必修五-解三角形练习题

必修五解三角形练习题

一、选择题

1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．非钝角三角形

2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( )

A ．A >

B >

C B ．B >A >C C ．C >B >A

D ．C >A >B

3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．43

C ．4 6 D.323

4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C

等于( ) A.833 B.2393 C.2633D ．2 3

5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )

A ．1:2:3

B ．1: 3 :2

C ．1: 2 :3D. 2 : 3 :2

6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )

A ．无解

B ．一解

C ．两解

D ．解的个数不确定

7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )

A ．1

B ．2C.2D. 3

9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( )

A.85

B.58

C.53

D.35

10．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为

( )

A.2π3

B.5π6

C.3π4

D.π3

11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )

A ．0.5 km

B ．1 km

C ．1.5 km D.32 km

12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )

A ．2

B ．4＋23

C ．4－23D.6－ 2

二、填空题

13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．

14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.

15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝________，AB ＝________.

16．在△ABC 中，已知(b ＋c ) : (c ＋a ) : (a ＋b )＝8:9:10，则sin A :sin B :sin C ＝________.

三、解答题

17．(10分)在△ABC 中，若a 2b 2＝sin A cos B cos A sin B ，判断△ABC 的形状．

18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B )－3＝0.求：

(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．

19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满

足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.

(1)求△ABC 的面积；

(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．

20．(12分)在△ABC 中，已知内角A ＝π3，边BC ＝23，设内角B ＝x ，

周长为y .

(1)求函数y ＝f (x )的解析式和定义域；

(2)求y 的最大值．

21．(12分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B

，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；

(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .