
2. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约 为109V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都 用来使0℃的冰融化为0℃的水，则可融化的冰有 Kg. （冰的融化热L=3.34×105J· kg）
R
x DL
o
电势二
第五章 静电场
二、填空题
1．地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的 电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为 ； 在该范围内电场所储存的能量共有 kw· h。
1 1 2 we 0 E 8.85 10 12 100 2 4.425 10 8 J/m 3 2 2
4. 电荷-Q均匀分布在半径为R、长为L的圆弧上，圆弧 的两端有一小空隙，空隙长为DL(DL<<R)，则圆弧中 心O点的电场强度和电势分别是 [ ]
QDL Q i, (A) 2 4 0 R L 4 0 R
QDL Q i, (B) 2 3 8 0 R L 4 0 R
电势二
大学物理习题答案第十一章
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。
在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
大学物理第三章电势
2 π AR + 3 λ e E3 = 6 πε 0 r
方向沿径向向外
18
（2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势 零点，计算圆柱体内、 零点，计算圆柱体内、外各点的电势分 布。 注意： 求各点电势（电势分布） 注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。 区域讨论，分区方式与场强相同。 电势零点位置选择： 电势零点位置选择： “无限长”柱状带电 无限长” 对 体产生的电场， 体产生的电场，绝对不 能选无穷远处为电势零 点，只能选其它任一点 为电势零点。 为电势零点。
qo =∫ ⋅
5
静电场的保守性（静电场环路定理） 二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L2
∫
L
E ⋅ dl = 0
a
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 在静电场中， 分等于零。 对任何静电场， 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置， 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。 接起点和终点间的路径无关。
15
例2（1197）一半径为R的“无限长”圆柱形带 1197）一半径为 的 无限长” 电体， 电体，其电荷体密度为 ρ = A r ( r ≤ R ) 式中A为常数 为常数。 式中 为常数。在此圆柱体外再罩一半 径为R 无限长” 径为 1 、线电荷密度为 λ e 的“无限长”圆 试求： 筒，试求： 圆柱体内、 （1）圆柱体内、外各点的电场强度分布 （2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、 处为电势零点，计算圆柱体内、 外各点的电势分布。 外各点的电势分布。 （3）柱表面与柱壳之间的电势差。 柱表面与柱壳之间的电势差。
大学物理习题参考解答上静电场环路定理_电势能_电势和电势差
02. 如图所示， CDEF 是一矩形，边长分别为 l 和 2l 。在 DC 延长线上 CA l 处的 A 点有点电荷 q ，在 CF 的中点 B 点有点电荷 q ，若使单位正电荷从 C 点沿 CDEF 路径运动到 F 点，则电场
力所作的功等于：
【D】
(A)
q 4ol
5 1； 5l
(B)
q 4ol
三 判断题
09. 静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。
【对】
10. 在已知静电场分布的条件下，任意两点 P1 和 P2 之间的电势差决定于 P1 和 P2 两点的位置。【 对 】
11. 正电荷在电势高的地方，电势能也一定高。 12. 电场强度的方向总是指向电势降落最快的方向。
【对】 【对】
1 4 0
4 r12 r1
1 4 0
4 r22 r2
0
——
r1 ' r2 0
XCH
第3页
20XX-3-24
大学物理教程_上_习题集参考解答
r1 r2
—— 外球面带负电
外球面应放掉电荷： Q Q Q Q 4 r22 4 r22
Q
(1
r1 r2
)
4
r22
将 r1 10 cm and r2 20 cm ， 8.85 109C / m2 代入上式得到：
13. 静电场的保守性体现在电场强度的环流等于零。
【对】
四 计算题
14. 如图所示， AB 2L ， OCD 是以 B 为中心 L 为半径的半圆， A 和 B 两处分别有正负电荷 q 和 q ，试问：
1) 把单位正电荷从 O 沿 OCD 移动到 D ，电场力对它作了多少功？
XCH
《大学物理AI》作业 No.07 电势(参考解答)
3.带电量 Q 相同，半径 R 相同的均匀带电球面和非均匀带电球面。其球心处的电势是否相等（以无穷 远为电势零点）？二者球内空间的 E、U 分布是否相同？ 答：均匀带电球面，球心处的电势 U 0
Q 4 0 R
，球内空间 E 处处为零，球内空间电势等于
3
U0
Q 4 0 R
。
非均匀带电球面，球心处的电势： U 0
