指数函数图像和性质说课课件
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指数函数图像及性质说课课件
（1）1.72.5 ， 1.73 （2）0.8-0.1 ， 0.8-0.2
（3）1.70.3 ， 0.93.1
注： 教师板书第1、3小题，学生完成第2小 题.
例：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : m n （1） 2 2 m n 0 . 2 0 . 2 （2） 知识的逆用，建立函数 m n a a (a 0且a 1) 思想和分类讨论思想 （3）
（五）师生交流，总结升华
1.组内交流谈收获
2.用计算器计算：
1.02
365
1377.4
0.98
365
0.0006
勤学如春起之苗，不见其增，日有所长； 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
设计意图： 培养学生及时复习的习惯。小结的形式符 合学生的认知规律，能优化认知结构。
（六）布置作业 分层练习
四、教学过程
创归 设纳 问概 题念
发探 现求 问新 题知
深加 入深 探理 究解
随巩 堂固 练提 习高
师总 生结 交升 流华
（一）创设情境，归纳概念
y2
x
x N
1 y 2
x
x N
……
… … … … … … …
设计意图： 由生活实例引出函数的表达 式，通过小组间的合作探究 活动，激发学生探求新知的 主动性。
指数函数
的图像及性质
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0
x
0
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
指数函数及其图象与性质说课课件
有着不可替代的重要作用
学情分析
教学背景
认知准备
初中
中职
能力
思想
性格开朗 活泼,
好奇心强
重视自我爱动手
学生
知识储备不 够,参差不齐
缺乏学习函数自信心
教学目标
1知识目标
低层次要求：会说出指数函数概念，会画出几个特
殊底数的指数函数图形，能记住口诀 。
一般 要求：了解指数函数模型的实际背景，认识
数学与现实生活、其他学科的联系。理解指数函数 的概念，探究指数函数图象、性质及简单应用。
反思
注重情境教学,与专业及生活实践相联系。 注重数学思想的渗透：当学生以后不再学习 数学时，我们教师给他们留下的是他们遇到 具体问题时那种思考问题的方式和解决问题 的方法即数学思想方法。 口诀语言简练，符合学生特点。 容量大、应注意把握课堂进程。
避免学生对于底数a范围分类的不清楚，为 研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺 垫.
下列函数中，哪些是指数函数？
我
我是
也
y 6x
y （ 5）x
不 是
y =1x
y 3x
我不 是
我还不是
强调定义中“形如”的含义, 突出重 点
3.动手探索 感受新知 华罗庚先生曾指出：
数缺形时少直觉。形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。
符合学生发展存在的个体差异，符合因材施教原则、符 合目标教学理论，符合新大纲要求。由低到高，面向全 体，也融洽了师生关系。
教学目标
2能力目标
培养观察、联想、类比、猜测、归纳的 能力； 培养识图用图的能力。 渗透 分类讨论、数形结合的数学思想方法。
学情分析
教学背景
认知准备
初中
中职
能力
思想
性格开朗 活泼,
好奇心强
重视自我爱动手
学生
知识储备不 够,参差不齐
缺乏学习函数自信心
教学目标
1知识目标
低层次要求：会说出指数函数概念，会画出几个特
殊底数的指数函数图形，能记住口诀 。
一般 要求：了解指数函数模型的实际背景，认识
数学与现实生活、其他学科的联系。理解指数函数 的概念，探究指数函数图象、性质及简单应用。
反思
注重情境教学,与专业及生活实践相联系。 注重数学思想的渗透：当学生以后不再学习 数学时，我们教师给他们留下的是他们遇到 具体问题时那种思考问题的方式和解决问题 的方法即数学思想方法。 口诀语言简练，符合学生特点。 容量大、应注意把握课堂进程。
避免学生对于底数a范围分类的不清楚，为 研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺 垫.
