福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(文)试题

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福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文)试题(含答案)

（ⅳ）当时，由（1）可知，对任意
，当且仅当时取等号.
此时令 ∴在
，得
；令
单调递减；在
得
.
上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点.
【解析】
由三视图画出如图所示的直观图：
该几何体是直三棱柱
，其中
，
直三棱柱补全成长方体，如图所示：
，
，四边形
是正方形，则将该
∴该长方体的体对角线为
，则外接球的半径为
∴该几何体外接球的表面积是
故选 A.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆
.即在
上单调递增；当
时，
，即在
上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点 .
（ⅱ）当时，
，所以
时有一个极小值点，无极大值点.
，显然在
单调递减；在
上单调递增；此
（ⅲ）当
时，由（1）可知，对任意
，从而
，而对任意
.
∴对任意
.
此时令 ∴在
，得
；令
单调递减；在
，得
.
上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点.
的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射
影位于的中点时，直线与直线垂直，故③正确；对于④，若存在某个位置，
，因为
，所以平面，从而
，这与已知矛盾，故④不正确.
故选 C.
12. 的内角的对边分别为，若
A.
B.
【答案】A
【解析】
C. 3 D. 4
，则的最大值为（）

福建省厦门外国语学校高三数学下学期第一次(开学)考试试题理

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()//a b b +，则m =（）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. 2π43+B. 4+C. 83+D. 83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）B. C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（）A. （1,1 B. （1,1+ C. （1,1（1,1+12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞ D ．()()0,11,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。

2017-2018年福建省厦门外国语学校高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省厦门外国语学校高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．[1，3]C．{0，1，2，3 }D．{1，2，3} 2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．3π+4D．2π+45．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝6．（5分）直线与圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．7．（5分）设椭圆+＝1，双曲线﹣＝1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1•e2＞1B．e1•e2＜1C．e1•e2＝1D．e1•e2与1大小不确定8．（5分）底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．C．2πD．3π9．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣10．（5分）已知函数，且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014＝（）A．﹣2013B．﹣2014C．2013D．201411．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（6，﹣2），＝（3，m），且，则||＝．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图（1），五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△P AD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面P AD⊥平面PCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？K2＝．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|．求证：直线AB的斜率为定值．21．（12分）设函数f（x）＝xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|﹣3．（1）解不等式：|g（x）|＜2；（2）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省厦门外国语学校高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．[1，3]C．{0，1，2，3 }D．{1，2，3}【解答】解：集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由＝，得．故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得A＝2，S＝0，n＝1不满足条件S＞2，执行循环体，S＝1，n＝2不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝3不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝4不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝5满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．3π+4D．2π+4【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个半圆柱．∴该几何体的表面积＝π×12+π×1×2+2×2＝4+3π．故选：C．5．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【解答】解：函数y＝10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．6．（5分）直线与圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据题意，直线的斜率k＝﹣1，圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2的半径为，若△AOB是正三角形，则圆心（0，0）到直线的距离为圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2半径的倍，则有＝×，解可得：a＝；故选：C．7．（5分）设椭圆+＝1，双曲线﹣＝1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1•e2＞1B．e1•e2＜1C．e1•e2＝1D．e1•e2与1大小不确定【解答】解：在椭圆+＝1中，，∴，在双曲线﹣＝1中，，∴，∴＝．故选：B．8．（5分）底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）【解答】解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是＝．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×＝3π．故选：D．9．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵已知＝cos[﹣（﹣）]＝cos（+），则＝cos2（+）＝2﹣1＝2•﹣1＝，故选：C．10．（5分）已知函数，且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014＝（）A．﹣2013B．﹣2014C．2013D．2014【解答】解：a2k﹣1＝f（2k﹣1）+f（2k）＝（2k﹣1）2﹣（2k）2＝1﹣4k，k∈N*．a2k＝f（2k）+f（2k+1）＝﹣（2k）2+（2k+1）2＝4k+1．∴a2k﹣1+a2k＝2．∴a1+a2+a3+…+a2014＝2×1007＝2014．故选：D．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为（）【解答】解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m＝34，所以＝﹣，所以π＝．故选：B．12．（5分）若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）【解答】解：设g（x）＝xe x，y＝ax﹣a，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）＝xe x在直线y＝ax﹣a下方，g′（x）＝（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min＝g（﹣1）＝﹣，y＝ax﹣a恒过定点P（1，0），结合函数图象得K P A≤a＜K PB，即≤a＜，，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（6，﹣2），＝（3，m），且，则||＝．【解答】解：向量，且，∴6m＝﹣2×3，解得m＝﹣1，∴﹣＝（6，﹣2）﹣（3，﹣1）＝（3，﹣1），∴|﹣|＝，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为6．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示：由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（2，2），此时z＝6．故答案为：6．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．16．（5分）已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD 面积的最大值为2．【解答】解：设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理得：x2＝22+42﹣2×2×4cos B＝20﹣16cos B，同理，在△ADC中，由余弦定理得：x2＝32+52﹣2×3×5cos D＝34﹣30cos D，∴15cos D﹣8cos B＝7，①又平面四边形ABCD面积为，∴8sin B+15sin D＝2S，②①2+②2得：64+225+240（sin B sin D﹣cos B cos D）＝49+4S2，∴S2＝60﹣60cos（B+D），当B+D＝π时，S取最大值＝．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的前n项和为S n，设公差为d，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．则：d＝a2﹣10，由于：S n≤S4，则：，化简为：（n﹣4）（n+3）a2≤10（n+1）（n﹣4），当，当n＝1时，a2≥5，当n＝2时，a2≥6，当n＝3时，，当n＝4时，0≤0，当n≥5时，＝10﹣，由于：，所以：，则：，由于：a2为整数，则：a2＝7，所以：d＝﹣3，解得：a n＝13﹣3n．（2）由于：a n＝13﹣3n，所以：＝＝，所以：T n＝+，＝．18．（12分）如图（1），五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△P AD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面P AD⊥平面PCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：取PD的中点N，连接AN，MN，则，又，∴MN∥AB，MN＝AB，则四边形ABMN为平行四边形，∴AN∥BM，又BM⊥平面PCD，∴AN⊥平面PCD，∵AN⊆面PCD，∴平面P AD⊥平面PCD；（2）解：取AD的中点O，连接PO，∵AN⊥平面PCD，∴AN⊥PD，AN⊥CD．由ED＝EA，即PD＝P A及N为PD的中点，可得△P AD为等边三角形，∴∠PDA＝60°，又∠EDC＝150°，∴∠CDA＝90°，则CD⊥AD，∴CD⊥平面P AD，CD⊂平面ABCD，∴平面P AD⊥平面ABCD．∵PO⊥AD，面P AD∩面ABCD＝AD，PO⊂面P AD，∴PO⊥面ABCD，PO是锥P﹣ABCD的高．∵AB∥CD，∴∠PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得∠PDC＝90°，∴，得CD＝2PD，由AB＝1，可知CD＝2，P A＝AD＝AB＝1，∴PO＝，．则＝．19．（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为（20×5+40×15+40×25+200×35+200×45+300×55）÷（20+40+40+200+200+300）＝42.75；（Ⅱ）列联表：K2＝＝18＞10.828，∴能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|．求证：直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）依题意，设抛物线C的方程为y2＝ax（a≠0）．由抛物线C且经过点P（1，2），得a＝4，所以抛物线C的方程为y2＝4x．…………………………………………（4分）（2）证明：因为|PM|＝|PN|，所以∠PMN＝∠PNM，所以∠1＝∠2，所以直线P A与PB的倾斜角互补，所以k P A+k PB＝0．………（6分）依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2＝k（x﹣1），（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4＝0．设A（x1，y1），则1×x1＝，y1＝k（x1﹣1）+2＝，所以A（，）．…………………………………（8分）以﹣k替换点A坐标中的k，得所以B（，﹣﹣2）．…………………………………（10分）所以k AB＝＝﹣1．所以直线AB的斜率为：﹣1．…………………（12分）21．（12分）设函数f（x）＝xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，当a≤0时，e x﹣a＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0；当0＜a≤1时，lna≤0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0或x＜lna；当a＞1时，lna＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞lna或x＜0；（Ⅱ）当a＝2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．令f（x）＝xe x﹣2x，则f′（x）＝h（x）＝（x+1）e x﹣2，h′（x）＝（x+2）e x．当x∈（﹣∞，﹣2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；当x∈（﹣2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣2，+∞）上单调递增．又∵x∈（﹣∞，﹣1）时，h（x）＜0，且h（0）＝﹣1＜0，h（1）＝2e2﹣2＞0．∴存在唯一的x0∈（0，1），使得．当x∈（﹣∞，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．∴当x＝x0时，f（x）取最小值．f（x0）＝．∵x0∈（0，1），∴f（x0）∈（﹣1，0）．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2＝2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2＝2．由ρcos（θ+）＝﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，即x﹣y+2＝0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|＝＝2，设P点的坐标为（﹣5+cos t，3+sin t），∴P点到直线l的距离为d＝＝，∴d min＝＝2，则△P AB面积的最小值是S＝×2×2＝4．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|﹣3．（1）解不等式：|g（x）|＜2；（2）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|g（x）|＜2得||x﹣1|﹣3|＜4⇒﹣4＜|x﹣1|﹣3＜4⇒﹣1＜|x﹣1|＜7⇒﹣7＜x﹣1＜7⇒﹣6＜x＜8．……………（5分）（2）∵g（x）的值域为[﹣3，+∞），∴对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立⇔f（x）min≥g（x）min＝﹣3………………（7分）∵f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|≥﹣|（2x+a）﹣（2x+3）|＝﹣|a﹣3|≥﹣3⇒|a﹣3|≤3⇒0≤a≤6所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤6}．…………………………（10分）。

