电磁感应定律的三类问题

mg sin mg cos v 2 2 B L
【对点· 提能】
1.在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为 L＝0.4m，如图所 示，框架上放置一质量为 0.05kg，电阻为 1Ω 的金属杆 cd，框架 电阻不计．若 cd 杆以恒定加速度 a＝2m/s2 由静止开始做匀变速 运动，则
(2)由图丙可知，金属棒运动的最大速度 vm＝5m/s，此时金 属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为 Fmin，流过 棒中的电流为 Im，则功率与速度关系为 P＝Fminvm 回路中的电动势：Em＝B1Lvm Em 由欧姆定律知：Im＝ R＋r 对金属棒受力分析可得 Fmin－mgsinθ－B1ImL＝0 B2L2vm P 1 即 ＝mgsinθ＋ ，解得 B1＝1 T vm R＋r
(2)图象分析问题：在定性分析物理图象时，要明确图象中 的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图象的物理意义，借助 有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理 图象定量计算时，要明确图象所揭示的物理规律或物理量间的 函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图象 中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的 斜率(或其绝对值)、 图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意 义.
处平面与水平匀强磁场垂直， 磁场的磁感应强度为 B， 方向垂直 于纸面向外．已知接通开关 S 后，导体棒 ab 由静止开始向上加 速运动．求：
(1)导体棒 ab 刚开始向上运动时的加速度以及导体棒 ab 所 能达到的最大速度； (2)导体棒 ab 达到最大速度后电源的输出功率； (3)分析导体棒 ab 达到最大速度后的一段时间 Δt 内，整个 回路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒．
【典例•精析】
1（2012•福建高考）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开 始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条 形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点， 建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感 应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是( )
【思路点拨】解答本题应把握以下两点：
(1)在 5s 内平均感应电动势是多少？ (2)第 5s 末，回路中的电流多大？ (3)第 5s 末，作用在 cd 杆上的水平外力多大？
1 2 解析：(1)5s 内的位移 x＝ at ＝25m 2 x 5s 内的平均速度 v ＝ t ＝5m/s 故平均感应电动势 E ＝BL v ＝0.4V. (2)第 5s 末：v＝at＝10m/s 此时感应电动势：E＝BLv E BLv 0.2×0.4×10 则回路电流 I＝R＝ R ＝ A＝0.8A. 1 (3)杆匀加速运动，则 F－F 安＝ma
B
【精讲精析】根据右手定则，导轨中电流 FA f 方向由b指向a。金属棒做沿导轨做 加速度逐渐减小的加速运动，当加 θ 速度为零时下滑速度最大，受力如图。 由图可知
FN
F f mg sin
A
f mg cos
安培力 FA BIL 设金属棒最大速度为v,则感应电流 I BLv R 联立得
在处理有关电磁感应中的力学问题时一般要注意以下三个 方面： (1)认识解决电磁感应中的力学问题的基本思路：①用电磁 感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向； ②应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小；③分析 研究导体的受力情况，特别要注意安培力方向的确定；④列出 动力学方程或平衡方程求解．
(2)导体棒 ab 达到最大速度后，电源的输出功率 P＝EI′－ Emg mg 2 I′ r，得 P＝ BL －(BL) r.
2
(3)电源的电能转化为导体棒 ab 增加的机械能和电路中产生 的焦耳热 mgE Δt 时间内电源的电能 ΔE 电＝I′EΔt＝ BL Δt 导体棒 ab 增加的机械能
EBL－mgR＋r ΔE 机＝mgvmaxΔt＝mg Δt B2L2 m2g2 电路中产生的焦耳热 Q＝I′2(R＋r)Δt＝ 2 2(R＋r)Δt BL Δt 时间内，导体棒 ab 增加的机械能与电路中产生的焦耳热 之和为 ΔE′，ΔE′＝ΔE 机＋Q mgE 整理得 ΔE′＝ BL Δt 由此得到 ΔE 电＝ΔE′，回路中能量守恒.
电磁感应定律的三类问题
索引
1.电磁感应中的图像问题
2.电磁感应中的力学问题 3.电磁感应中的电路问题
电磁感应中的图像问题
图象类问题的解决方法 (1)图象选择问题：求解物理图象的选择类问题可用“排除 法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可 用“对照法”，即按照题目要求画出正确的草图，再与选项对 照，选出正确选项．解决此类问题的关键就是把握图象特点、 分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键 物理状态．
【典例· 精析】
例1、已知：AB、CD足够长，L，θ ，B，R。金属棒ab垂 直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数 为μ ，质量为m，从静止开始沿导轨下滑， D B b 导轨和金属棒的电阻都不计。求ab棒下滑 R 的最大速度? θ A
C
a
【思路点拨】正确解答本题的关键是明确金属棒 达到最大速度时的受力情况 θ
解析： (1)导体棒 ab 刚开始运动时的速度为零，由闭合电 路欧姆定律得 E I＝ R＋r 导体棒 ab 所受安培力 FA＝BIL 由牛顿第二定律知 FA－mg＝ma，可得导体棒 ab 开始运动 时的加速度 ELB a＝ －g mR＋r
设导体棒 ab 向上运动的最大速度为 vmax，当导体棒所受重 力与安培力大小相等时达到最大速度，设此时回路中的电流为 mg I′，则有 I′LB＝mg，所以 I′＝BL E－BLvmax 由闭合电路欧姆定律得回路电流为 I′＝ ，得 R＋r EBL－mgR＋r vmax＝ . B2L2
[答案] B
2.如图虚线上方空间有匀强磁场， 扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角 速度ω匀速转动，线框中感应电流方 向以逆时针为正，则能正确表明线框 转动一周感应电流变化情况的是 (
)
解析 A 将线圈360°的旋转过程分成四个90°阶段，并应 用法拉第电磁感应定律和楞次定律知只有A对
电磁感应中的力学问题
即 F＝BIL＋ma＝0.164N.
