第6章 投资风险与投资组合分析
投资学第6章、
投资组合的风险来源：
来自一般经济状况的风险（系统风险，不可分
散风险，市场风险， systematic risk / nondiversifiable risk / market risk )
特别因素风险(非系统风险, 可分散风险,独特风
5.4 马科维茨的投资组合选择模型
马科维茨（Harry Markowitz）1952年3月在 Journal of Finance发表了论文“Portfolio Selection”，标志着现代 投资理论的诞生。 马科维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，获得 芝加哥大学经济学博士学位。在研究生期间，他作为库 普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。 他的导师是芝加哥大学商学院院长，《财务学杂志》主 编凯彻姆教授。凯要马科维茨去读威廉姆斯的《投资价 值理论》一书。 马科维茨想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的 股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风 险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和 风险，马科维茨是第一人（当时主流意见是集中投资）
因此，该投资者最优完整资产组合为： W f* 1 y* 25.61% W y * w 0.7439 0.40 29.76%
* D * D * WE* y * wE 0.7439 0.60 44.36%
29
30
E* (rC )
11
E*(rC)
* C
* C 14.2
MaxS P,
wD=?
26
最优风险资产组合的权重解
w
* D
[ E (rD ) rf ] [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
投资学题库及答案
《投资学》（第四版）练习题第1章投资概述习题一、单项选择题1、下列行为不属于投资的是（）。
CA. 购买汽车作为出租车使用B. 农民购买化肥C. 购买商品房自己居住D. 政府出资修筑高速公路2、投资的收益和风险往往（）。
AA. 同方向变化B. 反方向变化C. 先同方向变化，后反方向变化D. 先反方向变化，后同方向变化二、判断题1、资本可以有各种表现形态，但必须有价值。
（）√2、证券投资是以实物投资为基础的，是实物投资活动的延伸。
（）√3、从银行贷款从事房地产投机的人不是投资主体。
（）×三、多项选择题1、以下是投资主体必备条件的有（）ABDA．拥有一定量的货币资金 B．对其拥有的货币资金具有支配权C．必须能控制其所投资企业的经营决策 D．能够承担投资的风险2、下列属于真实资本有（）ABCA．机器设备 B．房地产 C．黄金 D．股票3、下列属于直接投资的有（）ABA．企业设立新工厂 B．某公司收购另一家公司60%的股权C．居民个人购买1000股某公司股票 D．发放长期贷款而不参与被贷款企业的经营活动四、简答题1、直接投资与间接投资第2章市场经济与投资决定习题一、单项选择题1、市场经济制度与计划经济制度的最大区别在于（）。
BA. 两种经济制度所属社会制度不一样B. 两种经济制度的基础性资源配置方式不一样C. 两种经济制度的生产方式不一样D. 两种经济制度的生产资料所有制不一样2、市场经济配置资源的主要手段是（）。
DA. 分配机制B. 再分配机制C. 生产机制D. 价格机制二、判断题1、在市场经济体制下，自利性是经济活动主体从事经济活动的内在动力。
（）√2、产权不明晰或产权缺乏严格的法律保护是造成市场失灵的重要原因之一。
（）×3、按现代产权理论，完整意义上的产权主要是指对一种物品或资源的支配使用权、自由转让权以及剩余产品的收益权。
（）×四、简答题1、市场失灵、缺陷第3章证券投资概述习题一、单项选择题1、在下列证券中，投资风险最低的是（）AA、国库券B、金融债券C、国际机构债券D、公司债券2、中国某公司在美国发行的以欧元为面值货币的债券称之为（）BA．外国债券 B．欧洲债券 C．武士债券 D．扬基债券3、中央银行在证券市场市场买卖证券的目的是（）DA、赚取利润B、控制股份C、分散风险D、宏观调控4、资本证券主要包括（）。
投资学基础讲义 第6章 风险资产配置
一个基本的更加符合现实的假设是：多数投资者是厌恶风险的，因而，投资者将考虑: 无风险资产
37
有正的风险溢价的投资品 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
表 6.1 可供选择的风险资产组(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。 效用函数 U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益 A = 风险厌恶系数（A>0 厌恶、A=0 中性，A<0,偏好） s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
$ 96, 600 $210, 00
0.46
用 P 表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用 y 表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
39
通常，只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种理想的指数化 债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担 保。如果考虑利率风险，则指数化债券也有风险。
E（rc)=7%+(1.4X8%)=18.2%
C =1.4 22%=30.8%
41
Slope E rc rf 18.2 7 =0.36
c
30.8
图 借贷利率不相等时的可行集
P 的左侧是借出无风险资金，P 的右侧是借入无风险资金
6.7 风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合 C。完整资产组合的期望收益:
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
rc =yrp (1 y)rf
投资学题库及答案
《投资学》（第四版）练习题第1章投资概述习题一、单项选择题1、下列行为不属于投资的是（）。
CA. 购买汽车作为出租车使用B. 农民购买化肥C. 购买商品房自己居住D. 政府出资修筑高速公路2、投资的收益和风险往往（）。
AA. 同方向变化B. 反方向变化C. 先同方向变化，后反方向变化D. 先反方向变化，后同方向变化二、判断题1、资本可以有各种表现形态，但必须有价值。
（）√2、证券投资是以实物投资为基础的，是实物投资活动的延伸。
（）√3、从银行贷款从事房地产投机的人不是投资主体。
（）×三、多项选择题1、以下是投资主体必备条件的有（）ABDA．拥有一定量的货币资金 B．对其拥有的货币资金具有支配权C．必须能控制其所投资企业的经营决策 D．能够承担投资的风险2、下列属于真实资本有（）ABCA．机器设备 B．房地产 C．黄金 D．股票3、下列属于直接投资的有（）ABA．企业设立新工厂 B．某公司收购另一家公司60%的股权C．居民个人购买1000股某公司股票 D．发放长期贷款而不参与被贷款企业的经营活动四、简答题1、直接投资与间接投资第2章市场经济与投资决定习题一、单项选择题1、市场经济制度与计划经济制度的最大区别在于（）。
BA. 两种经济制度所属社会制度不一样B. 两种经济制度的基础性资源配置方式不一样C. 两种经济制度的生产方式不一样D. 两种经济制度的生产资料所有制不一样2、市场经济配置资源的主要手段是（）。
DA. 分配机制B. 再分配机制C. 生产机制D. 价格机制二、判断题1、在市场经济体制下，自利性是经济活动主体从事经济活动的内在动力。
（）√2、产权不明晰或产权缺乏严格的法律保护是造成市场失灵的重要原因之一。
（）×3、按现代产权理论，完整意义上的产权主要是指对一种物品或资源的支配使用权、自由转让权以及剩余产品的收益权。
（）×四、简答题1、市场失灵、缺陷第3章证券投资概述习题一、单项选择题1、在下列证券中，投资风险最低的是（）AA、国库券B、金融债券C、国际机构债券D、公司债券2、中国某公司在美国发行的以欧元为面值货币的债券称之为（）BA．外国债券 B．欧洲债券 C．武士债券 D．扬基债券3、中央银行在证券市场市场买卖证券的目的是（）DA、赚取利润B、控制股份C、分散风险D、宏观调控4、资本证券主要包括（）。
《公司金融学》第6章风险和收益导论
v 原因二：预期市场风险溢价的下降，将导致已实现收益率的上升。
v 假设普通股市场组合共支付120美元的股利（DIV1=120）。市场 组合的股利收益率为5%，预期股利以每年4%的增长率永远增长下去
（g=0.04）。因此，总的预期收益率r=0.05+0.04=0.09，即9%。于
v 其中rf是国库券的收益率，它是变化的；风险溢价用过去风险溢 价的平均值来度量，它是正常的、稳定的。
v 例如：假设当前国库券的收益率为2%，再加上平均风险溢价7.7%， 则市场组合的收益率 v rm = rf + 正常风险溢价 = 0.02+0.077 = 0.097，即9.7%
v 历史可能高估了投资者现在所要求的风险溢价
v 市场是所有股票的资产总额，因此其“平均”股票的贝塔为1.0。 v 贝塔大于1.0的单只股票倾向放大了市场的整体波动性； v 贝塔在0和1.0之间的单只股票倾向跟市场同向波动，但波动没那么
大。
v 图中向右上方倾斜的 斜线表示福特公司股票 收益率和市场收益率的 关系，其斜率为福特公 司的贝塔值1.44。
v 标准差用 表示，即为方差的平方根：
r m的标准差 方差 r m
v 例子：
v 假设你有机会参与下面的游戏：开始时投资100美元，然后扔 两枚硬币。硬币为正面，你获得初始投资额的20%；硬币为反面， 你损失初始投资额的10%。于是，你有四种可能的结果：
v 正面+正面：收入40%； v 正面+反面：收入10%； v 反面+正面：收入10%； v 反面+反面：损失20%。 v 于是，你有0.25的可能性得到40%，0.5的可能性得到10%，
头公司当前的股票价值： PV 110 10（0 美元） 1.10
证券投资学之第六章
第六章资产组合管理主要内容资产组合的定义及理论源起，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界，投资组合的风险分散效应，资产组合理论的应用与局限。
重点难点•重点：资产组合的概念，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界。
•难点：资产组合的局限。
第一节投资收益和风险问题的引入•投资者制定投资目标应考虑回报和风险–投资者厌恶风险，承担风险需要补偿–不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系•回报和风险的度量•例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：–（1）30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金–（2）一年定期存款，利率为7.5%–（3）10年期长期国债，每年收益为9%–（4）一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元–（5）一人向你借钱，期限一年，利率15%–(6）以8.4元人民币兑1美元买外汇•问题–各种投资的收益水平如何–各种投资有哪些风险，如何度量风险–各种投资的风险和收益的组合情况如何–如何进行投资决策（一种或多种组合投资）一、投资收益的度量－利率• 1.按计息的方式分：单利(simple rate)；复利(compound rate)•TV-----total value P-----principal（1）终值（final value, FV）和现值(present value, PV)简式贷款中，贷款人向借款人提供一笔资金（本金，P），借款人于到期日连本带利偿还。
如p＝1000，一年后偿还本金1000及利息I＝100。