福建省厦门外国语学校高三英语下学期第一次(开学)考试试题

厦门外国语学校2018届高三下学期开学考试英语试卷第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. At What time must the man check in for his flight?A. 2:50.B. 3:15.C. 3:50.2. What does the woman want to do now?A. Listen to some music.B. Play a piece of music.C. Have something to drink.3. Where does the conversation probably take place?A. In the man’s house.B. In a drugstore.C. In a doctor’s office.4. How did the man go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.5. Why does Mary call Peter?A. To borrow his notes.B. To explain her absence.C. To discuss the presentation.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is the man going to do this summer?A. Teach a course.B. Repair his house.C. Work at a hotel.7. How will the man use the money?A. To hire a gardener.B. To buy books.C. To pay for a boat trip.听第7段材料，回答第8至10题。

8. What is the conversation mainly about?A. Course design.B. Course registration.C. Course evaluation.9. What course did the woman choose?A. International Trade.B. Modern History.C. Chemistry.10. What will Jack do to take mathematics?A. Wait for an opening.B. Apply to the department.C. Speak to Professor Anderson.听第8段材料，回答第11至13题。

高三数学-2018届厦门外国语高三数学试卷[原创]-新课标

DCBA厦门外国语学校18届高三数学（理）试卷2018-10-26 班级座号姓名一、选择题（每小题5分，共60分）1．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p 。

则这里的p 是q 的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 B 2．等比数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，若1=n T ，22=n T ，则n T 3的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 D 3．设)32(log )(2--=x x x f a ，已知0)516(>f ，则)(x f 的增区间是（） A ．)1,(-∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．),3(+∞ B 4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在（2π，π）上递减的是（） A ．x y 2cos = B ．x y sin 2= C ．xy cos )31(= D ．x y cot -= B522=3=，、q 的夹角为4π。

如图，若25+=，3-=，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（） A ．215 B ．215 C ．7 D ．8 A 6．圆12222=+y x 与直线01sin =-+y x θ（Z k k R ∈+≠∈,2ππθθ且）的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 C 7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式是（） A ．22sin -=x y B ．13cos 2+=x y C ．1)52sin(+-=πx y D ．)52sin(1π--=x y D8．下列函数中，最小值为6的是（） A ．xx y 9+= （0≠x ） B ．xx e e y -+=9 C ．xx y sin 9sin +=（π<<x 0） D ．2log 9log 2x x y += B9．已知10<<<y x ，)1(log +=x a x ，)1(log +=y b y ，则有（） A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．a 、b 的大小随x 、y 的取值而变化 A 10．已知],0[πθ∈，)sin(cos )(θθ=f 的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(θθ=g 的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为（）A A ．b ＜d ＜a ＜c B ．d ＜b ＜c ＜a C ．b ＜d ＜c ＜aD ．d ＜b ＜a ＜c11．探索以下规律：则根据规律，从2018到2018，箭头的方向依次是（）C A ．B ．C ．D ．12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()(+-=x f x f ，当0≤x ≤1时，2)(xx f =，那么方程1)(2-=x f 的解为（）B A ．n 2（Z n ∈） B ．14-n （Z n ∈） C ．14+n （Z n ∈） D ．12-n （Z n ∈）二、填空题（每小题4分，共16分）13．变量x 、y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-002553034x y x y x ，设1+=x y z ，则z 的最小值为；最大值为；315； 14．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，060=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是；422=+y x15．不等式01|)2|4(≤---x x 的解集是____________。

福建省厦门外国语学校2018届高三数学下学期第一次开学考试试题理-含答案

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =-，且()//a b b + ，则m =（）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. 2π43+B. 4+C. 8+8+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）B. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（）A. （1,1 B. （1,1） C. （1,1+（1,1+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为，则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠= ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a d =≤12a +≤，解得31a -≤≤。

2018届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次(开学)考试语文试卷 word版

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

在研究碳排放对经济增长的影响时不难发现，主流经济增长模型中并没有考虑碳排放约束对经济增长的影响。

传统分析普遍认为，在全球碳减排的背景下，若保持其他条件不变，短期内碳排放约束将对潜在经济增速产生不利影响。

然而，随着全球对环境问题的关注持续升温，理论和实践层面都开始从不同方面考虑在较长时期内碳排放约束的影响因素及其对经济社会发展的影响传导机制。

碳排放约朿对经济增长产生的直接效应，主要是在控制了碳排放水平和降低碳排放总量的条件下，经济增长路径会随之发生变化，挖掘未来经济增长潜力将转向大力提升能源利用效率，提高单位碳排放带来的经济增长水平。

由此，碳排放约束对经济增长的影响可以建立两种不同的路径机制。

机制一：通过产业结构调整，进而推动资源优化配置，实现碳的‚结构性减排‛。

也就是说，通过将有限资源优化配置到单位产值碳排放更低的领域，从而实现经济结构优化和碳减排的双重目标。

机制二：通过产业内部技术升级带动生产效率提升，从而提高资源利用效率，实现碳的‚效率性减排‛。

在这一作用机制下，资源结构并没有得到优化配置，而是通过提高生产技术水平和技术效率，实现在既定资源配置条件下降低单位产值碳排放量和内涵式经济增长。

基于上述分析，可以将碳排放约束条件加入主流经济增长分析范式，即将产业、生产要素的结构性调整和生产技术进步、生产效率提升的效率性调整纳入经济增长模型中，进而通过控制关键影响因素，模拟分析碳排放约束下的经济增长收敛与最优理论增长路径的演化特征。

其中，机制一通过将碳约束施加于资本、劳动项，体现碳约束促进产业结构优化调整带来的生产水平提高；机制二通过将碳约束施加于全要素生产率项，体现通过碳约東推进技术创新从而带动产效率提高。

虽然碳排放约束的作用机制一和作用机制二均对稳态下产出水平产生较大的影响，但机制一中的产业结构调整是有终点的，而机制二中的技术进步却是无止境的。

福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查3月数学文

2
，则 a,b, c 的大小关系是（
）
A． a b c
B
．c a b C ．a c b
D ．b c a
10. 公元 263 年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和
完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法
. 如图是
利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出
2m cos x 在
0,
上单调递增，则 m 的取值范围是．
16. 已知 A, B 是圆 C : x 2 y 2 8 x 2y 16 0 上两点，点 P 在抛物线 x2 2 y 上，当 APB 取得最大
值时， AB ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
A． 2 3
B
． 2 3 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量 a 1,2 x 1 , b 2,3 ，若 a / /b ，则 x ．
cos
14. 已知
4
ห้องสมุดไป่ตู้
2 4 ，则 sin 2 ．
1
fx 15. 若函数
2x
sin 2 x 2
B
．A B A C ．A B
D ．A B x 1 x 1
2. 已知 i 为虚数单位， a,b R ，若 a 2i i b 2i ，则 a b （）
A． 2
B ．0 C ．2 D ． 4
3. 甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两
名同学加入同一个社团的概率是（

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题【含解析】

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,2-3．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b +，则m =（）AC4．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D.5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A.B. C.D. 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. －1C.D. 2 8．已知，则（）A. B. C. D. - 9．已知函数，且，则等于（） A. －2013 B. －2014 C. 2013 D. 2014 10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.B.C.D.11,右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P,使则该双曲线的离心率e范围为（）A. （B. （C. （D. （12．x的方程()()0f f x=有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(),0-∞ B．()0,1 C．()(),00,1-∞ D．()()0,11,+∞第II卷（非选择题）二、填空题13．锐角A B C∆中角,,A B C的对边分别是,,a b c，若4,3a b==，且AB C∆的面积为c=________．14．设,a b是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a aαβ⊥⊂,则αβ⊥;（2）若//,aααβ⊥,则aβ⊥;（3）若,aβαβ⊥⊥,则//aα;（4）若,a bαα⊥⊥,则//a b.其中所有真命题的序号是 .15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,B D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为__________．三、解答题17．等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．如图（1）五边形A B C D E中，,//,2,E D E A A B C D C D A B==150E D C∠=,将E A D∆沿A D折到P A D∆的位置，得到四棱锥P A B C D-，如图（2），点M为线段P C的中点，且B M⊥平面P C D.（1）求证：平面P A D⊥平面A B C D；（2）若直线P C A B与所成角的正切值为12，求直线BM与平面P D B所成角的正弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：4221194iix-==∑，421211945i iix y--==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a=+，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa的值（ˆb，ˆa精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20．已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．21．已知函数()()21x f x x a x a e -=+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明： 0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件. 22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值． 23．已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）答案1．A 【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2．C【解析】解：由题意可知： {}1A x x = ， {|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得： {|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 .本题选择C 选项.3．A【解析】试题分析：()1,a m =，()3,2b =-，4)2()2(3,//),2,4(⨯-=-⨯∴-=+∴m b a mb a，解得故选 A.考点：向量共线的条件.4．C 【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5．B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有339⨯=种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查文科数学试题

厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B ⋂=A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}0,1,23，D.φ2．已知命题:p x ∀∈R ，21x >，命题0:q x ∃∈R ，00sin cos x x =，则下列命题中的真命题为A.q ⌝B.p q ∧C.p q ⌝∧D.p q∨⌝3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则A.a b c>> B.c b a >> C.b a c >> D.b c a >>4．已知sin234α=，42ππα<<，则sin cos αα-的值是A.12 B.12- C.14 D.14-5．若x ,y 满足约束条件10,220,1,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是A.1B.3C.5D.76．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB.若a α⊥，αβ⊥，则a ∥βC.若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥D.若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥7．已知数列{}n a 满足11(1)2n n n a a +++-=，则其前100项和为A.250B.200C.150D.1008．函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-上的图象大致为A. B. C. D.9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为(,0)F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为A.2y x =±B.12y x =±C.4y x =±D.14y x =±10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于《乾坤谱》中对《易传》大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =A ．44B ．68C ．100D ．14011．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，BD BC λ= ．若1·4AD BC = ，则实数λ的值为A.2-B.14 C.12 D.3412．函数2cos y x =0x π<<（）和函数3tan y x =的图象相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为A.3πB.3πC.22πD.23π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z 满足2z i i ⋅=-，则z =.14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为.15．已知函数221,20,(),0,x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x轴，若直线1PF 3，则该椭圆的离心率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，D 是边BC 上的点，7AB AD ==,1cos 7BAD ∠=.（1）求sin B ；（2）若4AC =，求ADC ∆的面积.18．（12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，且520S =，358,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB =，24CD AB ==，CD ∥AB ，90BPA BAD ∠=∠=︒．（1）求证：PB ⊥平面PAD ；（2）若三棱锥C PBD -的体积为2，求PAD ∆的面积．20．（12分）在直角坐标系xOy 中，(1,0)F ，动点P 满足：以PF 为直径的圆与y 轴相切．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线Γ，直线l 过点(4,0)M 且与Γ交于,A B 两点．当ABF ∆与AOF∆的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()321(225)4g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线OA ：,θα=其中02πα<<．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求OA OB ⋅的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数()12f x x x a =-++．（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥；（2）若()f x 的最小值为2，试求a 的值．。