零电势点
答：（1）不正确。根据电势定义 U P 定，而不是仅由该点的场强决定。
E dr 可知，电势是由场点位置到零电势点间的场强决
P
（2）不正确。由场强与电势的关系 E U 可知，某点的 E 应由该点附近电势分布求得。仅 仅知道某一点的 U 是无法求出 E 的，必须知道 U 的分布才行。 （3）不正确。比如，无限大均匀带电平面的一侧，电场强度处处相等，但是距带电平面垂直距 离不同的地方电势不等。 （4）正确。比如，无限大均匀带电平面的一侧，任取一平面，在该面上 E 值相等，但 U 显然不 一定相等。而在电荷均匀分布的球面的电场中，在与它同心的球面上 E 值相等，且 U 值也相等。因此 E 值相等的曲面上，U 值不一定相等。 （５）正确。U 值相等的曲面是等势面，在等势面上的场强不一定是相等的。这要看某点附近的 电势分布。比如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，但是中垂面上各点场强不 相等；但在电荷均匀分布的球面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。因此 U 值相等的曲面上， E 值不一定相等。
电场力将+q0 从内球面移到外球面做功 A q0 (U内 U 外 )
1
6.如图所示，电量为 q 的试验电荷，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，沿半径 为 R 的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点，电场力做功为（0），再从 d 点移到无穷远
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
大学物理作业--电势一解答
y P b l x dx x
电势一
第五章 静电场
4．一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s．设 无穷远处为电势零点．(1)求圆盘中心对称轴上的电势 分布；（2）根据电场强度与电势梯度的关系求轴上电 场分布。 dq s 2 π rdr dr 解: x2 r 2 P o x rR x
1 UP 4 π 0
Aex Ae q0U AB 9.035104 J
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
电势一
第五章 静电场
3．一均匀细杆，长为l，线电荷密度为l，求： （1）细杆延长线上一点与杆一端相距a处的电势； （2）细杆中垂线上与细杆相距b处的电势。 dq ldx 解: d U P 4 0 l a x 4 0 l a x
s 2 πr d r
x r
2 2
s 2 0
x R x
2 2
电势一
第五章 静电场
4．真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如 图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势 U0= ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到 圆心O点，则电场力做功A= ． 由电势的叠加原理有，
U U i
i i
4 0 z R
2
qi
2 12
4 0 z R
2
Nq
i
2 12
不对称
e
Ri
0
qi ei qi E Ei 2 2 2 2 i i 4 0 z R i 4 0 z R
3/ 2
Re
Ri
z ez
i
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。
大学物理电磁学部分04-环路定理电势
Ua
Ub
Epa Epb q0
Aab q0
b E dl
a
意义：把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点时电
场力所作的功。
电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势 的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称为伏特（V） ，即1V＝1J/C。
7
注意几点：
1.电势是标量，只有正负之分。U a
E pa q0
设在静电场中，将检验电荷 q0 从 a 点沿任意路 径移动到 b 点，电场力作功为Aab。
因为保守力所作的功等于势能增量的负值。
电荷 q0 在静电场中从 a 点沿任意路径移动到 b 点时， 电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为:
Aab
E p
b
(E
pb
E pa
b
Aab
F dl
（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，
将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电
荷元的电势，迭加归结于积分。
U
dU
dq
4 0r
注意电荷元的选取！
11
例1：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求 圆环轴线上一点的电势 U。
解：将圆环分割成无限多个电荷元：
dU dq
4 0r
环上各点到轴线等距。
一、静电场的保守性——环路定理
1.电场力的功
1.点电荷的场
点电荷q0所受电场力为：F q0E 点电荷的场中移动点电荷q0从 r
到 r dr,电场做的功：
dA F dl q0E dl
q
q0Edl dr dl c
