《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
人教版七年级上册数学《整式》练习题(含答案)
2．1整 式一．判断题 (1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( )(4)x 3＋y 3是6次多项式．( )(5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x6．下列单项式次数为3的是( )×3×4 417．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， ， a 个 个 个 个8．下列整式中，单项式是( )+1 －y D.21+x 9．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －110．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是31 11．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2512．单项式－232xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，313．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式14．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 15．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 三．填空题1填一填 整式－ab πr 2 232ab - －a+b 2453-+y x A 3b 2－2a 2b 2+b 3－7ab+5 系数次数项2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．220053xy 是 次单项式；4．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；5．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 6．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 7．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有8．x+2xy +y 是 次多项式.9．b 的311倍的相反数是 ； 10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；11．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；12．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；13．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 14．－23ab 的系数是 ，次数是 次．15．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．16.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 17．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．18．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．19．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．20．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．21．多项式xy－1是____________次____________项式．22．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．23．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．24.如果3x k y与－x2y是同类项，那么k=____ ____．四、合并下列多项式中的同类项（1）3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1；（2）－a2b+2a2b（3）a3－a2b+ab2+a2b－2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b－12a2b（5）（2x+3y）+（5x－4y）；（6）（8a－7b）－（4a－5b）（7）（8x－3y）－（4x+3y－z）+2z；（8）（2x－3y）－3（4x－2y）（9）3a2+a2－2（2a2－2a）+（3a－a2）（10）3b－2c－[－4a+（c+3b）]+c五．先去括号，再合并同类项：（1）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （2）（8a －7b ）－（4a －5b ）（3）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z （4）（2x －3y ）－3（4x －2y ）（5）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （6）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c六、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
人教版七年级数学上册第二章《整式》练习题(含答案)
整式姓名一．判断题(1)x1是关于 x 的一次两项式． () 3(2)－3 不是单项式． ()(3)单项式 xy 的系数是 0．()(4)x3＋y3是 6 次多项式． ()(5)多项式是整式． ()二、选择题1．在下列代数式：1ab，a b， ab2+b+1 ，3+2，22x y2）x3 + x － 3 中，多项式有（A．2 个B．3 个C．4 个D5 个2．多项式－223m－ n2是（）A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式3．下列说法正确的是（）A． 3 x2―2x+5 的项是 3x 2， 2x， 5B．x－y与 2 x2―2xy－5 都是多项式33C．多项式－ 2x2+4xy 的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（）A．整式 abc 没有系数B．x+y+z不是整式2 34C．－ 2 不是整式D．整式 2x+1 是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（）A、3x2B、 5a 4bC、3a275xD、－ 20056．下列多项式中，是二次多项式的是（）A、32x 1B、3x2C、3xy －1D、3x 527．x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）A、( x y) 2B、x2y2C、x2yD、x y28．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/ 分,则他的平均速度是（）米/ 分。
A、a bB、sC、s s2a b a b2sD、s sa b9．下列单项式次数为 3 的是 ()A.3abcB.2× 3× 4C.1x3y D.52x410．下列代数式中整式有 ()1 ，2x+y， 1 a2b， x y ， 5 y ，x34x0.5 ，aA.4 个B.5 个C.6 个D.7 个11．下列整式中，单项式是()A.3a+1B.2x－ yC.0.1D.x 1212．下列各项式中，次数不是3的是()A ．xyz＋ 1B．x 2＋y＋1C．x2－yxy2D．x 3－ x2＋x－1 13．下列说法正确的是 ()A ．x(x ＋a)是单项式 B．x21不是整式 C． 0是单项式 D．单项式－1x2y 的系数是1 3314．在多项式 x3－xy 2＋25中，最高次项是 ()A ．x3B． x3，xy2C．x3，－ xy2D．2515．在代数式3x2y,7(x 1),1(2n1), y 2y1 483y中，多项式的个数是 ()A．1 B．2C．3 D．416．单项式－3xy2的系数与次数分别是 () 2A．－ 3，3B．－1，3C．－3，2 22D．－3，3 217．下列说法正确的是 ()A ．x 的指数是 0B．x 的系数是 0 C．－ 10 是一次单项式D．－ 10 是单项式18．已知：2x m y3与 5xy n是同类项，则代数式m 2n的值是()A、6B、5C、2D、519．系数为－1且只含有 x、 y 的二次单项式，2可以写出 ( )A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个20．多项式1x2 2 y 的次数是（）A、1B、2C、－ 1D、－ 2三．填空题1．当 a＝－ 1 时，4a3＝；2．单项式：4x2 y3的系数是，次数3是；3．多项式：4x33xy 25x2 y3y 是次项式；4．32005xy2是次单项式；5．4x23y 的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式 .7．单项式1xy2z 是_____次单项式 .2．多项式2－12－b2有_____项，其中－12 8a ab2ab2的次数是.．整式①1，② 3x－y2③ 3 2④⑤πx+1y, 92, 2 x y, a,2⑥ 2 a 2,⑦x+1 中单项式有，5多项式有10． x+2xy+y 是次多项式.11．比 m 的一半还少 4 的数是；12．b 的11倍的相反数是；313．设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是；14．n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数；15．x43x3 y 6x2 y 2 2 y 4的次数是；16．当 x＝2，y＝－ 1 时，代数式| xy || x |的值是；17．当 t＝1t时， t的值等于 1；318．当 y＝时，代数式3y －2 与y3 的4值相等；19．－ 23ab 的系数是，次数是次．20．把代数式 2a2 b2c 和 a3 b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次．21．多项式 x3y2－ 2xy2－4xy－ 9 是次___项式，3其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．22. 若 1 x2y3z m与3x2y3z4是同类项,则m323．在 x2，1(x ＋ y)，1，－ 3 中，单项式2是，多项式是，整式是．24．单项式5ab2c3的系数是 ____________，次数7是____________．25．多项式 x2y＋xy－xy 2－ 53中的三次项是____________．26．当 a=____________时，整式 x2＋a－1 是单项式．27．多项式 xy－1 是 ____________次____________项式．28．当 x＝－ 3 时，多项式－ x3＋ x2－1 的值等于____________．29．如果整式 (m－ 2n)x2y m+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n30．一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－ 3，且只含有字母x 和 y 的四次单项式共有个，分别是．32．组成多项式 1－x2＋ xy－ y2－ xy3的单项式分别是．=.四、列代数式1． 5 除以 a 的商加上32的和；32． m 与 n 的平方和；3． x 与 y 的和的倒数；4． x 与 y 的差的平方除以 a 与 b 的和，商是多少。
人教版七年级数学(上)第一章《整式》经典例题及练习含答案
人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
七年级上册《数学》整式的加减练习题2.1 第1课时单项式一、能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m≥10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.二、创新应用10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式.答案一、能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105;2.4.①②⑤.5.-x4y(答案不唯一).6.128a8.7.(1)9a.(2)0.8ma.8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.二、创新应用10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.2.1 第2课时多项式一、能力提升1.下列说法正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b214.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?二、创新应用10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.答案一、能力提升1.C.2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.7.=-,二次项为,故二次项系数为.8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),a2-b2=22-1.42=2.04(m2).9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19,得399.二、创新应用10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2 第1课时合并同类项一、能力提升1.下列各组式子为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.若-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是()A.2B.0C.-1D.13.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是()A.-2021B.1C.-1D.20214.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2021D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m=,n=.