18 动能定理及应用1
动能定理及其应用
谢谢指导
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 总功等于物体动能的变化 1.合外力做功。 合外力做功。 2.外力做功之和。 外力做功之和 外力做功之 表 达 式 动能变化 动能变化
和某一过程（始末状态） 和某一过程（始末状态）相对应。
1 2 1 2 W总 = mv2 − mv1 2 2
.概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。 1.概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。 概念 2.定义：物理学中把物体的质量与它的速度 2.定义：物理学中把物体的质量与它的速度 定义 平方乘积的一半定义为物体的动能， 定义为物体的动能 平方乘积的一半定义为物体的动能，用Ek表 示 ， 即： 1
外力的总功 末状态动能 初状态动能
对动能定理的几点说明 对动能定理的几点说明
★动能定理中所说的“外力”，是指物体受 动能定理中所说的“外力” 到的所有力的合力。外力可以是恒力， 到的所有力的合力。外力可以是恒力，也 可以是变力。 可以是变力。 动能定理中的速度和位移都是相对地面 相对地面的 ★ 动能定理中的速度和位移都是 相对地面 的 速度和位移。 速度和位移。 ★速度和位移必须相对同一参考系
A h
1 mv 2
2
v B C
− mgh
【例8】如图所示，轻质长绳水平地 】如图所示， 跨在相距2L的两个小定滑轮 的两个小定滑轮A、 上 跨在相距 的两个小定滑轮 、B上， 质量为m的物块悬挂在绳上 的物块悬挂在绳上O点 质量为 的物块悬挂在绳上 点，O 两滑轮的距离相等， 与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳 两滑轮的距离相等 两端C 两端 、D分别施加竖直向下的恒力 分别施加竖直向下的恒力 F=mg.先托住物块，使绳处于水平 先托住物块， 先托住物块 拉直状态，静止释放物块， 拉直状态，静止释放物块，在物块 下落过程中，保持C 下落过程中，保持 、D两端的拉力 两端的拉力 F不变 不变. 不变 (1)求物块下落过程中的最大速度 m 求物块下落过程中的最大速度v 求物块下落过程中的最大速度 (2)求物块下落过程中的最大距离 求物块下落过程中的最大距离H. 求物块下落过程中的最大距离
动能定理及其应用
动能定理及其应用1．动能定理(1)三种表述①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量；②数学表述：W 合＝12m v 2－12m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．图6(2)适用范围①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用．2．解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2.图1(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.。
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的教案范文。
欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。
2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
高考物理动能定理及其应用考点总结
如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止 在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如 图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求 (g取10 m/s2)：
在牵引力不变的条件下行驶45 m
的坡路到达B点时，司机立即关
图5－2－9
掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的
质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它
经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正 功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零， 由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知， 汽车的位移也知道，所以有 WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
2．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内 侧
壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧， BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为 h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离 为( )
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑
地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则
()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
第2节 动能定理及其应用
错误。
答案：C
【要点解读】
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1．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，
动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0 表
示物体的动能增加，ΔEk<0 表示物体的动能减少。 2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中
mgh－μmg cos 37°·sinh37°＝12 mvB2－0
代入数据解得 h＝1.38 m。 答案：(1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
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考点三 动能定理与图像的结合问题 [互动共研类] 动能定理与图像结合问题的分析方法 (1)首先看清楚所给图像的种类(如 v-t 图像、F-x 图像、Ek x 图像等)。 (2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由 v-t 图像所包围的“面积”求位移，由 F-x 图像所包围的“面 积”求功，在横轴的上下表示做功的正负；由 Ekx 图像的斜 率求合外力等。 (3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的 物理量。
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(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离 CDO 轨道，H 最小时必须满足能上升到 O 点，由动能定理得：mgHmin －μmgL＝12 mv02－0
在 O 点有：mg＝mvr02 代入数据解得：Hmin＝0.65 m 仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离 CDO 轨道， H 最大时，碰后再返回最高点能上升到 D 点，则有： mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0 代入数据解得：Hmax＝0.7 m 故有：0.65 m≤H≤0.7 m。 [答案] (1)84 N (2)0.65 m≤H≤0.7 m
动能定理及其应用
动能定理及其应用一、点击考点要求：动能 动能 定理Ⅱ 1．理解动能的概念，能根据质量和速率计算物体的动能。
知道动能是标量，动能的变化遵循代数运算。
2．通过实验，探究恒力做功与动能变化的关系。
理解动能定理，明确动能定理表达式中各物理量的含义。
会用已有知识推导动能定理。
3．了解运用动能定理解答实际问题的优势，能熟练运用动能定律计算功和动能，尤其是曲线运动和多过程运动问题。
能用动能定理解释生活和生产中的有关现象，如，解释汽车刹车距离与车速的关系等。
4．知道动能和动量的区别和联系。
二、扫描考点知识：1、物体由于运动而具有的能量叫做动能，计算式为E K = ,国际制单位为 。
2、动能是 (“矢量”、“标量”)，总是大于等于零。
3、动能是状态量，具有相对性。
（举例分析：4、动能定理的内容：物体所受的外力对物体做的总功等于物体 。
表达式为： ，式中涉及到的物理量有 ，强调： 。
5、动能定理的推导：（1）理论推导：一物体的质量为m ，放在光滑的水平面上。
现在水平恒力F 的作用下发生了一段位移S ，始末状态的速度分别是1υ和2υ，如图所示。
（2）案例分析： 质量为0.1kg 的小球从离地面30m 高出由静止开始下落，不计空气阻力，取g =10m/s 2。
①小球第1秒下落的高度为 ，重力做功为 ；小球第1秒末的速度大小等于 ，其动能为 。
②小球前2秒下落的高度为 ，重力做功为 ；小球第2秒末的mm1υ2υFF S速度大小等于 ，其动能为 。
③小球第2秒下落的高度为 ，重力做功为 ；小球从第1秒末到第2秒末动能变化了 。
三、典型问题分析： 1、曲线运动中求物体的速度或动能大小问题。
案例1：如图所示，将质量为0.5kg 的小球从离地面高3m 的地方，以大小为2m/s 的初速度分别水平和与水平方向成 45角斜向上抛出，求小球落地时的速度大小。
针对训练1：2、变力做功大小的求解问题。
案例2：(95-全国) 一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15米的斜坡滑下，到达底部时速度为10米/秒。
动能定理应用1
t
速度最大时： 速度最大时：
Pm f =F= vm
2 应用动能定理： 应用动能定理：Pmt − fs = 1 mvm − 0 2
多过程问题
机车启动问题
变形： 变形：回答如下问题 1、这是机车哪种启动方式？ 这是机车哪种启动方式？
vm v1
0
v
a t1
2、已知：m、t、vm、pm 、a求： s 已知：
v
0
v
m
l
重力做功的临界问题 的细绳， 例4：如图所示，一根长为 的细绳，一端固定于 ：如图所示，一根长为l的细绳 一端固定于O
的小球， 点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低 另一端拴一质量为 的小球 平衡位置时，给小球一定得初速度， 平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖 最高点P，至少应多大？ 直平面内作圆周运动并通过最高点 直平面内作圆周运动并通过最高点 ，至少应多大？
t
t2
Pm f = F = vm
v1 =
Pm = a t1 f + m a
恒定功率阶段： 恒定功率阶段：
1 2 1 2 Pmt2 − fs2 = mvm − mv1 2 2
练习：质量为 的汽车发动机的功率恒为P， 的汽车发动机的功率恒为 练习：质量为m的汽车发动机的功率恒为 ，摩 擦阻力恒为f，牵引力为F．汽车由静止开始， 擦阻力恒为 ，牵引力为 ．汽车由静止开始， 经过时间t行驶了位移 行驶了位移s时 速度达到最大值v 经过时间 行驶了位移 时，速度达到最大值 m， 则发动机所做的功为： 则发动机所做的功为： ABCD A．Pt ． B．fvmt ．
动 能 定 理 的 理 解 和 基 本 应 用
应用3—1 如图 如图7—7—6所示，质量为 的物体置于 所示， 应用 所示 质量为m的物体置于 光滑水平面上，用一根绳子的一端固定在物体上， 光滑水平面上，用一根绳子的一端固定在物体上， 另一端通过定滑轮以恒定的速度v 拉动绳头． 另一端通过定滑轮以恒定的速度 0拉动绳头．物 体由静止开始运动， 体由静止开始运动，当绳子与水平方向的夹角为 60°时，绳中的拉力对物体做了多少功？ 绳中的拉力对物体做了多少功？ °
动能定理及其应用
动能定理及其应用
学习目标 1、理解做功的过程就是能量转化或 转移的过程，会用动能定理处理单个 物体的有关问题。 ２、知道动能定理也可用于变力做功 与曲线运动的情景，能用动能定理计 算变力做功。
1．定义：物体由于 运动 而具有的 能． 2．公式：Ek＝ 焦耳 . 标量 ，1 J＝1 N·m＝1 3．单位： kg·m2/s2.
4．动能定理公式中等号的意义
(1)数量相等(2)单位相同(3)因果关系
应用动能定理解题的基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程． (2)分析研究对象的受力情况和各力的做 功情况．
(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1 和Ek2. (4)列出动能定理的方程W总＝Ek2－Ek1及 其他必要的解题方程，进行求解．
对动能定理的进一步理解 1．动能定理中所说的“外力”，是指物体 受到的所有力． 包括 （包括或不包括） 重力． 2．位移和速度：必须是相对于同一个参考 系的，一般以 地面 为参考系． 3．动能定理适用范围： 直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、
分段做功，一个持续的过程，几个分段过程的全过程．
【答案】
160 s 64 （ ）m 3
题型四：应用动能定理解决分段运动问 题
例5. 总质量为M的机车，沿水平直线轨 道匀速前进，其末节车厢质量为m，途 中脱节，司机发觉时，机车已行驶L的 距离，于是立即关闭油门，除去牵引力， 设运动的阻力与质量成正比，机车的牵 引力是恒定的，当机车的两部分都停止 时，它们的距离是多少？ ML 【答案】 s M-m
题型一：应用动能定理解决恒力下的直线 运动问题 例1：如图所示，用拉力F使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平地面上移动了L, 拉力F跟木箱前进的方向的夹角为θ，木箱 与地面间的动摩擦因数为μ，求木箱获得 的速度？ F
动能定理的应用(20个经典例题)
A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为 μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后 撤去外力，物体还能运动多远？
F
例5、如图所示，半径为R的光滑半圆轨 道和光滑水平面相连，一物体以某一 初速度在水平面上向左滑行，那么物 体初速度多大时才能通过半圆轨道最 高点？
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功， f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后 物体运动的加速度分别为
F f F μ mg 9 0.2 × 3×10 m / s2 1m / s2 a1 3 m m
例7、质量m=2kg的物块位于高h=0.7m的水平桌 面上，物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2,现用 F=20N的水平推力使物块从静止开始滑动L1=0.5m 后 撤去推力，物块又在桌面上滑动了L2=1.5m后离开桌 面做平抛运动。求： （1）物块离开桌面时的速度 （2）物块落地时的速度(g=10m/s)
解：摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路 程的乘积，由动能定理得 解得
例16、如图所示质量为m的物体置于光滑水平面，一根 绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下， 以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水 平方向夹角α =45°的过程中，绳中张力对物体做的功为 ________。
例14、一球从高出地面H处由静止自由落下， 不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h 深处停止，若球的质量为m，求：球在落 入地面以下的过程中受到的平均阻力。
分析：小球的下落过程根据受力 情况可分为两段：
接触地面前做自由落体运动，只受 重力G作用； 接触地面后做减速运动，受重 力G和阻力f作用。 因此可以分两段求解，也可以 按全过程求解
动能定理应用及典型例题(最新整理)
动能定理及应用动能及动能定理1 动能表达式：221υm E K =2 动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=3理解：①F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
F 合做正功时，物体动能增加；F 合做负功时，物体动能减少。
②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
5应用动能定理解题步骤：a 确定研究对象及其运动过程b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功情况c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d 列方程、求解。
例1、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。
人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。
基础练习1、一个质量是0.20kg 的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是0.72N ，求它落地时的速度。
2、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。
已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。
3、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为5.0m/s 。
汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。
求汽车的牵引力。
4、质量为4×103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进，经s,前进了425m ，这时它达到1003最大速度15m/s ，设阻力不变，求机车的功率。
5：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h的最小值？6、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．（2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．7、如图所示，质量m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力F=20N ，使木块产生位移S 1=3m 时撤去，木块又滑行S 2求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s 2） 拓展提升1. 一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。