福建省厦门外国语学校高三数学下学期第一次(开学)考试试题文

厦门外国语学校2017-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A1,2,3,4,5,6， B x | x23x0，则A B （）A.0,3B.1,3C.0,1,2,3D.1,2,32．设i时虚数单位，若复数z i，则 z（）1iA. 11i B. 11i C. 11i D.1 1 i 2222223.履行以下图的程序框图，若输入 A 的值为2，则输出的n值为（）A. 3B.4C. 5D.64．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）．A．3B．4C．34D．24(第 3题图)( 第 4题图)5．以下函数中，其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域同样的是（）A. y1B.y xC.y2xD.y lgxx6．直线x y3a 与圆 x2y2a2( a1)2订交于点 A, B，点O是坐标原点，若AOB 是正三角形，则实数 a 的值为（）A．1B． -1C．1D．1 227．设椭圆x2y21，双曲线x2y21，（此中 m n0 ）的离心率分别为 e1,e2，m2n2m2n2则（）A.e1 e2 1B.e1 e2 1C.e1e21D.e1,e2与1大小不确立8．已知底面边长为 2 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P ABC 的四个极点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3B. 2C.4D. 439．已知sin23，则 cos（）323A.3B.3C.1D.-1 222210. 已知函数f (n)n2 ,n为奇数 ,，且 a n f (n) f (n1)，则 a1 a2 a3 ....a2014等于n2， n为偶数（）A. － 2013B．－ 2014C． 2013D． 201411．对于圆周率，数学发展史上出现过很多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验 . 受其启迪，我们也能够经过设计下边的实验来预计的值：先请120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对x, y ；再统计两数能与 1 组成钝角三角形三边的数对x, y 的个数 m ；最后再依据统计数m 预计的值，若是统计结果是m 34 ，那么能够预计的值约为（）A.22B.47C.51D.53 715161712．若对于x的不等式xe x ax a 0 的解集为 (m,n)(n0) ，且 (m,n) 中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A（.2122 ,12121 2,)B. [) C（.2,)D.[2, ) 3e2e3e2e3e e3e evvv v v v__________ ．13．已知向量 a6, 2 ， b3, m ，且 a / /b ，则 a bx y 1 0,14．已知实数 x，y知足拘束条件x2 y 2 0, 则 z 2x y 的最大值为 __________．y 2,15．学校艺术节对同一类的A,B,C, D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品展望以下:甲说：“ A 作品获取一等奖”；乙说：“ C 作品获取一等奖”丙说：“ B, D 两项作品未获取一等奖”丁说：“ 是 A 或 D 作品获取一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获取一等奖的作品是__________ ．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且 AB 2, BC 4,CD 5,DA 3，则四边形 ABCD 面积的最大值为 __________三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12 分）等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 10 ， a 2 为整数，且S n S 4 .（1）求 a n 的通项公式；（2）设 b n1 b n 的前 n 项和 T n .，求数列a n a n 118．（本小题满分 12 分）如图（ 1），五边形 ABCDE 中， ED EA ，AB / /CD ，CD 2AB ，, EDC 1500 . 如图（ 2），将 EAD 沿 AD 折到 PAD 的地点，获取四棱锥 PABCD .点M为线段 PC 的中点，且 BM平面 PCD ．（1）求： BM // 平面PAD.（2）若直 PC 与AB所成角的正切1， AB 1 ，求四棱P ABCD 的体. 219.（本小分 12 分）了响厦市政府“低碳生活，色出行”的呼吁，思明区委文明领先全市起“少开一天，呵厦” 色出行活．“从今日开始，从我做起，力求每周起码一天不开，上下班或公活步行、或乘坐公交，鼓舞拼⋯⋯” 有力的，了色出行、低碳生活的理念．某机构随机了本市部分红年市民某月次数，以下：人数次数[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]年18 至 31812206014015032 至 44122820[14060150 ]45 至 5925508010022545060 及以上2510101852合国世界生于2013 年确立新的年分段：44 及以下青年人，45 至 59中年人， 60 及以上老年人．用本估体的思想，解决以下：（1）估本市一个 18 以上青年人每个月的均匀次数；（2）若月次数许多于 30 次者称“ 行好者” ，依据些数据，可否在犯的概率不超 0.001 的前提下“ 行好者”与“青年人”相关？的前提下以为“骑行喜好者”与“青年人”相关？P(K 20.500.020.010.00k)0.400.250.150.100.050.001 [505k 0.450.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.637.8710.82 583261459[]8K 2n(ad bc)d)(a c)(a b)(b d )(c20．（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C 的极点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点P1,2 .（1）求抛物线 C 的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，PM PN .求证 : 直线AB的斜率为定值.21．（本小题满分 12 分）设函数 f x xe x ax（a R, a 为常数），e为自然对数的底数.（1）当f x 0 时，务实数x 的取值范围；（2）当a 2 时，求使得 f x k 0 建立的最小正整数k . 22．选修 4－4：坐标系与参数方程（本小题满分12 分）x5 2 cost 在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为3，（ t 为参数），在以原点y 2 sin tO为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos() 2 ，A,B两点的极坐标分别为．A(2, ), B(2,) [42（1）求圆C的一般方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB 面积的最小值．23．选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分10 分)已知函数 f x2x a 2 x 3 ， g x x 1 3（ 1）解不等式：g x 2 ；（ 2）若对随意的x1R ，都有 x2R ，使得 f x1g x2建立，务实数a的取值范围.厦门外国语学校201 7-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题参照答案一. 选择题1---12 DACCA CBACD BB二. 填空题13.10 14． 615． C16． 2 30【选择填空分析】1．D【分析】 B x | x23x0x |0x 3 , 所以 A B {1 ，2，3}2．A【分析】 z i i1i1i， z11i . 1i 1 i1i2223．C4．C【分析】几何体是半个圆柱，底面是半径为 1 的半圆，高为2，故几何体的表面积是S1222123 4 ,5．A【分析】函数y10 lg x的定义域和值域均为0,, 函数 y x 的定义域和值域均为R ，不知足要求；函数y lgx 的定义域为0,，值域为 R ，不知足要求；函数y2x的定义域为 R ，值域为0,不知足要求；函数y 1的定义域和值域均为 0,知足要求，x6． C【分析】试题剖析：由题意得，圆的圆心坐标O(0,0) ，所以弦长 2 r2 d 2r ，得4d23r 2. 所以 6a23a23( a1)2，解得a127．Bx 2 y 2 1中， c 1 m 2 n 2 c 1m 2 n 2【分析】在椭圆 22 ，∴ e 1，mnmm在双曲线x 2y 2 1 中， c 2 m 2 n 2 ，∴ e 2 c 2m 2 n 2 ，m 2n 2mmm2n 2m2n2m4n 4n 4∴ e 111e 2mm 4mm8．A【分析】由题意得正三棱锥侧棱长为1, 补成一个正方体 ( 棱长为 1), 正方体外接球为正三棱锥外接球 , 所以球的直径为, 表面积为9．C【分析】 cosπ α = cos2 cos2 2cos 231 1 ,3332210.D【分析】当 n 为奇数时 , a n f (n)f (n 1)n 2(n1)2 (2 n 1);当 n 为偶数时， a nf (n) f (n1)n 2(n 1)22n 1所以 a 1a 2 a 3 L L a 2014( 35) ( 7 9) ( 1113) L L （-4017+ 4019）2 22 L L2201411． B【分析】如图，点x, y 在以 OA, OB 为邻边的正方形内部，正方形面积为1， x, y,1能构x y 1 1 1 1 1 34成钝角三角形的三边，则42{x 2y 2 ，如图弓形内部，面积为2 ，由题意1120 ，1447解得2512.B【分析】设 g ( x) xe x , y ax a ，由题设原不等式有独一整数解，即 g ( x)xe x 在直线y ax a下方， g ( x) （ x+1） e x , g ( x)在 (-， -1)递减，在( 1, ) 递增，故121g(x)ming( 1)e ，y ax a恒过定点P(1,0)，联合图象得： k PAa k PB，即 a [ 3e 2 , 2e )13. 10【分析】由题意可知： 6m 6解得 m1rr， r r22，，a b 6 23 1 3 1 a b311014． 6【分析】解：绘制由不等式组表示的平面地区，联合目标函数可知目标函数在点C 2,2 处获得最大值 z 2x y 6 .15． C【分析】若 A 是一等，甲丙丁都，不合意；若 B 是一等，甲乙丁都，不合意；若 C是一等，乙丙正确，甲丁，切合意；若 D 是一等，甲乙丙，不合意，故一等是 C．16． 230【分析】AC x ，在中，由余弦定理可得，ABCx222422 2 4cosB 20 16cosB .在ACD中，由余弦定理可得，x232522 3 5cosD34 30cosD ，即有15cosD8cosB7，又四形 ABCD面S 12 4sinB135sinD ，即有8sinB，又2215sinD 2S15sinD8sinB7，两式两平方可得64225240 sinBsinD cosBcosD49 4s2. 化可得，240cos( B D ) 4 S2240 ，因为1cos B D 1，即有 S 2 30，当cos B D1即 B D， 4S2240240，解得S 230 . 故S的最大 2 30 .三. 解答17.解：（ 1）由a110， a 2整数知，等差数列a n的公差 d 整数．又 S n S4，故 a40, a50, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分于是 10 3d0,10 4d 0 10 d5 4 分，解得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32所以 d3，故数列a n 的通公式 a n 13 3n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2） b n1111，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分13 3n 10 3n 3 10 3n 133n于是 T nb 1 b 2L 11 1 1 1 L11b n7104 73n 13 3n3 101 1 1n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分3 10 3n 1010 103n18.（ 1）明：取 PD 的中点 N ，接 AN, MN ， MN / /CD, MN1CD ，12又MN / / AB,MNAB/ /CD, ABCD ，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2AB四形 ABMN 平行四形，所以 AN/ /BM ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分又因 BM面 PAD AN面PCD所以 BM// 平面 PAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（2）又 BM平面 PCD ，∴ AN 平面 PCD ，AN 面 PCD ∴平面 PAD平面 PCD ；取 AD 的中点 O ，接 PO ，因AN 平面 PCD ，∴ AN PD, AN CD .由ED EA即PD PA 及 N PD 的中点，可得PAD 等三角形，∴ PDA 600 ，又 EDC 1500 ，∴CDA 900 ，∴ CD AD ，∴ CD平面 PAD, CD 平面ABCD7 分，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-11-∴平面 PAD平面 ABCD . POAD面 PAD 面ABCDPO 面PAD 所以 PO 面ABCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分所以 PO 是锥PABCD 的高 .AB/ /CD ，∴ PCD 直 PC 与 AB 所成的角，由（ 1）可得PDC900 ，∴ tan PCDPD 1 ，∴ CD 2PD ，CD 2由AB1 ，可知 CD2,PA AD AB1 ，V P1 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分ABCDPOS ABCD 2319．解（ 1）20 5 40 15 40 25 200 35 200 45 300 55 3420042.75，··4分20 40 40 200 200 300 800 （2）依据意，得出以下2 2 列表行非行好者好者青年700100800 人非青 80020010年人0030015001800······································· 8 分21800 (100 800 700 200)2K18 7.879300 1500 800 1000依据些数据，能在犯的概率不超0.005 的前提下 “ 行好者”与“青年人”相关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20．解：（ 1）依意，抛物C 的方程 y 2ax a 0 ．由抛物 C 且点 P 1,2 ，得 a4，所以抛物 C 的方程 y24 分4x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2）因 PM PN ，所以 PMN PNM，所以12 ，所以直 PA 与 PB 的斜角互，所以k PA k PB 0．⋯⋯⋯ 6 分-12-依意，直 AP 的斜率存在，直AP 的方程： y 2 k x 1 k 0 ，将其代入抛物C 的方程，整理得 k 2 x 2 2 k 2 2k 2 x k 2 4k4 0 ．A x 1, y 1， 1 x 1k 24k 4k x 1 1242 ，k 2 ， y 1kk 2 2所以 A,42 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分k 2kk2 2以 k 替点 A 坐中的 k ，得 B, 4 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2kk44所以 k ABkk1．所以直AB 的斜率1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分k2k 2 22k 2k 221. 解：（ 1）由 f x0可知 xe xa0 ，当 a 0 ， e x a 0，由 x e xa0 ，解得 x 0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分当 0 a 1 ， lna 0 ，由 x e x a0 ，解得 x0或 x lna ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 a1 ， lna0，由 x e xa0 ，解得 xlna 或 x 0 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）当 a2 ，要使 f x k 0 恒建立，即 xe x 2xk 恒建立，令 f xx2x h x xx2,h x x xxex ， f1 e2 e ，当 x, 2 ， h x 0 ，函数 h x 在 , 2 上减；当 x2,， hx0，函数 h x 的 2,上增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分又因 x, 1 ， h x0 ，且 h 01 0,h 12e 2 2 0 ，所以，存在独一的 x 0 0,1 ，使得 f x 0h x 0x 0 1 e x 0 2 0 ，当 x, x 0 ， fx 0 ，函数 f x 在, x 0上减；当 xx 0 ,， fx0，函数 f x 在 x 0 ,上增．所以，当 xx 0 ，fx 取到最小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分f x 0x 0e x 02x 0 2x 0 1 2x 0 4 2 x 0 11 1，x 0x 0-13-因 x00,1，所以fx01,0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分进而使得 f x k0恒建立的最小正整数k 的1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：（1）由x5 2 cost消去参数 t ，得 ( x5) 2( y3)2 2 ，y3 2 sin t所以 C 的一般方程(x5) 2( y3) 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由cos()2，得2cos2sin2，成直角坐系224x y 2 0 ，所以直 l的直角坐方程x y20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）Q A(2,), B(2, ) 化直角坐A(0,2), B( 2,0)在直 l上，2而且 AB 2 2， P 点的坐(52cost,32sint) ，5 2 cost3 2 sin t262cos(t4，⋯8 P 点到直 l的距离 d分22dmin22 ，所PAB 面的最小是S 122224⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分223. 解：分析：（Ⅰ）由g x2得 x1344x134 1 x177x176x8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）∵ g x的域3,，∴ 随意的x1R ，都有 x2R，使得f x1g x2建立f xmin gxmin3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵ f x 2x a 2x 32x a2x 3 a 3 ≥3 a 3 3 0a6所以数 a 的取范是a|0 a 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分-14-。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(文)试题+Word版含答案

x2 y 2 c2 m2 n2 2 2 c m n 1 中，，∴ ， e 2 2 m2 n2 m m
m2 n2 m2 n2 m m m4 n4 n 1 1 4 m m
4
∴ e1 e2 8．A
【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体(棱长为 1),正方体外接球为正三棱锥外接球,所以球的直径为 , 表面积为 9．C