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.二、创新应用11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?答案一、能力提升1.D2.A;∵-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,∴m=n+2,则m-n=2.故选A.3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.5.5;2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.7.0.8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=-2x3+8,当x=-2时,原式=-2×(-2)3+8=24.二、创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.2.2 第2课时去括号一、能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是()A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为.7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-21,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.10.观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.二、创新应用11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.答案一、能力提升1.B;三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D;由a-3b=-3,得-(a-3b)=3,即-a+3b=3.因此5-a+3b=5+3=8.3.C.4.13x-1;(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1;(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1;由a-b=3,可得a-b的相反数为-3,即-(a-b)=-3,即-a+b=-3,因此(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,因此轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-21,b=1000时,原式=2021.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k) xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:因为a2+b2=5,1-b=-2,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.二、创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,因此原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.2.3 第3课时整式的加减一、能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2020=.6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若a2+ab=8,ab+b2=9,则a2-b2的值是.8.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1)=.9.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.计算:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);(2)3x2-.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.二、创新应用12.扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.答案一、能力提升1.A;由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B.3.B;所得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则其周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C;=-x2+3xy-y2+x2-4xy-()=-x2-xy-y2-()=-x2-xy+y2,故括号处的这一项应是-y2.5.2021;由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入得a3-a+2020=1+2020=2021.6.x;因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2, 所以多项式的值与x无关.7.-1;a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=8-9=-1.8.2;当2x-y=1时,(x2+2x)-(x2+y-1)=x2+2x-x2-y+1=2x-y+1=1+1=2.故答案为2.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)=3a2-12a+9-25a2+5a-10=-22a2-7a-1.(2)3x2-=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.二、创新应用12.解:设第一步每堆各有x张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=x+3张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5张牌,因此中间一堆牌现有的张数是5.13.解:因为A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)
1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】 本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（ ）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子． （4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()A ．a＋cB ．c－aC ．－a－cD ．a＋2b－c2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.8．若单项式3x 2y 5与－2x1－a y 3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2b)]．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝______；(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是()A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．参考答案专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；解：原式＝－12x 2y＋xy 2＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy2＝－16x 2y＋56x 2＋43xy 2.(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x＋2y.(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．解：原式＝3x 2－(5x－12x＋3＋3x 2)＝3x 2－5x＋12x－3－3x2＝－92x－3.6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x 2－2x＋1＋2(2x 2－6x＋3)＝x 2－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x 2－2x＋1)－(2x 2－6x＋3)＝2x 2－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；解：原式＝－x 2＋12x－2－12x＋1＝－x 2－1.当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－54.(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab＝－a＋2b.当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4.因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，所以原式＝－22×(－1)＋4＝4＋4＝8.8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2，3b－1＝5.解得a＝－1，b＝2.原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x＝(2m－8)x2＋3y＋8.因为此多项式的值与x无关，所以2m－8＝0，解得m＝4.m2－[2m2－(5m－4)＋m]＝m2－(2m2－5m＋4＋m)＝－m2＋4m－4，当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3＝10x2－1.因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，所以他计算的结果是正确的．14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )A ．3nB ．6nC ．3n＋6D ．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192D ．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.。
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题练习试题专题一、与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并按新规定的运算规则进行计算．解题的关键是看懂规定的运算，将新规定的运算转化为整式加减运算问题，在转化过程中，要特别注意括号的作用．1.定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝x＋5y．2.定义一种新运算：a⊕b＝2a－b，a b＝b－a，求(x⊕y)⊕(y x)＝3x－y．专题二、利用数轴去绝对值符号化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2bC．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3b B．－3a－bC．3a＋b D．－a－3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|，所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0，所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)]＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b)＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b＝7a ＋6b －c.专题三、 整体思想在整式求值中的运用方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算．1．已知x －2y ＝5，那么5(x －2y)2－4(x －2y)－60的值为(B )A ．55B ．45C ．80D ．402．已知式子3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B ) A ．1 B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A )A ．3B ．2C ．1D ．－14．若式子2x 2＋3x ＋7的值是8，则式子4x 2＋6x －9的值是(C )A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝0．7．已知x ＝2y ＋3，则式子4x －8y ＋9的值是21．8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝－2．9．若a 2－5a －1＝0，则5(1＋2a)－2a 2的值为3．10．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．解：原式＝－3a 2＋8ab －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8ab ，因为a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题四、 整式的化简与求值类型1 整式的加减运算1．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)3(m 2－2m －1)－2(m 2－3m)－3；解：原式＝3m 2－6m －3－2m 2＋6m －3＝m 2－6.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3x2y－[2xy－2(xy－23x2y)＋xy]．解：原式＝3x2y－(2xy－2xy＋43x2y＋xy)＝3x2y－2xy＋2xy－43x2y－xy＝53x2y－xy.2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.类型2整式的化简求值3．先化简，再求值：(1)2(a2＋3a－2)－3(2a＋2)，其中a＝－2；解：原式＝2a2＋6a－4－6a－6＝2a2－10.当a ＝－2时，原式＝2×(－2)2－10＝－2.