高考一轮复习--动能定理及其应用一
动能定理及其应用一类别内容知识点1 知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能．。
2 理解动能定理的含义及适用范围3 掌握利用动能定理求变力的功的方法4 能灵活应用动能定理分析问题能力点 1 理解和掌握状态量和过程量它们之间的对应关系 2能合理利用转换法求变力的功【知识进阶】 1. 知识图谱运动状态量位置状态量机械能状态量的和动能 E = mv 21KP上述描述物体运动的物理量中，属于状态量和过程量的分别有哪些？建立状态量和过程量的关系要注意哪些问题？ 【能力进阶】一、标矢性——动能例题1.(多选)一物块绕着圆盘边缘以速度v 做圆周运动，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态二、状态量和过程量的关系——动能定理例题2.粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求： (1)物体到达B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功变式：如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜ABC面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功多大？三、本章所用研究方法1.转换法-----求变力的功例题3.如图所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功的大小？(假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)变式：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功？A. 52mgR B. 3mgR C. 7mgR D.12mgR2.图像法——速度(v)-时间(t)图像、位移(x)-时间(t)图像例题4.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是()A B C D变式：一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k与位移x关系的图线是()A B C D【进阶练习】（限时10分钟）1．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能2．一人用力踢质量为1 kg 的静止足球，使足球以10 m/s 的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200 N ，足球在水平方向滚动的距离为20 m ，则人对足球做的功为(g 取10 m/s 2)( )A ．50 JB ．200 JC ．4 000 JD ．6 000 J3．甲、乙两车汽车的质量之比m 1∶m 2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s 1∶s 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶14．质量m ＝10 kg 的物体只在变力F 作用下沿水平方向做直线运动，F 随坐标x 的变化关系如图所示。
动能定理及其应用(上课用)
【例 4】如图 7 所示，倾角为 37°的粗糙斜面 AB 底端与半径 R＝0．4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直 径且处于竖直方向，A、C 两点等高．质量 m ＝1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑，恰能滑 到与 O 点等高的 D 点，g 取 10 m/s2，sin 37° ＝0．6，cos 37°＝0．8． (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面 滑下时的初速度 v0 的最小值；
总结升华
图象所围“面积”的意义
(1)v-t 图：由公式 x＝vt 可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)a-t 图：由公式 Δv＝at 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的
变化量。
(3)F-x 图：由公式 W＝Fx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的
Δv1＝0.50 m/s. 同理可得前2 s内速度变化Δv2＝1.5 m/s. 且Δv2＝v2－v0得v2＝1.5 m/s.
(3)由 a -t 图象可知 11～30 s 内速率最大，其速率等于 0～ 11 s 内 a -t 图线下的面积 vm＝10 m/s.此时电梯做匀速直线运 动，拉力 F 等于重力为 mg.则有
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35 B．减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C．匀速运动时的速度约为 6 m/s D．减速运动的时间约为 1.7 s
(1)F-s 图象的面积表示什么？ 提示：F 做的功。 (2)开始物体在粗糙水平面上匀速运动，F 和摩擦力大小关系如何？
提示：大小相等，是平衡力。
【解析】 (1)由a t图象可知，电梯拉力最大为F1时对应的加速度a1＝1 m/s2，拉力最小为F2时对应的加速度a2＝－1 m/s2.
动能定理及其应用
v 1
G
F
2
H
h G 3
巩固2.质量为 的物体从高为 巩固 质量为m的物体从高为 的斜面上由静止 质量为 的物体从高为h的斜面上由静止 开始下滑,经过一段水平距离后停止 经过一段水平距离后停止,测得始点与 开始下滑 经过一段水平距离后停止 测得始点与 终点的水平距离为s, 终点的水平距离为 物体跟斜面和水平面间的动 摩擦因数相同.求 摩擦因数相同 求: (1)整个过程摩擦力所做的功 整个过程摩擦力所做的功. 整个过程摩擦力所做的功 (2)证明 µ=h/s 证明: 证明 (3)沿轨道方向将物块拉回原处 沿轨道方向将物块拉回原处, 沿轨道方向将物块拉回原处 拉力至少要做多少功? 拉力至少要做多少功 h s
B
（2）若用水平力 2沿杆向右拉 ，使B以2.0m/s ）若用水平力F 沿杆向右拉A， 以 的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升 经过图示位置上升0.5m 的速度匀速上升，则在 经过图示位置上升 的过程中，拉力F 做了多少功？ 的过程中，拉力 2做了多少功？
