电磁场答案

1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述，要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么？

对于一个矢量，如果已知它的旋度处处为零，则可以把它表示为一个标量函数的梯度。即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。

3、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

在有限的区域τ内，任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件（即限定区域τ的闭合曲面S 上的矢量场的分布）唯一的确定。物理意义：要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场，必须同时确定该矢量的散度和旋度。相反，当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后，该矢量或矢量场才被唯一的确定。即：矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。

4、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义？

第一方程 E ∇∙= ρε0

，电荷是产生电场的通量源 第二方程 E ∇⨯= 错误！未找到引用源。变化的磁场产生电场。

第三方程B ∇∙ 错误！未找到引用源。，磁场不可能由通量源产生。

第四方程 20×J E c B t

δεδ∇=+ ，位移电流和传导电流时产生磁场的通量源。 5、对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的？

如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理（dual principle ）。

叠加原理：（线性组合拉普拉斯方程。）

唯一性定理，对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

6、有限差分法是有限元的基础，叙述有限差分法的解题思路以及应用举例说明

有限差分法的解题思路：在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散点位函数表示的方程组。结合具体边界条件，求解差分方程组，即得到所选的各个离散点上的位函数值。

应用：不仅能处理线问题，还能处理非线性问题；不仅能求解拉普拉斯方程，也能求解泊松方程；不仅能求解任意静态场的问题，也能求解时变场的问题；而且这种方法不受边界形状的限制。

7、举例说明电磁波极化的工程应用。

A 、极化波在天线设计中具有重要意义。利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接受效果，这是天线设计的基本原则之一。例如，发射天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋极化波的时候，就收不到右旋极化波，这称为圆极化波的旋相正交性。又如，垂直天线发射地波，

而垂直极化波，因为从天线到地的E 场都是垂直的，因此接收天线应具有计划特性；而水平天线则发射水平极化波，所以接收天线应具有水平极化特性。

B 、为了避免对某种极化波的感应，采用极化性质与之正交的天线，如垂直极化天线与水平极化波正交；右旋圆极化天线与左旋圆极化波正交。这种配置条件称为极化隔离。

C 、无线电系统必须利用圆极化波才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在发生不断的变化，此时若使用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，火箭上的天线可能收不到地面控制信号而失控。

D 、两种互相正交的极化波之间所存在的潜在的隔离性质，可应用于各种双极化体制。例如，用单个具有双极化功能的天线实现双信道传输或收发双工；用两个分立的正交极化的天线实现极化分集接收或体视观测（如立体电影）等。

E 、此外，在遥感、雷达目标识别等信息检测系统中,散射波的极化性质还能提供幅度、相位信息之外的附加信息。

8、分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性。

在无耗介质中有σ=0，此时一维波动方程为： 222y y H

H z ωμε∂=-∂ 和 22x x E E z ωμε2∂=-∂

其解为：1ik z x E A e -=，可知电磁波在无耗介质中传播时振幅不发生衰减，能量不变。且本征阻抗为00μηε=。

在有耗介质中，σ≠0，对于时变电磁场，其介电常数修正为i

σεεω=- ，相应地，本征阻抗也修正为||i r r r r e θμμμμ

ηηηεεεε00==== ，波动方程修正为： 22y y H H z ωμε2∂=-∂ 22x x E E z ωμε2

∂=-∂ 其对应的解为：0z i z y E H e e αβη--= 0z i z x E E e e αβ--=，显然，由于z e α-的存在，场量E x 和H y 将呈指数型衰减，而i z e β-的存在将引起场量E x 和H y 相位的变化。

9、试述介质在不同损耗正切取值时的特性。 在有耗介质中，衰减常数2[1()1]με

σ

αωωε=+-2，相位常数2

[1()1]με

σ

βωωε=++2，根据介质各参量的取值，通常可以分为以下五类情况：

理想介质。σ=0，σ

ωε=0，此时α=0，β=ωμε。

● 良介质。σ

ωε<<1，此时α=σ

με2，β=ωμε。良介质中β与理想介质类似，属于非色散介质，但是衰减

常数不为0，并且随着频率的增高，衰减将加剧。

● 理想导体。σ趋向无穷大，这时αβ均趋向无穷大，α趋向无穷大说明电磁波在理想导体中立刻衰减到0，β

趋向无穷大说明波长为0，相速为0，这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。

● 良导体。σ

ωε>>1，此时α=β=ωμσ

2，可以看出，ωσ和越大，衰减就越快，波长越短，相速越低；相速

度与频率有关，是色散介质。

● 半导体。σωε可与相比拟，这时α和β的表示与原始表达式一致。 波长=2π/β

另外，在无损耗介质中，由于σ=0，所以α=0，β=ωμε=k=v ω

。

10、论述介质的色散带来电磁波传播的和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效措施？

电磁波传播的相速度取决于介质折射率的实部，因此不同频率的波将以不同的速率在用一种介质中传播，这种现象称为色散现象。

对于电磁波的传播，色散会引起电磁波传播过程中的衰减，能量不同程度的损失；

对于电磁波的接收，尤其是通信系统中电磁波的接受，由于电磁波往往是多频信号，因此色散现象引发的传播速度不一致会引起各种频率波之间相位不一致，从而接收信号失真。

在通信系统中，一般都采用信道编码或进行色度补偿方式。

11、论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选型、板层设计中的应用？

趋肤效应：波从导电煤质表面进入导电煤质越深，场的幅度逐渐衰减，能量就变得越小。

在高频电路中可以：①采用空心导线代替实心导线，②采用多根导线，总截面积不变，有效面积增加了，③导体表面镀银，减小表面电阻④多层保护层⑤对金属零件进行高频表面淬火，是趋肤效应在工业中应用的实例。

12、定性叙述电磁波在介质分界面上的反射和折射时，电磁波的幅度、相位和极化状态和方向变化关系

①反射波电场的幅值： 当E 垂直与入射平面时： 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

当E 平行于入射平面时： 错误！未找到引用源。=-错误！未找到引

用源。

②反射波的相位变化：

当E 垂直与入射平面时： 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用

源。