轴对称与旋转知识点小结
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结(二篇)
2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。
轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。
轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。
以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。
2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。
3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。
- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。
- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。
二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。
如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。
3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。
2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。
3. 三阶图形：五角星、六边形等。
四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。
2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。
有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。
五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
轴对称、平移与旋转知识点章末重难点题型(举一反三)
专题1.5 轴对称、平移与旋转章末重难点题型【考点1 判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。
（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。
【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【答案】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【答案】解：A、B、C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：只有第1个不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【考点2 轴对称性质的应用】【方法点拨】掌握轴对称的性质：1.成轴对称的两个图形全等。
初中数学 轴对称图形和旋转有什么关系
初中数学轴对称图形和旋转有什么关系轴对称图形和旋转在数学中有密切的关系。
旋转是指以某个点为中心，按照一定的角度将图形绕着这个点旋转。
下面是轴对称图形和旋转之间的关系：1. 旋转不改变轴对称图形的对称性质：旋转操作不改变图形的形状、大小和方向，因此它也不会改变轴对称图形的对称性质。
如果一个图形是轴对称的，那么它的旋转后仍然是轴对称的。
这意味着，如果我们对一个轴对称图形进行旋转操作，它的对称轴位置和方向会随着旋转而改变。
2. 旋转改变轴对称图形的方向：通过旋转操作，我们可以改变轴对称图形的方向。
旋转可以使轴对称图形沿着旋转中心旋转一定的角度，从而改变图形的方向。
旋转的角度和方向决定了轴对称图形旋转后的新位置和相对关系。
3. 旋转构造新的轴对称图形：通过旋转操作，我们可以构造出新的轴对称图形。
例如，如果一个图形是轴对称的，那么对它进行旋转操作后，旋转后的图形也是轴对称的，但它的对称轴方向和位置发生了变化。
通过不同的旋转操作，我们可以得到各种不同方向的轴对称图形。
4. 旋转可以帮助解决轴对称图形的问题：在解决与轴对称图形相关的问题时，我们经常使用旋转操作来帮助我们更好地理解和解决问题。
通过旋转，我们可以改变轴对称图形的方向和位置，从而更好地研究和分析问题。
旋转操作还可以帮助我们发现图形的对称性质和规律。
总之，轴对称图形和旋转之间有密切的关系。
旋转操作不改变轴对称图形的形状、大小和对称性质，但可以改变图形的方向和位置。
通过旋转操作，我们可以构造新的轴对称图形，并且可以利用旋转操作帮助解决轴对称图形的问题。
希望以上内容能够帮助你理解轴对称图形和旋转之间的关系。
如果你还有其他问题，请随时提问。
《轴对称》知识点总结及章节检测解析
《轴对称》知识点总结及章节检测解析一、知识点总结：1.轴对称的定义：如果一个图形经过其中一条直线折叠后，能够与自身完全重合，则这条直线被称为这个图形的轴对称线，这个图形是轴对称的。
2.旋转对称：如果一个图形能够围绕其中一点旋转一定的角度后，能够与自身完全重合，则这个图形是旋转对称的。
3.轴对称图形的特点：轴对称图形的特点是，对称轴两侧的各点关于对称轴对应，即对称轴上的一点与对应点互为图形的对称点。
4.轴对称的判定方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可以按照以下方式进行判定：(1)观察是否能找到一个或多个对称轴；(2)沿对称轴将图形折叠，看是否能够重合。
5.制作轴对称图形：制作一个轴对称图形可按照以下步骤进行：(1)在纸上画出一条轴对称线；(2)沿着对称线将图形的一边折叠；(3)检查折叠后的图形与未折叠的图形是否重合，如重合则完成。
二、章节检测解析：以小学三年级数学教材为例，进行《轴对称》的章节检测解析。
教材章节：第三章图形与设计1.知识点掌握情况：首先，学生需要了解轴对称的概念、特点和判定方法，并能够制作轴对称图形。
2.基础练习题：对于基础的练习题，要求学生绘制给定图形的对称线，并判断是否为轴对称图形。
3.综合应用题：在综合应用题中，要求学生设计自己的轴对称图形，并描述其特点。
4.拓展思考题：为了拓展学生的思维，可以提出一些拓展思考题，如“如何判断一个图形是否为旋转对称图形”、“如何找到一个图形的所有对称轴”等。
总结：通过针对《轴对称》这一章节的检测解析，学生可以对轴对称的知识点进行复习和巩固。
同时，综合应用题和拓展思考题能够提高学生的思维能力和创造力。
轴对称平移旋转定义总结