(2)2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝－12，y ＝－3； 解：原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y.当x ＝－12，y ＝－3时， 原式＝－2×14－1－(－3)＝32. (3)2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝2，b ＝14； 解：原式＝2a 2b －2ab 2－3a 2b ＋3＋2ab 2＋1＝－a 2b ＋4.当a ＝2，b ＝14时， 原式＝－22×14＋4＝3. (4)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(5)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中|x －3|＋(y ＋13)2＝0. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.因为|x －3|＋(y ＋13)2＝0， 所以x ＝3，y ＝－13.所以原式＝－1＋13＝－23.专题五、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.由题意，得m －6＝0，所以m ＝6.2．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2 020.”小明做题时把“x ＝2 020”错抄成了“x ＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．解：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3＝17x 2－8x 2－5x －4x 2－x ＋3＋5x 2＋6x －1－3＝10x 2－1.因为当x ＝2 020和x ＝－2 020时，x 2的值相同，所以他计算的结果是正确的．3．已知关于x ，y 的多项式x 2＋ax －y ＋b 与多项式bx 2－3x ＋6y －3的和的值与x 的取值无关，求式子3(a 2－2ab ＋b 2)－[4a 2－2(12a 2＋ab －32b 2)]的值． 解：(x 2＋ax －y ＋b)＋(bx 2－3x ＋6y －3)＝(b ＋1)x 2＋(a －3)x ＋5y ＋b －3.因为该多项式的值与x 的取值无关，所以b ＋1＝0，a －3＝0.所以b ＝－1，a ＝3.原式＝3a 2－6ab ＋3b 2－(3a 2－2ab ＋3b 2)＝3a2－6ab＋3b2－3a2＋2ab－3b2＝－4ab＝12.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，则A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，原式＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题六、规律探究类型1数式规律1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取的种子数是(2n＋1)粒．2．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.3．已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．4．观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．5．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．6．观察以下图案和算式，解答问题：(1)1＋3＋5＋7＋9＝25；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2．7．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12，已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2 019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .458．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．89．观察下列单项式：－x ，3x 2，－5x 3，7x 4，…，－37x 19，39x 20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n ，系数的绝对值规律是2n －1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2 019个单项式是－4 037x 2 019，第2 020个单项式是4 039x 2 020.类型2图形规律10．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋311.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6_058个〇.…12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．…。
2022-2023学年七年级上数学：整式(附答案解析)
2022-2023学年七年级上数学：整式一．选择题（共5小题）1．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．C．D．2．S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%）B．8000÷（1﹣2.5%）C．8000×（1+2.5%）D．8000÷（1+2.5%）3．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG 的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1＝S2 4．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买5．如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长B．小丽的路程长C．两人路程一样D．无法确定二．填空题（共5小题）6．多项式a2b+2ab+b+1的次数是．7．若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是．8．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：．9．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20﹣m）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了张．（结果用含有m的代数式表示）10．如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为元．（用含a的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元三．解答题（共5小题）11．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为天；（2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？（回答“有”或者“没有”）请你说明理由．12．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；（1）若点A表示数是﹣1，点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示﹣4，，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是；（2）点A表示的数是﹣20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数．13．某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型A B C购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？14．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB 的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．15．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2022-2023学年七年级上数学：整式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．C．D．【分析】根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，∴S阴影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．故选：B．【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．2．S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%）B．8000÷（1﹣2.5%）C．8000×（1+2.5%）D．8000÷（1+2.5%）【分析】根据第二季度的工业总产值＝第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案．【解答】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．3．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG 的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1＝S2【分析】连接BD，可得BD∥EG，则有S△DEG＝S△BEG＝S正方形BEFG.从而得出答案．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°，∴BD∥EG，∴S△DEG＝S△BEG＝S正方形BEFG，∴S1＝S2，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD∥EG是解题的关键．4．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买【分析】首先把这种文具原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱；然后比较大小，判断出小雪购买这种文具应该去的商店是哪个即可．【解答】解：在甲商店买这种文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店买这种文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店买这种文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因为0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱．5．如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长B．小丽的路程长C．两人路程一样D．无法确定【分析】小明所走的路程长为以AB为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC和BC为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可．【解答】解：小明所走的路程长：π×AB，小丽所走的路程长：π×AC+π×BC＝π×（AC+BC）＝π×AB，故他们走过的路程相比较两人路程一样．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．二．填空题（共5小题）6．多项式a2b+2ab+b+1的次数是3．【分析】根据多项式的次数的定义（多项式中次数最高项的次数是多项式的次数）解决此题．【解答】解：a2b+2ab+b+1含四项，分别是a2b、2ab、b、1，次数分别是3、2、1、0，则这个多项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数的定义是解决本题的关键．7．若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是8．【分析】将x＝2代入可求得﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，可得到ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3，从而可求得问题的答案．【解答】解：将x＝2代入得：8a+2b+3＝﹣2，∴8a+2b＝﹣5，∴﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝5+3＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到当x＝2时，8a+2b＝﹣5是解题的关键．8．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数（答案不唯一）．【分析】根据代数式的意义即可解答．【解答】解：同一个式子可以表示不同的含义，例如对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x，也可以表示更多的含义，请你给7x再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数，故答案为：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数（答案不唯一）．【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．9．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20﹣m）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了（m﹣10）张．（结果用含有m的代数式表示）【分析】设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，再求出短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，两种牌数作差即可﹒【解答】解：设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，：．