高中数学课题研究题目
数学研究性课题研究报告高中生主题
数学研究性课题研究报告——高中生主题一、引言数学作为一门基础学科，对于高中生的学习发展至关重要。
高中数学不仅仅是基础知识的延伸，也包含了一定的研究性课题。
本文将探讨高中生可以选择的一些数学研究性课题，并对这些课题进行简要介绍和分析。
二、主题一：数列和数列的应用数列是高中数学中的重要内容。
通过研究数列，高中生可以深入理解数学中的各种规律，并将其应用于实际问题中。
例如，可以从数列的递推关系出发，探讨数列的极限性质；或者通过数列的求和公式，研究数列的累加性质。
更进一步，高中生还可以将数列的概念应用于金融投资、生物种群变化等实际场景中，进行数学建模和分析。
三、主题二：平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，而平面几何和立体几何则是高中数学中的重点内容。
通过研究各种几何性质和定理，高中生可以培养几何思维和空间想象能力。
在平面几何方面，高中生可以研究圆的性质、相似三角形、共线定理等；而在立体几何方面，可以研究球的性质、正多面体的特点等。
通过对这些内容的深入研究和应用，高中生不仅可以丰富自己的数学知识，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
四、主题三：概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是数学在实际生活中应用的典型例子。
高中生可以选择一些有趣的概率和统计问题进行研究。
例如，可以研究掷硬币的概率问题，包括掷n次硬币出现正面的概率和连续出现正面的概率；或者研究一些实际统计问题，如人口普查数据的统计分析，或者某种疾病在不同年龄段的发生率。
通过对概率与统计的研究，高中生可以加深对随机事件和数据分析的理解，并将其应用到实际问题中。
五、主题四：数论和密码学数论是纯粹数学中的一门重要分支，与实际生活的联系也非常密切。
高中生可以选择一些数论和密码学问题进行研究。
数论问题可以包括素数性质、同余方程、中国剩余定理等；而密码学问题可以包括最大公约数的应用、RSA加密算法等。
通过研究这些问题，高中生可以发现数学在信息安全和加密领域的重要性，并学习到一些实用的数学方法。
高中数学研究性学习课题集锦
高中数学研究性学习课题集锦一、课本知识延伸型1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。
试整理这方面的各类问题。
2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。
你能利用这一点编拟一些好题吗。
7、探求“反函数是它本身”的所有函数。
从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。
探索换主元的功能。
12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。
高中研究性课题有哪些数学
高中研究性课题有哪些数学高中数学是学生学习的重要科目之一，研究性课题在高中数学教学中扮演着重要的角色。
研究性课题旨在激发学生的探究能力、创新能力和综合运用数学知识的能力。
在高中数学的研究性课题中，有许多有趣且具有挑战性的主题可供选择。
几何方面的研究性课题高中几何是数学中一个重要的分支，因此，几何方面的研究性课题也是很受欢迎的。
例如可以研究平面几何中的圆的性质、多边形的性质和关系等内容。
另外，对于空间几何也可以展开研究，比如三棱柱、四棱锥等立体图形的相关性质和变化规律。
代数方面的研究性课题在高中数学中，代数也是一个重要的内容，因此，代数方面的研究性课题也是很受欢迎的。
学生可以探究代数方程、不等式、函数及其图像等内容。
比如可以研究二次函数的性质、三角函数的图像和变化规律等。
概率与统计方面的研究性课题高中概率与统计是数学的一个重要分支，研究性课题也可以围绕这一领域展开。
学生可以探究随机事件的概率、样本调查的统计分析、数据的收集与整理等内容。
比如可以研究赌场游戏中的概率问题、人口普查数据的分析等。
数学建模方面的研究性课题数学建模是数学的一个有趣领域，也是研究性课题的一个重要方向。
学生可以选择自己感兴趣的问题，利用数学模型去解决实际的问题。
比如可以研究交通拥堵问题的分析与优化、环境保护中的数学建模等。
总的来说，高中研究性课题涵盖了数学中的各个领域，学生可以根据自己的兴趣和能力选择适合的主题进行探究。