）
A. 0,3 B. 1,3 C.
0,1, 2,3 D. 1, 2,3
）
i ，则 z （ 1 i 1 1 1 1 1 1 i B. 1 i C. 1 i D. i A. 2 2 2 2 2 2
2．设 i 时虚数单位，若复数 z
3. 执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为（ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 10 ， a2 为整数，且
Sn S4 .
（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an an 1
P( K 2 k )
0.50
[
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005 7.879
] [
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072

(全优试卷)福建省厦门市高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文)Word版含答案

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）2.） A．0 C ．2 D ．43.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A4.）AD5.）A ．0 C ．1 D ．26.再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2）A7.）AD8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A9.）A10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，24，则判断框中填入的条件可以为（）(A11程中，给出下列结论：其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④）A．3 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.，的取值范围是．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（218. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图.（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2性别有关？附：参考公式临界值表：19.（1（2.20.直线（1（2:..21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.以坐标原点为极（1方程；（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.参考答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DAABC 11、12：CA 二、填空题三、解答题17.解：（1（2）由（1222++++++2222++++⎪⎝⎭18. 解：（1）该校学生的每天平均阅读时间为：（2.19.解：（1（2证明如下：且,.20.解：（1（221.解：（1）.（2（ⅰ）由（1极大值点1取等号极大值点综上可得：.22.（1（223.（1（2。

高三数学-【数学】福建省厦门外国语学校2018届高三201

2018届厦门外国语学校高三月考数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则MN =（ ▲ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2．下列命题错误的是（ ▲ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“ B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件3. 已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（）A ．-4B ．-6 cC ．-8D ．84.已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a a x 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ▲ ）5. 已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλB 121==λλC ．0121=-λλD ．1121=+⋅λλ6.已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－207．方程e x+ln x =0的零点所在区间是（ ▲ ）A. [0,1]B.[1,2]C.[2,3]D. [3,4] 8. 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、49．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题（1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东 20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与B 的距离为（ ▲ ）A ．3a kmB ．a kmC ．2a kmD ．2a km第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =．则5S =▲▲．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围▲▲．13．若向量e 1与e 2满足：|e 1|=2|e 2|=2，（e 1+2e 2)2=4，则e 1与e 2所夹的角为▲▲．14．.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+a OB OA 与共线，求椭圆的离心率▲▲.15．有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在ABC ∆中，已知a =45B =，▲▲，求角A 的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =，试将所缺的条件补充完整．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1且其图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πM . (1)求)(x f 的解析式; (2)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值17. （本小题满分13分）△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，, n =(cos )A b ，满足m //n . （1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.18. （本小题满分13分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在1-8小题为单选题，9-10小题为多选题，多选、错选不得分，漏选得3分，全部选对得5分，请在答题卡．．．的相应位置填涂． 1.数列2，6，12，20，的第8项是（）A ．56 B.72 C.90 D.1102.已知1,4a b ==，则,a b 的等比中项为（）A.2B.25C.±2D.16 3.在ABC ∆中，0075,45,4===C B a ，则=b （）4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且25=100S ，则1214a a +=（）A ．16B ．8C ．4D ．25.已知数列{}n a 满足111,21n n n a a a a +-==+，则2019aA. 2B. 13C. 12-D. 3-6.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin (sin cos )0,B AC C a c +-====b （）A.C. 2D. 17.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3－1)m8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =,则96S S = ( ）A. 53B. 23C. 94D. 1349.设等差数列的前项和为 ,且满足 ,则下列说法正确的是（）A ．1009S 最大B ．10091010||||a a >C ．10100a >D ．20182019+0S S < 10. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列四个命题中正确的命题是（）A.若cos cos cos a b cA B C ==，则ABC ∆一定是等边三角形B.若cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是等腰三角形C.若b B c C b =+cos cos ，则ABC ∆一定是等腰三角形D.若2220a b c +->，则ABC ∆一定是锐角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡的相应位置．11.在等差数列{}n a 中，58=312a a =-，，则10a =12. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若2,4a b A π===，则=B13.在ABC ∆中，若2,120b A ==，三角形的面积S =，则三角形外接圆的半径为 14.等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x -+=两个实根，则2610=a a a15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S 满足*111=,20(2,)2n n n a a S S n n N -+⋅=≥∈，则数列{}n a 的通项公式n a =16.锐角ABC ∆的三边c b a ,,和面积S 满足条件k b a c S 4)(22--=，且角C 既不是ABC∆的最大角也不是ABC ∆的最小角，则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余各题每题12分，请在答题卡相应题号对应的空白处写出必要的文字说明或演算步骤. 17. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，139+6=17a a a =，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1b (1)n n n a -=-，求数列{}n b 的前100项和100S . 18. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,90,2,AD BC BAD AB AC ∠>=30,BCA ∠=45ADB ∠=．(1)求sin BAD ∠；（2）求AD 的长度.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且2311144=3=9,,.b b a b a b ==，. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.20. （本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若222=a c b +.（1）求B 的大小；（2cos A C +的最大值. 21. （本小题满分12分）某企业2017年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元，2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（以2018年为第一年）的利润为500(10.5)n+万元（n 为正整数）（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计．．纯利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求n A ，n B 的表达式；（2）依上述预测，从2018年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的满足2=2a ，且2*+1=2+2()n n n a a n N +∈,记=2nn n a b .(1)求证：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式n b ； (2)设12231111n n n T b b b b b b +=++，求100T 的值；(3)是否存在正实数k ，使得122221+)(1)(1)1nb b b ++≥（对任意*n N ∈都成立？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.厦门外国语学校2018级高一（下）3月阶段性测试数学试题参考答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.22- 12. 6π13. 2 14. 8 15.1,121,22(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩16. 1,1)三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分） 17.解:（1）13226a a a +== 2923,714a d a a ∴==-=2d ∴=2(2)n a a n d ∴=+- 3(21)221n n =+-=-(2)11(1)(1)(21)n n n n b a n --∴=-=-- 100(13)(57)(911)(197199)S ∴=-+-+-++-100250100S ∴=-⨯=-18. 解：(1)在中，由正弦定理，得，∴1sin 2sin 2AC BCAABC AB∠∠===………………………………………4分∵，∴，sin sin(180)sin BAD ABC ABC ︒∠=-∠=∠=……………………………………6分(2)由（1）可知cos 4BAD ∠==-:…………………………8分1sin sin(45)(sin cos )22ABD BAD BAD BAD ∠=∠+︒=∠+∠=……10分在中，由正弦定理，得1sin sin 22AB AD ABD ADB =∠⋅==∠，……………………12分19解：（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==，1111133n n n n b b q ---=⋅=⋅=．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以21n a n =-．（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=⋅=-⋅（）．从而数列{}n c 的前n 项和12n n S c c c =+++012113+33+53++(2n-1)3n -=⋅⋅⋅⋅1231313+33+53++(2n-3)3+(2n-1)3n n n S -=⋅⋅⋅⋅⋅两式作差可得12121+2(33+3)(21)3n nn S n --=+--⋅13(13)21+2(21)31-3n nn S n ---=⨯--⋅解得(1)3+1nn S n =-⋅20.解：（1）∵222a cb +=+∴222a cb +-=∴222cos 2a c b B ac +-===∴π4B ∠=（2）∵πA B C ++=∴3π4A C +=∴cos A C+()A A A =++A A =πsin()4A =+∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈ ∴ππ(,π)44A +∈∴当4A π=时，πsin()4A +最大值为1即)maxcos 1A C+=，此时,42A B C A B πππ===--=21.解：(50020)(500202)...(50020n)n A =-+-⨯++-⨯2(1)50020104902n nn n n+=⨯-⨯=-+--2分2500500(10.5)500(10.5)...500(10.5)6005001002n n n B n =+++++-=-----------------------4分（2）令22500501010100010022n n n n B A n n n n >⇔+-->⇔+-->-------------------------------6分设250()102xf x x x =+--在(0,)+∞单调递增-------------------------------------------------------8分50(3)931008f =+--<，50(4)16410016f =+-->---------------------------------------------------------------10分所以当4n ≥时n n B A >答：经过4年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润 -------------------------------------12分22.(1)证明：211112222222n n n n nn n n n n n a a a a b b ++++++-=-=-=所以{}n b 是以1112a b ==为首项，2为公差的等差数列1(1)221n b n n ∴=+-⨯=-（2）111(21)(21)111()2(21)(21)22121n n n n b b n n n n ++--==--+-+11111111[(1)()...()](1)2335212122121n nT n n n n ∴=-+-+-=-=-+++ 100100201T ∴=(3) 左边121212222222=+)+)+)n n b b b b b b b b b +++=⋅⋅(1(1(135721=2113521n n n +⋅⋅=+-由题意可知,k ≤*n N ∈恒成立令()f n=*n N ∈,则由打钩函数的性质可知()f x=在[1+)∞，上单调递增，故min ()(1)f n f ==，综上可以min 0()k f n <≤，即正实数k 的取值范围为。

2018年福建省厦门市高考数学一模试卷(文科)

2018年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|−1<x<1}，B={−1, 0, 1}，则（）A.A∩B=BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∪B={x|−1≤x≤1}【答案】D【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】根据交集与并集的定义，写出A∩B与A∪B即可．【解答】集合A={x|−1<x<1}，B={−1, 0, 1}，则A∩B={0}，A、C错误；A∪B={x|−1≤x≤1}，B错误，D正确．2. 已知i为虚数单位，a，b∈R，若(a+2i)i=b+2i，则a+b=()A.−2B.0C.2D.4【答案】B【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简左边，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】由(a+2i)i=b+2i，得−2+ai=b+2i，则a=2，b=−2．∴a+b=0．3. 甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A.1 4B.13C.12D.23【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】先求出基本事件总数n =3×3=9，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m =3，由此能求出这两名同学加入同一个社团的概率．【解答】甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n =3×3=9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m =3， ∴ 这两名同学加入同一个社团的概率是p =m n=39=13．4. 已知双曲线的渐近线方程为y =±12x ，焦距为2√5，则该双曲线的标准方程是（） A.x 24−y 2=1B.x 2−y 24=1C.x 24−y 2=1或y 2−x 24=1D.x 2−y 24=1或y 24−x 2=1【答案】 C【考点】双曲线的特性双曲线的标准方程【解析】根据题意，设双曲线的方程为：x 24m−y 2m =1；分析可得其中c 的值，分情况讨论双曲线焦点的位置，求出m 的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若要求双曲线的渐近线方程为y =±12x ，设其方程为：x 24m−y 2m=1；又由双曲线的焦距为2√5，即2c =2√5，则c =√5，由题意可得|4m +m|=5，解可得m =±1，双曲线的方程为：x 24−y 2=1或y 2−x 24=1．故选C .5. 设x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≤1x ≥0 ，则z =2x +y 的最小值是（）A.−1B.0C.1D.2【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=−2x，当过点(1, 0)时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求．【解答】x，y满足约束条件{x+y≥1x−y≤1x≥0的平面区域如下图所示：平移直线y=−2x，由图易得，当x=0，y=1时，即经过A时，目标函数z=2x+y的最小值为：1．6. 把函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移φ个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=2sinx的图象，则φ的一个可能值为（）A.−π3B.π3C.−π6D.π6【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据三角函数的图象变换关系求出g(x)的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)，函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移φ个单位，得y=2sin[2(x−φ)+π3]=2sin(2x−2φ+π3)，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则g(x)=2sin(x−2φ+π3)=2sinx，则−2φ+π3=2kπ，k∈Z，则φ=π6−kπ，当k=0时，φ=π6，7. 已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.f(x)=ln|x|e xB.f(x)=e x ln|x|C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x−1)ln|x|【答案】A【考点】函数的图象变化【解析】通过函数的变化趋势即可判断．【解答】由图象可知，当x→+∞时，f(x)→0，当x→−∞时，f(x)→+∞对于A：满足要求，对于B：当x→+∞时，f(x)=e x ln|x|→+∞，不满足，对于C：当x→−∞时，f(x)=e x ln|x|→0，不满足，对于D：当x→−∞时，f(x)=(x−1)ln|x|→+∞，不满足，8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A.8πB.9πC.16π3D.28π3【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】判断三视图对应的几何体的形状，然后判断外接球的半径的位置，求解即可．【解答】几何体是放倒的三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边长为1，高为1，棱柱的高为2的棱柱，外接球的直径就是最大的侧面的对角线，直径长为：√22+22=2√2．则该几何体外接球的表面积是：4πR2=8π．9. 已知a=(12)0.3,b=log120.3,c=a b，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】b=log120.3>log1212=1>a=(12)0.3，c=a b<a．∴c<a<b．10. 公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．如图是利用刘徽的割圆术”思想设计的一个程序框图，若输出n的值为24，则判断框中填入的条件可以为（）（参考数据：√3≈1.732,sin15∘≈0.258×8,sin7.5∘≈0.1305）A.S≤3.10？B.S≤3.11？C.S≥3.10？D.S≥3.11？【答案】C【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，可得当S=12×24×sin15∘=3.1056时，应该满足判断框内的条件，输出n的值为24，结合选项即可得解．【解答】模拟程序的运行，可得当n=6时，S=12×6×sin60∘=2.598，继续循环，n=12，S=12×12×sin30∘=3，继续循环，n=24，S=12×24×sin15∘=3.1056，由题意，此时应该满足判断框内的条件，输出n的值为24，结束，结合选项可得当判断框内的条件为S≥3.10？时满足题意．11. 矩形ABCD中，BC=√2AB，E为BC中点，将△ABD沿BD所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，BD⊥AE；②存在某个位置，BC⊥AD；③存在某个位置，AB⊥CD；④存在某个位置，BD⊥AC.①③ A.①② B.③④D.②④【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，可得BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直；C、D，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，【解答】存在某个位置，BD⊥AE；（1）存在某个位置，BC⊥AD；（2）存在某个位置，AB⊥CD；（3）存在某个位置，BD⊥AC．其中正确的是（4）（5），故选：C．12. △ABC的内角的对边分别为a，b，c，若b=1,a2=2√3csinA，则c的最大值为()A.2+√3B.√2+√3C.3D.4【答案】A【考点】余弦定理【解析】首先利用余弦定理和三角函数的关系式的变换，再利用解一元二次不等式求出结果．【解答】解：△ABC的内角的对边分别为a，b，c，若b=1,a2=2√3csinA，则：a2=b2+c2−2bccosA=2√3csinA，所以1+c2=2ccosA+2√3csinA=4csin(A+π)≤4c，3则c2−4c+1≤0，解得2−√3≤c≤2+√3，故c的最大值为：2+√3．故选A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知向量a→=(1,2x+1),b→=(2,3)，若a→ // b→，则x=________．【答案】14【考点】平行向量的性质【解析】根据平面向量共线定理的线性表示，列方程求出x的值．【解答】向量a→=(1,2x+1),b→=(2,3)，若a→ // b→，则1×3−2(2x+1)=0，解得x=14．已知cos(π4−α)=√24，则sin2α=________．【答案】−3【考点】两角和与差的三角函数【解析】由已知结合诱导公式及二倍角的余弦求解．【解答】∵cos(π4−α)=√24，∴sin2α=cos(π2−2α)=cos2(π4−α)=2cos2(π4−α)−1=2×(√24)2−1=−34．若函数f(x)=2x−12sin2x+2mcosx在(0, π)上单调递增，则m的取值范围是________．【答案】(−∞, √2]【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为m≤2−cos2x2sinx ，x∈(0, π)，令g(x)=2−cos2x2sinx=sinx+12sinx，根据不等式的性质求出g(x)的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】f′(x)=2−cos2x−2msinx，若f(x)在(0, π)递增，则2−cos2x−2msinx≥0在(0, π)恒成立，即m≤2−cos2x2sinx，x∈(0, π)，令g(x)=2−cos2x2sinx =sinx+12sinx≥2√sinx∗12sinx=√2，故m≤√2，已知A，B是圆C:x2+y2−8x−2y+16=0上两点，点P在抛物线x2=2y上，当∠APB取得最大值时，|AB|=________．【答案】4√55【考点】圆与圆锥曲线的综合问题两点间的距离公式【解析】求出圆C:x2+y2−8x−2y+16=0的圆心与半径，设出抛物线x2=2y上当点P，当∠APB取得最大值时，就是PC最小时，利用距离公式以及函数的导数求解最值，然后转化求解即可．【解答】解：圆C:x2+y2−8x−2y+16=0的圆心(4, 1)，半径为1，设抛物线上的点P(m, n)，则m2=2n，|PC|=√(m−4)2+(n−1)2=√m2−8m+m44−m2+17=√m44−8m+17，令g(m)=m44−8m+17，可得g′(m)=m3−8，令g′(m)=m3−8=0，解得m=2，当m<2，g′(m)=m3−8<0；当m>2，g′(m)=m3−8>0，所以g(m)的最小值为4−16+17=5．|PC|≥√5.如图所示，所以切线长为|PA|=2， |PC|⋅12|AB|=|PA|⋅|AC|，√52|AB|=2×1，|AB|=4√55．故答案为：4√55. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知等差数列{a n }的前n 项和味S n ，a 1>0，a 1⋅a 2=32，S 5=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n ={2a n ,n 为奇数a n ,n 为偶数，求数{b n }的前2n +1项和T 2n+1．【答案】由条件可得：{a 1(a 1+d)=325a 1+5×42d =10 ⇒{a 1(a 1+d)=32a 1+2d =2 消去d 得：a 12+2a 1−3=0，解得a 1=1或a 1=−3（舍），所以d =12 所以a n =n+12．由（1）得：b n ={2n+12,n 为奇数n+12,n 为偶数，所以数列{b n }的前2n +1项和为：T 2n+1=b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n +b 2n+1=2+32+22+52+⋯+2n+12+2n+1=(2+22+23+⋯+2n+1)+(32+52+72+⋯+2n+12)=2(1−2n+1)1−2+32+2n+122∗n =2n+1+n 2+2n 2−2【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）利用已知条件列出方程组，群相册数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和．一个是等差数列一个是等比数列求和即可．【解答】由条件可得：{a 1(a 1+d)=325a 1+5×42d =10⇒{a 1(a 1+d)=32a 1+2d =2 消去d 得：a 12+2a 1−3=0，解得a 1=1或a 1=−3（舍），所以d =12 所以a n =n+12．由（1）得：b n ={2n+12,n 为奇数n+12,n 为偶数，所以数列{b n }的前2n +1项和为：T 2n+1=b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n +b 2n+1=2+32+22+52+⋯+2n+12+2n+1=(2+22+23+⋯+2n+1)+(32+52+72+⋯+2n+12)=2(1−2n+1)1−2+32+2n+122∗n =2n+1+n 2+2n 2−2为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图．（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．临界值表：该校学生的每天平均阅读时间为：10×850+30×1050+50×1250+70×1150+90×750+110×250=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52（分）；由频数分布表得，“阅读达人”的人数是11+7+2=20人，根据等高条形图作出2×2列联表如下：计算K2=50×(6×12−18×14)220×30×24×26=22552≈4.327，由于4.327<6.635，故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关．【考点】独立性检验【解析】（1）由题意求出该校学生的每天平均阅读时间；（2）由频数分布表结合等高条形图作出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】该校学生的每天平均阅读时间为：10×850+30×1050+50×1250+70×1150+90×750+110×250=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52（分）；由频数分布表得，“阅读达人”的人数是11+7+2=20人，根据等高条形图作出2×2列联表如下：计算K2=50×(6×12−18×14)220×30×24×26=22552≈4.327，由于4.327<6.635，故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关．如图，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，AF // CE，AF⊥AC，AB=AF=2，CE=1．（1）求四棱锥B−ACEF的体积；（2）在BF上有一点P，使得AP // DE，求BPPF的值．【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ACEF，在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=2，设BD∩AC=O，计算得AC=2,BO=√3在梯形ACEF中，AF // CE，AF⊥AC，AC=AF=2，CE=1，梯形ACEF的面积S=12×(1+2)×2=3，∴四棱锥B−ACEF的体积为V=13×S×BO=13×3×√3=√3．在平面ABF内作BM // AF，且BM=1，连接AM交BF于P，则点P满足AP // DE，证明如下：∵AF // CE，CE=1，∴BM // CE，且BM=CE，∴四边形BMEC是平行四边形．∴BC // ME，BC=ME，又菱形ABCD中，BC // AD，BC=AD，∴ME // AD，ME=AD，∴四边形ADEM是平行四边形∴AM // DE，即AP // DE．∵BM // AF，∴△BPM∼△FPA，又BM=1，∴BPPF =BMAF=12．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）证明BD⊥AC，推出BD⊥平面ACEF，计算得AC=2,BO=√3，然后求解四棱锥B−ACEF的体积．（2）连接AM交BF于P则点P满足AP // DE，证明四边形BMEC是平行四边形．推出AP // DE．通过△BPM∼△FPA，求解即可．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ACEF，在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=2，设BD∩AC=O，计算得AC=2,BO=√3在梯形ACEF中，AF // CE，AF⊥AC，AC=AF=2，CE=1，梯形ACEF的面积S=12×(1+2)×2=3，∴四棱锥B−ACEF的体积为V=13×S×BO=13×3×√3=√3．在平面ABF内作BM // AF，且BM=1，连接AM交BF于P，则点P满足AP // DE，证明如下：∵AF // CE，CE=1，∴BM // CE，且BM=CE，∴四边形BMEC是平行四边形．∴BC // ME，BC=ME，又菱形ABCD中，BC // AD，BC=AD，∴ME // AD，ME=AD，∴四边形ADEM是平行四边形∴AM // DE，即AP // DE．∵BM // AF，∴△BPM∼△FPA，又BM=1，∴BPPF =BMAF=12．设O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为2√55．直线l:y=kx+m(m>0)与C交于A，B两点，AF的中点为M，|OM|+|MF|=5．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P(0, 1)，PA→⋅PB→=−4，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【答案】设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以OM=12AF1,MF=12AF，所以|OM|+|MF|=|AF|+|AF1|2=a=5因为e=ca =2√55，所以c=2√5所以b=√5，所以椭圆C的方程为：x225+y25=1设A(x1, y1)，B(x2, y2)联立{y=kx+mx225+y25=1，消去y整理得：(1+5k2)x2+10mkx+5m2−25=0所以△>0，x1+x2=−10km1+5k ,x1x2=5m2−251+5k所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+5k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=5k2m2−25k2−10k2m2+m2+5k2m21+5k2=−25k2+m21+5k2因为P(0,1),PA→⋅PB→=−4所以(x1, y1−1)⋅(x2, y2−1)=x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=−4所以5m2−251+5k +−25k2+m21+5k−2m1+5k+5=0整理得：3m2−m−10=0解得：m=2或m=−53（舍去）所以直线l过定点(0, 2)．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，利用已知条件求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)联立{y=kx+mx225+y25=1，消去y，通过△>0，以及韦达定理，转化为：数量积求出m．即可推出直线l过定点(0, 2)．【解答】设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以OM=12AF1,MF=12AF，所以|OM|+|MF|=|AF|+|AF1|2=a=5因为e=ca =2√55，所以c=2√5所以b=√5，所以椭圆C的方程为：x225+y25=1设A(x1, y1)，B(x2, y2)联立{y=kx+mx225+y25=1，消去y整理得：(1+5k2)x2+10mkx+5m2−25=0所以△>0，x1+x2=−10km1+5k2,x1x2=5m2−251+5k2所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+5k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=5k2m2−25k2−10k2m2+m2+5k2m21+5k2=−25k2+m21+5k2因为P(0,1),PA→⋅PB→=−4所以(x1, y1−1)⋅(x2, y2−1)=x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=−4所以5m2−251+5k2+−25k2+m21+5k2−2m1+5k2+5=0整理得：3m2−m−10=0解得：m=2或m=−53（舍去）所以直线l过定点(0, 2)．已知函数f(x)=x(e x−a3x2−a2x),a≤e，其中e为自然对数的底数．（1）当a=0，x>0时，证明：f(x)≥ex2；（2）讨论函数f(x)极值点的个数．【答案】依题意，f(x)=xe x，故原不等式可化为xe x≥ex2，因为x>0，只要证e x−ex≥0，记g(x)=e x−ex，(x>0)，则g′(x)=e x−e，(x>0)当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增所以g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥ex2，原不等式成立．f′(x)=(e x−13ax2−12ax)+x(e x−23ax−12a)=(x+1)e x−ax(x+1)=(x+1)(e x−ax)记ℎ(x)=e x−ax，ℎ′(x)=e x−a(ⅰ)当a<0时，ℎ′(x)=e x−a>0，ℎ(x)在R上单调递增，ℎ(0)=1>0，ℎ(1a)=e1a−1<0所以存在唯一x0∈(1a,0),ℎ(x0)=0，且当x<x0时，ℎ(x)<0；当x>x0，ℎ(x)>0①若x0=−1，即a=−1e时，对任意x≠−1，f′(x)>0，此时f(x)在R上单调递增，无极值点②若x 0<−1，即−1e <a <0时，此时当x <x 0或x >−1时，f ′(x)>0，即f(x)在(−∞, x 0)，(−1, +∞)上单调递增；当x 0<x <−1时，f ′(x)<0，即f(x)在(x 0, −1)上单调递减；此时f(x)有一个极大值点x 0和一个极小值点−1③若−1<x 0<0，即a <−1e 时，此时当x <−1或x >x 0时，f ′(x)>0．