长的一列中的（黑桃）比短的一列中的（红桃）多：n﹣（10﹣m+n）＝（m﹣10）张．故答案为：（m﹣10）．【点评】本题考查用代数式表示数，整式的加减法运算，掌握用代数式表示数的方法，整式的加减法运算去括号合并同类项是解题关键﹒10．如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．（用含a的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元【分析】分小明原本拿了4个面包最低价钱是5元或6元或大于等于7.5元进行讨论即可求解．【解答】解：小明原本拿了4个面包最低价钱是5元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元，小明后来的结账金额为a元．故小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．故答案为：a或（a+1.5）或（a+2.5）．【点评】本题考查了列代数式，关键是理解店内优惠活动，注意分类思想的应用．三．解答题（共5小题）11．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为25天；（2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？有（回答“有”或者“没有”）请你说明理由．【分析】（1）用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；（2）每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．【解答】解：（1）每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10＝250升粮食，而250÷（2×4+2）＝250÷10＝25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；（2）每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为，有；原式不可能超过30，随着n的增加，的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天（或者30天）．故答案为：；有．【点评】本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．12．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；（1）若点A表示数是﹣1，点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示﹣4，，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是B1，B2；（2）点A表示的数是﹣20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数．【分析】（1）根据“3倍和谐点”的定义即可求解；（2）①分三种情况：Ⅰ．如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ1＝Q1C．Ⅱ．如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，4Q2C＝AQ2．Ⅲ．如图，当点Q3在点A 左侧时，4Q3A＝CQ3．Ⅳ．如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4＝AQ4．进行讨论即可求解；②点Q在点A的右侧，有三种情况，根据“n倍和谐点”的定义即可求解．【解答】解：（1）∵[5﹣（﹣4）]÷[﹣1﹣（﹣4）]＝3，∴B1是点A，C的“3倍和谐点”，∵（5﹣）÷[﹣（﹣1）]＝×＝3，∴B2是点A，C的“3倍和谐点”，∵[7﹣（﹣1）]÷（7﹣5）]＝8÷2＝4，∴B3不是点A，C的“3倍和谐点”．故答案为：B1，B2；（2）①设点Q表示的数为x，Ⅰ．如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ1＝Q1C．则4[x﹣（﹣20）]＝40﹣x，解得x＝﹣8．所以点Q1表示的数为﹣8．Ⅱ．如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，4Q2C＝AQ2．则4（40﹣x）＝x﹣（﹣20），解得x＝28．所以点Q2表示的数为28．Ⅲ．如图，当点Q3在点A左侧时，4Q3A＝CQ3．则4（﹣20﹣x）＝40﹣x，解得x＝﹣40．所以点Q3表示的数为﹣40．Ⅳ．如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4＝AQ4．则4（x﹣40）＝x﹣（﹣20），解得x＝60．所以点Q4表示的数为60．综上所述，若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，此时点Q表示的数﹣40，﹣8，28，60．②﹣20+（或），40﹣（或），40+（或）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”．13．某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型A B C购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可；（2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算．（3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可．【解答】解：（1）（30﹣12﹣9）÷30＝30%．答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%．（2）1800÷（1﹣10%）＝2000（元）．答：每台C型号空调的销售价是2000元．（3）10×3000+2×3000×90%+9×1800+9×2000＝30000+5400+16200+18000＝69600（元）．答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元．【点评】本题属于商品销售类应用题，第（2）问也可以利用一元一次方程去解决问题，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型．14．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB 的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为4或6；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．15．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y 的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，∵校验码为8，∴3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点评】本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三(含答案) (50)
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三（含答案) 如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a=___米，宽b=___米；(2)菜地的面积S=___平方米；(3)求当x=1米时，菜地的面积。
【答案】（1）18-2x，10-x；（2）（18-2x）（10-x）；（3）144m2．【解析】【分析】（1）本题可先根据所给的图形，即可得出菜地的长和宽，（2）由（1）根据长方形面积公式即可求出面积；（3）第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．【详解】（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，∴由图可以看出：菜地的长为18-2x米，宽为10-x米；（2）由（1）知：菜地的长为18-2x米，宽为10-x米，所以菜地的面积为S=（18-2x）•（10-x）；（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18-2x）•（10-x），当x=1时，S=（18-2）（10-1）=144m2．故答案分别为：（1）18-2x，10-x；（2）（18-2x）（10-x）；（3）144m2．【点睛】此题考查列代数式和代数式求值．解题关键在于从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．92．观察下面三行数：-3，9，-27，81…①1，-3，9，-27…②-2，10，-26，82…③（1）按第①行数排列的规律，第5个数是．观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是（用含n的式子表示）观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是（用含n的式子表示）（2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．【答案】（1）-243;（-3）n-1;（-3）n+1;（2）-3644.【解析】【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）n；（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；（3）分别求得第①②③行的2012个数，得出x，y，z代入求得答案即可．【详解】解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；故第5个数是-243.第②行数是第①行数相应的数乘-13，所以第②行第n个数是-13×（-3）n，即（-3）n-1.第③行数的比第①行相应的数大1即（-3）n+1．（2）第①行中第7个数是（-3）7，第②行中第7个数是（-3）6, 第③行中第7个数是（-3）7+1，所以这三个数的和=（-3）7+（-3）6+（-3）7+1=-3644 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每行之间的关系是解题的关键．93．某种数学资料每本要2 0元，英语资料每本要28元，小明买了x本数学资料，y本英语资料。
人教版七年级数学上《整式》拓展训练
《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级数学上册《4.1整式》同步测试题带答案
人教版七年级数学上册《4.1整式》同步测试题带答案一、单选题1．下列式子13ab2a b + 12x y + 23x x +-中，多项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．方程22690x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．22x ，-6x ，-9 B ．22x ，6x ，9 C ．2，6，9 D ．2，-6，-9 3．多项式43227x x y -+是（ ）A ．四次三项式B ．五次三项式C ．三次四项式D ．三次五项式 4．若452x x xm +-是一个五次二项式，则m =（ ）A ．0B ．5C ．0或5D ．4或5 5．一组按规律排列的多项式：34a b - 56a b -+ 78a b - 910a b -+⋅⋅⋅第n 个多项式是（ ）A ．2122n n a b +++B ．()21221n n n a b +++-C ．()()1212211n n n n a b +++-+-D ．()()2212211n n n n a b ++-+-6．在22515,1,32,π,,,51x x x x x x +--++--中，不是整式的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．单项式22xy z π-的系数是（ ）A ．−2B ．2π-C ．2D ．2π 8．下列说法正确的是 （ ）A ．mn -的系数是1-B ．2222x y -是六次单项式C ．6ab a +-的常数项是6D ．22232x y xy x ++是三次三项式二、填空题9．多项式4232346x x y x x y +--+的项数和次数之积为 ．10．多项式32613x y xy -+-中二次项是 ． 11．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有 个▲12．多项式22536m n --的常数项是 ．13．代数式2334432253x y x y xy x y ---有 项，其中4xy -的系数是 ． 14．若多项式()2321221n m x y xy xy π---++是四次三项式，则m n -= ． 15．多项式23546a b ab --的四次项系数是 ．16．多项式322234a b a b a -+-的次数和项数分别为 ．三、解答题17．已知多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式，求m n -的值．18．观察下列等式：第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；；按照以上的规律，解决下列问题：(1)写出第5等式：__________；(2)直接写出你猜想的第n 个等式，并证明该等式（用含字母n 的式子表示等式）． 19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n 个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？20．已知关于x ，y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式，n 是五次项的系数，求m ，n 的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】2010.【答案】2xy11.【答案】2112.【答案】12-13.【答案】4 1-14.【答案】1-15.【答案】4-16.【答案】五和四17.【答案】解：∵多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式 ∴116m ++= 10n +=即4m = 1n =-∴4(1)5m n -=--=18.