通过研究性课题的学习，不仅可以提高学生的数学水平，还可以培养他们的综合运用能力和创新意识。
希望学生能够在研究性课题中找到乐趣，不断提升自己的数学素养。
教研活动题目集锦数学(3篇)
第1篇一、课题研究类1. 数学课堂中的问题解决策略研究2. 数学教学中的启发式教学策略探究3. 小学数学核心素养培养策略研究4. 数学教学中的合作学习模式探究5. 数学教学中信息技术与学科整合的研究6. 基于核心素养的数学教学评价研究7. 数学教学中情境创设策略研究8. 数学教学中问题驱动的教学模式探究9. 数学教学中学生自主学习能力培养策略研究10. 数学教学中差异化教学策略研究二、教学设计类1. 小学数学“分数的意义”教学设计2. 初中数学“函数与方程”教学设计3. 高中数学“三角函数”教学设计4. 小学数学“平面图形”教学设计5. 初中数学“一次函数”教学设计6. 高中数学“立体几何”教学设计7. 小学数学“除法”教学设计8. 初中数学“反比例函数”教学设计9. 高中数学“概率统计”教学设计10. 小学数学“加减乘除”教学设计三、教学方法类1. 数学课堂中的启发式教学策略研究2. 数学教学中的情境创设方法探究3. 数学教学中的小组合作学习方法研究4. 数学教学中多媒体辅助教学策略研究5. 数学教学中探究式教学策略研究6. 数学教学中的分层教学策略研究7. 数学教学中游戏化教学策略研究8. 数学教学中的项目式学习策略研究9. 数学教学中的案例教学策略研究10. 数学教学中的翻转课堂策略研究四、教学评价类1. 数学课堂中的评价策略研究2. 数学教学中的形成性评价研究3. 数学教学中的终结性评价研究4. 数学教学中的多元化评价研究5. 数学教学中的学生自评策略研究6. 数学教学中的同伴互评策略研究7. 数学教学中的教师评价策略研究8. 数学教学中的过程性评价研究9. 数学教学中的结果性评价研究10. 数学教学中的评价反馈策略研究五、教学资源类1. 数学教学中的网络资源整合策略研究2. 数学教学中的图书资源开发与应用研究3. 数学教学中的教学案例库建设与应用研究4. 数学教学中的多媒体资源制作与应用研究5. 数学教学中的教学课件制作与应用研究6. 数学教学中的教学试题库建设与应用研究7. 数学教学中的教学视频资源开发与应用研究8. 数学教学中的教学软件资源开发与应用研究9. 数学教学中的教学实践资源开发与应用研究10. 数学教学中的教学反思资源开发与应用研究六、教学反思类1. 数学课堂中的教学反思策略研究2. 数学教学中的教师自我反思研究3. 数学教学中的学生反思研究4. 数学教学中的教学案例反思研究5. 数学教学中的教学评价反思研究6. 数学教学中的教学资源反思研究7. 数学教学中的教学方法反思研究8. 数学教学中的教学评价反思研究9. 数学教学中的教学反思与改进研究10. 数学教学中的教学反思与教学实践研究七、教学研究类1. 数学教学中的课程改革研究2. 数学教学中的教学方法改革研究3. 数学教学中的教学评价改革研究4. 数学教学中的教学资源改革研究5. 数学教学中的教师专业发展研究6. 数学教学中的学生能力培养研究7. 数学教学中的数学教育研究8. 数学教学中的数学教育改革研究9. 数学教学中的数学教育政策研究10. 数学教学中的数学教育发展趋势研究以上题目集锦涵盖了数学教研活动的多个方面，可根据实际需求选择合适的题目进行深入研究。
高中数学课题研究题目
高中数学研究性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题。
高中数学研究性学习课题选择
问题33改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。
《三角部分》问题参考
问题34数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题
《立几部分》问题参考
问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
高中数学选修本(理科)研究性课题 杨辉三角