一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴.注：错误!对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线.错误!一个轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条.错误!判断图形是不是轴对称图形的方法是折叠法,关键是看对折后的两部分能否完全重合.2、轴对称的概念把一个图形沿着某一条线直线翻折过去,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形的对应点叫作对称点.注：错误!对应点指两个图形重合时互相重合的点.错误!成轴对称的两个图形能够完全重合,这两个图形的形状和大小是相同的.错误!成轴对称是指两个图形某条直线成轴对称,只有一条对称轴.3、轴对称图形的性质轴对称图形或成轴对称的两个图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段对折后重合的线段相等,对应角对折后重合的角相等.注：错误!轴对称图形或成轴对称的两个图形,如果对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相等的两部分.错误!成轴对称的两个图形的面积也相等.4、线段和角的轴对称性错误!线段是轴对称图形.把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.错误!角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,而角是轴对称图形,对称轴是角的平分线所在的直线.5、画图形的对称轴图形对称轴画法：错误!找出轴对称图形的任意一组对称点；错误!连接这组对称点；错误!画出对称点所连接线段的垂直平分线,这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形,那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.注：错误!画出轴对称图形的对称轴,关键是选取一些对称点如线段的端点、角的顶点,然后画对称点连线的垂直平分线.错误!轴对称图形的对称轴是一条直线,有时不只一条,甚至有无数条,如圆.6、画轴对称图形错误!先观察已知图形,并确定能代表已知图形的关键点；错误!分别作出这些关键点对称轴的对称点；错误!根据已知图形连接这些对称点,即可得到与已知图形成轴对称图形.二、平移1、平移的概念平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离,这种图形的平行移动称为平移；图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离；平移的方向：任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向.平移的距离：连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离对应点：平移前后,互相重合的点称为对称点；对应线段：平移前后,互相重合的线段称为对应线段；对应角：平移前后,互相重合的角称为对应角.注：错误!平移的前提示图形沿直线运动,而不是图形在曲面上沿曲线运动.错误!平移由平移的方向和距离决定.错误!平移可以是左右平移,也可以是上下平移,还可以按任意指定的方向对图形进行平移.错误!找平移图形的对应元素的关键是找对应点,由对应点确定对应角、对应线段.2、平移的特征平移特征：平移前后,图形的形状和大小不变,只是位置发生变化.对应点：对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等.对应角：对应角相等,对应角的两边分别平行或共线且方向一致.对应线段：对应线段平行或共线且相等.注：错误!对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找.错误!平移过程中,对应线段有可能在同一条直线上,对应点的连线也有可能在同一条直线上.错误!对应点所连的线段与对应线段不同.3、平移作图平移作图条件：1图形原来的位置；2平移方向；3平移距离平移步骤：1分析题目要求,找出平移方向和平移距离；2分析图形,找出构成图形的关键点；3沿一定的方向与距离平移各个关键点,确定关键点的对应点； 4顺次连接所作的各个对应点,并标上相应字母.5写出结论注：错误!图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的,所以确定图形的平移方向与距离,只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可.错误!作图过程要细心、认真,使作出的图形美观、正确.。
初中数学轴对称知识点总结归纳
初中数学轴对称知识点总结归纳轴对称是几何学中的一个重要概念，关于轴对称的知识在初中数学中有着广泛的应用。
下面是初中数学轴对称的知识点总结归纳。
一、轴对称的定义及性质轴对称即物体围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
1.定义：轴对称是指平面内的点、线、图形等围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
2.性质：a.旋转中心即轴对称的轴上的任意点保持不动。
b.旋转中心与轴对称的物体上的任意点之间的距离保持不变。
二、轴对称的判断判断一个图形是否轴对称的方法有以下几种：1.观察法：观察图形是否看起来关于条线对称。
2.折叠法：将图形沿着条疑似对称轴对折，观察是否能够将两部分完全重合。
3.旋转法：将图形围绕一个疑似对称轴旋转180度，观察是否与原来位置完全重合。
4.对称性质法：观察图形是否具有对称性质，例如左右对称、上下对称等。
三、轴对称的应用1.确定轴对称图形：a.线段的中点是线段轴对称的轴。
b.两个且只有两个端点在同一直线上的线段是轴对称的轴。
c.两条平行线是轴对称的轴。
d.三个且只有三个顶点都在同一直线上的三角形是轴对称的轴。
e.按顺时针方向给出的相邻边相等的凸多边形是轴对称的轴。
f.所有与自己相似的图形都是轴对称的轴。
2.轴对称图形的性质：a.轴对称图形是左右对称的，即图形的左半部分和右半部分完全一样。
b.轴对称图形的最小单位即轴上的点称为轴对称图形的旋转中心。
c.轴对称图形的每个点的两边都有另一个对称点。
d.轴对称图形上的点与旋转中心距离相等的点是该图形上的点与旋转中心的对称点。
3.构造轴对称图形：a.已知轴对称图形的一部分，可以使用对称性质构造其他部分。