【答案】解：（1）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；故答案为：()2225310323⨯+-=⨯；（2）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；；则第n 个等式：()()()22232343n n n +-=+；证明：左边()()()222223241294129343n n n n n n n =+-=++-=+=+右边()343n =+左边=右边所以等式成立19.【答案】解：（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个第2个图案：正方形有2个，等边三角形有437+=（个）第3个图案：正方形有3个，等边三角形有42310+⨯=（个）第4个图案：正方形有4个，等边三角形有43313+⨯=（个）……第n 个图案：正方形有n 个，等边三角形有()()43131n n +-=+个 故答案为：n ()31n +；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块3112024()n ∴++=674n =∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个 20.【答案】解：因为关于x 、y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式 所以137m ++=所以3m =又因为n 是五次项的系数，五次项是23x y -所以1n =-。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.计算：2xy2·(-3xy)2="___________" ．【答案】18x3y4．【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．试题解析：2xy2•（-3xy）2=2xy2•（9x2y2）=18x3y4．【考点】单项式乘单项式．2.计算（x2+nx+3）（x2-3x）的结果不含的项，那么n= ．【答案】3．【解析】把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n的值．试题解析：∵（x2+nx+3）（x2-3x）=x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x=x4+（n-3）x3+（3-3n）x2-9x．又∵结果中不含x3的项，∴n-3=0，解得n=3．【考点】多项式乘多项式．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【考点】1．平方差公式2．同底数幂的乘法3．．同底数幂的除法4．完全平方公式．4.已知，，则等于( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂乘法法则即可得出答案∵，由幂的乘方法则可得：，同理∵，∴，∴由同底数幂相乘指数相加知：【考点】1.幂的乘方运算；2.同底数幂相乘.5.已知|a-b-1|与(b-2014)2互为相反数，求代数式a2-2ab+b2的值.【答案】1.【解析】因为|a-b-1|与(b-2014)2互为相反数，所以|a-b-1|+(b-2014)2=0，从而可求出a、b的值，代入代数式中去即可.试题解析：∵|a-b-1|+(b-2014)2=0∴a-b-1=0，b-2014=0∴a=2015，b=2014，当a=2015，b=2014时a2-2ab+b2=（a-b）2=(2015-2014)2=1.【考点】1.代数式求值；2.非负数的性质：偶次方．6.已知则。
初中数学七年级上册整式练习题含答案
初中数学七年级上册整式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 单项式−xy2的系数是（）A.−3B.−2C.−1D.02. 下列各式中，次数为3的单项式是( )A.−15abB.3a2b2C.4x3−3D.3x2y53. 下列说法正确的是( )A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式B.单项式2x2y的次数是2C.0是单项式D.单项式−3πx2y的系数是−34. 下列说法中正确的是（）A.5不是单项式B.x−1是整式C.x2y的系数是0D.x+y2是单项式5. 多项式x2+3kxy−y2−9xy+10中，不含xy项，则k＝（）A.0B.2C.3D.46. 下列说法正确的是（）A.−2vt3的系数是−2 B.32ab3的次数是6次C.x+y5是多项式 D.x2+x−1的常数项为17. 下列式子：x2−1，1a ，2ab23，0，−5x中，整式的个数是()A.2B.3C.4D.58. 下列判断中错误的是（）A.1−a−ab是二次三项式B.−a2b2c是单项式C.a+b2是多项式 D.34πr2中，系数是349. 下列说法中正确的是（ ）A.5πx 的系数是5B.单项式x 的系数为1，次数为0C.xy 2的次数是2D.xy +x −1是二次三项式10. 在代数式2xy,0,−x 3，8y 2，1xy ，x +2y 中，整式共有（ ）A.5B.4C.6D.3 11. 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是−2，一次项系数是−0.5，常数项是3，则这个多项式是________．12. 下列各式−14，3xy ，a 2−b 2，3x−y 5，2x >1，−x ，0.5+x 中，是整式的有________个，是单项式的有________个，是多项式的有________个．13. 已知代数式：−x ，b 2a ，2ab 23，a 2−12，x +5y ，5π，−xy 2z 5，a 2+2ab +b 2，单项式有________，多项式有________．14. 已知多项式−13x 2y m+1+xy 2−3x 3−6是五次四项式，单项式0.4x 2n y 5−m 的次数与这个多项式的次数相同，则m =________，n =________．15. 在下列各式：①π−3；②ab ＝ba ；③x ；④2m −1>0；⑤x−y x+y ；⑥8(x 2+y 2)中，整式有________．16. 单项式−x 2yz 32是________次单项式．17. 关于x 的多项式 k(k +1)x 3+kx 2+x 2−4x −3 是关于x 的二次多项式.（1）直接写出k 的值为______.（2）若该多项式的值为7，则 2019k −12x 2+2x 的值为________.18. 多项式−x2+xy−y次数、项数、第一项的系数分别是________、________、________．19. 单项式−23x2y的系数与次数的乘积是________．20. 观察下列单项式的特点：2x3y，−4x4y2，8x5y3，−16x6y4，…请写出第七个单项式________，试猜想第n个单项式为________．21. 先化简，再求值：(2a+3b)2−(2a+b)(2a−b)，其中a=13，b=−12．22. 若(x m+2y2)3⋅(x2y n−3)2=x13y8，求m−n的值．23. 填表．24. 已知多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x取值无关，求(2m−n)2012的值．25. 把下列等式填入相应的圈内：ab+c，2m，9x2+c，−ab2c，a，0，−12x，y+2．26. 若多项式5x2y|m|+(n−3)y2−2是关于x、y的四次二项式，求m2−2mn+n2的值．27. −5x2y m+1+xy2−3x3−6是六次四项式，且3x2n y5−m的次数跟它相同（1）求m，n的值（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．28. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，那么单项式−3x2y3，abc，2xy23，πmn2中所有字母的指数的和各是多少？29. 下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？a2b+a2−2；−3x；−2x+y2；2xy2；25.30.(1)已知多项式−2x2y m+1+xy2−3x3−6是六次四项式，单项式−x2n y5−n与该多项式的次数相同，求m−n的值.(2)已知关于x，y的多项式3mx2+nxy−x+2xy−x2+y+3不含二次项，求6m−2n+1的值．31. （1）若3x2−x−ax2+bx+1是一个二次多项式，求a的值； 31.（2）若上述多项式是一次二项式，求a、b的值．32. 已知关于x的多项式−2x2+nx2−5x−1为一次多项式．(1)求n的值；(2)求该多项式各项系数之和．33. 已知多项式x2y m+2+xy3−3x4−5是五次四项式，且单项式5x2n−3y4−m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．34. 指出下列多项式是几次几项式．（1）x2−3x+1；（2）2x−2y3；（3）4x2y−5xy3+2x2y+1．35. 已知多项式−x2y2m+1+xy−6x3−1是五次四项式，且单项式πx n y4m−3与多项式的次数相同，求m，n的值．36. 一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的2倍少1，如果记百位数字是x，先按字母x的降幂排列写出这个三位数的表达式，再写出所有满足条件的三位数．37. 已知代数式M=(a−16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，且A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c. 已知AC=6AB.(1)求a，b，c的值；(2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，的值；动点Q的速度为每秒3个单位长度，求BP−AQEF(3)若动点P，Q分别自A，B同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C时，出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3<t<72数轴上有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足MQ−NT=3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．38. 观察下列单项式−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，64x6，…（1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？（2）写出第10个单项式；（3）写出第n个单项式．39. 写出系数为2011，只含有字母x，y，且x，y都含有的所有四次单项式．40. 观察下列单项式：−2x，22x2，−23x3，24x4，…，−219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是________；②系数的绝对值规律是________．（2）次数的规律是________．（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．（4）求第2013个单项式．参考答案与试题解析初中数学七年级上册整式练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的项与次数单项式的系数与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】单项式的系数与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.C【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】单项式的系数与次数多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】整式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】单项式多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】单项式的系数与次数多项式的项与次数此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】整式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2b2−0.5b+3【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】6,3,3【考点】整式的概念多项式的概念的应用单项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−x，2ab23，5π，−xy2z5,a2−12，a2+2ab+b2【考点】多项式单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】2,1【考点】单项式单项式的系数与次数多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】①、③、⑥【考点】整式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】6【考点】单项式单项式的系数与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：(1)0.(2)−5.【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2,3,−1【考点】多项式多项式的项与次数单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】−2【考点】单项式的概念的应用有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】128x9y7,(−1)n+12n x n+2y n【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：原式=12ab+10b2，当a=13，b=−12时，原式=12．【考点】整式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：原式=x3(m+2)y6⋅x4y2(n−3)=x13y8，∴{3(m+2)+4=13，2(n−3)+6=8，解得{m=1，n=4，∴m−n=1−4=−3. 【考点】单项式的系数与次数整式的混合运算同底数幂的乘法二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：4xy−15=15(4xy−1)=45xy−15，故这个多项式的项为45xy，−15⋅【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3，根据题意得n−3=0，m−1=0，解得m=1，n=3，所以(2m−n)2012=(−1)2012=1．