电子科技大学微积分试题及答案
(完整版)电子科技大学微电子器件习题
第二章 PN 结填空题1、若某突变 PN 结的 P 型区的掺杂浓度为 N A =1.5 ×1016cm -3 ，则室温下该区的平衡多子 浓度 p p0与平衡少子浓度 n p0分别为（ ）和（ ）。
2、在 PN 结的空间电荷区中， P 区一侧带（ ）电荷， N 区一侧带（ ）电荷。
内建 电场的方向是从（ ）区指向（ ）区。
3、当采用耗尽近似时， N 型耗尽区中的泊松方程为 （ ）。
由此方程可以看出， 掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（ ）。
4、 PN 结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（ ），内建电场的最大值就越（ ）， 内建电势 V bi 就越（ ），反向饱和电流 I 0就越（ ），势垒电容 C T 就越（ ），雪崩击穿电 压就越（ ）。
5、硅突变结内建电势 V bi 可表为（），在室温下的典型值为（ ）伏特。
6、当对 PN 结外加正向电压时， 其势垒区宽度会 （ ），势垒区的势垒高度会 （）。
7、当对 PN 结外加反向电压时， 其势垒区宽度会 （ ），势垒区的势垒高度会 （ ）。
8、在 P 型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度 n p 与外加电压 V 之间的关系可表示为（ ）。
若P 型区的掺杂浓度 N A =1.5 ×1017cm -3，外加电压 V= 0.52V ，则 P 型区与耗尽区边界上的少子浓度 n p 为（ ）。
9、当对 PN 结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子 浓度（ ）；当对 PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡 少子浓度（ ）。
10、 PN 结的正向电流由（ 电流三部分所组成。
11、 PN 结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）； PN 结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（ ）。
12、当对 PN 结外加正向电压时，由 N 区注入 P 区的非平衡电子一边向前扩散，一边 （ ）。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
证明题常考内容：
主要是关于常数项级数的收敛性证明； （仅2003,2008年没有考）
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续，则（ Ｃ ）
(A) lim f (x, y)必不存在； xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在； (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微； (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在；
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的（ B ）
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算：
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ；
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ；
（如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等）
则可选用柱坐标系.
方法： (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一：高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
电子科技大学微积分试题及答案
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分) 1、设x 定义域为（1,2），则lg x 的定义域为（）A 、（0,lg2）B 、（0，lg2C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x =221xx x x的（）A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求024lim x x x等于（）A 、14B 、0 C、1 D、4、若1y x x y，求y 等于（）A 、22x y yx B 、22y x yxC 、22y x xyD 、22x y xy5、曲线221xy x的渐近线条数为（）A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x (,)xR y R B 、221y xC 、2yx D 、ln yx (0)x二、填空题（每题2分）1、211xy=的反函数为__________2、、2(1))lim ()1xn xf x f x nx 设（，则的间断点为__________ 3、21lim51xxbx ax已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________4、263y x k y x k 已知直线是的切线，则__________5、ln 2111x yyx 求曲线，在点（，）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）1、221xyx函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、lim若，就说是比低阶的无穷小 ( )4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( )四、计算题（每题6分）1、1sinxy x求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x xx dy 已知），求3、2326xxyyy x y已知，确定是的函数，求4、20tan sin lim sin x x xx x 求5、31)dx x x计算（6、21lim(cos )xxx 计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x （，总成本函数为2()20050C x xx ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()xx f x A f Ax则2、证明方程10,1xxe 在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x2、6,7ab3、184、35、20xy 