下列函数中，哪些是指数函数？
我
我是
也
y 6x
y （ 5）x
不 是
y =1x
y 3x
我不 是
我还不是
强调定义中“形如”的含义, 突出重 点
3.动手探索 感受新知 华罗庚先生曾指出：
数缺形时少直觉。形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。
符合学生发展存在的个体差异，符合因材施教原则、符 合目标教学理论，符合新大纲要求。由低到高，面向全 体，也融洽了师生关系。
教学目标
2能力目标
培养观察、联想、类比、猜测、归纳的 能力； 培养识图用图的能力。 渗透 分类讨论、数形结合的数学思想方法。
指数函数的性质和图象说课课件.ppt
教材分析
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
指数函数图像和性质说课
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一、教材分析
2、教学的重难点分析 • 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 • 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及
指数函数图像与底的关系。
当前您正浏览第五页，共二十八页。
二、教学目标分析
• 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数 的图像、性质及其简单应用
当前您正浏览第十二页，共二十八页。
（二）发现问题，深入探究
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
a 0 设计①意若图：a=这0是，本则节当是x一>0个时难，点，为x突破难点，采取学生自由
a 讨论的形式，达到互当相x启≤发0时、补，充，x活跃无气意氛义，. 激发兴趣的目
的。
a 为R认；②识并若清为a楚<学底0习，数图则的像对特及于殊性x规质的定打某，下些才基数能础深值。刻，理可解使指数函数x 的无定意义义域.
五个环节层层深入，环环相扣，并充分体现 教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下 ，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考， 层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展 过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由 表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣 ，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和 研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数图像及性 质的理解和记忆；体会数形结合的数学思想方法；并在 学习过程中善于归纳总结数学方法。
当前您正浏览第二十四页，共二十八页。
（四）小结归纳，拓展深化
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.掌握了哪些数学思想方法？ 设计意图：让学生在小节中明确本节课的学习内容，强 化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
一、教材分析
2、教学的重难点分析 • 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 • 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及
指数函数图像与底的关系。
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二、教学目标分析
• 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数 的图像、性质及其简单应用
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（二）发现问题，深入探究
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
a 0 设计①意若图：a=这0是，本则节当是x一>0个时难，点，为x突破难点，采取学生自由
a 讨论的形式，达到互当相x启≤发0时、补，充，x活跃无气意氛义，. 激发兴趣的目
的。
a 为R认；②识并若清为a楚<学底0习，数图则的像对特及于殊性x规质的定打某，下些才基数能础深值。刻，理可解使指数函数x 的无定意义义域.
五个环节层层深入，环环相扣，并充分体现 教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下 ，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考， 层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展 过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由 表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣 ，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和 研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数图像及性 质的理解和记忆；体会数形结合的数学思想方法；并在 学习过程中善于归纳总结数学方法。
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（四）小结归纳，拓展深化
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.掌握了哪些数学思想方法？ 设计意图：让学生在小节中明确本节课的学习内容，强 化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数性质图像及其规律ppt课件
1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
《指数函数及性质》课件
分数指数函数
定义：指数为分数 的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、 连续性、可导性等 性质
应用：在物理、化 学、工程等领域有 广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方 根函数；当指数为1/2时，函数为平方 根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x， 其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时， 指数函数为增函数， 当0<a<1时，指数 函数为减函数
奇偶性：当a>1时， 指数函数为偶函数， 当0<a<1时，指数 函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指 数函数在x=0处有定义， 当0<a<1时，指数函 数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率 为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、 周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、 生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线 指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧 指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描 述种群数量变化
经济学：用于描 述经济增长和通 货膨胀
物理学：用于描 述放射性衰变和 热力学过程
工程学：用于描 述信号处理和系 统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的 复合
形式：a^b^c=a^(bc)
指数函数图像及其性质说课稿ppt课件
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（七）作业布置 推陈出新
（1）必选作业：
（2）选修作业：0<a<b<1时，讨论 ab和 ba大 小 关 系
（3）小组作业：
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
四. 教学方法分析
（一） 根据“教师为主导，学生为主体”的新课 程理念，采用启发式的教学方法。引导学生经 历：回顾--观察--比较--归纳--应用--剖析--反思 的学习过程，体验从特殊到一般，从具体到抽 象的数学认知过程
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗 • 比较下列数的大小
（1） （2） （3）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（六）小组讨论 归纳总结
操作流程： （一）小组讨论，选取小组H派代表进行总结； （二）选取小组G派代表对上诉总结进行补充； （三）教师对以上以上流程进行点评，对整节课进行总结。
（1）重视课堂小结，让课堂前后呼应； （2）切实发挥学生主观能动性，能进行自我 反思，推陈出新； （3）教师发挥对整节课的主导型，对整节课 内容进行总结，并存在的问题提出整改方案。
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
4.2.2指数函数的图像和性质教学说课课件高一上学期数学人教A版
“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身，所以 我进行了以下学法指导: (1)类比学习法: 与幂函数类比学习指数函数的图象和性质. (2)探究定向性学习法: 学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索，归 纳出指数函数的图象和性质. (3)主动合作式学习法: 学生在归纳得出指数函数的图象和性质时,通过小组讨论,使 问题得以圆满解决.