【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：根据题意如下：【考点】多项式单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由多项式是关于x，y的四次二项式知：2+|m|=4，n−3=0，∴m=2或m=−2，n=3，∴m2−2mn+n2=22−2×2×3+32=4−12+9=1，∴m2−2mn+n2=(−2)2−2×(−2)×3+32=25，∴求m2−2mn+n2的值是1，或25．【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：（1）由题意可知：该多项式时六次多项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵3x2n y5−m的次数也是六次，∴2n+5−m=6，∴n=2∴m=3，n=2（2）该多项式为：−5x2y4+xy2−3x3−6常数项−6，各项系数为：−5，1，−3，−6，故系数和为：−5+1−3−6=−13【考点】多项式单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：单项式−3x2y3，abc，2xy23，πmn2中所有字母的指数的和分别是：5，3，3，2．【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：单项式有：−3x，2xy2，25，次数分别是：1，3，0；多项式有：a2b+a2−2，−2x+y2，次数分别是：3，2.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：(1)∵多项式−2x2y m+1+xy2−3x3−6是六次四项式，单项式−x2n y5−n与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5−n=6，解得：m=3，n=1∴m−n=2.(2)原式=(3m−1)x2+(n+2)xy−x+y+3.由题意得3m−1=0，n+2=0，解得m=13，n=−2，所以6m−2n+1=6×13−2×(−2)+1=7.【考点】多项式的项与次数多项式单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】3x2−x−ax2+bx+1是一个二次多项式，则3−a≠0，解得：a≠3；∵上述多项式是一次二项式，∴3−a＝0，b−1≠0，解得：a＝3，b≠1．【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：(1)由多项式的概念应用可知，n−2=0，则n=2.(2)由(1)可知该多项式为−5x−1．则(−5)+(−1)=−6．【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：因为x2y m+2+xy3−3x4−5是五次四项式，所以m+2=3，解得m=1.因为单项式5x2n−3y4−m的次数与该多项式的次数相同，所以2n−3+4−m=5，即2n+1−1=5，解得n=5.2【考点】多项式的概念的应用单项式的系数与次数多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：（1）x2−3x+1是二次三项式；是一次二项式；（2）2x−2y3（3）4x2y−5xy3+2x2y+1是四次三项式．【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：∵−x2y2m+1+xy−6x3−1是五次四项式，∴2m+1=3，m=1，∴4m−3=1.∵单项式πx n y4m−3与多项式−x2y2m+1+xy−6x3−1的次数相同，∴n+1=5，n=4，∴m=1，n=4.【考点】多项式的项与次数单项式的系数与次数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：由题意得，十位上的数字是x2，个位上的数字是(2x−1)，则按字母x的降幂排列写出这个三位数的表达式为：10x2+100x+2x−1=10x2+ 102x−1．当x=1时，这个三位数是111；当x=2时，这个三位数是243；当x=3时，这个三位数是395．【考点】多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：(1)∵M=(a−16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b，∴a=16，b=20，∴AB=4.∵AC=6AB，∴AC=24，即16−c=24，∴c=−8.(2)由题意得：EF=AE−AF=12AP−12BQ+AB=12(24−2t)−12(20−3t)+4=6+t2，∴BP−AQ=(28−2t)−(16−3t)=12+t，∴BP−AQEF=2.(3)P点表示的数为16−2t，Q点表示的数为20−2t，M点表示的数为6t−8，N点表示的数为6t−10，T点表示的数为x，∴MQ=28−8t，NT=x−6t+10，PT=|16−2t−x|.∵MQ−NT=3PT，∴28−8t−(x+10−6t)=3|16−2t−x|，∴x=15−2t或x=332−2t，∴PT=1或PT=12．【考点】数轴多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）系数为：−2，4=(−2)2，−8=(−3)3，16=(−2)4，−32=(−2)5…指数分别是：1，2，3，4，5，6…（2）第10个单项式为：(−2)10x10=1024x10；（3）第n个单项式为：(−2)n x n．【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：符合题意的式子有：2011x3y；2011x2y2；2011xy3．【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】(−1)n,2n第n个为n次（3）由（1）知第n个单项式是=(−1)n×2n x n；（4）∵由（1）知第n个单项式是=(−1)n×2n x n，∴第2013个单项式为=(−1)2013×22013x2013=−22013x2013．【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
七年级上册数学单项式和多项式的拓展题
七年级数学上册【整式---多项式】专项训练 一．选择题1．下列各式中：3x ，−3/5a b ，t +1，0.12h +b ，x -1/x +1，整式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．多项式1-2x y +x y 3的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．多项式3x 2−x y 2−1/2y +1是（ ）A ．三次四项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．二次四项式4．代数式-7x 2+1，−2/5x ，3/x ，2131，2x-3/5中，多项式共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．多项式1+x y -x y 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-16．当x =1时，代数式4-3x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题7．多项式x y 2-x 3y 2+2x 2y 2是 次 项式，最高次项是 ．8．多项式−1/2x 2+3x −(a/2+1)x 2b −1+1是关于x 的三次四项式，且最高次项的系数为2，求a -b = ．9．当x =-1时2x 2_x +1的值是 ．10．已知代数式3/4x 2−x 的值为2，则代数式3x 2-4x -7的值为 ．三．解答题11．多项式2/3x y m +2x −3的次数和单项式−5/3x 2y 3的次数相同，求m 的值．12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，求代数式a+b-c d+x2的值．参考答案：1．C2．D解析：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，根据定义即可求解．3．A4．B解析：几个多项式的和就是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项．据此即可作出判断．5．C解析：根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即-xy2的次数．6．A7．五，三，-x3y2解析：最高次项为-x3y2，它的次数就是多项式的次数，一共有3个单项式组成，为三项式．8．-8解析：根据多项式是x的三次四项式，依据定义即可求得a，b的值，进而求得代数式的值．9．4解析：x=-1时，原式=2×（-1）2-（-1）+1=2+1+1=4．10．1解析：首先由代数式3/4x2−x的值为2，得出3x2-4x=8，然后整体代入代数式3x2-4x-7求值．[来源:学+科+网]11．解：单项式−5/3x2y3的次数是5，则多项式2/3x y m+2x−3的次数是5，故m+1=5，解得：m=4．12．解：当x=4时，原式=0-1+42=15；当x=4时，原式=0-1+（-4）2=15；【整式---单项式】专练一．选择题1．在下列代数式：a b/3，−4，-2/3a b c，0，x−y，3/x 中，单项式有（B）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列关于单项式-3x y²/5的说法中，正确的是（D）A．系数是-3/5，次数是2B．系数是3/5，次数是2C．系数是-3，次数是3D．系数是-3/5，次数是3解析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．4πx2y4/9的系数与次数分别为（B）A．4/9，7B．4/9π，6C．4π，6D．4/9π，44．单项式−2/3x2y3的次数是（C）A．2B．3C．5D．65．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（D）A．-2x y2B．3x2C．2x y3D．2x36．下列说法中正确的是（A）A．-1/3x y2是单项式B．x y2没有系数C．x-1是单项式D．0不是单项式二．填空题7．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．8．请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为-2，次数为3．可列式为-2m n2．9．单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．10．单项式−2x2y/3的系数与次数之积为-2．三．解答题11．指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，1/2x y2，mn/π，−ab/c，23a b，a/2+b，3(m+n)/4．解：−5，−a，1/2x y2，mn/π，23a b是单项式．-5的系数是-5，次数是0；-a的系数是-1，次数是1；1/2x y2的系数是1/π，次数是3；mn/π的系数是1/π，次数是2；23ab的系数是23=8，次数是2．12．若（a-4）x3y b+2是关于x，y的四次单项式，求a，b应满足的条件．解：∵（a-4）x3y b+2是关于x，y的四次单项式，∴b+2=1，a-4≠0，即a≠4，b=1．。
人教版七年级数学上册第二单元整式应用题（word版含答案）
整式应用题1、育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折。
劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售。
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱。
2、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在为多少钱？（用含x的代数式该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W为多少钱？2（用含y的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？3、小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．（1）用式子表示这块苗圃的总面积；（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1. x5·x＝【答案】x6【解析】原式=x5+1=x6，故答案为：x6．【考点】同底数幂的乘法2. x·x2·x3＝__________．【答案】x6．【解析】根据同底数的幂的乘法即可求解．x·x2·x3＝x6．故答案是x6．【考点】同底数的幂的乘法．3.＝____________。