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、1sin1sin1sinln 1sinln 22))1111cos()ln sin 1111(cos ln sin)xxx xxxy x e ex x xx xxxxxx x（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxx x xdxxxxdx3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y yx y y x yy x yx y yy yx y4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x xx x x x x x xx x x x x Q :::当时，原式=5、解：665232222266,61)61116116(1)166arctan 66arctanx xtdx tt tt t ttt t t Cx x C令t=原式（6、解：221ln cos 01lim ln cos 2212lim1limln cos ln cos lim1(sin )cos lim 2tan 1lim22xxxxxxxxxx eexxx x x xx x xe原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x 222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x ax x xxx axxa x L x x a aL x xL x a a axT a Ta Ta令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：23300,121022201D xy x x y x y x yx，间断点为令则令则x(,1)1(1,0)310,231231(,)2y 0yy↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：32lim lim 001lim xxxyy yx y y xy xx无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()xxf x A Mx M f x A xMM M xf A xf AxQ 当时，有取=，则当0时，有即2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1xxxf x xef x f f e f ef x x exf x xeQ Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
电子科技大学数学实验第二次课上微积分实验及答案
2 微积分实验2.1 基础训练1. 已知)cos(mx e y nx=，利用符号运算函数求y ''. 编写函数文件返回求导结果（1个参数）. 解：function d=myfun syms m n xy=exp(n*x)*cos(m*x); d = diff(y,x,2);2. 已知函数22xa ae y x +=，求解该函数在x =5处的一阶导数值.编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function r=myfun %变量r 存储导数值 解：function r=myfun syms a xy=a*exp(x)/sqrt(a^2+x^2); f=diff(y,x); r=subs(f,x,5);3. 使用符号工具箱计算函数211xy +=的6阶麦克劳林多项式. 要求编写一个function 文件返回该结果. 解：function f=fun syms xf = taylor(1/(1+x^2),x, 'order',7); f = simplify(f);4. 求不定积分dx x x ⎰2ln 和定积分dx xex ⎰∞-12。
syms xint(log(x)^2*x) f=x*exp(-x^2);int(f,x,1,inf)5. 求解方程组求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++-=-++=+-+159326282310262113654d z y x d z y x d z y x d z y x .编程调用solve 函数求解方程组；编写函数返回4个参数：依次为x ，y ，z ，d 所得结果。
编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解 解：function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解[x,y,z,d]=solve('4*x+5*y-6*z+3*d=11','2*x+6*y+2*z-d=10',... '3*x-2*y+8*z+2*d=6','x+2*y+3*z+9*d=15')2.2 实验任务问题来源全国数学建模竞赛1997年A 题 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
（完整版）电子科技大学微电子器件习题
（完整版）电子科技大学微电子器件习题第二章 PN 结填空题1、若某突变PN 结的P 型区的掺杂浓度为 N A =1.5 M016cm -3，则室温下该区的平衡多子浓度P po与平衡少子浓度 n po 分别为（）和（）°2、在 PN 结的空间电荷区中， P 区一侧带（）电荷， N 区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时， N 型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、 PN 结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi 就越（），反向饱和电流I o 就越（）,势垒电容C T 就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势 V bi 可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对 PN 结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对 PN 结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P 型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p 与外加电压 V 之间的关系可表示为（）°若P 型区的掺杂浓度 N A =1.5 M017cm -3，外加电压V= 0.52V ,则P 型区与耗尽区边界上的少子浓度 n p 为（）°9、当对 PN 结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
1o 、 PN 结的正向电流由（电流三部分所组成。
