人教版七年级数学下《一元一次不等式》拓展练习

《一元一次不等式》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（5分）下列数值是不等式x﹣8≥﹣4的解的是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤4．（5分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．05．（5分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝．7．（5分）若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．8．（5分）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费元．9．（5分）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了辆公共汽车．10．（5分）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥12．（10分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．13．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？14．（10分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．15．（10分）（1）关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a+b的解集．（2）求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100《一元一次不等式》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．2．（5分）下列数值是不等式x﹣8≥﹣4的解的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先移项，再合并同类项即可得出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：移项得，x≥8﹣4，合并同类项得，x≥4．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（5分）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．4．（5分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．5．（5分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝小于3．【分析】根据已知得出m﹣3＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案为：小于3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出关于m的不等式是解此题的关键．7．（5分）若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是a．【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．8．（5分）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2528元．【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44﹣x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44﹣x）﹣[m （44﹣x）+nx]＝224，可得x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，实际购买这两种牛肉的价格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44﹣x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；由题意：mx+n（44﹣x）﹣[m（44﹣x）+nx]＝224，∴x（m﹣n）＝22（m﹣n）+112，∵实际购买这两种牛肉的价格＝mx+n（44﹣x）＝x（m﹣n）+44n＝22（m+n）+112，∵m+n≤120，∴当m+n＝120时，22（m+n）+112有最大值，最大值＝2752（元），答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．【点评】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．9．（5分）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了8辆公共汽车．【分析】不空也不满意思是这辆车上的人少于30人，多于0人．【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，解得7.8＜x＜8.8，∴他们共租了8辆公共汽车．【点评】得到相应的等量关系是解决本题的关键，应重点理解不空也不满的意思．10．（5分）如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围9≤a＜12．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程组的解为：；（2）≥，3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．12．（10分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．【分析】（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据“1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10﹣m）台，根据总费用＝大型挖掘机的费用+小型挖掘机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据题意，列方程得，解得．故每台大型挖掘机每天清淤改造河流0.5千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流0.3千米；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10﹣m）台．根据题意，得n＝600×2m+400×2（10﹣m）＝400m+8000，因为两天完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，400m+8000≤10800且2×0.5m+2×0.3（10﹣m）≥8，解得5≤m≤7．因为m为整数，所以m取5，6，7，所以有三种不同的方案，因为n＝400m+8000中，400＞0，所以n值随m值的增大而增大．所以当m＝5时，总费用取最小值，最小值为10000元．答：有三种方案，当大型挖掘机和小型挖掘机各5台时，总费用最低，最低费用为10000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型挖掘机m台之间的函数关系式．13．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？【分析】（1）分析三次购物购买物品数量以及所花费用，即可得出结论；（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元，然后列出关于x、y的方程组，从而可求得大牛和小牛的单价，然后再求得打折后的单价，设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头，最后依据总价不低于8100元列不等式求解即可．【解答】解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得x＝1800，y＝900，所以6x+7y＝10800+6300＝17100，8550÷17100＝50%．1800×50%＝900，900×50%＝450．设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．所以他共有2中购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，求得打折后大牛和小牛的单价是解题的关键．14．（10分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．【分析】由①+②求出x+y＝1﹣，得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵由①+②，得3x+3y＝3﹣m，∴x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，∴m＜3，在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．15．（10分）（1）关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a+b的解集．（2）求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100【分析】（1）根据已知条件，判断出a+b＜0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x ＞2a+b的解集．（2）将不等式左边变形为﹣（x+2）（x﹣2）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）＝﹣（x2﹣5x﹣4）2+100，据此即可判断．【解答】解：（1）∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＞﹣，∴，解得：a＝2b，∵a+b＜0，∴3b＜0，即b＜0，∴﹣b＞0，此时不等式（a﹣3b）x＞2a+b为﹣bx＞5b，解得：x＞﹣5；（2）（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）＝﹣（x2﹣4）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x+2）（x﹣2）（x﹣7）（x﹣3）＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）﹣84]＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）+16﹣100]＝﹣（x2﹣5x﹣4）2+100∵﹣（x2﹣5x﹣4）2≤0，∴﹣（x2﹣5x﹣4）2+100≤100，即（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）≤100．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式得基本性质及配方法的应用．。