数学第三章概率单元测试题二新必修3

第三章概率单元测试2

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是( )

A．对立事件

B．不可能事件

C．互斥但不对立事件

D．以上答案均不对

[答案] C

[解析] 根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立．

2．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球；

②两球中恰有一白球；

③两球中至少有一个白球．

其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是 ( )

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

[答案] A

[解析] 从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．

3．下面是古典概型的是( )

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

[答案] C

[解析] 抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型；求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型；从甲地

到乙地共n 条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为1

n

是古典概

型；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定．

4．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是( ) A.4

5 B.15 C.3

5

D.25

[答案] C

[解析] 将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共10种，其中两件都是正品的取法有6种，∴概率P ＝610＝3

5

.

5．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( ) A.1

5 B.45 C.1

3

D.12 [答案] B

[解析] 从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)．取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，∴事件A ＝“取出的两个球至多1黑”，共有9＋3＝12种取法，∴P (A )＝1215＝4

5

.

[点评] “至多一黑”的对立事件为“两个都是黑球”故可用对立事件求解．

6．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1、P 2、P 3，则( ) A ．P 1＝P 2

[解析] 点数之和为12的只有一次(6,6)，∴P 1＝1

36；点数之和为11的有两次(5,6)和

(6,5)，∴P 2＝236＝1

18

，点数之和为10的有三次(4,6)，(5,5)和(6,4)，

∴P 3＝336＝1

12

.

7．A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )

A.1

2 B.2

3 C.3

2

D.14

[答案] B

[解析] 这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A ′选在如图所示的上．

∵AA 1′＝AA 2′＝R ，

OA ＝OA 1′＝AA 1′＝R ，

∴∠A 1′OA ＝60°，∠AOA 2′＝60°，

∴∠A 1′OA 2′＝120°，它所对的弧长为1

3

圆周，故选B.

8．如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学．如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学走的可能性为( )

A.1

3 B.1

4 C.1

2

D.15

[答案] C

[解析] 已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)一共6种．

那么下一位是男同学的可能只有(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，故P ＝36＝1

2

.

或因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女生人数相等，故有几种男生先走的情形，就有几种女生先走的情形，∴下一位走的是男同学的可能性为1

2

.

9．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下

列事件的概率：

(1)豆子落在红色区域概率为4

9；

(2)豆子落在黄色区域概率为1

3；

(3)豆子落在绿色区域概率为2

9；

(4)豆子落在红色或绿色区域概率为1

3；

(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为4

9.

其中正确的结论有( ) A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

[答案] B

[解析] 这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样的，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块．

(1)P ＝4个方块9个方块＝49；

(2)P ＝3个方块9个方块＝13；

(3)P ＝2个方块9个方块＝29

；

(4)P ＝红色或绿色区域全部区域＝(4＋2)个方块9个方块＝23；

(5)P ＝黄色或绿色区域全部区域＝3＋29＝5

9.

∴只有(1)(2)(3)正确．

10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为( )