研究性课题：杨辉三角●教学目标(一)教学知识点1.理解二项式定理中二项式系数与组合数的关系.2.理解杨辉三角和二项式系数.3.有关二项式系数的性质(即杨辉三角性质)(二)能力训练要求1.会运用杨辉三角中的有关性质证明或求解有关组合数问题2.具有一定的代数逻辑推理的计算能力，数式变换能力.3.观察问题，概括问题证明问题的能力.(三)德育渗透目标1.培养学生学会提出问题、明确探究方向、体验数学活动的过程.2.培养学生创新精神、探索精神和应用能力，鼓励学生大胆猜想.3.加强对学生的爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的精神.●教学重点杨辉三角的基本性质的探索和发现是本节课的教学重点.杨辉三角中蕴含着许多有趣的数量关系，它与排列、组合与概率的知识结合起来.事实上，许多重要的数学公式都跟组合数有关，因此，适当记住杨辉三角的一些性质，对于发现某些数学规律是不无帮助的.●教学难点杨辉三角中的性质是本节课的教学难点，用数学归纳法证明二项式定理，也是一个难点，由于杨辉三角中有许多有趣的数量关系，究竟有什么样的关系，要利用从特殊到一般的归纳、猜想与证明的方法来突破难点.●教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法，因为杨辉三角中的许多性质不是轻易能发现的，从一般的情况求解显得枯燥无味，而本节也是研究性课题，在教学中采用“特殊→一般”的科学思维方法，让学生讨论研究，从中发现问题，提出问题，最后利用所学的知识解决问题.让每个学生都参与教学的全过程，让他们都是智力参与.这样学生对杨辉三角性质有了主动建构的基础.●教具准备实物投影仪(或幻灯机，幻灯片)，学生的讨论成果展示.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在第十章，我们在学习二项式定理时，已经简单介绍了杨辉三角的问题.(幻灯片或多媒体)早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里记载着类似下面的表：图2—7这个表称为杨辉三角，在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪，在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡(Blaise Pascal ，1623年~1662年)首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角，这就是说，杨辉三角的发现是比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.(这段文字由学生齐读，目的在于让他们了解中华民族文化的辉煌，激励他们立志为中华民族伟大复兴而读书)［师］鉴于杨辉在数学上的伟大贡献，今天我们特此专门来研究杨辉三角的有关数量关系，(板书课题，研究性课题：杨辉三角)Ⅱ.讲授新课［师］一般的杨辉三角如下： 其中)!(!!C r n r n r n -=.［师］在学习二项式定理时，我们知道，杨辉三角的第n 行就是二项式(a +b )n展开式的系数，请同学们回顾一下，二项式定理的内容是什么？［生］(a +b )n=nn n r r n r n n n n n n n bb a b a b a a C C C C C 2221110++++⋅++--- . ［师］你们能证明这个定理吗？ ［生］利用定义证明：(a +b )n=(a +b )·(a +b )·(a +b )·…·(a +b ).(n 个括号).等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项.a n ，a n －1b ，a n －2b 2，…，a n －r b r ，…，b n .现在来看一看上面各项在展开式中出现的次数，也就是看展开式中各项的系数是什么，在上面n 个括号中：每个都不取b 的情况有1种，即0C n 种，所以a n的系数为0C n; 恰有1个取b 的情况有1C n 种，所以a n －1·b 的系数为1C n ; 恰有2个取b 的情况有2C n 种，所以a n －2·b 2的系数为2C n; ……恰有(n －1)个取b 的情况有1-C n n种，所以ab n －1的系数为1-C n n; n 个都取b 的情况有n n C 种，所以b n 的系数为nnC 因此，n n n r r n r n n n n n n n n bb a b a b a a b a C C C C C )(222110++++⋅++=+--- . ［师］这种定义法证明固然是好，但不能代表更广泛的意义？你们能用其他方法给予证明吗？［生］用数学归纳法证明:(1)n =1时，左边=(a +b )1=a +b ，展开式的系数为1，1.而右边b a b a +=+=1101C C ，∴左边=右边，∴n =1时等式成立.(2)假设当n =k 时等式成立，即kk k r r k r k k k k k k bb a b a a b a C C C C )(110++⋅+++=+-- . 当n =k +1时， (a +b )k +1=(a +b )k(a +b )利用,,C C C ,,C C C ,C C 1111101010 +++++=+=+=r k r k r k k k k k k 1111C C ,C C C +++-==+k k k k k k k k k k ， 得到kk k r r k r k k k k k k abb a b a a b a 1111111011C C C C )(++-+++++++++++=+ 这就是说，如果n =k 时等式成立，那么n =k +1时等式也成立. 根据(1)和(2)，可知对于任意正整数n ，等式都成立.这样，我们就证明了二项式定理.［师］杨辉三角有哪些基本性质？［生甲］(1)对称性，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即kn nk n -=C C (k =0，1，2，…，n ).这一性质可直接由组合数计算公式或性质得到.将r n C 可看成是以r 为自变量的函数f (r )，其定义域是{0，1，2，3，…，n }直线r =2n将其图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.(2)增减性与最大值.因为，由(1)可知kn n k n n n n n n n --===C C ,,C C ,C C 110 .又kk n k k k n n n n k nk n 1C )!1()1()2)(1(C 1+-⋅=-+---=- ，所以)(1C C 1k g kk n k n k n =+-=-,那么f (k )的单调性情况由21+-k n 来决定，即g (k )＞1还是g (k )＜1.由2111+<⇔>+-n k k k n .可知，当k ＜21+n 时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n 是偶数时，中间的一项二次式系数2C n n取得最大值；当n 为奇数时，中间的两项二项式系数2121C,C+-n nn n相等，且同时取得最大值.［生乙］这个三角形的两条斜边都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是rn r n r n 111C C C ---+=，这也是杨辉三角的最基本的性质.［师］除了杨辉三角的基本性质外，仔细观察杨辉三角的图形，我们还可以发现什么样有趣的排列规律呢？(引导启发学生观察问题，分析问题、提出问题，最后再解决问题，教师应参与学生一起讨论)［生］计算杨辉三角中各行数字的和，我们有：(板书) 第1行 1+1=2， 第2行 1+2+1=4， 第3行 1+3+3+1=8， 第4行 1+4+6+4+1=16， 第5行 1+5+10+10+5+1=32， ……于是：猜想第n 行 nn nn n r n n n n 2C C C C C C 1210=+++++++- ，即(a +b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n.［师］你能证明这个结论吗？［生］可以，用数学归纳法证明：(板书)(1)当n =1时，左边=1101C C +，右边=21=2. ∴左边=右边，即当n =1时，等式成立. (2)假设n =k 时，结论成立，即kk k k k r k k k k 2C C C C C C 1210=+++++++- . 那么n =k +1时，11111131211101C C C C C C C C +++++++++++++++++++k k k k r k r k k k k k 11210132101111132211001222)C C C C C C (2C C C 2C 2C 2C 2C 2C 2C )C C ()C C ()C C ()C C ()C C ()C C (C +--++---+=⋅=+++++++=+++++++++=+++++++++++++++=k k k kk k r k k k k k k k k k k r k k k k k k k k k k k r k r k r k r k k k k k k k k 即n =k +1时，等式也成立.