一个质量为m的物体放在水平面上 例4.一个质量为 的物体放在水平面上， 在水平 一个质量为 的物体放在水平面上， 恒力F的作用下 从静止开始运动， 经过位移s， 的作用下,从静止开始运动 恒力 的作用下 从静止开始运动 ， 经过位移 ， 撤去F，物体又滑动了距离2s后停止 后停止.求物体与水 撤去 ，物体又滑动了距离 后停止 求物体与水 平面间的动摩擦因数. 平面间的动摩擦因数
Q F
P G
变式.质量为 的小球,用长为 变式 质量为m=1kg的小球 用长为 质量为 的小球 用长为l=50cm的轻绳 的轻绳 悬挂于O点 小球在大小为 的水平恒力F作用下 小球在大小为5N的水平恒力 作用下, 悬挂于 点.小球在大小为 的水平恒力 作用下 从平衡位置P点运动到 点运动到Q点 从平衡位置 点运动到 点, θ=37°,取g=10m/s2. °取 小球过Q点的速度 求:小球过 点的速度 小球过 点的速度. o FT
物理-动能定理及其应用
动能定理及其应用物理考点 1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.2.掌握解决动能定理与图象结合的问题的方法．考点一 动能定理的理解和基本应用基础回扣1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．(2)公式：E k ＝m v 2，单位：焦耳(J).1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.12(3)动能是标量、状态量．2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．(2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝m v 22－m v 12.1212(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．技巧点拨1．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．2．解题步骤3．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解．(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．例1 (2019·辽宁大连市高三月考)如图1所示，一名滑雪爱好者从离地h ＝40 m 高的山坡上A 点由静止沿两段坡度不同的直雪道AD 、DC 滑下，滑到坡底C 时的速度大小v ＝20 m/s.已知滑雪爱好者的质量m ＝60 kg ，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ＝0.25，BC 间的距离L ＝100 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略在D 点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的功为( )图1A ．3 000 JB ．4 000 JC ．5 000 JD ．6 000 J答案 A解析 根据动能定理有W －μmgL AD cosα－μmgL CD cosβ＋mgh ＝m v 2，即：12W －μmgL ＋mgh ＝m v 2，求得W ＝3 000 J ，故选A.12例2 (2017·上海卷·19)如图2，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图2(1)滑块在C 点的速度大小v C ；(2)滑块在B 点的速度大小v B ；(3)A 、B 两点间的高度差h .答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m解析 (1)在C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，mg ＝m v C 2R 解得v C ＝＝2 m/s.gR (2)B →C 过程，由动能定理得－mgR (1＋cos 37°)＝m v C 2－m v B 21212解得v B ＝≈4.29 m/s.v C 2＋2gR (1＋cos 37°)(3)滑块从A →B 的过程，利用动能定理：mgh －μmg cos 37°·＝m v B 2－0hsin 37°12代入数据，解得h ＝1.38 m.1．(动能定理的理解)(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图3所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )图3A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变答案 C解析 运动员从A 点滑到B 点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外力指向圆心，A 错误；如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即F f ＝mg sin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力F f 变小，B 错误；由动能定理知，运动员匀速率下滑动能不变，合外力做功为零，C 正确；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，D 错误．2．(动能定理的应用)(多选)(2019·宁夏银川市质检)如图4所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )图4A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 35答案 AB解析 对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg ·2h －μmg cos 45°·－μmg cos 37°·＝0，解得μ＝，选项A 正确； 对经过上段hsin 45°hsin 37°67滑道的过程分析，根据动能定理有mgh －μmg cos 45°·＝m v m 2，解得：v m ＝，选hsin 45°122gh 7项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a ＝＝－g ，故大小为g ，选项D 错误．mg sin 37°－μmg cos 37°m335335考点二 应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，由动能定理，W 变＋W 恒＝m v 22－m v 12，物体初、末速度已1212知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变＝m v 22－m v 12－W 恒，就可1212以求变力做的功了．