即f(x)在(−∞, −1)，(x 0, +∞)上单调递增；当−1<x <x 0时，f ′(x)<0，即f(x)在(−1, x 0)上单调递减：此时f(x)有一个极大值点−1和一个极小值点x 0．(ⅱ)当a =0时，f(x)=xe x ，所以f ′(x)=(x +1)e x ，显然f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上，单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点 (ⅲ)当0<a <e 时，由（1）可知，对任意x ≥0，ℎ(x)=e x −ax >e x −ex ≥0，从而ℎ(x)>0，而对任意x <0，ℎ(x)=e x −ax >e x >0，所以对任意x ∈R ，ℎ(x)>0，此时令f ′(x)<0，得x <−1；令f ′(x)>0，得x >−1，所以f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点(ⅳ)当a =e 时，由（1）可知，对任意x ∈R ，ℎ(x)=e x −ax =e x −ex ≥0，当且仅当x =1时取等号，此时令f ′(x)<0，得x <−1；令f ′(x)>0得x >−1，所以f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点；综上可得：①当a <−1e 或−1e <a <0时，f(x)有两个极值点； ②当a =−1e 时，f(x)无极值点；③当0≤a ≤e 时，f(x)有一个极值点．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值【解析】（1）得到xe x ≥ex 2，因为x >0，只要证e x −ex ≥0，记g(x)=e x −ex ，(x >0)，根据函数的单调性证明即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】依题意，f(x)=xe x ，故原不等式可化为xe x ≥ex 2，因为x >0，只要证e x −ex ≥0，记g(x)=e x −ex ，(x >0)，则g ′(x)=e x −e ，(x >0)当0<x <1时，g ′(x)<0，g(x)单调递减；当x >1时，g ′(x)>0，g(x)单调递增所以g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥ex 2，原不等式成立．f ′(x)=(e x −13ax 2−12ax)+x(e x −23ax −12a)=(x +1)e x −ax(x +1)=(x +1)(e x −ax)记ℎ(x)=e x −ax ，ℎ′(x)=e x −a(ⅰ)当a <0时，ℎ′(x)=e x −a >0，ℎ(x)在R 上单调递增，ℎ(0)=1>0，ℎ(1a )=e 1a −1<0所以存在唯一x 0∈(1a ,0),ℎ(x 0)=0，且当x <x 0时，ℎ(x)<0；当x >x 0，ℎ(x)>0 ①若x 0=−1，即a =−1e 时，对任意x ≠−1，f ′(x)>0，此时f(x)在R 上单调递增，无极值点②若x 0<−1，即−1e <a <0时，此时当x <x 0或x >−1时，f ′(x)>0，即f(x)在(−∞, x 0)，(−1, +∞)上单调递增；当x 0<x <−1时，f ′(x)<0，即f(x)在(x 0, −1)上单调递减；此时f(x)有一个极大值点x 0和一个极小值点−1③若−1<x 0<0，即a <−1e 时，此时当x <−1或x >x 0时，f ′(x)>0．即f(x)在(−∞, −1)，(x 0, +∞)上单调递增；当−1<x <x 0时，f ′(x)<0，即f(x)在(−1, x 0)上单调递减：此时f(x)有一个极大值点−1和一个极小值点x 0．(ⅱ)当a =0时，f(x)=xe x ，所以f ′(x)=(x +1)e x ，显然f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上，单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点 (ⅲ)当0<a <e 时，由（1）可知，对任意x ≥0，ℎ(x)=e x −ax >e x −ex ≥0，从而ℎ(x)>0，而对任意x <0，ℎ(x)=e x −ax >e x >0，所以对任意x ∈R ，ℎ(x)>0，此时令f ′(x)<0，得x <−1；令f ′(x)>0，得x >−1，所以f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点(ⅳ)当a =e 时，由（1）可知，对任意x ∈R ，ℎ(x)=e x −ax =e x −ex ≥0，当且仅当x =1时取等号，此时令f ′(x)<0，得x <−1；令f ′(x)>0得x >−1，所以f(x)在(−∞, −1)单调递减；在(−1, +∞)上单调递增；此时f(x)有一个极小值点−1，无极大值点；综上可得：①当a <−1e 或−1e <a <0时，f(x)有两个极值点； ②当a =−1e 时，f(x)无极值点； ③当0≤a ≤e 时，f(x)有一个极值点． [选修4-4：坐标系与参数方程]在立角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2√3+tcosαy =−1+tsinα （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=8．（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为(ρ0,π2)，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点P(−2√3,−1)，l与C的交点为A，B，求1|PA|+1|PB|的最大值．【答案】把Q(ρ0,π2)代入曲线C可得Q(2,π2)化为直角坐标为Q(0, 2)l又l过点P(−2√3,−1)，得直线l的普通方程为y=√32x+2；ρ2(1+sin2θ)=8可化为．曲线的直角坐标方程为：x2+2y2=8：．把直线l的参数方程代入曲线C:ρ2+(ρsinθ)2=8(tcosα−2√3)2+2(tsinα−1)2=8的直角坐标方程得，化简得(sin2α+1)t2−4(sinα+√3cosα)t+6=0，①△=[−4(sinα+√3cosα)]2−24(sin2α+1)可得t1+t2=4(sinα+√3cosα)sin2α+1,t1t2=6sin2α+1>0，故t1与t2同号1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1||t2|=|t1+t2||t1||t2|，=4|sinα+√3cosα|6=43|sin(α+π3)|，所以α=π6时，43|sin(α+π3)|有最大值43．此时方程①的△=34>0，故1|PA|+1|PB|有最大值43．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】（1）首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组和一元二次方程根与系数的关系进行应用．【解答】把Q(ρ0,π2)代入曲线C可得Q(2,π2)化为直角坐标为Q(0, 2)l又l过点P(−2√3,−1)，得直线l的普通方程为y=√32x+2；ρ2(1+sin2θ)=8可化为．曲线的直角坐标方程为：x2+2y2=8：．把直线l的参数方程代入曲线C:ρ2+(ρsinθ)2=8(tcosα−2√3)2+2(tsinα−1)2=8的直角坐标方程得，化简得(sin2α+1)t2−4(sinα+√3cosα)t+6=0，①△=[−4(sinα+√3cosα)]2−24(sin2α+1)可得t1+t2=4(sinα+√3cosα)sin2α+1,t1t2=6sin2α+1>0，故t1与t2同号1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1||t2|=|t1+t2||t1||t2|，=4|sinα+√3cosα|6=43|sin(α+π3)|，所以α=π6时，43|sin(α+π3)|有最大值43．此时方程①的△=34>0，故1|PA|+1|PB|有最大值43． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x +a|+|3x −1|(a ∈R)． (1)当a =−1时，求不等式f(x)≤1的解集；(2)设关于x 的不等式f(x)≤|3x +1|的解集为M ，且[14,1]⊆M ，求a 的取值范围【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=|x −1|+|3x −1|， f(x)≤1⇒|x −1|+|3x −1|≤1．即{x ≤13,1−x +1−3x ≤1, 或{13<x <1,1−x +3x −1≤1, 或{x ≥1,x −1+3x −1≤1,解得{x ≤13,x ≥14, 或{13<x <1,x ≤12,或{x ≥1,x ≤34, ，所以14≤x ≤13或13<x ≤12或⌀．所以原不等式的解集为{x|14≤x ≤12}．(2)因为[14,1]⊆M ，所以当x ∈[14,1]时，不等式f(x)≤|3x +1|恒成立，即|x +a|+|3x −1|≤|3x +1|在[14,1]上恒成立，当x ∈[14,13)时，|x +a|+1−3x ≤3x +1，即|x +a|≤6x ，所以−6x ≤x +a ≤6x ，所以−7x ≤a ≤5x 在[14,13)上恒成立，所以(−7x)max ≤a ≤(5x)min ，即−74≤a ≤54；当x ∈[13,1]时，|x +a|+3x −1≤3x +1，即|x +a|≤2，即−2≤x +a ≤2，所以−2−x ≤a ≤2−x 在[13,1]上恒成立，所以(−2−x)max ≤a ≤(2−x)min ，即−73≤a ≤1；综上，a 的取值范围为−73≤a ≤1．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(1)将a =−1代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式再合并；(2)不等式的解集为M ，且[14, 1]⊆M ，即不等式在[14, 1]上恒成立，根据零点分段去掉绝对值，分离参变量并求出最值，可得a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =−1时，f(x)=|x −1|+|3x −1|， f(x)≤1⇒|x −1|+|3x −1|≤1．即{x ≤13,1−x +1−3x ≤1, 或{13<x <1,1−x +3x −1≤1, 或{x ≥1,x −1+3x −1≤1,解得{x ≤13,x ≥14, 或{13<x <1,x ≤12, 或{x ≥1,x ≤34, ，所以14≤x ≤13或13<x ≤12或⌀．所以原不等式的解集为{x|14≤x ≤12}． (2)因为[14,1]⊆M ，所以当x ∈[14,1]时，不等式f(x)≤|3x +1|恒成立，即|x +a|+|3x −1|≤|3x +1|在[14,1]上恒成立，当x ∈[14,13)时，|x +a|+1−3x ≤3x +1，即|x +a|≤6x ，所以−6x ≤x +a ≤6x ，所以−7x ≤a ≤5x 在[14,13)上恒成立，所以(−7x)max ≤a ≤(5x)min ，即−74≤a ≤54；当x ∈[13,1]时，|x +a|+3x −1≤3x +1，即|x+a|≤2，即−2≤x+a≤2，,1]上恒成立，所以−2−x≤a≤2−x在[13≤a≤1；所以(−2−x)max≤a≤(2−x)min，即−73≤a≤1．综上，a的取值范围为−73试卷第21页，总21页。