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
设计意图：让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象， 目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合 的思想方法打下基础.小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个 过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华.培养学 生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性．
必做题：教科书135页习题1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题
设计意图：检验学生指数函数的图象和性质的掌握，以及指数函数的图象和性质的应用. 在选做题部分是对指数函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识 解决问题的能力.
设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对图象和性质的理解,便于记忆,有利于 提高教学效果.
4.2.2 指数函数的图象和性质
课堂教学
一、情景引入
问题1、这两个是什么函数？
二、探索新知
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
指数函数的性质与图像ppt课件
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
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PPT教程： ./powerpoint/
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个人简历：./j ia nli/
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六个环节层层深入，环环相扣，引 导学生去亲身经历知识的形成和发展的 过程，以问题为载体，对知识的探究由 表及里，逐步深入。
y
图像的位置
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
图像经过的定点 图像的变化趋势
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
1
0
x
y
y
y
1 y 2 y
x
a
1 y x 3
x
y 3x
y 2x
(a 1)
y ax
情境一:细胞分裂
分裂
x 次数
一 个 细 胞
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第
次
x
表达式
y2
x
…...
细胞
y 个数
2
1
2
2
2
3
2
4
…...
2x
情境二:《庄子· 天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
设 木 棰 长 度 为 1
第 一 天 取 半
第 二 天 取 半
第 三 天 取 半
1 y 2
x
… … …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1 1
y
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… … …
8
4
2
1 y 2
x
y 2x
用描点法画出它们的图象
1
x
0
1
y
1 y ( )x 2
y 2x
1
x
0
1
结论:指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称。
将“引导式”教学与“探究式”教学有机
结合，培 养学生主动观察与思考，通过合作交流、
共同探索来逐步解决问题。
四、教学过程分析
创 设 情 境
导 入 新 知
启 发 诱 导
发 现 新 知
深 入 探 究
理 解 新 知
强 化 训 练
巩 固 新 知
小 结 归 纳
拓 展 新 知
布 置 作 业
内 化 新 知
一、创设情境，导入新知
（2）思考题：A先生从今天开始每天给你10万元,而你 承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元, 第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么
A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你
签定30天的合同,你能签这个合同吗? 设计意图： 结合实际， 拓展深化
六、布置作业，内化新知
巩固题
1、已知指数函数
f ( x) a x (a 0, 且a 1), 且f (1) 9,
1 求f (2)、 f ( )的值。 2
2、下列式子正确的是 (
( A)1.62.2 1.62.4
1 0.2 1 0.3 (C)( ) ( ) 5 5
)。
( B)0.30.1 0.30.2
联系，学习它有着广泛的现实意义。
• 教学重点与难点
教学重点:指数函数的定义、图像和性质。
教学难点:指数函概念，掌握 指数函数的图像和性质。
过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历
由“特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知
结 构，领会数形结合，分类讨论，归纳推理等数学
第 四 天 取 半
第 ...... 天 取 半
x
表达式
y (1) x 2
设计意图 激发学生学习动机， 导出指数函数概念
......
木棰 长度
y
1 ( )1 2
1 ( )2 2
1 ( )3 2
1 ( )4 2
......
1 ( )x 2
二、启发诱导，发现新知
指数函数的概念：
底为常数 指数为自变量
指数函数及性质
运用新的教学理念，从以下几个 方面加以说明：
教材分析
学情分析
教法学法分析
教学过程分析
一、教材分析
• 教材的地位和作用
指数函数是重要的基本初等函数,学习它既可以
进一步深化学生对函数概念的理解与认识,又可以进
一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数打下坚实
的基础, 具有承前启后的作用。它还与生活实践紧密
x ( a 0 , 且a 1 ) 叫做指数函数， y a 函数
定义域为 R 其中 x 为自变量，a 是常数，
随堂练习：
设计意图：加深学生对定义的理解
下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y 4
x
( 2) y 4
4
x
(3) y x
我也不是
( 4) y 4
x 1
x
y 2x
例题2、解下列不等式：
同底指数 幂比大小， 构造指数函 数，利用函 数单调性
1 2x 5 1 x 2 同底比较大小 (1)( ) ( ) 2 2 1 x 1 x 1 不同底但可化同底 (2)27 ( ) 3
设计意图：指数函数性质的运用
五、小结归纳，拓展新知
（1）本节课你学到了哪些知识？ 设计意图： 回顾知识， 小结归纳
( D)3.20.5 3.20.3
设 计 意 图 ： 巩 固 新 知 反 馈 信 息
探索题
设计意图： 激发兴趣， 埋下伏笔
现知道古尸中的14 C 含量，每经1千年的剩留量
14 为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中 C
的剩留
量 为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少
年以 前的人吗？
设计思路
(0 a 1)
1
1 0
1
x
0
1
x
0
x
三、深入探究，理解新知
指数函数
ya
x
的图像及性质
y=ax
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y
(0,1)
y=ax
(a>1)
(0,1)
(0<a<1)
y=1
0
x
0
x
定义域: R 性 值 域: (0 , +∞) 质 恒 过 点： (0 , 1) ,即 x = 0 时, y = 1 。
思 想。 情感、态度与价值观目标：在和谐的课堂氛围 中，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提 问、善于探索的数学思维品质。
二、学情分析
学生已有一定的函数基础知识，会建立简单的函 数关系，能用“描点法” 绘图，为本节知识的引入
做好了铺垫，并将在此基础上学习指数函数，将对
函数的认识更加系统化。
三、教法学法分析
在 R 上是单调增函数 在 R 上是单调减函数
设计意图：
数形结合
培养能力
观察图像特点
分类讨论 化归转化
函数性质的建构
四、强化训练，巩固新知
例题1、已知指数函数 f ( x) a (a 0且a 1） 的图像经过
x
点（3，π）求 f(0), f(1), f(-3)的值。
设计意图：渗透方程的思想
y
图像的位置
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
图像经过的定点 图像的变化趋势
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
1
0
x
y
y
y
1 y 2 y
x
a
1 y x 3
x
y 3x
y 2x
(a 1)
y ax
情境一:细胞分裂
分裂
x 次数
一 个 细 胞
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第
次
x
表达式
y2
x
…...
细胞
y 个数
2
1
2
2
2
3
2
4
…...