11、PN 结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN 结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对 PN 结外加正向电压时，由 N 区注入 P 区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN 结扩散电流的表达式为（）。
(完整版)电子科技大学微电子器件习题
第二章PN结填空题1、若某突变PN结的P型区的掺杂浓度为N A=1.5×1016cm-3，则室温下该区的平衡多子浓度p p0与平衡少子浓度n p0分别为（）和（）。
2、在PN结的空间电荷区中，P区一侧带（）电荷，N区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时，N型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、PN结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi就越（），反向饱和电流I0就越（），势垒电容C T就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势V bi可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对PN结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对PN结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p与外加电压V之间的关系可表示为（）。
若P型区的掺杂浓度N A=1.5×1017cm-3，外加电压V= 0.52V，则P型区与耗尽区边界上的少子浓度n p为（）。
9、当对PN结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
10、PN结的正向电流由（）电流、（）电流和（）电流三部分所组成。
11、PN结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对PN结外加正向电压时，由N区注入P区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN结扩散电流的表达式为（）。
这个表达式在正向电压下可简化为（），在反向电压下可简化为（）。
14、在PN结的正向电流中，当电压较低时，以（）电流为主；当电压较高时，以（）电流为主。
电子科大2011级微积分期末(下)答案
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2011-2012学年第 二 学期期末考试 A 卷微积分 II 評分絪則 一、选择题（共15分，共 5题，每题3分）1.D;2.D;3.A;4.A;5.A.二、填空题（共15分，共 5题，每题3分）()(()()2110sin cos 1.(47);2.2421;3.0; 4.0; 5.(cos ,sin)gradu i j k d fr r rdr ππθθθ+⎫-=-+⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎰⎰三、计算题（共20分）()))()()()()()22123410(1)2204204:1,1,,1.2145i i D fx xy xf y x y y x f D y M M M M f M i ∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩⎧=⎪⇒⎨=±⎪⎩--==1.分解.求内的驻点及相应的函数值.由在内有个驻点相应:分()()()()()()()()211min max 222222222,.:0,2 2.,220,4;:422.:,244f x y D D L y x L f x y x x f f L y x x L f x y x x x x =-≤≤=-≤≤===--≤≤=+---在的边界上,的边界由两部份组成一是直线在直线上另一边界线是半圆周在上()()()()222575.222200,242x h x x h x x x h x x x ⎛⎫⎛⎫''=-+=-≤≤=-⋅⇒=⇒== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()()()708,,22 4.84h h x h ⎛===±⇒±= ⎝在端点处:分()()()()31,2:8,0.10f D 通过比较知在上的最大值为最小最为分………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()1100212.10lim11-11.2111,11.101n nn n n n n n x nx n x xx x x x →∞∞∞∞++===+==''⎛⎫⎛⎫'+=== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=-<<-∑∑∑分解，在此级数均发散，故此级数的收敛区间为，分分四、计算题（共18分） ()()()()()()()222222224841.9.,..4444.1041101cos ,sin ,0211cos sinsin cos 2sin cos 22x y x yQP x xy y P Q x y x y x yx y x y x t y t t I t t t t t t π-+∂∂--+====∂∂++++=-==⎡⎤⎛⎫=--++ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦分解分所以在不包含原点的单连通区域内曲线积分与路径无关将路径换为从点，沿上半椭圆到点，，其参数方程为参数从变到，于是()()02201sin cos .922dtt t dt πππ⎥=+=⎰⎰分()()222.9:1,4xy S z xoy D x y ds =+≤==分解将:平面投影得:分()(()22222120.9xySD xy dS x y d r rdr πθ+=+=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰分五、应用題（共18分）()(){}()2222221.9239,4,6,2,239,,2,3,,3x y z F x y z F x F y F z x y z x y z n x y z =++-===++==分解.