【答案】【解析】原式=【考点】提取公因式法分解因式.4.如果代数式的值是6，求代数式的值是．【答案】-1.【解析】依据代数式的值是6，可得，整体代入即可．∵，∴，∴，故答案是：-1.【考点】代数式求值．5.若a m=8，a n=2，则a2m﹣3n=_________．【答案】8．【解析】因为a m=8，a n=2，所以a2m﹣3n=a2m÷a3n=（a m）2÷（a n）3=82÷23=64÷8=8．故答案是8．【考点】1.同底数幂的除法2.幂的乘方与积的乘方．6.化简或计算(1)、(2)、(3)、 4x3÷（-2x）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）【答案】（1）（2）（3）x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算（1）单项式与单项式相乘的顺序：(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,（3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..（2）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..（3）、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.7.下列运算中正确的（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，，错；，，错；，错；.【考点】幂运算.8.魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a－1）·（b－2），现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对（n－1，m）放入其中后，最后得到的结果是．（用含n的代数式表示）【答案】4﹣n2．【解析】根据数对（m，1）放入其中得到数n+1得：（m﹣1）×（1﹣2）=n+1，即m=﹣n，则将数对（n﹣1，m）放入其中后，结果为（n﹣1﹣1）（m﹣2）=（n﹣2）（﹣n﹣2）=4﹣n2．故答案是4﹣n2．【考点】整式的混合运算．9.计算：的结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．.故选B.【考点】同底数幂的乘法．10.利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算：（1）203×197 （2）1022【答案】（1）39991；（2）10404.【解析】（1）把203写成200+3，197写成200-3，即可用平方差公式进行计算；（2）把102写成100+2即可用完全平方公式进行计算.（1）203×197=（200+3）×（200-3）=2002-32=39991（2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.【考点】1.平方差公式；2.完全平方公式.11.化简(－a)+(－a)的结果（）A．－2a B．0C．a D．－2a【答案】B．【解析】（-a2）5+（-a5）2=-a10+a10=0．故选B．【考点】1．幂的乘方；2．合并同类项．12.一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【答案】D．【解析】设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=32，解得：x=7．故选D．考点: 平方差公式．13.计算（1）·8÷（－15x2y2）（2）（3）（4）（3ab+4）2－（3ab－4）2【答案】（1）；（2）；（3）；（4）48ab.【解析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后算除法；（2）利用平方差公式直接进行计算即可；（3）先把括号展开，再合并同类项即可；（4）同（3）或逆用平方差公式进行计算.试题解析：（1）·8÷（－15x2y2）=4x8y6z2×8÷（－15x2y2）=32x12y8z2÷（－15x2y2）;（2）原式=；（3）原式===；（4）原式===48ab.考点: 1.积的乘方；2.整式的乘法；3.整式的除法.14.设，，那么与的大小关系是（）A．B．C．＜D．无法确定【答案】A【解析】要比较的大小，可将作差，所以15.先化简，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.【答案】，当x=0时，原式=2【解析】先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值.解：原式==当x=0时，原式=2.【考点】整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.16.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②.【答案】（1）；（2），，；（3）=；（4）①；②【解析】根据正方形、长方形的面积公式即可得到乘法公式=，再应用得到的公式解题即可.解：（1）由图可以求出阴影部分的面积是；（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式=；（4）①==；②==.【考点】平方差公式的几何背景点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完成．17.计算：．【答案】－【解析】【考点】整数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1.若a为最大的负整数，b的倒数是−0.5，则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A．−6B．−2C．0D．0.52.代数式−x2y，0，−3，2x2+1，−3x，−2a ，x−13，x3中，单项式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列代数式中，单项式有( )① −3m2n2；② x2+y2；③ a+b3；④ 0；⑤ 2x．A．1个B．2个C．3个D．4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C．D．5.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是( )A．S=4n+2B．S=6n+6C．S=4n−2D．S=6n−67.如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有4个，第②个图形中黑色正方形有7个，第③个图形中黑色正方形有10个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A．26B．20C．21D．258. 一列数 a 1，a 2，a 3，⋯，a n ，其中 a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，⋯，a n =11−a n−1，则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A ． 23B ． 2312C ． 24D ． 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个．A ． 12B ． 14C ． 16D ． 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ，长是 x cm ，则宽是 ( ) cm ． A ． 30−xB ． 30−2xC ． 15+xD ． 15−x11. 如果 2x −y =3，那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A ． 5B ． 7C ． −5D ． −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A ． 2+6nB ． 8+6nC ． 4+4nD ． 8n13. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A．ba B．a×7C．2m−1元D．312x15.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A．56B．64C．72D．9017.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯，第2000次输出的结果为( )A．1B．3C．4D．618.如图，从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A．(9n+3)个B．(6n+5)个C．(6n+3)个D．(9n+5)个=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )19.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403720.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则果12若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．1二、填空题21.公元1514年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：（1）；（2）；（3）．更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是．22.“x与3的差的2倍”列式表示为．23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．24.如图1，2，3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花；第n个图形中应该有盆花．25.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=−1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．26.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x度（x>100），他这个月应缴纳电费是元（用含x的代数式表示）．27.如图，第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成，按此规律推知，第n幅图应由个点组成．三、解答题28.解答下列问题：(1) 先完成下列表格：a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律？(3) 根据你发现的规律填空：①已知√3=1.732则√300=，√0.03=；②已知√0.003136=0.056，则√313600=．29.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？30.先化简再求值：(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中a=1，b=−2；(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．31.去括号合并同类项：(1) (12x+13y)−(13x−12y)．(2) (x3+y3)−2(x3−y3)．(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2)．(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2]．32.计算下图阴影部分面积．(1) 用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2) 当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？33.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+ 12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为．(2) 计算：① f(13)．② f(10a+b)．(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，求x．34.完成下面问题：(1) 【归纳探究】把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次．我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n=1时，最少需要切0次，即m=0．如图，当n=2时，从线段中间最少需要切1，即m=1．如图，当n=3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3．①仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n=16时，所需最少切割次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n=1时，m=0．当1<n≤2时，m=1．当2<n≤4时，m=2．当4<n≤8时，m=3．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．③当n=1180时，m=．(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．①通过实验观察：当n=1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m=0．当n=2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1<n≤2时，m=2．当n=3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2<n≤4时，m=4．⋯当n=8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4<n≤8时，m=6．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．①把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．②把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．③把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位长的小正方体，允许边切边调动，最少要切m次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．35.已知x>0，y>0，且x−2√xy−15y=0，求√xy+3y的值．x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数，∴a=−1，∵b的倒数是−0.5，∴b=−2．∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B．【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+(3−2)×6=12；n=4时，S=6+(4−2)×6=18．⋯⋯所以，S与n的关系是：S=6+(n−2)×6=6n−6．故选D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形（n为正整数），∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，⋯，∴a n=3n+1（n为正整数），∴a8=3×8+1=25．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得，a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32，因为50÷3=16⋯2，所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16（个）．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm)，故选：D．【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范，符合题意．