2x
情境二:《庄子· 天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
设 木 棰 长 度 为 1
第 一 天 取 半
第 二 天 取 半
第 三 天 取 半
1 y 2
x
… … …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1 1
y
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… … …
8
4
2
1 y 2
x
y 2x
用描点法画出它们的图象
1
x
0
1
y
1 y ( )x 2
y 2x
1
x
0
1
结论:指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称。
将“引导式”教学与“探究式”教学有机
结合，培 养学生主动观察与思考，通过合作交流、
共同探索来逐步解决问题。
四、教学过程分析
创 设 情 境
导 入 新 知
启 发 诱 导
发 现 新 知
深 入 探 究
理 解 新 知
强 化 训 练
巩 固 新 知
小 结 归 纳
拓 展 新 知
布 置 作 业
内 化 新 知
一、创设情境，导入新知
（2）思考题：A先生从今天开始每天给你10万元,而你 承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元, 第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么
A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你
签定30天的合同,你能签这个合同吗? 设计意图： 结合实际， 拓展深化
六、布置作业，内化新知
巩固题
1、已知指数函数
f ( x) a x (a 0, 且a 1), 且f (1) 9,
1 求f (2)、 f ( )的值。 2
2、下列式子正确的是 (
( A)1.62.2 1.62.4
1 0.2 1 0.3 (C)( ) ( ) 5 5
)。
( B)0.30.1 0.30.2
联系，学习它有着广泛的现实意义。
• 教学重点与难点
教学重点:指数函数的定义、图像和性质。
教学难点:指数函概念，掌握 指数函数的图像和性质。
过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历
由“特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知
结 构，领会数形结合，分类讨论，归纳推理等数学
第 四 天 取 半
第 ...... 天 取 半
x
表达式
y (1) x 2
设计意图 激发学生学习动机， 导出指数函数概念
......
木棰 长度
y
1 ( )1 2
1 ( )2 2
1 ( )3 2
1 ( )4 2
......
1 ( )x 2
二、启发诱导，发现新知
指数函数的概念：
底为常数 指数为自变量
指数函数及性质
运用新的教学理念，从以下几个 方面加以说明：
教材分析
学情分析
教法学法分析
教学过程分析
一、教材分析
• 教材的地位和作用
指数函数是重要的基本初等函数,学习它既可以
进一步深化学生对函数概念的理解与认识,又可以进
一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数打下坚实
的基础, 具有承前启后的作用。它还与生活实践紧密
x ( a 0 , 且a 1 ) 叫做指数函数， y a 函数
定义域为 R 其中 x 为自变量，a 是常数，
随堂练习：
设计意图：加深学生对定义的理解
下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y 4
x
( 2) y 4
4
x
(3) y x
我也不是
( 4) y 4
x 1
x
y 2x
例题2、解下列不等式：
同底指数 幂比大小， 构造指数函 数，利用函 数单调性
1 2x 5 1 x 2 同底比较大小 (1)( ) ( ) 2 2 1 x 1 x 1 不同底但可化同底 (2)27 ( ) 3
设计意图：指数函数性质的运用
五、小结归纳，拓展新知
（1）本节课你学到了哪些知识？ 设计意图： 回顾知识， 小结归纳
( D)3.20.5 3.20.3
设 计 意 图 ： 巩 固 新 知 反 馈 信 息
探索题
设计意图： 激发兴趣， 埋下伏笔
现知道古尸中的14 C 含量，每经1千年的剩留量
14 为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中 C
的剩留
量 为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少
年以 前的人吗？
设计思路
(0 a 1)
1
1 0
1
x
0
1
x
0
x
三、深入探究，理解新知
指数函数
ya
x
的图像及性质
y=ax
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y
(0,1)
y=ax
(a>1)
(0,1)
(0<a<1)
y=1
0
x
0
x
定义域: R 性 值 域: (0 , +∞) 质 恒 过 点： (0 , 1) ,即 x = 0 时, y = 1 。
思 想。 情感、态度与价值观目标：在和谐的课堂氛围 中，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提 问、善于探索的数学思维品质。
二、学情分析
学生已有一定的函数基础知识，会建立简单的函 数关系，能用“描点法” 绘图，为本节知识的引入
做好了铺垫，并将在此基础上学习指数函数，将对
函数的认识更加系统化。
三、教法学法分析
在 R 上是单调增函数 在 R 上是单调减函数
设计意图：
数形结合
培养能力
观察图像特点
分类讨论 化归转化
函数性质的建构
四、强化训练，巩固新知
例题1、已知指数函数 f ( x) a (a 0且a 1） 的图像经过
x
点（3，π）求 f(0), f(1), f(-3)的值。
设计意图：渗透方程的思想