设则椭球面上过点的切平面之法向量分 {}11232102,3,2.23//,,,2232x y z n x y zn n t x t y t z t-++==-∴===⇒==-=-平面的法向量………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()()222239111211221312202312202329.9x y z t x y z y z x y z ++=⇒=±⇒-----++-=--++=-+=±代入椭球面对应切点的坐标为，，或，所求切平方程为或x+1即分()()()2220cos 2.9sin 78.9m d d d ππππρθϕρϕρρπ==⎰⎰⎰分解 分分六、证明題（共14分）()()()()222222223322222222222232222331.730.3(0,0,0),.P x y z x Q x y z y x y x y z x y z R x y z z P Q R z x x xx y z P Q RV V x x x∂++-∂++-==∂∂++++∂++-∂∂∂=∴++=∂∂∂∂++∂∂∂∈∴∂∂∂（分）证明：，分，，在内不连续,不满足高斯公式的条件(12222111110,:().S S x y z S S V S S V S S εεε<<++=∴+取适当小的在椭球面内作球面取内侧设与围成的空间区域为，取外侧，取内侧，的表面为外侧； ()()()11111132222332222222233()11S S V SS S V O S S xdydz ydzdx zdxdyP Q R dV x y zxy zxdydz ydzdx zdxdyxdydz ydzdx zdxdyxy zxy zP xdydz ydzdx zdxdy x εε∴+++∂∂∂=++∂∂∂++++++∴=-++++⎛⎫∂=-++=--+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＋不含原点，对闭曲面可以利用高斯公式：＝０.()113331343.4.73V V Q R dv x x dv πεπεε⎛⎫∂∂⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭===⎰⎰⎰⎰⎰⎰分………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()()()()2222000222222222.702,.101,2,,2111.2cos sin 22cos 222cos 244114x n x x x x x xxn x n f x e x f x x b n a e dx e e e nx n nx a e nxdx n e n n e n πππππππππππππππππππ=====≤≤-≤≤==⎡⎤===-⎣⎦⎡⎤+==⎢⎥+⎣⎦=⋅-+⎡=--+⎰⎰（分）证明：将作周期为的偶延拓在上满足收敛定理条件分()()()[][]()()()2222211,2,.60011141cos .724x nxn n f x e e e e nx n ππππππ∞=⎤=⎣⎦=--=-++∑分因在，上连续，故在，上有分。
电子科技大学微积分试题
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=Q 当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-Q Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。
微积分试题及答案pdf
微积分试题及答案pdf一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数是：A. \( 3x^2 - 12x + 11 \)B. \( 3x^2 - 12x + 6 \)C. \( x^2 - 12x + 11 \)D. \( x^2 - 6x + 11 \)答案：A2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：B3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的不定积分是：A. \( x\ln(x) + C \)B. \( \frac{x}{\ln(x)} + C \)C. \( x\ln(x) - x + C \)D. \( x + C \)答案：A4. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 在第一象限的交点坐标是：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 4) \)C. \( (-1, -2) \)D. \( (-2, -4) \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的二阶导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( -\sin(x) \)2. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是\( \_\_\_\_\_ \)。
答案：13. 函数 \( y = \ln(x) \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( x\ln(x) - x + C \)4. 定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \) 的值是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( e - 1 \)三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是= 。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则= 。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．设，则（）。
A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。
A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
电子科技大学微积分上册1-3
lim f x M 0, X 0,当 x X 时,
x
f x >M , 则 lim f x ;
x
●
x
lim f x M 0, X 0,当x X 时,
f x >M , 则 lim f x ;
当 0 x -x0 1时, 有 x .
又由 lim x 0, 对上述 0 , 2 0,当
x x0
0 x - x0 2时,有 x .
取 min 1 , 2 , 则当 0 x -x0 时,有
x
●
x
lim f x M 0, X 0,当x X 时, f x >M , 则 lim f x .
x
●
请思考并写出如下定义:
x
lim f x ; lim f x ; lim f x .
x x0
的图形的铅直渐近线.
三、无穷小与无穷大的关系
定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;
恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 证 设 lim f ( x ) . x x0 1 0,由 lim f ( x ) , 令M ， 0, x x0 1 当 0 x x0 时,有 f x M , 1 1 即 . lim 0. x x0 f x f x
则称f x 当x 时为无穷大,记为 lim f x .