一年后的1100等于现在的1000元按一定的利率水平（10％）计算，现在的1000元，一年后的终值为1100元；或者说：一年后的1100元，现值为1000元•终值：计算某项资产P在n期后的价值，称为终值FV（final value）•计算过程中，利息以单利还是复利计呢•－－复利•FV=P·(1+i)n•(期限是n，i为与期限一致的利率水平，按n期计复利)•例如：如果按月计复利，i为月利率1%，则现在的1000元6个月后的终值为•FV=1000×(1+1%)6•现值（PV，present value）:•把未来的R元贴现到现在的价值，就是未来R元的现值，计算公式为•计算未来收入在今天的价值过程，称为对未来的贴现,利率i也称为贴现率(discount ratio)或贴现因子(discount factor)复利(年利率为6％)•复利频率n复利水平(%)•年 1 6.00000•半年 2 6.09000•季 4 6.13636•月12 6.16778•周52 6.17998•日365 6.18313（2）连续复利的计算•在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。
第六章、证券投资分析
• 4、按照证券所体现的权益关系， 可分为所有权证券和债权证券两 种。 • 股票是最典型的所有权证券，股 东就是发行股票企业的所有者。 而债权证券的指持有人是发行单 位债权人。当一个单位破产时， 债券证券要优先清偿，而所有权 证券要在最后清偿，所以所有权 证券一般要承担比较大的风险。
•
可见，证券的种类是多种 多样的。由于其性质、期限、偿 还条件、各期收益等各种因素都 有所不同，因此，企业在进行证 券投资时，必须要作出有效的决 策，企业应根据不同的投资目的、 一定时期证券投资市场的变化情 况和企业具体资金投资和风险承 受能力，来合理组合各种证券投 资，确保获得最佳的投资收益。
股票投资收益率的计算
企业进行股票投资，每年获得的股利是经 常变动的，当企业出售股票时，也可收回一定资 金。股票投资收益率可按下式计算：
D j (1 i) J F (1 i) n • V＝
j 1 n
• V:股票的购买价格；F：股票的出售价格 • Dj为各年获得的股利； • i:股票的投资收益率，它是使各期股利及股票售 价的复利现值等于股票买价时的贴现率； • n:投资期限 • 同样要采用逐步测试法及内插法来计算
• 1、按证券的发行主体不同，可分为政府证 券、金融证券和公司证券。
政府证券是指中央政府或地方政府为筹集资 金而发行的证券。 金融证券是指银行或其他金融机构为筹集资 金而发行的证券。 公司证券也称为企业证券，是指公司为筹集 资金而发行的证券。 政府证券的风险小，金融证券次之,公司证券 的风险则视企业的规模、财务状况和其他情况而 定。
第6章投资风险与投资组合
A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味 着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
市场模式下个别证券的期望收益率和风险
•系统风险
•非系统风险
市场模式下资产组合收益与风险的确定
•证明P103
以方差测量风险的前提及其检验
• 以方差测量投资风险的前提
– 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用 计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险 的基础。
– 只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才 可以作为离散度的有效度量。
• 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定， 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。 成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也 越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险 也就小。(书上P93两种证券的例子)
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风 险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而 系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
投资者最佳组合点的选择
• 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这 取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无 差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度 低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾 斜度更低。
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rA
1110 10
0.2
12%
单一资产期望收益率与风险
案例：
在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息 为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格 是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。
例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为 12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则 A股票的预期收益率为多少？
[ ][ ]
i
A,i
A
B,i
B
i 1
E(RA RB) RA RB
=0.5×20% ×40% +0.1 ×5% ×10% +0.4 × （-10%）
×（-20%） -6.5% ×13%=0.040050（A、B有正的协方差）
当相关系数=0时，说明证券之间没有关 联，——收益率变化互不干扰； 当相关系数=1时，说明两个证券之间完全正 相关，——收益率同向变化。 相关系数=-1时，说明两个证券为完全负相 关，——收益率反向变化。
p 投资组合的预期收益率
X