由(1)、(2)可知，等式对一切自然数n ∈N *都成立. ［师］你在证明过程中用到了什么技巧？［生］利用①杨辉三角的基本性质3.(前面证明过了)②01C +k 换成0C k ，③11C ++k k 换成k kC ，然后合并再用归纳假设. ［师］他的这两步代换是十分重要的，也是较好的.如果也利用性质3是无法操作的，所以在具体的解题过程中要因题、因情而宜，不能千篇一律地都使用一个技巧.同学们，思考一下，还有其他的方法可以证明吗？［生丙］用赋值法.在二项式定理中，对a ，b 都赋值1，即可得出结论.证明：∵(a +b )n=nn n r r n r n n n n n n n bb a b a b a a C C C C C 222110++++++--- . 在上式中令a =b =1.即得，(1+1)n= +⋅⋅+⋅⋅+⋅--22211011C 11C 1C n nn n n n r r n r n 11C ⋅⋅+-nn n1C ⋅++ ， 故有:nn n r n n n n 2C C C C C 210=++++++ . ［师］请同学们再观察杨辉三角，还可以得到什么结论呢！ ［生］经观察计算知，每行的奇数项的和等于偶数项的和，即：15314202C C C C C C -=+++=+++n nn n n n n . ［师］你怎样证明它呢？ ［生］利用赋值法.因为(a +b )n=nn n r r n r n n n n n n n b b a b a b a a C C C C C 222110++++++--- . 令a =b =1得：n n nr n n n n 2C C C C C 210=++++++ ① 令a =1，b =－1得:0C )1(C )1(C C C C 3210=-++-++-+-n n n r n r n n n n ②由②得∴531420C C C C C C n n n n n n ++=+++ +…又由①知：14202C C C -=+++n nn n .故命题得证. ［师］用赋值法证明有关组合恒等式是十分简捷的.请同学们再观察杨辉三角的第1，3，7，15行的各数字有什么特点？［生］第一行是1；第三行是1，3，3，1；第7行数字是1，7，21，35，35，21，7，1，第15行数字是1，15，105，…，105，15，1，这些行上的各个数字都是奇数，而第2，4，5，6，8，9，10，11，12，13，14行上的数字有奇数有偶数.［师］总结概括的很好！你们能将这种情况推广吗？ (稍等片刻，让学生之间互相讨论，交流自己的研究结果，应该给学生留一定的时间和空间)［生丁］因为1=21－1，3=22－1，7=23－1，15=24－1，所以我们大胆猜想第2k－1行(k ∈N*)的各个数字都是奇数.［师］你能证明吗？［生丁］这个我没有证明，但我认为应该是正确的！ ［师］不能仅靠直觉，前面我们也介绍了一些国际级数学大师在猜想中也会犯错误的，所以我们提出的猜想，要尽可能地给予证明，如果课堂上不能解决，课后再讨论证明方法也行.［生戊］我有一种证明思路，利用组合数定义进行证明即可.因为：12)2()1()2()32)(22)(12(C 12⋅⋅-⋅-⋅----=- r r r r k k k k rk，下面对r 进行分类，当r 为偶数时，设为r =2m (m ∈N) ∴12)22)(12(2)22()32)(22)(12(C 12⋅------=- m m m m k k k k rk下面再对m 的奇偶性分类讨论，经过有限步的约分化简，可以得到r k12C -在r =2m 时是奇数.同样地，当r 为奇数时，r =2m +1时，我们也用这种无穷递降法进行化简，得出r k12C -也是奇数.［师］同学们，他用这种无穷递降法求解思想来证明，你们能听懂吗？［众生］思路我们是清楚的，就是没有哪一种情况是坚持到底的.［师］这种无穷递降法证明有关整数类问题是十分有效的方法，他在证明过程中奇偶性是交替的，分子与分母的各个因数中只要有偶数项一定将2提取进行约分.由于r 是有限的，所以经过有限步的变换可以实现将所有的偶数因子中的“2”约分，化为全是奇数的乘法与除法.也就是他的叙述上稍加改进，即更加完善了.［生壬］我在戊的基础上进行改进，也是利用无穷递降法求证，同时也运用数学归纳法的思想求解.