x
●
x x0
lim f x 若M 0, 0,当
0 x x0 时, 有 f x M ,
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电子科技大学期末微积分
1、 、选择题（每题2
分）
设x 定义域为（1,2）,则 Ig x 的定义域为
（）
(o,ig2) B 、( 0, ig2 c 、 (10,100) D 、
（ 1,2）
2、 x=-1是函数 2
x x x
=— x 1 ()
A 、跳跃间断点
B 、可去间断点 无穷间断点 D 、不是间断点
3、 试求lim 2
等于（） x 0 C 、 4、 求y 等于（） 2x 2y
B 、山 2y x
C 、 2y x 5、 曲线 2x
1 x
2 的渐近线条数为 () 2x x 2y 2x y
A 、 6、
0 下列函数中, B 、1 那个不是映射
（）
c 、 x (x R ,y R ) B
、 x 2
1
C 、 x 2 in x (x 0) 1、 y= -J
的反函数为 2、、设 f （x ） lim (n
21)x ，则f (x)的间断点为 X nx 1 3、 已知常数 2
a 、b, lim — x 1
旦上5,贝y 此函数的最大值为 1 x 4、 已知直线 y 6x k 是 y 3x 2的切线，贝y k 5、
求曲线xin y y 2x
1,在点（,1）的法线方程是
三、判断题（每题2分）
2
2 3
已知x 2xy y 6,确定y 是x 的函数，求y
求 lim
tanx
S
inx
x 0
xsin x
丄
计算 lim(cos x)x2
X 0
五、应用题
、 选择题
C 2、C
3、A
、填空题
1、
函数y _A_是有界函数 1 x 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 3、 若lim — ，就说 是比 低阶的无穷小 4、 可导函数的极值点未必是它的驻点 5、 曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 四、计算题（每题6分） sin-
x 的导数
1 1
、 求函数y X
2
、 已知f （x ） xarctanx -ln （1 x 2
），求dy
1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为 （X ） 100X X 2，总成本函数为
C （x ） 200 50x x 2
，问政府对每件商品征收货物税为多少时, 在企业获得利润
最大的情况下，总税额最大？（ 8分） 2 1
2、描绘函数y x 2 -的图形（12 分） x 六、证明题（每题6分） 1、 用极限的定义证明：设 lim f(x) A,则 lim f (-) A x
x 0
x 2
、
证明方程xe x 1在区间 （0,1）内有且仅有一个实
数
3、 4、
5、 dx
计算（1坂）仮
6、 1、 4、B 5、D 6、B
1、X 0
2、 a 6,b 7
3、18
三~4判断题
1、V
2、X
3、V
四、计算题
1、
sin1
y (x x)
) 4、3 X
sin—In x (e x
5、x y 2 0 5、X
2
、dy
3、解: sin —ln
x e x cosh
x
)ln x
1 . 1
— sin
—
x x
sin1
x
( cos —
In
x f (x)dx 1 . 1 —sin —
x x
, 1
(arcta nx x ----- 2
1 x2
1 2x7)dx
x 21
arcta nxdx
2x 2
2y 2xy 3y y
2x 3y
2x 3y2
(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)
(2x 3y2)'
4、
解
:
当 x 0时，X 2 tanx^sin x,1 cosx®
5、 解:
6、 解:
原式= lim
tanx(1 cosx)
x 0
xsin 2
x
1
2 x-x lim 2
3 x 0
x 3
原式
x im
——In cos
e x
lim e x
'
其中：
——In cos x
x 2
1 ,
—In cos x x ln cos x
x im
2
x
1 “
------ (sin cos x
2 x tan x
x)
原式
x 2
令 t= v x, x 6t 5
dx
原式
t 6
(1 t 2
)t 3
t 2
1 __F
t 2
1 1 6 arctan (1 6t
6Vx
6 arcta n
五、应用题
2x
y 1、解：设每件商品征收的货物税为a ,禾1」润为y 2三
f(x)
0,
M 时，有 |f(X) —0,则当0 M 1 f(—) A x
1 即 lim f(—) A
x
x
2、
八、
1、
证明:
lim y
x
lim
证明题 x 3
x 0是y 的铅直渐近线 y 无斜渐近线
图象
2 -
x
证明：
令f(x) xe x 1 :f (x)在(0,1) 上连续
f (0) 1 0, f(1) e 1 0
由零点定理：至少存在一个(0,1),使得f ( ) 0，即e 1 又；f(x) (x 1)e x 0,x (0,1)
则f (x)在0,1上单调递增
方程xe x 1在(0,1)内有且仅有一个实根。