dA q0
cos
os , E
q
4 0r 2
2020年大学物理 第12章 电势
ra
qo
4
0r 2
dr
r
a qq0
4 0
(
1 ra
q0 1 rb
)
推广
b
Aab q0 ( E1 E2 En ) dl
p2
qn ri2
dr E qo
a
q1
b b
b
q0E1 dl q0E2 dl q0En dl qi
r R
V
qdl
q
rR 80rR 40r
rR
qdl dV
8 0 rR
Rr
V
qdl
q
Rr 80rR 40R
方法二 定义法
q
由高斯定理求出场强分布 E 4 0r 2 r R
由电势定义 V E dl
0
rR
P
rR
rR
R
V E dl E dl
对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷的电势：
VP
q 4 0r
二、 点电荷系的电势
由电势叠加原理，P 点的电势为 q2
V Vi
qi 4 0ri
r1 q1
r2 P
qnrn
三、 连续带电体的电势
由电势叠加原理
V
dV
dq 4 0r
dq
r P
问题:谁是能量的携带者?是电荷 还是电场? 例1 均匀带电橡皮气球的能量
由于电荷之间的相互排斥,当 气球体积膨胀时,能量改变
R dR
原来储存在球壳中电场 的能量
大学物理练习题 电势
练习五 电势(续)一、选择题1. 如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA = l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷−q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： −q l l ll +qA BC D EF• •(A ) 515π420−⋅lq ε。
(B ) 551π40−⋅l q ε。
(C )313π40−⋅l qε。
(D )515π40−⋅l qε。
2. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A ) 电场强度E M < E N 。
(B ) 电势U M < U N 。
(C ) 电势能W M < W N 。
(D ) 电场力的功A > 0。
3. 在真空中半径分别为R 和２R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和q +q 3−。
现将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子达到外球面时的动能为： (A )R qQ0π4ε。
(B )R qQ0π2ε。
(C )RqQ0π8ε。
(D ) RqQ0π83ε。
4. 真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线，则在该区域内电场强度 E v和电位U 是 (A ) 都是常量。
(B ) 都不是常量。
(C ) E 是常量，U 不是常量。
(D ) U 是常量，E 不是常量。
5. 电量Q 均匀分布在半径为R 的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面与X 轴交点处挖去面元ΔS ，并把它移至无穷远处(如图)，若选无穷远为零电势参考点，且将ΔS 移走后球面上的电荷分布不变，则此球心O 点的场强0E v与电位U 0分别为(注：i 为单位矢量)ˆ(A ) －Q ΔS /[(4πRiˆ2)2ε0]；[Q /(4πε0R )][1－ΔS /(4πR 2)]。
大学物理考试习题分析与解答
第七章静电场7-1关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。
(A) 电场强度大的地方电势一定高；(B) 沿着电场线的方向电势一定降低；(C) 均匀电场中电势处处相等；(D) 电场强度为零的地方电势也为零。
分析与解电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。
正确答案为（B）。
7-2半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为[ ]。
7-3、下分析与解根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为。
正确答案为（B）。
7-3下列说法正确的是[ ]。
（A）带正电的物体电势一定是正的(B)电场强度为零的地方电势一定为零（C）等势面与电场线处处正交(D)等势面上的电场强度处处相等分析与解正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。
正确答案为（C）。
7-4真空中一均匀带电量为Q的球壳，将试验正电荷q从球壳外的R处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。
（A）（B）（C）（D）分析与解静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式可得球壳与无限远处的电势差。
正确答案为（D）。
7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。
（A）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；（B）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；（C）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；（D）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零分析与解静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。