B、数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，不符合题意．C、代数式作为一个整体，应该加括号，不符合题意．D、带分数要写成假分数的形式，不符合题意．【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和棋子F不可能停到．故选：D．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，⋯第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12，【解析】把x=24代入运算程序得：24×12=6，把x=12代入运算程序得：12×12=3，把x=6代入运算程序得：6×12把x=3代入运算程序得：3+5=8，=4，把x=8代入运算程序得：8×12=2，把x=4代入运算程序得：4×12=1，把x=2代入运算程序得：2×12把x=1代入运算程序得：1+5=6，=3，把x=6代入运算程序中得：6×12把x=3代入运算程序中得：3+5=8，依此类推，∵(2000−4)÷6=332⋯4，∴第2000次输出的结果为6．【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶；横向相邻的两个数的和都是奇数；每个格中的两个数据的和是21或13；34【解析】（1）16，5；9，4；3，10；⋯⋯；12，1，通过观察可以发现，每个格中的数据都是一奇一偶．（2）因为16+3=19，3+2=5，2+13=15，5+10=15，⋯⋯，所以横向相邻的两个数的和都是奇数．（3）因为16+5=21，10+3=13，2+11=13，13+8=21，9+4=13，6+15=21，7+14=21，12+1=13，所以每个格中的两个数据的和是21或13．因为16+3+2+13=34，5+10+11+8=34，9+6+7+12=34，4+15+14+1=34，16+5+9+4=34，3+10+6+15=34，2+11+7+14=34，13+8+12+1=34，所以横向每一排的和都是34，纵向每一列的和都是34，则这个“神秘常数”为34．【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为：2(x−3)，故答案为：2(x−3)．【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37；3n(n−1)+1【解析】（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花；∴图4中，应该有12×(4−1)+1=37盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17，整理得a+b+c=−8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1．【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得：0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7．【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位．(3) 17.32；0.1732；560【解析】(3) ① ∵√3=1.732，∴√300=17.32；√0.03=0.1732；② ∵√0.003136=0.056，∴√313600=560．【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9．(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6．即甲厂每天至少处理垃圾6小时．【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，当a=1，b=−2时，原式=−3×1×(−2)2−3=−15；(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时，原式=−(−4)2−(−4)−6=−18．【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y．(2) −x3+3y3．(3) x2−8x+83．(4) x2y2−xy2−3．【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得：4a2+2ab+3b2．(2) 当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4，∴f(13)=4．②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b，∴f(10a+b)=a+b．(3) 由题意，得f(m)=x+x−4=2x−4，f(n)=x−5+2=x−3，∵f(m)−f(n)<8，∴(2x−4)−(x−3)<8x，−1<8，∴x<9，又∵x−5>0，即x>5，∴5<x<9，∴x=8,7,6，当x=8时，m=84，n=32；当x=7时，m=73，n=22，不符合题意，舍去；当x=6时，m=62，n=12．∴x=6或x=8．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时，m=4，故答案是4．②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m．故答案是：2m−1<n≤2m．③当n=1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．故答案是11．(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8<n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8．故答案是8．② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m−1<n≤2m，所以，截取二维图形时，m的代数式表示线段n的取值范围是：2m2−1<n≤2m2．故答案是2m2−1<n≤2m2．(3) ①同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，故答案是6．② n为8时，要切9次，故答案是9．③ 用m的代数式表示线段n的取值范围：2m3−1<n≤2m3．故答案是2m3−1<n≤2m3．【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。
2022-2023学年七年级上学期数学：整式(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：整式
一．选择题（共5小题）
1．下列说法中正确的是（）
A ．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
2．下列语句中，不正确的是（）
A．0是单项式
B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4
C ．的系数是
D．﹣a的系数和次数都是1
3．单项式﹣3mn2的系数是（）
A．9B．﹣3C．3D．﹣9
4．下列说法正确的是（）
A ．系数是﹣7，次数是2
B．多项式﹣4x2+2x﹣5是二次二项式
C．（﹣3）2和﹣32的结果互为相反数
D．﹣a是负数
5．多项式a2﹣a+2是（）
A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式二．填空题（共5小题）
6．多项式a2b+2ab+b+1的次数是．
7．单项式3x2y3的系数是，次数是．
8．写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式．
9．请写出一个只含有字母a，b，且系数为﹣1，次数为5的单项式．
10．如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x
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Ⅱ 分类拔高
专题一、找规律题
（一）、代数式找规律
1、观察下列单项式：5
4325,4,3,2,a a a a a --，…
（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；
（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）
2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，8
7
，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
（二）、图形找规律
5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．
（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） ……
……
个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.
9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）
A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
解析：第一个小房子：5=1+4=1+22
第二个小房子：12=3+9=3+32
第三个小房子：21=5+16=5+42
第四个小房子：32=7+25=7+52 ……………………
第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）
专题二：整体代换问题
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
……
第1个 第2个 第3个 …… ……
①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤
12、若a a -2=20YY ，则()201022--a a = 。
13、若式子6432+-x x 的值是9，则163
42+-x x 的值是= 。
14、(20YY •常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。
15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则2
2352y xy x ++的值是多少?
16、当Y=20YY 时，201013=++bx ax ，那么Y=－20YY 时，13++bx ax 的值是多少？
专题三：综合计算问题
20、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。
21、如果关于Y 的代数式1522
2--++-x nx mx x 的值与Y 的取值无关，则m= ，n= 。
22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。
23、已知1abc =，求
111
a b c ab a bc b ac c ++++++++的值。
24、已知22
15,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。
25、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求
11
a b a b +++的值。
26、已知210m m +-=，求32
22005m m ++的值。
27、若（Y 2+mY+8）（Y 2-3Y+n ）的展开式中不含Y 3和Y 2项，求m 和n 的值。
28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。
解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1
=(28-1)(28+1)……(232+1)+1
=264-1+1
=264=(24)16=(16)16
∵16的任何次方的个位数都是6
∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.
专题四：应用问题
29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。
已知B=232
-+x x ，求原题的正确答案。
30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。
A ：计时制：0.05元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1)某用户每月上网时间为Y 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；
②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。
”小月不相信。
但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
分析:设这三个数分别是abc，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．
解答：解：设这三个数分别是a、b、c，
∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,
∴[（2a+5）×5+b]×10+c
=[10a+b+25]×10+c
=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．
∴484-250=234=2×100+3×10+4∴a=2,b=3,c=4
32、七年级一班的小明和小王是好朋友。
有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。
小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。
”小明算完后说“100”。
小王马上宣布：“你抽的牌是J。
”小明很佩服。
你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？
分析:设这个数为Y，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是Y，那么Y=（2Y+3）×5-25。
解答：设这个数为Y，计算后所得到数是Y，
∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25
∴（2Y+3）×5-25=Y
10(Y-1)=Y
Y=Y/10+1
∴当Y=120时，Y=120/10+1=13
即，答案是120时，他所抽到的牌是K。