例3 (2020·四川雅安市期末)如图5所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图5A.mgRB.mgR 1413C.mgRD.mgR12π4答案 C解析 在Q 点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m ，F N ＝F N ′＝2mg ，联立解得v ＝，下滑过程中，根据动能定理可得v 2R gR mgR －W f ＝m v 2，解得W f ＝mgR ，所以克服摩擦力做功mgR ，选项C 正确．1212123．(应用动能定理求变力做功)(2019·河南郑州市高一月考)质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g )( )图6A.m v 02－μmg (s ＋x )B.m v 02－μmgx 1212C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案 A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由动能定理可得－W 弹－W f ＝0－m v 02，则W 弹＝m v 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确．1212考点三 动能定理与图象结合的问题1．解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”和图象斜率的含义 动能定理与E k－x图象结合例4 (2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图7所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )图7A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg答案 C解析 法一：特殊值法画出运动示意图．设该外力的大小为F，据动能定理知A →B (上升过程)：－(mg ＋F )h ＝E k B －E k A B →A (下落过程)：(mg －F )h ＝E k A ′－E k B ′整理以上两式并代入数据得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．法二：写表达式根据斜率求解上升过程：－(mg ＋F )h ＝E k －E k0，则E k ＝－(mg ＋F )h ＋E k0下降过程：(mg －F )h ＝E k ′－E k0′，则E k ′＝(mg －F )h ＋E k0′，结合题图可知mg ＋F ＝ N ＝12 N ，72－363－0mg －F ＝ N ＝8 N48－243－0联立可得m ＝1 kg ，选项C 正确． 动能定理与F －x 图象结合例5 如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：图8(1)滑块运动到A 处的速度大小；(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块沿斜面AB 向上运动的最远距离是多少．答案 (1)5 m/s (2)5 m2解析 (1)由题图乙知，在OA 段拉力做功为W ＝(2mg ×2－0.5mg ×1) J ＝3.5mg (J)滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，W f ＝F f ·x OA ＝－mg (J)，滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得W ＋W f ＝m v A 2－012代入数据解得v A ＝5 m/s.2(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgL sin 30°＝0－m v A 212解得L ＝5 m所以滑块沿斜面AB 向上运动的最远距离为L ＝5 m.4．(动能定理与a －t 图象结合)(2020·山西太原市模拟)用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图9所示．下列说法正确的是( )图9A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 内的速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力对物体做的功答案 D解析 物体6 s 末的速度v 6＝×(2＋5)×2 m/s －×1×2 m/s ＝6 m/s ，结合题图可知0～6 s1212内物体一直向正方向运动，A 项错误；由题图可知物体在5 s 末速度最大，v m ＝×(2＋5)×122 m/s ＝7 m/s ，B 项错误；由题图可知物体在2～4 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C 项错误；在0～4s 内由动能定理可知，W 合4＝m v 42－0，又v 4＝×(2＋4)×21212m/s ＝6 m/s ，得W 合4＝36 J,0～6 s 内合力对物体做的功：W 合6＝m v 62－0，又v 6＝6 m/s ，12得W 合6＝36 J ，则W 合4＝W 合6，D 项正确．5.(动能定理与E k －x 图象结合)(2020·湖北高三月考)质量为2 kg 的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能E k 与其发生的位移x 之间的关系如图10所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图10A ．x ＝1 m 时速度大小为2 m/sB ．x ＝3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s 2C ．在前4 m 位移过程中拉力对物块做的功为9 JD ．在前4 m 位移过程中物块所经历的时间为2.8 s 答案 D解析 根据动能定理ΔE k ＝F 合x 可知，物体在两段运动中分别所受合外力恒定，则物体做加速度不同的匀加速运动；由题图图象可知x ＝1 m 时动能为2 J ，v 1＝＝ m/s ，故A 2E km 2错误．同理，当x ＝2 m 时动能为4 J ，v 2＝2 m/s ；当x ＝4 m 时动能为9 J ，v 4＝3 m/s ，则2～4 m 内有2a 2x 2＝v 42－v 22，解得2～4 m 内物块的加速度为a 2＝1.25 m/s 2，故B 错误．对物体运动全过程，由动能定理得：W F ＋(－μmgx 4)＝E k 末－0，解得W F ＝25J ，故C 错误.0～2 m 过程，t 1＝＝2 s ；2～4 m 过程，t 2＝＝0.8 s ，故总时间为2 s ＋0.8 s ＝2.82x 1v 2x 2v2＋v 42s ，D正确．课时精练1.