三年级奥数:配对求和
三年级奥数第02讲 - 配对求和

【变式5-2】计算:1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21=。
1、计算:21+22+23+24+…+50=。
2、计算:56+5711+12+13+…+90=。
【例2】你能迅速算出下列算式的结果吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9=()
解:1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数,如果我们还像例1那样两个数组成一组,就有一个数多出来,那怎样做呢?我们可以这样想:
9个10是90,90是两组1加到9的和,它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时,我们可以用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
数据配对
【知识梳理】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
【例题精讲】
【例1】你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()
解:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。
【变式1-1】计算:1+2+3+4+…+20=。
三奥配对求和
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三年级数学思维训练(配对求和)
专题分析:
数列的第一个数叫首项,最后一个数叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用一下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
末项=首项+公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
1:计算。
(1)32+34+36+38+40+42
(2)203+207+211+215+219
1、速算。
(1)1+2+3+4+5+……+100 (2)21+22+23+24+……+50
2、简便计算。
(1)1+4+7+10+13+16+19 (2)71+73+75+77+79+81
(3)48+50+52+54 (4)128+138+148+158+168
4、有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数答5,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?
5、有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点点钟敲12下,分针指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?。
配对求和(三年级适合)
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配对求和专题简析:被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1配对求和例题1 你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()思路导航:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1,计算:1+2+3+4+ (20)2,你能迅速算出结果吗?1+2+3+4+ (100)3,想一想,该怎样计算方便?21+22+23+24+ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=()思路导航:1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数,如果我们还像例1那样两个数组成一组,就有一个数多出来,那怎样做呢?我们可以这样想:9个10是90,90是两组1加到9的和,它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时,我们可以用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1,1+2+3+4+ (55)2,1+2+3+4+ (99)3,56+57+58+ (76)例题3 计算:(1)32+34+36+38+40+42(2)203+207+211+215+219思路导航:(1)32、34、36、38、40、42共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,我们可以把它们分为3组,每组的和都是74,那么几个数的和就是3个74即74×3=222;(2)203+207+211+215+219共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,我们也可以仿照例2的方法进行计算,用第一个数和最后一个数相加203+219=422,乘上数的个数5,即422×5=2110,再除以2得到2110÷2=1055。
三年级奥数举一反三第0304周之配对求和加减巧算
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三年级奥数举一反三第0304周之配对求和加减巧算第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4:计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5:计算。
【小学三年级奥数讲义】配对求和
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【小学三年级奥数讲义】配对求和一、知要点被人称“数学王子”的高斯在年 8 ,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。
小高斯是用什么法算得么快呢?原来,他用了一种便的方法:先配再求和。
数列的第一个数(第一)叫首,最后一个数(最后一)叫末,如果一个数列从第二起,每一与前一的差是一个不的数,的数列叫做等差数列,个不的数称个数列的公差。
算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首+末)× 数÷2末=首+公差×(数- 1)数=(末-首)÷公差+ 1二、精精【例 1】你有好法算一算?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+⋯⋯+20(2) 1+2+3+4+⋯⋯+99+100(3) 21+22+23+24+⋯⋯+100【例 2】算。
(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+3242:算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10,第1有16根,第2有 17 根,⋯⋯下面每比上多一根,堆木材共有多少根?3:(1)体育的区共有30 排座位,呈梯形,第 1 排有 10 个座位,第 2 排有 11个座位,⋯⋯ 个体育区共有多少个座位?(2)有一串数,第 1 个数是 10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是 90,串数加的和是多少?(3)有一个,一点敲 1 下,两点敲 2 下,⋯⋯十二点敲 12 下,分指向 6 敲 1 下,个一昼夜敲多少下?【例 4】算992+993+994+995+996+997+998+999。
4:算。
(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5:1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-815:算。
配对求和
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配对求和
大家都听过数学家高斯小时侯算1加到100的故事吧,他能很快地算出答案,就是采用了配对求和的方法,后来被称为高斯定理。
今天就给大家介绍几种配对求和的方法。
一、首位配对法
例1:12+13+14+15+16+17+18+19
首尾两个数依次配对,可得4个31。
解:12+13+14+15+16+17+18+19
=(12+19)+(13+18)+(14+17)+(15+16)
=31×4
=124
二、取整配对法
例2:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
将能得到整十、整百、整千的数配对,这题中可以配对得到10。
解:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+10+5
=5×10+5
=55
三、公式法
S=(A1+An)×n÷2这里的A1表示开头第一个数,An 表示最后一个数,n表示数的个数。
例3:2+4+6+8+……+98+100
解:2+4+6+8+……+98+100
=(2+100)×50÷2
=102×50÷2
=2550
配对求和要注意的是:一要弄清一串数中有几个数,可配成几对;二要根据一串数的特点进行合理配对。
练一练:
40+41+42+……+61+62
2+4+6+8+……+98+100。
三年级奥数:配对求和(5页)

配对求和引入:被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。
高斯是怎样求出这个和的呢?这就是我们要研究的这种求和的方法。
我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式:总和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+(项数-1)×公差第一类题型例题1:计算:1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨:此数列是一个等差数列,公差是1,我们可以利用“总和=(首项+末项)×项数÷2”的求和公式来解。
解:1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+、、、+(50+51)=(100+1)×(100÷2)= 101×50= 5050同步精炼:1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1:计算:2+5+8+11+14+17+20思路导航:本题是一个等差数列,公差是3. 2、5、8、11、14、17、20,一共有7个数,如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组,就多出一个数,那怎么办呢?我们不妨这样想:2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154,而154是两组2到20的和,一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77,由此我们得出这样的规律,当加数是单数时,就可用第一个数即前项与最后一个数(末项)相加,乘以这组数的个数(项数),再除以2,就能求出正确结果了。
其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和:解:2+5+8+11+14+17+20=(2+20)×7÷2=22×7÷2=77同步精炼:一、计算:1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。
三年级数列求和先配对奥数题

三年级数列求和先配对奥数题
以下是一个适合三年级学生的数列求和先配对的奥数题:
题目:有一个数列,它的前几个数是这样的:1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1。
从第一个数开始,依次取两个数相加,直到最后两个数相加为止,求所有和的总和。
解析:观察数列,我们可以看到这是一个对称的数列,中间的数是最大的数6。
因此,我们可以将数列分为两部分:前半部分和后半部分。
每一对相加的两个数,一个是前半部分的数,一个是后半部分的数。
由于数列是对称的,每一对的和都是相同的。
解答:我们可以将数列分成以下几组配对的数:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6),(5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)。
每一对的和分别是6、6、6、6、6、12、6、6、6、6、6。
因此,所有和的总和是6×10+12=72。
类似的题目可以帮助学生锻炼数列求和和观察数列规律的能力,同时也可以培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
三年级数学配对求和
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第十一周配对乞降专题简析:被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时,就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4++ 99+100 的结果。
小高斯是用什么方法算得这么快的呢?本来,他用了一种简易的方法:先配对再乞降。
数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。
假如一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,能够用以下关系式:等差数列的和 =(首项+末项)×项数÷ 2 末项 =首项+公差×(项数- 1)项数 =(末项-首项)÷公差+ 1 例题 1你有好方法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()思路导航: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10 个数,我们能够把 10 个数分红 5 组:1+10,2+9,3+8,,每组两个数的和是 11,它们的和就有 5 个 11 即 11×5=55。
练习一1,计算:1+2+3+4++ 20;2,你能快速算出结果吗?1+2+3+4++ 100;3,想想,该如何计算方便?21+22+23+24++50。
例题 2你能快速算出以下算式的结果吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=()思路导航: 1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 个数,假如我们还像例 1 那样两个数构成一组,就有一个数多出来,那如何做呢?我们能够这样想:123456789 +987654321 10 10 1010 10 10 10 10 109 个 10 是 90,90 是两组 1 加到 9 的和,它的一半是 90÷2=45。
当加数个数成单时,我们能够用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这类方法也合用于加数个数成双的求和。
练习二用简单方法快速算出下边的题。
1,1+2+3+4++ 55;2,1+2+3+4++ 99;3,56+57+58++ 76。
三年级(上)奥数(7)配对求和

三年级(上)数学思维训练(七)配对求和姓名()专题简析:被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1例题1 你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()练习一1、计算:1+2+3+4+ (20)2、你能迅速算出结果吗?1+2+3+4+ (100)3、想一想,该怎样计算方便?21+22+23+24+ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=()练习二用简单方法迅速算出下面的题。
1、1+2+3+4+ (55)2、1+2+3+4+ (99)3、56+57+58+ (76)例题3 计算:(1)32+34+36+38+40+42(2)203+207+211+215+219练习三计算:1、48+50+52+54;2、128+138+148+158+168;3、72+75+78+81+84。
例题4 计算:993+994+995+996+997+998+999练习四1、计算:(1)97+98+99;(2)1997+1998+1999。
2、你能迅速算出下题吗?9995+9996+9997+9998+9999作业:分拆计算864÷8= 7063÷7=竖式计算1287÷3= 2070÷5= 542÷6=816÷4= 3149÷5= 6184÷6=递等式计算2001-1998÷3 1481+182×5 456÷8×42340÷3÷5 1620÷9÷9 5320÷7×8应用1、三年级学生组成合唱队,共135人,排练节目时,9人一排,可以排成几排?2、一列货车载重1884吨,一辆卡车载重6吨,一列货车载重的吨数是一辆卡车的几倍?3、一张飞机票740元,是一张火车票价格的5倍,一张火车票多少元?4、小巧家买了3箱矿泉水,每箱24瓶,72元一箱,小巧家共买了多少瓶矿泉水?。
【小学三年级奥数】第03讲 配对求和

旗开得胜第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()旗开得胜练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4:计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例5:1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81。
三年级数学 奥数讲座 配对求和

奥数讲座配对求和高斯是德国出名的数学家、物理学家和天文学家,从小就聪惠过人。
他8岁时,老师给他和班上的同学出了一道题:1+ 2 + 3 + 4 +…+ 99 + 100 =?8岁的小高斯很快报出了得数:5050。
这个答案完全正确!最让老师惊讶的是,小高斯是计算速度如此快。
小高斯用什么办法算得这么的呢?原来,他用了一种精巧的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法1.计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算:11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层。
第1层有12根,第2层有13根……下面每层比上层多一根(如下图)。
这一垛电线杆共有多少根?练习与思考1.计算:1+2+3+4+…+18|+192.计算:1+2+3+4+…+29+303.计算:2+4+6+8+…+98+1004.计算:40+41+42+…+615.计算:13+14+15+…+276.有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加,和是多少?7.有一串数,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。
这串数连加,和是多少?8.一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根?9.省工人体育馆的12区共有20排座位,呈梯形。
第1排有10个座位,第2排有11个座位,第3排有12个座位,……这个体育馆的12区共有多少个座位?10.有一个挂钟,一个点钟敲2下,三点钟敲3下……十二点敲12下,每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下?。
第3讲 配对求和(等差数例)
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2021.2.20
目录
CONTENTS
1 知识要点 2 典型例題 3 课堂练习 4 课后作业
1、了一道题让同学们计算: 1+2+3+4+…+99+100=? 老师出完题后,全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌 的思考着,想了一会儿,小高斯很快给出了答案:5050
【练习5】计算
三、课堂练习
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 =1000-10*9 =910
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1788-18-89-19
=1000-100*9 =100
项数= (末项-首项)÷公差+1 末项=(项数-1) ×公差+首项 末项=(10 -1 ) ×1 +16=25 等差数列的和= (首项+末项)×项数÷2 (16+ 25) ×10 ÷2 = 205
【练习2】
三、课堂练习
(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位, 第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?
知识点: 1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项, 第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都 相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=(首项+末项) ×项数÷ 2 项数=(末项-首项) × 公差+1 末项=首项+公差 × (项数-1) 等差数列(奇数个数)的总和=中间项× 项数
① 求和用配对法
【小学三年级奥数讲义】配对求和

【小学三年级奥数讲义】配对乞降一、知重点被人称“数学王子”的高斯在年 8 ,就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。
小高斯是用什么法算得么快呢?本来,他用了一种便的方法:先配再乞降。
数列的第一个数(第一)叫首,最后一个数(最后一)叫末,假如一个数列从第二起,每一与前一的差是一个不的数,的数列叫做等差数列,个不的数称个数列的公差。
算等差数列的和,能够用以下关系式:等差数列的和=(首+末)× 数÷2末=首+公差×(数- 1)数=(末-首)÷公差+ 1二、精精【例 1】你有好法算一算?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+⋯⋯+20(2) 1+2+3+4+⋯⋯+99+100(3) 21+22+23+24+⋯⋯+100【例 2】算。
(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+3242:算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材叠堆在一同,一共是10,第1有16根,第2有 17 根,⋯⋯下边每比上多一根,堆木材共有多少根?3:(1)体育的区共有30 排座位,呈梯形,第 1 排有 10 个座位,第 2 排有 11个座位,⋯⋯ 个体育区共有多少个座位?(2)有一串数,第 1 个数是 10,此后每个数比前一个数大4,最后一个数是 90,串数加的和是多少?(3)有一个,一点敲 1 下,两点敲 2 下,⋯⋯十二点敲 12 下,分指向 6 敲 1 下,个一日夜敲多少下?【例 4】算992+993+994+995+996+997+998+999。
4:算。
(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5:1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-815:算。
小学三年级奥数第3讲 配对求和附答案解析

第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4:计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5:1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5:计算。
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配对求和
引入:被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。
高斯是怎样求出这个和的呢?这就是我们要研究的这种求和的方法。
我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式:
总和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
末项=首项+(项数-1)×公差
第一类题型
例题1:
计算:1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.
思路点拨:
此数列是一个等差数列,公差是1,我们可以利用“总和=(首项+末项)×项数÷2”的求和公式来解。
解:1+2+3+4+5+、、、+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+、、、+(50+51)
=(100+1)×(100÷2)
= 101×50
= 5050
同步精炼:
1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2、2+4+6+8+、、、+30
第二类题型
例题1:
计算:2+5+8+11+14+17+20
思路导航:
本题是一个等差数列,公差是3. 2、5、8、11、14、17、20,一共有7个数,如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组,就多出一个数,那怎么办呢?我们不妨这样想:
2 5 8 11 14 17 20
+20 17 14 11 8 5 2
22 22 22 22 22 22 22
7个22是154,而154是两组2到20的和,一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77,由此我们得出这样的规律,当加数是单数时,就可用第一个数即前项与最后一个数(末项)相加,乘以这组数的个数(项数),再除以2,就能求出正确结果了。
其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和:
解:2+5+8+11+14+17+20
=(2+20)×7÷2
=22×7÷2
=77
同步精炼:
一、计算:
1、 18+19+20+21+22+23
2、100+102+104+106+108+110+112+114
二、试用两种方法计算
1、73+77+81+85+89+93
2、995+996+997+998+999
三、求出下列题的和。
(1)从1到100的所有单数的和。
(2)从1到100的所有双数的和。
第三类题型
例题1:
计算:(1)100+95+90+、、、+15+10+5
(2)1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1.
思路点拨:
(1)仔细观察,可以发现此数列是一个等差数列,公差是5,我们可以利用求和公式来解。
(2)通过观察发现,如果在数列中加上一个100,原式就可以得到两个相同的等差数列的和。
解:(1)100+95+90+、、、+15+10+5
=(100+5)×20÷2
=2100÷2
=1050
(2)1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1
=(1+2+3+4+、、、+99+100)×-100
=(1+100)×100÷2×2-100
=101×100-100
=10100-100
=10000
同步精炼:
1、求和
(1)1+3+5+7+、、、+37+39 (2)2+6+10+14+、、、+210+214
2、计算:4+7+10+13+、、、+298+301+298+、、、+13+10+7+4
第四类题型
例题1:
小红读一本长篇小说,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页,刚好读完。
问:这本小说共有多少页?
思路导航:每天看的页数组成等差数列,公差是4,首项是30,末项是70.要求这本小说共有多少页,应先求出小红看了多少天。
解:
天数(项数)=(末项-首项)÷公差+1
=(70-30)÷4+1=11
总页数 =(30+70)×11÷2
=100×11÷2=550
练习:
1、影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每排比前一排多3个座位,最后一排有94个座位。
问:这个影剧院共有多少个座位?
2、有一堆木材堆在一起,一共25层,第一层有3根,第二层有4根,下面每一层比上一层多一根,这堆木材共有多少根?
第五类题型
例题1:
计算:
(2+4+6+8+、、、+18+20)-(1+3+5+7+、、、+17+19)
思路点拨:
观察题中被减数与减数,可以看出都是一组公差为2的等差数列,所以先分别求出它们的和,再求差。
解法一:
(2+4+6+、、、+18+20)-(1+3+5+、、、+17+19)
=(2+20)×10÷2-(1+19)×10÷2
=22×10÷2-20×10÷2
=110-100
=10
也可以这样想:把被减数中每一个加数分别减去减数中的每一个加数,再求和。
解法二:
(2+4+6+、、、+18+20)-(1+3+5+、、、+17+19)
=(2-1)+(4-3)+(5-4)+、、、+(18-17)+(20-19)
=10
同步精炼:
计算:
(1)1999-1998+1997-1996+、、、+3-2+1 (2)(1+3+5+、、、+79)-(2+4+6+、、、+78)(3)100-98+96-94+92-90+、、、+8-6+4-2
第一课时课后作业:周杰豪
一、计算
(1)1+11+21+31+、、、+101+111 (2)4+7+10+13+、、、+298+301
(3)1-2+3-4+5-6+、、、-98+99 (4)260-1-2-3-4-、、、-19-20
(5)1+2+3+4+、、、+20 (6)100-98+96-94+92-90+、、、+8-6+4-2
(7)(1+3+5+7+、、、+999)—(2+4+6+8+、、、+998)
二、求出所有的两位数之和。
三、解决问题
1、有10只盒子,44只乒乓球,把这44只乒乓球放到盒子中,能不能使每个盒子的球数都不相同(每个盒子中至少要放一个球)?
3、时钟每逢几时就敲几下,每半点钟时敲1下。
问:一昼夜该时钟总共敲了多少下?。