2. 如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距 L＝ 0.4m，导轨平面与水平面成 θ＝30° 角，下端通过导线连接阻值 R＝0.5Ω 的电阻．金属棒 ab 阻值 r＝0.3Ω，质量 m＝0.2kg，放 在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触．其余部分电阻不计， 整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中．取 g＝10m/s2.
小电动机刚达到额定功率时， 设金属棒所受拉力大小为 F1， 加速度大小为 a，感应电动势为 E1，流过金属棒的电流为 I1，根 据牛顿第二定律得：P＝F1v1，v1＝at 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律分别有：E1＝B1Lv1，I1 E1 ＝ R＋r 对金属棒受力分析可得：F1－mgsinθ－B1I1L＝ma B2L2v1 v1 P 1 即 －mgsinθ－ ＝m· ，解得 v1＝4m/s. t v1 R＋r
[解]
(1)由于磁场均匀增大， 所以金属棒中的电流 I 大小保
持不变，安培力 F 安方向沿斜面向下，设任意时刻 t 磁感应强度 为 B，金属棒静止，合外力为零，则 F＝mgsinθ＋BIL 由图乙可知在任意时刻 t，外力 F＝(2＋t)N 在 t＝0 时刻有 F0＝mgsinθ＋B0IL，其中 F0＝2N，B0＝2 T 解上述方程可得 B＝(2＋2t) T.
(1)若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即 t＝0 时刻 磁感应强度 B0＝2.0 T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平 行斜面向上的外力 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示， 求磁感应 强度 B 随时间 t 变化的关系．
(2)若磁场是磁感应强度大小恒为 B1 的匀强磁场，通过额定 功率 P＝10W 的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力， 8 使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过 s 电动机达到 7 额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的 v－t 图象 如图丙所示．试求磁感应强度 B1 的大小和小电动机刚达到额定 功率时金属棒的速度 v1 的大小．
解析：由法拉第电磁感应定律知在 ab 边运动到 MN 边界的 E 2BLat 过程中感应电动势 E＝2BLv＝2BLat，感应电流为 i＝R＝ R ∝t，C、D 错；在 ab 边从 MN 边界运动到 PQ 边界的过程中， E BLat 产生的感应电动势为 E＝BLv＝BLat， 感应电流为 i＝R＝ R ∝ t，即刚过 MN 边界时感应电动势、感应电流均减小一半，所以 A 错 B 对．
电磁感应中的电路问题
求解电磁感应中的电路问题的思路方法 (1)确定电源．磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体 ΔΦ 将产生感应电动势， 则该电路或导体就是电源， 先利用 E＝n Δt 或 E＝Blv 求出感应电动势的大小， 再利用楞次定律或右手定则 判断感应电流的方向．若在一个电路中有几部分导体切割磁感 线但又互相联系，可等效为电源的串、并联．
(2)注意弄清两种状态：①导体处于平衡状态——静止或匀 速直线运动(根据平衡条件——合外力等于零列式分析)； ②导体 处于非平衡状态——加速度不为零(根据牛顿第二定律进行动态 分析或结合功能关系分析)．
(3)注意动力学的临界问题． 一 般 分 析 方 法 是 ： 导 体 受 外 力 运 动 → 感 应 电 动 势 (E ＝ E BLv)→感应电流(I＝ )→导体受安培力(F＝BIL)→合外力变 R＋r 化(F＝ma)→加速度变化→速度变化→临界状态.
（ 1）明确条形磁铁周围磁场的分布特点
（2）运用楞次定律判断感应电流的方向及变化特点
【精讲精析】 条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示． 铜环由静 止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的， 故环中产生 的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A 错误．在 关于 O 点对称的位置上磁场分布对称， 但环的速率是增大的， 则 环在 O 点下方的电流最大值大于在 O 点上方电流的最大值， C 故 错误． 由于磁通量在 O 点上方是向上增大而在 O 点下方是向上减 小的，故环中电流方向在经过 O 点是要改变的，D 错误．可知 B 选项正确．