b.可以将点在轴上折叠，或者将线段、角度在轴上旋转，得到图形的对称部分。
四、轴对称图形的操作1.旋转：将轴对称的物体沿着轴旋转180度，使得物体的每个点都与轴上的对称点相重合。
2.平移：将轴对称的物体沿着与轴垂直的平行线平移，使得物体与原来位置的对称关系保持不变。
初中数学知识归纳立体形的旋转对称与轴对称
初中数学知识归纳立体形的旋转对称与轴对称初中数学知识归纳：立体形的旋转对称与轴对称立体形是数学中一个重要的概念，它指的是具有长度、宽度和高度的物体，例如立方体、圆柱体和球体等。
在学习立体形的性质和变化时，旋转对称与轴对称是两个重要的概念。
本文将对初中数学中与这两个概念相关的知识进行归纳和总结。
一、旋转对称旋转对称，顾名思义，是指通过旋转操作使得物体自身变换后与原来一致。
在几何中，旋转对称是一种重要的变换方法。
旋转对称轴是指绕其旋转物体，使得物体经过旋转后不变。
在立体形中，圆柱体和球体是常见的具有旋转对称性质的立体形。
以圆柱体为例，它具有无数个旋转对称轴，每个圆柱体都有一个与轴平行的旋转对称轴，即使对称轴不同，但是圆柱体其他部分的形状都是一致的。
同样地，球体也具有无数个旋转对称轴，每个通过球心的直径都是一个旋转对称轴。
通过观察圆柱体和球体的旋转对称性质，我们可以发现，无论围绕哪个旋转对称轴旋转，形状都不会改变。
这也是为什么圆柱体和球体在进行旋转运动时能保持不变的原因。
二、轴对称轴对称是指通过以某一直线为对称轴，将物体分为两部分，使得两部分对应部分完全一致。
在立体形中，常见的轴对称立体有立方体和长方体。
以立方体为例，将它折叠成两半，对折的面刚好重合，这就是立方体的轴对称面。
同样地，长方体也具有轴对称面，将它折叠成两半，对折的面也刚好重合。
轴对称性质在立体形的研究中起到了重要的作用。
通过轴对称性质，可以快速判断一个立体形是否具有对称性。
如果一个立体形具有轴对称面，则它们的对称面的形状必定相同；如果两个立体形的轴对称面相同，则可以认为它们的形状完全一致。
三、立体形的旋转对称与轴对称的关系立体形的旋转对称与轴对称是密切相关的。
通过观察不同立体形的对称性质，我们可以得出以下结论：1. 圆柱体和球体既具有旋转对称性质，也具有轴对称性质。
圆柱体通过其平行于底面的轴旋转时保持不变，而通过沿其高度的平面切割时具有轴对称面。
轴对称平移、旋转定义总结
精心整理一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。
注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。
23注：4线段是轴对称图形。
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴图形对称轴画法：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接这组对称点；画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。
61平移。
找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。
2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。
平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。
对应点所连的线段与对应线段不同。
3、平移作图平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离（2（3（4（5。
平移旋转轴对称知识点总结
《平移的奇妙世界》咱们在生活中啊，经常能碰到平移的现象。
比如说，小朋友们玩的滑梯，当你从上面滑下来的时候，其实你整个人就是在做平移运动。
还有那在铁轨上奔跑的火车，一节节车厢沿着笔直的轨道向前，这也是平移。
平移呢，简单来说，就是一个物体沿着直线移动，移动过程中它的形状、大小和方向都不变。
就像我们在纸上画一个小房子，然后把这张纸往左或者往右移动，小房子的样子可一点都没变。
想象一下，你在搬家的时候，把桌子从一个房间推到另一个房间，桌子的每条边、每个角都还是原来的样子，这就是平移在生活中的实际例子。
平移可太有用啦！在建筑工地上，工人师傅用塔吊把建筑材料平移到指定的位置，又快又准。
在工厂里，生产线上的产品通过平移运输，高效又便捷。
所以啊，平移就在我们身边，让我们的生活变得更方便、更有趣！《聊聊平移那些事儿》嘿，朋友！今天咱们来聊聊平移。
你知道吗？平移就像是一个物体在直线上“散步”。
比如说，你在黑板上用直尺画一条直线，然后把一块小橡皮沿着这条直线移动，这小橡皮的移动就是平移。
再想想家里的窗户，当你把它推开或者关上的时候，窗户是不是也是在做平移运动呀？还有啊，我们在电脑上玩拼图游戏的时候，拖动那些小图片，让它们找到正确的位置，这也是平移的一种表现呢。
平移的特点就是物体移动前后，形状、大小和方向都不会改变。
就好像是一个忠实的“卫士”，坚守着物体原本的模样。
平移在生活中的应用可多了去了。
像超市里的货架，工作人员可以轻松地把它们平移来调整布局；停车场里的车辆，也是通过平移来停放得整整齐齐。
怎么样，平移是不是很有趣呀？《平移，你了解多少？》亲爱的小伙伴们，咱们一起来看看平移这个神奇的东西！你有没有玩过那种可以滑动的拼图？当你把一块拼图从一个地方滑到另一个地方，让整个图案变得完整，这就是平移。
再比如说，每天上学坐的公交车，它在路上平稳地行驶，从一个站点到另一个站点，这也是平移哦。
还有家里的抽屉，你把它拉出来，再推进去，抽屉的运动也是平移。
平移-旋转-轴对称-知识点总结培训资料
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
平移-旋转-轴对称-知识点总结
第10章知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合
能够完全重合的两个图形
表示方法：
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
平移旋转轴对称的总结归纳
平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。
一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。
平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。
1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。
- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。
- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。
2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。
3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。
- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。
二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。
旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。
1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。
- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。
2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。
3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。
- 旋转改变图形的方向。
- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。
三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。
对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。
1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。
- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。
2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
第十章第十一章第十二章知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。
找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。
找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。
找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点连接对应点。
找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点连接对应点。
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
中考总复习29——图形的轴对称、平移和旋转
中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。
轴对称知识点总结讲解
轴对称知识点总结讲解一、基本概念1. 定义轴对称是指平面上的一图形能在某一条直线上旋转180°后仍然与原图形完全重合，这条直线称为轴线，而旋转180°的变换称为轴对称变换。
2. 轴对称图形根据轴对称的定义，我们可以知道，任意轴对称图形关于轴线对称后，都能与原图形重合。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆形、各种多边形等。
3. 轴对称线轴对称图形关于轴对称线的对称性可以从两个方面来考虑：一是图形上对称点的位置关系，二是图形上对称点间的距离关系。
二、性质1. 和轴对称相关的性质有哪些？轴对称图形的性质主要表现在对称性质上，轴对称图形的性质可以总结为以下几点：（1）轴对称图形的对称中心即为轴对称线；（2）轴对称图形上对称点的位置关系相互对称；（3）轴对称图形上对称点间的距离互相一致。
2. 轴对称图形的判定方法在进行几何问题的推导和解决中，常常需要判定一个图形是否为轴对称图形。
在平面几何中，我们可以用以下方法来判定一个图形是否为轴对称图形：（1）根据定义判定；（2）通过图形的性质和特点来判定；（3）通过观察对称性质来判定。
三、特殊图形1. 正方形正方形是最简单的轴对称图形之一，它具有多个轴对称线，其中包括对角线、中垂线和两条对边的中线。
2. 长方形长方形也是轴对称图形，在长方形中，对角线也是一条轴对称线，并且长方形具有更多的对称性质。
3. 圆形圆形是最具有轴对称性质的图形之一，圆形的轴对称线无数，且每一条直径都是圆形的轴对称线。
圆形的轴对称性质对于构图和解题有很多重要的应用，比如圆形的轴对称性质在圆锥曲线中有重要的应用。
四、应用1. 几何中的应用轴对称在几何中有广泛的应用，可以用来判断图形的性质、构造图形、解决几何问题等。
轴对称的性质和特点对于构造几何图形有很大的帮助，同时在解题过程中，也常常利用图形的轴对称性质来简化问题。
2. 艺术中的应用轴对称的概念也在艺术中有着重要的应用。
在美术创作中，轴对称的性质常常能够帮助艺术家构图，使画面更加和谐、对称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴对称与旋转知识点小
结
标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
第五章轴对称与旋转知识点小结
一、轴对称与轴对称图形两者之间的联系
相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合
不同点：轴对称是两个图形，轴对称图形是一个图形
联系：1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
二、轴对称变换的性质
1、轴对称变换不改变图形的形状和大小。
图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变。
2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
注：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转的性质
1、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。
2、旋转不改变图形的形状和大小。
只改变位置。
四、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
五、找旋转角的三个步骤：
1、找出对应点
2、连接对应点和旋转中心
3、对应点和旋转中心连线的夹角即为旋转角。