大学物理第六章课后习题答案
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）R εq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
大学物理第十二章习题解答
4π 0 r r R2 4π 0 R2
(3)金属球的电势
Q
1 (
r
1 )
4π 0 r r R2
U
R2 R1
E内
dr
R2 E外 dr
R2
Qdr
Qdr
R 4π 0 r r 2 R2 4π 0 r 2
Q
1 (
r
1 )
∴
D Q
2πrl
(1)电场能量密度
D2
Q2
w
2 8π 2r 2l 2
薄壳中 dW wd Q2 2π rdrl Q2dr
8π 2r 2l 2
4π rl
(2)电介质中总电场能量
9
(3)电容：∵ ∴
Qr
Qr
D 4πr 3 , E外 4π 0r 3
(2)介质外 (r R2 ) 电势
Q
U r E外 dr 4π 0r
介质内 (R1 r R2 ) 电势
U r E内 dr r E外 dr
q 11
Q
( )
12-2 如附图所示，一导体球半径为 R1，外罩一半径为 R2 的同心薄球壳，外球壳所带总电荷 为 Q，而内球的电势为 U0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球
面为高斯面，由高斯定理 E dS Er 4πr2 Er q / ε0 ，根据不同半径的高斯面内的电
R2 R1
E2
dl
q
Q
R2 E3 dl 4π 0 R1 4π 0 R2
大学物理第23章_电势
电场力做正功,电势能减少
U Ua Ub 0
Vab
V
Va
Vb
Ua
Ub q
因为q<0，所以电势增大
沿着电场线方向，电势降低。
VP VQ
P dl
Q
VP VQ
P
dl Q
思考（1）把电荷 +q 从P点移动到Q点，电场力 是作正功还是负功？P，Q两点哪点的电势高？
（2）如果移动的是负电荷呢？
Va
Ua q
已知电场分布可计算电势
电势差
Br r
ò VA - VB = E ?dl
A
记住！
A、B 两点间的电势差=将单位正电荷从A点 经任意路径移到B点的过程中电场力所做的功。
如何求电场中某点的电势？
设无穷远处电势为零
VA VA V VA
E dl
A
物理意义是什么？
将单位正电荷在电场中从A点经任意路径到达无 穷远处，静电场力所做的功。
电场力所作的功如何用电势差表示出来？
AAB q0 (VA VB )
沿着电场线方向，电势降低。A点电势高，B点
电势低。
对于正电荷：高电势 低电势
B
A 电场力做正功还是负功？
电势能如何变化？
负电荷呢？
例题 23-1 一负电荷（如电子）被放置在图中负极板附近的b 点。如果电子可以自由移动，问：电子的电势能是增加还是减 小？电势将如何变化？ 负电荷受力方向与电场方向相反， 在b点释放的电子将朝正极板运动。
例题23-4 一半径为 r0、总电荷为Q的带电导体球，试确定 距离球心为 r处的电势（a）r > r0，（b）r =r0，(c) r < r0。
大学物理习题12电场电势
班级______________学号____________姓名________________练习 十二一、选择题1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径；(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。
2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。
3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ） 电势（ ） (A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。
4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 （ ）(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。
二、填空题1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。
2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。
在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。
（变大或变小）3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。
取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为 。
4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为 。
5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q，q -将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点为 。
