5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式课件ppt
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y(元)
确定关系式的方法
1)设关系式;
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组); 4)解方程(组); 5)写出关系式。
39 27
O
15
20
x(t)
小明
用图象法 可以解决 问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果, 但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一 般用代数方法。
例2 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的 行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质 量x(kg)的一次函数.现知李明带了60 kg的行李,交了行李费5 元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
5)写出关系式。
已知函数y=2x+b的图象经过点(a, 7)和(-2,a), 求这个函数表达式。
确定关系式的方法
1)设关系式;
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15 厘米;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧 的长度。
s 15t s 100 20t
确定关系式的方法
1)设关系式; 2)找X与Y的对应值; 4)解方程(组); 5)写出关系式。
3)代入转化成方程(组);
小 颖
解得:
300 S= 7 20 t 7
用方程组的方法 可以解决问题。
在以上的解题过程中你受到什么启发?
小亮
用一元一 次方程的 方法可以 解决问题
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组); 4)解方程(组); 5)写出关系式。
确定关系式的方法: 1)设关系式;
2)找X与Y的对应值; 3)代入转化成方程(组) 4)解方程(组); 5)写出关系式。
像这样,先设出函数关系式,再根据所给条件确定表 达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做 待定系数法。
小 亮
解:设同时出发后t小时相遇,则15t+20t=100
解得:t=
20 7
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ?
古之成大事 者,不惟有超 士之才,亦有 坚忍不拔之志。
教学目标
1.理解作函数 图像的方法与代数方 法各自的特点. 2.掌握利用二 元一次方程组确定一 次函数的表达式. 3.进一步理解 方程与函数的联系, 体会知识之间的普遍 联系和知识之间的相 互转化.
1、二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象 的交点坐标;反之,两个一次函数图象的交点也是它们所 对应的二元一次方程组的解。 2、二元一次方程组有哪些解法? 方法一:代入法 消元法 方法二:加减法 代数方法 数形结合方法
正因如此,方程问 题可以通过函数知识来Βιβλιοθήκη Baidu解决,反之,函数问题 也可以通过方程知识来 解决。
方法三:图象法
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ? 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗?用他的方法做一做! 用一元一次方 程的方法可以解决 问题。
确定关系式的方法
解:(1)设y=kx+b 根据题意,得: 5=60k+b 10=90k+b 1)设关系式; 2)找X与Y的对应值;
解得:k=1/6,b=-5 ∴y与x的函数关系式是:y=1/6x-5 (2)当x=30时,y=0。即旅客最多可免费带30kg 的行李。
3)代入转化成方程(组) 4)解方程(组);
某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水 量分段收费办法,若某户居民应交水费 y(元)与用水量x (t)的函数关系如图所示。 1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式。 2)若某用户十月份用水量为10 t,则应交水费多少元?若 该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b. 当t=0时,s=100;当t=1时,s=80。将它们分 别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗?
甲:t=0时,s=0; t=2时,s=30. 乙:t=0时,s=100; t=1时,s=80. 可以分别作 出两人s 与t 之间 的关系图象,找 出交点的横坐标 就行了。
用作图象的方 法可以直观地获得 问题的结果,但有 时却难以准确。
小 明
你明白他的想法 吗?用他的方法 做一做!
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别
确定关系式的方法
1)设关系式;
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组); 4)解方程(组); 5)写出关系式。
39 27
O
15
20
x(t)
小明
用图象法 可以解决 问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果, 但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一 般用代数方法。
例2 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的 行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质 量x(kg)的一次函数.现知李明带了60 kg的行李,交了行李费5 元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
5)写出关系式。
已知函数y=2x+b的图象经过点(a, 7)和(-2,a), 求这个函数表达式。
确定关系式的方法
1)设关系式;
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15 厘米;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧 的长度。
s 15t s 100 20t
确定关系式的方法
1)设关系式; 2)找X与Y的对应值; 4)解方程(组); 5)写出关系式。
3)代入转化成方程(组);
小 颖
解得:
300 S= 7 20 t 7
用方程组的方法 可以解决问题。
在以上的解题过程中你受到什么启发?
小亮
用一元一 次方程的 方法可以 解决问题
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组); 4)解方程(组); 5)写出关系式。
确定关系式的方法: 1)设关系式;
2)找X与Y的对应值; 3)代入转化成方程(组) 4)解方程(组); 5)写出关系式。
像这样,先设出函数关系式,再根据所给条件确定表 达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做 待定系数法。
小 亮
解:设同时出发后t小时相遇,则15t+20t=100
解得:t=
20 7
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ?
古之成大事 者,不惟有超 士之才,亦有 坚忍不拔之志。
教学目标
1.理解作函数 图像的方法与代数方 法各自的特点. 2.掌握利用二 元一次方程组确定一 次函数的表达式. 3.进一步理解 方程与函数的联系, 体会知识之间的普遍 联系和知识之间的相 互转化.
1、二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象 的交点坐标;反之,两个一次函数图象的交点也是它们所 对应的二元一次方程组的解。 2、二元一次方程组有哪些解法? 方法一:代入法 消元法 方法二:加减法 代数方法 数形结合方法
正因如此,方程问 题可以通过函数知识来Βιβλιοθήκη Baidu解决,反之,函数问题 也可以通过方程知识来 解决。
方法三:图象法
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ? 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗?用他的方法做一做! 用一元一次方 程的方法可以解决 问题。
确定关系式的方法
解:(1)设y=kx+b 根据题意,得: 5=60k+b 10=90k+b 1)设关系式; 2)找X与Y的对应值;
解得:k=1/6,b=-5 ∴y与x的函数关系式是:y=1/6x-5 (2)当x=30时,y=0。即旅客最多可免费带30kg 的行李。
3)代入转化成方程(组) 4)解方程(组);
某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水 量分段收费办法,若某户居民应交水费 y(元)与用水量x (t)的函数关系如图所示。 1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式。 2)若某用户十月份用水量为10 t,则应交水费多少元?若 该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问: 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b. 当t=0时,s=100;当t=1时,s=80。将它们分 别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗?
甲:t=0时,s=0; t=2时,s=30. 乙:t=0时,s=100; t=1时,s=80. 可以分别作 出两人s 与t 之间 的关系图象,找 出交点的横坐标 就行了。
用作图象的方 法可以直观地获得 问题的结果,但有 时却难以准确。
小 明
你明白他的想法 吗?用他的方法 做一做!
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别