－第
i
i种证券投资价值在组合中的投资比例
i 证券i的预期收益率
n－组合中证券的数量
案例：计算组合的期望收益
投资组合的收益
证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率
A
100
16.2%
B
200
24.6%
C
100
22.8%
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
资产组合
1
22%
证券之间的协方差和相关系数
如果要研究两个证券之间的互动关系，就要了解 它们之间的协方差和相关系数。 1、协方差是衡量两个随机变量（证券、投资）“共 同运动”的程度的指标。如果协方差为正数，则证券A
的收益大于预期收益，证券B的收益也必大于其预期收益， 即A和B的收益率同方向变化，具有叠加效应。如果协方差 为负数，则两个证券收益率的移动方向是相反的，一个高 于预期值，一个则低于预期值，产生补偿效应。
证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) 投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关
投资组合的收益
投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益 率的加权平均值。
n
p X i i i 1
2、相关系数是标准化的协方差，取值在-1至1之间 ，与协方差的符号相同。
协方差的计算公式与定义
证券A、B的协方差用Cov(RA，RB)表示：
n
R R P R R R R Cov( , ) AB
[ ][ ]
i
A,i
A
B,i
B
i 1
E(RA RB) RA RB
证券A、B的相关系数用 AB 表示，它是标准化
投资组合的方差（风险） – 要计算投资组合的方差，必须先知道该投资 组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、 B、C的协方差矩阵如下
要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组 合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元 素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：
投资组合的方差（风险）
如果是n种股票，则是
n
hir i 1 0.12 0.5 0.22 0.25 0.18 0.25
7%
单一资产期望收益率与风险
为了计量的便利，我们将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性 (Variability) 。
在统计上，投资风险的高低可以收益率的方差或标准差来度量。
n
2 hi[ri ]2 i 1 0.50(0.12 0.07)2 0.25(0.22 0.07)2 0.25(0.18 0.07)2 25% S 2 0.0225 15%
单一资产期望收益率与风险
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其 发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实 际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券 的风险程度。
2
1 n 1
n
(Ri
i 1
R)2
马科维兹模型
马科维兹模型的假设
的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号
相同：
AB
Cov(RA, RB )
A B
计算证券A和证券B的协方差
经济状况 发生概率（P）
收益率（RA）
）
收益率（RB
好
0.5
一般
0.1
差
0.4
20% 5% -10%
40% 10% -20%
协方差：
n
R R P R R R R Cov( , ) AB
证券投资总收益＝无风险收益＋风险溢价
单一资产持有期收益率
持有期收益率是指从购入证券之日至售出证券之日所取 得的全部收益与投资本金之比。
rt
pt
pt1 Dt pt 1
rt 持有期收益率
pt 证券期末价格
pt1 证券期初价格
Dt 持有期股息、利息收入
单一资产持有期收益率
案例：
投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A 公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价 格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的 持有期收益率是多少？
资者所无法消除的。
市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等
非系统性风险：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。单个投资者通过持
有证券的多元化加以消除
企业经营风险 财务风险 流动性风险等
风险溢价
风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额报酬 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大
2 x2 2(r )x22(r )x22(r )2x x Cov(r ,r )2x x Cov(r ,r )2x x Cov(r ,r ) p A A B B C C AB A B AC A C BC B C
n
nn
2 p
X
i2
2 i
2
X i X j ij
第6章
投资风险与投资组合
投资风险与风险溢价 单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型 夏普单指数模式：市场模型
本章内容
证券投资风险的界定及类型
证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来 经济损失的可能性。
证券投资风险
系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投