6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ，圆心角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ-，则圆心O 点的场强大小为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q2 4R 2
12-4电势梯度
2 1
d
1 2 E dl
E dl d
静电力从1到2作功 电势增量
d E cos dl
dl
q E
积分的逆运算是求导
E在dl上的分量=电势在l 方向上的变化率 电势梯度 E i j k x y z
r R2
Q1 Q2
Q1 Q2 Q1 Q2 3 E3 dr dr 2 4 0 r 4 0 r r r
R1 r R2 Q1 Q2 2 Edr dr dr 2 2 4 0 r 4 0 r r r R2 Q1 Q2 4 0 r 4 0 R2 r R1 Q1
+ +
例4两导体球半径分别为R1 R2 ，用导线将两 球连接后使其带电。求两球上的电荷密度 1和2 与其半径R1 R2 的关系。 导线相连=电势相等
4 0 R1 q1 4 0 R2 q2
q1 q2 R1 R2
q1 4R 1
2 1 2 2
1R1 2 R2
2
rR rR
W wdV
R
R
0
2 4r dr 2 2 4 0 r Q
2
12-1 方法一
E1 0 r R1 Q1 E2 R r R 1 2 2 4 0 r Q1 Q2 E3 r R 2 2 4 0 r
方向导数（xyz为完整分量）
12-5 点电荷在外电场中的静电势能
W q 其中φ是场源电荷的电场,对q是外电场
例:电子与原子核的静电势能 电子处在Ze正电荷的电场中
Ze 4 0 r
Ze
+
-e
Ze 2 W e 4 0 r
12-6 静电场的能量 有电场就有能量 Q2 F QE Q 2 0 2 S 0 2 Q F QE Q 2 0 2 S 0 极板移动,释放电场能量
A
AAB表示单位正电荷q0在Q的电场中从A到B 做的功势能 不完全反映场自身特性（与q0有关）。
电势差（单位正电荷从P到Q所作功）
AB
AAB E dr Edr q0 A A
B
B
电势
点电荷的电势：
P0定义为电势零点 P E dl 参考位置 P 0 ground 0
2
l/2
2 2 4 x b l / 2 0
dx
p x r
dq x o
Q2 4r 0
r <R1 R1<r <R2 r >R2
R2
r <R1
4 0 R1
Q1
4 0 R2
Q2
R1<r <R2 Q1 Q2 4 0 r 4 0 R2 r >R2
Q1 Q2 4 0 r
电势连续
R1 R2
12-4
y
y: -a ~ a
dq
P R R
R
Q Q 0dr dr 2 4 0 R 4r P R 电势的连续性 ROut RIn
12-4 等势面
dA qE dl 0 1、等势面与电力线正交；
电势相等的点组成的面
2、等势面之间的距离近场强大，距离远场 强小。
+
+
2
2
+Q
++++++++++
2
-Q
-
E合
Q E合 0 S 0
0E Q l 0E Sl V W Fl 2 2 2S 0
可以证明适用一般情况 dW wdV 非均匀电场 2 0E 能量密度与电场强度有关 w 也与介质有关 2 例:带电球(Q R)的静电能
0 E Q 4 0 r
r
P
r
*任意带电体的电势：
1
dQ dQ dl , ds , d v 4 0 Q r
r q l q x P x 电荷分布
Q
例2. 均匀带电圆 环轴线上的电势d 1dldq2
R
x
r
2 2
4 0 r
r x R
r是常数
q d dl 4 0 r L 4 0 r
O
x
dq=dy
r= y2+x2 )1/2 df = dq/40 r
a
p
a
4
dy
0
y x
2
2
12-5
l
dq x
dq 4 0 ( x a ) 0 4 0 ( x a )
l/2
x dx
o p x+a
l / 2 4 0 x b 2
dq
B
A A, B q E dr q Edr
二、静电场的环路定理
E d r 0
L
静电力是保守力，静电场是保守场
12-2 电势差和电势 一、电势差（单位伏特V） 静电力做功：AAB B AAB F dr q0 Edr
A
B E q dr
A B
B
A
B
r是矢径方向
q
B E
dr
dr
A
rA dr cos dr
静电场力是有心力---保守力（径向力） 对运动电荷做功与电荷运动路线 无关；如果运动电荷绕一闭合路 Q 线运动，它做的功为零。
Qdr Qq 1 1 q 2 4 0 r 4 0 rA rB A A A, B q E dr 0
注意：用点电荷的库仑定律求电势叠加时， 不需要投影（与求电场强度不同）
例3.均匀带电球面R激发的电势 场强 0 rR (从高斯定 E Q r R 2 理中获得) 4 0 r 电势 Q r R : Edr V 4 0 r p
r
P
R
r R : Edr Edr
第十二章 电势
12-1 静电场的保守性
12-2 电势差和电势
12-3 电势迭加原理 12-4 电势梯度 12-5 点电荷在外电场中的静电势能 12-6 静电场的能量
12-1 静电场的保守性 一、静电场力：对运动电荷做功
A A, B qE dr l是实际路径
qE dr cos qE dr
Q1 Q2 1 0dr dr dr 2 2 4 0 r 4 0 r r R1 R2 Q1
R1 R2
R2
4 0 R1
Q1
4 0 R2
Q2
12-1 方法二：单独电势迭加
Q1 4R1 0
Q1 4r 0
Q1 Q2
R1
Q2 4R2 0
dr Q a 2 4 0 a r 4 0 r Q
P0
0
12-3 电势迭加原理
P
k
r
Q
单位正电荷做功叠加 标量相加，不须投影
k
例1. 电偶极子激发的电势
y
q 1 1 4 0 r r