(2018·全国卷Ⅱ·14)如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )图1A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功答案 A解析 由题意知，W 拉－W 克摩＝ΔE k ，则W 拉>ΔE k ，A 项正确，B 项错误；W 克摩与ΔE k 的大小关系不确定，C 、D 项错误．2.如图2所示，小物体从A 处由静止开始沿光滑斜面AO 下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处，已知A 距水平面OB 的高度为h ，物体的质量为m ，现用力将物体从B 点静止沿原路拉回至距水平面高为h 的C 点处，已知重力加速度为g ，需外力做的功至少应为( )23图2A.mghB.mgh1323C.mgh D ．2mgh 53答案 C解析 物体从A 到B 全程应用动能定理可得mgh －W f ＝0，由B 返回C 处过程，由动能定理得W F －W f －mgh ＝0，联立可得W F ＝mgh ，故选C.23533．(2018·江苏卷·4)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图像是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，则v ＝v 0－gt小球的动能E k ＝m v 2，把速度v 代入得12E k ＝mg 2t 2－mg v 0t ＋m v 02，1212E k 与t 为二次函数关系，故A 正确．4．(2021·广东茂名市第一中学期中)如图3所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图3A ．运动员踢球时对足球做功m v 212B ．足球上升过程重力做功mghC ．运动员踢球时对足球做功mgh ＋m v 212D ．足球上升过程克服重力做功mgh ＋m v 212答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为－mgh ，即克服重力做功mgh ，B 、D 错误；由动能定理有W 人－mgh ＝m v 2，因此运动员对足球做12功W 人＝mgh ＋m v 2，故A 错误，C 正确．125．(2021·湖南怀化市模拟)如图4所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( )图4A ．等于v 0B ．大于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面答案 A解析 物体从D 点滑动到顶点A 过程中－mg ·x AO －μmg ·x DB －μmg cos α·x AB ＝0－m v 02，由几12何关系有x AB cos α＝x OB ，因而上式可以简化为－mg ·x AO －μmg ·x OD ＝0－m v 02，从上式可以12看出，物体的初速度与路径无关．故选A.6.(2021·福建宁德市高三期中)如图5所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角α＝45°时绳以速度v 0竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为( )图5A.m v 02B.m v 021412C ．m v 02D.m v 0222答案 C解析 将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则当物体运动到绳与水平方向的夹角α＝45°时物体的速度为v ，则v cos 45°＝v 0，可得v ＝v 0，物体由静止2开始运动到绳与水平方向的夹角α＝45°过程中，只有绳子拉力对物体做功，由动能定理得绳的拉力对物体做的功：W ＝m v 2－0＝m v 02，故C 正确，A 、B 、D 错误．127．(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图6中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g 取10 m/s 2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )图6A ．物体与水平面间的动摩擦因数B ．合外力对物体所做的功C ．物体做匀速运动时的速度D ．物体运动的时间答案 ABC解析 物体做匀速直线运动时，拉力F 0与滑动摩擦力F f 相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，A 正确；减速过程由动能定理得W F ＋W f ＝0－m v 2，根据F －x 图象中F 0mg 12图线与坐标轴围成的面积可以估算力F 做的功W F ，而W f ＝－μmgx ＝－F 0x ，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v ，B 、C 正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D 错误．8.质量m ＝1 kg 的物体，在水平恒定拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移为8 m 时物体停止运动，运动过程中E k －x 图象如图7所示．取g ＝10 m/s 2，求：图7(1)物体的初速度大小；(2)物体和水平面间的动摩擦因数；(3)拉力F 的大小．答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N解析 (1)从题图可知物体初动能为2 J ，则E k0＝m v 2＝2 J ，12得v ＝2 m/s.(2)在位移为4 m 处物体的动能为E k ＝10 J ，在位移为8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为F f ，则由动能定理得－F f x 2＝0－E k代入数据，解得F f ＝2.5 N.因F f ＝μmg ，故μ＝0.25.(3)物体从开始运动到位移为4 m 的过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有(F －F f )x 1＝E k －E k0，故得F ＝4.5 N.9.(多选)(2020·贵州安顺市网上调研)如图8所示，半圆形光滑轨道BC 与水平光滑轨道AB 平滑连接．小物体在水平恒力F 作用下，从水平轨道上的P 点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F ，小物体由C 点离开半圆轨道后落在P 点右侧区域．已知PB ＝3R ，重力加速度为g ，F 的大小可能为( )图8A.mgB.125mg 6C ．mgD.7mg 6答案 BC解析 小球能通过C 点应满足m ≥mg ，v C 2R 且由C 点离开半圆轨道后落在P 点右侧区域，则有2R ＝gt 2，v C t <3R ，对小球从P 点到C 12点由动能定理得F ·3R －2mgR ＝m v ，12C 2联立解得≤F ＜5mg 625mg 24故B 、C 正确，A 、D 错误．10.如图9所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的小球(可看成质点)从P 点上方高为R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．小球滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力大小为4mg ，g 为重力加速度．用W 表示小球从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则( )图9A ．W ＝mgR ，小球恰好可以到达Q 点12B ．W >mgR ，小球不能到达Q 点12C ．W ＝mgR ，小球到达Q 点后，继续上升一段距离12D ．W <mgR ，小球到达Q 点后，继续上升一段距离12答案 C解析 在N 点，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m ，解得v N ＝，对小球从开始下落v N 2R 3gR 至到达N 点的过程，由动能定理得mg ·2R －W ＝m v N 2－0，解得W ＝mgR .由于小球在PN 1212段某点处的速度大于此点关于ON 在NQ 段对称点处的速度，所以小球在PN 段某点处受到的支持力大于此点关于ON 在NQ 段对称点处受到的支持力，则小球在NQ 段克服摩擦力做的功小于在PN 段克服摩擦力做的功，小球在NQ 段运动时，由动能定理得－mgR －W ′＝m v Q 2－m v N 2，因为W ′<mgR ，则小球在N 处的动能大于小球从N 到Q 121212克服重力做的功和克服摩擦力做的功之和，可知v Q >0，所以小球到达Q 点后，继续上升一段距离，选项C 正确．11．如图10甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2.求：图10(1)滑块到达B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？答案 (1)2 m/s (2) s (3)5 J10835解析 (1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得F 1x 1＋F 3x 3－μmgx ＝m v B 2，12得v B ＝2 m/s.10(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝at 12，解得t 1＝ s.12835(3)当滑块恰好能到达最高点C 时，应有mg ＝m ，v C 2R 对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得W －mg ×2R ＝m v C 2－m v B 2，1212代入数值得W ＝－5 J ，即滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力做的功为5 J.12．(2020·山西运城市月考)如图11，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα＝.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；35在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图11(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；(2)小球到达B 点时对圆弧轨道的压力大小．答案 (1)mg (2)mg345gR 2152解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球所受重力和水平恒力的合力的大小为F ，小球到达C 点时速度的大小为v C ，则＝tan α，F ＝，F 0mg mgcos α由牛顿第二定律得F ＝m ，v C 2R 联立并代入数据解得F 0＝mg ，v C ＝.345gR2(2)设小球到达B 点时速度的大小为v B ，小球由B 到C 的过程中由动能定理可得－2FR ＝m v C 2－m v B 2，1212代入数据解得v B ＝52gR小球在B 点时有F N －F ＝m ，v B 2R 解得F N ＝mg152由牛顿第三定律可知，小球在B 点时对圆弧轨道的压力大小为F N ′＝mg .152。
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18 动能定理及应用1
学习目标：
1、明确对象，画好受力图，标注过程对应的初、末速度
2、掌握动能定理方程等号左边是各个力做功代数和，右边是末动能减初动能
3、熟练应用动能定理解决一般单体多过程问题（包括求变力的功）
例1、如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。
质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。
(1) 求汽车在下坡过程中所受的阻力；
(2) 若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。
（3）眼避险车道运动至最大位移一半处的速度大小
练1、某电视台拟推出一个水上娱乐节目，体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型。
如图所示，滑水车从倾角为θ=53°的长直轨道ＡＣ上的Ｂ点由静止开始下滑，到达Ｃ点后进入弧形的涉水轨道ＣＤＥＦ，其中ＣＤＥ是半径为R＝5m、圆心角为106°的圆弧，EF为半径为R=5m、圆心角为53°的圆弧，此时滑水车刚好能到达F点。
已知滑水车与体验者的总质量为60kg，Ｂ点到Ｃ点的距离为L0＝4ｍ，滑水车与轨道ＡＣ间存在摩擦，涉水轨道ＣＤＥＦ可视为光滑轨道，不计滑水车受到的其他阻力作用，g=10m/s2。
（１）求滑水车经过ＣＤＥ轨道时对Ｄ点的压力大小；
（２）求滑水车与轨道ＡＣ间的动摩擦因数μ；
（３）若要使得滑水车能在Ｆ点水平抛出，求滑水车在ＡＣ上的释放点Ｂ′到Ｃ的距离Ｌ′的范围。
（改编）20．（12分）如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图，内壁光滑的水平
半圆形管道BC分别与倾角θ=37°的倾斜管道AB和水平直管道CD顺滑
连接，管道,AB的A端离管道BC所在平面的高度h1＝6m,管道BC的直
径d=10m，离水面EF的高h2=1.8m。
质量，m＝60kg的游客（可视为质
点）从A端静止滑下，游客与管道AB的动摩擦因数μ1=0.125，与管道
CD的动摩擦因数μ2=0.5，整个运动过程空气阻力不计。
（sin 37°=0.6,
cos 37°＝0.8）
（1）求游客经过B点时的速度大小；
（2）求游客受到BC管道的作用力大小；
（3）要使游客落到水中且落水的速度不超过8m/s,求管道CD的长度。
第20题图。