“因为当r =0时012C -k=1，r =1时，112C -k=2k－1都是奇数，命题成立.”(2)假设当r =l (l ≥0)时结论成立，即l k12C -－1是奇数.那么r =l +1时，当l 是偶数时2k－l －1，l +1都是奇数. ∴112C +-l k是奇数.当l 是奇数，即l =2m +1(m ∈N)，112222221121+--=+--=+---m m m m l l k k k ，对m 的奇偶性再进行分类讨论，这样无穷递推下去，因k 是有限的，只要经过有限步的变换即可使112+--l l k 变为奇数奇数.由归纳假设可知，这个命题对r =l +1时也成立. 由(1)(2)可知，命题对r ∈{0，1，2， (2)－1}都成立. ［师］很好！这个学生的思路也是很清楚的，他将数学归纳法的思想运用到这个问题中了，虽然数学归纳法仅适合于无限个取值，但这种思想递推关系是可以用的.Ⅲ.课堂练习归纳已经总结的杨辉三角的性质. Ⅳ.课时小结［师］这节课我们研究了杨辉三角的有关性质，同学们，你们能归纳概括吗？［生］(1)对称性.rn n r n -=C C (r =0，1，2，…，n )，关于r =2n对称.(2)单调性及最大值.当n 为偶数时，210C,,C ,C nnn n 是单调递增，n nn nn n C ,,C,C 122 +是单调递减，且2C n n是最大.当n 为奇数时，2110C ,,C ,C -n n nn是递增，n nn nn n C ,,C,C 12121 +++是递减，2121CC+-=n nn n且为最大.(3)rn r n r n 11C C C +-=+.(4)n n nn n n 2C C C C 210=++++ . 15314202C C C C C C -=+++=+++n nn n n n n . (5)第2k－1行的各项都是奇数.Ⅴ.课后作业请同学们观察杨辉三角的第2，4，8，16行中除去两端的“1”之外的数字有什么特点？并根据这些特征，你能得到一般结论吗？并证明之.提示：第2k行中除1外，各个数字都是偶数，证明方法.依照问题5的方法进行证明，数学归纳法和无穷递降法结合.●板书设计。
高中学生研究性课题题目数学
高中学生研究性课题题目——数学引言研究性课题，作为高中学生科研能力培养的重要环节，对于发展学生的创新思维和实践能力具有重要意义。
而数学作为一门重要的科学学科，对于学生综合素质的培养具有独特的作用。
本文将介绍一些适合高中学生研究性课题的数学题目，希望能给广大高中学生提供一些参考和启发。
1. 数论数论是研究整数的性质和结构的学科，是数学中的基础学科之一。
以下是一些适合高中学生研究性课题的数论题目：•质数分布规律及其应用研究：通过对质数的分布进行统计和分析，探究质数的规律及其在密码学等领域的应用。
•数的分拆问题研究：研究将一个数分拆成若干个数的问题，探究分拆数的性质及其应用。
•质因数分解算法研究：研究不同质因数分解算法的优劣及其在大数因数分解中的应用。
2. 统计学统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学，是一门与日常生活密切相关的学科。
以下是一些适合高中学生研究性课题的统计学题目：•样本调查与统计分析：通过设计并实施一项问卷调查，统计分析收集到的数据，并得出结论。
•统计假设检验：通过选择不同的统计假设检验方法，研究不同因素对某一现象的影响。
•数据可视化研究：研究不同数据可视化方法的优劣及其在数据分析中的应用。
3. 几何学几何学是研究空间和图形的性质、关系及其变换的学科，是一门直观的数学学科。
以下是一些适合高中学生研究性课题的几何学题目：•分形几何的研究：通过研究分形图形的特征和生成机制，探究分形几何在自然界和人工设计中的应用。
•平面切割问题研究：研究不同方式的平面切割问题，探究切割后的图形性质及其应用。
•空间曲线的分类与性质研究：通过研究不同类型的空间曲线，探究其分类和性质。
4. 数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题并进行求解的过程，是研究性课题的一种重要方式。
以下是一些适合高中学生研究性课题的数学建模题目：•能源消耗的优化问题：研究如何合理分配能源资源，以最小化能源消耗的问题。
•交通流量预测与优化问题：通过分析交通流量数据，预测拥堵情况并提出优化措施。
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